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專(zhuān)題強(qiáng)化練10　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
（分值：100分）
1~6題每題7分，共42分
考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.（2023·北京市大興區(qū)高二期末）如圖所示，有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，上端接有可變電阻R，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm，不計(jì)金屬桿和軌道的電阻，則以下分析正確的是（　　）
A.金屬桿先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.金屬桿由靜止到最大速度過(guò)程中機(jī)械能守恒
C.如果只增大B，vm將變小
D.如果只增大R，vm將變小
2.（2023·四川成都高二期末）如圖，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，下端接一電阻R，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t=t1時(shí)金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0~t1這段時(shí)間內(nèi)金屬桿ab的速度與時(shí)間關(guān)系的是（　　）
3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為（　　）
A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4
C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1
考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
4.（多選）（2023·成都七中期中）如圖所示，固定在水平面上的光滑平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、接入電路的電阻為r的導(dǎo)體棒ab與左端固定的彈簧相連并垂直導(dǎo)軌放置。初始時(shí)刻，彈簧處于自然長(zhǎng)度。現(xiàn)給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v0，導(dǎo)體棒開(kāi)始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，此過(guò)程中彈簧一直在彈性限度內(nèi)。若導(dǎo)體棒電阻r與導(dǎo)軌右端電阻R的阻值關(guān)系為R=r，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向右
B.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為m
C.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv0
D.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為m
5.（多選）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形剛性金屬框，ab邊的質(zhì)量為m、電阻為R，其他三邊的質(zhì)量和電阻均不計(jì)。cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，金屬框繞水平軸第一次轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，ab邊的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.通過(guò)ab邊的電流方向?yàn)閍→b
B.ab邊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v=
C.ab邊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v<
D.金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL-mv2
6.（多選）（2023·漯河市高二期末）如圖甲所示，將粗細(xì)均勻的導(dǎo)線做成的正方形線框abcd在磁場(chǎng)上方某高處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0），線框的v-t圖像如圖乙所示，在3t0時(shí)刻cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v0，最終線框離開(kāi)磁場(chǎng)（離開(kāi)圖略）。已知線框的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩條水平虛線L1、L2相距為d（d>3L），虛線之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線框中電流方向與離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中電流方向相反
B.線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線框受安培力的方向與離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力的方向相反
C.cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ucd=BLv0
D.線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱為mgd
7~9題每題9分，10題14分，共41分
7.（多選）如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，重力加速度為g，則（　　）
A.金屬桿返回到底端時(shí)的速度大小為v0
B.金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服安培力做功與克服重力做功之和等于m
C.金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量等于m-mgh
D.金屬桿兩次通過(guò)軌道上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同
8.（多選）（2024·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）如圖所示，在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)沿垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從圖示位置（實(shí)線所示）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)（虛線所示），圓環(huán)的速度變?yōu)椋瑒t下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.此時(shí)圓環(huán)的電功率為
B.此時(shí)圓環(huán)的加速度大小為
C.此過(guò)程中通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為
D.此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2
9.（多選）（2024·遼寧卷）如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L(zhǎng)，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時(shí)由靜止釋放，兩棒在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g，兩棒在下滑過(guò)程中（　　）
A.回路中的電流方向?yàn)閍bcda
B.ab中電流趨于
C.ab與cd加速度大小之比始終為2︰1
D.兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)始終相等
10.（14分）（2024·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）如圖甲，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ=30°，M、P間接有阻值為R=4 Ω的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2 T。一質(zhì)量為m=0.1 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m、阻值為r=1 Ω的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，拉力F隨金屬棒ab位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，當(dāng)金屬棒ab的位移為x=0.6 m時(shí)，金屬棒ab恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒ab與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的范圍足夠大，重力加速度大小取g=10 m/s2。求：
（1）（4分）金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）（5分）當(dāng)金屬棒ab的位移為x=0.6 m時(shí)，金屬棒ab的速度大小；
（3）（5分）金屬棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱。
