資源簡介

3　洛倫茲力
(分值：100分）
1~7題每題6分，共42分
考點一　洛倫茲力及其方向
1.（2023·成都市模擬）關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法正確的是（　　）
A.安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種力
B.安培力可以對通電導(dǎo)線做功，洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功
C.運(yùn)動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
D.洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)
2.（2023·清遠(yuǎn)市高二期末）如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將（　　）
A.向下偏轉(zhuǎn) B.向上偏轉(zhuǎn)
C.向紙外偏轉(zhuǎn) D.向紙里偏轉(zhuǎn)
3.（2024·衡陽市衡陽縣第二中學(xué)高二開學(xué)考）如圖所示為地磁場的示意圖，赤道上方的磁場可看成與地面平行。若有來自宇宙的一束粒子流，其中含有質(zhì)子流（氫核）、α射線（氦核）、β射線（電子），沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空，則在地磁場的作用下（　　）
A.α射線向南偏轉(zhuǎn) B.β射線向北偏轉(zhuǎn)
C.β射線向西偏轉(zhuǎn) D.質(zhì)子流向西偏轉(zhuǎn)
考點二　洛倫茲力的大小
4.兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，兩粒子質(zhì)量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為（　　）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線P、Q、R互相平行，垂直紙面放置，其間距均為a，電流大小均為I，方向垂直紙面向里（已知電流為I的長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場中，距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，其中k為常數(shù)）。某時刻有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）正好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，速度大小為v，方向沿y軸正方向，則電子此時所受洛倫茲力（　　）
A.方向垂直紙面向里，大小為
B.方向指向x軸正方向，大小為
C.方向垂直紙面向里，大小為
D.方向指向x軸正方向，大小為
考點三　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
6.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流，則此環(huán)形電流大小為（　　）
A. B.
C. D.
7.（2023·北京市房山區(qū)高二期中）如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運(yùn)動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則（　　）
A.a做圓周運(yùn)動的軌道半徑大
B.b做圓周運(yùn)動的周期大
C.a、b同時回到出發(fā)點
D.a、b在紙面內(nèi)做逆時針方向的圓周運(yùn)動
8~11題每題8分，12題16分，共48分
8.（2023·海南卷）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動和受力說法正確的是（　　）
A.小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右
B.小球運(yùn)動過程中的速度不變
C.小球運(yùn)動過程的加速度保持不變
D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功
9.（2023·成都市樹德中學(xué)高二月考）1932年，師從密立根的中國科學(xué)家趙忠堯，在實驗中最早觀察到正負(fù)電子對產(chǎn)生與湮沒，成為第一個發(fā)現(xiàn)正電子的科學(xué)家。此后，人們在氣泡室中，觀察到一對正負(fù)電子的運(yùn)動軌跡，如圖所示。已知勻強(qiáng)磁場的方向垂直照片平面向外，電子重力忽略不計，則下列說法正確的是（　　）
A.右側(cè)為負(fù)電子運(yùn)動軌跡
B.正電子與負(fù)電子分離瞬間，正電子速度大于負(fù)電子速度
C.正、負(fù)電子所受洛倫茲力始終相同
D.正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動時，動能減小、半徑減小、周期不變
10.（多選）（2023·惠州市高二期中）如圖所示，質(zhì)量為m的帶電絕緣小球（可視為質(zhì)點）用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點，在懸點O下方有勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)把小球拉離平衡位置后從A點由靜止釋放，則下列說法中正確的是（　　）
A.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相等
B.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，細(xì)線的拉力相等
C.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，加速度相同
D.小球從A至D過程中，小球機(jī)械能守恒
11.（多選）（2024·浙江省高二月考）如圖所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度—時間圖像可能是下列選項中的（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
12.（16分）（2020·江蘇卷改編）空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從原點O沿x軸正向射入磁場，速度為v。粒子第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。不考慮粒子重力影響。求：
（1）（8分）Q到O的距離d；
（2）（8分）粒子兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt。
（10分）
13.（2023·揚(yáng)州市高二統(tǒng)考期中）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口、下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是（　　）
A.洛倫茲力對小球做正功
B.小球運(yùn)動的加速度逐漸增大
C.小球機(jī)械能的增加量等于qvBh
D.玻璃管運(yùn)動速度越大，小球在玻璃管中的運(yùn)動時間越長
答案精析
