資源簡介

專題強(qiáng)化練9　電磁感應(yīng)中的圖像問題
(分值：60分）
1~6題每題6分，共36分
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的E-t（U-t）或I-t圖像問題
1.如圖甲，一矩形導(dǎo)體環(huán)垂直置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系圖像如圖乙所示。規(guī)定垂直于紙面向里為磁場的正方向，順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，則矩形導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流I隨時間t的變化關(guān)系圖像正確的是（　　）
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
2.（2024·烏海市第十中學(xué)高二月考）一個勻強(qiáng)磁場的邊界是MN，MN左側(cè)無磁場，右側(cè)是范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖甲所示。現(xiàn)有一個金屬線框沿ab方向以恒定速度從MN左側(cè)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的I-t圖像如圖乙所示，則線框的可能形狀是下列選項圖中的（　　）
A.　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動（O軸位于磁場邊界），周期為T，t=0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像為（規(guī)定電流順時針方向為正）（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
4.如圖，在水平面（紙面）內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌。空間存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運(yùn)動，從a位置開始計時，運(yùn)動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的F-t圖像問題
5.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的虛線右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一個等腰直角三角形金屬線框（重力不計）在水平向右的拉力作用下勻速進(jìn)入磁場區(qū)域，已知三角形平面始終與磁場方向垂直，三角形一直角邊始終與磁場左邊界垂直。則關(guān)于回路中的電流I、水平拉力F隨時間t變化的圖像中正確的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.（多選）（2023·鄭州市高二期末）如圖甲所示，在水平桌面上，一個面積為S、電阻為r的圓形金屬框置于磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，在0~1 s內(nèi)磁場方向垂直金屬框平面向下。圓形金屬框與一個電阻不計的水平平行金屬導(dǎo)軌相連接，水平導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒的長為L、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B2，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則流過導(dǎo)體棒的電流i、導(dǎo)體棒所受的安培力F及靜摩擦力f隨時間變化的圖像正確的是（設(shè)由a到b為電流的正方向，水平向右為力的正方向）（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
7~9題每題8分，共24分
7.（2024·永州市第一中學(xué)高二月考）如圖所示為三個有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外、向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的左側(cè)邊界處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計時起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直于紙面向里時的磁通量Φ為正值，外力F向右為正。則以下反映線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化規(guī)律的圖像錯誤的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
8.（多選）（2023·綿陽市鹽亭中學(xué)高二月考）如圖所示，等腰直角三角形金屬線框abc右側(cè)有一有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，ab邊與磁場兩邊界平行，磁場寬度大于bc邊的長度。現(xiàn)使線框沿bc邊方向勻速穿過磁場區(qū)域， bc始終垂直于磁場邊界，t=0時，c點(diǎn)恰好達(dá)到磁場左邊界。線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E，感應(yīng)電流為I（逆時針方向為電流正方向），bc兩點(diǎn)間的電勢差為Ubc，金屬線框的電功率為P。圖中上述各量隨時間變化的圖像可能正確的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
9.（多選）（2023·成都外國語學(xué)校高二月考）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MM'、NN'間有一正方形磁場區(qū)域abcd，ac⊥MM'，ac兩側(cè)勻強(qiáng)磁場的方向相反且垂直于導(dǎo)軌平面，ac右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是左側(cè)的2倍。現(xiàn)讓導(dǎo)體棒PQ始終垂直于導(dǎo)軌在導(dǎo)軌上，從圖示位置以速度v向右勻速通過區(qū)域abcd。若導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，則下列關(guān)于PQ中感應(yīng)電流i和PQ所受安培力F隨時間變化的圖像可能正確的是（規(guī)定從Q到P為i的正方向，平行于導(dǎo)軌MM'向左為F的正方向）（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
答案精析