11.（17分）（2023·太原市第五中學(xué)高二月考）如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相距L=0.2 m，電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m=0.1 kg，電阻均為R=0.1 Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0 T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻開(kāi)始，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑，t=1 s時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。cd桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示（其中第1 s、第3 s內(nèi)圖線為直線）。若桿下滑過(guò)程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）（5分）求在第1 s內(nèi)cd桿受到的安培力的大小；
（2）（5分）求ab桿初速度的大小v1；
（3）（7分）若第2 s內(nèi)力F所做的功為9 J，求第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱。
答案精析
1.C　［金屬桿下滑過(guò)程中，受重力、軌道的支持力和安培力，開(kāi)始時(shí)重力沿斜面向下的分力大于安培力，金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，滿足mgsin θ-=ma
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零，速度最大，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，故金屬桿先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；金屬桿由靜止到最大速度過(guò)程中，安培力做負(fù)功，金屬桿機(jī)械能并不守恒，故B錯(cuò)誤；當(dāng)速度最大，則有mgsin θ-=0
解得vm=，所以只增大B， vm 將變小，只增大R， vm 將變大，故C正確，D錯(cuò)誤。］
2.D　［設(shè)金屬桿ab的電阻為r，豎直向上的過(guò)程中，安培力方向向下，有mg+=ma，解得a=g+，則金屬桿ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0；豎直向下的過(guò)程中，安培力方向向上，有mg-=ma'，解得a'=g-，則金屬桿ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由于安培力始終做負(fù)功，返回到出發(fā)位置時(shí)速度的大小應(yīng)該比v0小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。］
3.B　［線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前和全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，都僅受重力，所以加速度a1=a3=g。線圈在題圖中2位置時(shí)，受到重力和向上的安培力，且已知F安2a2>a4，B正確。］
4.CD　［導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒中電流從a到b，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左，A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，由于產(chǎn)生的感應(yīng)電流使電阻發(fā)熱，所以導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和電路中產(chǎn)生的熱量，故此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定小于m，B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0，因?yàn)镽=r，故此時(shí)導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為BLv0，C正確；分析可知隨著導(dǎo)體棒的來(lái)回運(yùn)動(dòng)，當(dāng)停止時(shí)導(dǎo)體棒必位于初始位置此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為零，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能Ek=m全部轉(zhuǎn)化為電路中的熱量，因?yàn)镽=r，故電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為整個(gè)電路中熱量的一半即m，D正確。］
5.CD　［ab邊向下擺動(dòng)過(guò)程中，金屬框內(nèi)磁通量逐漸減小，根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則可知感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ab邊由水平位置到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故v<，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱等于損失的機(jī)械能，即Q=mgL-mv2，選項(xiàng)D正確。］
6.AD　［根據(jù)楞次定律可得，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中電流方向?yàn)閍dcba，離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcda，故A正確；根據(jù)楞次定律中“來(lái)拒去留”可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力的方向向上，離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力的方向也向上，故B錯(cuò)誤；cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0，所以c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差即路端電壓為Ucd=BLv0，故C錯(cuò)誤；線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能不變，根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgd，故D正確。］
7.BC　［金屬桿從軌道底端滑上軌道某一高度后又返回到出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中，由于電阻R上產(chǎn)生熱量，故金屬桿的機(jī)械能減小，即返回到底端時(shí)速度小于v0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電阻R上產(chǎn)生的熱量（即克服安培力所做的功），選項(xiàng)B、C正確；金屬桿兩次通過(guò)軌道上同一位置時(shí)的速度大小不同，電路中的電流不同，故電阻的熱功率不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］
8.BC　［當(dāng)圓環(huán)的直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×=2Bav，圓環(huán)的電功率P==，故A錯(cuò)誤；此時(shí)圓環(huán)受到的安培力大小F=2BI×2a=2B××2a=，由牛頓第二定律可得，加速度大小a==，故B正確；圓環(huán)中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=，則通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量Q=Δt=Δt==，故C正確；此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能等于動(dòng)能的減少量，即E=mv2-m（）2=mv2，故D錯(cuò)誤。］
9.AB　［兩導(dǎo)體棒沿軌道向下滑動(dòng)，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向?yàn)閍bcda，故A正確；
設(shè)回路中的總電阻為R，對(duì)于任意時(shí)刻當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒ab、cd
根據(jù)牛頓第二定律得
2mgsin 30°-2BILcos 30°=2maab
mgsin 30°-BILcos 30°=macd
故可知aab=acd，
分析可知兩個(gè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相互疊加，隨著導(dǎo)體棒速度的增大，回路中的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力在增大，故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌方向的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時(shí)導(dǎo)體棒將勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值，此時(shí)對(duì)ab分析可得2mgsin 30°=2BILcos 30°，解得I=，故B正確，C錯(cuò)誤；
根據(jù)前面分析可知aab=acd，故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等，由于兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不等，故D錯(cuò)誤。］
10.（1）10 m/s2　（2）5 m/s　（3）0.05 J
解析　（1）根據(jù)題意，金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有
F-mgsin θ=ma
由題圖乙可知，此時(shí)F=1.5 N
聯(lián)立解得a=10 m/s2
（2）由題圖乙可知，當(dāng)x=0.6 m時(shí)
F=4.5 N
