資源簡(jiǎn)介

4　洛倫茲力的應(yīng)用
(分值：60分）
1~7題每題5分，共35分
考點(diǎn)一　利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示是電視顯像管原理示意圖（俯視圖），電流通過(guò)偏轉(zhuǎn)線圈，從而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)電子的重力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度增大
B.欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向里
C.欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外
D.欲使電子束打在熒光屏上的位置由A點(diǎn)調(diào)整到B點(diǎn)，應(yīng)調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流使磁場(chǎng)增強(qiáng)
2.電荷量為q的帶電粒子以垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度v，從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，沿初速度方向運(yùn)動(dòng)的距離為d，偏轉(zhuǎn)距離為L(zhǎng)，從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力可忽略不計(jì)，那么（　　）
A.該粒子帶正電
B.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
C.洛倫茲力對(duì)帶電粒子做的功是W=qvBL
D.帶電粒子在N點(diǎn)的速度大小也為v
3.（多選）（2024·武漢市高二月考）如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，關(guān)于它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列結(jié)論正確的是（　　）
A.軌跡半徑之比為1∶2 B.速度大小之比為2∶1
C.時(shí)間之比為3∶2 D.周期之比為2∶1
考點(diǎn)二　質(zhì)譜儀
4.（2023·永州市高二期末）如圖所示，一束帶電粒子（不計(jì)重力）先以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（方向垂直紙面，未畫(huà)出）和勻強(qiáng)電場(chǎng)E組成的速度選擇器，然后通過(guò)平板S上的狹縫P，進(jìn)入另一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B'，最終打在平板S上的A1A2之間。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.通過(guò)狹縫P的粒子帶負(fù)電
B.磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向外
C.粒子打在A1A2上的位置距P越遠(yuǎn)，粒子的速度越小
D.粒子打在A1A2上的位置距P越遠(yuǎn)，粒子的比荷越小
5.質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P（不計(jì)重力），經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)。設(shè)OD=x，則在下列圖像中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
考點(diǎn)三　回旋加速器
6.（2023·廣東卷）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12 T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107 eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，1 eV=1.6×10-19 J）（　　）
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
7.（2023·四川省綿陽(yáng)中學(xué)高二期末）如圖甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定），并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是（　　）
A.在Ek-t圖像中t1=
B.在Ek-t圖像中t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-
D.根據(jù)圖像粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大
8、9題每題7分，10題11分，共25分
8.如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)（　　）
A. B.
C. D.
9.（多選）（2023·成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）2022年12月28日我國(guó)中核集團(tuán)全面完成了230 MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著我國(guó)已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國(guó)際先進(jìn)行列。如圖所示，圖甲為該回旋加速器的照片，圖乙為回旋加速器工作原理示意圖，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，交流加速電壓為U。圓心A處粒子源產(chǎn)生初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子在加速器中被加速。忽略質(zhì)子穿過(guò)兩金屬盒間狹縫的時(shí)間，忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速電壓U，質(zhì)子從D形盒出口射出的動(dòng)能增大
C.質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)，加速次數(shù)n=
D.質(zhì)子第n次加速后和第n+1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比為∶
10.（11分）質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的不同正離子束（初速度可視為零），經(jīng)加速電場(chǎng)（加速電場(chǎng)極板間的距離為d，電勢(shì)差為U）加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上。設(shè)離子在P上的位置與入口處S1之間的距離為x。
（1）（5分）求該離子的比荷；
（2）（6分）若離子源產(chǎn)生的是帶電荷量為q、質(zhì)量為m1和m2的同位素離子（m1>m2），它們分別到達(dá)照相底片上的P1、P2位置（圖中未畫(huà)出），求P1、P2間的距離Δx。
答案精析
1.C　［電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力方向與速度方向垂直，洛倫茲力不做功，所以電子的速度大小不變，A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則，欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，B錯(cuò)誤，C正確；欲使電子束打在熒光屏上的位置由A點(diǎn)調(diào)整到B點(diǎn)，應(yīng)減小電子的偏轉(zhuǎn)程度，故應(yīng)調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流使磁場(chǎng)減弱，D錯(cuò)誤。］
2.D　［由左手定則可知該粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=≠，B錯(cuò)誤；洛倫茲力對(duì)帶電粒子一定不做功，即洛倫茲力不改變速度大小，帶電粒子在N點(diǎn)的速度大小仍為v，故C錯(cuò)誤，D正確。］
3.AC　［設(shè)粒子的入射點(diǎn)到磁場(chǎng)下邊界的距離為d，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
粒子1、2的軌跡圓心分別為O1、O2。由幾何關(guān)系可知，粒子1的軌跡半徑r1=d，粒子2的軌跡半徑r2滿足r2sin 30°+d=r2，解得r2=2d，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r2=1∶2，故A正確；由r=可知v與r成正比，所以速度大小之比也為1∶2，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=，與粒子的速度大小無(wú)關(guān)，所以粒子運(yùn)動(dòng)周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤；由于粒子1、2的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2=3∶2，故C正確。］