1.B　［規(guī)定垂直于紙面向里為磁場的正方向，從題圖乙可知，0~1 s磁場向外且減小，則通過導(dǎo)體環(huán)的磁通量在減小，根據(jù)楞次定律和安培定則，感應(yīng)電流方向應(yīng)為逆時針，為負(fù)方向，同理可知1~2 s電流為負(fù)方向、2~4 s為正方向；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律，導(dǎo)體環(huán)的感應(yīng)電流為I===，其中R為導(dǎo)體環(huán)的電阻，k為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，由題圖乙知k的大小為定值，即電流大小恒定，故A、C、D錯誤，B正確。］
2.D　［金屬線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I==，由題圖乙可知，感應(yīng)電流先均勻變大，后均勻變小，由于B、v、R是定值，故金屬線框的有效長度L應(yīng)先變大，后變小，且L隨時間均勻變化。A選項中閉合圓環(huán)勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先變大，后變小，但L隨時間不是均勻變化，不符合題意，選項A錯誤；B選項中正方形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L不變，感應(yīng)電流不變，不符合題意，選項B錯誤；C選項中梯形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先均勻增大，后不變，最后均勻減小，不符合題意，選項C錯誤；D選項中三角形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先增大，后減小，且隨時間均勻變化，符合題意，選項D正確。］
3.A　［由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的，則電流是恒定的。線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生。由右手定則可判斷導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時，電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，故選項A正確。］
4.A　［設(shè)∠bac=2θ，MN以速度v勻速運(yùn)動，導(dǎo)體棒單位長度的電阻為R0。經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒的有效切割長度L=2vttan θ，感應(yīng)電動勢E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的總電阻R=（2vttan θ+）R0，回路中電流i==，故i與t無關(guān)，是一個定值，選項A正確。］
5.D　［線框底邊進(jìn)入磁場的長度為x=vt，由幾何關(guān)系可知，切割磁感線的有效長度為x，設(shè)線框的電阻為R，則回路中的電流為I==t，由于線框做勻速直線運(yùn)動，所以可得I-t圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故A、B錯誤；線框做勻速直線運(yùn)動，可得受力平衡，則有F=F安=BIx=t2，知F-t圖像是拋物線，故D正確，C錯誤。］
6.AC　［在0~1 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律得，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿逆時針方向（b→a），根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左（負(fù)方向），大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定；在1~2 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小不變，則金屬框中沒有感應(yīng)電動勢，所以沒有感應(yīng)電流，則導(dǎo)體棒不受安培力，因此導(dǎo)體棒不受靜摩擦力；在2~3 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻減小，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿順時針方向（a→b），根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右（正方向），大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負(fù)方向，且大小也恒定；在3~4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t向外均勻增加，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿順時針方向（a→b），根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右（正方向），大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負(fù)方向，且大小也恒定，4~5 s內(nèi)的情況與1~2 s內(nèi)相同，5~6 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻減小，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿逆時針方向（b→a），根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左（負(fù)方向），大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定。由題圖乙可知B1-t圖像在0~1 s、2~4 s、5~6 s內(nèi)斜率絕對值相等，則i、F、f的大小均相等，故選A、C。］
7.C　［在0~時間內(nèi)，磁通量開始均勻增加，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場時達(dá)到最大，且為負(fù)值；在~時間內(nèi)，向里的磁通量增加，總磁通量均勻減小；當(dāng)t=時，磁通量最小，為零，在~時間內(nèi)，磁通量向里，為正值，且均勻增大；在~時間內(nèi)，向外的磁通量增加，總磁通量均勻減小至零；在~時間內(nèi)，磁通量均勻增大，且方向向外，為負(fù)值；在~時間內(nèi)，磁通量均勻減小至零，且為負(fù)值，故A正確，不符合題意；在0~時間內(nèi)，右邊切割磁感線，由E=BLv可知E保持不變，由右手定則知感應(yīng)電流沿順時針方向，感應(yīng)電動勢為負(fù)值；在~時間內(nèi)，左右兩邊同時切割磁感線，感應(yīng)電動勢為2BLv，感應(yīng)電流沿逆時針方向，感應(yīng)電動勢為正值；在~時間內(nèi)，左右兩邊同時切割磁感線，感應(yīng)電動勢為2BLv，感應(yīng)電流沿順時針方向，感應(yīng)電動勢為負(fù)值；在~時間內(nèi)，左邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為BLv，感應(yīng)電流沿逆時針方向，感應(yīng)電動勢為正值，故B正確，不符合題意；由楞次定律可知安培力總是與運(yùn)動方向相反，故外力F應(yīng)一直向右，故C錯誤，符合題意；在0~時間內(nèi)E=BLv，可知外力F=F安=，P=Fv=，在~時間內(nèi)E=2BLv，左、右兩邊均受安培力，故F=2F安=，P=，在~時間內(nèi)E=2BLv，左、右兩邊均受安培力，故F=2F安=，P=，在~時間內(nèi)，外力F=F安=，P=，故D正確，不符合題意。］
