資源簡介

專題強化練1　安培力作用下導(dǎo)體的平衡和運動問題
(分值：60分）
1~7題每題4分，共28分
考點一　安培力作用下的平衡和加速問題
1.（多選）（2023·孝感市高二開學(xué)考）質(zhì)量為m的金屬細桿置于傾角為θ的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d，若給細桿通以如圖所示的電流時，如圖所示的A、B、C、D四個圖中，可能使桿靜止在導(dǎo)軌上的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.（2023·重慶市北碚區(qū)高二期末）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上垂直紙面水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的通電直導(dǎo)線，電流大小為I、方向垂直紙面向里，重力加速度為g，欲使導(dǎo)線靜止于斜面上，外加磁場磁感應(yīng)強度的最小值的大小和方向是（　　）
A.B=，方向垂直斜面向下
B.B=，方向豎直向下
C.B=，方向水平向左
D.B=，方向水平向右
3.（多選）（2023·肇慶市高二期末）如圖所示，間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN相互平行，導(dǎo)軌平面與水平面呈θ夾角，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并與電源、開關(guān)構(gòu)成回路，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，空間存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場，當(dāng)通過金屬棒ab的電流為I時，金屬棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，則（　　）
A.磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上
B.金屬棒受到的安培力的大小為mgsin θ
C.磁場的磁感應(yīng)強度為
D.增大電流，導(dǎo)軌對金屬棒的支持力也增大
4.（多選）（2023·湖南名校聯(lián)盟高二期末）2023年4月17日消息，我國目前的電磁炮所發(fā)射的炮彈，已經(jīng)可以在100公里距離外發(fā)射并擊穿80毫米厚的鋼板。如圖所示為電磁軌道炮的模型示意圖，間距L=1 m的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，軌道處于磁感應(yīng)強度大小為B=1 T、方向沿豎直方向的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接有電動勢E=30 V、內(nèi)阻r=1 Ω的電源，帶有炮彈的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量（含炮彈）為m=100 g、電阻為R=9 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，則下列說法正確的是（　　）
A.勻強磁場的磁場方向應(yīng)豎直向上
B.閉合開關(guān)瞬間，電路中的電流為6 A
C.閉合開關(guān)瞬間，炮彈的加速度的大小為30 m/s2
D.若同時將電流方向和磁場方向反向，導(dǎo)體棒所受安培力方向不變
考點二　安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷
5.（2022·江蘇卷）如圖所示，兩根固定的通電長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向（　　）
A.平行于紙面向上
B.平行于紙面向下
C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
6.（多選）（2023·江門市高二期末）如圖所示，用絕緣細繩懸掛一矩形不易變形的導(dǎo)線框且導(dǎo)線框底邊水平，導(dǎo)線框通有逆時針方向的電流（從右側(cè)觀察），在導(dǎo)線框的正下方，垂直于導(dǎo)線框平面有一直導(dǎo)線PQ，現(xiàn)在PQ中通以水平向左的電流，在短時間內(nèi)，下列說法正確的是（　　）
A.從上往下觀察導(dǎo)線框逆時針轉(zhuǎn)動
B.從上往下觀察導(dǎo)線框順時針轉(zhuǎn)動
C.細繩受力會變得比導(dǎo)線框重力大
D.細繩受力會變得比導(dǎo)線框重力小
7.（2023·雅安市高二期末）如圖所示，一閉合導(dǎo)線框KLMN放在光滑桌面上，KN和LM是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，O為圓心，KL和NM沿圓的半徑方向。一固定圓環(huán)和KLMN在同一平面內(nèi)，圓環(huán)的圓心也在O點，在圓環(huán)和線框KLMN中分別通以如圖所示的恒定電流，則下列說法正確的是（　　）
A.圓環(huán)對KL段和對MN段的安培力等大反向
B.圓環(huán)對KN段圓弧產(chǎn)生排斥作用
C.線框KLMN將繞O點在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動
D.線框KLMN將向左平動
8、9題每題6分，10題12分，共24分
8.（2024·江蘇省高二月考）如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是（　　）
A.FN1B.FN1=FN2，彈簧的伸長量減小
C.FN1>FN2，彈簧的伸長量增大
D.FN1>FN2，彈簧的伸長量減小
9.（2023·宜賓市南溪第一中學(xué)高二期末）如圖所示，斜面體傾角為45°，有兩根長為L、質(zhì)量為m的細導(dǎo)體a、b，a被水平放置在斜面體的光滑斜面上，b被固定在斜面體的豎直面上，a、b在同一水平面且平行，它們之間的距離為x，當(dāng)a、b中均通以電流為I的同向電流時，a恰能在斜面上保持靜止，則（重力加速度為g）（　　）
A.a和b相互排斥
B.斜面給a的支持力大小為mg
C.a處的磁感應(yīng)強度大小為
D.a受到的安培力大小為mg
10.（12分）如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上固定一間距L=0.5 m的兩平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢E=12 V，內(nèi)阻r=1 Ω，一質(zhì)量m=20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.10 T，垂直于斜面向上的勻強磁場中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計）。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m/s2。