1.B　［安培力和洛倫茲力是性質(zhì)相同的兩種力，本質(zhì)上都是磁場對運(yùn)動電荷的作用力，故A錯誤；因洛倫茲力總垂直于電荷的運(yùn)動方向，故洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功，安培力垂直于通電導(dǎo)線，導(dǎo)線的運(yùn)動方向可以與其所受安培力平行，故安培力可以對通電導(dǎo)線做功，故B正確；當(dāng)運(yùn)動電荷速度方向與磁場方向平行時，運(yùn)動電荷不受洛倫茲力作用，由此可知運(yùn)動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，故C錯誤；洛倫茲力始終與電荷的運(yùn)動方向垂直，對運(yùn)動電荷不做功，但可以改變電荷的速度方向，故D錯誤。］
2.A　［由安培定則可知，環(huán)形導(dǎo)線的電流產(chǎn)生的磁場在示波管處的磁感線方向垂直紙面向里，電子束由左向右運(yùn)動，由左手定則可知，電子受到的洛倫茲力方向向下，則電子束向下偏轉(zhuǎn)，故選A。］
3.C　［地磁場的方向由地理南極指向北極，α射線和質(zhì)子流均帶正電，根據(jù)左手定則可知，α射線、質(zhì)子流均向東偏轉(zhuǎn)，β射線帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，β射線向西偏轉(zhuǎn)，故選C。］
4.C　［帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直，洛倫茲力F=qvB，與電荷量成正比，與質(zhì)量無關(guān)，即兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為1∶2，C項正確。］
5.A　［P、Q兩根導(dǎo)線距離O點的距離相等，可知它們在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小相等，合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以O(shè)點實際磁感應(yīng)強(qiáng)度等于導(dǎo)線R在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)安培定則，O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，r=a，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B==，F(xiàn)=evB=。根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A正確，B、C、D錯誤。］
6.A　［粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvB=m，即r=；粒子運(yùn)動的周期為T==，等效電流大小為I==，選項A正確。］
7.C　［根據(jù)evB=m得r=，a的初速度為v，b的初速度為2v，則a做圓周運(yùn)動的軌道半徑小，A錯誤；根據(jù)T=，兩個電子運(yùn)動周期相同，同時回到出發(fā)點，B錯誤，C正確；根據(jù)左手定則，a、b在紙面內(nèi)做順時針方向的圓周運(yùn)動，D錯誤。］
8.A　［小球是帶正電，四指指向它的運(yùn)動方向，由左手定則可知小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右，速度、加速度方向都在變化，同時由于重力做功，速度、加速度大小也在變化，洛倫茲力永不做功。故選A。］
9.D　［由左手定則可知，題圖中右側(cè)為正電子運(yùn)動軌跡，左側(cè)為負(fù)電子運(yùn)動軌跡，故A錯誤；電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得evB=m，解得v=，由題圖所示電子運(yùn)動軌跡可知，正電子軌跡半徑小，則正電子速度小于負(fù)電子速度，故B錯誤；正、負(fù)電子所受洛倫茲力方向時刻發(fā)生變化，所以正、負(fù)電子所受洛倫茲力不相同，故C錯誤；電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=，周期與速度大小、軌跡半徑無關(guān)，則正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動時，有能量損失，則動能減小、軌跡半徑減小、周期不變，故D正確。］
10.ACD　［小球在運(yùn)動過程中所受細(xì)線拉力和洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以小球機(jī)械能守恒，A、D兩點等高，小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相等，故A、D正確；由向心加速度公式可得小球在C點的加速度為a向=，由于小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相等，所以小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，加速度大小相同，方向也相同，故C正確；假設(shè)小球帶正電，小球從A點運(yùn)動至C點時，由左手定則可知，小球所受洛倫茲力向下，由牛頓第二定律得F-mg-F洛=m，小球從D點運(yùn)動至C點時，由左手定則可知，小球所受洛倫茲力向上，由牛頓第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，細(xì)線的拉力不相等，故B錯誤。］
11.AD　［帶電圓環(huán)在磁場中受到的洛倫茲力方向向上，當(dāng)重力與洛倫茲力相等時，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動，A正確；當(dāng)洛倫茲力大于重力時，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動，D正確；如果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，故B、C錯誤。］
12.（1）　（2）
解析　（1）粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑分別為r1、r2
由qvB=m可知r=
故r1=，r2=
且d=2r1-2r2，解得d=
（2）粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間分別為t1、t2
由T==得t1=，t2=，
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=。
13.C　［洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永不做功，故A錯誤；玻璃管在水平方向做勻速運(yùn)動，小球受到的洛倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直方向做勻加速運(yùn)動，合運(yùn)動為勻加速曲線運(yùn)動，即加速度恒定，故B錯誤；由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定律qvB-mg=ma，由勻變速直線運(yùn)動位移公式h=at2，小球離開管口的速度vy=at，合速度v合=；動能增量ΔEk=m-mv2，重力勢能增量ΔEp=mgh，聯(lián)立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=qvBh，故C正確；小球的實際運(yùn)動速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度vy，豎直方向的洛倫茲力不變，在豎直方向上，由牛頓第二定律qvB-mg=ma，由勻變速直線運(yùn)動位移公式h=at2，聯(lián)立解得t=，即玻璃管運(yùn)動速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動時間越短，故D錯誤。］3　洛倫茲力
