資源簡介

2　正弦交變電流的描述
(分值：100分）
1~8題每題6分，共48分
考點一　描述交變電流的物理量
1.關于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是（　　）
A.正弦交變電流最大值連續出現兩次的時間間隔等于一個周期
B.1 s內正弦交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
2.（多選）已知某發電機交變電流的瞬時值表達式為i=10sin 10πt （A），則（　　）
A.交變電流的頻率為5 Hz
B.交流發電機線圈轉動的角速度為10 rad/s
C.交變電流的峰值為10 A
D.若線圈的匝數N=10，則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1 Wb
3.（2023·成都市高二期末）圖甲為某研究小組的自制交流發電機結構簡圖。某次實驗中線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉動，利用示波器測出其產生的正弦交流電電壓u隨時間t變化關系如圖乙所示，線圈及導線電阻不計，若想用此發電機產生“220 V、50 Hz”的交流電，下列操作正確的是（　　）
A.僅調節線圈的匝數為原來2倍
B.僅調節線圈的面積為原來倍
C.僅調節勻強磁場的磁感應強度為原來2倍
D.僅調節線圈勻速轉動的轉速為原來2倍
考點二　有效值的計算
4.（2023·河南省高二期末）通過某用電器的電流和時間的關系圖像如圖所示（前半個周期為正弦波形的），則該交變電流的有效值為（　　）
A.I0 B.I0
C.I0 D.I0
5.（2023·丹東市高二期末）如圖所示，固定金屬圓環半徑為L，在金屬圓環的四個面積均等區域中有兩個區域存在方向相反、磁感應強度大小均為B的勻強磁場。長為L的導體棒OA一端與圓環中心O點重合，另一端與圓環接觸良好，在圓環和O點之間接一定值電阻R，其他電阻不計。當導體棒以角速度ω繞O點在紙面內勻速轉動時，回路中產生的交變電流的有效值為（　　）
A. B.
C. D.
6.（2024·長治市高二期中）A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率PA∶PB等于（　　）
A.5∶4 B.3∶2
C.∶1 D.2∶1
考點三　正弦交變電流的公式和圖像
7.（多選）如圖甲為小型交流發電機的原理圖，發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，從t=0時刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖乙所示，已知線圈的匝數n=50，線圈的總電阻r=5 Ω，定值電阻R=45 Ω，電壓表為理想交流電壓表。則下列判斷正確的是（取π=3.14）（　　）
A.線圈轉動的周期為6.28 s
B.t=0時刻線圈平面與磁感線平行
C.線圈轉動過程中產生的最大電動勢為100 V
D.電壓表的示數為45 V
8.小型交流發電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生的感應電動勢與時間成正弦函數關系，如圖所示，此線圈與一個阻值為10 Ω的電阻構成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確的是（　　）
A.感應電流的有效值為10 A
B.該交流電的頻率為50 Hz
C.若將該交流電接在阻值R=100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50 W
D.該感應電動勢的瞬時值的表達式e=100·sin（25πt） V
9~11題每題9分，12題15分，共42分
9.（2021·浙江6月選考）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足（　　）
A.U= B.U=
C.U> D.U<
10.（2023·遂寧市射洪中學高二校考）如圖甲所示，在自行車車輪邊緣安裝小型發電機，可以為車燈提供電能。小型發電機內部結構如圖乙所示，轉軸一端連接半徑r0=1 cm的摩擦小輪，小輪與車輪邊緣接觸，當車輪轉動時，依靠摩擦，車輪無滑動地帶動小輪，從而帶動線圈轉動。已知矩形線圈匝數N=100匝，面積S=10 cm2，總電阻R1=2 Ω，磁極間的磁場可視為磁感應強度B=0.1 T的勻強磁場，線圈通過電刷與電阻恒為R2=2 Ω、額定功率P=9 W的燈泡L相連。一同學某次勻速騎行時，燈泡兩端電壓隨時間變化的規律如圖丙所示，下列說法正確的是（　　）
A.如圖乙所示位置，線圈的磁通量變化率最大
B.該次騎行速度v=3 m/s
C.圖丙中的Um=3 V
D.欲使小燈泡不燒壞，騎行速度不能超過6 m/s
11.（2023·成都七中高二月考）如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的感應電動勢隨時間變化的e-t圖像分別如圖乙中曲線a、b所示，則（　　）
A.兩次t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B.曲線a表示的感應電動勢的最大值為25 V
C.曲線b表示的感應電動勢的有效值為15 V
D.曲線a、b對應的線圈轉速之比為3∶2
12.（15分）有一正弦交流電源向一霓虹燈供電。已知電源的輸出電壓的最大值Um=120 V，頻率f=50 Hz，霓虹燈的激發電壓和熄滅電壓均為U0=60 V。
（1）（9分）試估算在一個小時內霓虹燈發光的時間；