此時(shí)，金屬棒ab恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則有
E=BLv
I=
F安=BIL
F=F安+mgsin θ
聯(lián)立解得v=5 m/s
（3）根據(jù)題意，由題圖乙可知，金屬棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拉力做功為
WF=×（1.5+4.5）×0.6 J=1.8 J
設(shè)此過(guò)程中，克服安培力做功為W克安，由動(dòng)能定理有
WF-W克安-mgsin θ·x=mv2
解得W克安=0.25 J
由功能關(guān)系可得，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.25 J
則金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為
Q'=Q=0.05 J。
11.（1）0.2 N　（2）1 m/s　（3）3 J
解析　（1）ab桿沿右側(cè)導(dǎo)軌下滑，根據(jù)右手定則可知，ab桿中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b，則cd桿中電流方向?yàn)橛蒬到c，根據(jù)左手定則可知，cd桿受到的安培力垂直于左側(cè)導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)題圖乙可知，cd桿在第1 s內(nèi)的加速度a1==4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin 53°-μ（mgcos 53°+F安）=ma1
解得F安=0.2 N
（2）第1 s內(nèi)，cd桿受到的安培力F安=BIL，由（1）中數(shù)據(jù)可知回路中電流I==1 A
對(duì)ab桿，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=I·2R=0.2 V
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv1
解得ab桿初速度的大小v1==1 m/s
（3）根據(jù)題圖乙可知，cd桿在第3 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2==-4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin 53°-μ（mgcos 53°+F安'）=ma2
解得安培力F安'=1.8 N
由F安'=BI'L==可得，
2 s時(shí)ab桿的速度v2==9 m/s
第2 s內(nèi)ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab桿的位移x2=（v1+v2）t=5 m
對(duì)ab桿，根據(jù)動(dòng)能定理，有WF+mgx2sin 37°-μmgx2cos 37°+W安=m-m
解得安培力做功W安=-6 J
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=-W安=2Qcd
解得第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱Qcd=3 J。專(zhuān)題強(qiáng)化10　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.學(xué)會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力（重點(diǎn)）。2.能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況（重難點(diǎn)）。3.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題（重難點(diǎn)）。4.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會(huì)用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問(wèn)題（重難點(diǎn)）。
一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
如圖所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN、PQ是水平放置的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻R接在導(dǎo)軌一端，導(dǎo)體棒ab跨接在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m，接入電路的電阻為r。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。
（1）分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；
（3）試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像。
　　 　
　　 　
1.電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系
2.處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
（2）求回路中感應(yīng)電流的大小和方向。
（3）分析導(dǎo)體受力情況（包括安培力）。
（4）列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解。
例1　（2024·太原市高二期中）如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿始終垂直且接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（重力加速度為g）
（1）由b向a方向看到的裝置截面圖如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖；
（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小及其加速度的大小；
（3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。
　　 　
　　 　
求解電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的基本思路
導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力→合外力變化加速度變化→臨界狀態(tài)
二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
1.如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。在此過(guò)程中
（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功W克安=　　　　　　；
（2）根據(jù)能量守恒可得，整個(gè)過(guò)程回路中產(chǎn)生的總熱量為Q=　　　　　　　　　　　，可知，W克安　　　Q；（填“>”“<”或“=”）
（3）電阻R消耗的總電能為　　　　　　。
2.在例1中，設(shè)ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑至速度最大的過(guò)程中下滑的豎直高度為h，則
（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得，　　　　　　=，可得W克安=　　　　；
（2）根據(jù)能量守恒定律可得，mgh=　　　　　　　　　，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=　　　　　　　　　　　　可知，W克安　　　　Q；（填“>”“<”或“=”）
（3）電阻R消耗的總電能為　　　　　　　　。
1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
安培力做功
2.焦耳熱的計(jì)算
（1）電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q=I2Rt。
（2）感應(yīng)電流變化時(shí)，可用以下方法分析：
①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q=W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量。
3.導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。電阻與導(dǎo)體棒串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比。電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為QR=Q。
例2　（2023·內(nèi)江市第六中學(xué)高二月考）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=1.0 m，與水平面之間的夾角α=37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=1.6 Ω的電阻，質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.4 Ω的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌向上的位移x0=3.8 m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。取g=10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）恒力F的大小；
　　 　
　　 　
（2）從金屬桿ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程，金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Qr。
　　 　
　　 　