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力。2.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小（重點）。3.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動（難點）。
一、洛倫茲力及其方向
如圖所示，電子由陰極向陽極運(yùn)動（向右運(yùn)動）的過程中，向下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，試問：
（1）什么力使電子偏轉(zhuǎn)？該力的方向如何？
（2）電子運(yùn)動軌跡附近的磁場方向如何，電子所受洛倫茲力方向與磁場方向、電子運(yùn)動方向存在什么關(guān)系？
　　 　
　　 　
1.初識洛倫茲力
（1）定義：　　　　　在磁場中受到的磁場力。
（2）應(yīng)用：①傳統(tǒng)的電視顯像管中利用特殊線圈產(chǎn)生的　　　　控制電子偏轉(zhuǎn)、掃描出畫面；②使宇宙射線發(fā)生　　　　保護(hù)地球。
2.洛倫茲力的方向
（1）判斷方法：左手定則，如圖所示。
（2）左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向　　　　的運(yùn)動方向（即電流方向），則　　　　所指方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
若在磁場中運(yùn)動的是帶負(fù)電荷的粒子，應(yīng)用左手定則時，四指應(yīng)指向該粒子運(yùn)動方向的　　　　方向。
說明：①洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動的方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向所決定的平面。
F、B、v三個量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示。
②洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運(yùn)動方向，不改變電荷的速度大小。
若速度方向與磁場方向有夾角時，如圖所示，如何判斷該電荷所受洛倫茲力的方向？
　　 　
　　 　
（1）洛倫茲力方向垂直于v、B構(gòu)成的平面。（　　）
（2）洛倫茲力的方向、電荷運(yùn)動方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向兩兩垂直。（　　）
（3）同一勻強(qiáng)磁場中，運(yùn)動方向相同的異種電荷所受洛倫茲力方向不同。（　　）
例1　（多選）（2023·周口市高二開學(xué)考）下列圖中關(guān)于各帶電粒子所受洛倫茲力的方向或帶電粒子電性的判斷正確的是（　　）
例2　（2024·江蘇靖江中學(xué)月考）在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將（　　）
A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)
C.向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)
二、洛倫茲力的大小
如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。設(shè)磁場中有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量均為q，且定向運(yùn)動的速率都是v。則導(dǎo)線中的電流是I=　　　　　　，導(dǎo)線在磁場中所受的安培力F安=　　　　　　，導(dǎo)線中自由電荷數(shù)N=　　　　　　，則每個自由電荷受到的洛倫茲力F洛=　　　　　　。
1.當(dāng)v⊥B，F(xiàn)洛=　　　　，即當(dāng)電荷的速度方向與磁場方向垂直時，電荷受到的洛倫茲力最大。
2.當(dāng)v∥B，F(xiàn)洛=　　　　，即當(dāng)電荷的速度方向與磁場方向平行時，電荷所受洛倫茲力為零。
3.當(dāng)v與B成θ角時，F(xiàn)洛=　　　　。
4.安培力與洛倫茲力的聯(lián)系與區(qū)別
（1）聯(lián)系：安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。
①導(dǎo)線中自由電荷由于定向運(yùn)動而受到的洛倫茲力的方向都與導(dǎo)線所受安培力方向一致。
②靜止的通電導(dǎo)線內(nèi)所有自由電荷受到的洛倫茲力的總和，在數(shù)值上與導(dǎo)線所受的安培力相等。
（2）安培力可以對通電導(dǎo)體做功，洛倫茲力對帶電粒子恒不做功。
例3　如圖所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小F，并指出洛倫茲力的方向。
　　 　
　　 　
三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
1.如圖，豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，速度大小為v，方向豎直向上，不計粒子重力。
（1）若空間中加入豎直向上的勻強(qiáng)磁場，粒子的運(yùn)動軌跡如何？
（2）若空間中加入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子的運(yùn)動軌跡如何？
　　 　
　　 　
2.上題中的粒子若在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其半徑和周期是多少？
　　 　
　　 　
1.分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB=m。
2.半徑公式的理解
（1）成立條件：v⊥B。
（2）粒子在同一勻強(qiáng)磁場中，由半徑公式r=知，r與m、q、v有關(guān)。
（3）同一粒子在同一勻強(qiáng)磁場中，由r=知，r與v成　　　　。
3.周期公式的理解
兩公式T=成　　　。
（1）運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后（無其他場）可能做類平拋運(yùn)動。（　　）
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，軌道半徑跟粒子的速率成正比。（　　）
（3）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與軌道半徑成正比。（　　）
（4）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期隨速度的增大而減小。（　　）
例4　質(zhì)子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項中正確的是 (　　)
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例5　（2023·四川省綿陽中學(xué)高二期末）MN為鋁質(zhì)薄平板，如圖所示為其側(cè)視圖，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場（未畫出）。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點垂直穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失了，速度方向和電荷量不變。不計重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（　　）
A.2 B.
