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第4章 平面內(nèi)的兩條直線
4. 4 平行線的判定
第2課時 平行線的判定方法 2 ，3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.會運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系判定兩條 直線平行；（重點）
2. 會綜合運用平行線的判定和性質(zhì)解題.（難點）
一、情境導(dǎo)入
問題 前面我們學(xué)了平行線的哪些判定方法？
思考 還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？
要點探究
探究點一：利用內(nèi)錯角、 同旁內(nèi)角判定兩條直線平行
問題1 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、 內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？
如圖，由∠3 =∠2 ，可推出 a∥b 嗎？如何推出？
知識要點
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
應(yīng)用格式：
因為∠3 =∠2 (已知)，
所以 a∥b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
例1 如圖，AB∥DC ，∠BAD =∠BCD. 那么AD∥BC嗎
問題2 如圖，如果∠1 +∠ 2 = 180°，能判定 a∥b 嗎
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
應(yīng)用格式：
因為∠1 +∠2 = 180°(已知)
所以 a∥b (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
例2 如圖，∠1=∠2，AD∥BC ，那么 AB∥DC 嗎
例3 根據(jù)條件完成填空：
① 因為 ∠2 =∠6（已知），
所以 ___∥___ ( ).
② 因為 ∠3 =∠5（已知），
所以 ___∥___ ( ).
③因為 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
練一練 1.根據(jù)條件完成填空：
① 因為 ∠1 =_____ (已知)，
所以 AB∥CE ( ).
② 因為 ∠1 +_____= 180° (已知)，
所以 CD∥BF ( ).
③ 因為 ∠1 +∠5 = 180° (已知)，
所以 ____∥____ ( ).
④ 因為 ∠4 +_____= 180° (已知)，
所以CE∥AB ( ).
例4 如圖，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么DE∥MN 嗎？為什么？
練一練 2.已知∠3 = 45°，∠1 與∠2 互余，試說明：AB//CD.
做一做
內(nèi)錯角相等， 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行
同位角相等，兩直線平行. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
二、課堂小結(jié)
判定兩條直線是否平行的方法有：
1. 同位角相等，兩直線平行.
2. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
4. 平行于同一直線的兩條直線平行.
5. 平行線的定義.
1. 如圖，可以確定 AB∥CE 的條件是 ( )
A. ∠2 =∠B
B. ∠1 =∠A
C. ∠3 =∠B
D. ∠3 =∠A
2. 如圖，已知∠1 = 30°，∠2 或∠3 滿足條件__________________________，則 a∥b.
第2題圖 第3題圖
3. 如圖. (1) 從∠1 =∠4，可以推出______∥_______，理由是__________________________.
(2) 從∠ABC +∠______= 180°，可以推出 AB∥CD，理由是__________________________.
(3) 從∠_____=∠______，可以推出 AD∥BC，理由是 ______________________________ .
(4) 從∠5 =∠__________，可以推出 AB∥CD，理由是______________________________ .
4. 如圖，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定哪兩條直線平行？請說明理由？
思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1 =∠2，∠3 =∠4．∠2 和∠3 有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
參考答案
情境導(dǎo)入 問題 平行于同一條直線的兩條直線平行. 同位角相等，兩直線平行.
思考 可以借助平行的傳遞性來證明，也可以通過平行的定義來證明.
探究點一：利用內(nèi)錯角、 同旁內(nèi)角判定兩條直線平行
問題1 解：因為∠2 =∠3 (已知) ，∠1 = ∠3 (對頂角相等)，所以∠1 =∠2. 所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行).
例1 解：因為 AB∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
又因為∠BAD =∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，
即∠3 =∠4.所以 AD∥BC (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
問題2 解：能.
因為∠1 +∠2 = 180。(已知)，∠1 +∠3 = 180。(鄰補(bǔ)角的定義)，
所以∠2 =∠3 (同角的補(bǔ)角相等). 所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行).
例2 解：因為 AD∥BC，所以∠1 + ∠3 = 180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
又因為∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠3 = 180°.所以 AB∥DC (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
例3 AB CD 同位角相等,兩直線平行 AB CD 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
∠5 AB CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
練一練
① ∠2 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
② ∠3 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
③ AB CE 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
④ ∠3 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
例4 解：DE∥MN. 理由如下：所以 AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
又因為∠DEC=∠B（已知），所以 AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.
所以 DE∥MN（平行于同一直線的兩條直線平行）.
練一練 2. 解：因為∠1 = ∠2 (對頂角相等)，∠1+∠2 = 90° (已知)，所以∠1 = ∠2 = 45°.因為∠3 = 45° (已知)，所以∠ 2 =∠3.所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
課堂練習(xí)
1. C 2.∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. (1) AB CD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
(2) BCD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
(3) 3 2 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
(4) ABC 同位角相等，兩直線平行
4. 解：AB∥CD.
理由：因為 AC 平分∠DAB (已知)，
所以∠1 =∠2 (角平分線的定義).
又因為∠1 = ∠3 (已知)，
所以∠2 =∠3 (等量代換).
所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
思維拓展
解：∠2 =∠3.
因為∠1 =∠2，∠3 =∠4，
所以 ∠5 =∠6，
所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

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