資源簡介

第3章 一元一次不等式(組)
3.1 不等式的意義
學習目標：
1.了解不等式的概念，認識不等號的含義；
2. 學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表 達中滲透數形結合的思想．（重點、難點）
一、情境導入
某某單車近期推出了紅包車的活動：用戶掃碼解鎖 后有效騎行紅包車超過 10 分鐘，鎖車后即可獲得 1 個 現金紅包；騎行紅包車次數及領取紅包次數不限. 紅包 金額隨機，高于 1 元，且低于100 元. 你能用關系式表 示可獲紅包金額（x 元）的大小嗎？
要點探究
探究點一：不等式的概念
問題1 如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放 上一質量為 50 g 的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量m g與質量為50 g的砝碼之間具有怎樣的關系？
問題2 一輛轎車在一條規定車速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行駛，如何用式子 來表示轎車在該高速公路上行駛的路程 s (km)與行駛時間 t (h) 之間的關系呢？
問題3 鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每 件行李的長、寬、高之和不得超過 160 cm. 設行李的 長、寬、高分別為 a cm ，b cm ，c cm ，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.
觀察由上述問題得到的關系式：m＞50 ，s ≥ 60t， s ≤ 100t ，a＋b＋c ≤ 160 ，它們有什么共同的特點？
知識要點：我們把用不等號 (＞，< , ≥ , ≤) 連接而成式子叫作不等式.
練一練
1.判斷下列式子是不是不等式：
(1) -3 ＞ 0； (2) 4x ＋ 3 y ＜ 0；
(3) x = 3； (4) x2 ＋ x y ＋y2；
(5) x ＋ 2 ＞ y ＋ 5.
探究點二：用不等式表示數量關系
典例精析
例1 用不等式表示下列數量關系：
（1）a 的 5 倍大于 -7；
（2）a 與 b 的和的一半小于 -1；
（3）長、寬分別為b cm ，c cm 的長方形的面積小于邊長為 a cm 的正方形的面積.
做一做：用不等式表示下列關系，并分別寫出 兩個滿足不等式的數：
(1) x 的一半不小于 -1
(2) y 與 4 的和大于 0.5
(3) a 是負數；
(4) b 是非負數.
例2 已知一支圓珠筆的售價為 1.5 元，簽字筆與圓 珠筆相比每支貴 2 元. 小華帶了 50 元，買了 x 支圓珠筆和 10 支簽字筆，請用含有 x 的不等式表示小華 支付的金額與50 元之間的關系.
解：由于小華只帶了 50 元，因此他買 x 支圓珠 筆和 10 支簽字筆支付的金額不超過 50 元，則 有以下不等關系：1.5 x＋(1.5＋2)×10≤50，即1.5x＋35≤50. ①
例2 中的①式是含有未知數 x 的不等式，表示x用哪些數代入，能夠使得①式成立，即左邊的多項式 1.5x＋35 的值小于或等于右邊的值50.
例2 中，如果小華帶了 60 元，他至多能買多少支圓珠筆
練一練
2. 如圖，用兩根長度均為 l cm 的繩子分別圍成一個正 方形和一個圓.
(1) 如果要使正方形的面積不大于 25 cm2 ，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？
(2) 如果要使圓的面積不小于 100 cm2 ，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？
(3) 當 l ＝ 8 時，正方形和圓的面積哪個大？l ＝12呢？
(4) 當 l ＝ 40 時，正方形和圓的面積哪個大？通過以上 問題，由此你發現了什么？
二、課堂小結
1. 用不等式表示下列數量關系：
(1) a 是負數；
(2) x 比 -3 小；
(3) 兩數 m 與 n 的差大于5.
2. 雷電的溫度大約是 28000 ℃ , 比太陽表面溫度的4.5 倍還要高. 設太陽表面溫度為 t ℃ , 那么t 應該滿足怎樣的關系式？
3.通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以估算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面 1.5 m 的地方為測量部 位.某樹栽種時的樹圍為 6 cm ，在一定生長期內每年增加約3 cm，設經過 x 年后這棵樹的樹圍超過 30 cm，請你列出 x 滿足的關系式.
參考答案
情境導入 x＞1 且 x＜100
探究點1 不等式的概念
問題1 m＞50. 問題2 根據路程與速度、時間之間的關系可得： s≥60t ，且 s≤100t.
問題3 a + b + c≤160. 左右不相等
練一練 解 ： (1) 、 (2) 、 (5) 是不等式；(3) 、 (4) 不是不等式.
例1 （1）5a > -7 （2）（a+b）/2 ＜ -1 ，（3） b c＜a2
做一做 (1) 0.5x≥-1. 如 x ＝ -1，1.(2) y + 4＞0.5. 如y ＝ 0 ，1.
(3) a＜0 . 如 a ＝ -3 ，-4.(4) b 是非負數，就是 b 不是 負數，它可以是正數或零，
即 b ＞ 0或 b ＝ 0.如 b ＝ 0 ，2.
例2 根據生活常識可知，①式中 x 只能取正整數，于是 若 x 取 1 ，將其代入①式，得 1.5 × 1＋35 ＝36.5<50.......若 x 取 9 ，將其代入①式，得 1.5×9＋35 ＝48.5<50. 若 x 取 10 ，將其代入①式，得1.5 × 10＋35 ＝50.若 x 取 11 ，將其代入①式，得1.5 × 11＋35 ＝51.5>50. 因此，小華至多能買 10支圓珠筆.
1.5x＋35≤60.若 x 取 16 ，將其代入上式，得1.5 × 16＋35 ＝59＜60. 若 x 取 17 ，將其代入上式，得1.5 × 17＋35 ＝60.5＞60. 因此，小華至多能買 16 支圓珠筆.
練一練 （1）l 2/16≤25 （2）l 2/4π ≥100
（3）當 l ＝ 8 時，正方形的面積為4，圓的面積為l 2/4π ≈ 5. 1，所以圓的面積大；
當 l ＝ 12 時，正方形的面積為l 2/16 = 9 ，圓的面積為l 2/4π≈11.5，所以圓的面積大.
（4）當 l ＝ 40 時，正方形的面積為 = 100， 圓的面積為l 2/4π ≈127.4，所以圓的面積大.我們發現無論 l 取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.
課堂練習
1.（1）a ＜ 0. （2）x ＜ -3. （3）m－n ＞5.
2. 解：4.5t ＜ 28000.
3. 解：6＋3x ＞ 30.

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