（1）（3分）若導(dǎo)軌光滑，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求金屬棒受到的安培力大小；
（2）（6分）若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=，金屬棒要在導(dǎo)軌上保持靜止，求滑動變阻器R接入電路中的阻值；
（3）（3分）若導(dǎo)軌光滑，當(dāng)滑動變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23 Ω時，求金屬棒的加速度a的大小。
（8分）
11.如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L，一端與電源連接。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，在安培力的作用下，金屬棒以速度v0向右勻速運動，通過改變磁感應(yīng)強度的方向，可使流過金屬棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為（　　）
A.30° B.37°
C.45° D.60°
答案精析
1.AB　［A圖中桿受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，桿可能靜止，故A正確。
B圖中桿受重力、豎直向上的安培力，若重力與安培力大小相等，則二力平衡，即桿不受支持力即可靜止，故B正確。
C圖中桿受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三個力不可能達到平衡，故C錯誤。
D圖中桿受重力和斜面的支持力，不受安培力，則二力不可能平衡，故D錯誤。］
2.A　［對導(dǎo)線受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如圖所示
當(dāng)安培力平行斜面向上時最小，故安培力的最小值為Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ
故磁感應(yīng)強度的最小值為Bmin=
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直斜面向下，故選A。］
3.AB　［金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件及左手定則判斷，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，A正確；將重力正交分解，安培力與重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安=mgsin θ，故B正確；由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C錯誤；由于安培力與支持力垂直，電流變化引起安培力大小變化，但支持力不變始終等于重力垂直斜面的分力N=mgcos θ，故D錯誤。］
4.ACD　［炮彈向右加速，需受向右的安培力，根據(jù)左手定則可知，勻強磁場的磁場方向應(yīng)豎直向上，A正確；根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，閉合開關(guān)瞬間，電路中電流為I===3 A，B錯誤；導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F=BIL=1×3×1 N=3 N，炮彈的加速度大小為a===30 m/s2，C正確；若同時將電流方向和磁場方向反向，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力方向不變，D正確。］
5.C　［根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線a左側(cè)部分所在處磁場方向斜向右上方，右側(cè)部分的磁場方向斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分所受安培力垂直紙面向外，右半部分所受安培力垂直紙面向里，故C正確，A、B、D錯誤。］
6.AC　［由安培定則判斷出通電導(dǎo)線PQ在線框處的磁場方向平行于線框平面從紙外向紙內(nèi)，根據(jù)左手定則，可知線框外側(cè)電流受安培力向右，線框內(nèi)側(cè)電流受安培力向左，從上往下看，線框?qū)⒛鏁r針轉(zhuǎn)動，A正確，B錯誤；線框沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一個小角度后，線框靠近導(dǎo)線PQ處的電流方向向左，由左手定則可知，其受到的安培力的方向向下，線框上邊的電流的方向向右，由左手定則可知，其受到的安培力的方向向上，由于直導(dǎo)線在線框上邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度小于直導(dǎo)線在線框下邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，所以整體受安培力向下，細繩受力會變得比線框重力大，C正確，D錯誤。］
7.D　［由安培定則可知，環(huán)形電流I1在線框KLMN平面處產(chǎn)生磁場方向垂直紙面向里。由左手定則可知，圓環(huán)對KL段安培力方向垂直KL向左上，對MN段安培力方向垂直MN向左下，由對稱性可知，兩安培力大小相等，可方向不是相反，A錯誤；由左手定則可知，圓環(huán)對KN段圓弧產(chǎn)生吸引作用，B錯誤；MNKL段和ML圓弧段的有效長度均可等效為ML直線，MNKL段所受安培力向左，ML圓弧段所受安培力向右，由于ML圓弧段所在處的磁感應(yīng)強度小，因此線框所受安培力向左，線框KLMN將向左平動，C錯誤，D正確。］
8.D　［磁鐵的磁感線在磁鐵外部是從N極到S極，長直導(dǎo)線在磁鐵的中心偏左位置，所以A處的磁感線是斜向左上，A處電流的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)線受磁鐵給的安培力方向是斜向左下，根據(jù)牛頓第三定律，導(dǎo)線給磁鐵的作用力方向就是斜向右上；將這個力分解為垂直于斜面向上與平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面對磁鐵支持力減小，彈簧拉力減小，彈簧伸長量將變小，故選D。］
9.D　［通電導(dǎo)體a處于通電導(dǎo)體b的磁場中，由右手螺旋定則可得通電導(dǎo)體a處于豎直向上的磁場中，根據(jù)左手定則可知受到的安培力水平向右，同理，通電導(dǎo)體b處于通電導(dǎo)體a的磁場中，由右手螺旋定則可得通電導(dǎo)體b處于豎直向下的磁場中，根據(jù)左手定則可知受到的安培力水平向左，故a、b相互吸引，故A錯誤；設(shè)導(dǎo)體a處于磁感應(yīng)強度為B的磁場中，且受到水平向右的安培力、支持力與重力，處于平衡狀態(tài)，有mgtan 45°=BIL=F，解得安培力為F=mg，B=，支持力N==mg，故B、C錯誤，D正確。］
