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專題強化練2　洛倫茲力與現代科技
(分值：60分）
1~5題每題5分，共25分
1.（2023·寶雞市高二期末）磁流體發電機是利用洛倫茲力對帶電粒子的偏轉作用發電的。如圖所示，A、B是兩塊處在磁場中相互平行的金屬板，一束在高溫下形成的等離子束（氣體在高溫下發生電離，產生大量的帶等量異種電荷的粒子）射入磁場。下列說法正確的是（　　）
A.B板是電源的正極
B.A板是電源的正極
C.電流從上往下流過電流表
D.等離子體中帶正電荷的粒子受到豎直向上的洛倫茲力
2.（多選）（2023·麗水市高二期末）電磁流量計是用來測管內電介質流量的感應式儀表，單位時間內流過管道橫截面的液體體積為流量。如圖為電磁流量計示意圖和勻強磁場方向，磁感應強度大小為B。當管中的導電液體流過時，測得管壁上M、N兩點間的電壓為U，已知管道直徑為d，則（　　）
A.管壁上N點電勢高于M點
B.管中導電液體的流速為
C.管中導電液體的流量為
D.管中導電液體的流量為
3.（2023·重慶市北碚區西南大學附中高二期末）如圖所示，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向外，金屬棒通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則（　　）
A.金屬棒上表面的電勢低于下表面的電勢
B.僅增大金屬棒長度a，霍爾電壓將變小
C.僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小
D.僅增大金屬棒高度c，霍爾電壓將變小
4.醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作勻強電場，血液中的離子所受的靜電力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應強度的大小為0.04 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為（　　）
A.1.3 m/s，a正、b負 B.2.7 m/s，a正、b負
C.1.3 m/s，a負、b正 D.2.7 m/s，a負、b正
5.（2023·南充市高二期末）霍爾元件是把磁學量轉換為電學量的電學元件，如圖所示某元件的寬度為h，厚度為d，磁感應強度為B的磁場垂直于該元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差U，設元件中能夠自由移動的電荷帶正電，電荷量為q，且元件單位體積內自由電荷的個數為n，則下列說法正確的是（　　）
A.C側面的電勢低于D側面的電勢
B.自由電荷受到的電場力為F=q
C.C、D兩側面電勢差與磁感應強度的關系為U=
D.若將元件中自由電荷由正電荷變為負電荷，C、D兩側的電勢高低不會發生變化
6~9題每題7分，共28分
6.（多選）（2023·南通市海安高級中學高二階段練習）自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，輪子每轉一圈，磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2（前表面的電勢低于后表面的電勢）。下列說法中正確的是（　　）
A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
B.已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間內的脈沖數，即獲得車速大小
C.若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則電勢差U2變大
D.若自行車的車速越大，則電勢差U2越大
7.（多選）（2024·四川省期末）如圖所示為磁流體發電機的原理圖。金屬板M、N間距d=20 cm，勻強磁場的磁感應強度大小B=5 T，方向垂直紙面向里。現將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的離子，整體呈電中性）從M、N板間的左側射入磁場，電路穩定后圖中額定功率P=100 W的燈泡恰好正常發光，且此時燈泡電阻R=100 Ω。不計離子重力和發電機內阻，每個離子電荷量絕對值為1.6×10-19 C，則下列說法中正確的是（　　）
A.金屬板M上聚集負電荷，金屬板N上聚集正電荷
B.該發電機的電動勢為100 V
C.離子從左側噴射入磁場的初速度大小為100 m/s
D.每秒鐘有6.25×1018個離子打在金屬板N上
8.（多選）（2023·煙臺市高二期中）磁敏元件在越來越多的電子產品中被使用，市場上看到的帶皮套的智能手機就是使用磁性物質和霍爾元件等起到開關控制的，當打開皮套，磁體遠離霍爾元件，手機屏幕亮；當合上皮套，磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，手機進入省電模式。如圖所示，一塊寬度為d、長為l、厚度為h的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右大小為I的電流時，當手機套合上時元件處于垂直于上表面、方向向上且磁感應強度大小為B的勻強磁場中，于是元件的前、后表面產生穩定電勢差UH，以此來控制屏幕熄滅，則下列說法正確的是（　　）
A.前表面的電勢比后表面的電勢低
B.前表面的電勢比后表面的電勢高
C.用這種霍爾元件探測某空間的磁場時，霍爾元件的擺放方向對UH無影響
D.若該元件單位體積內的自由電子個數為n，則發生霍爾效應時，元件前后表面的電勢差為UH=
9.霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，有一個沿z軸方向的磁場，磁感應強度B=B0+kz（B0、k均為常數）。將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變，方向如圖所示，當物體沿z軸方向移動時，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向上、下表面的電勢差U也不同。則（　　）
A.霍爾元件靈敏度與上、下表面的距離有關
B.磁感應強度B越大，上、下表面的電勢差U越小
C.k越大，霍爾元件靈敏度越高