4.D　［帶電粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，知該粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)，所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，電場(chǎng)力水平向左，則洛倫茲力水平向右，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向里，B錯(cuò)誤；能通過(guò)平板S上的狹縫P的粒子符合qE=qvB，則v=，即從狹縫P進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度均相同，C錯(cuò)誤；所有打在A1A2上的粒子，在磁場(chǎng)B'中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB'=m，可得r=，從狹縫P進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置離P越遠(yuǎn)，則半徑越大，粒子的比荷越小，D正確。］
5.A　［粒子在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理有qU=mv2，得v=。粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，則qvB=m，得軌道半徑R=，則x=2R=，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。］
6.C　［洛倫茲力提供向心力有qvB=m，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為Ek=mv2，解得最大速率約為v=5.4×107 m/s，故選C。］
7.B　［在Ek-t圖像中可知t1是半個(gè)周期，所以t1=，故A錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無(wú)關(guān)，故B正確；回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化周期為tn-，故C錯(cuò)誤；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)到最大，即qvmaxB=m，可得粒子獲得的最大動(dòng)能Ekmax=，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。］
8.B　［粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m，解得半徑R=，由T=得周期T=。
可知粒子在兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比R1∶R2=1∶2，畫(huà)出軌跡如圖所示。粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的周期T1=，則在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T1，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的周期T2=，則在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T2，因此，粒子向下再一次通過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t=T1+=+=，故B正確。］
9.CD　［此加速器加速粒子時(shí)的周期與粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同為T=，氘核和氚核的比荷與質(zhì)子的比荷不同，即氘核和氚核與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以，保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置不能用于加速氘核和氚核，故A錯(cuò)誤；設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出的速度為vm，則有qvmB=，vm=，則質(zhì)子從D形盒出口射出的動(dòng)能Ek=m=，與加速電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)加速了n次，則由動(dòng)能定理nqU=m=，得n=，故C正確；由動(dòng)能定理nqU=m，（n+1）qU=m，得第n次加速后和第n+1次加速后的速度分別為vn=，vn+1=，再由質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力qvB=，r=，同理可得，質(zhì)子第n次加速后和第n+1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rn=，rn+1=，所以rn∶rn+1=vn∶vn+1=∶，故D正確。］
10.（1）　（2）（-）
解析　（1）離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU=mv2
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvB=m，r=
聯(lián)立可得=。
（2）設(shè)質(zhì)量為m1的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是r1，由（1）中分析得r1=
同理可得質(zhì)量為m2的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r2=
因?yàn)閙1>m2，所以r1>r2，
故照相底片上P1、P2間的距離Δx=2×（r1-r2）=（-）。4　洛倫茲力的應(yīng)用
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（重點(diǎn)）。2.了解質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用（重點(diǎn)）。3.了解回旋加速器的原理及應(yīng)用（難點(diǎn)）。
一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)
如圖所示，磁場(chǎng)半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，
一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v0沿半徑方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)角度為θ，試求偏轉(zhuǎn)角度θ的大小。（用q、r、B、m、v0表示）
　　 　
　　 　
1.磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：只改變帶電粒子速度方向，不改變帶電粒子速度大小。
2.磁場(chǎng)控制帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路
（1）圓心的確定
圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：
①已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。
②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作連線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。
（2）半徑的確定
①r=；②幾何關(guān)系。
（3）粒子速度偏向角
速度的偏向角φ=圓弧所對(duì)的圓心角（回旋角）θ=弦切角α的2倍。（如圖丙）
（4）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
方法一：周期一定時(shí)，由圓心角求：t=·T；
方法二：v一定時(shí)，由弧長(zhǎng)求：t=。
例1　如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9 C、質(zhì)量為1.8×10-16 kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10-6 s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：（π取3.14）
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
　　 　
　　 　
（3）若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大小。
　　 　
　　 　
例2　（2023·內(nèi)江市高二期末）如圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力不計(jì)、電荷量一定的帶正電粒子，以速度v正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)，若粒子射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　　）
