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第四章　電磁振蕩與電磁波
1　電磁振蕩
(分值：100分）
1~6題每題7分，共42分
考點一　電磁振蕩的產生及能量變化
1.（多選）在LC振蕩電路中，若某個時刻電容器極板上的電荷量正在減少，則（　　）
A.電路中的電流正在增大
B.電路中的電場能正在增加
C.電路中的電流正在減小
D.電路中的電場能正在向磁場能轉化
2.（2023·杭州市模擬）如圖所示，若某時刻LC振蕩電路中，連接電容器的導線具有向上的電流，則下列說法正確的是（　　）
A.電容器在放電
B.電流正在逐漸減小
C.兩平行板間的電場強度在減小
D.螺線管中的感應磁場豎直向上
3.已知LC振蕩電路（如圖甲所示）中電容器極板1上的電荷量隨時間變化的曲線如圖乙所示，則（　　）
A.a、c兩時刻電路中電流最大，方向相同
B.a、c兩時刻電容器的電場能最大
C.b、d兩時刻電路中電流最小，方向相反
D.b、d兩時刻線圈的磁場能最小
考點二　電磁振蕩的周期和頻率
4.（多選）如圖所示是一臺電子鐘，其原理類似于擺鐘，擺鐘是利用單擺的周期性運動計時的，電子鐘是利用LC振蕩電路來計時的，有一臺電子鐘在家使用一段時間后，發現每晝夜總是快1 min。造成這種現象的可能原因是（　　）
A.L不變，C變大了 B.L不變，C變小了
C.L變小了，C不變 D.L、C均減小了
5.（2023·宜賓市一中月考）為了測量儲罐中不導電液體的高度，將與儲罐外殼絕緣的兩塊平行金屬板構成的電容器置于儲罐中，電容器可通過開關S與線圈或電源相連。當開關從a撥到b時，由LC振蕩電路中產生振蕩電流。在LC振蕩電路中，某時刻磁場方向、電場方向如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A.電容器正在充電
B.振蕩電流正在增大
C.線圈的自感電動勢正在減小
D.當儲罐內的液面高度升高時，LC振蕩頻率增大
6.（2024·宜賓市興文第二中學高二開學考）為營造更為公平公正的高考環境，“反作弊”工具金屬探測儀被廣泛使用。某興趣小組設計了一款金屬探測儀，如圖所示，探測儀內部的線圈與電容器構成LC振蕩電路，當探測儀檢測到金屬物體時，探測儀線圈的自感系數發生變化，從而引起振蕩電路中的電流頻率發生變化，探測儀檢測到這個變化就會驅動蜂鳴器發出聲響。已知某時刻，電流的方向由b流向a，且電流正在減弱，則（　　）
A.該時刻線圈的自感電動勢正在減小
B.該時刻電容器下極板帶正電荷
C.若探測儀靠近金屬時其自感系數增大，則振蕩電流的頻率升高
D.若探測儀與金屬保持相對靜止，則金屬中不會產生感應電流
7題8分，8~12題每題10分，共58分
7.回旋加速器中的磁感應強度為B，被加速粒子的帶電荷量為q，質量為m，用LC振蕩器作為該帶電粒子加速時的高頻交流電源，電感L和電容C的數值應該滿足的關系為（　　）
A.2= B.=
C.= D.=
8.（多選）（2024·石家莊市高二月考）一個LC振蕩電路中，線圈的電感為L，電容器的電容為C，從電容器上電壓達到最大值Um開始計時，則有（　　）
A.至少經過π，磁場能達到最大
B.至少經過，磁場能達到最大
C.在時間內，電路中的平均電流是
D.在時間內，電容器放電電荷量為CUm
9.（2023·杭州市模擬）如圖所示，把線圈（內阻不計）、電容器、電源、電阻和單刀雙擲開關連成圖示電路。把電壓傳感器（圖中未畫出）的兩端連在電容器的兩個極板M、N上。先把開關置于a側，一段時間后再把開關置于b側，從此刻開始計時，電壓UMN隨時間t變化的圖像正確的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
10.（2023·青島市期末）如圖，線圈的自感系數L=0.1 H，電容器的電容C=40 μF，電阻R=3 Ω，電源電動勢E=1.5 V，電源內阻和電感線圈電阻均不計。閉合開關S，待電路達到穩定狀態后斷開開關S，LC電路中將產生電磁振蕩。規定線圈中的電流方向從a到b為正，t=0時刻斷開開關，下面關于電路中的電流隨時間變化的i-t圖像中，其中正確的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
11.如圖所示，單刀雙擲開關S先打到a端讓電容器充滿電。t=0時開關S打到b端，已知線圈中的磁場能連續兩次達到最大的時間間隔為0.01 s，不考慮振蕩過程中的能量損失，下列說法正確的是（　　）
A.電容器兩端電壓與其所帶電荷量成反比
B.電容器兩端電壓最大時所儲存的電場能最小
C.t=1.005 s時，M點與N點的電勢相等
D.t=1.00 s至t=1.01 s內，電容器一直放電
