資源簡介

專題強化練12　交變電流規律的應用
（分值：100分）
1~5題每題5分，共25分
1.如圖所示為某正弦交變電流的電壓隨時間變化的關系圖像，則由此可知（　　）
A.該交變電流的頻率為25 Hz
B.0~2 s內的電壓的有效值為0
C.0~2 s內的電壓的平均值為110 V
D.該交變電流的電壓的瞬時值表達式為u=220sin 100πt（V）
2.（2023·湖北省高二期末）如圖（a）所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框abcd繞與磁感線垂直的轉軸ab勻速轉動，線框產生的交流電動勢隨時間變化的規律如圖（b）所示，線框總電阻為5 Ω，則（　　）
A.線框的轉速為100 r/s
B.線框轉動一周，cd邊產生的焦耳熱為3.87 J
C.在0~0.01 s時間內，通過線框某一橫截面的電荷量約為0.02 C
D.當線框平面與中性面的夾角為45°時，線框產生的電動勢的大小為22 V
3.（2024·孝義市高二期末）如圖甲所示，abcd是匝數為50匝、邊長為10 cm、總電阻為1 Ω的正方形閉合導線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示。則以下說法正確的是（　　）
A.導線圈中產生的是正弦交變電流
B.2~3 s內感應電流的方向為adcba
C.在0~2 s內通過導線橫截面的電荷量為1 C
D.線圈中產生的交流電的電動勢有效值為0.5 V
4.（多選）單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Ф與時間t的關系圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A.時刻線框平面與中性面垂直
B.線框的感應電動勢有效值為
C.線框轉一周外力所做的功為
D.從t=0到t=過程中線框的平均感應電動勢為
5.（2023·江沖市太白中學月考）如圖所示，粗細均勻的單匝等邊三角形導線框單位長度的電阻為r，繞著垂直于勻強磁場的軸OO'勻速轉動，轉動角速度為ω。若線框邊長為L，磁感應強度為B，圖中所示為t=0時刻線框與磁場平行，則下列說法正確的是（　　）
A.此時線框中的磁通量最大
B.此時a、b兩點間電壓U=
C.若導線框轉過90°后開始計時，則產生的交流電的電壓有效值變小
D.從t=0時刻起，線框轉過90°的時間內，流過線框橫截面的電荷量q=
6~8題每題8分，9題13分，10題14分，共51分
6.（多選）（2024·銀川市第二中學高二月考）如圖所示，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面（紙面）內；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，現使線框M、N在t=0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則（　　）
A.兩導線框中均會產生正弦交流電
B.兩導線框中感應電流的周期都等于T
C.在t=時，兩導線框中產生的感應電動勢相等
D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等
7.（多選）（2023·鄭州市高二期末）如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界垂直紙面向里的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B。線圈以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里（與ab垂直）的勻強磁場，M和N是兩個滑環，負載電阻為R。線圈、電流表和連接導線的電阻都不計，下列說法正確的是（　　）
A.轉動過程中電流表的示數為
B.轉動過程中交變電流的最大值為
C.從圖示位置起轉過圈的時間內產生的平均感應電動勢為π2nBr2
D.從圖示位置起轉過圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為
8.（多選）如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO'勻速轉動。線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表和二極管D。二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是（　　）
A.交流電流表的示數為NBS
B.一個周期內通過R的電荷量為
C.R兩端電壓的有效值為
D.理想電流表的示數為0
9.（13分）（2023·綿陽市南山中學高二期中）如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計。軌道上PP'分別與豎直方向成θ角，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。現有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處過程中，求：
（1）（3分）通過cd時的電流方向及金屬棒產生的電動勢的最大值；
