資源簡介

6　反沖
1～7題每題7分，共49分
考點(diǎn)一　反沖運(yùn)動
1．(多選)下列情境屬于反沖現(xiàn)象的有(　　)
A．乒乓球碰到墻壁后彈回
B．發(fā)射炮彈后炮身后退
C．噴氣式飛機(jī)噴氣飛行
D．火箭升空
2．(2023·上海市田家炳月考)假設(shè)一個人靜止于完全光滑的水平冰面上，現(xiàn)欲離開冰面，下列方法中可行的是(　　)
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滾動 D．脫下外衣水平拋出
3. (2023·山東臨沂一中高二期末)一門舊式大炮如圖所示，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮筒與水平地面的夾角為α，炮彈發(fā)射瞬間相對于地面的速度為v0。不計(jì)炮車與地面的摩擦，則炮車向后反沖的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
4．(多選)(2023·綿陽市高二期末)一只質(zhì)量為0.9 kg的烏賊吸入0.1 kg的水后，靜止在水中。遇到危險(xiǎn)時，它在極短時間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以大小為2 m/s的速度向前逃竄。下列說法正確的是(　　)
A．在烏賊噴水的過程中，烏賊動量守恒
B．在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小為1.8 N·s
C．烏賊噴出的水的速度大小為20 m/s
D．在烏賊噴水的過程中，有18 J的生物能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能
考點(diǎn)二　火箭的發(fā)射
5. (2023·陜西渭南瑞泉中學(xué)高二月考)如圖所示，我國自行研制的“殲－15”戰(zhàn)斗機(jī)掛彈飛行時，接到命令，進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射訓(xùn)練，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)水平飛行的速度為v0時將總質(zhì)量為M的導(dǎo)彈釋放，剛釋放時，導(dǎo)彈向戰(zhàn)斗機(jī)飛行的反方向噴出對地速率為v1、質(zhì)量為m的燃?xì)?，則噴氣后導(dǎo)彈相對地面的速率v為(　　)
A. B.
C. D.
6．(多選)航天科普節(jié)活動中，某同學(xué)將豎直靜置在水平地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為v0的速度豎直向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是(　　)
A．火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力
B．水噴出的過程中，火箭和水的機(jī)械能守恒
C．火箭上升的最大高度為
D．火箭上升的時間為
考點(diǎn)三　“人船模型”
7．(多選)(2024·宜賓市高二月考)如圖所示，載有物資的熱氣球的總質(zhì)量為M，靜止于距離水平地面H的高處?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面豎直向下的速度v0投出，物資落地時與熱氣球的距離為d。設(shè)整個過程中熱氣球所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，忽略物資受到的浮力。下列說法正確的是(　　)
A．物資落地前，熱氣球與其組成的系統(tǒng)動量守恒
B．投出物資后，熱氣球勻速上升
C．物質(zhì)落地時，熱氣球上升的高度為
D．d＝
8～11題每題9分，共36分
8．(2023·成都市高一期末)如圖所示，質(zhì)量為3 kg的光滑軌道靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑軌道的BC部分為半徑為R的四分之一圓弧，CD部分水平。質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道頂端B正上方的A點(diǎn)由靜止自由落下，與圓弧相切于B點(diǎn)并從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧。已知AB＝CD＝R＝0.3 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．軌道對小球做正功
B．軌道的最大速度為3 m/s
C．軌道對地面的最大壓力為70 N
D．兩者分離時軌道移動了0.15 m
9．(2023·綿陽市高二期中)如圖所示，一半圓槽滑塊的質(zhì)量為M，半圓槽半徑為R，滑塊置于光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m的小智能機(jī)器人(可視為質(zhì)點(diǎn))置于半圓槽的A端，在無線遙控器控制下，機(jī)器人從半圓槽A端移動到B端。下面說法正確的是(　　)
A．只有小機(jī)器人運(yùn)動，滑塊不運(yùn)動
B．滑塊運(yùn)動的距離是R
C．滑塊與小機(jī)器人運(yùn)動的水平距離之和為2R
D．小機(jī)器人運(yùn)動的位移是滑塊的倍
10．(多選)(2023·成都市高一期末)如圖，“水上飛人”是近幾年流行的游樂項(xiàng)目。假設(shè)人(包括裝備)的質(zhì)量為70 kg，兩個出水口的橫截面積均為100 cm2，適當(dāng)調(diào)節(jié)出水口的噴水速度可以使人懸停在空中(近似認(rèn)為水流噴出前的速度為0)，忽略中間水管對人的作用力，水的密度為1.0×103 kg/m3，重力加速度大小取g＝10 m/s2。則(　　)
