資源簡介

專題強化練8　電磁感應中的電路、電荷量問題
(分值：60分）
1~5題每題4分，6題16分，共36分
考點一　電磁感應中的電路問題
1.如圖所示，一個匝數為n的正方形線圈，邊長為d，電阻為r。將其兩端a、b與阻值為R的電阻相連接，其他部分電阻不計。在線圈中存在垂直線圈平面向里的磁場區域，磁感應強度B隨時間t均勻增加，=k，則a、b兩點間的電壓為（　?。?br/>A.nd2k B.
C. D.
2.粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行。現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是（　?。?br/>A.　　　 B.　　　 C.　　　D.
3.如圖，半徑為L的半圓弧軌道PQS固定，電阻忽略不計，O為圓心。OM是可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好，OM金屬桿的電阻值是OP金屬桿電阻值的一半。空間存在方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度的大小為B；現使OM從OS位置以恒定的角速度ω順時針轉到OQ位置，則該過程中（　?。?br/>A.回路中M點電勢高于O點電勢
B.回路中電流方向沿M→O→P→Q
C.MO兩點的電壓UMO=BL2ω
D.MO兩點的電壓UMO=BL2ω
考點二　電磁感應中的電荷量問題
4.如圖甲所示，abcd為正方形導線框，線框處在磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L=0.5 m，電阻R=1 Ω，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的時間內通過線框截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為（　?。?br/>A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.（2023·西安市高新第一中學高二期末）如圖所示，勻強磁場中有a、b兩個閉合線圈，它們用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑ra=2rb。磁場方向與線圈所在平面垂直，磁感應強度B隨時間均勻增大。兩線圈中產生的感應電流分別為Ia和Ib，相同時間通過線圈的電荷量分別為qa和qb，不考慮兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（　　）
A.qa∶qb=2∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ia∶Ib=4∶1，感應電流均沿逆時針方向
C.qa∶qb=1∶1，感應電流均沿順時針方向
D.Ia∶Ib=1∶1，感應電流均沿順時針方向
6.（16分）（2023·四川省月考）如圖所示面積為0.2 m2的100匝線圈處在有界勻強磁場中，磁場方向為垂直于線圈平面向里，已知磁感應強度隨時間變化的規律為B=（2+0.2t） T，定值電阻R1=60 Ω，線圈電阻R2=40 Ω，求：
（1）（8分）磁通量的變化率和回路中的感應電動勢；
（2）（4分）a、b兩點間的電壓Uab；
（3）（4分）2 s內通過R1的電荷量q。
7~10題每題6分，共24分
7.（2024·南充高級中學高二月考）如圖所示，豎直平面內有一金屬圓環，半徑為a，總電阻為R（斷開拉直時的電阻），磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過圓環平面。圓環的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導體棒AC，A端與圓環接觸良好，AC由水平位置緊貼環面擺下，當擺到豎直位置時，C點的線速度為v，則這時AC兩端的電壓為（　?。?br/>A. B.
C. D.Bav
8.（2023·重慶市田家炳中學?？迹┤鐖D所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，導軌間距為l，bc間電阻為R，其他部分電阻不計。導軌間有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。金屬桿放置在導軌上，與導軌的接觸點為M、N，并與導軌成θ角，金屬桿以ω的角速度繞N點由圖示位置逆時針勻速轉動到與導軌ab垂直。轉動過程中金屬桿與導軌始終接觸良好，金屬桿電阻忽略不計，則在金屬桿轉動過程中（　?。?br/>A.M、N兩點電勢相等
B.金屬桿中感應電流的方向由M流向N
C.電路中感應電流的大小始終為
D.電路中通過的電荷量為
9.（2024·杭州市高二期中）半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面內，一長為r、電阻為R的均勻金屬棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下。在兩環之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。金屬棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。導軌電阻不計。下列說法正確的是（　?。?br/>A.金屬棒中電流從A流向B
B.金屬棒兩端電壓為Bωr2
C.電容器的M板帶負電
D.電容器所帶電荷量為CBωr2
10.如圖甲所示，有一個電阻為R、面積為S的矩形導線框abcd，磁場的磁感應強度為B，方向與ad邊垂直并與導線框平面成45°角，O、O'分別是ab和cd邊的中點，現將導線框右半邊ObcO'繞OO'逆時針翻轉90°到圖乙所示位置。在這一過程中，通過導線框橫截面的電荷量是（　?。?br/>A. B.