（2）（4分）流過R的電荷量；
（3）（6分）電路中電動勢有效值及R上產生的熱量。
10.（14分）（2023·邯鄲市高二期末）將硬導線中間一段彎成直徑d=1 m的半圓形，它在磁感應強度大小B= T、方向如圖所示的勻強磁場中繞ab軸勻速轉動，硬導線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路有一“12 V，12 W”的小燈泡并正常發光，電路中除燈泡外，其余部分電阻不計。
（1）（6分）求硬導線在磁場中勻速轉動的轉速n；
（2）（8分）由圖示位置開始計時，求該感應電流的瞬時值表達式及在t= s時導線中的瞬時電流大小。
11.（2023·揚州市高二月考）如圖所示，將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，電阻為R，它通過兩個小金屬環與電阻不計的長直金屬桿導通，圖中a、b間距離為L，導線的正弦曲線頂部或底部到桿的距離都是d，已知該金屬導線與ab段金屬桿圍成的面積為，右邊虛線范圍內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于彎曲導線所在平面向里的勻強磁場，磁場區域的寬度為L，現在外力作用下使導線沿桿以恒定的速度v向右運動，t=0時刻a環剛從O點進入磁場區域，下列說法錯誤的是（　　）
A.t=時刻，回路中的感應電流第一次開始改變方向
B.從t=0到t=時間內，流過導線橫截面的電荷量為
C.t=時刻，回路中的感應電動勢的大小為Bdv
D.從t=0到t=時間內，回路中產生的電熱為
12.（15分）如圖所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導軌水平放置在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為R0、質量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t=0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規律v=vmsin ωt，ω、vm已知，不計導軌電阻，求：
（1）（7分）從t=0到t=的時間內電阻R產生的熱量；
（2）（8分）從t=0到t=的時間內外力F所做的功。
答案精析
1.D　［該交變電流的頻率f== Hz=50 Hz，A錯誤；正弦交變電流的電壓的有效值U= V=220 V，B錯誤；平均電動勢不是電壓峰值和最小值的平均值，0~2 s內的電壓的平均值不等于110 V，C錯誤；根據題圖可知，該交變電流的電壓的瞬時值表達式為u=220sin 100πt（V），D正確。］
2.D　［根據題圖（b）可得交流電動勢變化周期T為0.02 s，可得線框的轉速為n==50 r/s，A錯誤；線框產生的交變電動勢圖像為正弦圖像，可得電動勢的有效值為E==22 V，所以線框轉動一周，cd邊產生的焦耳熱為Q=··T=××2×10-2 J=0.484 J，B錯誤；0和0.01 s時感應電動勢都等于零，所以此時穿過線框的磁通量最大，線框與磁感線垂直，可得在0~0.01 s時間內，磁通量的變化量為ΔΦ=2BS，同時有q=·Δt=·Δt=Δt==，由題意知，ω==100π，根據電動勢的瞬時表達式可得Em=BSω=22 V，解得BS= T·m2，代入解得q= C≈0.04 C，C錯誤；根據題意，感應電動勢的瞬時值表達式為e=22sin 100πt（V），當線框平面與中性面的夾角為45°時，有e=22×sin 45° V=22 V，D正確。］
3.C　［根據法拉第電磁感應定律
E=nS
0~2 s和2~3 s的磁感應強度變化率分別為
= T/s=1 T/s，= T/s=2 T/s
代入數據可以得到E1=0.5 V，E2=1 V，由于不是正弦規律變化，所以產生的不是正弦交流電，A錯誤；根據楞次定律可知，2~3 s內線圈的磁通量減小，“增反減同”感應電流的方向為abcda，B錯誤；0~2 s，感應電流I1==0.5 A，電荷量q1=I1Δt1=1 C，C正確；設交流電的電動勢有效值為U，則有T=t1+t2，解得U= V，D錯誤。］
4.BC　［由Ф-t圖像可知，時刻穿過線框的磁通量最大，則線框位于中性面，A錯誤；線框中產生的感應電動勢的最大值為Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，則整理得Em=，因此感應電動勢的有效值為E==，B正確；由功能關系可知線框轉動一周外力所做的功等于線框中產生的焦耳熱，有W=Q=T=，C正確；0~的過程中，線框中產生的平均感應電動勢為==，D錯誤。］
5.D　［此時線框中的磁通量為零，選項A錯誤；線框中產生的感應電動勢最大值為Em=BSω=BL2ω，此時a、b兩點間的電壓瞬時值為U=Em=，故B錯誤；交流電的電壓有效值為U==，與導線框轉動的計時位置無關，選項C錯誤；從t=0時刻起，線框轉過90°的時間內，流過線框橫截面的電荷量q=Δt=Δt===，選項D正確。］
