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專題強化練13　變壓器的綜合問題
(分值：60分）
1~6題每題4分，共24分
1.（多選）鉗形電流表多用于大電流估測。某鉗形電流表如圖所示，被測導線、鐵芯、線圈構成一個電流互感器。按下手柄時，鉗形電流表的鐵芯可以被分開，把被測的載流導線放入后，放開手柄，鐵芯閉合。導線中的交流電在鐵芯中產生交變磁場，電流表與套在鐵芯上的線圈相連，可以間接得知導線中的電流。關于該鉗形電流表，下列說法正確的是（　　）
A.該鉗形電流表屬于升壓變壓器
B.該鉗形電流表屬于降壓變壓器
C.若載流導線在鉗口多繞幾圈，則鉗形電流表的示數將偏大
D.若載流導線在鉗口多繞幾圈，則鉗形電流表的示數將偏小
2.（2020·北京卷）如圖所示，理想變壓器原線圈接在u=Umsin（ωt+φ）的交流電源上，副線圈接三個阻值相同的電阻R，不計電表內電阻影響。閉合開關S后（　　）
A.電流表A2的示數減小
B.電壓表V1的示數減小
C.電壓表V2的示數不變
D.電流表A1的示數不變
3.（2023·遂寧市高二期末）圖甲為原、副線圈匝數比n1∶n2=4∶1的理想變壓器，R1為定值電阻，R2為光敏電阻（光照越強電阻越小），L1為電阻不變的燈泡，電流表和電壓表均為理想交流電表，變壓器的原線圈兩端接有按圖乙所示的正弦式交變電壓，下列說法正確的是（　　）
A.圖乙交變電壓的表達式為u=220sin 50πt（V）
B.在t=0.005 s時，V1示數為220 V，V2示數為55 V
C.開關S閉合后，電流表示數減小
D.開關S閉合后，增加R2的光照強度，燈泡L1變暗
4.（多選）（2023·綿陽市江油中學期中）國家電網公司推進智能電網推廣項目建設，擬新建智能變電站1 400座。變電站起變換電壓作用的設備是變壓器，如圖所示，理想變壓器原線圈輸入電壓u=200sin （100πt） V，電壓表、電流表都為理想電表。下列判斷正確的是（　　）
A.輸入電壓有效值為200 V，電流頻率為50 Hz
B.S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，兩電壓表的示數都增大
C.S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，兩電流表的示數都減小
D.若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，電壓表V2和電流表A1的示數都減小
5.如圖所示，接入理想變壓器中的四個規格相同的燈泡均正常發光，那么，理想變壓器的匝數比n1∶n2∶n3為（　　）
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
6.如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為1∶4，a、b兩端接到交流電源上，R1、R2為阻值相同的定值電阻，下列說法正確的是（　　）
A.副線圈兩端電壓是電源電壓的
B.流過R1的電流是流過R2電流的4倍
C.R1上的電功率是R2上電功率的
D.R1上的電功率是R2上電功率的16倍
7~10題每題7分，共28分
7.（多選）（2023·成都實外高二期末）如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數比為3∶1，電路中的5個燈泡完全相同，當A、B端輸入如圖乙所示的正弦交變電壓時，每個燈泡消耗的電功率均為18 W，下列說法正確的是（　　）
A.每個燈泡兩端的電壓為40 V
B.通過每個燈泡的電流為0.6 A
C.通過定值電阻R的電流為0.6 A
D.定值電阻R的電功率為54 W
8.一理想變壓器原、副線圈的匝數比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖所示。設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則（　　）
A.U=66 V，k= B.U=22 V，k=
C.U=66 V，k= D.U=22 V，k=
9.如圖所示，理想變壓器有三個線圈A、B、C，其中B、C的匝數分別為n2、n3，理想電壓表的示數為U，理想電流表的示數為I，L1、L2是完全相同的燈泡，根據以上條件不能計算出的物理量是（忽略溫度對燈泡燈絲電阻的影響）（　　）
A.線圈A的匝數
B.燈泡L2兩端的電壓
C.變壓器的輸入功率
D.通過燈泡L1的電流
10.（多選）（2024·重慶市期末）某供電示意圖如圖所示，若變壓器為理想變壓器，所有電表視為理想交流電表，當開關S閉合時，各電表示數變化情況為（　　）
A.A1示數增大 B.A2示數減小
C.V1示數增大 D.V2示數減小
（8分）
11.（2022·湖南卷）如圖，理想變壓器原、副線圈總匝數相同，滑動觸頭P1初始位置在副線圈正中間，輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R，滑動變阻器R2的最大阻值為9R，滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表的示數為U，理想電流表的示數為I。下列說法正確的是（　　）
A.保持P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，I減小，U不變