12.（多選）一種簡易的LC振蕩電路如圖所示，L為線圈，C為固定在真空中的平行金屬板電容器。將單刀雙擲開關K撥至觸點a，使電容器與直流電源接通。穩定后，位于兩水平金屬板中間P處的帶電液滴恰能靜止。將K撥至觸點b并開始計時，當t=0.02 s時液滴的加速度第1次等于重力加速度g，不計回路的能量損失且液滴未到達兩金屬板，下列說法正確的是（　　）
A.液滴帶正電
B.LC振蕩電路的周期為0.04 s
C.t=0.03 s時，電容器上極板帶正電且電荷量正在增大
D.t=0.05 s時，線圈L中磁場能最大
答案精析
1.AD　［電荷量減少，則電容器放電，電場能減少，磁場能增大，電流也在增大，電場能向磁場能轉化，故選A、D。］
2.B　［連接電容器的導線具有向上的電流，而電容器電場方向向上，故電容器正在充電，所以電流逐漸減小，故A錯誤，B正確；充電過程中電容器極板上的電荷量越來越多，所以電場強度越來越大，故C錯誤；根據安培定則，螺線管中的感應磁場豎直向下，故D錯誤。］
3.B　［由LC振蕩電路中電磁振蕩規律可知，電容器充、放電過程中，當電容器極板上的電荷量最大時，電路中電流為零，電容器的電場能最大，故A錯誤，B正確；b、d兩時刻，電容器極板上的電荷量為零，此時電路中電流最大，線圈的磁場能最大，故C、D錯誤。］
4.BCD　［鐘走得偏快是因為鐘的LC振蕩電路頻率變大，周期變短，根據T=2π可知選項B、C、D正確。］
5.A　［由題圖可知，電容器右極板帶正電，左極板帶負電。根據安培定則由磁場方向可判斷電流方向為由負極板流向正極板，故電容器正在充電，電容器兩端電壓增大，自感線圈兩端電壓與電容器兩端電壓相等，線圈的自感電動勢增大，磁場能減小，電場能增大，振蕩電流正在減小，故A正確，B、C錯誤；當儲罐內的液面高度升高時，兩板間充入的電介質增多，電容增大，根據LC振蕩周期T=2π，可知回路的振蕩周期變大，故振蕩頻率減小，故D錯誤。］
6.B　［某時刻，電流的方向由b流向a，且電流正在減弱，電容器充電，電流的變化率在增大，則該時刻線圈的自感電動勢正在增大，電容器在充電，電容器下極板帶正電荷，故A錯誤，B正確；若探測儀靠近金屬時，相當于給線圈增加了鐵芯，所以自感系數L增大，根據公式f=可知，其自感系數L增大時振蕩電流的頻率降低，故C錯誤；此時電流正在減弱，雖然探測儀與金屬保持相對靜止，金屬中也會產生感應電流，故D錯誤。］
7.D　［要使回旋加速器正常工作，則粒子做圓周運動的周期應等于LC振蕩電路的周期，即=2π，解得=，D正確。］
8.BCD　［LC振蕩電路的周期T=2π，電容器電壓最大時，開始放電，經π時間，放電結束，此時電容器極板上的電荷量為零，電路中電流最大，磁場最強，磁場能最大，故A錯誤，B正確；電容器放電電荷量Q=CUm，又I=，所以=，得=，故C、D正確。］
9.C　［由于電路有能量損耗，有一部分能量轉化為內能，還有一部分能量以電磁波的形式輻射出去，故電壓的“振幅”會減小，選項A錯誤；開始計時時，電容器兩端電壓最大，選項B錯誤；LC振蕩電路的振蕩周期由電感L和電容C決定，故周期不變，選項C正確，D錯誤。］
10.B　［在開關閉合時，電流是從a流向b，通過L的電流I== A=0.5 A，當斷開開關后，形成LC振蕩電路，t=0時刻電流是從a到b，周期為T=2π=2π s=4π×10-3 s，則振動圖像為B。］
11.C　［由Q=CU可得，電容器兩端電壓與其所帶電荷量成正比，所以A錯誤；電容器兩端電壓最大時所儲存的電場能最大，所以B錯誤；已知線圈中的磁場能連續兩次達到最大的時間間隔為0.01 s，則振蕩電路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T時，電流達到最大值，電容器放電完畢，電荷量為0，則M點與N點的電勢相等，所以C正確；t=1.00 s至t=1.01 s內，Δt=T，電容器先放電后反向充電，所以D錯誤。］
12.AC　［液滴靜止時所受電場力豎直向上，而此時下極板帶正電，所以液滴帶正電，故A正確；將K撥至觸點b并開始計時，當t=0.02 s時液滴的加速度第1次等于重力加速度g，即此時電容器所帶電荷量為零，則電容器剛好完成第一次放電，由此可推知LC振蕩電路的周期為0.08 s，則t=0.03 s時，電容器正在經歷第一次充電，此時電容器上極板帶正電且電荷量正在增大，故B錯誤，C正確；t=0.05 s時，電容器正在第二次放電，此時線圈L的電流增大，磁場能增大，且在t=0.06 s時磁場能達到最大，D錯誤。］1　電磁振蕩
［學習目標］　1.知道什么是振蕩電流和振蕩電路。2.知道LC振蕩電路中振蕩電流的產生過程，知道電磁振蕩過程中的能量轉化情況（重難點）。3.知道LC振蕩電路的周期和頻率公式，并會進行相關的計算。
一、電磁振蕩的產生及能量變化
1.振蕩電流：大小和方向都隨時間做　　　　迅速變化的電流。
2.振蕩電路：能夠產生　　　　　　的電路。
3.LC振蕩電路：由　　　　和　　　　組成的電路是最簡單的振蕩電路。