6.BC　［設兩圓弧半徑均為R，當導線框進入磁場過程中，根據E=BR2ω可得，感應電動勢恒定且相等，感應電流恒定，不是正弦交流電，且在t=時，兩導線框均處于進入磁場的過程中，A錯誤，C正確；當導線框進入磁場時，根據楞次定律結合安培定則可得，兩導線框中的感應電流方向為逆時針，當導線框穿出磁場時，兩導線框中產生的感應電流方向為順時針，所以兩導線框中感應電流的周期和導線框運動周期相等，B正確；導線框N在完全進入磁場后有時間穿過導線框的磁通量不變化，沒有感應電動勢產生，即導線框N在0~和~T內有感應電動勢，其余時間內沒有，而導線框M在整個過程中都有感應電動勢，即便兩導線框電阻相等，兩者的電流有效值也不會相等，D錯誤。］
7.AB　［轉速為n，則ω=2πn，S=πr2，最大感應電動勢Em=BSω，線圈轉動過程中產生的交變電流的最大值為Im==，因為只有一半區域存在磁場，由有效值的計算公式可得（）2R=I2RT，解得I=，所以轉動過程中電流表的示數為，選項A、B正確；從題圖所示位置起轉過圈的時間內磁通量的變化量為ΔΦ=Bπr2，所用時間Δt==，所以線圈產生的平均感應電動勢==2πnBr2，選項C錯誤；從題圖所示位置起轉過圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為q=Δt=Δt==，D錯誤。］
8.AB　［設回路中電流的有效值為I，二極管具有單向導電性，一個周期中只有一半的時間電路中有電流，由電流的熱效應可知（）2RT=I2RT，得I=，A正確，D錯誤；在一個周期內只有一半的時間有電流通過R，其中ΔΦ=2BS，則通過R的電荷量q==，B正確；電阻R兩端電壓U=IR=，C錯誤。］
9.（1）c→d　BLv0　（2）
（3）　
解析　（1）由右手定則可知，電流方向為：c→d，金屬棒產生的最大電動勢為Em=BLv0
（2）由法拉第電磁感應定律可得
==
由閉合電路歐姆定律可得
==
流過R的電荷量為q=Δt=
（3）金屬棒做圓周運動轉動的圓心角為θ時，金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢e=BLv0cos θ，電動勢有效值為E==
由焦耳定律可得Q=t
有t=
解得Q=。
10.（1）12 r/s　（2） A
解析　（1）燈泡正常發光，說明硬導線在磁場中勻速轉動產生的感應電動勢的有效值等于12 V，則電動勢最大值為Em=U=12 V
又Em=BSω=Bω
解得ω=24π rad/s
硬導線在磁場中勻速轉動的轉速為
n==12 r/s
（2）由題圖所示位置開始計時，該感應電動勢的瞬時值表達式為
e=Emsin ωt=12sin 24πt（V）
燈泡正常發光時的電阻為R==12 Ω
感應電流的瞬時值表達式為
i==sin 24πt（A）
t= s時導線中的瞬時電流為
i=sin （24π×）A= A。
11.A　［由右手定則判斷可知，t=時刻前，ab中感應電流方向由a到b；t=時刻后，ab中感應電流方向由b到a，可知t=時刻，回路中的感應電流第一次開始改變方向，故A錯誤，符合題意；從t=0到t=時間內，流過導線橫截面的電荷量為q===，故B正確，不符合題意；t=時刻，有效切割長度為d，回路中的感應電動勢大小為Bdv，故C正確，不符合題意；從t=0到t=時間內，感應電動勢的最大值為Em=Bdv，有效值為E==Bdv，回路中產生的電熱為Q=t=，故D正確，不符合題意。］
12.（1）　
（2）m+
解析　（1）導體棒產生的感應電動勢e=BLvmsin ωt，是正弦式交變電流，產生的感應電動勢有效值E==，在Δt=的時間內，電阻R上產生的熱量Q=I2RΔt=（）2R=。
（2）從t=0到t=的時間是周期，設這段時間內R和R0產生的熱量為Q'，則Q'=·=，t=時，導體棒的速度v=vm，則在0~時間內對導體棒運用能量守恒定律得W外=m+Q'，故W外=m+。專題強化12　交變電流規律的應用
［學習目標］　1.進一步理解交變電流的有效值的物理意義，并會進行計算（重點）。2.知道交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值的區別，并會進行有關計算。
一、交變電流有效值的計算
計算交變電流有效值應注意：
（1）計算有效值時要注意根據電流的熱效應，抓住“三同”；“相同時間”內“相同電阻”上產生的“熱量相同”，進而列式求解。
（2）利用公式Q=I2Rt和Q=t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
（3）正弦交變電流在。
（4）交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的，與電流的方向無關，一般以一個周期來計算有效值。
例1　（2023·簡陽市陽安中學月考）如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為5 Ω，和R1并聯的D為理想二極管（正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大），在A、B間加一正弦交流電u=20sin 100πt V，則加在R2上的電流有效值為（　　）
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例2　（2024·安徽師范大學附屬中學高二月考）如圖所示的區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動（O軸位于磁場邊界）。則導線框內產生的感應電流的有效值為（　　）
