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第4章 平面內的兩條直線
4.4 平行線的判定
第1課時 平行線的判定方法1
學習目標：
1. 會運用同位角相等判定兩條直線平行；
2. 會綜合運用平行線的判定和性質解題.（難點）
一、情境導入
在練習本上畫兩條平行線 AB、CD，再畫直線 MN 與直線 AB，CD 相交 (如圖).
任選一對同位角(如∠1 與∠5)，量一量它們的度數，它們的大小有什么關系？這說明什么？如果已知∠1 =∠5，能否得到 AB∥CD？
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條 b 與墻壁邊緣垂直，那么木條 a 與墻壁邊緣的夾角是多少度時，才能使木條 a 與木條 b 平行？
做一做 如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條 b，c，轉動木條 a.
當∠1＞∠2 時， 當∠1 = ∠2 時， 當∠1<∠2 時，
直線 a 和b_____ 直線 a 和b______ 直線 a 和 b ______
要點探究
探究點一：利用同位角相等判定兩條直線平行
我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
一、放
二、靠
三、推
四、畫
問題（1）這樣的畫法可以看 作是怎樣的圖形變換？
（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（3）直線 a ，b 的位置關系如何？
如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，交點分別為 M，N，∠α = ∠β,試證明CD∥AB.
知識要點
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，
那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
應用格式：∵∠1 =∠2(已知)，
∴∠1∥∠2 (同位角相等，兩直線平行).
展示視頻 ：
例1 如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 嗎
練習：如圖，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直線 AB、CD 平行嗎？為什么
練一練 1. 如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
例2 如圖，直線 a ，b 被直線 c ，d 所截， ∠1 = ∠2，那么∠4= ∠5 嗎
練一練 2. 如圖，已知 AB∥DC ， ∠D ＝125°， ∠CBE ＝55°，AD與 BC平行嗎？為什么？
二、課堂小結
由同位角的關系判定兩直線平行的三個步驟：
1. 判斷兩個同位角是否相等；
2. 若相等則判斷截線和被截直線；
3. 得出兩條被截直線平行.
1. 從∠5 =∠______，可以推出 AB∥CD， 理由是_________________________.
第1題圖 第2題圖
2. 如圖所示，已知直線 EF 和 AB，CD 分別相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，試說明 AB∥CD.
參考答案
情境導入
90° 不平行 平行 不平行
探究點一：利用同位角相等判定兩條直線平行
問題 （1） 平移 （2）保持∠1與∠2 相等 （3）a∥b
證明 根據平行線的基本事實可知，過點 N 可以作且只能作一條直線 PQ，使 PQ∥AB. 于是直線 PQ，AB 被直線 EF 所截，∠ENQ 與∠α 是同位角.
根據平行線的性質1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此∠ENQ =∠β，從而射線 NQ 與射線 ND 重合，于是直線 PQ 與直線 CD 重合，因此 CD∥AB.
例1 解：因為∠1 +∠2 = 180°，而∠3是∠1的補角，即∠1 +∠3 = 180°，
所以∠2 = ∠3.所以 AB∥CD (同位角相等，兩直線平行).
練行 同位角相等，兩直線平行. 練一練1. 同位角相等，兩直線平行.
例2 解：因為 ∠1 =∠2(已知)，∠2 =∠3(對頂角相等)，
所以∠1 =∠3 (等量代換).所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行).
因此∠4 =∠5 (兩直線平行，同位角相等).
練一練 2. 解：AD∥BC. 理由如下：因為 AB∥DC (已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．
因為∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
因為∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC
(同位角相等，兩直線平行)．
課后練習
1. ABC 同位角相等，兩直線平行
2. 解：因為 ∠EGB=90°，∠E = 30°，所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°.
所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.所以 AB∥CD.

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