A．懸停過程中水對人做正功
B．懸停過程中水對人的沖量豎直向上
C．出水口的噴水速度大小約為6 m/s
D．出水口的噴水速度大小約為12 m/s
11．(2024·廣東廣州市培正中學(xué)高二?？?2021年1月20日0時25分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功將天通一號03星發(fā)射升空。在發(fā)射地球衛(wèi)星時需要運(yùn)載火箭多次點(diǎn)火，以提高最終的發(fā)射速度。某次地球近地衛(wèi)星發(fā)射的過程中，火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出質(zhì)量為m＝800 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)時的對地速度v＝1 000 m/s，假設(shè)火箭(含燃料在內(nèi))的總質(zhì)量為M＝600 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，忽略地球引力的影響，則(　　)
A．地球衛(wèi)星要能成功發(fā)射，速度大小至少達(dá)到11.2 km/s
B．火箭第三次噴出氣體后速度的大小約為4 m/s
C．要使火箭能成功發(fā)射至少要噴氣500次
D．要使火箭能成功發(fā)射至少要持續(xù)噴氣15 s
12．(15分)(2024·嘉興市高二期末)2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，中國首次火星探測任務(wù)取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環(huán)繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實(shí)現(xiàn)軟著陸，如圖所示，設(shè)著陸器和燃料的總質(zhì)量為M，極短時間內(nèi)噴射的燃?xì)赓|(zhì)量是m，為使著陸器經(jīng)一次瞬間噴射燃?xì)夂?，其下落的速率從v0減為v，求：
(1)(7分)一次瞬間噴射過程中對燃?xì)獾臎_量I；
(2)(8分)瞬間噴出的燃?xì)庀鄬鹦潜砻娴乃俾蕍′。
6　反沖
1．BCD　2.D
3．A　[以炮彈和炮車組成系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)題意可知，炮彈離開炮口時，炮彈和炮車在水平方向上受到的外力相對于內(nèi)力可忽略不計(jì)，則系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。以炮車后退的方向?yàn)檎?，在水平方向上，由動量守恒定律有Mv－mv0cos α＝0，解得v＝，故選A。]
4．BD　[在烏賊噴水的過程中，烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故A錯誤；根據(jù)題意，由動量定理可得，在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小為I＝Mv－0＝0.9×2 N·s＝1.8 N·s，故B正確；根據(jù)題意，設(shè)烏賊噴出的水的速度大小為v1，由動量守恒定律有Mv－mv1＝0，解得v1＝18 m/s，由能量守恒定律可得，在烏賊噴水的過程中，轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的生物能為ΔE＝Mv2＋mv12＝×0.9×22 J＋×0.1×182 J＝18 J，故C錯誤，D正確。]
5．D　[以導(dǎo)彈飛行的方向?yàn)檎较?，?dǎo)彈被戰(zhàn)斗機(jī)釋放后導(dǎo)彈噴出燃?xì)馑查g，根據(jù)動量守恒定律得Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，故選D。]
6．CD　[根據(jù)牛頓第三定律可知，火箭的推力來源于向下噴出的水對火箭的反作用力，A錯誤；水噴出的過程中，火箭內(nèi)的壓力對水做功，火箭和水的機(jī)械能不守恒，B錯誤；火箭發(fā)射過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒，以噴出水的速度方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得mv0－(M－m)v＝0，解得火箭的速度大小v＝，方向與v0的方向相反，豎直向上，火箭做豎直上拋運(yùn)動，上升的最大高度h＝＝，C正確；火箭上升的時間t＝＝，D正確。]
7．ACD　[物資拋出之前，物資和熱氣球所受合力為零，物資拋出后，熱氣球和物資所受合外力不變，則系統(tǒng)所受合外力仍為零，則物資落地前，熱氣球與投出的物資組成的系統(tǒng)動量守恒，故A正確；投出物資后熱氣球所受合力向上，則向上做勻加速直線運(yùn)動，故B錯誤；設(shè)物資落地時熱氣球上升的高度為h，則對物資和熱氣球組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得(M－m)＝m，解得h＝，則d＝H＋h＝H＋＝，故C、D正確。]
8．D　[小球?qū)壍雷稣Γ壍缹π∏蜃鲐?fù)功，故A錯誤；系統(tǒng)在水平方向動量守恒，有0＝mv1－Mv2，根據(jù)能量守恒有mg(R＋R)＝mv12＋Mv22，解得v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，由此可知，軌道的最大速度為1 m/s，故B錯誤；小球在C點(diǎn)時對軌道的壓力最大，此時軌道沒有加速度，以軌道為參考系(此時為慣性系)，小球此時相對圓心的速度為v1＋v2，對整體應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律有N＝Mg＋mg＋m＝ N，故C錯誤；對小球和軌道組成的系統(tǒng)，有mx1＝Mx2，x1＋x2＝2R，所以二者分離時軌道移動的距離為x2＝＝0.15 m，故D正確。]