A. B.
C. D.
二、交變電流“四值”的比較及應用
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 電流為正弦交變電流時： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力
峰值 最大的瞬時值 Em=NωBS Im= 電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值 電流為正弦交變電流時： E= U= I= (1)計算與電流熱效應相關的量(如電功率、電熱、熱功率) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 =n = 計算通過電路橫截面的電荷量 q=Δt=n
例3　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T，邊長L=10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉動，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=4 Ω，電壓表為理想交流電表，求：
（1）轉動過程中感應電動勢的峰值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
（3）由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
（4）交流電壓表的示數；
（5）由圖示位置轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量。（計算結果均保留兩位小數）
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
針對訓練　（多選）（2023·四川天府新區太平中學月考）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO'恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO'軸勻速轉動，則以下判斷正確的是（　　）
A.線圈轉過一周過程中的感應電動勢最大為Em=BL2ω
B.從圖示位置開始計時，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=BL2ωsin ωt
C.線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=
D.線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q=
例4　（多選）（2021·浙江1月選考）發電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周（　　）
A.框內電流方向不變
B.電動勢的最大值為Um
C.流過電阻的電荷量q=
D.電阻產生的焦耳熱Q=
答案精析
例1　D　［由于R1并聯的理想二極管的作用，可知在一個正弦交流電變化周期T內，有一半的時間R1被短路，正弦交流電的有效值為U= V=20 V，可得·R2·T+·R2·T=·R2·T，代入數值解得I有效= A，故選D。］
例2　D　［導線框切割磁感線產生的感應電動勢為E=BL2ω，每轉動一周，產生感應電動勢的時間是，根據有效值的定義有（）2R·=I2RT，解得I=，故選D。］
例3　（1）3.14 V　（2）1.57 V
（3）2.60 V　（4）1.78 V　（5）0.09 C
解析　（1）感應電動勢的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
（2）線圈轉過60°時的瞬時感應電動勢
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
（3）根據題意，有T==1 s，由法拉第電磁感應定律可得，轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢
=N=N=100× V≈2.60 V。
（4）電壓表示數為外電壓的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
（5）線圈轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量
q=·=·=
= C≈0.09 C。
針對訓練　AD　［當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為
Em=NBSω=BL2ω。
瞬時值表達式為e=BL2ωsin ωt，故A正確，B錯誤；線圈從題圖所示位置轉過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為ΔΦ=2BS=2×B×L2=BL2，該過程的平均電動勢為=，電流為=，=，整理有q=，故C錯誤；感應電動勢的有效值為E有=，感應電流的有效值為I有=，電阻R上產生的熱量為Q=RT，T=，解得Q=，故D正確。］
例4　BD　［金屬框轉動一周電流方向改變兩次，A項錯誤；因除電阻R外其他電阻不計，R兩端電壓就等于電動勢，所以電動勢最大值為Um，B項正確；流過電阻的電荷量q=，C項錯誤；電阻R兩端的電壓的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，聯立解得Q=，D項正確。］(共63張PPT)
DISANZHANG
第三章
專題強化12　交變電流規
律的應用
1.進一步理解交變電流的有效值的物理意義，并會進行計算(重點)。
2.知道交變電流峰值、瞬時值、有效值、平均值的區別，并會進行有關計算。
學習目標
一、交變電流有效值的計算
二、交變電流“四值”的比較及應用
內容索引
專題強化練
交變電流有效值的計算
一
計算交變電流有效值應注意：
(1)計算有效值時要注意根據電流的熱效應，抓住“三同”；“相同時間”內“相同電阻”上產生的“熱量相同”，進而列式求解。
(2)利用公式Q=I2Rt和Q=t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
(3)正弦交變電流在和內有效值與峰值間的關系都是I=，U=。
(4)交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規定的，與電流的方向無關，一般以一個周期來計算有效值。
　(2023·簡陽市陽安中學月考)如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為5 Ω，和R1并聯的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u=20sin 100πt V，則加在R2上的電流有效值為
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例1
√
由于R1并聯的理想二極管的作用，可知在一個正弦
交流電變化周期T內，有一半的時間R1被短路，正
弦交流電的有效值為U= V=20 V，可得·
R2·T+·R2·T=·R2·T，代入數值解得I有效= A，故選D。
　(2024·安徽師范大學附屬中學高二月考)如圖所示的區域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界)。則導線框內產生的感應電流的有效值為