4.電磁振蕩：在LC振蕩電路中，電路的電流i、電容器極板上的電荷量q、電容器里的電場強度E、線圈里的磁感應強度B，都在　　　　地變化。這種現象就是電磁振蕩。
5.阻尼振蕩：振蕩電路中的能量逐漸損耗，振蕩電流的振幅逐漸　　　　，直到停止振蕩。阻尼振蕩電流隨時間變化的圖像如圖（a）所示。
6.無阻尼振蕩：在電磁振蕩中，如果沒有能量損失，振蕩將永遠持續下去，振蕩電流的　　　　應該永遠保持不變。無阻尼振蕩中電流隨時間變化的圖像如圖（b）所示。
如圖所示，將開關S擲向1，先給電容器充電，再將開關擲向2。以逆時針方向為電流正方向，以S接通2接線柱這一刻為t=0時刻。完成下列表格。
電路狀態
時刻t 0 T T
電荷量q 最多 　 　 　 最多
電場能E電 最大 　 　 　 最大
電流i 0 　 　 　 　 　 0
磁場能E磁 0 　 　 　 0
振蕩規律
例1　（2023·重慶市三校期中聯考）無線話筒是LC振蕩電路的一個典型應用。在LC振蕩電路中，某時刻磁場方向如圖所示，且電容器上極板帶正電，下列說法正確的是（　　）
A.電容器所帶的電荷量正在逐漸增加
B.電流流向沿a到b
C.極板間的電場強度正在逐漸減小
D.磁場能正在逐漸增加
1.在LC振蕩電路發生電磁振蕩的過程中，與電容器有關的物理量：電荷量q、電場強度E、電場能EE是同步變化的，即q↓→E↓→EE↓或q↑→E↑→EE↑。
與線圈有關的物理量：振蕩電流i、磁感應強度B、磁場能EB也是同步變化的，即i↓→B↓→EB↓或i↑→B↑→EB↑。
2.在電磁振蕩過程中，電容器上的三個物理量q、E、EE增大時，線圈中的三個物理量i、B、EB減小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
例2　（2023·成都市實驗外國語學校期中）如圖甲所示的LC振蕩電路中，t=0時的電流方向已在圖中標出，電容器所帶電荷量隨時間的變化規律如圖乙所示，則（　　）
A.0至0.5 s時間內，電容器上極板帶正電
B.0.5 s至1.0 s時間內，Q點電勢比P點電勢高
C.1.0 s至1.5 s時間內，電場能正在轉變成磁場能
D.1.5 s至2.0 s時間內，磁場能正在轉變成電場能
針對訓練 1　在如圖甲所示的振蕩電路中，電容器極板間電壓隨時間變化的規律如圖乙所示，規定電路中振蕩電流沿逆時針方向為正方向，則電路中振蕩電流隨時間變化的圖像是（　　）
LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法：
（1）根據電流流向判斷，當電流流向帶正電的極板時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
（2）根據物理量的變化趨勢判斷：當電容器的帶電荷量q（U、E）增大時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
（3）根據能量判斷：電場能增加時，處于充電過程；磁場能增加時，處于放電過程。
二、電磁振蕩的周期和頻率
1.周期和頻率：電磁振蕩完成一次　　　　　需要的時間叫作周期；1 s內完成周期性變化的　　　　叫作頻率。
2.固有周期和固有頻率：振蕩電路里發生　　　　　　振蕩時的周期和頻率叫作振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。
3.LC振蕩電路的周期和頻率公式：T=　　　　，f=，式中T、f、L、C的單位分別為秒（s）、赫茲（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。
說明：（1）LC振蕩電路的周期、頻率都由電路本身的特性（L和C的值）決定，與電容器極板上電荷量的多少、板間電壓的高低、是否接入電路中等因素無關。
(2)電路中的電流i、線圈中的磁感應強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期就是LC振蕩電路的振蕩周期T=2π，在一個周期內上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T=2π；而電場能、磁場能變化周期是振蕩周期的一半，即T'==π。
如圖所示的電路，
（1）如果僅更換電感L為更大的線圈，將開關S擲向1，先給電容器充電，再將開關擲向2，電容器通過線圈放電，線圈因自感現象產生的自感電動勢是否更大？“阻礙”作用是否也更大？由于延緩了振蕩電流的變化，振蕩周期T會怎樣變化？
（2）如果僅更換電容C為更大的電容器，將開關S擲向1，先給電容器充電，電容器的帶電荷量是否增大？ 再將開關擲向2，電容器通過線圈放電，放電時間是否變長？振蕩周期是否變長？
　　 　
　　 　
例3　要想增大LC振蕩電路中產生的振蕩電流的頻率，可采用的方法是（　　）
A.增大電容器兩極板的間距
B.升高電容器的充電電壓
C.增加線圈的匝數
D.在線圈中插入鐵芯