針對(duì)訓(xùn)練 1　（多選）（2023·四川天府新區(qū)太平中學(xué)月考）如圖，光滑足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌框架abcd與水平桌面夾角為θ=30°、間距為l，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連。質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)。整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。導(dǎo)體棒的中點(diǎn)系一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩繞過(guò)固定框架邊緣的光滑輕滑輪后，與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)。現(xiàn)若從靜止開(kāi)始釋放物塊，用h表示物塊下落的高度（物塊不會(huì)觸地，桿不會(huì)碰撞滑輪），g表示重力加速度，其他電阻不計(jì)，則（　　）
A.物塊下落的最大加速度為
B.若h足夠大，物塊下落的最大速度為
C.通過(guò)電阻的電荷量為
D.若h足夠大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
針對(duì)訓(xùn)練 2　（2023·長(zhǎng)春市十一中高二月考）如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。若使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止，設(shè)金屬導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個(gè)過(guò)程中（　　）
A.金屬棒做勻減速運(yùn)動(dòng)
B.通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量，從a到b比從b到c大
C.克服安培力做的功，從a到b比從b到c大
D.回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
答案精析
一、
（1）導(dǎo)體棒做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv ①
回路中的感應(yīng)電流I= ②
導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL ③
導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律有
F-μmg-F安=ma ④
整理得F-μmg-=ma ⑤
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大，此后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。即導(dǎo)體棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到最大速度，有F-μmg-=0
可得vm=
（3）由（1）（2）中的分析可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示。
例1　（1）見(jiàn)解析圖　（2）　gsin θ-　（3）
解析　（1）如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；電流方向由a→b，安培力F安，方向沿導(dǎo)軌平面向上。
（2）當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
則此時(shí)電路中的電流I==
ab桿受到的安培力F安=BIL=
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin θ-F安=ma
聯(lián)立各式解得a=gsin θ-。
（3）當(dāng)a=0時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm，
即有mgsin θ=，
解得vm=。
二、
1.（1）m　（2）m　=　（3）
2.（1）mgh-W克安　mgh+m-m　（2）m-m+Q
mgh+m-m　=
（3）mgh+m-m
例2　（1）5 N　（2）1.47 J
解析　（1）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得F=mgsin 37°+F安
其中F安=BIL=，
由題圖乙可知v=1.0 m/s，
聯(lián)立解得F=5 N。
（2）從金屬桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由動(dòng)能定理得
（F-mgsin 37°）x0-W克安=mv2
又由克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，代入數(shù)據(jù)解得Q=W克安=7.35 J
兩串聯(lián)電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr=Q=1.47 J。
針對(duì)訓(xùn)練 1　AB　［由題意，對(duì)導(dǎo)體棒及物塊受力分析，可知物塊和導(dǎo)體棒將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始下落時(shí)，物塊有最大加速度，對(duì)物塊及導(dǎo)體棒整體，根據(jù)牛頓第二定律有mg-mgsin 30°=2ma，可得最大加速度大小為a=，故A正確；
若h足夠大，當(dāng)物塊及導(dǎo)體棒整體加速度為零時(shí)，物塊下落速度達(dá)到最大，對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件可得，mg-mgsin 30°-F安=0，F(xiàn)安=BIl，I=，E=Blvmax，聯(lián)立以上式子，解得物塊下落的最大速度為vmax=，故B正確；由q=Δt，==可得q=，ΔΦ=BΔS=Blh，得通過(guò)電阻的電荷量為q=，故C錯(cuò)誤；若h足夠大，根據(jù)能量守恒定律有mgh-mghsin 30°=×2m+Q，可得導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為QR=Q=mgh-，故D錯(cuò)誤。］
針對(duì)訓(xùn)練 2　C　［金屬棒PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合力為安培力，方向向左，F(xiàn)安=BIL=，由牛頓第二定律得=ma，由于v減小，所以金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤；
金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電路通過(guò)的電荷量q=IΔt=Δt=·==B
從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量ΔS相等，B、R相等，因此，通過(guò)棒橫截面的電荷量相等，故B錯(cuò)誤；金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度v越來(lái)越小，金屬棒克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由于ab間距離與bc間距離相等，安培力從a到c逐漸減小，由W=F安s定性分析可知，從a到b克服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，因此在從a到b的過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能多，故C正確，D錯(cuò)誤。］(共74張PPT)
專(zhuān)題強(qiáng)化10　電磁感應(yīng)中的動(dòng)
力學(xué)和能量問(wèn)題
DIERZHANG
第二章
1.學(xué)會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力(重點(diǎn))。
2.能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況(重難點(diǎn))。
3.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題(重難點(diǎn))。
4.理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化，會(huì)用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問(wèn)題(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
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專(zhuān)題強(qiáng)化練
電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
一
如圖所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN、PQ是水平放置的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻R接在導(dǎo)軌一端，導(dǎo)體棒ab跨接在導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m，接入電路的電阻為r。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。
(1)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
答案　導(dǎo)體棒做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv ①
回路中的感應(yīng)電流I= ②
導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL ③
導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，
根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg-F安=ma ④
整理得F-μmg-=ma ⑤
由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大，此后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。即導(dǎo)體棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)。