8.BC　［根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E=BLv可知，第一階段線框勻速進(jìn)入磁場，切割磁感線的有效長度均勻增大，產(chǎn)生均勻增大的電動勢，因磁場寬度大于bc邊的長度，則第二階段線框全部在磁場中，穿過線框的磁通量不變，線框的總電動勢為零，第三階段線框勻速出磁場，切割磁感線的有效長度均勻增大，產(chǎn)生均勻增大的電動勢，故A錯誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律I=，可知第一階段感應(yīng)電流均勻增大，方向由楞次定律可得為順時針（負(fù)值），第二階段電流為零，第三階段感應(yīng)電流均勻增大，方向逆時針（正值），故B正確；由Ubc=IRbc，可知Ubc-t圖像和I-t圖像的形狀相似，故C正確；線框的電功率為P=I2R，又電流隨時間均勻變化，故P-t圖像應(yīng)為曲線，故D錯誤。］
9.AC　［設(shè)ac左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)體棒到達(dá)ac邊界之前，根據(jù)右手定則可知，電流從Q到P，為正方向且均勻增大，由i===，PQ剛要到ac時，I1=，導(dǎo)體棒通過ac后，由右手定則可知，電流從P到Q，為負(fù)方向且均勻減小，由i==，PQ棒剛要離開ac時，I2=，故A正確，B錯誤；根據(jù)安培力F=BIl=，導(dǎo)體棒勻速通過磁場區(qū)域，則安培力與l為二次函數(shù)關(guān)系，而由于有效長度l與時間t成正比，因此安培力與時間t成二次函數(shù)關(guān)系，在穿過ac前后，由于磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度增大2倍，則F增大4倍，方向不變，C正確，D錯誤。］專題強(qiáng)化9　電磁感應(yīng)中的圖像問題
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用（重點(diǎn)）。2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題（難點(diǎn)）。
一、電磁感應(yīng)中的E-t（U-t）或I-t圖像問題
1.在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙變化時，請在圖丙中補(bǔ)全感應(yīng)電動勢E隨時間變化的圖像。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
2.如圖所示，邊長為L的均勻?qū)Ь€框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab邊始終平行于磁場邊界磁場的寬度為d（d>L），勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框的總阻值為R，從ab邊到達(dá)磁場左側(cè)邊界開始計時。
（1）請補(bǔ)充作出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系圖像；
（2）請補(bǔ)充作出Uab-t圖像。
1.電磁感應(yīng)中的圖像問題
圖像 類型 （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像 （2）對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像
問題 類型 （1）由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像 （2）由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用 知識 左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識等
2.解決此類問題的一般步驟
（1）明確圖像的類型，是B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像還是I-t圖像等；
（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動勢大小，由楞次定律分析感應(yīng)電流（或感應(yīng)電動勢）方向；
（3）由歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等；
（4）畫圖像或判斷圖像。
例1　（2023·四川天府新區(qū)太平中學(xué)高二月考）如圖所示，一個有矩形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里。一個三角形閉合導(dǎo)線框，其邊長小于矩形邊界的寬，由位置1（左）沿紙面勻速運(yùn)動到位置2（右）。取線框剛到達(dá)磁場邊界的時刻為計時起點(diǎn)（t=0），規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則下圖中能正確反映線框中電流與時間關(guān)系的是（　　）
例2　有一變化的勻強(qiáng)磁場與圖甲所示的圓形線圈平面垂直。規(guī)定磁場垂直紙面向里為正方向，從a經(jīng)R流向b為電流的正方向。已知R中的感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是（　　）
二、電磁感應(yīng)中的F-t圖像問題
例3　（2024·保定市定州中學(xué)高二月考）將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合電路，并固定在紙面內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ中。回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場Ⅱ，以垂直紙面向里為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖像是（　　）
例4　（多選）（2024·昆明市高二月考）如圖，空間中存在兩個相鄰的，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的正方形單匝閉合線圈從圖示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，線框右邊始終平行于磁場邊界。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時間變化的圖像是（　　）