例4　某個智能玩具的聲響開關與LC振蕩電路中的電流有關，如圖所示為玩具內的LC振蕩電路部分。已知線圈自感系數L=2.5×10-3 H，電容器電容C=4 μF，在電容器開始放電時（取t=0），上極板帶正電，下極板帶負電，則（　　）
A.LC振蕩電路的周期T=π×10-4 s
B.當t=π×10-4 s時，電容器上極板帶正電
C.當t=×10-4 s時，電路中電流方向為順時針
D.當t=×10-4 s時，電場能正轉化為磁場能
針對訓練 2　（2023·杭州市第二中學等四校聯考）“救命神器”——自動體外除顫儀（AED），它是一種便攜式的醫療設備，可以診斷特定的心律失常，并且給予電擊除顫，是可被非專業人員使用，用于搶救心臟驟停患者的醫療設備。其結構如圖所示，低壓直流電經高壓直流發生器后向儲能電容器C充電。除顫治療時，開關撥到2，將脈沖電流作用于心臟，使患者心臟恢復正常跳動，其他條件不變時，該除顫器的電容器電容為15 μF，如果充電后電容器的電壓為9.0 kV，電容器在5.0 ms時間內完成放電。下列說法正確的是（　　）
A.放電前，電容器存儲的電荷量為0.135 C
B.放電過程中，電流大小不變
C.放電后，電容器的電容為零
D.自感系數L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越長
答案精析
一、
1.周期性　
2.振蕩電流　
3.線圈L　電容器C
4.周期性　
5.減小　
6.振幅
討論交流
0　最多　0　0　最大　0　正向最大　0　反向最大　最大　0　最大
例1　A　［線圈中電流產生的磁場在線圈內部方向向上，根據安培定則可知，線圈中電流方向沿順時針方向（從下往上看），則電路中電流方向沿b到a，此時電容器上極板帶正電，下極板帶負電，故電容器正在充電，電容器所帶的電荷量正在逐漸增加，極板間的電場強度正在逐漸增大，磁場能正在向電場能轉化，則磁場能正在逐漸減少，故選項A正確，B、C、D錯誤。］
例2　B　［由題圖乙可知0~0.5 s時間內，電容器帶電量增加，則說明電容器正在充電，電流流向正極板，故下極板帶正電，A錯誤；
0.5~1.0 s時間內，電容器帶電量減少，說明電容器放電，電流從Q點流向P點，則Q點比P點電勢高，B正確；
1.0~1.5 s時間內，電容器上的電荷量增加，但電性相反，則說明電容器反向充電，磁場能正在轉變成電場能，C錯誤；
1.5~2.0 s時間內，電容器反向放電，則電場能正在轉變成磁場能，D錯誤。］
針對訓練 1　D　［電容器極板間電壓U=，隨電容器極板上電荷量的增大而增大，隨電荷量的減小而減小。從題圖乙可以看出，在0~這段時間內是充電過程，且UAB>0，即φA>φB，A板應帶正電，只有順時針方向的電流才能使A板被充電后帶正電，t=0時刻電壓為零，電容器極板上的電荷量為零，電流最大，即t=0時刻，電流為負向最大，D正確。］
二、
1.周期性變化　次數　
2.無阻尼　
3.2π
討論交流
（1）自感電動勢更大，“阻礙”作用更大，周期變長。
（2）帶電荷量增大，放電時間變長，周期變長。
例3　A　［LC振蕩電路中產生的振蕩電流的頻率f=，要想增大頻率，應該減小電容C或減小線圈的電感L，再根據C=，增大電容器兩極板的間距，電容減小，A正確；升高電容器的充電電壓，電容不變，B錯誤；增加線圈的匝數、在線圈中插入鐵芯，自感系數均增大，故C、D錯誤。］
例4　C　［LC振蕩電路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，選項A錯誤；當t=π×10-4 s=時，電容器反向充滿電，所以電容器上極板帶負電，選項B錯誤；當t=×10-4 s=時，電容器正在放電，電路中電流方向為順時針方向，故C正確；當t=×10-4 s=時，電容器處于反向充電過程，磁場能正在轉化為電場能，D錯誤。］
針對訓練 2　A　［放電前，電容器存儲的電荷量為Q=CU=0.135 C，A正確；電容器放電過程中，開始時電流先增大，放電電流不是恒定的，B錯誤；電容器的電容反映的是電容器存儲電荷的本領，與電容器是否帶電、如何放電無關，C錯誤；LC振蕩電路的振蕩周期為T=2π，自感系數L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越短，D錯誤。］(共55張PPT)
DISIZHANG
第四章
1　電磁振蕩
1.知道什么是振蕩電流和振蕩電路。
2.知道LC振蕩電路中振蕩電流的產生過程，知道電磁振蕩過程中的能量轉化情況(重難點)。
3.知道LC振蕩電路的周期和頻率公式，并會進行相關的計算。
學習目標
一、電磁振蕩的產生及能量變化
二、電磁振蕩的周期和頻率
課時對點練
內容索引
電磁振蕩的產生及能量變化
一
1.振蕩電流：大小和方向都隨時間做 迅速變化的電流。
2.振蕩電路：能夠產生 的電路。
3.LC振蕩電路：由 和 組成的電路是最簡單的振蕩電路。