A. B.
C. D.
例2
√
導線框切割磁感線產生的感應電動勢為E=BL2ω，
每轉動一周，產生感應電動勢的時間是
)2R·=I2RT，解得I=，故選D。
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交變電流“四值”的比較及應用
二
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
瞬時值 交變電流某一時刻的值 電流為正弦交變電流時： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力
峰值 最大的瞬時值 Em=NωBS Im= 電容器的擊穿電壓
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值 電流為正弦交變電流時： E= U= I= (1)計算與電流熱效應相關的量(如電功率、電熱、熱功率)
(2)交流電表的測量值
(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流
(4)保險絲的熔斷電流
名稱 物理含義 重要關系 應用情況
平均值 交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值 =n = 計算通過電路橫截面的電荷量
q=Δt=n
　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T，邊長L=10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO'勻速轉動，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=4 Ω，電壓表為理想交流電表，求：
(1)轉動過程中感應電動勢的峰值；
例3
答案　3.14 V　
感應電動勢的峰值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢；
答案　1.57 V　
線圈轉過60°時的瞬時感應電動勢e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)由圖示位置轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢；
答案　2.60 V
根據題意，有T==1 s，由法拉第電磁感應定律可得，
轉過60°角的過程中產生的平均感應電動勢
=N=N=100× V≈2.60 V。
(4)交流電壓表的示數；
答案　1.78 V　
電壓表示數為外電壓的有效值U=·=×3.14× V≈1.78 V。
(5)由圖示位置轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量。(計算結果均保留兩位小數)
答案　0.09 C
線圈轉過60°角的過程中通過電阻R的電荷量
q=·=·== C≈0.09 C。
(多選)(2023·四川天府新區太平中學月考)如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO'恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO'軸勻速轉動，則以下判斷正確的是
A.線圈轉過一周過程中的感應電動勢最大為Em=BL2ω
B.從圖示位置開始計時，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表
達式為e=BL2ωsin ωt
C.線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量
為q=
D.線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q=
針對訓練
√
√
當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為Em=
NBSω=BL2ω。
瞬時值表達式為e=BL2ωsin ωt，故A正確，B錯誤；
線圈從題圖所示位置轉過180°的過程中，穿過線圈
磁通量的變化量大小為ΔΦ=2BS=2×B×L2=BL2，該過程的平均電動勢為===，整理有q=，故C錯誤；
感應電動勢的有效值為E有=，感應電流的有效值為I有=，電阻R上產生的熱量為Q=RT，T=，解得Q=，故D正確。
　(多選)(2021·浙江1月選考)發電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周
A.框內電流方向不變
B.電動勢的最大值為Um
C.流過電阻的電荷量q=
D.電阻產生的焦耳熱Q=
例4
√
√
金屬框轉動一周電流方向改變兩
次，A項錯誤；
因除電阻R外其他電阻不計，R兩
端電壓就等于電動勢，所以電動勢最大值為Um，B項正確；
流過電阻的電荷量q=，C項錯誤；
電阻R兩端的電壓的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，聯立解得Q=，D項正確。
返回
三
專題強化練
1.如圖所示為某正弦交變電流的電壓隨時間變化的關系圖像，則由此可知
A.該交變電流的頻率為25 Hz
B.0~2 s內的電壓的有效值為0
C.0~2 s內的電壓的平均值為110 V
D.該交變電流的電壓的瞬時值表達式為u=220sin 100πt(V)
基礎強化練
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該交變電流的頻率f== Hz=50 Hz，A錯誤；