10.（1）0.1 N　（2）3~11 Ω　（3）3.75 m/s2
解析　（1）對金屬棒受力分析可得：
F安=mgsin θ=20×10-3×10× N=0.1 N
（2）若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=，
受到的最大靜摩擦力f=μmgcos θ，
①當(dāng)摩擦力沿斜面向上時，有
mgsin θ=F1+f，
此時I1==，
解得：R1=11 Ω；
②當(dāng)摩擦力沿斜面向下時，有
mgsin θ+f=F2
此時I2==，解得：R2=3 Ω；
故滑動變阻器R接入電路中的阻值在3 Ω和11 Ω之間。
（3）當(dāng)滑動變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23 Ω時，
即R=23 Ω，I==0.5 A，a==3.75 m/s2，方向沿斜面向下。
11.A　［由題意，分析可知，安培力應(yīng)垂直于ab且斜向右上方時，流過金屬棒的電流有最小值，假設(shè)此時安培力方向與豎直方向的夾角為θ，對金屬棒受力分析，如圖所示，
有BILsin θ=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin（θ+φ），tan φ=μ=，即φ=30°，故當(dāng)θ=60°時，可使流過金屬棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為30°，故A正確。］專題強化1　安培力作用下導(dǎo)體的平衡和運動問題
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.能處理安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題（重點）。2.學(xué)會運用安培力作用下導(dǎo)體運動方向的常用判斷方法（重難點）。3.會結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時加速度。
一、安培力作用下的平衡和加速問題
如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌間整個區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向與導(dǎo)軌平面夾角為θ，并與金屬桿ab垂直。垂直于兩導(dǎo)軌放置的金屬桿ab重力為G，通過的電流為I，處于靜止?fàn)顟B(tài)。
（1）畫出金屬桿ab的平面受力分析圖；
（2）由平衡條件寫出平衡方程。
　　 　
　　 　
解決安培力作用下的平衡或加速問題與解決一般物體平衡方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
例1　（2023·成都市高二期末）如圖，一端連接電源的平行光滑導(dǎo)軌ab和cd水平放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向與水平面成θ夾角且垂直于導(dǎo)體棒MN指向右上方；導(dǎo)軌所在平面內(nèi)的輕彈簧平行于導(dǎo)軌，一端連接MN，另一端連接固定擋板P。已知導(dǎo)軌寬度為L，MN中電流為I，MN垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。則MN受力平衡后，下列說法正確的是（　　）
A.彈簧處于拉伸狀態(tài)
B.MN所受安培力大小為BIL
C.彈簧彈力大小為BILcos θ
D.導(dǎo)軌對MN的支持力小于MN的重力
針對訓(xùn)練1　（2022·湖南卷）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場，與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（　　）
A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
例2　（2024·綿陽市南山中學(xué)高二入學(xué)考）如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌傾角為θ，處在磁感應(yīng)強度為B、豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌中接入電動勢為E、內(nèi)阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質(zhì)量為m、長度為l的導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒將沿導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，求導(dǎo)體棒在釋放瞬間的加速度的大小。（重力加速度為g）
　　 　
　　 　
1.解決在安培力作用下導(dǎo)體的加速運動問題，首先要對研究對象進行受力分析（不要漏掉安培力），然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
2.選定觀察角度畫好平面受力分析圖，標(biāo)出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
二、安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷
1.電流元法
把整段導(dǎo)線等效分為多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運動的方向。如圖甲所示，將通電直導(dǎo)線AB用彈性繩懸掛在蹄形磁鐵的正上方，直導(dǎo)線可自由轉(zhuǎn)動。
把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，如圖乙，導(dǎo)線將　　　　（選填“逆時針”或“順時針”）轉(zhuǎn)動（俯視）。
2.特殊位置法
如圖丙所示，用導(dǎo)線逆時針轉(zhuǎn)過90°的特殊位置來分析，可知安培力方向　　　　（選填“向上”或“向下”），故導(dǎo)線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時　　　　（選填“向上”或“向下”）運動，繩子拉力　　　　（選填“變大”或“變小”）。
3.等效法
環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立。
如圖丁所示，把環(huán)形電流等效成小磁針，可見兩者相互　　　　（選填“吸引”或“排斥”），則環(huán)形電流受到的安培力方向　　　（選填“向左”或“向右”）。
4.結(jié)論法