A. B.
C. D.
二、質(zhì)譜儀
1.基本構(gòu)造
如圖所示，①離子源，②加速電場(chǎng)，③速度選擇器，④偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，⑤照相底片。
2.工作原理
（1）在加速電場(chǎng)中：由動(dòng)能定理：　　　　　　，粒子出加速電場(chǎng)時(shí)，速度v=。
（2）在速度選擇器中：只有所受洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡的粒子才能沿直線勻速通過(guò)，由平衡條件得：　　　　　　，得v=　　　　。
（3）在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得：　　　　　　　，故r=　　　　。
聯(lián)立得r=　　　　　，比荷：=　　　　　，質(zhì)量m=　　　　。
3.應(yīng)用：測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量，分離和檢測(cè)同位素。
4.速度選擇器
速度選擇器是近代物理學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗(yàn)工具，其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側(cè)射入，不計(jì)粒子重力。
（1）帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是　　　　　　，即v=　　　　。
（2）速度選擇器中偏轉(zhuǎn)情況：
①當(dāng)v>時(shí)，粒子向　　　　方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做　　　　功，粒子的動(dòng)能　　　　，電勢(shì)能　　　　。
②當(dāng)v<時(shí)，粒子向　　　　方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做　　　　功，粒子的動(dòng)能　　　　，電勢(shì)能　　　　。
說(shuō)明：速度選擇器只對(duì)選擇的粒子的速度有要求，而對(duì)粒子的電荷量及電性無(wú)要求。
（1）質(zhì)譜儀工作時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)確定的情況下，同一帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相同。（　　）
（2）因不同原子的質(zhì)量不同，所以同位素在質(zhì)譜儀中的軌跡半徑不同。（　　）
例3　（多選）（2023·濟(jì)南市高二開(kāi)學(xué)考）利用質(zhì)譜儀可以分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的帶正電的131I與127I從容器A下方的小孔S1進(jìn)入加速電場(chǎng)（初速度不計(jì)），經(jīng)電場(chǎng)加速后從小孔S2射出，進(jìn)入垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片上。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里
B.打在b處的是127I
C.127I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度更大
D.131I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)
例4　（多選）（2023·成都市蓉城名校聯(lián)盟高二期末）一種粒子分離裝置的原理如圖所示，一電子從粒子源無(wú)初速度飄入加速器，經(jīng)加速后沿選擇器的軸線方向射入選擇器的兩極板之間，兩極板間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩極板間加有電壓且上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，電子在選擇器中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)電子的重力。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.電子從選擇器射出時(shí)的動(dòng)能大于電子射入選擇器時(shí)的動(dòng)能
B.電子從選擇器射出時(shí)的動(dòng)能小于電子射入選擇器時(shí)的動(dòng)能
C.要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，可以只增大加速器兩極板間的電壓
D.要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，可以只減小加速器兩極板間的電壓
三、回旋加速器
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源（如質(zhì)子、氘核或α粒子源），D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)。D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）。
（1）回旋加速器中磁場(chǎng)的作用是　　　　　　　　，電場(chǎng)的作用是　　　　。
（2）交流電源的周期　　　　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。一個(gè)周期內(nèi)帶電粒子加速　　　　次。
（3）當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也　　　　，即rm=，可得Ekm=　　　　　　　　　　，所以要提高帶電粒子的最大動(dòng)能，則應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和　　　　　　　　　，運(yùn)動(dòng)半徑rm最大為　　　　　　　　　　　　。
1.粒子被加速的條件
交變電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。
2.粒子最終的能量
粒子速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑等于D形盒的半徑，即rm=R，rm=。
3.粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n=（U是加速電壓的大小）。
4.粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=n·（n為加速次數(shù)），總時(shí)間為t=t1+t2，因?yàn)閠1 t2，一般認(rèn)為在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間近似等于t2。
若粒子在回旋加速器電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可忽略。如何計(jì)算粒子在回旋加速器的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？
　　 　
　　 　
例5　（2023·成都市第七中學(xué)高二月考）回旋加速器是由兩個(gè)D形金屬盒組成，中間網(wǎng)狀狹縫之間加電壓（電場(chǎng)），使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，下列說(shuō)法合理的是（　　）
A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期是電場(chǎng)變化周期的2倍
B.粒子每次回到狹縫時(shí)，電場(chǎng)的方向都要改變
C.粒子射出D形盒時(shí)獲得的最大速度與電場(chǎng)強(qiáng)度大小有關(guān)，與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都無(wú)關(guān)。
D.用回旋加速器加速質(zhì)子后，若不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速電子
例6　回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)窄縫時(shí)都能被加速，加速電壓大小始終為U，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax。求：
（1）所加交流電源頻率；
（2）粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大動(dòng)能；
（3）粒子被加速次數(shù)；
（4）若帶電粒子在電場(chǎng)中加速的加速度大小恒為a，粒子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
答案精析
一、
由qv0B=
得R=
如圖所示
tan==。
例1　（1）1.8×10-6 s　（2）0.314 T　（3）3.49×105 m/s
解析　
（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，
則==，周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s
（2）由qvB=，T=，知B== T=0.314 T
（3）由幾何知識(shí)可知，
半徑r==0.1 m
由qvB=得，粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為v== m/s≈3.49×105 m/s。
例2　B　［