正弦交變電流的電壓的有效值U= V=220 V，B錯誤；
平均電動勢不是電壓峰值和最小值的平均值，0~2 s內的電壓的平均值不等于110 V，C錯誤；
根據題圖可知，該交變電流的電壓的瞬時
值表達式為u=220sin 100πt(V)，D正確。
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2.(2023·湖北省高二期末)如圖(a)所示，在勻強磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導線框abcd繞與磁感線垂直的轉軸ab勻速轉動，線框產生的交流電動勢隨時間變化的規律如圖(b)所示，線框總電阻為5 Ω，則
A.線框的轉速為100 r/s
B.線框轉動一周，cd邊產生的焦耳熱為
3.87 J
C.在0~0.01 s時間內，通過線框某一橫截
面的電荷量約為0.02 C
D.當線框平面與中性面的夾角為45°時，線框產生的電動勢的大小為22 V
√
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根據題圖(b)可得交流電動勢變化周
期T為0.02 s，可得線框的轉速為n=
=50 r/s，A錯誤；
線框產生的交變電動勢圖像為正弦圖像，可得電動勢的有效值為E=
=22 V，所以線框轉動一周，cd邊產生的焦耳熱為Q=··T=×
×2×10-2 J=0.484 J，B錯誤；
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0和0.01 s時感應電動勢都等于零，所
以此時穿過線框的磁通量最大，線框
與磁感線垂直，可得在0~0.01 s時間內，
磁通量的變化量為ΔΦ=2BS，同時有q=
·Δt=·Δt=Δt==，由題意知，ω==100π，根據電動勢的瞬時表達式可得Em=BSω=22 V，解得BS= T·m2，代入解得q=
C≈0.04 C，C錯誤；
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根據題意，感應電動勢的瞬時值表達式為e=22sin 100πt(V)，當線框平面與中性面的夾角為45°時，有e=22×sin 45° V=22 V，D正確。
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3.(2024·孝義市高二期末)如圖甲所示，abcd是匝數為50匝、邊長為10 cm、總電阻為1 Ω的正方形閉合導線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示。則以下說法正確的是
A.導線圈中產生的是正弦交變電流
B.2~3 s內感應電流的方向為adcba
C.在0~2 s內通過導線橫截面的電荷量為1 C
D.線圈中產生的交流電的電動勢有效值為0.5 V
√
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根據法拉第電磁感應定律E=nS
0~2 s和2~3 s的磁感應強度變化率分別
為= T/s=1 T/s，= T/s=2 T/s
代入數據可以得到E1=0.5 V，E2=1 V，由于不是正弦規律變化，
所以產生的不是正弦交流電，A錯誤；
根據楞次定律可知，2~3 s內線圈的磁通量減小，“增反減同”感應電流的方向為abcda，B錯誤；
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0~2 s，感應電流I1==0.5 A，電荷量q1=I1Δt1=1 C，C正確；
設交流電的電動勢有效值為U，則有T=t1+t2，解得U= V，
D錯誤。
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4.(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量Ф與時間t的關系圖像如圖乙所示。下列說法正確的是
A.時刻線框平面與中性面垂直
B.線框的感應電動勢有效值為
C.線框轉一周外力所做的功為
D.從t=0到t=過程中線框的平均感應電動勢為
√
√
由Ф-t圖像可知，時刻穿過線框的磁通量
最大，則線框位于中性面，A錯誤；
線框中產生的感應電動勢的最大值為Em=
NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，則整理得
Em=，因此感應電動勢的有效值為E==，B正確；
由功能關系可知線框轉動一周外力所做的功等于線框中產生的焦耳熱，有
W=Q=T=，C正確；
0~==，D錯誤。
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5.(2023·江沖市太白中學月考)如圖所示，粗細均勻的單匝等邊三角形導線框單位長度的電阻為r，繞著垂直于勻強磁場的軸OO'勻速轉動，轉動角速度為ω。若線框邊長為L，磁感應強度為B，圖中所示為t=0時刻線框與磁場平行，則下列說法正確的是
A.此時線框中的磁通量最大
B.此時a、b兩點間電壓U=
C.若導線框轉過90°后開始計時，則產生的交流電的電壓
有效值變小
D.從t=0時刻起，線框轉過90°的時間內，流過線框橫截面的電荷量q=
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此時線框中的磁通量為零，選項A錯誤；
線框中產生的感應電動勢最大值為Em=BSω=BL2ω，此時
a、b兩點間的電壓瞬時值為U=Em=，故B錯誤；
交流電的電壓有效值為U==，與導線框轉動的計
時位置無關，選項C錯誤；
從t=0時刻起，線框轉過90°的時間內，流過線框橫截面的電荷量q=Δt=