D.若圖中霍爾元件是電子導電，則下表面電勢高
（7分）
10.（2021·河北卷）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連，質量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（　　）
A.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v=
B.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v=
C.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v=
D.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v=
答案精析
1.A　［根據左手定則可知，等離子體中帶正電荷的粒子在磁場中將受到向下的洛倫茲力從而向B板偏轉，帶負電的粒子將向A板偏轉，因此B板將帶正電，B板是電源的正極，而在外電路，電流是從電源正極流向負極的，因此，電流將從下往上流過電流表。故選A。］
2.AD　［根據左手定則可知，導電液體中的正電荷受向下的洛倫茲力，打在管壁下側，負電荷受向上的洛倫茲力，打在管壁上側，所以N點的電勢高于M點，故A正確；穩定時電荷受力平衡，根據平衡條件得qvB=q，解得v=，故B錯誤；流量為Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C錯誤，D正確。］
3.C　［金屬中的自由電荷是電子，電流方向從左向右，根據左手定則，電子受到洛倫茲力方向向下，則金屬棒上表面的電勢高于下表面的電勢，A錯誤；
根據evB=e，I=nevbc，解得U=，可知霍爾電壓與金屬棒長度a、高度c無關，B、D錯誤；根據上述分析，僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小，C正確。］
4.A　［血液中正、負離子流動時，根據左手定則，正離子受到向上的洛倫茲力，負離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，則a極帶正電，b極帶負電。最終血液中的離子所受的靜電力和洛倫茲力的合力為零，有q=qvB，所以v== m/s≈1.3 m/s。故A正確，B、C、D錯誤。］
5.C　［自由電荷帶正電荷，根據左手定則可知，自由電荷向C側面偏轉，則C側面的電勢高于D側面的電勢，故A錯誤；自由電荷聚集在C、D兩側面，所以電場強度E=，自由電荷受到的電場力F=Eq=q，故B錯誤；自由電荷穩定流動時滿足所受洛倫茲力等于電場力，即qvB=q，根據電流微觀表達式I=nqSv，又S=dh，聯立可得U=，故C正確；元件中自由電荷由正電荷變為負電荷，根據左手定則可知負電荷向C側面偏轉，則C側面的電勢低于D側面的電勢，D錯誤。］
6.ABC　［由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結合左手定則可知，霍爾元件的電流I是由負電荷定向運動形成的，A正確；
根據單位時間內的脈沖數，可求得車輪轉動周期，從而求得車輪的角速度，最后由線速度公式v=rω，結合車輪半徑，即可求解車輪的速度大小，B正確；根據題意，電路穩定后qvB=q，可得U2=vdB，由電流的微觀表述式I=neSv，n是單位體積內的電子數，e是單個導電粒子所帶的電荷量，S是導體的橫截面積，v是導電粒子運動的速度，d是前后表面間的距離，整理得U2=，若U1變大，則I變大，故U2變大，C正確；
由以上分析可知U2與車速無關，D錯誤。］
7.BCD　［離子進入磁場區域，由左手定則知正離子向上偏轉，所以金屬板M聚集正電荷，帶正電，故A錯誤；燈泡正常發光，額定功率為P=100 W，燈泡電阻為R=100 Ω，發電機內阻不計，根據功率公式可知，發電機電動勢為U==100 V，故B正確；兩板間電壓穩定時滿足qvB=qE=q，所以U=Bdv，代入數據解得v=100 m/s，故C正確；電流為I==1 A，1 s內打在金屬板上的電荷量為q=It=1 C，則每秒鐘打在金屬板N上的離子數為n==6.25×1018，故D正確。］
8.AD　［元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右、大小為I的電流時，電子向左運動，由左手定則可得電子受洛倫茲力的作用往前表面偏轉，故前表面的電勢比后表面的電勢低，A正確，B錯誤；元件的前、后表面產生穩定電勢差時，電子受到的洛倫茲力與電場力平衡evB⊥=e
整理得UH=B⊥vd
B⊥為垂直于上表面的磁感應強度的大小，故霍爾元件的擺放方向對UH有影響，C錯誤；
元件單位體積內的自由電子個數為n，根據電流的微觀表達式I=neSv=nehdv
整理得v=
電子受到的洛倫茲力與電場力平衡，
則有evB=e
聯立得元件前后表面的電勢差為UH=，D正確。］
9.C　［定向移動的自由電荷最終在電場力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態，設霍爾元件的長、寬、高分別為a、b、c，設定向移動的自由電荷在x方向的速度為v，有q=qvB，電流的微觀表達式為I=nqvS=nqvbc，所以U=，B越大，上、下表面的電勢差U越大，B錯誤；霍爾元件在y軸方向上、下表面的電勢差為U==（B0+kz）·，則=，所以靈敏度與上、下表面的距離無關，k越大，靈敏度越高，A錯誤，C正確；若題圖中霍爾元件是電子導電，根據左手定則，電子向下表面偏轉，所以上表面電勢高，D錯誤。］
10.B　［等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據左手定則可得金屬板Q帶正電，金屬板P帶負電，則電流方向由金屬棒a端流向b端。由于金屬棒恰好靜止，則此時等離子體穿過金屬板P、Q時產生的電動勢U滿足q=qB1v，由歐姆定律I=和安培力公式F=BIL可得F安=B2L=，再根據金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，可得F安=mgsin θ，則v=，金屬棒ab受到的安培力方向沿導軌向上，由左手定則可判定導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下。故選B。］專題強化2　洛倫茲力與現代科技