(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小；
答案　當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到最大速度，有F-μmg-=0
可得vm=
(3)試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像。
答案　由(1)(2)中的分析可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示。
1.電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系
提煉·總結(jié)
2.處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向。
(3)分析導(dǎo)體受力情況(包括安培力)。
(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解。
　(2024·太原市高二期中)如圖甲所示，兩根
足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾
角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、
P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿始終垂直且接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(重力加速度為g)
例1
(1)由b向a方向看到的裝置截面圖如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖；
答案　見(jiàn)解析圖
如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；電流方向由a→b，安培力F安，方向沿導(dǎo)軌平面向上。
(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小及其加速度的大小；
答案　　gsin θ-　
當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
則此時(shí)電路中的電流I==
ab桿受到的安培力F安=BIL=
根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin θ-F安=ma
聯(lián)立各式解得a=gsin θ-。
(3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。
答案　
當(dāng)a=0時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm，
即有mgsin θ=，解得vm=。
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總結(jié)提升
求解電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的基本思路
導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng) 　　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 　　感應(yīng)電流　　
導(dǎo)體受安培力→合外力變化 　　加速度變化→臨界狀態(tài)
電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
二
1.如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上。在此過(guò)程中
(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得，導(dǎo)體棒克服安培力做的
總功W克安= ；
(2)根據(jù)能量守恒可得，整個(gè)過(guò)程回路中產(chǎn)生的總熱量為Q= ，可知，W克安 Q；(填“>”“<”或“=”)
(3)電阻R消耗的總電能為 。
m
m
=
2.在例1中，設(shè)ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑至速度最大的過(guò)程中下滑的豎直高度為h，則
(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得， =m-m，可得W克安=__________
；
(2)根據(jù)能量守恒定律可得，mgh= ，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱
量Q= 可知，W克安 Q；(填“>”“<”或“=”)
(3)電阻R消耗的總電能為 。
mgh-W克安
mgh+m
-m
m-m+Q
mgh+m-m
=
mgh+m-m
1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
提煉·總結(jié)
安培力做功
2.焦耳熱的計(jì)算
(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q=I2Rt。
(2)感應(yīng)電流變化時(shí)，可用以下方法分析：
①利用動(dòng)能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q=W克安。
②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量。
3.導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。電阻與導(dǎo)體棒串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比。電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為QR=Q，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qr=Q。
　(2023·內(nèi)江市第六中學(xué)高二月考)如圖甲所
示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L=
1.0 m，與水平面之間的夾角α=37°，勻強(qiáng)磁
場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面
向上，MP間接有阻值R=1.6 Ω的電阻，質(zhì)量m=0.5 kg、電阻r=0.4 Ω的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌向上的位移x0=3.8 m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。取g=10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)求：
例2
(1)恒力F的大小；
答案　5 N　
當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得
F=mgsin 37°+F安
其中F安=BIL=，
由題圖乙可知v=1.0 m/s，
聯(lián)立解得F=5 N。
(2)從金屬桿ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程，金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱Qr。
答案　1.47 J
從金屬桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，
由動(dòng)能定理得(F-mgsin 37°)x0-W克安=mv2
又由克服安培力所做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)
生的焦耳熱，
代入數(shù)據(jù)解得Q=W克安=7.35 J
兩串聯(lián)電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，
故金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr=Q=1.47 J。
　(多選)(2023·四川天府新區(qū)太平中學(xué)月考)如圖，光滑足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌框架abcd與水平桌面夾角為θ=30°、間距為l，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連。質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)。整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。導(dǎo)體棒的中點(diǎn)系一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩繞過(guò)固定框架邊緣的光滑輕滑輪后，與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)。現(xiàn)若從靜止開(kāi)始釋放物塊，用h表示物塊下落的高度(物塊不會(huì)觸地，桿不會(huì)碰撞滑輪)，g表示重力加速度，其他電阻不計(jì)，則
針對(duì)訓(xùn)練1
A.物塊下落的最大加速度為
B.若h足夠大，物塊下落的最大速度為
C.通過(guò)電阻的電荷量為
D.若h足夠大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-
√
√
由題意，對(duì)導(dǎo)體棒及物塊受力分析，可知物塊和導(dǎo)體棒
將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始下落時(shí)，物塊有
最大加速度，對(duì)物塊及導(dǎo)體棒整體，根據(jù)牛頓第二定律
有mg-mgsin 30°=2ma，可得最大加速度大小為a=，故
A正確；
若h足夠大，當(dāng)物塊及導(dǎo)體棒整體加速度為零時(shí)，物塊下落速度達(dá)到最大，對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件可得，mg-mgsin 30°-F安=0，F(xiàn)安=BIl，I=
，E=Blvmax，聯(lián)立以上式子，解得物塊下落的最大速度為vmax=，故B
正確；
由q=Δt，==可得q=，ΔΦ=BΔS=Blh，
得通過(guò)電阻的電荷量為q=，故C錯(cuò)誤；