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可得
θ=
α=
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=R
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為2α=，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t=×=，故選B。］
二、
2.（1）qU=mv2　（2）qE=qvB1　　（3）qvB2=　
　　　
4.（1）qE=qvB　　（2）①F洛
負(fù)　減小　增大　②F電　正
增大　減小
易錯(cuò)辨析
（1）√　（2）√
例3　CD　［帶正電的粒子從小孔出來(lái)后向左偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A錯(cuò)誤；帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有qU=mv2，解得v=，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m，R==，則質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)的半徑大，所以打在b處的是131I，B錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知v=，可知質(zhì)量越小，速度越大，所以127I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度更大，C正確；由T=可知質(zhì)量越大，運(yùn)動(dòng)相同圓心角所用的時(shí)間越長(zhǎng)，D正確。］
例4　BD　［電子在選擇器中所受的電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，由于運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，電場(chǎng)力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電子的動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤，B正確；由于運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，則有evB>Ee，要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，需減小洛倫茲力，即減小電子射入選擇器時(shí)的速度，根據(jù)eU=mv2，解得v=，因此需減小加速器兩極板間的電壓，故C錯(cuò)誤，D正確。］
三、
（1）使帶電粒子回旋　使帶電粒子加速　（2）等于　兩　（3）最大　　運(yùn)動(dòng)半徑rm　D形盒半徑R
討論交流
整個(gè)過(guò)程在電場(chǎng)中可以看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
加速度a=（U為加速電壓，d為狹縫間距離）
由vm=at（vm為最大速度）
t==。
例5　B　［為了保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都加速，粒子每次回到狹縫時(shí)，速度方向均與上一次相反，粒子運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)變化兩次，即電場(chǎng)變化的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，故A錯(cuò)誤，B正確；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為D形盒的半徑，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知v=，粒子獲得的最大速度與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，與電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=，電場(chǎng)的變化周期要與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等大，即兩者的頻率一樣，由周期公式，在不改變B的情況下，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期并不相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。］
例6　（1）　（2）
（3）　（4）
解析　（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此所加交流電源頻率要等于粒子回旋頻率，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，則qvB=m，
則T==，
交流電源頻率f==。
（2）由牛頓第二定律知
qBvmax=，則vmax=，
則最大動(dòng)能Ekmax=m=。
（3）設(shè)粒子被加速次數(shù)為n
由動(dòng)能定理nqU=Ekmax得n=
（4）由于加速度大小始終不變，
由vmax=at得t=。(共68張PPT)
DIYIZHANG
第一章
4　洛倫茲力的應(yīng)用
1.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(重點(diǎn))。
2.了解質(zhì)譜儀的原理及應(yīng)用(重點(diǎn))。
3.了解回旋加速器的原理及應(yīng)用(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)
二、質(zhì)譜儀
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
三、回旋加速器
利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)
一
如圖所示，磁場(chǎng)半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v0沿半徑方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)角度為θ，試求偏轉(zhuǎn)角度θ的大小。(用q、r、B、m、v0表示)
答案　由qv0B=
得R=
如圖所示
tan ==。
1.磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：只改變帶電粒子速度方向，不改變帶電粒子速度大小。
2.磁場(chǎng)控制帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路
(1)圓心的確定
圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：
①已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作
垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是
圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
梳理與總結(jié)
②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作連線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。
(2)半徑的確定
①r=；②幾何關(guān)系。
(3)粒子速度偏向角
速度的偏向角φ=圓弧所對(duì)的圓心角(回旋角)θ=弦切角α
的2倍。(如圖丙)
(4)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
方法一：周期一定時(shí)，由圓心角求：t=·T；
方法二：v一定時(shí)，由弧長(zhǎng)求：t==。
如圖所示，一帶電荷量為2.0×10-9 C、質(zhì)量為1.8×
10-16 kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10-6 s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：(π取3.14)
(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
例1
答案　1.8×10-6 s　
作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，
則==，周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
答案　0.314 T　
由qvB=，T=，
知B== T=0.314 T
(3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大小。
答案　3.49×105 m/s
由幾何知識(shí)可知，半徑r==0.1 m
由qvB=得，粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為
v== m/s≈3.49×105 m/s。
(2023·內(nèi)江市高二期末)如圖，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，重力不計(jì)、電荷量一定的帶正電粒子，以速度v正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)，若粒子射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