C. D.0
答案精析
1.B?。鄹鶕ɡ陔姶鸥袘煽傻茫篍=n=nS=nkd2，則a、b兩點間的電壓為Uab=E=，故選B。］
2.B　［磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：U=E=，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U'=E=，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B選項。］
3.A?。塾捎沂侄▌t可知，OM桿相當于電源，M為正極，O為負極，回路中電流方向沿M→Q→P→O，回路中M點電勢高于O點電勢，選項A正確，B錯誤；感應電動勢E=BL=BL2ω，設MO電阻為R，則PO電阻為2R，MO兩點的電壓UMO=·2R=BL2ω，選項C、D錯誤。］
4.C　［法一　根據E==可得0~0.5 s和1~2 s產生的感應電動勢大小相等，根據閉合電路歐姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通過線框的電流相等，據q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正確。
法二　電磁感應現象中通過電路導體橫截面的電荷量公式q=n，當面積S不變時，可寫為q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正確。］
5.A　［磁感應強度B隨時間均勻增大，根據楞次定律可知，感應電流均沿逆時針方向，C、D錯誤；設=k，線圈半徑用r表示，由法拉第電磁感應定律有E=nS=nkπr2，可得Ea∶Eb=∶=4∶1；兩線圈的電阻用R表示，則兩線圈的電阻之比為Ra∶Rb=2πra∶2πrb=2∶1，由歐姆定律可知Ia∶Ib=∶=2∶1，根據公式q=It，可知qa∶qb=Ia∶Ib=2∶1，故A正確，B錯誤。］
6.（1）0.04 Wb/s　4 V　（2）2.4 V?。?）0.08 C
解析?。?）磁通量的變化率
=S=0.2×0.2 Wb/s
=0.04 Wb/s
回路中的感應電動勢
E=n=100×0.04 V=4 V
（2）a、b兩點間的電壓
Uab=E=×4 V=2.4 V
（3）2 s內通過R1的電荷量
q=t=×2 C=0.08 C
7.A　［導體棒AC擺到豎直位置時，AC切割磁感線的瞬時感應電動勢E=B·2a·v=Bav。外電路電阻大小為=，由閉合電路歐姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正確。］
8.B　［金屬桿逆時針轉動切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，由右手定則可知M點電勢低于N點電勢，故A錯誤；
根據右手定則可知金屬桿中感應電流的方向是由M流向N，故B正確；
在圖示位置，金屬棒有效長度為，金屬棒切割磁感線產生感應電動勢為E=
回路中的電阻為R，則回路中的感應電流為I==，所以金屬桿在不同位置電流值不同，故C錯誤；
電路中通過的電荷量為q=Δt
根據法拉第電磁感應定律得
==
根據閉合電路歐姆定律得=
聯立可得q=，故D錯誤。］
9.B?。劢饘侔衾@O逆時針勻速轉動，根據右手定則可知金屬棒中電流從B流向A，故A錯誤；金屬棒轉動產生的電動勢為E=Br=Br=Bωr2，切割磁感線的金屬棒相當于電源，金屬棒兩端電壓相當于電源的路端電壓，則金屬棒兩端電壓為U=E=Bωr2，故B正確；金屬棒A端相當于電源正極，則電容器的M板帶正電，故C錯誤；由C=，可得電容器所帶電荷量為Q=CBωr2，故D錯誤。］
10.A?。蹖Ь€框的右半邊ObcO'未旋轉時整個回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；導線框的右半邊ObcO'逆時針旋轉90°后，穿進與穿出的磁感線條數相等，則整個回路的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根據公式可得q==，故A正確。］專題強化8　電磁感應中的電路、電荷量問題
［學習目標］　1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路（重點）。2.掌握電磁感應現象中電荷量求解的基本思路和方法（重難點）。
一、電磁感應中的電路問題
如圖所示，邊長為L的均勻導體框以速度v0勻速進入右側的勻強磁場（磁感應強度大小為B），導體框的總阻值為R，　　　?。ㄟx填“ab邊”或“da邊”）相當于電源，電動勢大小為　　　　 。請在虛線框中作出等效電路圖，Uab為等效電路中的　　　　　　 （選填“電動勢”“內電壓”或“路端電壓”），大小為　　　　。
處理電磁感應中電路問題的一般思路
（1）明確“角色”：確定“電源”和外電路。哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于　　　　，其他部分是外電路。