B.保持P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，I減小，U增大
D.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率減小
答案精析
1.AC　［鉗形電流表用于大電流的估測，輸出電流很小，根據變壓器的規律可知，鉗形電流表實質上是升壓變壓器，故A正確，B錯誤；根據n1I1=n2I2知，若將載流導線在鉗口多繞幾圈，即n1變大，I1、n2不變，則鉗形電流表的示數I2將變大，即與原來示數相比偏大了，故C正確，D錯誤。］
2.A　［閉合開關S后，右邊兩個電阻并聯，總阻值變小，兩并聯電阻分到的電壓變小，故V2示數減小，由歐姆定律得I2=，I2減小，故A2示數減小，故A正確，C錯誤；由于原線圈兩端電壓不變，根據電壓與匝數成正比知V1示數不變，故B錯誤；由于副線圈連接的總電阻變小，電流變大，故原線圈電流I1變大，即A1的示數變大，故D錯誤。］
3.D　［題圖乙交變電壓的表達式為u=220sin t（V）=220sin 100πt（V），故A錯誤；電壓表與電流表的示數均為有效值，則V1示數為U1= V=220 V，根據電壓與匝數的關系有=，解得U2=55 V，在變壓器副線圈電路中，定值電阻R1與燈泡所在并聯電路的總電壓為55 V，可知V2示數小于55 V，故B錯誤；開關S閉合后，副線圈電路總電阻減小，通過副線圈的電流I2增大，根據I1n1=I2n2，可知通過原線圈的電流增大，即開關S閉合后，電流表示數增大，故C錯誤；開關S閉合后，增加R2的光照強度，R2電阻減小，副線圈電路總電阻減小，則通過副線圈的電流增大，故定值電阻R1兩端電壓增大，則燈泡并聯電路兩端電壓減小，則開關S閉合后，增加R2的光照強度，燈泡L1變暗，故D正確。］
4.AD　［理想變壓器原線圈輸入電壓u=200sin （100πt） V，則輸入電壓的峰值Um=220 V，輸入電壓有效值U==220 V，輸入電壓的角頻率ω=100π rad/s，則電流的頻率f==50 Hz，故A正確；S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，原線圈輸入電壓不變，原、副線圈匝數不變，則原、副線圈兩端電壓不變，兩電壓表示數都不變，故B錯誤；S打到a處，滑動變阻器滑片向下滑動時，滑動變阻器接入電路的阻值減小，副線圈總電阻R副減小，副線圈電壓U2不變，副線圈電流I2=增大，電流表A2示數增大，原線圈電流I1=增大，電流表A1示數增大，故C錯誤；若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，副線圈匝數減小，輸入電壓不變，輸出電壓減小，即電壓表V2的示數減小，變壓器輸出功率P=可知，副線圈輸出功率減小，根據輸入功率等于輸出功率，可知P1=U1I1減小，U1不變，則I1減小，即電流表A1的示數減小，故D正確。］
5.B　［燈泡均正常發光，可得UA=UB=UC=UD，所以U2=2U3。由變壓器的電壓比===，所以n2=2n3。同理，燈泡正常發光，功率相等，即PA=PB=PC=PD。由P=I2R，得IA=IB=IC=ID，即I1=I2=I3。由U1I1=U2I2+U3I3，得n1I1=n2I2+n3I3，即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3，所以n1∶n2∶n3=3∶2∶1，故B正確。］
6.C　［原線圈兩端電壓等于電源電壓，根據電壓之比等于原、副線圈匝數之比可得==，即U2=4U1，A錯誤；流過R1的電流I1=，流過R2的電流I2===4I1，B錯誤；根據電功率P=I2R可得R1上的電功率是R2上電功率的，C正確，D錯誤。］
7.CD　［設原線圈的輸入電壓為U1，副線圈的輸出電壓為U2，根據=，可得U1=3U2，由于每個燈泡消耗的電功率相同，即原線圈電路中的燈泡兩端的電壓也等于U2，因此U=U2+U1，而A、B端輸入電壓的有效值為U==120 V，解得U2=30 V，U1=90 V，故每個燈泡兩端的電壓為30 V，故A錯誤；根據P=UI可得通過每個燈泡的電流I== A=0.6 A，故B錯誤；流過副線圈的電流I2=3I=1.8 A，根據=，可得流過原線圈的電流I1==0.6 A，流過定值電阻的電流IR=2I-I1=0.6 A，C正確；定值電阻R的電功率P=U1IR=90×0.6 W=54 W，D正確。］
8.A　［原、副線圈兩端電壓比等于線圈匝數比，根據副線圈回路中負載電阻兩端的電壓為U，可知副線圈兩端電壓為U，原線圈兩端電壓為3U，通過副線圈的電流I2=，根據=可得通過原線圈的電流I1=，原線圈接有電壓為220 V的交流電，則220 V=3U+·R，整理可得U=66 V；根據P=I2R，又因為電阻相等，I1∶I2=1∶3，可得原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為P1∶P2=∶=1∶9，即k=，選項A正確。］
9.A　［由題意知線圈B兩端的電壓為U，設線圈C兩端的電壓為UC，則=，所以UC=UL2=U；通過L2的電流為I，則可以求出L2的電阻，L2與L1的電阻相同，所以可求出通過L1的電流；根據以上數據可以求出L1、L2的功率，可得變壓器總的輸出功率，它也等于變壓器的輸入功率；根據題意無法求出線圈A的匝數，故選A。］