4.電磁振蕩：在LC振蕩電路中，電路的電流i、電容器極板上的電荷量q、電容器里的電場強度E、線圈里的磁感應強度B，都在 地變化。這種現象就是電磁振蕩。
5.阻尼振蕩：振蕩電路中的能量逐漸損耗，振蕩
電流的振幅逐漸 ，直到停止振蕩。阻尼振
蕩電流隨時間變化的圖像如圖(a)所示。
周期性
振蕩電流
線圈L
電容器C
周期性
減小
6.無阻尼振蕩：在電磁振蕩中，如果沒有能量損失，振蕩將永遠持續下去，振蕩電流的 應該永遠保持不變。無阻尼振蕩中電流隨時間變化的圖像如圖(b)所示。
振幅
電路狀態
時刻t 0 T T
如圖所示，將開關S擲向1，先給電容器充電，再將開關擲向2。以逆時針方向為電流正方向，以S接通2接線柱這一刻為t=0時刻。完成下列表格。
討論交流
電荷量q 最多 ___ ______ ___ 最多
電場能E電 最大 ___ ______ ___ 最大
電流i 0 __________ ___ __________ 0
磁場能E磁 0 ______ ___ ______ 0
振蕩規律
0
最多
0
0
最大
0
正向最大
0
反向最大
最大
0
最大
(2023·重慶市三校期中聯考)無線話筒是LC振蕩電路的一個典型應用。在LC振蕩電路中，某時刻磁場方向如圖所示，且電容器上極板帶正電，下列說法正確的是
A.電容器所帶的電荷量正在逐漸增加
B.電流流向沿a到b
C.極板間的電場強度正在逐漸減小
D.磁場能正在逐漸增加
例1
√
線圈中電流產生的磁場在線圈內部方向向上，
根據安培定則可知，線圈中電流方向沿順時針
方向(從下往上看)，則電路中電流方向沿b到a，
此時電容器上極板帶正電，下極板帶負電，故電容器正在充電，電容器所帶的電荷量正在逐漸增加，極板間的電場強度正在逐漸增大，磁場能正在向電場能轉化，則磁場能正在逐漸減少，故選項A正確，B、C、D錯誤。
總結提升
1.在LC振蕩電路發生電磁振蕩的過程中，與電容器有關的物理量：電荷量q、電場強度E、電場能EE是同步變化的，即q↓→E↓→EE↓或q↑→E↑→EE↑。
與線圈有關的物理量：振蕩電流i、磁感應強度B、磁場能EB也是同步變化的，即i↓→B↓→EB↓或i↑→B↑→EB↑。
2.在電磁振蕩過程中，電容器上的三個物理量q、E、EE增大時，線圈中的三個物理量i、B、EB減小，即q、E、EE↑ 　　 i、B、EB↓。
(2023·成都市實驗外國語學校期中)如圖甲所示的LC振蕩電路中，t=0時的電流方向已在圖中標出，電容器所帶電荷量隨時間的變化規律如圖乙所示，則
A.0至0.5 s時間內，電容器上極板帶正電
B.0.5 s至1.0 s時間內，Q點電勢比P點電勢高
C.1.0 s至1.5 s時間內，電場能正在轉變成磁場能
D.1.5 s至2.0 s時間內，磁場能正在轉變成電場能
例2
√
由題圖乙可知0~0.5 s時間內，電容器帶電
量增加，則說明電容器正在充電，電流流
向正極板，故下極板帶正電，A錯誤；
0.5~1.0 s時間內，電容器帶電量減少，說明電容器放電，電流從Q點流向P點，則Q點比P點電勢高，B正確；
1.0~1.5 s時間內，電容器上的電荷量增加，但電性相反，則說明電容器反向充電，磁場能正在轉變成電場能，C錯誤；
1.5~2.0 s時間內，電容器反向放電，則電場能正在轉變成磁場能，D錯誤。
　在如圖甲所示的振蕩電路中，電容器極板間電壓隨時間變化的規律如圖乙所示，規定電路中振蕩電流沿逆時針方向為正方向，則電路中振蕩電流隨時間變化的圖像是
針對訓練1
√
電容器極板間電壓U=，隨電容器極板上
電荷量的增大而增大，隨電荷量的減小而
減小。從題圖乙可以看出，在0~這段時
間內是充電過程，且UAB>0，即φA>φB，A板應帶正電，只有順時針方向的電流才能使A板被充電后帶正電，t=0時刻電壓為零，電容器極板上的電荷量為零，電流最大，即t=0時刻，電流為負向最大，D正確。
總結提升
LC振蕩電路充、放電過程的判斷方法：
(1)根據電流流向判斷，當電流流向帶正電的極板時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
(2)根據物理量的變化趨勢判斷：當電容器的帶電荷量q(U、E)增大時，處于充電過程；反之，處于放電過程。
(3)根據能量判斷：電場能增加時，處于充電過程；磁場能增加時，處于放電過程。
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電磁振蕩的周期和頻率
二
1.周期和頻率：電磁振蕩完成一次 需要的時間叫作周期；
1 s內完成周期性變化的 叫作頻率。
2.固有周期和固有頻率：振蕩電路里發生 振蕩時的周期和頻率叫作振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。
3.LC振蕩電路的周期和頻率公式：T= ，f=，式中T、f、L、C的單位分別為秒(s)、赫茲(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