［學習目標］　1.知道磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理（重點）。2.會應用工作原理解決實際問題（難點）。
一、磁流體發電機
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）以速度v噴入磁場，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，電路穩定時極板間電壓為U，重力不計，根據F洛=F電，有　　　　　　=　　　　=　　　　，得U=　　　　　。上極板是正極。
若圖乙中平行金屬板A、B的面積均為S，磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？
　　 　
　　 　
例1　（2023·湛江市高二期末）如圖所示是磁流體發電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是（　　）
A.Q板的電勢高于P板的電勢
B.R中流過由b向a方向的電流
C.若只改變磁感應強度大小，R中電流保持不變
D.若只增大粒子入射速度，R中電流增大
例2　（2023·湖南省雅禮教育集團高二期中）磁流體發電機可簡化為如下模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直，如圖所示，把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流，該氣流的電阻率為ρ，則（　　）
A.該磁流體發電機模型產生的電動勢為E=Bav
B.流過外電阻R的電流為I=
C.該磁流體發電機模型的路端電壓為U=
D.該磁流體發電機模型的輸出功率為P=
二、電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有　　　　=　　　　=　　　　，所以v=　　　　，又圓管的橫截面積S=πD2，故流量Q=　　　　=　　　　。
例3　（多選）（2023·樂山市高二期末）圖甲為電磁流量計，是一種應用電磁感應現象來測量導電流體流量的一種儀器，圖乙是簡化的工作場景示意圖。已知在直徑為d的圓形導管區域外加一垂直紙面向外的勻強磁場B，管中導電液體以水平向左的速度v0流過磁場區域，穩定后電壓表測出MN兩端間的電壓大小為U，則（　　）
A.洛倫茲力對導電液體中的離子做正功
B.管壁M側電勢高于N側
C.僅增大導電液體流速，U值會增大
D.僅增大磁感應強度B，U值不變
例4　（多選）（2024·聊城市高二期末）隨著我國經濟的不斷發展，國家對環境保護也越來越重視，環保部門對企業進行液體排放檢查時，經常使用電磁流量計。如圖所示，電磁流量計測量管的橫截面直徑為D，整個測量管處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當含有正、負離子的不達標廢液從左向右勻速流過測量管時，顯示器顯示的流量大小為Q（單位時間內流過的液體體積），下列說法正確的是（　　）
A.a處電勢高于b處電勢
B.若廢液中離子濃度變高，顯示器上的示數將變大
C.在流量不變的情況下，若增大測量管的直徑，則a、b兩點間的電壓減小
D.廢液流過測量管的速度大小為
三、霍爾元件
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上表面A和下表面A'之間會產生電勢差U，這種現象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋為：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的電場力。當電場力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩面之間就會形成穩定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的定向移動平均速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
（1）達到穩定狀態時，導體板上表面A的電勢　　　（選填“高于”“低于”或“等于”）下表面A'的電勢。
（2）電子所受洛倫茲力的大小為　　　　。
（3）當導體板上、下兩表面之間的電勢差為UH時，電子所受電場力的大小為　　　　　　　。
（4）上、下兩表面產生的穩定的電勢差U=　　　。
若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A'哪個面電勢高？
　　 　
　　 　
例5　（2023·北京市海淀區高二期末）利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側面之間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原理是薄片中的帶電粒子受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產生霍爾電壓UH。當導電粒子所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩定值，UH的大小與I和B滿足關系UH=kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。半導體內導電粒子——“載流子”有兩種：自由電子和空穴（空穴可視為能自由移動的帶正電粒子），若每個載流子所帶電荷量的絕對值為e，薄片內單位體積中導電的電子數為n。下列說法中正確的是（　　）
A.若載流子是自由電子，半導體樣品的上表面電勢高
B.磁感應強度大小為B=
C.在其他條件不變時，半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高
D.在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數n越大，霍爾元件靈敏度越低
分析兩側面產生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉的是正電荷。
例6　（2023·浙江1月選考）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B=k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環中心，在霍爾元件處產生的磁場B'=k2I'。調節電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為（　　）