（1）兩直線電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，異向電流相互排斥。
（2）兩直線電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。如圖戊所示，兩段有限長導(dǎo)線互相垂直，但相隔一小段距離，其中AB是固定的，CD能自由活動，當(dāng)直流電流按圖示方向通過兩條導(dǎo)線時，導(dǎo)線CD將（從紙外向紙內(nèi)看）　　　　（選填“逆時針”或“順時針”）方向轉(zhuǎn)動，同時　　　　（選填“遠離”或“靠近”）導(dǎo)線AB。
延伸：若AB（固定）、CD（可繞O點自由轉(zhuǎn)動）如圖己所示放置，則CD將　　　　（選填“逆時針”或“順時針”）方向轉(zhuǎn)動。
5.轉(zhuǎn)換研究對象法
定性分析磁鐵在電流產(chǎn)生的磁場作用下如何運動的問題，可先判斷電流在磁鐵產(chǎn)生的磁場中的受力方向，然后再根據(jù)牛頓第三定律判斷磁鐵受力方向。
如圖庚所示，電流受到磁鐵的作用力方向斜向左上，所以電流對磁鐵的作用力方向斜向　　　　（選填“左上”或“右下”），可知地面對磁鐵的摩擦力方向　　　　（選填“向左”或“向右”）。磁鐵對桌面的壓力　　　　（選填“大于”或“小于”）其重力。
例3　一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將（　　）
A.不動 B.順時針轉(zhuǎn)動
C.逆時針轉(zhuǎn)動 D.向紙面里平動
針對訓(xùn)練2　（2024·上海市格致中學(xué)高二期末）把一根通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場中，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動和轉(zhuǎn)動，俯視看，導(dǎo)線在安培力的作用下先順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過一個小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動邊向下移動，則虛線框內(nèi)的場源可能是（　　）
答案精析
一、
（1）如圖所示
（2）水平方向：f=F安sin θ，即f=BILsin θ
豎直方向：N=G-F安cos θ，即N=G-BILcos θ
例1　B　［根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；MN所受安培力大小為F安=BIL，故B正確；彈簧彈力大小為F彈=F安sin θ=BILsin θ，故C錯誤；導(dǎo)軌對MN的支持力N=F安cos θ+mg>mg，故D錯誤。］
針對訓(xùn)練1　D　［
當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖（a）右側(cè)位置時，對導(dǎo)線受力分析如圖所示，可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯誤；由于與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，有sin θ=，T= mgcos θ，則可看出sin θ與電流I成正比，當(dāng)I增大時θ增大，則cos θ減小，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力T減小，B、C錯誤，D正確。］
例2　gsin θ-
解析　畫出題中裝置的側(cè)視圖，導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，導(dǎo)體棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛頓第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma，又F=BIl，I=，聯(lián)立可得a=gsin θ-。
二、
1.逆時針　
2.向下　向下　變大
3.吸引　向左
4.（2）逆時針　靠近　逆時針　
5.右下　向左　大于　
例3　B　［方法一　電流元法：把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電流元處在L2中的電流產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。
方法二　等效法：將環(huán)形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環(huán)形電流I1等效成的小磁針在轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為指向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。
方法三　結(jié)論法：環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。］
針對訓(xùn)練2　A　［
由左手定則，結(jié)合通電導(dǎo)線左半部分受到安培力方向垂直紙面向里，右半部分受到安培力方向垂直紙面向外，導(dǎo)致通電導(dǎo)線從上向下（俯視）看順時針轉(zhuǎn)動，同時向下移動，可知磁感線方向如圖所示；若為條形磁鐵，左端為N極，故A正確；若為蹄形磁鐵，左端為N極，故B錯誤；若為通電螺線管，電流的方向左端向下，故C錯誤；若為直線電流，電流的方向垂直紙面向里，故D錯誤。］(共53張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化1　安培力作用下導(dǎo)體
的平衡和運動問題
1.能處理安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題(重點)。
2.學(xué)會運用安培力作用下導(dǎo)體運動方向的常用判斷方法(重難點)。
3.會結(jié)合牛頓第二定律求導(dǎo)體棒的瞬時加速度。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、安培力作用下的平衡和加速問題
二、安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷
專題強化練
內(nèi)容索引
安培力作用下的平衡和加速問題
一
如圖所示，在水平面內(nèi)固定有兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，兩導(dǎo)軌間整個區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向與導(dǎo)軌平面夾角為θ，并與金屬桿ab垂直。垂直于兩導(dǎo)軌放置的
金屬桿ab重力為G，通過的電流為I，處于靜止?fàn)顟B(tài)。
(1)畫出金屬桿ab的平面受力分析圖；
答案　如圖所示
(2)由平衡條件寫出平衡方程。
答案　水平方向：f=F安sin θ，即f=BILsin θ