拓展　能否根據(jù)楞次定律判斷安培力的方向？
　　 　
　　 　
求解圖像類選擇題的兩種常用方法
1.排除法：定性分析物理過程中物理量的變化趨勢（增大還是減小）、變化情況（變化快慢及均勻變化還是非均勻變化），特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項。
2.函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。
答案精析
一、
1.由題圖乙可知，在0~1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1~3 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動勢為0；在3~5 s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反。由E=n=nS可知，0~1 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小是3~5 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的2倍，E隨時間變化的圖像如圖所示。
2.（1）（2）三個階段的等效電路圖如圖：
例1　C　［線框進(jìn)入磁場的過程，磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場向外，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為逆時針，電流i應(yīng)為正方向，故A、D錯誤；線框進(jìn)入磁場的過程，線框有效的切割長度先均勻增大后均勻減小，由E=BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小；線框完全進(jìn)入磁場后，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框穿出磁場的過程，磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場向里，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為順時針，電流i應(yīng)為負(fù)方向，線框有效的切割長度先均勻增大后均勻減小，由E=BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小，故B錯誤，C正確。］
例2　A　［應(yīng)用楞次定律定性分析知，0~1 s內(nèi)，電流為正方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方向減小或負(fù)方向增大。1~2 s內(nèi)，電流為負(fù)方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方向增大或負(fù)方向減小。設(shè)線圈面積為S，則感應(yīng)電動勢E==S·||，電流I=，解得I=·||，由題圖乙知，兩過程中電流大小關(guān)系為I1=I2，則|ΔB1|=|ΔB2|，故選A。］
例3　B　［根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n=nS，結(jié)合題圖乙，由于在相鄰的周期的時間間隔之內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時間均成線性關(guān)系，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率大小為定值，即圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小一定，可知回路中感應(yīng)電流大小一定，則ab邊所受安培力大小也一定，故C、D錯誤；在0~T時間內(nèi)，穿過圓環(huán)的原磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針方向，根據(jù)左手定則，ab邊所受安培力方向水平向左，即F為負(fù)值，同理可以判定，在T~T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向左，即F為負(fù)值，在T~T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向右，即F為正值，在T~T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向右，即F為正值，故A錯誤，B正確。］
例4　BD　［線圈在進(jìn)入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線圈在進(jìn)入磁場0~L的過程中，線圈右側(cè)切割磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，E1=BLv
電流I1==，安培力的大小F1=BI1L=，根據(jù)左手定則，所受安培力方向向左；在進(jìn)入磁場L~2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切割磁感線，E2=2BLv，電流I2==，方向為順時針，線圈受到的安培力大小為F2=2BI2L=，方向向左；在進(jìn)入磁場2L~3L的過程中，線圈左側(cè)切割磁感線，E3=BLv，電流I3==，方向為逆時針，安培力的大小F3=BI3L=，方向向左，故選B、D。］
拓展　能。感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流磁通量的變化，線圈受到安培力的方向始終和線圈的速度方向相反。(共52張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強(qiáng)化9　電磁感應(yīng)中的
圖像問題
1.進(jìn)一步掌握楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用(重點(diǎn))。
2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決圖像問題(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、電磁感應(yīng)中的E-t(U-t)或I-t圖像問題
二、電磁感應(yīng)中的F-t圖像問題
專題強(qiáng)化練
內(nèi)容索引
電磁感應(yīng)中的E-t(U-t)或I-t圖像問題
一
1.在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙變化時，請在圖丙中補(bǔ)全感應(yīng)電動勢E隨時間變化的圖像。
答案　由題圖乙可知，在0~1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，穿過線圈的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致；1~3 s內(nèi)，穿過線圈的磁通量不變，故感應(yīng)電動勢為0；在3~5 s內(nèi)，線圈中的磁通量均勻減小，由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向