Δt===，選項D正確。
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6.(多選)(2024·銀川市第二中學高二月考)如圖所示，
M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角
的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面
(紙面)內；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面
上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，現使線框M、N在t=0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則
能力綜合練
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A.兩導線框中均會產生正弦交流電
B.兩導線框中感應電流的周期都等于T
C.在t=時，兩導線框中產生的感應電動勢相等
D.兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等
√
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設兩圓弧半徑均為R，當導線框進入磁場過程
中，根據E=BR2ω可得，感應電動勢恒定且相
等，感應電流恒定，不是正弦交流電，且在t=
時，兩導線框均處于進入磁場的過程中，A錯誤，C正確；
當導線框進入磁場時，根據楞次定律結合安培定則可得，兩導線框中的感應電流方向為逆時針，當導線框穿出磁場時，兩導線框中產生的感應電流方向為順時針，所以兩導線框中感應電流的周期和導線框運動周期相等，B正確；
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導線框N在完全進入磁場后有時間穿過導線框
的磁通量不變化，沒有感應電動勢產生，即導
線框N在0~~T內有感應電動勢，其余時間
內沒有，而導線框M在整個過程中都有感應電動
勢，即便兩導線框電阻相等，兩者的電流有效值也不會相等，D錯誤。
7.(多選)(2023·鄭州市高二期末)如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界垂直紙面向里的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B。線圈以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，M和N是兩個滑環，負載電阻為R。線圈、電流表和連接導線的電阻都不計，下列說法正確的是
A.轉動過程中電流表的示數為
B.轉動過程中交變電流的最大值為
C.從圖示位置起轉過圈的時間內產生的平均感應電動勢為π2nBr2
D.從圖示位置起轉過圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為
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轉速為n，則ω=2πn，S=πr2，最大感應電動勢Em=BSω，線
圈轉動過程中產生的交變電流的最大值為Im==
)2R=I2RT，解得I=
，選項A、B正確；
從題圖所示位置起轉過圈的時間內磁通量的變化量為ΔΦ=Bπr2，所用時間Δt====2πnBr2，選項C錯誤；
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從題圖所示位置起轉過圈的時間內通過負載電阻R的電荷量為q=Δt=Δt==，D錯誤。
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8.(多選)如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO'勻速轉動。線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表　 和二極管D。二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是
A.交流電流表的示數為NBS
B.一個周期內通過R的電荷量為
C.R兩端電壓的有效值為
D.理想電流表的示數為0
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設回路中電流的有效值為I，二極管具有單向導電性，
一個周期中只有一半的時間電路中有電流，由電流的
熱效應可知)2RT=I2RT，得I=，A正確，D
錯誤；
在一個周期內只有一半的時間有電流通過R，其中ΔΦ=2BS，則通過R
的電荷量q==，B正確；電阻R兩端電壓U=IR=，C錯誤。
9.(2023·綿陽市南山中學高二期中)如圖所示，兩根等
高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻
不計。軌道上PP'分別與豎直方向成θ角，在軌道頂端
連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的
勻強磁場中，磁感應強度為B。現有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處過程中，求：
(1)通過cd時的電流方向及金屬棒產生的電動勢的最大值；
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答案　c→d　BLv0　
