資源簡介

第6章 收集、整理與描述數據
6.1 抽樣調查
第2課時 抽樣調查
學習目標：
1.了解抽樣調查、樣本、樣本容量等概念及抽樣的必要性；（重點）
2.了解簡單隨機抽樣方法及收集數據的步驟，體驗隨機性.（重點、難點）
一、情境導入
小明這樣買雞蛋對嗎？
媽媽：“小明，幫媽媽去買些雞蛋.”
媽媽：“這次注意點，上次你買的雞蛋有幾個是壞的.”（過了一會兒……）
小明：“媽媽，這次的雞蛋
全是好的，我每個都打開看過了.”
媽媽：“啊？
要點探究
探究點一：抽樣調查
問題1 人們每天都在使用計算機，你是否考慮過：各字母怎樣排列在鍵盤上，
才能使操作鍵盤時更加方便？
問題2 如果只對一篇英文文章中26個字母出現(xiàn)次數所占百分比進行統(tǒng)計，其所得百分比能否代表所有英文文章中26個字母出現(xiàn)次數所占百分比？為什么？
問題3 為了了解下列情況，可以采用全面調查嗎？
(1) 調查全校同學睡眠時間的情況；
(2) 調查一批燈泡的使用壽命；
(3) 為增強市民的環(huán)保意識，調查某城鎮(zhèn) 10000 戶人家一年時間內丟棄的塑料袋個數.
概念聚焦
當沒必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據調查數據來推斷總體的情況. 我們把這種調查方式稱為抽樣調查.
從總體中抽取的一部分個體就組成了一個樣本，樣本中個體的個數叫作樣本容量.
讓我們通過下面的例子再次體會抽樣調查的必要性.
① 調查一批炮彈的殺傷半徑
② 統(tǒng)計某天下雨后的降雨量
③ 了解外地游客對北京旅游服務行業(yè)的滿意度
思考：在什么情況下使用全面調查？什么情況下使用抽樣調查？
① 當調查的對象個數較少，調查容易進行時。
② 當調查的結果有特別要求，或調查的結果有特殊意義時，如國家的人口普查。
③ 調查對象個數較多，不易調查，調查結果不需要高精確值時。
④ 調查對象個數眾多甚至無限，不可能一一考察時。
⑥ 當對調查對象具有破壞性，或會產生某些危害時。
普查與抽樣調查的比較
普查 抽樣調查
優(yōu) 點 通過調查總體來收集數據，調查的結果準確. 通過調查樣本來收集數據，工作量較小，便于進行.
缺 點 工作量大，難度大，而且有些調查不宜使用普查 調查結果往往不如普查得到的結果準確.
練一練
1. 下列調查中適合采用普查的是（　　）
A. 了解某市學生的視力情況
B. 了解某市中學生課外閱讀情況
C. 了解某市百歲以上老年人的健康情況
D. 了解某市老年人參加晨練的情況
2. 下列調查中，適合采用抽樣調查的是（　　）
A. 旅客上飛機前的安檢
B. 了解全班同學的課外讀書時間
C. 了解一批燈泡的使用壽命
D. 學校招聘老師，對應聘人員的面試
例1 分別指出下列調查中的總體、個體、樣本和樣本容量.
（1）為調查電風扇的使用壽命，從一批電風扇中抽取 20 臺進行測試；
（2）為調查某校七年級學生每周用于做課外作業(yè)的時間，從該校七年級中抽取 50 名學生進行調查.
概念聚焦
為了了解我市七年級學生的體重，對全市七年級全體學生的體重進行的調查是___________，而從中抽取部分學生(例如 1000 名)的體重進行的調查是___________．全市七年級學生的體重是________，每名七年級學生的體重是________，從中抽取的 1000 名學生的體重是總體的一個________.
探究點二：簡單隨機抽樣
情境1：1949 年，美國某雜志報道：1924年從耶魯大學畢業(yè)的學生目前的年收入一般為 25111美元. 這一數據是耶魯大學對與母校保持聯(lián)系的校友的一次問卷調查后的統(tǒng)計結果.
問題：這個結果能較準確地反映當時的年收入水平嗎？為什么？
情境2：某市為了解全市九年級學生的體重情況，從中抽查了 500 名男生.
情境3：某小區(qū)為了解小區(qū)所有居民晨練的情況，從中抽查了 100 名老人.
以上兩種調查得來的結果，準確嗎？為什么？
思考：怎樣做才能使得抽樣調查的結果更準確呢？
例如：通過試驗考察 500 只新工藝生產的燈泡的使用壽命時，從中抽取 50 只進行試驗. 為了使抽取的 50 只燈泡能很好的反映 500 只燈泡的情況，抽取時應使得每只燈泡被抽到的機會相等.