（2）畫等效電路圖：分清內、外電路。
（3）求感應電動勢：用法拉第電磁感應定律E=n或E=BLv確定感應電動勢的大小，用　　　　定律或　　　　定則確定感應電流的方向。
（4）對閉合回路進行分析、計算：運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點，計算電流、電壓、電功率、電熱等物理量。
例1　把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右運動經過環心O時，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
（2）圓環和金屬棒消耗的總熱功率。
　　 　
　　 　
例2　（2024·山東省高二月考）如圖甲所示，線圈總電阻r=0.5 Ω，匝數n=10，其端點a、b與R=1.5 Ω的電阻相連，線圈內磁通量變化規律如圖乙所示。關于a、b兩點電勢φa、φb及兩點電勢差Uab，正確的是（　　）
A.φa>φb，Uab=1.5 V B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V D.φa>φb，Uab=0.5 V
1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體（或磁通量發生變化的線圈）相當于“電源”，該部分導體（或線圈）的電阻相當于“內電阻”。
2.電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。
二、電磁感應中的電荷量問題
閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一截面的電荷量（感應電荷量）q=。
如圖所示，將一個閉合金屬圓環從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q2，則q1∶q2=　　　　 。
例3　（2024·杭州市第十四中學高二期中）如圖所示，用粗細相同的均勻銅絲做成邊長分別為d和2d的單匝閉合線框a和b，以相同的速度將線框從磁感應強度為B的勻強磁場區域中勻速地拉到磁場外，不考慮兩個線框相互影響。若此過程中流過兩線框的電荷量分別為Qa、Qb，則Qa∶Qb為（　?。?br/>A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能確定
線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關。
針對訓練　物理實驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量。如圖所示，探測線圈與沖擊電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度。已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R。若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可得出被測磁場的磁感應強度為（　?。?br/>A. B.
C. D.
例4?。?023·成都七中高二校考）如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區域內，存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S=0.1 m2，匝數n=1 000，線圈電阻r=1.0 Ω。線圈與電阻R構成閉合回路，電阻R=4.0 Ω。勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）在t=2.0 s時刻，通過電阻R的感應電流的大??；
（2）在4.0~6.0 s內，通過電阻R的電荷量；
（3）0~6.0 s內整個閉合電路中產生的焦耳熱。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
答案精析
一、
ab邊　BLv0　如圖所示　路端電壓
BLv0
提煉·總結
（1）電源　（3）楞次　右手
例1?。?）　方向從N流向M　Bav?。?）
解析　
（1）把切割磁感線的金屬棒看成一個內阻為R、電動勢為E的電源，兩個半圓環看成兩個并聯電阻，且R1=R2=R，畫出等效電路如圖所示。
等效電源電動勢為E=2Bav
外電路的總電阻為R外==R
棒上電流大小為I===
由右手定則可知金屬棒中電流從N流向M。
根據閉合電路歐姆定律知，UMN為路端電壓，UMN=IR外=Bav。
（2）圓環和金屬棒消耗的總熱功率為
P=IE=。
例2　A　［由題圖乙可知，線圈內的磁通量是增大的，根據楞次定律，感應電流產生的磁場與原磁場方向相反，即感應電流產生的磁場方向為垂直紙面向外，根據安培定則可知，線圈中感應電流的方向為逆時針方向。
在回路中，線圈相當于電源，由于電流的方向是逆時針方向，所以a相當于電源的正極，b相當于電源的負極，所以a點的電勢高于b點的電勢。