若h足夠大，根據(jù)能量守恒定律有mgh-mghsin 30°
=×2m+Q，可得導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為QR=Q=mgh-，
故D錯(cuò)誤。
　(2023·長(zhǎng)春市十一中高二月考)如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。若使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止，設(shè)金屬導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個(gè)過(guò)程中
A.金屬棒做勻減速運(yùn)動(dòng)
B.通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量，從a到b比從b到c大
C.克服安培力做的功，從a到b比從b到c大
D.回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
√
針對(duì)訓(xùn)練2
金屬棒PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合力為安培力，方
向向左，F(xiàn)安=BIL==
ma，由于v減小，所以金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速
度逐漸減小，故A錯(cuò)誤；
金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電路通過(guò)的電荷量q=IΔt=Δt=·==B
從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，回路面積的變化量ΔS相等，B、R相等，因此，通過(guò)棒橫截面的電荷量相等，故B錯(cuò)誤；
金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度v越來(lái)越
小，金屬棒克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化
為內(nèi)能，由于ab間距離與bc間距離相等，安培力從
a到c逐漸減小，由W=F安s定性分析可知，從a到b克
服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，因此在從a到b的過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能多，故C正確，D錯(cuò)誤。
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三
專(zhuān)題強(qiáng)化練
基礎(chǔ)強(qiáng)化練
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考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.(2023·北京市大興區(qū)高二期末)如圖所示，有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，上端接有可變電阻R，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm，不計(jì)金屬桿和軌道的電阻，則以下分析正確的是
A.金屬桿先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.金屬桿由靜止到最大速度過(guò)程中機(jī)械能守恒
C.如果只增大B，vm將變小
D.如果只增大R，vm將變小
√
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金屬桿下滑過(guò)程中，受重力、軌道的支持力和安培
力，開(kāi)始時(shí)重力沿斜面向下的分力大于安培力，金
屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，滿足mgsin θ-=ma
隨著速度的增加，安培力在增大，所以金屬桿加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零，速度最大，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，故金屬桿先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
金屬桿由靜止到最大速度過(guò)程中，安培力做負(fù)功，金屬桿機(jī)械能并不守恒，故B錯(cuò)誤；
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當(dāng)速度最大，則有mgsin θ-=0
解得vm=，所以只增大B， vm 將變小，
只增大R， vm 將變大，故C正確，D錯(cuò)誤。
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2.(2023·四川成都高二期末)如圖，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，下端接一電阻R，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t=t1時(shí)金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0~t1這段時(shí)間內(nèi)金屬桿ab的速度與時(shí)間關(guān)系的是
√
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設(shè)金屬桿ab的電阻為r，豎直向上的過(guò)程中，安培力方
向向下，有mg+=ma，解得a=g+，則金屬桿
ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0；豎直
向下的過(guò)程中，安培力方向向上，有mg-=ma'，解
得a'=g-，則金屬桿ab做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由于安培
力始終做負(fù)功，返回到出發(fā)位置時(shí)速度的大小應(yīng)該比v0小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
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3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為
A.a1>a2>a3>a4
B.a1=a3>a2>a4
C.a1=a3>a4>a2
D.a4=a2>a3>a1
√
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線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前和全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，都僅受重力，
所以加速度a1=a3=g。線圈在題圖中2位置時(shí)，受
到重力和向上的安培力，且已知F安2=得a4a2>a4，B正確。
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考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
4.(多選)(2023·成都七中期中)如圖所示，固定在水平面上的光
滑平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方
向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、接入
電路的電阻為r的導(dǎo)體棒ab與左端固定的彈簧相連并垂直導(dǎo)軌
放置。初始時(shí)刻，彈簧處于自然長(zhǎng)度。現(xiàn)給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v0，導(dǎo)體棒開(kāi)始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，此過(guò)程中彈簧一直在彈性限度內(nèi)。若導(dǎo)體棒電阻r與導(dǎo)軌右端電阻R的阻值關(guān)系為R=r，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法正確的是
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A.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向右
B.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為m
C.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv0
D.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為m
√
√
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導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒中電流
從a到b，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒受到的安培力方向
水平向左，A錯(cuò)誤；
導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，由于產(chǎn)生的感應(yīng)電流使電阻發(fā)熱，所以導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和電路中產(chǎn)生的熱
量，故此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定小于m，B錯(cuò)誤；
導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0，
因?yàn)镽=r，故此時(shí)導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓為BLv0，C正確；
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分析可知隨著導(dǎo)體棒的來(lái)回運(yùn)動(dòng)，當(dāng)停止時(shí)導(dǎo)體棒必
