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4.4 第1課時 平行線的判定方法1導學案(含答案)2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

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4.4 第1課時 平行線的判定方法1導學案(含答案)2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

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第4章 平面內的兩條直線
4.4 平行線的判定
第1課時 平行線的判定方法1
學習目標:
1. 會運用同位角相等判定兩條直線平行;
2. 會綜合運用平行線的判定和性質解題.(難點)
一、情境導入
在練習本上畫兩條平行線 AB、CD,再畫直線 MN 與直線 AB,CD 相交 (如圖).
任選一對同位角(如∠1 與∠5),量一量它們的度數,它們的大小有什么關系?這說明什么?如果已知∠1 =∠5,能否得到 AB∥CD?
如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條 b 與墻壁邊緣垂直,那么木條 a 與墻壁邊緣的夾角是多少度時,才能使木條 a 與木條 b 平行?
做一做 如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條 b,c,轉動木條 a.
當∠1>∠2 時, 當∠1 = ∠2 時, 當∠1<∠2 時,
直線 a 和b_____ 直線 a 和b______ 直線 a 和 b ______
要點探究
探究點一:利用同位角相等判定兩條直線平行
我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
一、放
二、靠
三、推
四、畫
問題(1)這樣的畫法可以看 作是怎樣的圖形變換?
(2)畫圖過程中,什么角始終保持相等?
(3)直線 a ,b 的位置關系如何?
如圖,直線 AB,CD 被直線 EF 所截,交點分別為 M,N,∠α = ∠β,試證明CD∥AB.
知識要點
判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,
那么這兩條直線平行.
簡單說成:同位角相等,兩直線平行.
應用格式:∵∠1 =∠2(已知),
∴∠1∥∠2 (同位角相等,兩直線平行).
展示視頻 :
例1 如圖,直線 AB,CD 被直線 EF 所截,∠1 + ∠2 = 180°,那么 AB∥CD 嗎
練習:如圖,若 ∠1 = 55°,∠2 = 55°,直線 AB、CD 平行嗎?為什么
練一練 1. 如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?
例2 如圖,直線 a ,b 被直線 c ,d 所截, ∠1 = ∠2,那么∠4= ∠5 嗎
練一練 2. 如圖,已知 AB∥DC , ∠D =125°, ∠CBE =55°,AD與 BC平行嗎?為什么?
二、課堂小結
由同位角的關系判定兩直線平行的三個步驟:
1. 判斷兩個同位角是否相等;
2. 若相等則判斷截線和被截直線;
3. 得出兩條被截直線平行.
1. 從∠5 =∠______,可以推出 AB∥CD, 理由是_________________________.
第1題圖 第2題圖
2. 如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且∠EGB = 90°,∠CHF = 60°,∠E = 30°,試說明 AB∥CD.
參考答案
情境導入
90° 不平行 平行 不平行
探究點一:利用同位角相等判定兩條直線平行
問題 (1) 平移 (2)保持∠1與∠2 相等 (3)a∥b
證明 根據平行線的基本事實可知,過點 N 可以作且只能作一條直線 PQ,使 PQ∥AB. 于是直線 PQ,AB 被直線 EF 所截,∠ENQ 與∠α 是同位角.
根據平行線的性質1 得,∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β,因此∠ENQ =∠β,從而射線 NQ 與射線 ND 重合,于是直線 PQ 與直線 CD 重合,因此 CD∥AB.
例1 解:因為∠1 +∠2 = 180°,而∠3是∠1的補角,即∠1 +∠3 = 180°,
所以∠2 = ∠3.所以 AB∥CD (同位角相等,兩直線平行).
練行 同位角相等,兩直線平行. 練一練1. 同位角相等,兩直線平行.
例2 解:因為 ∠1 =∠2(已知),∠2 =∠3(對頂角相等),
所以∠1 =∠3 (等量代換).所以 a∥b (同位角相等,兩直線平行).
因此∠4 =∠5 (兩直線平行,同位角相等).
練一練 2. 解:AD∥BC. 理由如下:因為 AB∥DC (已知),
所以∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
因為∠D=125°(已知),所以∠A=180°-∠D=180°-125°=55°.
因為∠CBE=55°(已知),所以∠A=∠CBE,所以 AD∥BC
(同位角相等,兩直線平行).
課后練習
1. ABC 同位角相等,兩直線平行
2. 解:因為 ∠EGB=90°,∠E = 30°,所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°.
所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.所以 AB∥CD.

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