C.1 D.
例6　（2024·北京市高二期末）圖甲是洛倫茲力演示儀結(jié)構(gòu)圖，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，由電子槍發(fā)射電子束，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖乙是勵磁線圈的原理圖，兩線圈之間產(chǎn)生的磁場近似勻強(qiáng)磁場，線圈中電流越大，磁場越強(qiáng)，磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子，給勵磁線圈通電后，能看到電子束的徑跡呈圓形。關(guān)于電子束的軌道半徑，下列說法正確的是（　　）
A.只增大勵磁線圈中的電流，軌道半徑變小
B.只增大勵磁線圈中的電流，軌道半徑不變
C.只增大電子槍的加速電壓，軌道半徑不變
D.只增大電子槍的加速電壓，軌道半徑變小
答案精析
一、
（1）洛倫茲力　向下
（2）磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力方向與磁場方向垂直、與電子運(yùn)動方向垂直，滿足左手定則。
梳理與總結(jié)
1.（1）運(yùn)動電荷　（2）①磁場　②偏轉(zhuǎn)
2.（2）正電荷　大拇指　反
討論交流
如圖，分解v為v⊥和v∥，
讓磁感線垂直穿過手心，四指指向v⊥方向，則大拇指所指方向為洛倫茲力方向。
易錯辨析
（1）√　（2）×　（3）√
例1　CD　［A圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向豎直向上，故A錯誤；B圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向垂直紙面向里，故B錯誤；C圖中，根據(jù)左手定則，粒子帶正電，故C正確；D圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向垂直紙面向外，故D正確。］
例2　B　［由安培定則可知，通電直導(dǎo)線在陰極射線管處產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，電子帶負(fù)電，向右運(yùn)動，由左手定則判定電子流所受洛倫茲力方向向下，因此電子將會向下偏轉(zhuǎn)，故選B。］
二、
nqvS　nqvSLB　nSL　qvB
梳理與總結(jié)
1.qvB
2.0
3.qvBsin θ
例3　見解析
解析　（a）因v與B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。
（b）v與B的夾角為30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直紙面向里。
（c）由于v與B平行，所以不受洛倫茲力。
（d）v與B垂直，F(xiàn)=qvB，方向垂直v指向左上方。
三、
1.（1）此時v∥B，帶電粒子所受洛倫茲力為0，粒子在磁場中做勻速直線運(yùn)動。
（2）此時v⊥B，帶電粒子所受洛倫茲力方向與運(yùn)動方向垂直，只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，因此帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。
2.由qvB=，可得r=；
由T=和r=可得T=。
梳理與總結(jié)
2.（3）正比　
3.越大　無關(guān)　無關(guān)　反比
易錯辨析
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×
例4　A　［質(zhì)子pH）和α粒子He）的帶電荷量之比為qp∶qα=1∶2，質(zhì)量之比mp∶mα=1∶4。由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可知，軌道半徑R=，周期T=，因為兩粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故選項A正確，B、C、D錯誤。］
例5　C　［設(shè)帶電粒子在P點時初速度為v1，從Q點穿過鋁板后速度為v2，則Ek1=m
Ek2=m
由題意，粒子穿越鋁板時，其動能損失了，可知Ek1=4Ek2
即m=4×m
則=
由題圖分析知=
由洛倫茲力提供向心力有qvB=m
得B=
所以==1，故C正確。］
例6　A　［電子在電子槍中被加速電場加速，由動能定理得：eU=mv2
電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：eBv=m
解得：r=
增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，可知軌道半徑r變小，故B錯誤，A正確；
只增大電子槍的加速電壓U，可知軌道半徑變大，故C、D錯誤。］(共64張PPT)
3　洛倫茲力
DIYIZHANG
第一章
1.通過實驗，認(rèn)識洛倫茲力。
2.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小(重點)。
3.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(難點)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、洛倫茲力及其方向
二、洛倫茲力的大小
內(nèi)容索引
三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
課時對點練
洛倫茲力及其方向
一
如圖所示，電子由陰極向陽極運(yùn)動(向右運(yùn)動)的過程中，
向下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，試問：
(1)什么力使電子偏轉(zhuǎn)？該力的方向如何？
答案　洛倫茲力　向下
(2)電子運(yùn)動軌跡附近的磁場方向如何，電子所受洛倫茲力方向與磁場方向、電子運(yùn)動方向存在什么關(guān)系？
答案　磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力方向與磁場方向垂直、與電子運(yùn)動方向垂直，滿足左手定則。
1.初識洛倫茲力
(1)定義： 在磁場中受到的磁場力。
(2)應(yīng)用：①傳統(tǒng)的電視顯像管中利用特殊線圈產(chǎn)生的 控制電子偏轉(zhuǎn)、掃描出畫面；②使宇宙射線發(fā)生 保護(hù)地球。
梳理與總結(jié)
運(yùn)動電荷
磁場
偏轉(zhuǎn)
2.洛倫茲力的方向
(1)判斷方法：左手定則，如圖所示。
(2)左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向 的運(yùn)動方向(即電流方向)，則 所指方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
若在磁場中運(yùn)動的是帶負(fù)電荷的粒子，應(yīng)用左手定則時，四指應(yīng)指向該粒子運(yùn)動方向的 方向。
正電荷
大拇指
反
說明：①洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動的方向和磁場方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向所決定的平面。