A.a→b，I0 B.a→b，I0
C.b→a，I0 D.b→a，I0
答案精析
一、
qvB　qE　　Bdv
討論交流
電動勢E=Bdv，等離子體電阻r=ρ，由I=，得I=。
例1　D　［等離子體進入磁場，根據左手定則可知正電荷向上偏，打在上極板上，負電荷向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻R的電流方向由a到b，A、B錯誤；
根據穩定時電場力等于洛倫茲力，即
q=qvB
則有U=Bdv
再由歐姆定律有I==
可知電流與磁感應強度成正比，改變磁感應強度大小，R中電流也改變，C錯誤；
由I=可知，若只增大粒子入射速度，R中電流也會增大，D正確。］
例2　B　［穩定時離子受到的電場力和洛倫茲力相平衡，此時有·q=Bqv
解得磁流體發電機模型產生的電動勢為E=BvL，A錯誤；
極板間氣流的電阻為R'=ρ
故流過外電阻R的電流為
I==，B正確；
該磁流體發電機模型的路端電壓為
U=IR=，C錯誤；
該磁流體發電機模型的輸出功率為
P=UI=，D錯誤。］
二、
qvB　qE　q　　Sv　
例3　BC　［洛倫茲力的方向與導電液體中離子的運動方向垂直，故不做功，故A錯誤；根據左手定則可知，受洛倫茲力作用的正離子向管壁M側運動，負離子向向管壁N側運動，故管壁M側電勢高于N側，故B正確；穩定后，對離子受力分析得qv0B=q，整理得U=Bdv0，故僅增大導電液體流速或僅增大磁感應強度B，都會使U值增大，故C正確，D錯誤。］
例4　AC　［根據左手定則，正離子受向上的洛倫茲力，向上偏轉到a極，負離子受向下的洛倫茲力，向下偏轉到b極，故a極帶正電，b極帶負電，a處電勢高于b處電勢，故A正確；設廢液流過測量管的速度大小為v，則流量Q=Sv=πD2v，解得v=，則顯示器上的示數與離子速度有關而與離子濃度無關，故B、D錯誤；隨著a、b兩極電荷量的增加，兩極間的電場強度變大，離子受到的靜電力變大，當靜電力大小等于洛倫茲力時，離子不再偏轉，兩板電壓達到穩定，由靜電力和洛倫茲力平衡得q=qvB，解得U=BDv=，可見在流量不變的情況下，若增大測量管的直徑D，則a、b兩點間的電壓U減小，故C正確。］
三、
（1）電子向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上表面A聚集電子，下表面A'會出現多余的正電荷，上表面的電勢低于下表面的電勢。
（2）F洛=evB。
（3）F電=Ee=e。
（4）當A、A'間電勢差穩定時，洛倫茲力與電場力達到平衡，evB=e，故U=Bhv。
討論交流
φA>φA'
例5　D　［根據左手定則，電子向上表面偏轉，所以上表面的電勢低，故A錯誤；
設電子移動速度為v，則電流I=neSv
由題圖，面積為S=bc
當電場力與洛倫茲力相等時有
evB=e
聯立解得B=，故B錯誤；
由上述分析可知kH=
半導體薄片厚度c越大，靈敏度越低，單位體積內電子數n越大，靈敏度越低，故C錯誤，D正確。］
例6　D　［根據安培定則可知螺繞環在霍爾元件處產生的磁場方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導線ab在霍爾元件處產生的磁場方向應向上，根據安培定則可知待測電流I'的方向應該是b→a；元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁感應強度為0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故選D。］(共60張PPT)
DIYIZHANG
第一章
專題強化2　洛倫茲力與現代
科技
1.知道磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理(重點)。
2.會應用工作原理解決實際問題(難點)。
學習目標
一、磁流體發電機
二、電磁流量計
專題強化練
內容索引
三、霍爾元件
磁流體發電機
一
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)以速度v噴入磁場，磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，開關斷開，電路穩
定時極板間電壓為U，重力不計，根據F洛=F電，有 = = ，得U= 。上極板是正極。
qvB
qE
Bdv
若圖乙中平行金屬板A、B的面積均為S，磁場的磁感應強度為B，兩板間的垂直距離為d，等離子體的電阻率為ρ，速度為v，電路電阻為R，則閉合開關后電路中電流多大？
討論交流
答案　電動勢E=Bdv，等離子體電阻r=ρ，由I=，得I=。
(2023·湛江市高二期末)如圖所示是磁流體發電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是
A.Q板的電勢高于P板的電勢
B.R中流過由b向a方向的電流
C.若只改變磁感應強度大小，R中電流保持不變
D.若只增大粒子入射速度，R中電流增大
例1
√
等離子體進入磁場，根據左手定則可知正電荷向上偏，打在上極板上，負電荷向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻R的電流方向由a到b，A、B錯誤；
根據穩定時電場力等于洛倫茲力，即
q=qvB
則有U=Bdv
再由歐姆定律有I==
可知電流與磁感應強度成正比，改變磁感應強度大小，R中電流也改變，C錯誤；
由I=可知，若只增大粒子入射速度，R中電流也會增大，D正確。
(2023·湖南省雅禮教育集團高二期中)磁流體發電機可簡化為如下模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直，如圖所示，把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流，該氣流的電阻率為ρ，則
A.該磁流體發電機模型產生的電動勢為E=Bav
B.流過外電阻R的電流為I=
C.該磁流體發電機模型的路端電壓為U=
D.該磁流體發電機模型的輸出功率為P=
例2
√
穩定時離子受到的電場力和洛倫茲力相平衡，此時有·q=Bqv
解得磁流體發電機模型產生的電動勢為E=BvL，A錯誤；
極板間氣流的電阻為R'=ρ
故流過外電阻R的電流為
I==，B正確；