周期性變化
次數
無阻尼
2π
說明：(1)LC振蕩電路的周期、頻率都由電路本身的特性(L和C的值)決定，與電容器極板上電荷量的多少、板間電壓的高低、是否接入電路中等因素無關。
(2)電路中的電流i、線圈中的磁感應強度B、電容器極板間的電場強度E的變化周期就是LC振蕩電路的振蕩周期T=2π，在一個周期內上述各量方向改變兩次；電容器極板上所帶的電荷量，其變化周期也是振蕩周期T=2π；而電場能、磁場能變化周期是振蕩周期的一半，即T'==π。
如圖所示的電路，
(1)如果僅更換電感L為更大的線圈，將開關S擲向1，先給電容器充電，再將開關擲向2，電容器通過線圈放電，線圈因自感現象產生的自感電動勢是否更大？“阻礙”作用是否也更大？由于延緩了振蕩電流的變化，振蕩周期T會怎樣變化？
討論交流
答案　自感電動勢更大，“阻礙”作用更大，周期變長。
(2)如果僅更換電容C為更大的電容器，將開關S擲向1，先給電容器充電，電容器的帶電荷量是否增大？ 再將開關擲向2，電容器通過線圈放電，放電時間是否變長？振蕩周期是否變長？
答案　帶電荷量增大，放電時間變長，周期變長。
　要想增大LC振蕩電路中產生的振蕩電流的頻率，可采用的方法是
A.增大電容器兩極板的間距
B.升高電容器的充電電壓
C.增加線圈的匝數
D.在線圈中插入鐵芯
例3
√
LC振蕩電路中產生的振蕩電流的頻率f=，要想增大頻率，應該減小電容C或減小線圈的電感L，再根據C=，增大電容器兩極板的
間距，電容減小，A正確；
升高電容器的充電電壓，電容不變，B錯誤；
增加線圈的匝數、在線圈中插入鐵芯，自感系數均增大，故C、D錯誤。
　某個智能玩具的聲響開關與LC振蕩電路中的電流有關，如圖所示為玩具內的LC振蕩電路部分。已知線圈自感系數L=2.5×10-3 H，電容器電容C=
4 μF，在電容器開始放電時(取t=0)，上極板帶正電，下極板帶負電，則
A.LC振蕩電路的周期T=π×10-4 s
B.當t=π×10-4 s時，電容器上極板帶正電
C.當t=×10-4 s時，電路中電流方向為順時針
D.當t=×10-4 s時，電場能正轉化為磁場能
例4
√
LC振蕩電路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，選項A錯誤；
當t=π×10-4 s=時，電容器反向充滿電，所以電容器上極
板帶負電，選項B錯誤；
當t=×10-4 s=時，電容器正在放電，電路中電流方向為
順時針方向，故C正確；
當t=×10-4 s=時，電容器處于反向充電過程，磁場能正在轉化為電場能，
D錯誤。
　 (2023·杭州市第二中學等四校聯考)“救
命神器”——自動體外除顫儀(AED)，它是一
種便攜式的醫療設備，可以診斷特定的心律失
常，并且給予電擊除顫，是可被非專業人員使
用，用于搶救心臟驟停患者的醫療設備。其結構如圖所示，低壓直流電經高壓直流發生器后向儲能電容器C充電。除顫治療時，開關撥到2，將脈沖電流作用于心臟，使患者心臟恢復正常跳動，其他條件不變時，該除顫器的電容器電容為15 μF，如果充電后電容器的電壓為9.0 kV，電容器在5.0 ms時間內完成放電。下列說法正確的是
針對訓練2
A.放電前，電容器存儲的電荷量為0.135 C
B.放電過程中，電流大小不變
C.放電后，電容器的電容為零
D.自感系數L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越長
√
放電前，電容器存儲的電荷量為Q=CU=
0.135 C，A正確；
電容器放電過程中，開始時電流先增大，
放電電流不是恒定的，B錯誤；
電容器的電容反映的是電容器存儲電荷的本領，與電容器是否帶電、如何放電無關，C錯誤；
LC振蕩電路的振蕩周期為T=2π，自感系數L越小，放電脈沖電流的振蕩周期越短，D錯誤。
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課時對點練
三
考點一　電磁振蕩的產生及能量變化
1.(多選)在LC振蕩電路中，若某個時刻電容器極板上的電荷量正在減少，則
A.電路中的電流正在增大
B.電路中的電場能正在增加
C.電路中的電流正在減小
D.電路中的電場能正在向磁場能轉化
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基礎對點練
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電荷量減少，則電容器放電，電場能減少，磁場能增大，電流也在增大，電場能向磁場能轉化，故選A、D。
2.(2023·杭州市模擬)如圖所示，若某時刻LC振蕩電路中，連接電容器的導線具有向上的電流，則下列說法正確的是
A.電容器在放電
B.電流正在逐漸減小
C.兩平行板間的電場強度在減小