9．C　[小機(jī)器人和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小機(jī)器人從A端移動到B端的過程中，設(shè)小機(jī)器人和滑塊在任意時刻的水平分速度大小分別為v1和v2，則mv1＝Mv2，所以在整個過程中，二者的平均速度大小滿足m1＝M2，則二者水平位移大小(即運(yùn)動的水平距離)滿足mx1＝Mx2；根據(jù)相對位移關(guān)系有x1＋x2＝2R，即滑塊與小機(jī)器人運(yùn)動的水平距離之和為2R，且＝，故C正確，D錯誤；根據(jù)前面分析可得小機(jī)器人和滑塊移動的距離分別為x1＝，x2＝，故A、B錯誤。]
10．BC　[懸停過程，因人未發(fā)生位移，因此水的反沖動力對人不做功，故A錯誤；設(shè)水的反沖作用力為F，飛行器及人的質(zhì)量為M，則根據(jù)平衡條件有F＝Mg，即水的反沖作用力豎直向上，因此可知懸停過程中水對人的沖量豎直向上，故B正確；設(shè)出水口的噴水速度為v，在極短的Δt時間內(nèi)兩個出水口噴出的水的質(zhì)量為Δm，則有Δm＝ρV＝2ρSvΔt，設(shè)在極短時間內(nèi)飛行器及人對噴出的水的平均作用力為，取向下為正方向，對噴出的水由動量定理有Δt＝Δmv，根據(jù)牛頓第三定律有＝F，而由平衡條件F＝Mg，聯(lián)立解得v≈6 m/s，故C正確，D錯誤。]
11．B　[第一宇宙速度(7.9 km/s)是衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，是最小的發(fā)射速度，地球衛(wèi)星要能成功發(fā)射，速度大小至少達(dá)到7.9 km/s，故A錯誤；設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正確；要能成功發(fā)射，設(shè)噴氣n次后達(dá)到第一宇宙速度，即vn＝7.9 km/s；以火箭和噴出的n次氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－nm)vn－nmv＝0，代入數(shù)據(jù)解得n≈666次，至少持續(xù)噴氣的時間為t＝ s＝33.3 s，故C、D錯誤。]
12．(1)(M－m)(v0－v)，方向與v0方向相同　(2)(v0－v)＋v
解析　(1)一次瞬間噴射前著陸器的動量p＝(M－m)v0
一次瞬間噴射后的動量
p′＝(M－m)v
一次瞬間噴射過程中燃?xì)鈱χ懫鞯臎_量
I＝(M－m)v－(M－m)v0＝(M－m)(v－v0)，方向與v0方向相反
一次瞬間噴射過程中著陸器對燃?xì)獾臎_量
I＝(M－m)v0－(M－m)v＝(M－m)(v0－v)，方向與v0方向相同
(2)噴射燃?xì)獾倪^程動量守恒，有
Mv0＝(M－m)v＋mv′
解得v′＝(v0－v)＋v。6　反沖
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解反沖的概念及反沖現(xiàn)象的防止和應(yīng)用。2.知道反沖現(xiàn)象的原理，會應(yīng)用動量守恒定律解決有關(guān)反沖現(xiàn)象的問題(重點(diǎn))。3.知道火箭的原理，會對火箭噴氣后各物理量的變化進(jìn)行計(jì)算(重難點(diǎn))。
一、反沖現(xiàn)象
在生活中常見到這樣的情形：吹飽氣的氣球松手后噴出氣體，同時氣球也會向前飛去；點(diǎn)燃“竄天猴”的藥捻，便會向后噴出亮麗的火焰，同時“嗖”的一聲飛向天空。
(1)氣球、竄天猴的運(yùn)動方向與它們噴出氣體的方向有什么關(guān)系？
(2)促使氣球和竄天猴運(yùn)動的施力物體是什么？動力是什么？
(3)若將它們放在真空的環(huán)境中，上述現(xiàn)象能否發(fā)生？
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1．定義：一個靜止的物體在________的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運(yùn)動，另一部分必然向____________方向運(yùn)動的現(xiàn)象。
2．規(guī)律：反沖運(yùn)動中，物體兩部分間的相互作用力一般較________，滿足____________。
3．應(yīng)用：反沖有著廣泛應(yīng)用，________、________________________、_____________________等都是利用反沖來工作的。
(1)反沖運(yùn)動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。(　　)
(2)反沖運(yùn)動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　　)
(3)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。(　　)
(4)只有系統(tǒng)合外力為零時，反沖運(yùn)動才能用動量守恒來解釋。(　　)
例1　(2024·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高二月考)烏賊在水中運(yùn)動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運(yùn)動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達(dá)15 m/s。逃命時更可以達(dá)到40 m/s，被稱為“水中火箭”。如圖所示，一只懸浮在水中的烏賊，當(dāng)外套膜吸滿水后，它的總質(zhì)量為4 kg，遇到危險(xiǎn)時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內(nèi)將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質(zhì)量為0.8 kg，則噴射出水的速度為(　　)