（2）（6分）為什么人眼不能感覺到忽明忽暗的現象？（已知人眼的視覺暫留時間約為 s）
（10分）
13.如圖所示，正方形線圈abcd共100匝，面積為50 cm2，電阻不計，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，OO'軸過ad邊總長的處，勻強磁場只存在于OO'右側，磁感應強度為B=0.5 T，從圖示位置開始計時，線圈的轉速為n=1 200 r/min，外接一電阻R，則理想電壓表的示數為（　　）
A.5π V B.10π V
C.π V D.π V
答案精析
1.C　［在一個周期內，正弦交變電流會出現正向和負向的最大值各一次，相鄰兩個最大值之間的時間間隔為半個周期，1 s內出現最大值的次數是交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤；交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項C正確；頻率為50 Hz的交變電流，其周期T== s=0.02 s，選項D錯誤。］
2.AC　［由表達式i=10sin 10πt （A）可知發電機線圈轉動的角速度為10π rad/s，交變電流的峰值為10 A，根據ω=2πf得f=5 Hz，選項A、C正確，選項B錯誤；因電動勢的峰值未知，故無法求出穿過線圈的磁通量的最大值，選項D錯誤。］
3.A　［根據圖像得f== Hz=50 Hz，根據f=，ω=2πn，解得f=n，僅調節線圈勻速轉動的轉速為原來2倍，頻率變為100 Hz，D錯誤；根據題圖乙得U== V=110 V，根據U===，僅調節線圈的匝數為原來2倍，U變為220 V，A正確；根據U=，僅調節線圈的面積為原來倍，U=110 V，B錯誤；根據U=，僅調節勻強磁場的磁感應強度為原來2倍，U=220 V，C錯誤。］
4.C　［設電流的有效值為I，根據有效值定義有Q=I2RT=（）2R×+（I0）2R×，解得I=I0，故選C。］
5.C　［導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為E=BL=BL·=BL2ω，根據題意導體棒在轉動一周的時間T過程中只有一半的時間切割磁感線產生感應電流，所以有·T=·RT，解得I有效=，故選C。］
6.A　［根據題意，通過電熱器A的電流在一個周期的時間內產生的焦耳熱為R+R=I2RT，得I=I0，則電熱器A的電功率PA=R，通過電熱器B的電流有效值為，則電熱器B的電功率為PB=R，則PA∶PB=5∶4，故選項A正確。］
7.BD　［由題圖乙可知，線圈轉動的周期為T=6.28×10-2 s，A項錯誤；由題圖乙可知，t=0時刻，磁通量為零，線圈平面與磁感線平行，B項正確；線圈轉動過程中產生的最大電動勢Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2× V=100 V，C項錯誤；電壓表測的是電阻R兩端的電壓的有效值，示數為U=·R=·R=45 V，D項正確。］
8.C　［由題圖可知，該感應電動勢的最大值為100 V，則有效值為 V=50 V，則感應電流的有效值為I= A=5 A，選項A錯誤；該交流電的周期為T=0.04 s，則頻率為f==25 Hz，選項B錯誤；若將該交流電接在阻值R=100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是P== W=50 W，選項C正確；ω==50π rad/s，則該感應電動勢的瞬時值的表達式e=100sin（50πt） V，選項D錯誤。］
9.D　［因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效==
由題圖可知，在任意時刻，實線所對應的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所對應的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<，故選D。］
10.B　［如題圖乙所示位置，線圈的磁通量變化率最小，故A錯誤；由題圖丙知，周期T=×2π×10-2 s，ω==300 rad/s，由題意知，摩擦小輪邊緣速度與車輪速度相同，則該次騎行速度v=ωr0=3 m/s，故B正確；線圈轉動時產生的感應電動勢的最大值為Em=NBSω=3 V，題圖丙中燈泡兩端的電壓最大值根據閉合電路歐姆定律有Um=Em=1.5 V，故C錯誤；欲使小燈泡不燒壞，根據P=，燈泡兩端電壓不超過U==3 V，此時感應電動勢的最大值為Em'=2Um=2U=12 V，根據Em'=NBSω'，可得ω'==1 200 rad/s，騎行速度vm=ω'r0=12 m/s，故D錯誤。］
11.D　［兩次t=0時刻線圈產生的感應電動勢均為零，可知此時穿過線圈的磁通量均最大，A錯誤；曲線a表示的感應電動勢的最大值為30 V，B錯誤；轉速n在單位為r/s時，有n=f=，故兩者的轉速之比為===，D正確；線圈在磁場中，感應電動勢的瞬時值為e=NBSωsin ωt=2πNBSfsin 2πft
則電動勢的最大值Em=2πNBSf
則有==，曲線a表示的感應電動勢最大值是30 V，解得Ebm=20 V
則曲線b表示的感應電動勢有效值為Eb==10 V，C錯誤。］
12.（1）2 400 s　（2）見解析
解析　（1）已知正弦交流電源的輸出電壓的最大值Um=120 V。頻率f=50 Hz，
則ω=2πf=100π rad/s