10.AD　［設原線圈左端輸入的電壓為U，變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2=k，則在原線圈回路中有U=I1R+U1，根據變壓器的規律有=，=，且U2=I2R副，聯立可得U=I2（+kR副），當開關S閉合時，副線圈的總電阻R副減小，而U、R、k不變，故副線圈的電流I2增大，則原線圈的電流I1增大，由原線圈的電壓U1=U-I1R可知U1減小，故副線圈兩端的電壓U2也減小，故A1、A2示數都增大，V1、V2示數都減小，故選A、D。］
11.B　［由題意可知，原、副線圈的匝數比為2，則副線圈的電流為2I，根據歐姆定律可得副線圈的電壓有效值為U2=2IR1，則變壓器原線圈的電壓有效值為U1=2U2=4IR1，設輸入交變電源的電壓有效值為U0，則U0=4IR1+IR2，可得I=。保持P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，I不斷變大，根據歐姆定律U1=4IR1，可知變壓器原線圈的電壓有效值變大，輸入端接入的電壓有效值不變，則R2兩端的電壓不斷變小，則電壓表示數U變小，原線圈的電壓、電流都變大，則功率變大，根據原、副線圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正確，A錯誤；設原、副線圈的匝數比為n，同理可得U1=n2IR1，則U0=n2IR1+IR2，整理可得I=，保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，n不斷變大，則I變小，對R2由歐姆定律可知U=IR2，可知U不斷變小，根據原、副線圈的功率相等可知R1消耗的功率為
P1=IU1=·（U0-），
整理可得P1=，
可知n=3時，R1消耗的功率有最大值，可知R1消耗的功率先增大后減小，故C、D錯誤。］專題強化13　變壓器的綜合問題
［學習目標］　1.掌握變壓器動態問題的分析方法（重難點）。2.會解決具有多個副線圈的變壓器問題（重點）。3.掌握變壓器原線圈有負載的電路的分析方法（重難點）。
一、理想變壓器的制約關系和動態分析
1.電壓、電流、功率的制約關系
電壓制約 當變壓器原、副線圈的匝數比一定時，　　　　　　決定　　　　　　，即U2=　　　　　　。
功率制約 　　　　決定　　　　，P出增大，P入增大；P出減小，P入減小；P出為0，P入為0。
電流制約 當變壓器原、副線圈的匝數比一定，且輸入電壓U1確定時，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1=　　　　（只有一個副線圈時）。
2.對理想變壓器進行動態分析的兩種常見情況
（1）原、副線圈匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻變化而變化的情況，進行動態分析的順序是R→I2→P出→P入→I1。
（2）負載電阻不變，分析各物理量隨匝數比的變化而變化的情況，進行動態分析的順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
例1　（多選）（2023·自貢市田家炳中學期中）如圖所示，電路中的變壓器為理想變壓器，S為單刀雙擲開關，U1為加在原線圈兩端的交變電壓，I1、I2分別為原、副線圈中的電流。下列說法正確的是（　　）
A.保持U1不變，S由b切換到a，則R上消耗的功率減小
B.保持U1不變，S由a切換到b，則I2減小
C.保持U1不變，S由b切換到a，則I1增大
D.保持U1不變，S由a切換到b，則變壓器的輸入功率增大
例2　（2024·杭州市第二中學高二期末）如圖所示為街頭通過降壓變壓器給用戶供電的示意圖。負載變化時變壓器的輸入電壓（市區電網的電壓）不變。輸出電壓通過輸電線輸送給用戶，兩條輸電線的總電阻用R0表示，滑動變阻器R代表用戶用電器的總電阻。忽略變壓器上的能量損耗，各電表為理想交流電表，當用戶的用電器增加時，下列說法正確的是（　　）
A.用戶用電器的總電阻R變大
B.電表A2的示數變大，A1的示數變小
C.電表V2的示數不變，V3的示數變小
D.電表V1的示數與輸電線損失的電壓均變大
二、有多個副線圈的變壓器
如圖，S1、S2都閉合
（1）電壓關系：。
（2）電流關系：n1I1=n2I2+n3I3。
（3）功率關系：P1=P2+P3。
例3　（多選）（2021·河北卷）如圖，發電機的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數為N，放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，理想變壓器的原、副線圈匝數分別為n0、n1和n2，兩個副線圈分別接有電阻R1和R2，當發電機線圈以角速度ω勻速轉動時，理想電流表讀數為I，不計線圈電阻，下列說法正確的是（　　）
A.通過電阻R2的電流為
B.電阻R2兩端的電壓為
C.n0與n1的比值為
D.發電機的功率為
多個副線圈問題的分析思路
當有多個副線圈時，電壓比等于匝數比仍然成立，但電流不再與匝數成反比，而要根據原、副線圈功率相等去推導。
三、變壓器原線圈有負載的電路分析
分析理想變壓器原線圈接有負載的問題時，要明確原線圈所在的電路結構，從而確定各物理量之間的關系。
（1）負載與原線圈串聯，如圖甲所示。