根據法拉第電磁感應定律得：E=n=10× V=2 V，I== A=1 A。a、b兩點的電勢差等于電路中的路端電壓，所以Uab=IR=1.5 V，故A正確。］
二、
討論交流
1∶1
例3　B?。墼O閉合線框的邊長為L，則流過線框的電荷量為Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，則Q=，又已知線框由粗細相同的均勻銅絲做成，則==，故選B。］
針對訓練　C?。塾深}意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，則B=，故C正確。］
例4?。?）1 A　（2）8 C?。?）180 J
解析?。?）根據法拉第電磁感應定律，0~4.0 s時間內線圈中磁通量均勻變化，產生恒定的感應電動勢
E1=n=nS=1 000× V=5 V
即t1=2.0 s時的感應電動勢為5 V，根據閉合電路歐姆定律，閉合電路中的感應電流I1=
代入數據得I1=1 A
（2）在4.0~6.0 s內，通過電阻R的電荷量q=t=Δt2=nS
代入數據解得q=8 C
（3）根據焦耳定律，0~4.0 s內閉合電路中產生的熱量Q1=（r+R）Δt1
代入數據得Q1=20 J
由圖像可知，在4.0~6.0 s時間內，線圈中產生的感應電動勢
E2=n=nS
得E2=20 V
根據閉合電路歐姆定律可知閉合電路中的感應電流I2==4 A
閉合電路中產生的熱量
Q2=（r+R）Δt2
代入數據得Q2=160 J
故0~6.0 s內整個閉合電路中產生的熱量Q=Q1+Q2=180 J。(共51張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化8　電磁感應中的電
路、電荷量問題
1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路(重點)。
2.掌握電磁感應現象中電荷量求解的基本思路和方法(重難點)。
學習目標
一、電磁感應中的電路問題
二、電磁感應中的電荷量問題
專題強化練
內容索引
電磁感應中的電路問題
一
如圖所示，邊長為L的均勻導體框以速度v0勻速進入右側
的勻強磁場(磁感應強度大小為B)，導體框的總阻值為R，
　　　(選填“ab邊”或“da邊”)相當于電源，電動勢大
小為　　 。請在虛線框中作出等效電路圖，Uab為等效
電路中的　　　　 (選填“電動勢”“內電壓”或“路端電壓”)，大
小為　　　　。




答案　如圖所示　
ab邊
BLv0
路端電壓
BLv0
處理電磁感應中電路問題的一般思路
(1)明確“角色”：確定“電源”和外電路。哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于 ，其他部分是外電路。
(2)畫等效電路圖：分清內、外電路。
(3)求感應電動勢：用法拉第電磁感應定律E=n或E=BLv確定感應電動
勢的大小，用 定律或 定則確定感應電流的方向。
(4)對閉合回路進行分析、計算：運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點，計算電流、電壓、電功率、電熱等物理量。
提煉·總結
電源
楞次
右手
把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右運動經過環心O時，求：
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
例1
答案　　方向從N流向M　Bav　
把切割磁感線的金屬棒看成一個內阻為R、電動勢為E的電源，兩個半圓環看成兩個并聯電阻，且R1=R2=R，畫出等效電路如圖所示。
等效電源電動勢為E=2Bav
外電路的總電阻為R外==R
棒上電流大小為I===
由右手定則可知金屬棒中電流從N流向M。
根據閉合電路歐姆定律知，UMN為路端電壓，UMN=IR外=Bav。
(2)圓環和金屬棒消耗的總熱功率。
答案　
圓環和金屬棒消耗的總熱功率為
P=IE=。
(2024·山東省高二月考)如圖甲所示，線圈總電阻r=0.5 Ω，匝數n=10，其端點a、b與R=1.5 Ω的電阻相連，線圈內磁通量變化規律如圖乙所示。關于a、b兩點電勢φa、φb及兩點電勢差Uab，正確的是
A.φa>φb，Uab=1.5 V
B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V
D.φa>φb，Uab=0.5 V
例2
√
由題圖乙可知，線圈內的磁通量是增
大的，根據楞次定律，感應電流產生
的磁場與原磁場方向相反，即感應電
流產生的磁場方向為垂直紙面向外，
根據安培定則可知，線圈中感應電流的方向為逆時針方向。
在回路中，線圈相當于電源，由于電流的方向是逆時針方向，所以a相當于電源的正極，b相當于電源的負極，所以a點的電勢高于b點的電勢。
根據法拉第電磁感應定律得：E=n=10× V=2 V，I== A