F、B、v三個量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示。
②洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運(yùn)動方向，不改變電荷的速度大小。
若速度方向與磁場方向有夾角時，如圖所示，如何判斷該電荷所受洛倫茲力的方向？
討論交流
答案　如圖，分解v為v⊥和v∥，

讓磁感線垂直穿過手心，四指指向v⊥方向，則大拇指所指方向為洛倫茲力方向。
(1)洛倫茲力方向垂直于v、B構(gòu)成的平面。(　　)
(2)洛倫茲力的方向、電荷運(yùn)動方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向兩兩垂直。(　　)
(3)同一勻強(qiáng)磁場中，運(yùn)動方向相同的異種電荷所受洛倫茲力方向不同。(　　)
×
√
√
　(多選)(2023·周口市高二開學(xué)考)下列圖中關(guān)于各帶電粒子所受洛倫茲力的方向或帶電粒子電性的判斷正確的是
例1
√
√
A圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向豎直向上，故A錯誤；
B圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向垂直紙面向里，故B錯誤；
C圖中，根據(jù)左手定則，粒子帶正電，故C正確；
D圖中，粒子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向垂直紙面向外，故D正確。
　(2024·江蘇靖江中學(xué)月考)在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將
A.向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)
C.向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)
例2
√
由安培定則可知，通電直導(dǎo)線在陰極射線管處產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，電子帶負(fù)電，向右運(yùn)動，由左手定則判定電子流所受洛倫茲力方向向下，因此電子將會向下偏轉(zhuǎn)，故選B。
返回
洛倫茲力的大小
二
如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。設(shè)磁場
中有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體
積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量
均為q，且定向運(yùn)動的速率都是v。則導(dǎo)線中的電流是
I= ，導(dǎo)線在磁場中所受的安培力F安= ，
導(dǎo)線中自由電荷數(shù)N= ，則每個自由電荷受到的洛倫茲力F洛= 。
nqvS
nqvSLB
nSL
qvB
1.當(dāng)v⊥B，F(xiàn)洛= ，即當(dāng)電荷的速度方向與磁場方向垂直時，電荷受到的洛倫茲力最大。
2.當(dāng)v∥B，F(xiàn)洛= ，即當(dāng)電荷的速度方向與磁場方向平行時，電荷所受洛倫茲力為零。
3.當(dāng)v與B成θ角時，F(xiàn)洛= 。
梳理與總結(jié)
qvB
0
qvBsin θ
4.安培力與洛倫茲力的聯(lián)系與區(qū)別
(1)聯(lián)系：安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。
①導(dǎo)線中自由電荷由于定向運(yùn)動而受到的洛倫茲力的方向都與導(dǎo)線所受安培力方向一致。
②靜止的通電導(dǎo)線內(nèi)所有自由電荷受到的洛倫茲力的總和，在數(shù)值上與導(dǎo)線所受的安培力相等。
(2)安培力可以對通電導(dǎo)體做功，洛倫茲力對帶電粒子恒不做功。
　如圖所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小F，并指出洛倫茲力的方向。
例3
答案　見解析
(a)因v與B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。
(b)v與B的夾角為30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直紙面向里。
(c)由于v與B平行，所以不受洛倫茲力。
(d)v與B垂直，F(xiàn)=qvB，方向垂直v指向左上方。
返回
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
三
1.如圖，豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，速度大小為v，方向豎直向上，不計粒子重力。
(1)若空間中加入豎直向上的勻強(qiáng)磁場，粒子的運(yùn)動軌跡如何？
答案　此時v∥B，帶電粒子所受洛倫茲力為0，粒子在磁場中做勻速直線運(yùn)動。
(2)若空間中加入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子的運(yùn)動軌跡如何？
答案　此時v⊥B，帶電粒子所受洛倫茲力方向與運(yùn)動方向垂直，只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，因此帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。
2.上題中的粒子若在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其半徑和周期是多少？
答案　由qvB=，可得r=；
由T=和r=可得T=。
1.分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB=m。
2.半徑公式的理解
(1)成立條件：v⊥B。
(2)粒子在同一勻強(qiáng)磁場中，由半徑公式r=知，r與m、q、v有關(guān)。
(3)同一粒子在同一勻強(qiáng)磁場中，由r=知，r與v成 。
梳理與總結(jié)
正比
3.周期公式的理解
兩公式T=和T=都可以計算帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期，可靈活選用。當(dāng)粒子垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中，速度越大，半徑 ，但周期相同，即周期與運(yùn)動速度 ，與半徑大小 ，但與帶電粒子的比荷成 。
越大
無關(guān)
無關(guān)
反比
(1)運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做類平拋運(yùn)動。 (　　)
(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，軌道半徑跟粒子的速率成正比。 (　　)
(3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與軌道半徑成正比。 (　　)
(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期隨速度的增大而減小。
(　　)
×
√
×
×
　(質(zhì)子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項中正確的是