A. B.
C. D.
例2
√
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系可得θ=
α=
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=R
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為2α=，
則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t=×=，故選B。
返回
質(zhì)譜儀
二
1.基本構(gòu)造
如圖所示，①離子源，②加速電場(chǎng)，③速度選擇器，
④偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，⑤照相底片。
2.工作原理
(1)在加速電場(chǎng)中：由動(dòng)能定理： ，粒子
出加速電場(chǎng)時(shí)，速度v=。
(2)在速度選擇器中：只有所受洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡的粒子才能沿直線
勻速通過(guò)，由平衡條件得： ，得v= 。
qU=mv2
qE=qvB1
(3)在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲
力提供向心力得： ，故r= 。
聯(lián)立得r= ，比荷：= ，質(zhì)量m=
。
qvB2=
3.應(yīng)用：測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量，分離和檢測(cè)同位素。
4.速度選擇器
速度選擇器是近代物理學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗(yàn)工具，
其功能是可以選擇某種速度的帶電粒子。如圖，兩極
板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，二者方向互相垂直，
帶電粒子從左側(cè)射入，不計(jì)粒子重力。
(1)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是 ，即v= 。
qE=qvB
(2)速度選擇器中偏轉(zhuǎn)情況：
①當(dāng)v>時(shí)，粒子向 方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做 功，
粒子的動(dòng)能 ，電勢(shì)能 。
②當(dāng)v<時(shí)，粒子向 方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做 功，粒子的動(dòng)能 ，電勢(shì)能 。
說(shuō)明：速度選擇器只對(duì)選擇的粒子的速度有要求，而對(duì)粒子的電荷量及電性無(wú)要求。
F洛
負(fù)
減小
增大
F電
正
增大
減小
(1)質(zhì)譜儀工作時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)確定的情況下，同一帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相同。 (　　)
(2)因不同原子的質(zhì)量不同，所以同位素在質(zhì)譜儀中的軌跡半徑不同。 (　　)
√
√
　(多選)(2023·濟(jì)南市高二開(kāi)學(xué)考)利用質(zhì)譜儀可以分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的帶正電的131I與127I從容器A下方的小孔S1進(jìn)入加速電場(chǎng)(初速度不計(jì))，經(jīng)電場(chǎng)加速后從小孔S2射出，進(jìn)入垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片上。下列說(shuō)法正確的是
A.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里
B.打在b處的是127I
C.127I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度更大
D.131I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)
例3
√
√
帶正電的粒子從小孔出來(lái)后向左偏轉(zhuǎn)，由左手
定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A錯(cuò)誤；
帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有qU=mv2，
解得v=，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m，R==
，則質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)的半徑大，所以打在b處的是131I，B錯(cuò)誤；
根據(jù)以上分析可知v=，可知質(zhì)量越小，速度越大，所以127I在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度更大，C正確；
由T=可知質(zhì)量越大，運(yùn)動(dòng)相同圓心角所用的時(shí)間越長(zhǎng)，D正確。
　 (多選)(2023·成都市蓉城名校聯(lián)盟高二期末)一種粒子分離裝置的原理如圖所示，一電子從粒子源無(wú)初速度飄入加速器，經(jīng)加速后沿選擇器的軸線方向射入選擇器的兩極板之間，兩極板間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩極板間加有電壓且上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，電子在選擇器中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)電子的重力。下列說(shuō)法正確的是
A.電子從選擇器射出時(shí)的動(dòng)能大于電子射入
選擇器時(shí)的動(dòng)能
B.電子從選擇器射出時(shí)的動(dòng)能小于電子射入
選擇器時(shí)的動(dòng)能
C.要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，可以只增大加速器兩極板間的電壓
D.要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，可以只減小加速器兩極板間的電壓
例4
√
√
電子在選擇器中所受的電場(chǎng)力向上，洛
倫茲力向下，由于運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，
電場(chǎng)力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)
動(dòng)能定理可知，電子的動(dòng)能減小，故A
錯(cuò)誤，B正確；
由于運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，則有evB>Ee，要使電子在選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，需減小洛倫茲力，即減小電子射入選擇器時(shí)的速度，根據(jù)eU
=mv2，解得v=，因此需減小加速器兩極板間的電壓，故C錯(cuò)誤，
D正確。
返回
回旋加速器
三
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近
放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形
盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變
電場(chǎng)。D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖
所示)。
(1)回旋加速器中磁場(chǎng)的作用是 ，電場(chǎng)的作用是_______
。
(2)交流電源的周期 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。一個(gè)周期內(nèi)帶電粒子加速 次。
使帶電粒子回旋
使帶電
粒子加速
等于
兩
(3)當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也 ，即rm=，可得Ekm=
