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第4章 平面內(nèi)的兩條直線
4. 1 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
第1課時 平行線
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 理解平行線的定義；
2. 掌握平行線的畫法與平行公理及其推論.（重點(diǎn)、 難點(diǎn)）
一、情境導(dǎo)入
同學(xué)們，在平面幾何里，我們經(jīng)常研究直線之間的 關(guān)系，大家想一想，當(dāng)兩條直線所擁有的公共點(diǎn)數(shù)量不同時，它們會呈現(xiàn)出怎樣不同的狀態(tài)呢？
如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線是什么狀態(tài)呢？
思考：圖中鐵軌、操場上跑道中的分道線、圍欄的欄 桿會不會出現(xiàn)公共點(diǎn) 在位置上給人怎樣的感覺
兩條看不到盡頭的軌道，我們將它抽象成幾何圖形.
發(fā)現(xiàn)：___________.
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一：平行線的定義及表示
下圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，每扇窗頁的四條邊所在的直線中，哪些既不相交也不重合
由生活常識可得：
AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合.
由上可知，同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系： 相交、重合、既不相交也不重合(即沒有公共點(diǎn)).
一、 平行線的概念
在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線.
注意：平行線的定義包含三層意思：
（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；
（2）“沒有公共點(diǎn)”就是說兩條直線既不相交也不重合；
（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.
二、 平行線的表示法
我們通常用符號“ ∥”表示平行.
AB∥CD
讀作： “AB 平行于 CD”
a∥b
讀作： “a 平行于b ”
在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種.
說一說： 日常生活中平行線的實(shí)例有哪些呢？
練一練
1. 在下圖中，哪些線段是相互平行的？
探究點(diǎn)二：平行線的畫法、 平行公理及推論
動手畫一畫 平行線的畫法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）畫
合作與交流：
(1) 經(jīng)過點(diǎn) C 能畫出幾條直線？
(2) 與直線 AB 平行的直線有幾條？
(3) 經(jīng)過點(diǎn) C 能畫出幾條直線與直線 AB 平行？
(4) 過點(diǎn) D 畫一條直線與直線 AB 平行，與 (3) 中所畫的直線平行嗎？你能對這些情況進(jìn)行歸納總結(jié)嗎？
三、關(guān)于平行的一個基本事實(shí)及其推論
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
推論 (平行線的傳遞性)：
平行于同一條直線的兩條直線平行.
幾何語言表達(dá)：
因?yàn)?a∥c ，c∥b(已知)，
所以 a∥b(平行于同一條直線的兩條直線 平行).
練一練
2. 下列推理正確的是（ ）
A. 因?yàn)?a∥d，b∥c ，所以 c∥d
B. 因?yàn)?a∥c ，b∥d，所以 c∥d
C. 因?yàn)?a∥b ，a∥c ，所以 b∥c
D. 因?yàn)?a∥b ，c∥d，所以 a∥c
二、課堂小結(jié)
1 . 在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線.
2. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
3. 平行于同一條直線的兩條直線平行
1. 下列說法正確的是（ ）
A. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線
B. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線
C. 在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系 不相交就平行
D. 不相交的兩條直線是平行線
2. 下列說法正確的是（ ）
A. 一條直線的平行線有且只有一條
B. 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C. 經(jīng)過一點(diǎn)有兩條直線與某一直線平行
D. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
3. 完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.
（1）如圖所示，因?yàn)锳B∥DE ，BC∥DE（已知）， 所以 A ，B ，C 三點(diǎn) 在同一條直線上 ；（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）
（1） （2）
（2）如圖所示，因?yàn)锳B∥CD ，CD∥EF（已知），所以 AB ∥EF (平行于同一條直線的兩條直線平行).
4.如圖，直線 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 嗎？為什么？
參考答案
情境導(dǎo)入
① 如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)，那么稱這 兩條直線相交，也稱它們是相交直線，這個公 共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).
② 如果兩條直線有兩個公共點(diǎn)，那么由“兩點(diǎn) 確定一條直線”可知，它們一定重合.
發(fā)現(xiàn) 不會相交.
探究點(diǎn)一：平行線的定義及表示
說一說 電梯、黑板、墻壁和鐵路等（言之有理即可）
練一練 1. 答：HI∥FG，ML∥NO.
探究點(diǎn)二：平行線的畫法、 平行公理及推論
畫一畫 畫法見課件動畫
合作與交流 （1）無數(shù)條 （2）無數(shù)條 （3）1條 （4）平行
練一練 2. C
課堂練習(xí) 1. C 2. D
3. (1) 在同一條直線上 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
(2) AB EF 平行于同一條直線的兩條直線平行
4. 解： 因?yàn)?a∥b ，b∥c ，所以 a∥c
（平行于同一條直線的兩條直線平行）. 又因?yàn)閏∥d，所以 a∥d
（平行于同一條直線的兩條直線平行）

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