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例4
√
質(zhì)子pH)和α粒子He)的帶電荷量之比為qp∶qα=1∶2，質(zhì)量之比mp∶mα=1∶4。由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律可知，軌道半徑R=，周期T=，因為兩粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故選項A正確，B、C、D錯誤。
　(2023·四川省綿陽中學(xué)高二期末)MN為鋁質(zhì)薄平板，
如圖所示為其側(cè)視圖，鋁板上方和下方分別有垂直于
圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板
上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點垂直穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失了，速度方向和電荷量不變。不計重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為
A.2 B. C.1 D.
例5
√
設(shè)帶電粒子在P點時初速度為v1，從Q點穿過鋁板后速度為v2，則
Ek1=m
Ek2=m
由題意，粒子穿越鋁板時，其動能損失了，可知Ek1=4Ek2
即m=4×m
則=
由題圖分析知=
由洛倫茲力提供向心力有qvB=m
得B=
所以==1，故C正確。
　(2024·北京市高二期末)圖甲是洛倫茲力演示儀結(jié)構(gòu)圖，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，由電子槍發(fā)射電子束，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖乙是勵磁線圈的原理圖，兩線圈之間產(chǎn)生的磁場近似勻強(qiáng)磁場，線圈中電流越大，磁場越強(qiáng)，磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子，給勵磁線圈通電后，能看到電子束的徑跡呈圓形。關(guān)于電子束的軌道半徑，下列說法正確的是
A.只增大勵磁線圈中的電流，軌道半徑變小
B.只增大勵磁線圈中的電流，軌道半徑不變
C.只增大電子槍的加速電壓，軌道半徑不變
D.只增大電子槍的加速電壓，軌道半徑變小
例6
√
電子在電子槍中被加速電場加速，由動能定理得：eU=mv2
電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力，
由牛頓第二定律得：eBv=m
解得：r=
增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，可知軌道半徑r變小，故B錯誤，A正確；
只增大電子槍的加速電壓U，可知軌道半徑變大，故C、D錯誤。
返回
四
課時對點練
基礎(chǔ)對點練
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
考點一　洛倫茲力及其方向
1.(2023·成都市模擬)關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法正確的是
A.安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種力
B.安培力可以對通電導(dǎo)線做功，洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功
C.運(yùn)動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零
D.洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài)
√
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
安培力和洛倫茲力是性質(zhì)相同的兩種力，本質(zhì)上都是磁場對運(yùn)動電荷的作用力，故A錯誤；
因洛倫茲力總垂直于電荷的運(yùn)動方向，故洛倫茲力對運(yùn)動電荷一定不做功，安培力垂直于通電導(dǎo)線，導(dǎo)線的運(yùn)動方向可以與其所受安培力平行，故安培力可以對通電導(dǎo)線做功，故B正確；
當(dāng)運(yùn)動電荷速度方向與磁場方向平行時，運(yùn)動電荷不受洛倫茲力作用，由此可知運(yùn)動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，該處磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，故C錯誤；
1
2
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12
6
13
洛倫茲力始終與電荷的運(yùn)動方向垂直，對運(yùn)動電荷不做功，但可以改變電荷的速度方向，故D錯誤。
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
2.(2023·清遠(yuǎn)市高二期末)如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將
A.向下偏轉(zhuǎn)
B.向上偏轉(zhuǎn)
C.向紙外偏轉(zhuǎn)
D.向紙里偏轉(zhuǎn)
√
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
由安培定則可知，環(huán)形導(dǎo)線的電流產(chǎn)生的磁場在示波管處的磁感線方向垂直紙面向里，電子束由左向右運(yùn)動，由左手定則可知，電子受到的洛倫茲力方向向下，則電子束向下偏轉(zhuǎn)，故選A。
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
3.(2024·衡陽市衡陽縣第二中學(xué)高二開學(xué)考)如圖所示為地磁場的示意圖，赤道上方的磁場可看成與地面平行。若有來自宇宙的一束粒子流，其中含有質(zhì)子流(氫核)、α射線(氦核)、β射線(電子)，沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空，則在地磁場的作用下
A.α射線向南偏轉(zhuǎn)
B.β射線向北偏轉(zhuǎn)
C.β射線向西偏轉(zhuǎn)
D.質(zhì)子流向西偏轉(zhuǎn)
√
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
地磁場的方向由地理南極指向北極，α射線和質(zhì)子流均帶正電，根據(jù)左手定則可知，α射線、質(zhì)子流均向東偏轉(zhuǎn)，β射線帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，β射線向西偏轉(zhuǎn)，故選C。
1
2
3
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9
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12
6
13
考點二　洛倫茲力的大小