=1 A。a、b兩點的電勢差等于電路中的路端電壓，所以Uab=IR=1.5 V，故A正確。
總結提升
1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體(或磁通量發生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”。
2.電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。
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電磁感應中的電荷量問題
二
閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在
Δt內通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
討論交流
如圖所示，將一個閉合金屬圓環從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q2，則q1∶q2=　　　。
1∶1
(2024·杭州市第十四中學高二期中)如圖所示，用粗細相同的均勻銅絲做成邊長分別為d和2d的單匝閉合線框a和b，以相同的速度將線框從磁感應強度為B的勻強磁場區域中勻速地拉到磁場外，不考慮兩個線框相互影響。若此過程中流過兩線框的電荷量分別為Qa、Qb，則Qa∶Qb為
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能確定
例3
√
設閉合線框的邊長為L，則流過線框的電荷量為
Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，則Q=
==，故選B。
總結提升
線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關。
　物理實驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀
器測定通過電路的電荷量。如圖所示，探測線圈與沖擊
電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度。已知線圈
的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電
阻為R。若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面
與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可得出被測磁場的磁感應強度為
A. B. C. D.
針對訓練
√
由題意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，則B=，故C正確。
　(2023·成都七中高二?？?如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區域內，存在著磁感應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S=0.1 m2，匝數n=1 000，線圈電阻r=1.0 Ω。線圈與電阻R構成閉合回路，電阻R=4.0 Ω。勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：
(1)在t=2.0 s時刻，通過電阻R的感應電流
的大??；
例4
答案　1 A　
根據法拉第電磁感應定律，0~4.0 s時間內線圈中磁通量均勻變化，產生恒定的感應電動勢
E1=n=nS=1 000× V=5 V
即t1=2.0 s時的感應電動勢為5 V，
根據閉合電路歐姆定律，閉合電路中的感應電流I1=
代入數據得I1=1 A
(2)在4.0~6.0 s內，通過電阻R的電荷量；
答案　8 C　
在4.0~6.0 s內，通過電阻R的電荷量
q=t=Δt2=nS
代入數據解得q=8 C
(3)0~6.0 s內整個閉合電路中產生的焦耳熱。
答案　180 J
根據焦耳定律，0~4.0 s內閉合電路中產生的熱量Q1=(r+R)Δt1
代入數據得Q1=20 J
由圖像可知，在4.0~6.0 s時間內，
線圈中產生的感應電動勢E2=n=nS
得E2=20 V
根據閉合電路歐姆定律可知閉合電路中的感應電流I2==4 A
閉合電路中產生的熱量Q2=(r+R)Δt2
代入數據得Q2=160 J
故0~6.0 s內整個閉合電路中產生的熱量Q=Q1+Q2=180 J。
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專題強化練
三
考點一　電磁感應中的電路問題
1.如圖所示，一個匝數為n的正方形線圈，邊長為d，電阻為r。將其兩端a、b與阻值為R的電阻相連接，其他部分電阻不計。在線圈中存在垂直
線圈平面向里的磁場區域，磁感應強度B隨時間t均勻增加，=k，則a、
b兩點間的電壓為
A.nd2k B.
