資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第8章 整式乘法與因式分解
8.1.3同底數冪的除法（3）
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解和掌握絕對值小于1的數用科學記數法表示的方法，能夠準確地將絕對值小于1的數轉換為科學記數法，并能正確進行計算。
2.經歷絕對值小于1的數用科學記數法表示的探究過程，體會負整數指數冪的應用，培養學生的轉化和類比學習能力。
3.感受科學記數法的簡潔美，增強學生對數學的興趣和信心。
學習重點：
掌握用科學記數法表示絕對值小于1的數的方法，理解科學記數法中的指數與小數點后面零的個數的關系。
學習難點：
準確理解并運用科學記數法表示絕對值小于1的數，特別是在處理絕對值非常小，包含多個零的數時。
教學過程
一、復習回顧
一般地，絕對值大于10的數都可以記成_____________的形式，其中1≤a<10，n等于原數的整數位數減1.這種記數方法稱為_______________.
確定a:將原數的小數點從右到左移動到最高數位的數字的后面即可得到a，若a是1，可以省略不寫；
確定n:整數位數減1的結果即為n的值，將原數的小數點從所在位置移到左邊第一個非零數字后面，移動幾位，n就是幾.
二、新知探究
探究：用科學記數法表示絕對值小于1的數
教材第61頁
1.填空：
(1)0.001==；
(2)0.0001=__________=__________=__________；
(3)0.00001=__________=__________=__________；
(4)=__________=__________=__________。
2.填空：
(1)0.0023=；
(2)0.00023=__________=__________=__________；
(3)0.000023=__________=__________=__________；
(4)=__________=__________=__________。
【歸納】
絕對值小于1的數可記成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，n等于原數中第一個不等于零的數字前面的零的個數(包括小數點前面的一個零)，這種記數方法也是科學記數法.
牛刀小試：
用科學記數法表示：
(1)0.000001； (2)-0.00043.
【方法歸納】
確定a:將原數的小數點從左到右移動到第一個非零數字的后面即可得到a，若a是1，可以省略不寫；
確定n:小數點左移的位數為n.
三、例題探究
例8 用科學記數法表示下列各數，并在計算器上把它們表示出來：
(1)0.00076；　　　 (2)-0.00000159.
四、課堂練習
【知識技能類作業】
必做題
1.把0.00103寫成a×10n(1≤a<10，n為整數)的形式，則n為 (　　)
A.3 B.-3 C.-4 D.-5
2.將6.18×10－3化為小數是 (　　)
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
3.一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數法表示為 (　　)
A.5×10-4 B.5×10－5 C.2×10-4 D.2×10-5
選做題
4.10億個某感冒病毒的直徑之和是123米，則單個這種病毒的直徑用科學記數法表示是__________米.
5.已知一個水分子的直徑約為4×10-10米，某花粉的直徑約為5×10-4米，用科學記數法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的　 　倍．
6.已知一個正方體的棱長為2×10-2米，則這個正方體的體積為　 　立方米．
【綜合拓展類作業】
7.用科學記數法表示下列各數:
(1)0.00000083；　　　　(2)-0.000753； 　　　　(3)0.0000000009025.
五、課堂小結
這節課你收獲了什么，在計算過程中須注意什么
六、作業布置
1.某種計算機完成一次基本運算的時間約為1 ns(納秒)，已知1 ns=0.000000001 s，該計算機完成15次基本運算所用時間用科學記數法表示為 (　　)
A.1.5×10-9 s B.15×10-9 s C.1.5×10-8 s D.15×10-8 s
2.如圖，雷達可用于飛機導航，也可用來監測飛機的飛行.假設某時刻雷達向飛機發射電磁波，電磁波遇到飛機后反射，又被雷達接收，兩個過程共用了5.24×10-5 s.已知電磁波的傳播速度為3.0×108 m/s，則該時刻飛機與雷達站的距離是 (　　)
A.7.86×103 m B.7.86×104 m C.1.572×103 m D.1.572×104 m
3.計算(用科學記數法表示結果)：
(1)(5×10-3)2×(4×10-2)；
(2)(2×10-4)÷(－2×10-7)-3.
4.一個正方體木箱的棱長為0.8 m.
(1)這個木箱的體積是多少(用科學記數法表示)
(2)若有一種小立方塊的棱長為2×10-2m，則需要多少個這樣的小立方塊才能將木箱裝滿？
答案解析
自學自測：
1.【答案】1、1．
2.【答案】、倒數.
3.【答案】.
課堂練習：
1.【答案】A
【解析】解：0.00103=1.03×103.
2.【答案】B
【解析】解：6.18×10－3=0.00618.
3.【答案】D
【解析】解：=
4.【答案】1.23×10-7
【解析】解：由題可知單個這種病毒的直徑為123÷109，
∵123÷109=123×10-9=1.23×10-7，
∴單個這種病毒的直徑為1.23×10-7.
5.【答案】8×10-7
【解析】解:=8×10-7.
6.【答案】8×10-6
【解析】解：∵正方體的棱長為2×10-2米，
∴這個正方體的體積為(2×10-2)3立方米，
∵(2×10-2)3=23×10-2×3=8×10-6，
∴這個正方體的體積為8×10-6立方米，
7.【答案】解:(1)0.00000083=8.3×10-7.
(2)-0.000753=-7.53×10-4.
(3)0.0000000009025=9.025×10-10.
作業布置：
1.【答案】C
【解析】解：所用時間為15×0.000000001=1.5×10-8(s).
2.【答案】A
【解析】解：×(5.24×10-5)=2.62×10-5(s)，
2.62×10-5×3.0×108=7.86×103(m).
3.【答案】解：(1)原式＝25×10-6×4×10-2＝1×10-6.
(2)原式＝(2×10-4)÷(－2-3×1021)＝－1.6×10-24.
4.【答案】解：(1)0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10-1(m3).
故這個木箱的體積是5.12×10-1m3.
(2)5.12×10-1÷(2×10-2)3＝6.4×104(個).
故需要6.4×104個這樣的小立方塊才能將木箱裝滿.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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