在t=0時的瞬時電壓u=0，則交流電壓的瞬時值表達式為u=120sin 100πt（V），畫出一個周期內交變電流的u-t圖像如圖所示，其中陰影部分對應的時間表示霓虹燈不能發光的時間，根據對稱性，一個周期內霓虹燈不能發光的時間為4t1。
將u=U0=60 V代入交流電壓的瞬時值表達式可解得t1= s，由對稱性求得一個周期（T=0.02 s）內能發光的時間為t=T-4t1= s，一小時內霓虹燈發光的時間為
t總=× s=2 400 s。
（2）霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時間最長只有 s（如圖中t2到t3的時間間隔）。由于人的眼睛具有視覺暫留現象，而這個視覺暫留時間約 s，遠大于 s，因此人眼不能感覺到忽明忽暗的現象。
13.C　［線圈轉速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，當cd邊在磁場中切割磁感線時，感應電動勢的最大值為E1m=NBL·Lω=NBSω= V，當ab邊在磁場中切割磁感線時，感應電動勢的最大值為E2m=NBL·Lω=NBSω= V，設全過程電動勢的有效值為E，有·+·=·T，解得E=π V，則理想電壓表的示數為π V，C正確。］2　正弦交變電流的描述
［學習目標］　1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關系（重點）。2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值（重難點）。3.理解正弦交變電流的公式和圖像（重點）。
一、周期和頻率
1.周期（T）：
交變電流完成　　　　　　　　　　所需的時間。
2.頻率（f）：
交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成　　　　。
3.周期和頻率的關系：T=　　　　　或f=　　　　。
4.角速度與周期、頻率、轉速的關系：ω=　　　　=　　　　=2πn。
5.電力系統提供的正弦交流電的頻率稱為　　　　。我國使用的頻率標準為　　　　（相應周期為　　　　）。
（1）若交變電流是線圈在勻強磁場中勻速轉動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運動的周期。（　　）
（2）交變電流在1 s內電流方向變化的次數就是它的頻率。（　　）
（3）我國交流電1 s內電流的方向改變100次。（　　）
例1　（多選）矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.此交變電流的頻率為0.2 Hz
B.1 s內電流方向變化10次
C.t=0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D.1 s內線圈轉5圈
二、峰值　有效值
1.峰值
（1）定義：交流電在一個周期內電壓和電流所能達到的　　　　。
（2）關于峰值的說明：
①若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im=，Um=ImR。
②電容器、二極管等元件在交流電路中使用時，要注意交流電壓的峰值不能超過它們所能承受的電壓，否則就有被擊穿而損壞的危險。
2.有效值
（1）如圖是通過一個R=1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像。
①0~1 s內電阻R中產生的熱量為　　　　。
②如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個電流大小為　　　　。
（2）定義：如果交流電與某一直流電通過　　　　　　，在交流電的　　　　　　　產生的　　　　　　，則這個直流電的電流和電壓值，就分別稱為相應交流電電流和電壓的有效值。
3.關于有效值的說明
（1）在正弦交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E=　　　　　=　　　　　，U=　　　　　　=　　　　　　　，I=　　　　　　=　　　　　　。（只適用于正弦交變電流）
（2）在非正弦交變電流中，必須根據電流的熱效應求解有效值。
（3）以下情況均指有效值。
①交流用電器上標出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數；
③保險絲的熔斷電流及一切與熱有關的交變電流的功、功率、熱量等；
注意：以后提到的交變電流的數值，若沒有特殊說明，均指有效值。
某交流電壓的瞬時值表達式u=6sin（100πt） V，把標有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把耐壓值6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
　　 　
　　 　
例2　（2024·銀川市高二期末）如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯到交流電源上，為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是（　　）
A.斷開開關，t=時刻，的示數為零
B.斷開開關時燈泡恰好正常發光
C.開關閉合時電容器不可能被擊穿
D.斷開開關，的示數保持220 V不變
例3　（2023·綿陽市三臺中學高二期中）如圖所示，為一交變電流隨時間變化的關系圖線，其有效值為（前周期為正弦曲線）（　　）
A. A B. A
C. A D. A
針對訓練　（2024·成都外國語學校高二月考）如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為（　　）