位于初始位置此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為零，整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)
體棒的動(dòng)能Ek=m全部轉(zhuǎn)化為電路中的熱量，因?yàn)?br/>R=r，故電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為整個(gè)電路中熱量的一
半即m，D正確。
5.(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形剛性金屬框，ab邊的質(zhì)量為m、電阻為R，其他三邊的質(zhì)量和電阻均不計(jì)。cd邊上裝有固定的水平軸，將金屬框自水平位置由靜止釋放，金屬框繞水平軸第一次轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，ab邊的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是
A.通過(guò)ab邊的電流方向?yàn)閍→b
B.ab邊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v=
C.ab邊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度v<
D.金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL-mv2
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ab邊向下擺動(dòng)過(guò)程中，金屬框內(nèi)磁通量逐漸減小，根
據(jù)楞次定律及右手螺旋定則可知感應(yīng)電流方向?yàn)閎→a，
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
ab邊由水平位置到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)
化為焦耳熱，故v<，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；
根據(jù)能量守恒定律可知，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱等于損失的機(jī)械能，
即Q=mgL-mv2，選項(xiàng)D正確。
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6.(多選)(2023·漯河市高二期末)如圖甲所示，
將粗細(xì)均勻的導(dǎo)線做成的正方形線框abcd在
磁場(chǎng)上方某高處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁
場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(t=0)，線框的v-t圖像如圖乙所
示，在3t0時(shí)刻cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度也為v0，最終線框離開(kāi)磁場(chǎng)(離開(kāi)圖略)。已知線框的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩條水平虛線L1、L2相距為d(d>3L)，虛線之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是
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A.線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線框中電流方向與離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中電流方向相反
B.線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線框受安培力的方向與離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力
的方向相反
C.cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ucd=BLv0
D.線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電熱為mgd
√
√
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根據(jù)楞次定律可得，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程
中電流方向?yàn)閍dcba，離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中電
流方向?yàn)閍bcda，故A正確；
根據(jù)楞次定律中“來(lái)拒去留”可知，線
框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力的方向向上，離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中受安培力的方向也向上，故B錯(cuò)誤；
cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv0，所以c、d兩點(diǎn)間的
電勢(shì)差即路端電壓為Ucd=BLv0，故C錯(cuò)誤；
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線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)能不變，根據(jù)能量守恒定律可得產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mgd，故D正確。
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7.(多選)如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)，重力加速度為g，則
能力綜合練
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A.金屬桿返回到底端時(shí)的速度大小為v0
B.金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服安培力做功與克服重力做功之和等
于m
C.金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量等于m-mgh
D.金屬桿兩次通過(guò)軌道上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同
√
√
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金屬桿從軌道底端滑上軌道某一高度后又返回到
出發(fā)點(diǎn)過(guò)程中，由于電阻R上產(chǎn)生熱量，故金屬
桿的機(jī)械能減小，即返回到底端時(shí)速度小于v0，
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電阻R上產(chǎn)生的熱量(即克服安培力所做的功)，選項(xiàng)B、C正確；
金屬桿兩次通過(guò)軌道上同一位置時(shí)的速度大小不同，電路中的電流不同，故電阻的熱功率不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8.(多選)(2024·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二月考)如圖所示，在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)沿垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從圖示位置(實(shí)線所示)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛
好與邊界線PQ重合時(shí)(虛線所示)，圓環(huán)的速度變?yōu)椋瑒t下列說(shuō)法正確的是
A.此時(shí)圓環(huán)的電功率為
B.此時(shí)圓環(huán)的加速度大小為
C.此過(guò)程中通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為
D.此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2
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當(dāng)圓環(huán)的直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半
環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=2B×2a×=2Bav，圓環(huán)的電功率P==，
故A錯(cuò)誤；
此時(shí)圓環(huán)受到的安培力大小F=2BI×2a=2B××2a=，由牛頓第二定律可得，加速度大小a==，故B正確；
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圓環(huán)中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=，則通過(guò)圓環(huán)
截面的電荷量Q=Δt=Δt==，故C正確；
此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能等于動(dòng)能的減少量，
即E=mv2-m()2=mv2，故D錯(cuò)誤。
9.(多選)(2024·遼寧卷)如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L(zhǎng)，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時(shí)由靜止釋放，兩棒在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g，兩棒在下滑過(guò)程中
A.回路中的電流方向?yàn)閍bcda
B.ab中電流趨于
C.ab與cd加速度大小之比始終為2︰1