與正方向相反。由E=n=nS可知，0~1 s內(nèi)產(chǎn)
生的感應(yīng)電動勢的大小是3~5 s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電
動勢的2倍，E隨時間變化的圖像如圖所示。
2.如圖所示，邊長為L的均勻?qū)Ь€框以速度v0勻速穿過右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，ab邊始終平行于磁場邊界磁場的寬度為d(d>L)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線框的總阻值為R，從ab邊到達(dá)磁場左側(cè)邊界開始計時。
(1)請補(bǔ)充作出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系圖像；
答案　三個階段的等效電路圖如圖：
(2)請補(bǔ)充作出Uab-t圖像。
答案　三個階段的等效電路圖如圖：
1.電磁感應(yīng)中的圖像問題
提煉·總結(jié)
圖像 類型 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像
(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像
問題 類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像
(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量
應(yīng)用 知識 左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識等
2.解決此類問題的一般步驟
(1)明確圖像的類型，是B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像還是I-t圖像等；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程，合理分段、選取典型過程；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析電動勢大小，由楞次定律分析感應(yīng)電流(或感應(yīng)電動勢)方向；
(3)由歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等寫出函數(shù)方程；根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等；
(4)畫圖像或判斷圖像。
(2023·四川天府新區(qū)太平中學(xué)高二月考)如圖所示，
一個有矩形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面
向里。一個三角形閉合導(dǎo)線框，其邊長小于矩形邊界
的寬，由位置1(左)沿紙面勻速運(yùn)動到位置2(右)。取線框剛到達(dá)磁場邊界的時刻為計時起點(diǎn)(t=0)，規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則下圖中能正確反映線框中電流與時間關(guān)系的是
例1
√
線框進(jìn)入磁場的過程，磁通量向里增加，根據(jù)楞次定
律，感應(yīng)電流的磁場向外，由安培定則可知感應(yīng)電流
方向為逆時針，電流i應(yīng)為正方向，故A、D錯誤；
線框進(jìn)入磁場的過程，線框有效的切割長度先均勻增大后均勻減小，由E=BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小；線框完全進(jìn)入磁場后，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框穿出磁場的過程，磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場向里，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為順時針，電流i應(yīng)為負(fù)方向，線框有效的切割長度先均勻增大后均勻減小，由E=BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小，故B錯誤，C正確。
有一變化的勻強(qiáng)磁場與圖甲所示的圓形線圈
平面垂直。規(guī)定磁場垂直紙面向里為正方向，
從a經(jīng)R流向b為電流的正方向。已知R中的感應(yīng)
電流i隨時間t變化的圖像如圖乙，則磁場的變化規(guī)律可能與下圖中一致的是
例2
√
應(yīng)用楞次定律定性分析知，0~1 s內(nèi)，電流為
正方向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方
向減小或負(fù)方向增大。1~2 s內(nèi)，電流為負(fù)方
向，根據(jù)安培定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)正方向增大或負(fù)方向減小。設(shè)線
圈面積為S，則感應(yīng)電動勢E==S·||，電流I=，解得I=·||，由題圖乙知，兩過程中電流大小關(guān)系為I1=I2，則|ΔB1|=|ΔB2|，故選A。
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電磁感應(yīng)中的F-t圖像問題
二
(2024·保定市定州中學(xué)高二月考)將一段導(dǎo)線
繞成圖甲所示的閉合電路，并固定在紙面內(nèi)，
回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ中。
回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場Ⅱ，以垂直紙面向里為磁場Ⅱ的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖像是
例3
√
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n=nS
周期的時間
間隔之內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與時間均成線性關(guān)
系，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率大小為定值，即圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小一定，可知回路中感應(yīng)電流大小一定，則ab邊所受安培力大小也一定，故C、D錯誤；
在0~T時間內(nèi)，穿過圓環(huán)的原磁場方向垂
直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次
定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針方向，