D.螺線管中的感應磁場豎直向上
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連接電容器的導線具有向上的電流，而電容器電
場方向向上，故電容器正在充電，所以電流逐漸
減小，故A錯誤，B正確；
充電過程中電容器極板上的電荷量越來越多，所
以電場強度越來越大，故C錯誤；
根據安培定則，螺線管中的感應磁場豎直向下，故D錯誤。
3.已知LC振蕩電路(如圖甲所示)中電容器極板1上的電荷量隨時間變化的曲線如圖乙所示，則
A.a、c兩時刻電路中電流最大，方向相同
B.a、c兩時刻電容器的電場能最大
C.b、d兩時刻電路中電流最小，方向相反
D.b、d兩時刻線圈的磁場能最小
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由LC振蕩電路中電磁振蕩規律可知，電
容器充、放電過程中，當電容器極板上
的電荷量最大時，電路中電流為零，電
容器的電場能最大，故A錯誤，B正確；
b、d兩時刻，電容器極板上的電荷量為零，此時電路中電流最大，線圈的磁場能最大，故C、D錯誤。
考點二　電磁振蕩的周期和頻率
4.(多選)如圖所示是一臺電子鐘，其原理類似于擺鐘，擺鐘是利用單擺的周期性運動計時的，電子鐘是利用LC振蕩電路來計時的，有一臺電子鐘在家使用一段時間后，發現每晝夜總是快1 min。造成這種現象的可能原因是
A.L不變，C變大了 B.L不變，C變小了
C.L變小了，C不變 D.L、C均減小了
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鐘走得偏快是因為鐘的LC振蕩電路頻率變大，周期變短，根據T=2π可知選項B、C、D正確。
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5.(2023·宜賓市一中月考)為了測量儲罐中不導電液體的高度，將與儲罐外殼絕緣的兩塊平行金屬板構成的電容器置于儲罐中，電容器可通過開關S與線圈或電源相連。當開關從a撥到b時，由LC振蕩電路中產生振蕩電流。在LC振蕩電路中，某時刻磁場方向、電場方向如圖所示，下列說法正確的是
A.電容器正在充電
B.振蕩電流正在增大
C.線圈的自感電動勢正在減小
D.當儲罐內的液面高度升高時，LC振蕩頻率增大
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由題圖可知，電容器右極板帶正電，左極板帶負電。根據安培定則由磁場方向可判斷電流方向為由負極板流向正極板，故電容器正在充電，電容器兩端電壓增大，自感線圈兩端電壓與電容器兩端電壓相等，線圈的自感電動勢增大，磁場能減小，電場能增大，振蕩電流正在減小，故A正確，B、C錯誤；
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當儲罐內的液面高度升高時，兩板間充入的電介質增多，電容增大，根據LC振蕩周期T=2π，可知回路的振蕩周期變大，故振蕩頻率減小，故D錯誤。
6.(2024·宜賓市興文第二中學高二開學考)為營
造更為公平公正的高考環境，“反作弊”工具
金屬探測儀被廣泛使用。某興趣小組設計了一
款金屬探測儀，如圖所示，探測儀內部的線圈
與電容器構成LC振蕩電路，當探測儀檢測到金屬物體時，探測儀線圈的自感系數發生變化，從而引起振蕩電路中的電流頻率發生變化，探測儀檢測到這個變化就會驅動蜂鳴器發出聲響。已知某時刻，電流的方向由b流向a，且電流正在減弱，則
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A.該時刻線圈的自感電動勢正在減小
B.該時刻電容器下極板帶正電荷
C.若探測儀靠近金屬時其自感系數增大，則振蕩電流的頻率升高
D.若探測儀與金屬保持相對靜止，則金屬中不會產生感應電流
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某時刻，電流的方向由b流向a，且電流正在減
弱，電容器充電，電流的變化率在增大，則該
時刻線圈的自感電動勢正在增大，電容器在充
電，電容器下極板帶正電荷，故A錯誤，B正確；
若探測儀靠近金屬時，相當于給線圈增加了鐵芯，所以自感系數L增大，根
據公式f=可知，其自感系數L增大時振蕩電流的頻率降低，故C錯誤；
此時電流正在減弱，雖然探測儀與金屬保持相對靜止，金屬中也會產生感應電流，故D錯誤。
7.回旋加速器中的磁感應強度為B，被加速粒子的帶電荷量為q，質量為m，用LC振蕩器作為該帶電粒子加速時的高頻交流電源，電感L和電容C的數值應該滿足的關系為
A.2= B.=
C.= D.=
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能力綜合練