豎直方向：N=G-F安cos θ，即N=G-BILcos θ
解決安培力作用下的平衡或加速問題與解決一般物體平衡方法類似，只是多出一個安培力。一般解題步驟為：
提煉·總結(jié)
(2023·成都市高二期末)如圖，一端連接電源的平行光滑導(dǎo)軌ab和cd水平放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向與水平面成θ夾角且垂直于導(dǎo)體棒MN指向右上方；導(dǎo)軌所在平面內(nèi)的輕彈簧平行于導(dǎo)軌，一端連接MN，另一端連接固定擋板P。已知導(dǎo)軌寬度為L，MN中電流為I，MN垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。則MN受力平衡后，下列說法正確的是
A.彈簧處于拉伸狀態(tài)
B.MN所受安培力大小為BIL
C.彈簧彈力大小為BILcos θ
D.導(dǎo)軌對MN的支持力小于MN的重力
例1
√
根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；
MN所受安培力大小為F安=BIL，故B正確；
彈簧彈力大小為F彈=F安sin θ=BILsin θ，故C錯誤；
導(dǎo)軌對MN的支持力N=F安cos θ+mg>mg，故D錯誤。
(2022·湖南卷)如圖(a)，直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場，與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是
A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖(a)右側(cè)位置時，導(dǎo)線中電流
方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
針對訓(xùn)練1
√
當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖(a)右側(cè)位置時，對導(dǎo)線受力分析如圖
所示，可知要讓安培力為圖示方向，則導(dǎo)線中電流方向
應(yīng)由M指向N，A錯誤；
由于與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨
時間變化，有sin θ=，T= mgcos θ，則可看出sin θ與電流I成正比，
當(dāng)I增大時θ增大，則cos θ減小，靜止后，導(dǎo)線對懸線的拉力T減小，B、C錯誤，D正確。
(2024·綿陽市南山中學(xué)高二入學(xué)考)如圖所示，光滑的
平行導(dǎo)軌傾角為θ，處在磁感應(yīng)強度為B、豎直向下的勻
強磁場中，導(dǎo)軌中接入電動勢為E、內(nèi)阻為r的直流電源。
電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質(zhì)量為m、
長度為l的導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒將沿導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，求導(dǎo)體棒在釋放瞬間的加速度的大小。(重力加速度為g)
例2
答案　gsin θ-
畫出題中裝置的側(cè)視圖，導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，
導(dǎo)體棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛頓第二
定律得mgsin θ-Fcos θ=ma，
又F=BIl，I=，聯(lián)立可得a=gsin θ-。
總結(jié)提升
1.解決在安培力作用下導(dǎo)體的加速運動問題，首先要對研究對象進行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。
2.選定觀察角度畫好平面受力分析圖，標(biāo)出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
返回
安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷
二
1.電流元法
把整段導(dǎo)線等效分為多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運動的方向。如圖甲所示，將通電直導(dǎo)線AB用彈性繩懸掛在蹄形磁鐵的正上方，直導(dǎo)線可自由轉(zhuǎn)動。
把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，如圖乙，導(dǎo)線將 (選填“逆時針”或“順時針”)轉(zhuǎn)動(俯視)。
逆時針
2.特殊位置法
如圖丙所示，用導(dǎo)線逆時針轉(zhuǎn)過90°的特殊位置來分析，可知安培力方向 (選填“向上”或“向下”)，故導(dǎo)線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時 (選填“向上”或“向下”)運動，繩子拉力 (選填“變大”或“變小”)。
向下
向下
變大
3.等效法
環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立。
如圖丁所示，把環(huán)形電流等效成小磁針，可見兩者相互 (選填“吸引”或“排斥”)，則環(huán)形電流受到的安培力方向 (選填“向左”或“向右”)。
吸引
向左
4.結(jié)論法
(1)兩直線電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，異向電流相互排斥。
(2)兩直線電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相
同的趨勢。如圖戊所示，兩段有限長導(dǎo)線互相垂直，但相
隔一小段距離，其中AB是固定的，CD能自由活動，當(dāng)直
流電流按圖示方向通過兩條導(dǎo)線時，導(dǎo)線CD將(從紙外向紙
內(nèi)看) (選填“逆時針”或“順時針”)方向轉(zhuǎn)動，同時 (選填“遠離”或“靠近”)導(dǎo)線AB。
逆時針
靠近
延伸：若AB(固定)、CD(可繞O點自由轉(zhuǎn)動)如圖己所示放置，則CD將 (選填“逆時針”或“順時針”)方向轉(zhuǎn)動。
逆時針
5.轉(zhuǎn)換研究對象法
定性分析磁鐵在電流產(chǎn)生的磁場作用下如何運動的問題，可先判斷電流在磁鐵產(chǎn)生的磁場中的受力方向，然后再根據(jù)牛頓第三定律判斷磁鐵受力方向。
如圖庚所示，電流受到磁鐵的作用力方向斜向左上，所以電流對磁鐵的作用力方向斜向 (選填“左上”或“右下”)，可知地面對磁鐵的摩擦力方向 (選填“向左”或“向右”)。磁鐵對桌面的壓力______
(選填“大于”或“小于”)其重力。
右下
向左
大于
　一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將