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶6
三、正弦交變電流的公式和圖像
1.正弦交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是　　　　　　曲線。
2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦交變電流電壓、電流表達式分別為u=　　　　　　，i=　　　　　　。
3.正弦交變電壓的圖像如圖所示。
例4　（2021·北京卷）一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A.在t=0.4 s時電流改變方向
B.該交變電流的周期為0.5 s
C.該交變電流的表達式為i=2cos 5πtA
D.該交變電流的有效值為 A
例5　（多選）（2023·綿陽市南山中學月考）如圖甲所示為一臺小型發電機的示意圖，單匝線圈勻速轉動，產生的電動勢e隨時間t的變化規律如圖乙所示。已知發電機線圈內阻為0.2 Ω，小燈泡的電阻恒為0.8 Ω。則（　　）
A.理想電壓表的示數U=6 V
B.線圈轉動的角速度ω=100π rad/s
C.轉動過程中穿過線圈的最大磁通量Φm= Wb
D.通過燈泡電流的瞬時表達式為i=6sin 100πt A
答案精析
一、
1.一次周期性變化　
2.周期性變化的次數
3.　　
4.　2πf　
5.工頻　50 Hz　0.02 s
易錯辨析
（1）√　（2）×　（3）√
例1　BD　［由題圖可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電流方向改變2次，則1 s內電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t=0.1 s時，e=0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。］
二、
1.（1）最大值
2.（1）①10 J　② A　（2）同一電阻　一個周期內　熱量相等
3.（1）　0.707Em　　0.707Um　　0.707Im
討論交流
小燈泡不會被燒壞。6 V是交流電壓的最大值，其有效值為6 V，而標有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞。電容器所能承受的電壓的最大值為6 V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿。
例2　B　［的示數應是交流電壓的有效值220 V且保持不變，故選項A、D錯誤；斷開開關時，電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；電壓的峰值Um=220 V≈311 V，大于電容器能承受的最大電壓，故開關閉合時電容器被擊穿，選項C錯誤。］
例3　B　［令該交流電電流的有效值為I0，根據有效值的定義有RT=R·+12R·，解得I0= A，故選B。］
針對訓練　C　［題圖甲中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2（）2R=I2RT，代入數據解得電流的有效值I= A；
題圖乙中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2R=I'2RT，
代入數據解得電流的有效值I'=1 A；
根據W=I2Rt知，在相同時間內兩電阻消耗的電功之比
W甲∶W乙=（）2∶1=1∶3
故C正確，A、B、D錯誤。］
三、
1.正弦　
2.Umsin t　Imsin t
例4　C　［由題圖可知t=0.4 s時電流為正方向最大，電流方向沒有發生變化，故A錯誤；由題圖可知，該交變電流的周期為T=0.4 s，故B錯誤；由題圖可知，電流的最大值為imax=2 A，角速度為ω==5π rad/s，故該交變電流的表達式為i=imaxcos ωt=2cos 5πt A，故C正確；該交變電流的有效值為i有== A，故D錯誤。］
例5　BD　［由題圖乙可知電壓的有效值為U有效==6 V，理想電壓表測的是小燈泡兩端電壓，示數為U=×0.8 V=4.8 V，A錯誤；由題圖乙可知交流電的周期為T=0.02 s，所以線圈轉動的角速度為ω==100π rad/s，B正確；線圈轉動時產生的電動勢最大值為em=NBSω=Φm·ω，可得轉動過程中穿過線圈的最大磁通量為Φm== Wb= Wb，C錯誤；感應電動勢的瞬時表達式為e=emsin ωt V=6sin 100πt V
故通過燈泡電流的瞬時表達式為i== A=6sin 100πt A，D正確。］(共59張PPT)
DISANZHANG
第三章
2　正弦交變電流的描述
1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關系(重點)。
2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據電流的熱效應計算電流的有效值(重難點)。
3.理解正弦交變電流的公式和圖像(重點)。
學習目標
一、周期和頻率
二、峰值　有效值
內容索引
課時對點練
三、正弦交變電流的公式和圖像
周期和頻率
一
1.周期(T)：
交變電流完成 所需的時間。
2.頻率(f)：
交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比叫作頻率，數值等于交變電流在單位時間內完成 。
