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第4章 平面內(nèi)的兩條直線
4. 2 平 移
學(xué)習(xí)目標：
1. 理解平移的概念及其決定因素；（難點）
2. 會找出平移前后圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段；
3. 掌握平移的性質(zhì)及運用.（重點）
一、情境導(dǎo)入
播放視頻，展示平移的過程.
要點探究
探究點一：平移的相關(guān)概念
問題1：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的尼克呢？
思考： “尼克”的形狀、大小、位置在運動前后是否發(fā)生了變化？
知識要點
平移的概念：把圖形上每一個點沿同一方向移動相同的距離，得到另一個圖形，圖形的這種變換叫作平移.
原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作原圖形在平移下的像.
判一判 判斷下列幾組圖形變換是不是平移：
問題2：我們先觀看以下幾種生活現(xiàn)象，再想一想平移是由什么決定的？
歸納總結(jié)：
1. 圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.
2.圖形的平移由移動的方向和距離所決定.
試一試：如圖，平移三角形 ABC，得到三角形 A ′B ′C ′. 分析兩個圖形中的對應(yīng)關(guān)系.
練一練：將圖中的小船向左平移 6 格.
探究點二：平移的性質(zhì)
動動手：用三角板、直尺畫平行線.
觀察：線段 AB 與 DE 的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系怎樣？
∠ABC 與∠DEF 呢？
觀察：線段 AC 與 DF 的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系怎樣？
∠A 與∠D 呢？
注意：在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在同一條直線上 (如：BC與EF)
直尺 PQ 是傾斜放置，用三角板能否畫出平行線？
規(guī)律發(fā)現(xiàn)：
1. 平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等；
2. 平移后圖形的形狀、大小和朝向都沒有變化；
3. 在平移之后，對應(yīng)線段可能平行，也可能在同一條直線上，如 BC與EF；
4. 平移的方向是直尺 PQ 傾斜放置的方向 (點B到點E的方向) ，平移的距離是BE
的長度.
問題：△ABC沿著 PQ的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，除了對應(yīng)線段平行且相等外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？
圖形平移的性質(zhì)
① 平移前后兩個圖形的形狀、大小和朝向完全相同；
② 對應(yīng)線段平行 (或在同一直線上) 且相等；
③ 兩組對應(yīng)點的連線平行 (或在同一直線上) 且相等.
幾何語言表述：
因為△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF ( 或共線 )，
AD∥BE∥CF ( 或共線 )，
AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF.
例1 如圖，經(jīng)過平移，三角形 ABC的頂點C移到了點C'. 畫出平移后的三角形 A'B'C'的位置，并指出平移的方向和距離.
練一練 1. 在圖形平移中，下列說法錯誤的是（ ）
A. 圖形上任意點移動的方向相同
B. 圖形上任意點移動的距離相等
C. 圖形上任意兩點的連線的長度改變
D. 圖形在平移前后的形狀和大小不發(fā)生改變
例2 如圖所示是一塊長方形的草地，長為21 m，寬為15 m .在草地上有兩條寬為1 m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草. 問長草部分的面積為多少
變式：如圖是一塊長方形的草地，長為 21 m ，寬為 15 m. 在草地上有一條寬為 1 m 的小道，長方形的草 地上除小道外長滿青草. 問長草部分的面積為多少
練一練
2. 如圖所示，圖中小正方形的邊長為 a ，則陰影部分的面積是________.
平移變換圖片賞析：
二、課堂小結(jié)
1. 平移改變的是圖形的（ ）
A. 位置 B. 大小
C. 形狀 D. 位置、大小和形狀
2. 經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段（ ）
A. 平行 B. 相等
C. 平行(或在同一直線上) 且相等 D. 既不平行，也不相等
3.下面第 2 ，3 ，4 ，5 幅圖中，哪幅圖是由 1平移得到的？
4. 下列各組圖形中，可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到另一個圖形的是（ ）
5. 下列四個圖形中，不能由基本圖形通過平移得到的是（ ）
6. 經(jīng)過平移，圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離. 下列說法正確的是（ ）
A. 不同的點移動的距離不同
B. 不同的點移動的距離既可能相同也可能不同
C. 不同的點移動的距離相同
D. 以上說法都不對
參考答案
探究點一：平移的相關(guān)概念
思考 形狀不變，大小不變，位置改變
判一判 A不是 B不是 C 是 D不是
試一試 點 A、B 、C 的對應(yīng)點分別是 A '、B ' 、C'；線段 AB、AC、BC 的對應(yīng)線段分別是 A 'B '、A 'C'、B 'C'.
練一練
探究點二：平移的性質(zhì)
觀察 AB ∥ DE ，AB = DE ，∠ABC =∠DEF
觀察：AC ∥ DF ，AC =DF ，∠A =∠D
例1 解：(1) 連接 CC'；(2) 分別過點 B ，C 按射線 CC' 的方向作線段 BB '， AA '，使得它們與線段 CC' 平行且相等，再連接A 'C'，A 'B '，B 'C'，則△A 'B 'C' 即為所求.平移的方向就是點 C 到點 C' 的方向. 平移的距離就是線段 CC' 的長度.
練一練 1. C
例2 思路點撥：兩種平移方式 解：長草部分的面積為 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2).
變式 解：長草部分的面積為 (21 - 1)×15 = 300 (m2).
練一練 2. a 2
課堂練習(xí)
1. A 2. C 3. (1) 3 (2) 5
4.A 5.C 6.C

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