負載會分擔一部分電壓，原線圈兩端的電壓U1=　　　　，流過負載的電流等于原線圈中的電流，有　　　　==　　　　。
（2）負載與原線圈并聯，如圖乙所示。
負載會分流，原線圈兩端的電壓U1=U，流過原線圈的電流I1=　　　　，有　　　　=。
例4　（多選）（2020·全國卷Ⅲ）在如圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為定值電阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖（b）所示。下列說法正確的是（　　）
A.所用交流電的頻率為50 Hz
B.電壓表的示數為100 V
C.電流表的示數為1.0 A
D.變壓器傳輸的電功率為15.0 W
例5　如圖所示的理想變壓器，原、副線圈上接有完全相同的五個燈泡，A、B兩點間輸入有效值恒為UAB的正弦交流電壓。當開關S斷開時，L1、L2、L3和L4四個燈泡的亮度相同。假定原、副線圈匝數分別為n1、n2，燈泡的阻值恒定，副線圈兩端電壓用UCD表示，開關S閉合后五個燈泡均不損壞，下列說法正確的是（　　）
A.n1∶n2=1∶3
B.開關S斷開時，UAB∶UCD=3∶1
C.開關S閉合時，UAB∶UCD=13∶3
D.開關S閉合時，燈泡L1的亮度比S斷開時暗
答案精析
一、
1.輸入電壓U1　輸出電壓U2　
P出　P入　
例1　BC　［保持U1不變，S由b切換到a時，副線圈匝數增大，則輸出電壓U2增大，電流I2增大，R消耗的功率增大，由變壓器功率關系可知，輸入功率也增大，故I1增大，A錯誤，C正確；S由a切換到b時，副線圈匝數減少，則輸出電壓U2減小，輸出電流I2減小，所以根據P2=I2U2知，P2減小，又因P1=P2，所以變壓器輸入功率減小，B正確，D錯誤。］
例2　C　［用戶電阻是并聯關系，增加用電器時用戶用電器的總電阻R變小，A錯誤；根據變壓器公式=，變壓器輸入電壓U1不變，電表V1的示數不變，線圈匝數比不變，則副線圈獲得電壓U2不變，電表V2的示數不變，在右邊電路中，根據歐姆定律得I2=，R0不變，R變小，副線圈電流I2變大，電表A2的示數變大，則R0兩端電壓變大，V3的示數變小，又P1=P2，即U1I1=U2I2，U1、U2不變，I2變大，則I1變大，A1的示數變大，B、D錯誤，C正確。］
例3　BC　［由題知理想電流表讀數為I，
則根據歐姆定律有U1=IR1
根據變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系有=，=
則有U0=IR1，U2=IR1
再由歐姆定律有U2=I2R2
可計算出I2=I，故A錯誤，B正確；
由于矩形線圈產生的交變電流直接輸入原線圈，則有Emax=2NBL2ω，
U0==NBL2ω
又U0=IR1，則=，C正確；
由于變壓器為理想變壓器，則有P0=P1+P2=U1I+U2I2=I2R1+U2I2
聯立解得
P0=（）
由于矩形線圈產生的交變電流直接輸入原線圈，則發電機的功率為P0，D錯誤。］
三、
（1）U-UR　　
（2）I-IR　　
例4　AD　［根據i2-t圖像可知T=0.02 s，則所用交流電的頻率f==50 Hz，故A正確；副線圈兩端電壓U2=I2R2=×10 V=10 V，由=得原線圈兩端電壓U1=100 V，電壓表的示數U=220 V-100 V=120 V，故B錯誤；電流表的示數I== A=0.5 A，故C錯誤；變壓器傳輸的電功率P=R2+I2R3=15.0 W，故D正確。］
例5　C　［當開關S斷開，A、B兩點間輸入有效值為UAB的交流電壓時，接通的4盞燈亮度相同，設燈泡的電流為I，則原線圈的電流為I，副線圈的電流為3I，所以匝數比===，故A錯誤；當開關S斷開時，設副線圈的電壓為U，則原線圈的電壓為U1=U=3U，原線圈燈泡的電壓為U，則UAB=4U，則UAB∶UCD=4∶1，故B錯誤；當開關S閉合時，設原線圈的電壓為U3，副線圈的電壓為U4，則==，原線圈的電壓為U3=3U4，此時設副線圈通過每個燈的電流為I0，則副線圈的電流為4I0，則==，則原線圈的電流為I'=I0，原線圈燈泡兩端的電壓為U'=I0×R=U4，則UAB∶UCD=（3+）∶1=13∶3，故C正確；開關S閉合后，副線圈的功率變大，則原線圈的功率也變大，即原線圈中的電流變大，所以燈泡L1將變亮，故D錯誤。］(共53張PPT)
DISANZHANG
第三章
專題強化13　變壓器的
綜合問題
1.掌握變壓器動態問題的分析方法(重難點)。
2.會解決具有多個副線圈的變壓器問題(重點)。
3.掌握變壓器原線圈有負載的電路的分析方法(重難點)。
學習目標
一、理想變壓器的制約關系和動態分析
二、有多個副線圈的變壓器
內容索引
專題強化練
三、變壓器原線圈有負載的電路分析
理想變壓器的制約關系和動態分析
一
1.電壓、電流、功率的制約關系
電壓制約 當變壓器原、副線圈的匝數比一定時， 決定
，即U2= 。
功率制約 決定 ，P出增大，P入增大；P出減小，P入減小；P出為0，P入為0。
電流制約 當變壓器原、副線圈的匝數比一定，且輸入電壓U1確定
時，副線圈中的輸出電流I2決定原線圈中的電流I1，即I1=
(只有一個副線圈時)。
輸入電壓U1
輸出電壓U2
P出
P入
2.對理想變壓器進行動態分析的兩種常見情況