D.兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)始終相等
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兩導(dǎo)體棒沿軌道向下滑動(dòng)，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向?yàn)閍bcda，故A正確；
設(shè)回路中的總電阻為R，對(duì)于任意時(shí)刻當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒ab、cd
根據(jù)牛頓第二定律得
2mgsin 30°-2BILcos 30°=2maab
mgsin 30°-BILcos 30°=macd
故可知aab=acd，
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分析可知兩個(gè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相互疊加，隨著
導(dǎo)體棒速度的增大，回路中的電流增大，導(dǎo)體棒受
到的安培力在增大，故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌方向的
分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時(shí)導(dǎo)體棒將勻速
運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值，此時(shí)對(duì)ab分
析可得2mgsin 30°=2BILcos 30°，解得I=，故B正確，C錯(cuò)誤；
根據(jù)前面分析可知aab=acd，故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等，由于兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不等，故D錯(cuò)誤。
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10.(2024·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末)如圖甲，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ=30°，M、P間接有阻值為R=4 Ω的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2 T。一質(zhì)量為m=0.1 kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m、阻值為r=1 Ω的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，拉力F隨金屬棒ab位移x變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，當(dāng)金屬棒ab的位移為x=0.6 m時(shí)，金屬棒ab恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒ab
與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，導(dǎo)軌
電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的范圍足夠大，重力
加速度大小取g=10 m/s2。求：
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(1)金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
答案　10 m/s2　
根據(jù)題意，金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有F-mgsin θ=ma
由題圖乙可知，此時(shí)F=1.5 N
聯(lián)立解得a=10 m/s2
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(2)當(dāng)金屬棒ab的位移為x=0.6 m時(shí)，金屬棒ab的速度大小；
答案　5 m/s　
由題圖乙可知，當(dāng)x=0.6 m時(shí)
F=4.5 N
此時(shí)，金屬棒ab恰好開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則有E=BLv
I=
F安=BIL
F=F安+mgsin θ
聯(lián)立解得v=5 m/s
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(3)金屬棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱。
答案　0.05 J
根據(jù)題意，由題圖乙可知，金屬棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，拉力做功為
WF=×(1.5+4.5)×0.6 J=1.8 J
設(shè)此過(guò)程中，克服安培力做功為W克安，
由動(dòng)能定理有WF-W克安-mgsin θ·x=mv2
解得W克安=0.25 J
由功能關(guān)系可得，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.25 J
則金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為Q'=Q=0.05 J。
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11.(2023·太原市第五中學(xué)高二月考)如圖甲所示，
彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，
形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°
角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相
距L=0.2 m，電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m=0.1 kg，電阻均為R=0.1 Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0 T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻開(kāi)始，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑，
尖子生選練
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t=1 s時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。cd桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示(其中第1 s、第3 s內(nèi)圖線為直線)。若桿下滑過(guò)程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)求在第1 s內(nèi)cd桿受到的安培力的大小；
答案　0.2 N　
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ab桿沿右側(cè)導(dǎo)軌下滑，根據(jù)右手定則可知，ab桿中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b，則cd桿中電流方向?yàn)橛蒬到c，根據(jù)左手定則可知，cd桿受到的安培力垂直于左側(cè)導(dǎo)軌平面向下，根據(jù)題圖乙可知，cd桿在第1 s
內(nèi)的加速度a1==4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，
有mgsin 53°-μ(mgcos 53°+F安)=ma1
解得F安=0.2 N
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(2)求ab桿初速度的大小v1；
答案　1 m/s　
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第1 s內(nèi)，cd桿受到的安培力F安=BIL，
由(1)中數(shù)據(jù)可知回路中電流I==1 A
對(duì)ab桿，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I·2R=0.2 V
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv1
解得ab桿初速度的大小v1==1 m/s
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(3)若第2 s內(nèi)力F所做的功為9 J，求第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱。
答案　3 J
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根據(jù)題圖乙可知，cd桿在第3 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a2==-4 m/s2
對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin 53°-μ(mgcos 53°+F安')=ma2
解得安培力F安'=1.8 N
由F安'=BI'L==可得，
2 s時(shí)ab桿的速度v2==9 m/s
第2 s內(nèi)ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab桿的位移x2=(v1+v2)t=5 m
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對(duì)ab桿，根據(jù)動(dòng)能定理，有WF+mgx2sin 37°-μmgx2cos 37°+W安
=m-m
解得安培力做功W安=-6 J
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=-W安=2Qcd
解得第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱Qcd=3 J。
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