A．200 m/s B．160 m/s
C．75 m/s D．60 m/s
例2　如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃板上，點(diǎn)燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運(yùn)動。如果小車運(yùn)動前的總質(zhì)量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質(zhì)量m＝0.1 kg。(水蒸氣質(zhì)量忽略不計(jì))
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，求小車的反沖速度；
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度。(小車一直在水平方向運(yùn)動)
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反沖運(yùn)動應(yīng)注意的兩個問題
1．速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，則反方向運(yùn)動的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值。
2．速度的相對性
在反沖運(yùn)動時，若已知相互作用的兩物體的相對速度，應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成相對同一參考系的速度(地面上物體一般指對地的速度)，再列動量守恒定律方程。
二、火箭的發(fā)射
1．火箭的發(fā)射利用了________。
2．設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量是M，燃料燃盡后的質(zhì)量為m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹関，試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′。取火箭的速度方向?yàn)檎较颍?br/>則由動量守恒定律得________________
所以v′＝_____________＝____________。
3．分析提高火箭飛行速度的可行辦法。
一是提高向后噴氣速度；二是提高質(zhì)量比(開始飛行時質(zhì)量與燃料燃盡時的質(zhì)量比)；三是使用多級火箭。
例3　一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時的速度v＝1 000 m/s。設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次。
(1)當(dāng)?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度多大？
(2)運(yùn)動第1 s末，火箭的速度多大？
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分析火箭類問題應(yīng)注意的三個問題
(1)火箭在運(yùn)動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對象。注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化。
(2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設(shè)法予以轉(zhuǎn)換，一般情況要轉(zhuǎn)換成對地的速度。
(3)列方程時要注意初、末狀態(tài)動量的方向。
三、“人船模型”問題
一質(zhì)量為M的小船靜止在水面上，站在船尾的質(zhì)量為m的小孩，從靜止開始向左運(yùn)動。不計(jì)水的阻力，求此過程中：
(1)船向哪運(yùn)動？當(dāng)小孩速度為v時，船速多大；
(2)當(dāng)小孩向左移動位移x時，船的位移多大；
(3)小孩和船的位移與兩者質(zhì)量有什么關(guān)系；
(4)船長為L，若小孩從船頭移動到船尾，小孩的位移為多大。
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1．“人船”模型概述
兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，有m1v1－m2v2＝0。
2．運(yùn)動特點(diǎn)：人動船動，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。
3．人和船的位移大小之比與它們的質(zhì)量成反比，即＝。當(dāng)人從船頭移動到船尾
時，人和船的位移大小滿足x人＋x船＝L，L為船長。
例4　(2024·廣安市高二期中)有一條捕魚小船靠在湖邊碼頭，小船又窄又長(估計(jì)一噸左右)。一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭后停下來，而后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離為d，然后用卷尺測出船長L，已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為(　　)