(1)原、副線圈匝數比不變，分析各物理量隨負載電阻變化而變化的情況，進行動態分析的順序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)負載電阻不變，分析各物理量隨匝數比的變化而變化的情況，進行動態分析的順序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
　(多選)(2023·自貢市田家炳中學期中)如圖所示，電路中的變壓器為理想變壓器，S為單刀雙擲開關，U1為加在原線圈兩端的交變電壓，I1、I2分別為原、副線圈中的電流。下列說法正確的是
A.保持U1不變，S由b切換到a，則R上消耗的功率減小
B.保持U1不變，S由a切換到b，則I2減小
C.保持U1不變，S由b切換到a，則I1增大
D.保持U1不變，S由a切換到b，則變壓器的輸入功率增大
例1
√
√
保持U1不變，S由b切換到a時，副線圈匝數增大，
則輸出電壓U2增大，電流I2增大，R消耗的功率增
大，由變壓器功率關系可知，輸入功率也增大，
故I1增大，A錯誤，C正確；
S由a切換到b時，副線圈匝數減少，則輸出電壓U2減小，輸出電流I2減小，所以根據P2=I2U2知，P2減小，又因P1=P2，所以變壓器輸入功率減小，B正確，D錯誤。
　(2024·杭州市第二中學高二期末)如圖所示為街頭通過降壓變壓器給用戶供電的示意圖。負載變化時變壓器的輸入電壓(市區電網的電壓)不變。輸出電壓通過輸電線輸送給用戶，兩條輸電線的總電阻用R0表示，滑動變阻器R代表用戶用電器的總電阻。忽略變壓器上的能量損耗，各電表為理想交流電表，當用戶的用電器增加時，下列說法正確的是
A.用戶用電器的總電阻R變大
B.電表A2的示數變大，A1的示數變小
C.電表V2的示數不變，V3的示數變小
D.電表V1的示數與輸電線損失的電壓均變大
例2
√
用戶電阻是并聯關系，增加用電器時用戶用
電器的總電阻R變小，A錯誤；
根據變壓器公式=，變壓器輸入電壓U1
不變，電表V1的示數不變，線圈匝數比不變，則副線圈獲得電壓U2
不變，電表V2的示數不變，在右邊電路中，根據歐姆定律得I2=，
R0不變，R變小，副線圈電流I2變大，電表A2的示數變大，則R0兩端電壓變大，V3的示數變小，又P1=P2，即U1I1=U2I2，U1、U2不變，I2變大，則I1變大，A1的示數變大，B、D錯誤，C正確。
返回
有多個副線圈的變壓器
二
如圖，S1、S2都閉合
(1)電壓關系：==。
(2)電流關系：n1I1=n2I2+n3I3。
(3)功率關系：P1=P2+P3。
　(多選)(2021·河北卷)如圖，發電機的矩形線圈長為2L、寬為L，匝數為N，放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，理想變壓器的原、副線圈匝數分別為n0、n1和n2，兩個副線圈分別接有電阻R1和R2，當發電機線圈以角速度ω勻速轉動時，理想電流表讀數為I，不計線圈電阻，下列說法正確的是
A.通過電阻R2的電流為
B.電阻R2兩端的電壓為
C.n0與n1的比值為
D.發電機的功率為
例3
√
√
由題知理想電流表讀數為I，則根據歐姆定律有U1=IR1
根據變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系有==
則有U0=IR1，U2=IR1
再由歐姆定律有U2=I2R2
可計算出I2=I，故A錯誤，B正確；
由于矩形線圈產生的交變電流直接輸
入原線圈，則有Emax=2NBL2ω，
U0==NBL2ω
又U0=IR1，則=，C正確；
由于變壓器為理想變壓器，
則有P0=P1+P2=U1I+U2I2=I2R1+U2I2
聯立解得P0=)
由于矩形線圈產生的交變電流直接輸入原線圈，則發電機的功率為P0，D錯誤。
總結提升
多個副線圈問題的分析思路
當有多個副線圈時，電壓比等于匝數比仍然成立，但電流不再與匝數成反比，而要根據原、副線圈功率相等去推導。
返回
變壓器原線圈有負載的電路分析
三
分析理想變壓器原線圈接有負載的問題時，要明確原線圈所在的電路結構，從而確定各物理量之間的關系。
(1)負載與原線圈串聯，如圖甲所示。
負載會分擔一部分電壓，原線圈兩端的電壓U1= ，流過負載的電流等于原線圈中的電流，有 =，= 。
U-UR
(2)負載與原線圈并聯，如圖乙所示。
負載會分流，原線圈兩端的電壓U1=U，流過原線圈的電流I1= ，有
=， =。
I-IR
　(多選)(2020·全國卷Ⅲ)在如圖(a)所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數比為10∶1，R1、R2、R3均為定值電阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法正確的是
A.所用交流電的頻率為50 Hz
B.電壓表的示數為100 V
C.電流表的示數為1.0 A
D.變壓器傳輸的電功率為15.0 W
例4
√
√
根據i2-t圖像可知T=0.02 s，則所
用交流電的頻率f==50 Hz，故A
正確；
副線圈兩端電壓U2=I2R2=×10 V=10 V，由=得原線圈兩端電壓
U1=100 V，電壓表的示數U=220 V-100 V=120 V，故B錯誤；
電流表的示數I== A=0.5 A，故C錯誤；
變壓器傳輸的電功率P=R2+I2R3=15.0 W，故D正確。