3.周期和頻率的關系：T= 或f= 。
4.角速度與周期、頻率、轉速的關系：ω= = =2πn。
5.電力系統提供的正弦交流電的頻率稱為 。我國使用的頻率標準為
(相應周期為 )。
一次周期性變化
周期性變化的次數
2πf
工頻
50 Hz
0.02 s
(1)若交變電流是線圈在勻強磁場中勻速轉動形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運動的周期。(　　)
(2)交變電流在1 s內電流方向變化的次數就是它的頻率。(　　)
(3)我國交流電1 s內電流的方向改變100次。(　　)
×
√
√
　(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是
A.此交變電流的頻率為0.2 Hz
B.1 s內電流方向變化10次
C.t=0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行
D.1 s內線圈轉5圈
例1
√
√
由題圖可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即
1 s內完成5個周期，線圈轉5圈，每轉1圈電
流方向改變2次，則1 s內電流方向變化10次，
故A錯誤，B、D正確；
在t=0.1 s時，e=0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤。
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峰值　有效值
二
1.峰值
(1)定義：交流電在一個周期內電壓和電流所能達到的 。
(2)關于峰值的說明：
①若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im=，Um=ImR。
②電容器、二極管等元件在交流電路中使用時，要注意交流電壓的峰值不能超過它們所能承受的電壓，否則就有被擊穿而損壞的危險。
最大值
2.有效值
(1)如圖是通過一個R=1 Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像。
①0~1 s內電阻R中產生的熱量為 。
②如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過
這個電阻R，也能在1 s內產生同樣的熱量，這個
電流大小為 。
(2)定義：如果交流電與某一直流電通過 ，在交流電的______
產生的 ，則這個直流電的電流和電壓值，就分別稱為相應交流電電流和電壓的有效值。
10 J
A
同一電阻
一個
周期內
熱量相等
3.關于有效值的說明
(1)在正弦交變電流中，最大值與有效值之間的關系為：E= = ，
U= = ，I= = 。(只適用于正弦交變電流)
(2)在非正弦交變電流中，必須根據電流的熱效應求解有效值。
(3)以下情況均指有效值。
①交流用電器上標出的額定電壓和額定電流；
②一般交流電流表和交流電壓表的讀數；
③保險絲的熔斷電流及一切與熱有關的交變電流的功、功率、熱量等；
注意：以后提到的交變電流的數值，若沒有特殊說明，均指有效值。
0.707Em
0.707Um
0.707Im
某交流電壓的瞬時值表達式u=6sin(100πt) V，把標有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把耐壓值6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？
討論交流
答案　小燈泡不會被燒壞。6 V是交流電壓的最大值，其有效值為6 V，而標有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，所以小燈泡不會被燒壞。電容器所能承受的電壓的最大值為6 V，小于交流電壓的最大值，電容器會被擊穿。
　(2024·銀川市高二期末)如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的燈泡和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯到交流電源上，　 為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是
A.斷開開關，t=時刻，　 的示數為零
B.斷開開關時燈泡恰好正常發光
C.開關閉合時電容器不可能被擊穿
D.斷開開關，　 的示數保持220 V不變
例2
√
　 的示數應是交流電壓的有效值220 V且保持不變，故選項A、D錯誤；
斷開開關時，電源輸出電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；
電壓的峰值Um=220 V≈311 V，大于電容器能承受的最大電壓，故開關閉合時電容器被擊穿，選項C錯誤。
　(2023·綿陽市三臺中學高二期中)如圖所示，為一交變電流隨時間變化
的關系圖線，其有效值為(前周期為正弦曲線)
A. A B. A
C. A D. A
例3
√
令該交流電電流的有效值為I0，根據有效值的定義有RT=R·
+12R·，解得I0= A，故選B。
(2024·成都外國語學校高二月考)如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系圖像，若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為
A.1∶
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶6