A.不動
B.順時針轉(zhuǎn)動
C.逆時針轉(zhuǎn)動
D.向紙面里平動
例3
√
方法一　電流元法：把線圈L1沿L2所在平面分成上下
兩部分，每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元，電
流元處在L2中的電流產(chǎn)生的磁場中，根據(jù)安培定則可
知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，
上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。
方法二　等效法：將環(huán)形電流I1等效為小磁針，該小
磁針剛好處于環(huán)形電流I2的圓心處。由安培定則知I2
產(chǎn)生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環(huán)形電流I1等
效成的小磁針在轉(zhuǎn)動前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針
的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為指向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。
方法三　結(jié)論法：環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉(zhuǎn)動，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉(zhuǎn)動。故選項B正確。
(2024·上海市格致中學(xué)高二期末)把一根通電的硬
直導(dǎo)線ab放在磁場中，導(dǎo)線中的電流方向由b到a，如圖
所示，導(dǎo)線可以在空中自由移動和轉(zhuǎn)動，俯視看，導(dǎo)線
在安培力的作用下先順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過一個小角度后，接著邊轉(zhuǎn)動邊向下移動，則虛線框內(nèi)的場源可能是
針對訓(xùn)練2
√
由左手定則，結(jié)合通電導(dǎo)線左半部分受到安培力方向垂直紙面向里，右半部分受到安培力方向垂直紙面向外，導(dǎo)致通電導(dǎo)線從上向下(俯視)看順時針轉(zhuǎn)動，同時向下移動，可知磁感線方向如圖所示；若為條形磁鐵，左端為N極，故A正確；
若為蹄形磁鐵，左端為N極，故B錯誤；
若為通電螺線管，電流的方向左端向下，故C錯誤；
若為直線電流，電流的方向垂直紙面向里，故D錯誤。
返回
專題強化練
三
考點一　安培力作用下的平衡和加速問題
1.(多選)(2023·孝感市高二開學(xué)考)質(zhì)量為m的金屬細桿置于傾角為θ的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d，若給細桿通以如圖所示的電流時，如圖所示的A、B、C、D四個圖中，可能使桿靜止在導(dǎo)軌上的是
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基礎(chǔ)對點練
√
√
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A圖中桿受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，桿可能靜止，故A正確。
B圖中桿受重力、豎直向上的安培力，若重力與安培力大小相等，則二力平衡，即桿不受支持力即可靜止，故B正確。
C圖中桿受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三個力不可能達到平衡，故C錯誤。
D圖中桿受重力和斜面的支持力，不受安培力，則二力不可能平衡，故D錯誤。
2.(2023·重慶市北碚區(qū)高二期末)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上垂直紙面水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的通電直導(dǎo)線，電流大小為I、方向垂直紙面向里，重力加速度為g，欲使導(dǎo)線靜止于斜面上，外加磁場磁感應(yīng)強度的最小值的大小和方向是
A.B=，方向垂直斜面向下
B.B=，方向豎直向下
C.B=，方向水平向左
D.B=，方向水平向右
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√
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對導(dǎo)線受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如圖所示
當(dāng)安培力平行斜面向上時最小，故安培力的最小值為Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ
故磁感應(yīng)強度的最小值為Bmin=
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直斜面向下，故選A。
3.(多選)(2023·肇慶市高二期末)如圖所示，間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN相互平行，導(dǎo)軌平面與水平面呈θ夾角，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并與電源、開關(guān)構(gòu)成回路，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，空間存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場，當(dāng)通過金屬棒ab的電流為I時，金屬棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，則
A.磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上
B.金屬棒受到的安培力的大小為mgsin θ
C.磁場的磁感應(yīng)強度為
D.增大電流，導(dǎo)軌對金屬棒的支持力也增大
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√
√
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金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件及左手定則判
斷，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，A正確；
將重力正交分解，安培力與重力沿斜面向下的分
力平衡，即有F安=mgsin θ，故B正確；