如圖所示的理想變壓器，原、副線圈上接有完全相同的五個燈泡，A、B兩點間輸入有效值恒為UAB的正弦交流電壓。當開關S斷開時，L1、L2、L3和L4四個燈泡的亮度相同。假定原、副線圈匝數分別為n1、n2，燈泡的阻值恒定，副線圈兩端電壓用UCD表示，開關S閉合后五個燈泡均不損壞，下列說法正確的是
A.n1∶n2=1∶3
B.開關S斷開時，UAB∶UCD=3∶1
C.開關S閉合時，UAB∶UCD=13∶3
D.開關S閉合時，燈泡L1的亮度比S斷開時暗
例5
√
當開關S斷開，A、B兩點間輸入有效值
為UAB的交流電壓時，接通的4盞燈亮度
相同，設燈泡的電流為I，則原線圈的電
流為I，副線圈的電流為3I，所以匝數比===，故A錯誤；
當開關S斷開時，設副線圈的電壓為U，則原線圈的電壓為U1=U=
3U，原線圈燈泡的電壓為U，則UAB=4U，則UAB∶UCD=4∶1，故B錯誤；
當開關S閉合時，設原線圈的電壓為U3，副
線圈的電壓為U4，則==，原線圈的電
壓為U3=3U4，此時設副線圈通過每個燈的電
流為I0，則副線圈的電流為4I0，則==，則原線圈的電流為I'=I0，原線圈燈泡兩端的電壓為U'=I0×R=U4，則UAB∶UCD=(3+)∶1=13∶3，故
C正確；
開關S閉合后，副線圈的功率變大，則原線圈的功率也變大，即原線圈中的電流變大，所以燈泡L1將變亮，故D錯誤。
返回
四
專題強化練
1.(多選)鉗形電流表多用于大電流估測。某鉗形電流表如圖所示，被測導線、鐵芯、線圈構成一個電流互感器。按下手柄時，鉗形電流表的鐵芯可以被分開，把被測的載流導線放入后，放開手柄，鐵芯閉合。導線中的交流電在鐵芯中產生交變磁場，電流表與套在鐵芯上的線圈相連，可以間接得知導線中的電流。關于該鉗形電流表，下列說法正確的是
A.該鉗形電流表屬于升壓變壓器
B.該鉗形電流表屬于降壓變壓器
C.若載流導線在鉗口多繞幾圈，則鉗形電流表的示數將偏大
D.若載流導線在鉗口多繞幾圈，則鉗形電流表的示數將偏小
基礎強化練
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鉗形電流表用于大電流的估測，輸出電流很小，
根據變壓器的規律可知，鉗形電流表實質上是升
壓變壓器，故A正確，B錯誤；
根據n1I1=n2I2知，若將載流導線在鉗口多繞幾圈，即n1變大，I1、n2不變，則鉗形電流表的示數I2將變大，即與原來示數相比偏大了，故C正確，D錯誤。
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2.(2020·北京卷)如圖所示，理想變壓器原線圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流電源上，副線圈接三個阻值相同的電阻R，不計電表內電阻影響。閉合開關S后
A.電流表A2的示數減小
B.電壓表V1的示數減小
C.電壓表V2的示數不變
D.電流表A1的示數不變
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閉合開關S后，右邊兩個電阻并聯，總阻值變
小，兩并聯電阻分到的電壓變小，故V2示數
減小，由歐姆定律得I2=，I2減小，故A2示數
減小，故A正確，C錯誤；
由于原線圈兩端電壓不變，根據電壓與匝數成正比知V1示數不變，故B錯誤；
由于副線圈連接的總電阻變小，電流變大，故原線圈電流I1變大，即A1的示數變大，故D錯誤。
3.(2023·遂寧市高二期末)圖甲為原、副線圈匝數比n1∶n2=4∶1的理想變壓器，R1為定值電阻，R2為光敏電阻(光照越強電阻越小)，L1為電阻不變的燈泡，電流表和電壓表均為理想交流電表，變壓器的原線圈兩端接有按圖乙所示的正弦式交變電壓，下列說法正確的是
A.圖乙交變電壓的表達式為u=220sin 50πt(V)
B.在t=0.005 s時，V1示數為220 V，V2示數為55 V
C.開關S閉合后，電流表示數減小
D.開關S閉合后，增加R2的光照強度，燈泡L1變暗
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題圖乙交變電壓的表達式為u=220sin t(V)
=220sin 100πt(V)，故A錯誤；
電壓表與電流表的示數均為有效值，則V1示數
為U1= V=220 V，根據電壓與匝數的關系有
=，解得U2=55 V，在變壓器副線圈電路中，
定值電阻R1與燈泡所在并聯電路的總電壓為55 V，可知V2示數小于55 V，故B錯誤；
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開關S閉合后，副線圈電路總電阻減小，通過
副線圈的電流I2增大，根據I1n1=I2n2，可知通
過原線圈的電流增大，即開關S閉合后，電流
表示數增大，故C錯誤；
開關S閉合后，增加R2的光照強度，R2電阻減小，
副線圈電路總電阻減小，則通過副線圈的電流
增大，故定值電阻R1兩端電壓增大，則燈泡并聯電路兩端電壓減小，則開關S閉合后，增加R2的光照強度，燈泡L1變暗，故D正確。
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4.(多選)(2023·綿陽市江油中學期中)國家電網公司推進智能電網推廣項目建設，擬新建智能變電站1 400座。變電站起變換電壓作用的設備是變壓器，如圖所示，理想變壓器原線圈輸入電壓u=200sin (100πt) V，電壓表、電流表都為理想電表。下列判斷正確的是
A.輸入電壓有效值為200 V，電流頻率為50 Hz
