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第5章 軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)
5.1 軸對(duì)稱
第2課時(shí) 軸對(duì)稱
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸等；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
2. 經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、提高審美．
一、情境導(dǎo)入
軸對(duì)稱圖形 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱
圖形
區(qū)別 具有特殊形狀的__________ 有特殊位置關(guān)系的__________
聯(lián)系 1. 都是沿著某條直線折疊后能重合；2. 可以通過(guò)分割或整合互相轉(zhuǎn)化.
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)一：軸對(duì)稱的性質(zhì)
探究 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平：
(1) 兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？
(2) 在上面扎字的過(guò)程中，點(diǎn) E 和 點(diǎn) E′ 重合. 設(shè)折痕所在直線為 l，連接點(diǎn) E 和點(diǎn) E′ 的線段和 l 有什么關(guān)系？連接點(diǎn) F 和點(diǎn) F′ 呢？
(3) 線段 AB 與 A′B′，CD 與 C′D′ 有什么數(shù)量關(guān)系？
(4)∠1 與∠2 有什么數(shù)量關(guān)系？∠3 與∠4 呢？
做一做：右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
(1) 找出它的對(duì)稱軸；
(2) 連接點(diǎn) A 與點(diǎn) A1 的線段與
對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？連接點(diǎn) B
與點(diǎn) B1 的線段呢？
(3) 線段 AD 與線段 A1D1 有什么數(shù)量關(guān)系？線段 BC與 B1C1 呢？為什么？
(4) ∠1 與 ∠2 有什么關(guān)系 ∠3與∠4 呢？說(shuō)說(shuō)你的理由.
思考：綜合以上問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？
軸對(duì)稱的性質(zhì)
在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中：
1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
2.軸對(duì)稱保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變（對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）.
探究點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形
問(wèn)題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形？ 畫出點(diǎn)A 關(guān)于直線 l 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.
視頻：尺規(guī)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
問(wèn)題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？
已知線段AB ，畫出AB 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的線段.
想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？
例1 如圖，已知△ABC 和直線 l ，作出與△ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形.
方法總結(jié)
作軸對(duì)稱圖形的方法
幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成的.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.
例2 在 3×3 的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC 和 △DEF，且△ABC 和△DEF 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.
方法歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線對(duì)稱的圖形， 關(guān)鍵是作出圖形上一些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 然后再根據(jù)已知圖形的形狀將這些點(diǎn)連接起來(lái).
二、課堂小結(jié)
1. 如圖，若△ABC 與△A′B′C′ 關(guān)于直線 MN 對(duì)稱，線段 BB′ 交直線 MN 于點(diǎn) O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
第1題圖
2. 如圖，畫△ABC 關(guān)于直線 m 對(duì)稱的圖形.
3. 如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線 l 是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半.
4. 下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫出了一半，請(qǐng)畫出它們 的另一半 (直線 L為對(duì)稱軸).
5. 如圖，在 2×2 的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC ，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC 成軸對(duì)稱且以 格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_______個(gè). 請(qǐng)?jiān)谙?面所給的格紙中一一畫出(所給的6個(gè)格紙未必全用上).
參考答案
情境導(dǎo)入 一個(gè)圖形 兩個(gè)相同圖形
探究點(diǎn)一：軸對(duì)稱的性質(zhì)
（1）成軸對(duì)稱. （2）都被直線 l 垂直平分.
（3）AB = A′B′，CD = C′D′. （4） ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
做一做（1） （2） 被對(duì)稱軸垂直平分.
（3） AD = A1D1，BC = B1C1. （4）∠1 =∠2，∠3 =∠4.
探究點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形
作法：
(1) 過(guò)點(diǎn) A 作 l 的垂線，垂足為點(diǎn) O；
(2) 在 l 另一側(cè)的垂線上截取 OA′ = OA.則點(diǎn) A′ 就是點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
問(wèn)題2
想一想 可以通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)畫出軸對(duì)的圖形
例1
作法：（1）過(guò)點(diǎn) A 畫直線 l 的垂線，垂足為點(diǎn) O，在垂線上截取 OA′ = OA，A′ 就是點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）同理，分別畫出點(diǎn) B，C關(guān)于直線 l 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′，C′；
（3）連接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即為所求.
例2
1. D
2. 3. 4.
5. 5個(gè)

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