A. B.
C. D.
例5　(2023·潮州市高二期末)人和氣球離地高為h，恰好懸浮在空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。人要從氣球下拴著的軟繩上安全到達(dá)地面，軟繩的長度至少為(　　)
A. B.
C. D.
答案精析
一、
(1)相反　(2)它們噴出的氣體
對它們的反作用力　(3)能發(fā)生
梳理與總結(jié)
1．內(nèi)力　相反的　
2．大　動量守恒定律　
3．火箭　灌溉噴水器　反擊式水輪機(jī)
二、
1．反沖　
2．0＝mv′－(M－m)v　v　(－1)v
三、
(1)因?yàn)樾『⑴c小船組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)小孩向左運(yùn)動時，小船向右運(yùn)動。設(shè)小孩的速度v的方向?yàn)檎较?，?dāng)小孩速度為v時，mv－Mv′＝0，解得v′＝。
(2)由人船系統(tǒng)始終動量守恒可知
m－M′＝0，故當(dāng)小孩的位移大小為x時，如圖所示，有
mx－Mx′＝0，解得x′＝。
(3)小孩與小船的位移大小與質(zhì)量成反比，即＝。
(4)x＋x′＝L，解得x＝L。
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
例1　B　[烏賊逃命時的速度為v1＝40 m/s，設(shè)烏賊向前逃竄的方向?yàn)檎较?，由系統(tǒng)動量守恒得0＝(m－m0)v1－m0v2，可得v2＝v1＝×40 m/s＝160 m/s，故選B。]
例2　(1)0.1 m/s，方向與橡皮塞水平運(yùn)動的方向相反
(2)0.05 m/s，方向與橡皮塞水平分運(yùn)動的方向相反
解析　(1)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)總動量為零。以橡皮塞水平運(yùn)動的方向?yàn)檎较?br/>根據(jù)動量守恒定律有，
0＝mv＋(M－m)v1
v1＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
負(fù)號表示小車運(yùn)動方向與橡皮塞水平運(yùn)動的方向相反，反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒。以橡皮塞運(yùn)動的水平分運(yùn)動方向?yàn)檎较颍?br/>有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
v1′＝－
＝－ m/s
＝－0.05 m/s
負(fù)號表示小車運(yùn)動方向與橡皮塞運(yùn)動的水平分運(yùn)動方向相反，反沖速度大小是0.05 m/s。
例3　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s
解析　規(guī)定與v相反的方向?yàn)檎较?br/>(1)設(shè)噴出三次氣體后，火箭的速度為v3，
以火箭和三次噴出的氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律得：
(M－3m)v3－3mv＝0，
故v3＝≈2 m/s
(2)發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝≈13.5 m/s。
例4　B　[設(shè)人走動時船的平均速度大小為，人的平均速度大小為′，人從船尾走到船頭所用時間為t，取船的速度為正方向，則＝，′＝；根據(jù)動量守恒定律得M－m′＝0，
則得M＝m，解得漁船的質(zhì)量M＝，故選B。]
例5　D　[設(shè)人沿軟繩滑至地面，軟繩長度至少為L。以人和氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得0＝M(－v2)＋mv1，人沿軟繩滑至地面時，氣球上升的高度為L－h(huán)，速度大小v2＝，人相對于地面下降的高度為h，速度大小為v1＝，得0＝M(－)＋m·，解得L＝h，故選D。](共59張PPT)
DIYIZHANG
第一章
6　反沖
1.了解反沖的概念及反沖現(xiàn)象的防止和應(yīng)用。
2.知道反沖現(xiàn)象的原理，會應(yīng)用動量守恒定律解決有關(guān)反沖現(xiàn)象的問題(重點(diǎn))。
3.知道火箭的原理，會對火箭噴氣后各物理量的變化進(jìn)行計(jì)算(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、反沖現(xiàn)象
二、火箭的發(fā)射
課時對點(diǎn)練
三、“人船模型”問題
內(nèi)容索引
反沖現(xiàn)象
一
在生活中常見到這樣的情形：吹飽氣的氣球松手后噴出氣體，同時氣球也會向前飛去；點(diǎn)燃“竄天猴”的藥捻，便會向后噴出亮麗的火焰，同時“嗖”的一聲飛向天空。