B.S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，
兩電壓表的示數都增大
C.S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，兩電流表的示數都減小
D.若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，電壓表V2和電流表A1的示數都
減小
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理想變壓器原線圈輸入電壓u=200sin (100πt) V，
則輸入電壓的峰值Um=220 V，輸入電壓有效值
U==220 V，輸入電壓的角頻率ω=100π rad/s，
則電流的頻率f==50 Hz，故A正確；
S打到a處，當滑動變阻器的滑片向下滑動時，原線圈輸入電壓不變，原、副線圈匝數不變，則原、副線圈兩端電壓不變，兩電壓表示數都不變，故B錯誤；
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S打到a處，滑動變阻器滑片向下滑動時，滑
動變阻器接入電路的阻值減小，副線圈總電
阻R副減小，副線圈電壓U2不變，副線圈電流
I2=增大，電流表A2示數增大，原線圈電流I1=增大，電流表A1
示數增大，故C錯誤；
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若滑動變阻器的滑片不動，S由a處打到b處，
副線圈匝數減小，輸入電壓不變，輸出電壓
減小，即電壓表V2的示數減小，變壓器輸出
功率P=可知，副線圈輸出功率減小，根據輸入功率等于輸出功率，
可知P1=U1I1減小，U1不變，則I1減小，即電流表A1的示數減小，故D正確。
5.如圖所示，接入理想變壓器中的四個規格相同的燈泡均正常發光，那么，理想變壓器的匝數比n1∶n2∶n3為
A.1∶1∶1
B.3∶2∶1
C.6∶2∶1
D.2∶2∶1
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燈泡均正常發光，可得UA=UB=UC=UD，所以U2=
2U3。由變壓器的電壓比===，所以n2=2n3。
同理，燈泡正常發光，功率相等，即PA=PB=PC=PD。
由P=I2R，得IA=IB=IC=ID，即I1=I2=I3。由U1I1=U2I2+
U3I3，得n1I1=n2I2+n3I3，即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3，所以n1∶n2∶n3=3∶
2∶1，故B正確。
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6.如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數比為1∶4，a、b兩端接到交流電源上，R1、R2為阻值相同的定值電阻，下列說法正確的是
A.副線圈兩端電壓是電源電壓的
B.流過R1的電流是流過R2電流的4倍
C.R1上的電功率是R2上電功率的
D.R1上的電功率是R2上電功率的16倍
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原線圈兩端電壓等于電源電壓，根據電壓之比等于原、副線圈匝
數之比可得==，即U2=4U1，A錯誤；
流過R1的電流I1=，流過R2的電流I2===4I1，
B錯誤；
根據電功率P=I2R可得R1上的電功率是R2上電功率的，C正確，D
錯誤。
7.(多選)(2023·成都實外高二期末)如圖甲所示的電路中，理想變壓器原、副線圈匝數比為3∶1，電路中的5個燈泡完全相同，當A、B端輸入如圖乙所示的正弦交變電壓時，每個燈泡消耗的電功率均為18 W，下列說法正確的是
A.每個燈泡兩端的電壓為40 V
B.通過每個燈泡的電流為0.6 A
C.通過定值電阻R的電流為0.6 A
D.定值電阻R的電功率為54 W
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能力綜合練
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設原線圈的輸入電壓為U1，副線圈的輸出電壓
為U2，根據=，可得U1=3U2，由于每個燈泡
消耗的電功率相同，即原線圈電路中的燈泡兩
端的電壓也等于U2，因此U=U2+U1，而A、B端
輸入電壓的有效值為U==120 V，解得U2=30 V，
U1=90 V，故每個燈泡兩端的電壓為30 V，故A錯誤；
根據P=UI可得通過每個燈泡的電流I== A=0.6 A，故B錯誤；
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流過副線圈的電流I2=3I=1.8 A，根據=，可得
流過原線圈的電流I1==0.6 A，流過定值電阻
的電流IR=2I-I1=0.6 A，C正確；
定值電阻R的電功率P=U1IR=90×0.6 W=54 W，
D正確。
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8.一理想變壓器原、副線圈的匝數比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈接在電壓為220 V的正弦交流電源上，如圖所示。設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k，則