C. D.
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基礎對點練
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根據法拉第電磁感應定律可得：E=n=nS=nkd2，則a、b兩點間的電壓為Uab=E=，故選B。
2.粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行?，F使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是
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磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中
一個電阻兩端的電壓：U=E=，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U'=E=，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的
是B選項。
3.如圖，半徑為L的半圓弧軌道PQS固定，電阻忽略不計，O為圓心。OM是可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好，OM金屬桿的電阻值是OP金屬桿電阻值的一半?？臻g存在方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度的大小為B；現使OM從OS位置以恒定的角速度ω順時針轉到OQ位置，則該過程中
A.回路中M點電勢高于O點電勢
B.回路中電流方向沿M→O→P→Q
C.MO兩點的電壓UMO=BL2ω
D.MO兩點的電壓UMO=BL2ω
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由右手定則可知，OM桿相當于電源，M為正極，
O為負極，回路中電流方向沿M→Q→P→O，回
路中M點電勢高于O點電勢，選項A正確，B錯誤；
感應電動勢E=BL=BL2ω，設MO電阻為R，則PO電阻為2R，MO兩點的電壓UMO=·2R=BL2ω，選項C、D錯誤。
考點二　電磁感應中的電荷量問題
4.如圖甲所示，abcd為正方形導線框，線框處在磁場中，磁場垂直于線框平面，線框邊長L=0.5 m，電阻R=1 Ω，磁感應強度B隨時間t的變化如圖乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的時間內通過線框截面的電荷量分別為q1和q2。則q1∶q2為
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
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√
法一　根據E==可得0~0.5 s和1~2 s產生的感應電動
勢大小相等，根據閉合電路歐姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通過線框的電流相等，據q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正確。
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法二　電磁感應現象中通過電路導體橫截面的電荷量
公式q=n，當面積S不變時，可寫為q=n，故q∝
ΔB，所以=||=，故C正確。
5.(2023·西安市高新第一中學高二期末)如圖所示，勻強磁場中有a、b兩個閉合線圈，它們用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑ra=2rb。磁場方向與線圈所在平面垂直，磁感應強度B隨時間均勻增大。兩線圈中產生的感應電流分別為Ia和Ib，相同時間通過線圈的電荷量分別為qa和qb，不考慮兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是
A.qa∶qb=2∶1，感應電流均沿逆時針方向
B.Ia∶Ib=4∶1，感應電流均沿逆時針方向
C.qa∶qb=1∶1，感應電流均沿順時針方向
D.Ia∶Ib=1∶1，感應電流均沿順時針方向
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磁感應強度B隨時間均勻增大，根據楞次定律可
知，感應電流均沿逆時針方向，C、D錯誤；
設=k，線圈半徑用r表示，由法拉第電磁感應
定律有E=nS=nkπr2，可得Ea∶Eb=∶=4∶1；
兩線圈的電阻用R表示，則兩線圈的電阻之比為Ra∶Rb=2πra∶2πrb=2∶1，
由歐姆定律可知Ia∶Ib=∶=2∶1，根據公式q=It，可知qa∶qb=Ia∶Ib
=2∶1，故A正確，B錯誤。
6.(2023·四川省月考)如圖所示面積為0.2 m2的100匝線圈處在有界勻強磁場中，磁場方向為垂直于線圈平面向里，已知磁感應強度隨時間變化的規律為B=(2+0.2t) T，定值電阻R1=60 Ω，線圈電阻R2=40 Ω，求：
(1)磁通量的變化率和回路中的感應電動勢；
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答案　0.04 Wb/s　4 V　
磁通量的變化率=S=0.2×0.2 Wb/s=0.04 Wb/s
回路中的感應電動勢E=n=100×0.04 V=4 V
(2)a、b兩點間的電壓Uab；