，所以要提高帶電粒子的最大動(dòng)能，則應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和 ，運(yùn)動(dòng)半徑rm最大為 。
最大
運(yùn)動(dòng)半徑rm
D形盒半徑R
1.粒子被加速的條件
交變電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。
2.粒子最終的能量
粒子速度最大時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑等于D形盒的半徑，即rm=R，rm=，則粒子的最大動(dòng)能Ekm=。
3.粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n=(U是加速電壓的大小)。
梳理與總結(jié)
4.粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=n·=(n為加速次數(shù))，總時(shí)間為t=t1+t2，因?yàn)閠1 t2，一般認(rèn)為在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間近似等于t2。
若粒子在回旋加速器電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可忽略。如何計(jì)算粒子在回旋加速器的電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？
討論交流
答案　整個(gè)過(guò)程在電場(chǎng)中可以看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
加速度a=(U為加速電壓，d為狹縫間距離)
由vm=at(vm為最大速度)
t==。
　(2023·成都市第七中學(xué)高二月考)回旋加速器是由兩個(gè)D形金屬盒組成，中間網(wǎng)狀狹縫之間加電壓(電場(chǎng))，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，下列說(shuō)法合理的是
A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期是電場(chǎng)變化周期的2倍
B.粒子每次回到狹縫時(shí)，電場(chǎng)的方向都要改變
C.粒子射出D形盒時(shí)獲得的最大速度與電場(chǎng)強(qiáng)度大小有關(guān)，
與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都無(wú)關(guān)。
D.用回旋加速器加速質(zhì)子后，若不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速電子
例5
√
為了保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都加速，粒子每次回到
狹縫時(shí)，速度方向均與上一次相反，粒子運(yùn)動(dòng)一周，
電場(chǎng)變化兩次，即電場(chǎng)變化的周期與粒子在磁場(chǎng)中
運(yùn)動(dòng)的周期相同，故A錯(cuò)誤，B正確；
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為D形盒的半徑，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知v=，粒子獲得的最大速度與D形盒的半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小有關(guān)，與電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=，電場(chǎng)的
變化周期要與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等大，即兩者的頻率一樣，由周期公式，在不改變B的情況下，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期并不相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
　回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)窄縫時(shí)都能被加速，加速電壓大小始終為U，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax。求：
(1)所加交流電源頻率；
例6
答案　　
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此所加交流電源頻率要等于粒子回旋頻率，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，則qvB=m，
則T==，
交流電源頻率f==。
(2)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大動(dòng)能；
答案　　
由牛頓第二定律知
qBvmax=，則vmax=，
則最大動(dòng)能Ekmax=m=。
(3)粒子被加速次數(shù)；
答案　　
設(shè)粒子被加速次數(shù)為n
由動(dòng)能定理nqU=Ekmax得n=
(4)若帶電粒子在電場(chǎng)中加速的加速度大小恒為a，粒子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間。
答案　
由于加速度大小始終不變，由vmax=at得t=。
返回
四
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
考點(diǎn)一　利用磁場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)
1.如圖所示是電視顯像管原理示意圖(俯視圖)，電流通過(guò)
偏轉(zhuǎn)線圈，從而產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后運(yùn)
動(dòng)軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)電子的重力，下列說(shuō)法正確的是
A.電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度增大
B.欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向里
C.欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外
D.欲使電子束打在熒光屏上的位置由A點(diǎn)調(diào)整到B點(diǎn)，應(yīng)調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電
流使磁場(chǎng)增強(qiáng)
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
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電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力方向與速
度方向垂直，洛倫茲力不做功，所以電子的速
度大小不變，A錯(cuò)誤；
根據(jù)左手定則，欲使電子束打在熒光屏上的A點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，B錯(cuò)誤，C正確；
欲使電子束打在熒光屏上的位置由A點(diǎn)調(diào)整到B點(diǎn)，應(yīng)減小電子的偏轉(zhuǎn)程度，故應(yīng)調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流使磁場(chǎng)減弱，D錯(cuò)誤。
2.電荷量為q的帶電粒子以垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度v，從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，沿初速度方向運(yùn)動(dòng)的距離為d，偏轉(zhuǎn)距離為L(zhǎng)，從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力可忽略不計(jì)，那么
A.該粒子帶正電
B.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
