資源簡介

第3章 一元一次不等式(組)
3.2 不等式的基本性質
第1課時 不等式的基本性質1,2
學習目標：
1. 理解并掌握不等式的基本性質1、2 ；
2. 通過實例操作，培養學生觀察、分析、比較的能力，會用不等式的基本性質1,2進行不等式的變形.（重點、難點）
一、情境導入
解方程的依據是： 等式的性質
文字語言 符號語言
性質1 等式兩邊同時加上(或減去) 同一個數(或式子) 結果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c，a - c = b - c
性質2 等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數結果仍相等 如果a = b，那么ac = bc
猜想 ：解不等式的依據是：______________.
要點探究
探究點一：不等式的性質1
探究1 用天平探究不等式的性質
探究2 已知2＜3 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：
再觀察結果，由此可猜測出什么結論
由此可猜測：若 a ，b ，c 都是實數，且 a＜b， 則 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
證一證：若 a ，b ，c 都是實數，且 a＜b，則 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
類似地，可以證明：在不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變.
總結：
不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去） 同一個數（或同一個整式），
不等號的方向不變.
如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a－c > b－c .
典例精析
例1 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知 a＞b ，則 a ＋ 7 ______ b ＋ 7；
(2) 已知 3＜ 7 ，則3 － x ______ 7 － x.
練一練
用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：
(1) 若 x＋3＞6，則 x______3，根據______________；
(2) 若 a－2＜3，則 a______5，根據______________．
例2 把下列不等式化為 x > a 或 x < a 的形式：
（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 .
探究點二：不等式的性質2
做一做 已知 3＜5 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：
3π ______ 5π ,
再觀察結果，由此可猜測出什么結論
證明 若 a ，b ，c 都是實數，且a＜b ，c＞0 ，則 a c＜b c ，
知識要點
總結：
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.
對于實數 a ，b ，c ，若a＞b ，c＞0，則 ac＞bc ，
例3 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知a＜b ，則 aπ_______bπ; （2）已知 a＞b ，則 .
例4 利用 5＞2 ，比較 的大小.
二、課堂小結
1. 已知a < b ，用 “ > ” 或 “ < ” 填空：
（1）a + 12______b + 12 ；（2）b - 10 ______ a - 10 .
2. 把下列不等式化為 x > a 或 x < a 的形式：
（1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6.
3. 水果店的小王從水果批發市場購進 100 kg 梨和 84 kg 蘋果. 在賣出 a kg 梨和 a kg 蘋果后，又分別各購進了 b kg 的梨和蘋果.請用“> ”或“< ”填空：
100 – a ______ 84 – a ; 100 – a + b ______ 84 – a + b
參考答案
猜想 不等式的性質
探究點一：不等式的性質1
探究2 ＜ ＜
由此可猜測：若 a ，b ，c 都是實數，且 a＜b， 則 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
證一證
證明：設 a ，b，，c 都是實數.若 a＜b ，則 a－b＜0 ，從而(a＋c)－(b＋c) ＝a＋c－b－c ＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c.類似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c) ，即 a－c＜b－c. 若a＞b ，同理可得a＋c＞b＋c ，a－c＞b－c.
例1 ＞ ＜ 練一練 ＞ 不等式的性質 1 ＜ 不等式性質1
例2 解：（1） x + 6 > 5，不等式的兩邊都減去 6 ，由不等式基本性質 1，得x +6 - 6 > 5 - 6，即x > -1.（2） 3x < 2x - 2，不等式的兩邊都減去 2x ，由不等式基本性質 1，得3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即x < -2.
探究點二：不等式的性質2
做一做 ＜ ＜ 若 a ，b ，c 都是實數，且a＜b ，c＞0 ，則 a c＜b c ，
證一證
例3 ＜ ＞ 解：(1) 因為 a＜b ，π>0 ，根據不等式的基本性質2 得， aπ＜bπ .(2) 因為 a＞b ，＞0 ，根據不等式的基本性質2 得，.
例4 解：因為 ＞ 2 ，根據不等式的基本性質1得， 1＞2－1，即 1＞1.又因為 ＞ 0 ，根據不等式的基本性質2 得， .
課堂練習
1. < > 2. （1）解：x < 2 （2）解：x < 6
3. ＞ ＞
4.解：因為 ＞4 ，根據不等式的基本性質1得， 2＞4－2， 即 2＞2.
又因為 ＞ 0 ，根據不等式的基本性質2 得， .

展開更多......

收起↑