給每只燈泡逐一編號，再把編號寫在小紙片上，揉成團，放在一個不透明的容器內，充分攪拌后，從中一一抽取 50個號.
概念聚焦
如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機樣本.
合理抽取樣本要注意：
① 樣本要具有代表性；
② 樣本容量要適當.
想一想 某地教育部門為了解本地區(qū) 30000名中小學學生（高中生 9000人，初中生10000 人，小學生11000人）的近視情況，計劃進行抽樣調查.
（1）能不能只調查高中生？
（2）若從該地區(qū)的中小學學生中抽取300名學生作為代表進行調查，你認為應當怎樣抽取？
（3）每個階段抽取的人數怎么分配？
練一練
3.某學校有 160 名教職工，其中教師 120 名、行政人員 16名、后勤人員24名. 為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.怎樣抽取才能確保樣本具有較好的代表性？
二、課堂小結
1. 要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查 (　　)
①市場上某種食品的添加劑的含量是否符合國家標準；②檢測某地區(qū)的空氣質量；③調查全市中學生一天的學習時間．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2. 為了解一批電視機的平均壽命，從中抽取 100 臺電視機進行試驗，這個試驗的樣本是 (　　)
A. 這批電視機的壽命 C. 100
B. 抽取的 100 臺電視機 D. 抽取的 100 臺電視機的壽命
3. 為了解某初中學校學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是(　　)
A．隨機抽取該校一個班級的學生
B．隨機抽取該校一個年級的學生
C．隨機抽取該校一部分男生
D．分別從該校七、八、九年級中各班隨機抽取 10%的學生
4. 為了了解全校學生的身高情況，小明、小華、小晨三個同學分別設計了三個方案：
小明：測量出全班每個同學的身高，以推算出全校學生的身高．
小華：在校醫(yī)務室里發(fā)現(xiàn)了 2022 年全校各班的體檢表，從中了解全校學生的身高情況．
小晨：在全校每個年級的二班中，抽取了學號為 5 的倍數的 10 名學生，記錄他們的身高情況．
這三種做法哪一個比較好，為什么？
參考答案
探究點一：抽樣調查
問題1 要確定哪些字母用的次數較多，哪些較少，就要統(tǒng)計出各字母出現(xiàn)次數所占百分比的數據. 鍵盤上使用次數多的字母應安排在手指便于控制的位置上，操作起來才方便.
問題2 不同的英文文章，其 26 個字母出現(xiàn)次數所占百分比不會都相同，因此僅憑對一篇英文文章的統(tǒng)計是不夠的.我們也不可能對所有英文文章進行統(tǒng)計,不能采用全面調查的方式!對不同的英文文章進行統(tǒng)計，得到的各字母出現(xiàn)次數所占百分比不都相同的現(xiàn)象在統(tǒng)計上稱為“隨機性”.
問題3 （1）（3）可以采取全面調查，但是會比較費時費力，（2）不可以進行，對樣品有破壞性.
思考 全面調查 全面調查 抽樣調查 抽樣調查 抽樣調查
練一練 1. C 2. C
例1 （1） 答：電風扇的使用壽命為總體，每臺電風扇的使用壽命為個體，抽出來的 20 臺電風扇的使用壽命為樣本，樣本容量為 20.
（2） 答：該校七年級學生每周用于做課外作業(yè)的時間為總體，該校每名七年級學生做課外作業(yè)的時間為個體，從七年級中抽出來調查的 50 名學生每周用于做課外作業(yè)的時間為樣本，樣本容量為 50.
概念聚焦 全面調查 抽樣調查 總體 個體 樣本
探究點二：簡單隨機抽樣
問題 這個樣本不能代表總體，結果不準確.
情境2 不準確，沒有調查女生的體重的情況.
情境3 不準確，不能反映孩子、年輕人、中年人的晨練情況.
兩種調查結果都不準確，樣本選取的不具有代表性.
思考 選擇樣本時應該盡量選擇能夠代表整個調查群體的樣本。從多個角度進行分析選取方法
想一想 （1）答：不能只調查高中生. 因為小學生、初中生、高中生的近視情況有很大不同，所以不能用某階段學生的近視情況來代表整個地區(qū)中小學學生的近視情況.
（2）答：由于各階段學生的近視情況不同，而同一階段的近視情況存在著一定的共性，因此，應對高中生、初中生、小學生分別進行簡單隨機抽樣.
（3） 按實際人數的比例進行分配
練一練 3. 解：教師 15 名、行政人員 2 名、后勤人員 3 名.
課堂練習
1. D 2.D 3.D
4. 解：小晨的方案比較好，小晨的方案從全校中廣泛地、隨機地抽取了各年級的學生，這樣的調查具有代表性．

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