A.U=66 V，k= B.U=22 V，k=
C.U=66 V，k= D.U=22 V，k=
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原、副線圈兩端電壓比等于線圈匝數比，根據副
線圈回路中負載電阻兩端的電壓為U，可知副線
圈兩端電壓為U，原線圈兩端電壓為3U，通過副
線圈的電流I2==可得通過原線圈的電流I1=，原線圈接有電壓為220 V的交流電，則220 V=3U+·R，整理可得U=66 V；根
據P=I2R，又因為電阻相等，I1∶I2=1∶3，可得原、副線圈回路中電
阻消耗的功率之比為P1∶P2=∶=1∶9，即k=，選項A正確。
9.如圖所示，理想變壓器有三個線圈A、B、C，其中B、C的匝數分別為n2、n3，理想電壓表的示數為U，理想電流表的示數為I，L1、L2是完全相同的燈泡，根據以上條件不能計算出的物理量是(忽略溫度對燈泡燈絲電阻的影響)
A.線圈A的匝數
B.燈泡L2兩端的電壓
C.變壓器的輸入功率
D.通過燈泡L1的電流
√
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由題意知線圈B兩端的電壓為U，設線圈C兩
端的電壓為UC，則=，所以UC=UL2=U；
通過L2的電流為I，則可以求出L2的電阻，L2
與L1的電阻相同，所以可求出通過L1的電流；
根據以上數據可以求出L1、L2的功率，可得變壓器總的輸出功率，它也等于變壓器的輸入功率；根據題意無法求出線圈A的匝數，故選A。
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10.(多選)(2024·重慶市期末)某供電示意圖如圖所示，若變壓器為理想變壓器，所有電表視為理想交流電表，當開關S閉合時，各電表示數變化情況為
A.A1示數增大 B.A2示數減小
C.V1示數增大 D.V2示數減小
√
√
設原線圈左端輸入的電壓為U，變壓器原、
副線圈的匝數比為n1∶n2=k，則在原線圈回
路中有U=I1R+U1，根據變壓器的規律有=
=，且U2=I2R副，聯立可得U=I2(+kR副)，當開關S閉合時，副
線圈的總電阻R副減小，而U、R、k不變，故副線圈的電流I2增大，則原線圈的電流I1增大，由原線圈的電壓U1=U-I1R可知U1減小，故副線圈兩端的電壓U2也減小，故A1、A2示數都增大，V1、V2示數都減小，故選A、D。
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11.(2022·湖南卷)如圖，理想變壓器原、副線圈總匝數相同，滑動觸頭P1初始位置在副線圈正中間，輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R，滑動變阻器R2的最大阻值為9R，滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表　　的示數為U，理想電流表　　的示數為I。下列說法正確的
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尖子生選練
A.保持P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，I減小，U不變
B.保持P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，I減小，U增大
D.保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，R1消耗的功率減小
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由題意可知，原、副線圈的匝數比為2，則副線圈的電
流為2I，根據歐姆定律可得副線圈的電壓有效值為U2=
2IR1，則變壓器原線圈的電壓有效值為U1=2U2=4IR1，
設輸入交變電源的電壓有效值為U0，則U0=4IR1+IR2，可得I=。保持
P1位置不變，P2向左緩慢滑動的過程中，I不斷變大，根據歐姆定律U1=4IR1，可知變壓器原線圈的電壓有效值變大，輸入端接入的電壓有效值不變，則R2兩端的電壓不斷變小，則電壓表示數U變小，原線圈的電壓、電流都變大，則功率變大，根據原、副線圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正確，A錯誤；
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設原、副線圈的匝數比為n，同理可得U1=n2IR1，則U0=n2IR1+IR2，整理可
得I=，保持P2位置不變，P1向下緩慢滑動的過程中，n不斷變大，則
I變小，對R2由歐姆定律可知U=IR2，可知U不斷變小，根據原、副線圈的功率相等可知R1消耗的功率為
P1=IU1=·(U0-)，
整理可得P1=，
可知n=3時，R1消耗的功率有最大值，可知R1消耗的功率先增大后減小，故C、D錯誤。
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