針對訓練
√
題圖甲中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2()2R=I2RT，
代入數據解得電流的有效值I= A；
題圖乙中，在一個周期內，根據電流的熱效應有2R=I'2RT，
代入數據解得電流的有效值I'=1 A；
根據W=I2Rt知，在相同時間內兩電阻消耗的電功之比
W甲∶W乙=()2∶1=1∶3
故C正確，A、B、D錯誤。
返回
正弦交變電流的公式和圖像
三
1.正弦交變電流的公式和圖像可以詳細描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是 曲線。
2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦交變電流
電壓、電流表達式分別為u= ，i= 。
3.正弦交變電壓的圖像如圖所示。
正弦
Umsin t
Imsin t
　(2021·北京卷)一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是
A.在t=0.4 s時電流改變方向
B.該交變電流的周期為0.5 s
C.該交變電流的表達式為i=2cos 5πtA
D.該交變電流的有效值為 A
例4
√
由題圖可知t=0.4 s時電流為正方向最大，
電流方向沒有發生變化，故A錯誤；
由題圖可知，該交變電流的周期為T=
0.4 s，故B錯誤；
由題圖可知，電流的最大值為imax=2 A，角速度為ω==5π rad/s，故該交變電流的表達式為i=imaxcos ωt=2cos 5πt A，故C正確；
該交變電流的有效值為i有== A，故D錯誤。
　(多選)(2023·綿陽市南山中學月考)如圖甲所示為一臺小型發電機的示意圖，單匝線圈勻速轉動，產生的電動勢e隨時間t的變化規律如圖乙所示。已知發電機線圈內阻為0.2 Ω，小燈泡的電阻恒為0.8 Ω。則
A.理想電壓表的示數U=6 V
B.線圈轉動的角速度ω=100π rad/s
C.轉動過程中穿過線圈的最大磁通量
Φm= Wb
D.通過燈泡電流的瞬時表達式為i=6sin 100πt A
例5
√
√
由題圖乙可知電壓的有效值為U有效=
=6 V，理想電壓表測的是小燈泡兩
端電壓，示數為U=×0.8 V=4.8 V，
A錯誤；
由題圖乙可知交流電的周期為T=0.02 s，所以線圈轉動的角速度為ω
==100π rad/s，B正確；
線圈轉動時產生的電動勢最大值為em
=NBSω=Φm·ω，可得轉動過程中穿過
線圈的最大磁通量為Φm== Wb
= Wb，C錯誤；
感應電動勢的瞬時表達式為e=emsin ωt V=6sin 100πt V
故通過燈泡電流的瞬時表達式為i== A=6sin 100πt A，
D正確。
返回
四
課時對點練
考點一　描述交變電流的物理量
1.關于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是
A.正弦交變電流最大值連續出現兩次的時間間隔等于一個周期
B.1 s內正弦交變電流出現最大值的次數等于頻率
C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍
D.頻率為50 Hz的交變電流，其周期等于0.05 s
基礎對點練
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√
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6
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在一個周期內，正弦交變電流會出現正向和負向的最大值各一次，相鄰兩個最大值之間的時間間隔為半個周期，1 s內出現最大值的次數是交變電流頻率的2倍，選項A、B錯誤；
交變電流在一個周期內方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選項C正確；
頻率為50 Hz的交變電流，其周期T== s=0.02 s，選項D錯誤。
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2.(多選)已知某發電機交變電流的瞬時值表達式為i=10sin 10πt (A)，則
A.交變電流的頻率為5 Hz
B.交流發電機線圈轉動的角速度為10 rad/s
C.交變電流的峰值為10 A
D.若線圈的匝數N=10，則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1 Wb
√
√
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13
由表達式i=10sin 10πt (A)可知發電機線圈轉動的角速度為10π rad/s，交變電流的峰值為10 A，根據ω=2πf得f=5 Hz，選項A、C正確，選項B錯誤；
因電動勢的峰值未知，故無法求出穿過線圈的磁通量的最大值，選項D錯誤。
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3.(2023·成都市高二期末)圖甲為某研究小組的自制交流發電機結構簡圖。某次實驗中線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉動，利用示波器測出其產生的正弦交流電電壓u隨時間t變化關系如圖乙所示，線圈及導線電阻不計，若想用此發電機產生“220 V、50 Hz”的交流電，下列操作正確的是