由右手定則可知，電流方向為：c→d，金屬棒產生的最大電動勢為Em=BLv0
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(2)流過R的電荷量；
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答案　　
由法拉第電磁感應定律可得==
由閉合電路歐姆定律可得==
流過R的電荷量為q=Δt=
(3)電路中電動勢有效值及R上產生的熱量。
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答案　　
金屬棒做圓周運動轉動的圓心角為θ時，金屬棒切割磁感線產生的感
應電動勢e=BLv0cos θ，電動勢有效值為E==
由焦耳定律可得Q=t
有t=
解得Q=。
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10.(2023·邯鄲市高二期末)將硬導線中間一段彎成直徑
d=1 m的半圓形，它在磁感應強度大小B= T、方向
如圖所示的勻強磁場中繞ab軸勻速轉動，硬導線在a、
b兩處通過電刷與外電路連接，外電路有一“12 V，12 W”的小燈泡并正常發光，電路中除燈泡外，其余部分電阻不計。
(1)求硬導線在磁場中勻速轉動的轉速n；
答案　12 r/s
燈泡正常發光，說明硬導線在磁場中勻速轉動產生的感應電動勢的有效值等于12 V，則電動勢最大值為Em=U=12 V
又Em=BSω=Bω
解得ω=24π rad/s
硬導線在磁場中勻速轉動的轉速為n==12 r/s
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(2)由圖示位置開始計時，求該感應電流的瞬時值表達式及在t= s時導線中的瞬時電流大小。
答案　 A
由題圖所示位置開始計時，該感應電動勢的瞬時值表達式為
e=Emsin ωt=12sin 24πt(V)
燈泡正常發光時的電阻為R==12 Ω
感應電流的瞬時值表達式為i==sin 24πt(A)
t= s時導線中的瞬時電流為i=sin (24π×)A= A。
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11.(2023·揚州市高二月考)如圖所示，將一根絕緣
硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，電
阻為R，它通過兩個小金屬環與電阻不計的長直金
屬桿導通，圖中a、b間距離為L，導線的正弦曲線頂部或底部到桿的距離都是
d，已知該金屬導線與ab段金屬桿圍成的面積為，右邊虛線范圍內存在磁感
應強度大小為B、方向垂直于彎曲導線所在平面向里的勻強磁場，磁場區域的
寬度為L，現在外力作用下使導線沿桿以恒定的速度v向右運動，t=0時刻a環
剛從O點進入磁場區域，下列說法錯誤的是
尖子生選練
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A.t=時刻，回路中的感應電流第一次開始改變方向
B.從t=0到t=時間內，流過導線橫截面的電荷量為
C.t=時刻，回路中的感應電動勢的大小為Bdv
D.從t=0到t=時間內，回路中產生的電熱為
√
由右手定則判斷可知，t=時刻前，ab中
感應電流方向由a到b；t=時刻后，ab中
感應電流方向由b到a，可知t=時刻，回
路中的感應電流第一次開始改變方向，故A錯誤，符合題意；
從t=0到t=時間內，流過導線橫截面的電荷量為q===，故B
正確，不符合題意；
t=時刻，有效切割長度為d，回路中的感應電動勢大小為Bdv，故C
正確，不符合題意；
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從t=0到t=時間內，感應電動勢的最大值為Em=Bdv，有效值為E=
=Bdv，回路中產生的電熱為Q=t=，故D正確，不符合題意。
12.如圖所示，間距為L的足夠長光滑平行金屬導軌水平放置在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為R0、質量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t=0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規律v=vmsin ωt，ω、vm已知，不計導軌電阻，求：
(1)從t=0到t=的時間內電阻R產生的熱量；
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答案　　
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導體棒產生的感應電動勢e=BLvmsin ωt，是正弦式交變電流，產生的
感應電動勢有效值E==，在Δt=的時間內，電阻R上產生的熱量Q=I2RΔt=()2R=。
(2)從t=0到t=的時間內外力F所做的功。
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答案　m+
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從t=0到t=周期，設這段時間內R
和R0產生的熱量為Q'，則Q'=·=，
t=時，導體棒的速度v=vm，則在0~時間內對導體棒運用能量守恒
定律得W外=m+Q'，故W外=m+。
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