由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C錯誤；
由于安培力與支持力垂直，電流變化引起安培力大小變化，但支持力不變始終等于重力垂直斜面的分力N=mgcos θ，故D錯誤。
4.(多選)(2023·湖南名校聯(lián)盟高二期末)2023年4月17日消息，我國目前的電磁炮所發(fā)射的炮彈，已經(jīng)可以在100公里距離外發(fā)射并擊穿80毫米厚的鋼板。如圖所示為電磁軌道炮的模型示意圖，間距L=1 m的平行光滑導(dǎo)軌水平放置，軌道處于磁感應(yīng)強度大小為B=1 T、方向沿豎直方向的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接有電動勢E=30 V、內(nèi)阻r=1 Ω的電源，帶有炮彈的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，其質(zhì)量(含炮彈)為m=100 g、電阻為R=9 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，則下列說法正確的是
A.勻強磁場的磁場方向應(yīng)豎直向上
B.閉合開關(guān)瞬間，電路中的電流為6 A
C.閉合開關(guān)瞬間，炮彈的加速度的大小為30 m/s2
D.若同時將電流方向和磁場方向反向，導(dǎo)體棒所受安培力方向不變
1
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√
√
√
炮彈向右加速，需受向右的安培力，根據(jù)左手定
則可知，勻強磁場的磁場方向應(yīng)豎直向上，A正確；
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，閉合開關(guān)瞬間，電
路中電流為I===3 A，B錯誤；
導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F=BIL=1×3×1 N=3 N，炮彈的加速度大
小為a===30 m/s2，C正確；
若同時將電流方向和磁場方向反向，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力方向不變，D正確。
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考點二　安培力作用下導(dǎo)體運動方向的判斷
5.(2022·江蘇卷)如圖所示，兩根固定的通電長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向
A.平行于紙面向上
B.平行于紙面向下
C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
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根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線a左側(cè)部分所在處
磁場方向斜向右上方，右側(cè)部分的磁場方向斜
向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分所
受安培力垂直紙面向外，右半部分所受安培力垂直紙面向里，故C正確，A、B、D錯誤。
6.(多選)(2023·江門市高二期末)如圖所示，用絕緣細繩懸掛一矩形不易變形的導(dǎo)線框且導(dǎo)線框底邊水平，導(dǎo)線框通有逆時針方向的電流(從右側(cè)觀察)，在導(dǎo)線框的正下方，垂直于導(dǎo)線框平面有一直導(dǎo)線PQ，現(xiàn)在PQ中通以水平向左的電流，在短時間內(nèi)，下列說法正確的是
A.從上往下觀察導(dǎo)線框逆時針轉(zhuǎn)動
B.從上往下觀察導(dǎo)線框順時針轉(zhuǎn)動
C.細繩受力會變得比導(dǎo)線框重力大
D.細繩受力會變得比導(dǎo)線框重力小
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√
√
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由安培定則判斷出通電導(dǎo)線PQ在線框處的磁場方向平行于
線框平面從紙外向紙內(nèi)，根據(jù)左手定則，可知線框外側(cè)電
流受安培力向右，線框內(nèi)側(cè)電流受安培力向左，從上往下
看，線框?qū)⒛鏁r針轉(zhuǎn)動，A正確，B錯誤；
線框沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一個小角度后，線框靠近導(dǎo)線PQ處的電流方向向左，由左手定則可知，其受到的安培力的方向向下，線框上邊的電流的方向向右，由左手定則可知，其受到的安培力的方向向上，由于直導(dǎo)線在線框上邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度小于直導(dǎo)線在線框下邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，所以整體受安培力向下，細繩受力會變得比線框重力大，C正確，D錯誤。
7.(2023·雅安市高二期末)如圖所示，一閉合導(dǎo)線框KLMN放在光滑桌面上，KN和LM是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，O為圓心，KL和NM沿圓的半徑方向。一固定圓環(huán)和KLMN在同一平面內(nèi)，圓環(huán)的圓心也在O點，在圓環(huán)和線框KLMN中分別通以如圖所示的恒定電流，則下列說法正確的是
A.圓環(huán)對KL段和對MN段的安培力等大反向
B.圓環(huán)對KN段圓弧產(chǎn)生排斥作用
C.線框KLMN將繞O點在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動
D.線框KLMN將向左平動
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由安培定則可知，環(huán)形電流I1在線框KLMN平面處產(chǎn)生
磁場方向垂直紙面向里。由左手定則可知，圓環(huán)對KL
段安培力方向垂直KL向左上，對MN段安培力方向垂
直MN向左下，由對稱性可知，兩安培力大小相等，
可方向不是相反，A錯誤；
由左手定則可知，圓環(huán)對KN段圓弧產(chǎn)生吸引作用，B錯誤；
MNKL段和ML圓弧段的有效長度均可等效為ML直線，MNKL段所受安培力向左，ML圓弧段所受安培力向右，由于ML圓弧段所在處的磁感應(yīng)強度小，因此線框所受安培力向左，線框KLMN將向左平動，C錯誤，D正確。
8.(2024·江蘇省高二月考)如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是
A.FN1B.FN1=FN2，彈簧的伸長量減小
C.FN1>FN2，彈簧的伸長量增大
D.FN1>FN2，彈簧的伸長量減小
1