該磁流體發電機模型的路端電壓為
U=IR=，C錯誤；
該磁流體發電機模型的輸出功率為P=UI=，D錯誤。
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電磁流量計
二
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設圓管的直徑為D，磁感應強度為B，
a、b兩點間的電勢差是由于導電液體
中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的
上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，
有 = = ，所以v= ，又圓管的橫截面積S=πD2，故流量
Q= = 。
qvB
qE
q
Sv
　(多選)(2023·樂山市高二期末)圖甲為電磁流量計，是一種應用電磁感應現象來測量導電流體流量的一種儀器，圖乙是簡化的工作場景示意圖。已知在直徑為d的圓形導管區域外加一垂直紙面向外的勻強磁場B，管中導電液體以水平向左的速度v0流過磁場區域，穩定后電壓表測出MN兩端間的電壓大小為U，則
A.洛倫茲力對導電液體中的離子做正功
B.管壁M側電勢高于N側
C.僅增大導電液體流速，U值會增大
D.僅增大磁感應強度B，U值不變
例3
√
√
洛倫茲力的方向與導電液體中離子的
運動方向垂直，故不做功，故A錯誤；
根據左手定則可知，受洛倫茲力作用
的正離子向管壁M側運動，負離子向向管壁N側運動，故管壁M側電勢高于N側，故B正確；
穩定后，對離子受力分析得qv0B=q，整理得U=Bdv0，故僅增大導電
液體流速或僅增大磁感應強度B，都會使U值增大，故C正確，D錯誤。
　 (多選)(2024·聊城市高二期末)隨著我國經濟的不斷發展，國家對環境保護也越來越重視，環保部門對企業進行液體排放檢查時，經常使用電磁流量計。如圖所示，電磁流量計測量管的橫截面直徑為D，整個測量管處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當含有正、負離子的不達標廢液從左向右勻速流過測量管時，顯示器顯示的流量大小為Q(單位時間內流過的液體體積)，下列說法正確的是
A.a處電勢高于b處電勢
B.若廢液中離子濃度變高，顯示器上的示數將變大
C.在流量不變的情況下，若增大測量管的直徑，則
a、b兩點間的電壓減小
D.廢液流過測量管的速度大小為
例4
√
√
根據左手定則，正離子受向上的洛倫茲力，向
上偏轉到a極，負離子受向下的洛倫茲力，向下
偏轉到b極，故a極帶正電，b極帶負電，a處電
勢高于b處電勢，故A正確；
設廢液流過測量管的速度大小為v，則流量Q=Sv=πD2v，解得v=，
則顯示器上的示數與離子速度有關而與離子濃度無關，故B、D錯誤；
隨著a、b兩極電荷量的增加，兩極間的電場
強度變大，離子受到的靜電力變大，當靜電
力大小等于洛倫茲力時，離子不再偏轉，兩
板電壓達到穩定，由靜電力和洛倫茲力平衡得q=qvB，解得U=BDv =，可見在流量不變的情況下，若增大測量管的直徑D，則a、b兩
點間的電壓U減小，故C正確。
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霍爾元件
三
如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于
它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體
板時，在導體板的上表面A和下表面A'之間會產生電
勢差U，這種現象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋為：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的電場力。當電場力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩面之間就會形成穩定的電勢差。電流是自由電子的定向移動形成的，電子的定向移動平均速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
(1)達到穩定狀態時，導體板上表面A的電勢　　(選填“高于”“低于”或“等于”)下表面A'的電勢。
答案　電子向左做定向移動，由左手定則知電子受洛倫茲力的方向向上，故上表面A聚集電子，下表面A'會出現多余的正電荷，上表面的電勢低于下表面的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為　　　　。
答案　F洛=evB。
(3)當導體板上、下兩表面之間的電勢差為UH時，電子所受電場力的大小為　　　　　　　。
答案　F電=Ee=e。
(4)上、下兩表面產生的穩定的電勢差U=　　　。
答案　當A、A'間電勢差穩定時，洛倫茲力與電場力達到平衡，evB=e，故U=Bhv。
若電流為正電荷定向移動形成的，在上述問題中A和A'哪個面電勢高？
討論交流
答案　φA>φA'
　(2023·北京市海淀區高二期末)利用霍爾效應制
作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自
動控制等領域。圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的
半導體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強磁場中，
磁感應強度大小為B。當有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過樣品板時，會在與z軸垂直的兩個側面之間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應。其原理是薄片中的帶電粒子受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是上、下表面間建立起電場EH，同時產生霍爾電壓UH。當導電粒子所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩定值，UH的大小與I和B滿足關系UH=kHIB，其中kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。半
例5
導體內導電粒子——“載流子”有兩種：自由電子