A.僅調節線圈的匝數為原來2倍
B.僅調節線圈的面積為原來倍
C.僅調節勻強磁場的磁感應強度為原來2倍
D.僅調節線圈勻速轉動的轉速為原來2倍
√
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13
根據圖像得f== Hz=50 Hz，根據
f=，ω=2πn，解得f=n，僅調節線圈
勻速轉動的轉速為原來2倍，頻率變
為100 Hz，D錯誤；
根據題圖乙得U== V=110 V，根據U===，僅調節線圈的
匝數為原來2倍，U變為220 V，A正確；
根據U=倍，U=110 V，B錯誤；
根據U=，僅調節勻強磁場的磁感應強度為原來2倍，U=220 V，
C錯誤。
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考點二　有效值的計算
4.(2023·河南省高二期末)通過某用電器的電流和
時間的關系圖像如圖所示(前半個周期為正弦波
形的)，則該交變電流的有效值為
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
√
設電流的有效值為I，根據有效值定義有Q=I2RT=()2R×+(I0)2R×，
解得I=I0，故選C。
5.(2023·丹東市高二期末)如圖所示，固定金屬圓環半
徑為L，在金屬圓環的四個面積均等區域中有兩個區
域存在方向相反、磁感應強度大小均為B的勻強磁場。
長為L的導體棒OA一端與圓環中心O點重合，另一端
與圓環接觸良好，在圓環和O點之間接一定值電阻R，其他電阻不計。當導體棒以角速度ω繞O點在紙面內勻速轉動時，回路中產生的交變電流的有效值為
A. B. C. D.
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導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為E=BL=
BL·=BL2ω，根據題意導體棒在轉動一周的
時間T過程中只有一半的時間切割磁感線產生感
應電流，所以有·T=·RT，解得I有效=，故選C。
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6.(2024·長治市高二期中)A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，則兩電熱器的電功率PA∶PB等于
A.5∶4 B.3∶2
C.∶1 D.2∶1
√
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根據題意，通過電熱器A的電流在
一個周期的時間內產生的焦耳熱為
R+R=I2RT，得I=I0，則電
熱器A的電功率PA=R，通過電熱器B的電流有效值為，則電熱器B的電功率為PB=R，則PA∶PB=5∶4，故選項A正確。
考點三　正弦交變電流的公式和圖像
7.(多選)如圖甲為小型交流發電機的原理圖，發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，從t=0時刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規律如圖乙所示，已知線圈的匝數n=50，線圈的總電阻r=5 Ω，定值電阻R=45 Ω，電壓表為理想交流電壓表。則下列判斷正確的是(取π=3.14)
A.線圈轉動的周期為6.28 s
B.t=0時刻線圈平面與磁感線平行
C.線圈轉動過程中產生的最大電動勢為
100 V
D.電壓表的示數為45 V
√
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由題圖乙可知，線圈轉動的周期為
T=6.28×10-2 s，A項錯誤；
由題圖乙可知，t=0時刻，磁通量為
零，線圈平面與磁感線平行，B項正確；
線圈轉動過程中產生的最大電動勢Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2×
V=100 V，C項錯誤；
電壓表測的是電阻R兩端的電壓的有效值，示數為U=·R=·R
=45 V，D項正確。
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8.小型交流發電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生的感應電動勢與時間成正弦函數關系，如圖所示，此線圈與一個阻值為10 Ω的電阻構成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確的是
A.感應電流的有效值為10 A
B.該交流電的頻率為50 Hz
C.若將該交流電接在阻值R=100 Ω的電阻
兩端，則電阻消耗的功率是50 W
D.該感應電動勢的瞬時值的表達式e=100·sin(25πt) V
√
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由題圖可知，該感應電動勢的最大值為100 V，
則有效值為 V=50 V，則感應電流的有效
值為I= A=5 A，選項A錯誤；
該交流電的周期為T=0.04 s，則頻率為f==25 Hz，選項B錯誤；
若將該交流電接在阻值R=100 Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率是P==
W=50 W，選項C正確；
ω==50π rad/s，則該感應電動勢的瞬時值的表達式e=100sin(50πt) V，選
項D錯誤。
9.(2021·浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足
A.U= B.U=
C.U> D.U<
√
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能力綜合練
因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效
值為U有效==
由題圖可知，在任意時刻，實線所對應的交流電
的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時
值，則實線所對應的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有
效值，則U<，故選D。
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10.(2023·遂寧市射洪中學高二校考)如圖甲所示，