根據(jù)左手定則，ab邊所受安培力方向水平向左，即F為負(fù)值，同理可
以判定，在T~T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向左，即F為負(fù)值，在T~T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向右，即F為正值，在T~
T時間內(nèi)，ab邊所受安培力方向水平向右，即F為正值，故A錯誤，B
正確。
(多選)(2024·昆明市高二月考)如圖，空間中存在兩個相
鄰的，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，
其寬度均為L。現(xiàn)將寬度也為L的正方形單匝閉合線圈從圖
示位置沿垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，線框右邊始終平行于磁場邊界。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，水平向左為安培力的正方向，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受安培力隨時間變化的圖像是
例4
√
√
線圈在進(jìn)入磁場前，沒有磁通量的變化，故沒有感應(yīng)電
流產(chǎn)生；線圈在進(jìn)入磁場0~L的過程中，線圈右側(cè)切割
磁感線，根據(jù)右手定則，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針
方向，E1=BLv
電流I1==，安培力的大小F1=BI1L=，根據(jù)左手定則，所受安
培力方向向左；在進(jìn)入磁場L~2L的過程中，線圈的左右兩側(cè)都在切
割磁感線，E2=2BLv，電流I2==，方向為順時針，線圈受到的安培力大小為F2=2BI2L=，方向向左；在進(jìn)入磁場2L~3L的過程中，
線圈左側(cè)切割磁感線，E3=BLv，電流I3==，方向為逆時針，安培力的大小F3=BI3L=，方向向
左，故選B、D。
拓展　能否根據(jù)楞次定律判斷安培力的方向？
答案　能。感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流磁通量的變化，線圈受到安培力的方向始終和線圈的速度方向相反。
總結(jié)提升
求解圖像類選擇題的兩種常用方法
1.排除法：定性分析物理過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化情況(變化快慢及均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項。
2.函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。
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專題強(qiáng)化練
三
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的E-t(U-t)或I-t圖像問題
1.如圖甲，一矩形導(dǎo)體環(huán)垂直置于勻強(qiáng)磁場中，
磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系圖像如圖
乙所示。規(guī)定垂直于紙面向里為磁場的正方向，
順時針方向為感應(yīng)電流的正方向，則矩形導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流I隨時間t的變化關(guān)系圖像正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基礎(chǔ)對點(diǎn)練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
規(guī)定垂直于紙面向里為磁場的正方向，從題圖乙
可知，0~1 s磁場向外且減小，則通過導(dǎo)體環(huán)的磁
通量在減小，根據(jù)楞次定律和安培定則，感應(yīng)電
流方向應(yīng)為逆時針，為負(fù)方向，同理可知1~2 s電流為負(fù)方向、2~4 s為正方向；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律，導(dǎo)體環(huán)的感應(yīng)電流為I=
==，其中R為導(dǎo)體環(huán)的電阻，k為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，由題圖乙知
k的大小為定值，即電流大小恒定，故A、C、D錯誤，B正確。
2.(2024·烏海市第十中學(xué)高二月考)一個勻強(qiáng)磁
場的邊界是MN，MN左側(cè)無磁場，右側(cè)是范圍
足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖甲所示。現(xiàn)有一
個金屬線框沿ab方向以恒定速度從MN左側(cè)垂直
進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的I-t圖像如圖乙所示，則線框的可能形狀是下列選項圖中的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
金屬線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=
BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I==
，由題圖乙可知，感應(yīng)電流先均勻變大，
后均勻變小，由于B、v、R是定值，故金屬線框的有效長度L應(yīng)先變大，后變小，且L隨時間均勻變化。A選項中閉合圓環(huán)勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先變大，后變小，但L隨時間不是均勻變化，不符合題意，選項A錯誤；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B選項中正方形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效
長度L不變，感應(yīng)電流不變，不符合題意，
選項B錯誤；
C選項中梯形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長
度L先均勻增大，后不變，最后均勻減小，不符合題意，選項C錯誤；
D選項中三角形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先增大，后減小，且隨時間均勻變化，符合題意，選項D正確。
3.如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感
應(yīng)強(qiáng)度為B。一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇
形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場
邊界)，周期為T，t=0時刻線框置于如圖所示位置，則線框