C.洛倫茲力對(duì)帶電粒子做的功是W=qvBL
D.帶電粒子在N點(diǎn)的速度大小也為v
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由左手定則可知該粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=≠，B錯(cuò)誤；
洛倫茲力對(duì)帶電粒子一定不做功，即洛倫茲力不改
變速度大小，帶電粒子在N點(diǎn)的速度大小仍為v，故C錯(cuò)誤，D正確。
3.(多選)(2024·武漢市高二月考)如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，關(guān)于它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列結(jié)論正確的是
A.軌跡半徑之比為1∶2
B.速度大小之比為2∶1
C.時(shí)間之比為3∶2
D.周期之比為2∶1
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設(shè)粒子的入射點(diǎn)到磁場(chǎng)下邊界的距離為d，粒子
運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。粒子1、2的軌跡圓心分別為
O1、O2。由幾何關(guān)系可知，粒子1的軌跡半徑r1=
d，粒子2的軌跡半徑r2滿足r2sin 30°+d=r2，解得
r2=2d，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為r1∶r2=1∶2，故A正確；
由r=可知v與r成正比，所以速度大小之比也為1∶2，故B錯(cuò)誤；
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粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=，與粒子的速
度大小無(wú)關(guān)，所以粒子運(yùn)動(dòng)周期之比為1∶1，故
D錯(cuò)誤；
由于粒子1、2的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2=3∶2，故C正確。
考點(diǎn)二　質(zhì)譜儀
4.(2023·永州市高二期末)如圖所示，一束帶電粒子(不計(jì)重力)先以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(方向垂直紙面，未畫(huà)出)和勻強(qiáng)電場(chǎng)E組成的速度選擇器，然后通過(guò)平板S上的狹縫P，進(jìn)入另一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B'，最終打在平板S上的A1A2之間。下列說(shuō)法正確的是
A.通過(guò)狹縫P的粒子帶負(fù)電
B.磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向外
C.粒子打在A1A2上的位置距P越遠(yuǎn)，粒子的速度越小
D.粒子打在A1A2上的位置距P越遠(yuǎn)，粒子的比荷越小
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帶電粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，知
該粒子帶正電，A錯(cuò)誤；
粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)，所受的電場(chǎng)力和洛倫茲
力平衡，電場(chǎng)力水平向左，則洛倫茲力水平向右，
根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向里，B錯(cuò)誤；
能通過(guò)平板S上的狹縫P的粒子符合qE=qvB，則v=，即從狹縫P進(jìn)入
磁場(chǎng)的粒子速度均相同，C錯(cuò)誤；
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所有打在A1A2上的粒子，在磁場(chǎng)B'中做勻速圓周
運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB'=m，可得r=，從狹縫P進(jìn)入
磁場(chǎng)的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置
離P越遠(yuǎn)，則半徑越大，粒子的比荷越小，D正確。
5.質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。如
圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P
(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感
應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)。設(shè)OD=
x，則在下列圖像中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是
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√
粒子在加速電場(chǎng)中根據(jù)動(dòng)能定理有qU=mv2，得
v=。粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心
力，則qvB=m，得軌道半徑R=，則x=2R
=，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
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考點(diǎn)三　回旋加速器
6.(2023·廣東卷)某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12 T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107 eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對(duì)論效應(yīng)，1 eV=1.6×10-19 J)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
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洛倫茲力提供向心力有qvB=m，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為Ek=
mv2，解得最大速率約為v=5.4×107 m/s，故選C。
7.(2023·四川省綿陽(yáng)中學(xué)高二期末)如圖甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是
A.在Ek-t圖像中t1=
B.在Ek-t圖像中t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-
D.根據(jù)圖像粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大
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在Ek-t圖像中可知t1是半個(gè)周期，所
以t1=，故A錯(cuò)誤；
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與
粒子速度無(wú)關(guān)，故B正確；
回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)而加速，故高頻電源的變化周期為tn-，故C錯(cuò)誤；
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粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)到最大，即
qvmaxB=m，可得粒子獲得的最大動(dòng)能Ekmax=，可見(jiàn)粒子獲
得的最大動(dòng)能與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。
8.如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)