在自行車車輪邊緣安裝小型發電機，可以為車燈
提供電能。小型發電機內部結構如圖乙所示，轉
軸一端連接半徑r0=1 cm的摩擦小輪，小輪與車輪
邊緣接觸，當車輪轉動時，依靠摩擦，車輪無滑
動地帶動小輪，從而帶動線圈轉動。已知矩形線圈匝數N=100匝，
面積S=10 cm2，總電阻R1=2 Ω，磁極間的磁場可視為磁感應強度
B=0.1 T的勻強磁場，線圈通過電刷與電阻恒為R2=2 Ω、額定功率
P=9 W的燈泡L相連。一同學某次勻速騎行時，燈泡兩端電壓隨時間變化的規律如圖丙所示，下列說法正確的是
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A.如圖乙所示位置，線圈的磁通量變化率最大
B.該次騎行速度v=3 m/s
C.圖丙中的Um=3 V
D.欲使小燈泡不燒壞，騎行速度不能超過6 m/s
√
如題圖乙所示位置，線圈的磁通量變
化率最小，故A錯誤；
由題圖丙知，周期T=×2π×10-2 s，
ω==300 rad/s，由題意知，摩擦小輪邊緣速度
與車輪速度相同，則該次騎行速度v=ωr0=3 m/s，
故B正確；
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線圈轉動時產生的感應電動勢的最大值為Em=NBSω=3 V，題圖丙中燈泡兩端的電壓最大值根據閉合電路歐姆定律有Um=Em=1.5 V，故C錯誤；
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欲使小燈泡不燒壞，根據P=，燈
泡兩端電壓不超過U==3 V，
此時感應電動勢的最大值為Em'=2Um
=2U=12 V，根據Em'=NBSω'，可得ω'==
1 200 rad/s，騎行速度vm=ω'r0=12 m/s，故D錯誤。
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11.(2023·成都七中高二月考)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次以不同的轉速繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的感應電動勢隨時間變化的e-t圖像分別如圖乙中曲線a、b所示，則
A.兩次t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零
B.曲線a表示的感應電動勢的最大值為25 V
C.曲線b表示的感應電動勢的有效值為15 V
D.曲線a、b對應的線圈轉速之比為3∶2
√
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兩次t=0時刻線圈產生的感應電動勢
均為零，可知此時穿過線圈的磁通
量均最大，A錯誤；
曲線a表示的感應電動勢的最大值為3
0 V，B錯誤；
轉速n在單位為r/s時，有n=f====，
D正確；
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線圈在磁場中，感應電動勢的瞬時
值為e=NBSωsin ωt=2πNBSfsin 2πft
則電動勢的最大值Em=2πNBSf
則有==，曲線a表示的感應電
動勢最大值是30 V，解得Ebm=20 V
則曲線b表示的感應電動勢有效值為Eb==10 V，C錯誤。
12.有一正弦交流電源向一霓虹燈供電。已知電源的輸出電壓的最大值Um=120 V，頻率f=50 Hz，霓虹燈的激發電壓和熄滅電壓均為U0=
60 V。
(1)試估算在一個小時內霓虹燈發光的時間；
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答案　2 400 s　
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已知正弦交流電源的輸出電壓的最大值Um=
120 V。頻率f=50 Hz，
則ω=2πf=100π rad/s
在t=0時的瞬時電壓u=0，則交流電壓的瞬時值
表達式為u=120sin 100πt(V)，畫出一個周期內交變電流的u-t圖像如圖所示，其中陰影部分對應的時間表示霓虹燈不能發光的時間，根據對稱性，一個周期內霓虹燈不能發光的時間為4t1。
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將u=U0=60 V代入交流電壓的瞬時值表達式可解得t1= s，由對稱性求得一個周期(T=0.02 s)內能發光的時間為t=T-4t1= s，一小時內霓虹燈發光的時間為t總=× s=2 400 s。
(2)為什么人眼不能感覺到忽明忽暗的現象？(已知人眼的視覺暫留時間約為 s)
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答案　見解析
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霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的
時間最長只有 s(如圖中t2到t3的時間間隔)。
由于人的眼睛具有視覺暫留現象，而這個視覺
暫留時間約 s，遠大于 s，因此人眼不能感覺到忽明忽暗的現象。
13.如圖所示，正方形線圈abcd共100匝，面積為50 cm2，電阻不計，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，OO'軸過ad邊總長的處，勻強磁場只存在于OO'右側，磁感應強度為B=0.5 T，從圖示位置開始計時，線圈的轉速為n=1 200 r/min，外接一電阻R，則理想電壓表的示數為
A.5π V B.10π V C.π V D.π V
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尖子生選練
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線圈轉速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，
當cd邊在磁場中切割磁感線時，感應電動勢的最大值為
E1m=NBL·Lω=NBSω= V，當ab邊在磁場中切割磁感
線時，感應電動勢的最大值為E2m=NBL·Lω=NBSω= V，
設全過程電動勢的有效值為E，有·+·=·T，
解得E=π V，則理想電壓表的示數為π V，C正確。
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