內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像為(規(guī)定電流順時針方向為正)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過
程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的，則電流是恒定的。
線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)
完全進(jìn)入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生。
由右手定則可判斷導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時，電流方向為逆時針，出磁場時電流方向為順時針，故選項A正確。
4.如圖，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、
ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌。
空間存在垂直于紙面的均勻磁場。用力使MN向右勻速運(yùn)
動，從a位置開始計時，運(yùn)動中MN始終與∠bac的平分線
垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
設(shè)∠bac=2θ，MN以速度v勻速運(yùn)動，導(dǎo)體棒單位長度
的電阻為R0。經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒的有效切割長度L=
2vttan θ，感應(yīng)電動勢E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的總電
阻R=(2vttan θ+)R0，回路中電流i==，故i與t無關(guān)，是一
個定值，選項A正確。
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的F-t圖像問題
5.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的虛線右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一個等腰直角三角形金屬線框(重力不計)在水平向右的拉力作用下勻速進(jìn)入磁場區(qū)域，已知三角形平面始終與磁場方向垂直，三角形一直角邊始終與磁場左邊界垂直。則關(guān)于回路中的電流I、水平拉力F隨時間t變化的圖像中正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
線框底邊進(jìn)入磁場的長度為x=vt，由幾何關(guān)系可知，
切割磁感線的有效長度為x，設(shè)線框的電阻為R，則
回路中的電流為I==t，由于線框做勻速直線運(yùn)
動，所以可得I-t圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故A、B錯誤；
線框做勻速直線運(yùn)動，可得受力平衡，則有F=F安=BIx=t2，知F-t
圖像是拋物線，故D正確，C錯誤。
6.(多選)(2023·鄭州市高二期末)如圖甲所示，
在水平桌面上，一個面積為S、電阻為r的圓形
金屬框置于磁場中，金屬框平面與磁場方向垂
直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所
示，在0~1 s內(nèi)磁場方向垂直金屬框平面向下。圓形金屬框與一個電阻不計的水平平行金屬導(dǎo)軌相連接，水平導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒的長為L、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B2，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
則流過導(dǎo)體棒的電流i、導(dǎo)體棒所受的安培力F及靜摩擦力f隨時間變化的圖像正確的是(設(shè)由a到b為電流的正方向，水平向右為力的正方向)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
在0~1 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻增大，
由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律得，感
應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流
沿逆時針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左(負(fù)方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定；在1~2 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小不變，則金屬框中沒有感應(yīng)電動勢，所以沒有感應(yīng)電流，則導(dǎo)體棒不受安培力，因此導(dǎo)體棒不受靜摩擦力；在2~3 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻減小，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)
電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則
可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右
(正方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負(fù)方向，且大小也恒定；在3~4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t向外均勻增加，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿順時針方向(a→b)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒所受的靜摩擦力方向向左，即為負(fù)方向，且大小也恒定，
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4~5 s內(nèi)的情況與1~2 s內(nèi)相同，5~6 s內(nèi)磁
感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時間t均勻減小，感應(yīng)電動
勢與感應(yīng)電流恒定不變，感應(yīng)電流沿逆時
針方向(b→a)，根據(jù)左手定則可得，導(dǎo)體棒受到的安培力的方向向左(負(fù)方向)，大小恒定，所以導(dǎo)體棒受的靜摩擦力方向向右，即為正方向，且大小也恒定。由題圖乙可知B1-t圖像在0~1 s、2~4 s、5~6 s內(nèi)斜率絕對值相等，則i、F、f的大小均相等，故選A、C。
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能力綜合練