4.兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，兩粒子質(zhì)量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
√
帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直，洛倫茲力F=qvB，與電荷量成正比，與質(zhì)量無關(guān)，即兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為1∶2，C項正確。
5.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線P、Q、R互相平行，垂直紙面放置，其間距均為a，電流大小均為I，方向垂直紙面向里(已知電流為I的長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場
中，距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，其中k為常數(shù))。某時刻有一電子(質(zhì)量為m、
電荷量為e)正好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，速度大小為v，方向沿y軸正方向，則電子此時所受洛倫茲力
A.方向垂直紙面向里，大小為
B.方向指向x軸正方向，大小為
C.方向垂直紙面向里，大小為
D.方向指向x軸正方向，大小為
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
√
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
6
13
P、Q兩根導(dǎo)線距離O點的距離相等，可知它們在O點
產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小相等，合磁感應(yīng)強(qiáng)
度為零，所以O(shè)點實際磁感應(yīng)強(qiáng)度等于導(dǎo)線R在O點產(chǎn)
生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)安培定則，O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度
方向沿x軸負(fù)方向，r=a，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B==，F(xiàn)=evB=
。根據(jù)左手定則，電子所受洛倫茲力方向垂直紙面向里，故A
正確，B、C、D錯誤。
1
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4
5
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13
考點三　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
6.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流，則此環(huán)形電流大小為
A. B. C. D.
√
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvB=m，即r=；粒子運(yùn)動的周期為T==，等效電流大小為I==，選項A正確。
1
2
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5
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12
13
7.(2023·北京市房山區(qū)高二期中)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運(yùn)動，a的初速度為v，b的初速度為2v，則
A.a做圓周運(yùn)動的軌道半徑大
B.b做圓周運(yùn)動的周期大
C.a、b同時回到出發(fā)點
D.a、b在紙面內(nèi)做逆時針方向的圓周運(yùn)動
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
根據(jù)evB=m得r=，a的初速度為v，b的初速度
為2v，則a做圓周運(yùn)動的軌道半徑小，A錯誤；
根據(jù)T=，兩個電子運(yùn)動周期相同，同時回到
出發(fā)點，B錯誤，C正確；
根據(jù)左手定則，a、b在紙面內(nèi)做順時針方向的圓周運(yùn)動，D錯誤。
1
2
3
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6
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11
12
13
8.(2023·海南卷)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動和受力說法正確的是
A.小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平向右
B.小球運(yùn)動過程中的速度不變
C.小球運(yùn)動過程的加速度保持不變
D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功
√
能力綜合練
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
小球是帶正電，四指指向它的運(yùn)動方向，由左手
定則可知小球剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力水平
向右，速度、加速度方向都在變化，同時由于重
力做功，速度、加速度大小也在變化，洛倫茲力
永不做功。故選A。
9.(2023·成都市樹德中學(xué)高二月考)1932年，師從密立根的中國科學(xué)家趙忠堯，在實驗中最早觀察到正負(fù)電子對產(chǎn)生與湮沒，成為第一個發(fā)現(xiàn)正電子的科學(xué)家。此后，人們在氣泡室中，觀察到一對正負(fù)電子的運(yùn)動軌跡，如圖所示。已知勻強(qiáng)磁場的方向垂直照片平面向外，電子重力忽略不計，則下列說法正確的是
A.右側(cè)為負(fù)電子運(yùn)動軌跡
B.正電子與負(fù)電子分離瞬間，正電子速度大于負(fù)
電子速度
C.正、負(fù)電子所受洛倫茲力始終相同
D.正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動時，動能減小、半徑減小、周期不變
√
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由左手定則可知，題圖中右側(cè)為正電子運(yùn)動軌跡，
左側(cè)為負(fù)電子運(yùn)動軌跡，故A錯誤；
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心
力，由牛頓第二定律得evB=m，解得v=，由題
圖所示電子運(yùn)動軌跡可知，正電子軌跡半徑小，則正電子速度小于負(fù)電子速度，故B錯誤；
正、負(fù)電子所受洛倫茲力方向時刻發(fā)生變化，所以正、負(fù)電子所受洛倫茲力不相同，故C錯誤；
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電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=，周期與