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5
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11
能力綜合練
√
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5
6
7
8
9
10
11
磁鐵的磁感線在磁鐵外部是從N極到S極，長直導(dǎo)線
在磁鐵的中心偏左位置，所以A處的磁感線是斜向左
上，A處電流的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可
知導(dǎo)線受磁鐵給的安培力方向是斜向左下，根據(jù)牛頓第三定律，導(dǎo)線給磁鐵的作用力方向就是斜向右上；將這個力分解為垂直于斜面向上與平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面對磁鐵支持力減小，彈簧拉力減小，彈簧伸長量將變小，故選D。
9.(2023·宜賓市南溪第一中學(xué)高二期末)如圖所示，斜面體傾角為45°，有兩根長為L、質(zhì)量為m的細導(dǎo)體a、b，a被水平放置在斜面體的光滑斜面上，b被固定在斜面體的豎直面上，a、b在同一水平面且平行，它們之間的距離為x，當(dāng)a、b中均通以電流為I的同向電流時，a恰能在斜面上保持靜止，則(重力加速度為g)
A.a和b相互排斥
B.斜面給a的支持力大小為mg
C.a處的磁感應(yīng)強度大小為
D.a受到的安培力大小為mg
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通電導(dǎo)體a處于通電導(dǎo)體b的磁場中，由右手螺旋定
則可得通電導(dǎo)體a處于豎直向上的磁場中，根據(jù)左手
定則可知受到的安培力水平向右，同理，通電導(dǎo)體b
處于通電導(dǎo)體a的磁場中，由右手螺旋定則可得通電
導(dǎo)體b處于豎直向下的磁場中，根據(jù)左手定則可知受到的安培力水平向左，故a、b相互吸引，故A錯誤；
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設(shè)導(dǎo)體a處于磁感應(yīng)強度為B的磁場中，且受到水
平向右的安培力、支持力與重力，處于平衡狀態(tài)，
有mgtan 45°=BIL=F，解得安培力為F=mg，B=，
支持力N==mg，故B、C錯誤，D正確。
10.如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上固定一間距L=
0.5 m的兩平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑
動變阻器R，電源電動勢E=12 V，內(nèi)阻r=1 Ω，一質(zhì)
量m=20 g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.10 T，垂直于斜面向上的勻強磁場中(導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計)。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m/s2。
(1)若導(dǎo)軌光滑，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求金屬棒受到的安培力大小；
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答案　0.1 N　
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對金屬棒受力分析可得：
F安=mgsin θ=20×10-3×10× N=0.1 N
(2)若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=，金屬棒要在導(dǎo)軌上保持靜止，求滑動變阻器R接入電路中的阻值；
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答案　3~11 Ω　
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若金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=，
受到的最大靜摩擦力f=μmgcos θ，
①當(dāng)摩擦力沿斜面向上時，有mgsin θ=F1+f，
此時I1==，解得：R1=11 Ω；
②當(dāng)摩擦力沿斜面向下時，有mgsin θ+f=F2
此時I2==，解得：R2=3 Ω；
故滑動變阻器R接入電路中的阻值在3 Ω和11 Ω之間。
(3)若導(dǎo)軌光滑，當(dāng)滑動變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23 Ω時，求金屬棒的加速度a的大小。
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答案　3.75 m/s2
當(dāng)滑動變阻器的電阻突然調(diào)節(jié)為23 Ω時，
即R=23 Ω，I==0.5 A，a==3.75 m/s2，方向沿斜面向下。
11.如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L，一端與電源連接。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于
平行導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=，
在安培力的作用下，金屬棒以速度v0向右勻速運動，通過改變磁感應(yīng)強度的方向，可使流過金屬棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為
A.30° B.37°
C.45° D.60°
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尖子生選練
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由題意，分析可知，安培力應(yīng)垂直于ab且斜向右上方
時，流過金屬棒的電流有最小值，假設(shè)此時安培力方
向與豎直方向的夾角為θ，對金屬棒受力分析，如圖所
示，有BILsin θ=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，
而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)，tan φ=μ=，即φ=30°，故當(dāng)θ=60°
時，可使流過金屬棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為30°，故A正確。
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