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答案　2.4 V　
a、b兩點間的電壓Uab=E=×4 V=2.4 V
(3)2 s內通過R1的電荷量q。
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答案　0.08 C
2 s內通過R1的電荷量q=t=×2 C=0.08 C
7.(2024·南充高級中學高二月考)如圖所示，豎直平面內有一
金屬圓環，半徑為a，總電阻為R(斷開拉直時的電阻)，磁感
應強度為B的勻強磁場垂直穿過圓環平面。圓環的最高點A用
鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導體棒AC，A端與圓環接觸良
好，AC由水平位置緊貼環面擺下，當擺到豎直位置時，C點的線速度為v，則這時AC兩端的電壓為
A. B. C. D.Bav
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能力綜合練
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導體棒AC擺到豎直位置時，AC切割磁感線的瞬時感
應電動勢E=B·2a·v=Bav。外電路電阻大小為=，由閉合電路歐姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正確。
8.(2023·重慶市田家炳中學?？?如圖所示，abcd為水平放置的平行“ ”形光滑金屬導軌，導軌間距為l，bc間電阻為R，其他部分電阻不計。導軌間有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。金屬桿放置在導軌上，與導軌的接觸點為M、N，并與導軌成θ角，金屬桿以ω的角速度繞N點由圖示位置逆時針勻速轉動到與導軌ab垂直。轉動過程中金屬桿與導軌始終接觸良好，金屬桿電阻忽略不計，
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則在金屬桿轉動過程中
A.M、N兩點電勢相等
B.金屬桿中感應電流的方向由M流向N
C.電路中感應電流的大小始終為
D.電路中通過的電荷量為
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金屬桿逆時針轉動切割磁感線，產生感應電
動勢，相當于電源，由右手定則可知M點電
勢低于N點電勢，故A錯誤；
根據右手定則可知金屬桿中感應電流的方向是由M流向N，故B正確；
在圖示位置，金屬棒有效長度為，金屬棒切割磁感線產生感應電動勢為E=
回路中的電阻為R，則回路中的感應電流為I==
所以金屬桿在不同位置電流值不同，故C錯誤；
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電路中通過的電荷量為q=Δt
根據法拉第電磁感應定律得==
根據閉合電路歐姆定律得=
聯立可得q=，故D錯誤。
9.(2024·杭州市高二期中)半徑分別為r和2r的同心圓形
導軌固定在同一水平面內，一長為r、電阻為R的均勻
金屬棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌中
心O，裝置的俯視圖如圖所示，整個裝置位于一勻強磁
場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下。在兩環之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器。金屬棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。導軌電阻不計。下列說法正確的是
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A.金屬棒中電流從A流向B
B.金屬棒兩端電壓為Bωr2
C.電容器的M板帶負電
D.電容器所帶電荷量為CBωr2
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金屬棒繞O逆時針勻速轉動，根據右手定則可知金屬棒
中電流從B流向A，故A錯誤；
金屬棒轉動產生的電動勢為E=Br=Br=Bωr2，切
割磁感線的金屬棒相當于電源，金屬棒兩端電壓相當于
電源的路端電壓，則金屬棒兩端電壓為U=E=Bωr2，故B正確；
金屬棒A端相當于電源正極，則電容器的M板帶正電，故C錯誤；
由C=，可得電容器所帶電荷量為Q=CBωr2，故D錯誤。
10.如圖甲所示，有一個電阻為R、面積為S的
矩形導線框abcd，磁場的磁感應強度為B，方
向與ad邊垂直并與導線框平面成45°角，O、
O'分別是ab和cd邊的中點，現將導線框右半邊
ObcO'繞OO'逆時針翻轉90°到圖乙所示位置。在這一過程中，通過導線框橫截面的電荷量是
A. B. C. D.0
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導線框的右半邊ObcO'未旋轉時整個回路的
磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；導線框的右半
邊ObcO'逆時針旋轉90°后，穿進與穿出的
磁感線條數相等，則整個回路的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根據公式可得q==，故A正確。
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