速度大小、軌跡半徑無關(guān)，則正、負(fù)電子在氣泡室運(yùn)動時，有能量損失，則動能減小、軌跡半徑減小、周期不變，故D正確。
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10.(多選)(2023·惠州市高二期中)如圖所示，質(zhì)量為m的帶電絕緣小球(可視為質(zhì)點)用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點，在懸點O下方有勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)把小球拉離平衡位置后從A點由靜止釋放，則下列說法中正確的是
A.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相等
B.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，細(xì)線的拉力相等
C.小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，加速度相同
D.小球從A至D過程中，小球機(jī)械能守恒
√
√
√
小球在運(yùn)動過程中所受細(xì)線拉力和洛倫茲力不做功，
只有重力做功，所以小球機(jī)械能守恒，A、D兩點等
高，小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相
等，故A、D正確；
由向心加速度公式可得小球在C點的加速度為a向=，由于小球從A至
C和從D至C到達(dá)C點時，速度大小相等，所以小球從A至C和從D至C到達(dá)C點時，加速度大小相同，方向也相同，故C正確；
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假設(shè)小球帶正電，小球從A點運(yùn)動至C點時，由左手
定則可知，小球所受洛倫茲力向下，由牛頓第二定
律得F-mg-F洛=m，小球從D點運(yùn)動至C點時，由左
手定則可知，小球所受洛倫茲力向上，由牛頓第二
定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球從A至C和從D至C到達(dá)C
點時，細(xì)線的拉力不相等，故B錯誤。
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11.(多選)(2024·浙江省高二月考)如圖所示為一個質(zhì)量
為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長
的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)
磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度—時間圖像可能是下列選項中的
√
√
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帶電圓環(huán)在磁場中受到的洛倫茲力方向向上，當(dāng)
重力與洛倫茲力相等時，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動，
A正確；
當(dāng)洛倫茲力大于重力時，圓環(huán)受到摩擦力的作用，并且隨著速度的減小而減小，圓環(huán)將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，最后做勻速直線運(yùn)動，D正確；
如果重力大于洛倫茲力，圓環(huán)也受摩擦力作用，且摩擦力越來越大，圓環(huán)將做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，故B、C錯誤。
12.(2020·江蘇卷改編)空間存在兩個垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從原點O沿x軸正向射入磁場，速度為v。粒子第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。不考慮粒子重力影響。求：
(1)Q到O的距離d；
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答案　　
粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑分別為r1、r2
由qvB=m可知r=
故r1=，r2=
且d=2r1-2r2，解得d=
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(2)粒子兩次經(jīng)過P點的時間間隔Δt。
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答案　
粒子先后在兩磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間分別為t1、t2
由T==得t1=，t2=，
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=。
13.(2023·揚(yáng)州市高二統(tǒng)考期中)如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口、下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是
A.洛倫茲力對小球做正功
B.小球運(yùn)動的加速度逐漸增大
C.小球機(jī)械能的增加量等于qvBh
D.玻璃管運(yùn)動速度越大，小球在玻璃管中的運(yùn)動時間越長
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尖子生選練
洛倫茲力的方向與速度方向垂直，永不做功，
故A錯誤；
玻璃管在水平方向做勻速運(yùn)動，小球受到的洛
倫茲力在豎直方向的分力保持不變，即在豎直
方向做勻加速運(yùn)動，合運(yùn)動為勻加速曲線運(yùn)動，即加速度恒定，故B錯誤；
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由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機(jī)
械能是增加的，在豎直方向上，由牛頓第二定
律qvB-mg=ma，由勻變速直線運(yùn)動位移公式h=
at2，小球離開管口的速度vy=at，合速度v合=；動能增量
ΔEk=m-mv2，重力勢能增量ΔEp=mgh，聯(lián)立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=
qvBh，故C正確；
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小球的實際運(yùn)動速度可分解為水平方向的速度
v和豎直方向的速度vy，豎直方向的洛倫茲力不
變，在豎直方向上，由牛頓第二定律qvB-mg=
ma，由勻變速直線運(yùn)動位移公式h=at2，聯(lián)立解得t=，即玻
璃管運(yùn)動速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動時間越短，故D錯誤。
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