和空穴(空穴可視為能自由移動的帶正電粒子)，若
每個載流子所帶電荷量的絕對值為e，薄片內單位
體積中導電的電子數為n。下列說法中正確的是
A.若載流子是自由電子，半導體樣品的上表面電勢高
B.磁感應強度大小為B=
C.在其他條件不變時，半導體薄片的厚度c越大，霍爾元件靈敏度越高
D.在其他條件不變時，單位體積中導電的電子數n越大，霍爾元件靈敏度
越低
√
根據左手定則，電子向上表面偏轉，所以上表面的電勢低，故A錯誤；
設電子移動速度為v，則電流I=neSv
由題圖，面積為S=bc
當電場力與洛倫茲力相等時有evB=e
聯立解得B=，故B錯誤；
由上述分析可知kH=
半導體薄片厚度c越大，靈敏度越低，單位體積內電子數n越大，靈敏度越低，故C錯誤，D正確。
總結提升
分析兩側面產生電勢高低時應特別注意霍爾元件的材料，若霍爾元件的材料是金屬，則參與定向移動形成電流的是電子，偏轉的也是電子；若霍爾元件的材料是半導體，則參與定向移動形成電流的可能是正“載流子”，此時偏轉的是正電荷。
　(2023·浙江1月選考)某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B=k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環中心，在霍爾元件處產生的磁場B'=k2I'。調節電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為
A.a→b，I0 B.a→b，I0
C.b→a，I0 D.b→a，I0
例6
√
根據安培定則可知螺繞環在霍爾元件
處產生的磁場方向向下，則要使元件
輸出霍爾電壓UH為零，直導線ab在霍
爾元件處產生的磁場方向應向上，根
據安培定則可知待測電流I'的方向應
該是b→a；元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁感應強度
為0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故選D。
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四
專題強化練
1.(2023·寶雞市高二期末)磁流體發電機是利用洛倫茲力對帶電粒子的偏轉作用發電的。如圖所示，A、B是兩塊處在磁場中相互平行的金屬板，一束在高溫下形成的等離子束(氣體在高溫下發生電離，產生大量的帶等量異種電荷的粒子)射入磁場。下列說法正確的是
A.B板是電源的正極
B.A板是電源的正極
C.電流從上往下流過電流表
D.等離子體中帶正電荷的粒子受到豎直向上的洛倫茲力
1
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基礎強化練
√
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3
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5
6
7
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9
10
根據左手定則可知，等離子體中帶正電荷的粒子
在磁場中將受到向下的洛倫茲力從而向B板偏轉，
帶負電的粒子將向A板偏轉，因此B板將帶正電，
B板是電源的正極，而在外電路，電流是從電源
正極流向負極的，因此，電流將從下往上流過電流表。故選A。
2.(多選)(2023·麗水市高二期末)電磁流量計是用來測管內電介質流量的感應式儀表，單位時間內流過管道橫截面的液體體積為流量。如圖為電磁流量計示意圖和勻強磁場方向，磁感應強度大小為B。當管中的導電液體流過時，測得管壁上M、N兩點間的電壓為U，已知管道直徑為d，則
A.管壁上N點電勢高于M點
B.管中導電液體的流速為
C.管中導電液體的流量為
D.管中導電液體的流量為
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√
√
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根據左手定則可知，導電液體中的
正電荷受向下的洛倫茲力，打在管
壁下側，負電荷受向上的洛倫茲力，
打在管壁上側，所以N點的電勢高于M點，故A正確；
穩定時電荷受力平衡，根據平衡條件得qvB=q，解得v=，故B錯誤；
流量為Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C錯誤，D正確。
3.(2023·重慶市北碚區西南大學附中高二期末)如圖所示，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向外，金屬棒通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則
A.金屬棒上表面的電勢低于下表面的電勢
B.僅增大金屬棒長度a，霍爾電壓將變小
C.僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小
D.僅增大金屬棒高度c，霍爾電壓將變小
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√
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10
金屬中的自由電荷是電子，電流方向從左向右，
根據左手定則，電子受到洛倫茲力方向向下，則
金屬棒上表面的電勢高于下表面的電勢，A錯誤；
根據evB=e，I=nevbc，解得U=，可知霍爾電
壓與金屬棒長度a、高度c無關，B、D錯誤；
根據上述分析，僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小，C正確。
4.醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測
通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b
以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用
時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、
磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作勻強電場，血液中的離子所受的靜電力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應強度的大小為0.04 T。
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則血流速度的近似值和電極a、b的正負為
A.1.3 m/s，a正、b負
B.2.7 m/s，a正、b負
C.1.3 m/s，a負、b正
D.2.7 m/s，a負、b正
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血液中正、負離子流動時，根據左手定則，正離子受到向上的洛倫茲力，負離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，則a極帶正電，b極帶負電。最終血
液中的離子所受的靜電力和洛倫茲力的合力為
零，有q=qvB，所以v== m/s≈
1.3 m/s。故A正確，B、C、D錯誤。
5.(2023·南充市高二期末)霍爾元件是把磁學量轉換為電學量的電學元件，如圖所示某元件的寬度為h，厚度為d，磁感應強度為B的磁場垂直于該元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側面會形成電勢差U，設元件中能夠自由移動的電荷帶正電，電荷量為q，且元件單位體積內自由電荷的個數為n，則下列說法正確的是
A.C側面的電勢低于D側面的電勢
B.自由電荷受到的電場力為F=q
C.C、D兩側面電勢差與磁感應強度的關系為U=
D.若將元件中自由電荷由正電荷變為負電荷，C、D兩側的電勢高低不會發生變化
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√
自由電荷帶正電荷，根據左手定則可知，自由電
荷向C側面偏轉，則C側面的電勢高于D側面的電
勢，故A錯誤；
自由電荷聚集在C、D兩側面，所以電場強度E=，自由電荷受到的電場力F=Eq=q，故B錯誤；
自由電荷穩定流動時滿足所受洛倫茲力等于電場力，即qvB=q，根據電流微觀表達式I=nqSv，又S=dh，聯立可得U=，故C正確；
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元件中自由電荷由正電荷變為負電荷，根據左手定則可知負電荷向C側面偏轉，則C側面的電勢低于D側面的電勢，D錯誤。
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6.(多選)(2023·南通市海安高級中學高二
階段練習)自行車速度計可以利用霍爾效
應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖
甲所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，輪子
每轉一圈，磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢)。下列說法中正確的是
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能力綜合練
A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
B.已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間內的脈沖數，即獲得車速大小
C.若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則電勢差U2變大
D.若自行車的車速越大，則電勢差U2越大
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√
√
√
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由題意可知，前表面的電勢低于后
表面的電勢，結合左手定則可知，
霍爾元件的電流I是由負電荷定向運
動形成的，A正確；
根據單位時間內的脈沖數，可求得車輪轉動周期，從而求得車輪的角速度，最后由線速度公式v=rω，結合車輪半徑，即可求解車輪的速度大小，B正確；
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根據題意，電路穩定后qvB=q，
可得U2=vdB，由電流的微觀表述
式I=neSv，n是單位體積內的電子
數，e是單個導電粒子所帶的電荷量，S是導體的橫截面積，v是導電粒子運動的速度，d是前后表面間的距離，整理得U2=，若U1變大，則I變大，故U2變大，C正確；
由以上分析可知U2與車速無關，D錯誤。
7.(多選)(2024·四川省期末)如圖所示為磁流體發電機的原
理圖。金屬板M、N間距d=20 cm，勻強磁場的磁感應強
度大小B=5 T，方向垂直紙面向里。現將一束等離子體(即
高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的離子，整體呈電中性)從M、N板間的左側射入磁場，電路穩定后圖中額定功率P=100 W的燈泡恰好正常發光，且此時燈泡電阻R=100 Ω。不計離子重力和發電機內阻，每個離子電荷量絕對值為1.6×10-19 C，則下列說法中正確的是
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A.金屬板M上聚集負電荷，金屬板N上聚集正電荷
B.該發電機的電動勢為100 V
C.離子從左側噴射入磁場的初速度大小為100 m/s
D.每秒鐘有6.25×1018個離子打在金屬板N上
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離子進入磁場區域，由左手定則知正離子向上偏轉，
所以金屬板M聚集正電荷，帶正電，故A錯誤；
燈泡正常發光，額定功率為P=100 W，燈泡電阻為R
=100 Ω，發電機內阻不計，根據功率公式可知，發電機電動勢為U=
=100 V，故B正確；
兩板間電壓穩定時滿足qvB=qE=q，所以U=Bdv，代入數據解得v=
100 m/s，故C正確；
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電流為I==1 A，1 s內打在金屬板上的電荷量為q=It=1 C，則每秒鐘打在金屬板N上的離子數為n==6.25×1018，故D正確。