A. B.
C. D.
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能力綜合練
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粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓
第二定律有qvB=m，解得半徑R=，由T=得周期T
=。可知粒子在兩磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比R1∶
R2=1∶2，畫(huà)出軌跡如圖所示。粒子在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的周期T1=，則在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T1，在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的周期T2=，則在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T2，因此，粒子向下再一次通過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間t=T1+=+
=，故B正確。
9.(多選)(2023·成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)
2022年12月28日我國(guó)中核集團(tuán)全面完成了
230 MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，
標(biāo)志著我國(guó)已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速
器的核心技術(shù)，進(jìn)入國(guó)際先進(jìn)行列。如圖所示，圖甲為該回旋加速器的照片，圖乙為回旋加速器工作原理示意圖，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，交流加速電壓為U。圓心A處粒子源產(chǎn)生初速度為零、質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子在加速器中被加速。忽略質(zhì)子穿過(guò)兩金屬盒間狹縫的時(shí)間，忽略相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，
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下列說(shuō)法正確的是
A.保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速電壓U，質(zhì)子從D形盒出口射出的動(dòng)能增大
C.質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)，加速次數(shù)n=
D.質(zhì)子第n次加速后和第n+1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑之比為∶
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此加速器加速粒子時(shí)的周期與粒子在
磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同為T=，氘
核和氚核的比荷與質(zhì)子的比荷不同，
即氘核和氚核與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以，保持B、R、U及交流電頻率均不變，該裝置不能用于加速氘核和氚核，故A錯(cuò)誤；
設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出的速度為vm，則有qvmB=，vm=，則質(zhì)子
從D形盒出口射出的動(dòng)能Ek=m=，與加速電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
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設(shè)質(zhì)子從D形盒出口射出時(shí)加速了n次，
則由動(dòng)能定理nqU=m=，得n=，故C正確；
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由動(dòng)能定理nqU=m，(n+1)qU=m，得第n次加速后和第n+1次加
速后的速度分別為vn=，vn+1=，再由質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周
運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力qvB=，
r=，同理可得，質(zhì)子第n次加速后
和第n+1次加速后的運(yùn)動(dòng)半徑分別為
rn=，rn+1=，所以rn∶rn+1=vn∶vn+1=∶，故D正確。
10.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的不同正離子束(初速度可視為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)(加速電場(chǎng)極板間的距離為d，電勢(shì)差為U)加速，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)記錄它的照相底片P上。設(shè)離子在P上的位置與入口處S1之間的距離為x。
(1)求該離子的比荷；
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答案　　
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離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得qU=mv2
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得qvB=m，r=
聯(lián)立可得=。
(2)若離子源產(chǎn)生的是帶電荷量為q、質(zhì)量為m1和m2的同位素離子(m1>m2)，它們分別到達(dá)照相底片上的P1、P2位置(圖中未畫(huà)出)，求P1、P2間的距離Δx。
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答案　-)
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設(shè)質(zhì)量為m1的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是r1，
由(1)中分析得r1=
同理可得質(zhì)量為m2的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半
徑r2=
因?yàn)閙1>m2，所以r1>r2，
故照相底片上P1、P2間的距離Δx=2×(r1-r2)=-)。
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