7.(2024·永州市第一中學(xué)高二月考)如圖所示為三個有界
勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙
面向外、向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區(qū)域的
左側(cè)邊界處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)線框，總電阻為
R，且線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計時起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直于紙面向里時的磁通量Φ為正值，外力F向右為正。
則以下反映線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化規(guī)律的圖像錯誤的是
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√
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在0~
~時間內(nèi)，向里
的磁通量增加，總磁通量均勻減小；當(dāng)t=
~
~
~~時
間內(nèi)，磁通量均勻減小至零，且為負(fù)值，故A正確，不符合題意；
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在0~時間內(nèi)，右邊切割磁感線，由E=BLv可知E保持
不變，由右手定則知感應(yīng)電流沿順時針方向，感應(yīng)電
動勢為負(fù)值；在~時間內(nèi)，左右兩邊同時切割磁感
線，感應(yīng)電動勢為2BLv，感應(yīng)電流沿逆時針方向，感
應(yīng)電動勢為正值；在~時間內(nèi)，左右兩邊同時切割磁感線，感應(yīng)電動勢為2BLv，感應(yīng)電流沿順時針方向，感應(yīng)電動勢為負(fù)值；在~時間內(nèi)，左
邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢為BLv，感應(yīng)電流沿逆時針方向，感應(yīng)電動勢為正值，故B正確，不符合題意；
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由楞次定律可知安培力總是與運(yùn)動方向相反，故外力
F應(yīng)一直向右，故C錯誤，符合題意；
在0~時間內(nèi)E=BLv，可知外力F=F安=，P=Fv=
~時間內(nèi)E=2BLv，左、右兩邊均受安
培力，故F=2F安=，P=~時間內(nèi)E=2BLv，左、右兩邊均受安培力，故F=2F安=，P=~時間內(nèi)，外力F=F安=，P=，故D正確，不符合題意。
8.(多選)(2023·綿陽市鹽亭中學(xué)高二月考)如圖所示，等腰直角三
角形金屬線框abc右側(cè)有一有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向
外，ab邊與磁場兩邊界平行，磁場寬度大于bc邊的長度。現(xiàn)使線
框沿bc邊方向勻速穿過磁場區(qū)域，bc始終垂直于磁場邊界，t=0
時，c點(diǎn)恰好達(dá)到磁場左邊界。線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E，感應(yīng)電流為I(逆時針方向為電流正方向)，bc兩點(diǎn)間的電勢差為Ubc，金屬線框的電功率為P。圖中上述各量隨時間變化的圖像可能正確的是
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√
√
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3
4
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9
根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E=BLv可
知，第一階段線框勻速進(jìn)入磁場，切割磁感線的
有效長度均勻增大，產(chǎn)生均勻增大的電動勢，因
磁場寬度大于bc邊的長度，則第二階段線框全部
在磁場中，穿過線框的磁通量不變，線框的總電動勢為零，第三階段線框勻速出磁場，切割磁感線的有效長度均勻增大，產(chǎn)生均勻增大的電動勢，故A錯誤；
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根據(jù)閉合電路的歐姆定律I=，可知第一階段感應(yīng)
電流均勻增大，方向由楞次定律可得為順時針(負(fù)
值)，第二階段電流為零，第三階段感應(yīng)電流均勻
增大，方向逆時針(正值)，故B正確；
由Ubc=IRbc，可知Ubc-t圖像和I-t圖像的形狀相似，故C正確；
線框的電功率為P=I2R，又電流隨時間均勻變化，故P-t圖像應(yīng)為曲線，故D錯誤。
9.(多選)(2023·成都外國語學(xué)校高二月考)如圖所示，兩平行金屬
導(dǎo)軌MM'、NN'間有一正方形磁場區(qū)域abcd，ac⊥MM'，ac兩側(cè)
勻強(qiáng)磁場的方向相反且垂直于導(dǎo)軌平面，ac右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小
是左側(cè)的2倍。現(xiàn)讓導(dǎo)體棒PQ始終垂直于導(dǎo)軌在導(dǎo)軌上，從圖示
位置以速度v向右勻速通過區(qū)域abcd。若導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，則下列關(guān)于PQ中感應(yīng)電流i和PQ所受安培力F隨時間變化的圖像可能正確的是(規(guī)定從Q到P為i的正方向，平行于導(dǎo)軌MM'向左為F的正方向)
√
√
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設(shè)ac左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距為L，
導(dǎo)體棒到達(dá)ac邊界之前，根據(jù)右手定則可知，電流
從Q到P，為正方向且均勻增大，由i===，
PQ剛要到ac時，I1=，導(dǎo)體棒通過ac后，由右手定則可知，電流從P到Q，為負(fù)方向且均勻減小，由i==，PQ棒剛要離開ac時，I2=，故A正確，B錯誤；
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根據(jù)安培力F=BIl=，導(dǎo)體棒勻速通過磁場區(qū)
域，則安培力與l為二次函數(shù)關(guān)系，而由于有效長
度l與時間t成正比，因此安培力與時間t成二次函數(shù)
關(guān)系，在穿過ac前后，由于磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度增大2倍，則F增大4倍，方向不變，C正確，D錯誤。
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