8.(多選)(2023·煙臺市高二期中)磁敏元
件在越來越多的電子產品中被使用，市
場上看到的帶皮套的智能手機就是使用
磁性物質和霍爾元件等起到開關控制的，當打開皮套，磁體遠離霍爾元件，手機屏幕亮；當合上皮套，磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，手機進入省電模式。如圖所示，一塊寬度為d、長為l、厚度為h的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右大小為I的電流時，當手機套合上時元件處于垂直于上表面、方向向上且磁感應強度大小為B的勻強磁場中，于是元件的前、后表面產生穩定電勢差UH，
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以此來控制屏幕熄滅，則下列說法正確的是
A.前表面的電勢比后表面的電勢低
B.前表面的電勢比后表面的電勢高
C.用這種霍爾元件探測某空間的磁場時，霍爾元件的擺放方向對UH無影響
D.若該元件單位體積內的自由電子個數為n，則發生霍爾效應時，元件前
后表面的電勢差為UH=
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√
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元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右、大小為I的電流時，電子向左運動，由左手定則可得電子受洛倫茲力的作用往前表面偏轉，故前表面的電勢比后表面的電勢低，A正確，B錯誤；元件的前、后表面產生穩定電勢差時，電子受到的洛倫茲力與電場力平衡evB⊥=e
整理得UH=B⊥vd
B⊥為垂直于上表面的磁感應強度的大小，故霍爾元件的擺放方向對UH有影響，C錯誤；
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元件單位體積內的自由電子個數為n，根據電流的微觀表達式I=neSv=nehdv
整理得v=
電子受到的洛倫茲力與電場力平衡，
則有evB=e
聯立得元件前后表面的電勢差為UH=，D正確。
9.霍爾式位移傳感器的測量原理如圖所示，有一個沿z軸方向的磁場，磁感應強度B=B0+kz(B0、k均為常數)。將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變，方向如圖所示，當物體沿z軸方向移動時，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向上、下表面的電勢差U也不同。則
A.霍爾元件靈敏度與上、下表面的距離有關
B.磁感應強度B越大，上、下表面的電勢差U越小
C.k越大，霍爾元件靈敏度越高
D.若圖中霍爾元件是電子導電，則下表面電勢高
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定向移動的自由電荷最終在電場力和洛倫茲力的作
用下處于平衡狀態，設霍爾元件的長、寬、高分別
為a、b、c，設定向移動的自由電荷在x方向的速度
為v，有q=qvB，電流的微觀表達式為I=nqvS=nqvbc，
所以U=，B越大，上、下表面的電勢差U越大，B錯誤；
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霍爾元件在y軸方向上、下表面的電勢差為U==
(B0+kz)·=與上、下
表面的距離無關，k越大，靈敏度越高，A錯誤，
C正確；
若題圖中霍爾元件是電子導電，根據左手定則，電子向下表面偏轉，所以上表面電勢高，D錯誤。
10.(2021·河北卷)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q
之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度
大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的
兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁
場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角
為θ，兩導軌分別與P、Q相連，質量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是
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尖子生選練
A.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v=
B.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v=
C.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v=
D.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v=
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√
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等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據左手定則
可得金屬板Q帶正電，金屬板P帶負電，則電流方
向由金屬棒a端流向b端。由于金屬棒恰好靜止，則
此時等離子體穿過金屬板P、Q時產生的電動勢U
滿足q=qB1v，由歐姆定律I=和安培力公式F=BIL可得F安=B2L=，再根據金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，可得F安=mgsin θ，則v=，
金屬棒ab受到的安培力方向沿導軌向上，由左手定則可判定導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下。故選B。
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