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要使回旋加速器正常工作，則粒子做圓周運動的周期應等于LC振蕩電路的周期，即=2π=，D正確。
8.(多選)(2024·石家莊市高二月考)一個LC振蕩電路中，線圈的電感為L，電容器的電容為C，從電容器上電壓達到最大值Um開始計時，則有
A.至少經過π，磁場能達到最大
B.至少經過，磁場能達到最大
C.在時間內，電路中的平均電流是
D.在時間內，電容器放電電荷量為CUm
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LC振蕩電路的周期T=2π
π時間，放電結束，此時電容器極板上的電荷量為零，電路中電流最大，磁場最強，磁場能最大，故A錯誤，B正確；
電容器放電電荷量Q=CUm，又I===，故C、
D正確。
9.(2023·杭州市模擬)如圖所示，把線圈(內阻不計)、電容
器、電源、電阻和單刀雙擲開關連成圖示電路。把電壓
傳感器(圖中未畫出)的兩端連在電容器的兩個極板M、N
上。先把開關置于a側，一段時間后再把開關置于b側，從此刻開始計時，電壓UMN隨時間t變化的圖像正確的是
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由于電路有能量損耗，有一部分能量轉化為內能，
還有一部分能量以電磁波的形式輻射出去，故電壓
的“振幅”會減小，選項A錯誤；
開始計時時，電容器兩端電壓最大，選項B錯誤；
LC振蕩電路的振蕩周期由電感L和電容C決定，故周期不變，選項C正確，D錯誤。
10.(2023·青島市期末)如圖，線圈的自感系數L=0.1 H，電容
器的電容C=40 μF，電阻R=3 Ω，電源電動勢E=1.5 V，電源
內阻和電感線圈電阻均不計。閉合開關S，待電路達到穩定
狀態后斷開開關S，LC電路中將產生電磁振蕩。規定線圈中的電流方向從a到b為正，t=0時刻斷開開關，下面關于電路中的電流隨時間變化的i-t圖像中，其中正確的是
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在開關閉合時，電流是從a流向b，通過L的電流I== A=0.5 A，當斷開開關后，形成LC振蕩電路，t=0時刻電流是從a到b，周期為T=
2π=2π s=4π×10-3 s，則振動圖像為B。
11.如圖所示，單刀雙擲開關S先打到a端讓電容器充滿電。t=0時開關S打到b端，已知線圈中的磁場能連續兩次達到最大的時間間隔為0.01 s，不考慮振蕩過程中的能量損失，下列說法正確的是
A.電容器兩端電壓與其所帶電荷量成反比
B.電容器兩端電壓最大時所儲存的電場能最小
C.t=1.005 s時，M點與N點的電勢相等
D.t=1.00 s至t=1.01 s內，電容器一直放電
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由Q=CU可得，電容器兩端電壓與其所帶電荷量成
正比，所以A錯誤；
電容器兩端電壓最大時所儲存的電場能最大，所以
B錯誤；
已知線圈中的磁場能連續兩次達到最大的時間間隔為0.01 s，則振蕩
電路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T時，電流達到最大值，電容器放
電完畢，電荷量為0，則M點與N點的電勢相等，所以C正確；
t=1.00 s至t=1.01 s內，Δt=T，電容器先放電后反向充電，所以D錯誤。
12.(多選)一種簡易的LC振蕩電路如圖所示，L為線圈，C為固定在真空中的平行金屬板電容器。將單刀雙擲開關K撥至觸點a，使電容器與直流電源接通。穩定后，位于兩水平金屬板中間P處的帶電液滴恰能靜止。將K撥至觸點b并開始計時，當t=0.02 s時液滴的加速度第1次等于重力加速度g，不計回路的能量損失且液滴未到達兩金屬板，下列說法正確的是
A.液滴帶正電
B.LC振蕩電路的周期為0.04 s
C.t=0.03 s時，電容器上極板帶正電且電荷量正在增大
D.t=0.05 s時，線圈L中磁場能最大
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液滴靜止時所受電場力豎直向上，而此時下極板帶
正電，所以液滴帶正電，故A正確；
將K撥至觸點b并開始計時，當t=0.02 s時液滴的加速
度第1次等于重力加速度g，即此時電容器所帶電荷量
為零，則電容器剛好完成第一次放電，由此可推知LC振蕩電路的周期為0.08 s，則t=0.03 s時，電容器正在經歷第一次充電，此時電容器上極板帶正電且電荷量正在增大，故B錯誤，C正確；
t=0.05 s時，電容器正在第二次放電，此時線圈L的電流增大，磁場能增大，且在t=0.06 s時磁場能達到最大，D錯誤。
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