(1)氣球、竄天猴的運(yùn)動方向與它們噴出氣體的方向有什么關(guān)系？
答案　相反
(2)促使氣球和竄天猴運(yùn)動的施力物體是什么？動力是什么？
答案　它們噴出的氣體　對它們的反作用力
(3)若將它們放在真空的環(huán)境中，上述現(xiàn)象能否發(fā)生？
答案　能發(fā)生
1.定義：一個靜止的物體在_____的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運(yùn)動，另一部分必然向_______方向運(yùn)動的現(xiàn)象。
2.規(guī)律：反沖運(yùn)動中，物體兩部分間的相互作用力一般較___，滿足____
_________。
3.應(yīng)用：反沖有著廣泛應(yīng)用，______、____________、______________等都是利用反沖來工作的。
梳理與總結(jié)
內(nèi)力
相反的
大
動量
守恒定律
火箭
灌溉噴水器
反擊式水輪機(jī)
(1)反沖運(yùn)動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果。
(　 　)
(2)反沖運(yùn)動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子。(　 　)
(3)一切反沖現(xiàn)象都是有益的。(　 　)
(4)只有系統(tǒng)合外力為零時，反沖運(yùn)動才能用動量守恒來解釋。(　 　)
×
√
×
√
　(2024·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高二月考)烏賊在水中運(yùn)動方式是十分奇特的，它不用鰭也不用手足，而是靠自身的漏斗噴射海水推動身體運(yùn)動，在無脊椎動物中游泳最快，速度可達(dá)15 m/s。逃命時更可以達(dá)到40 m/s，被稱為“水中火箭”。如圖所示，一只懸浮在水中的烏賊，當(dāng)外套膜吸滿水后，它的總質(zhì)量為4 kg，遇到危險(xiǎn)時，通過短漏斗狀的體管在極短時間內(nèi)將水向后高速噴出，從而迅速逃竄，噴射出的水的質(zhì)量為0.8 kg，則噴射出水的速度為
A.200 m/s B.160 m/s
C.75 m/s D.60 m/s
例1
√
　如圖，反沖小車靜止放在水平光滑玻璃板上，點(diǎn)燃酒精燈，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運(yùn)動。如果小車運(yùn)動前的總質(zhì)量M＝3 kg，水平噴出的橡皮塞的質(zhì)量m＝0.1 kg。(水蒸氣質(zhì)量忽略不計(jì))
(1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9 m/s，
求小車的反沖速度；
例2
答案　0.1 m/s，方向與橡皮塞水平運(yùn)動的方向相反
小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)總動量為零。以橡皮塞水平運(yùn)動的方向?yàn)檎较?br/>根據(jù)動量守恒定律有，0＝mv＋(M－m)v1
負(fù)號表示小車運(yùn)動方向與橡皮塞水平運(yùn)動的方向相反，反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度。(小車一直在水平方向運(yùn)動)
答案　0.05 m/s，方向與橡皮塞水平分運(yùn)動的方向相反
小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒。以橡皮塞運(yùn)動的水平分運(yùn)動方向?yàn)檎较颍?br/>有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
＝－0.05 m/s
負(fù)號表示小車運(yùn)動方向與橡皮塞運(yùn)動的水平分運(yùn)動方向相反，反沖速度大小是0.05 m/s。
總結(jié)提升
返回
反沖運(yùn)動應(yīng)注意的兩個問題
1.速度的方向性：對于原來靜止的整體，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍瑒t反方向運(yùn)動的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值。
2.速度的相對性
在反沖運(yùn)動時，若已知相互作用的兩物體的相對速度，應(yīng)先將相對速度轉(zhuǎn)換成相對同一參考系的速度(地面上物體一般指對地的速度)，再列動量守恒定律方程。
二
火箭的發(fā)射
1.火箭的發(fā)射利用了_____。
2.設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量是M，燃料燃盡后的質(zhì)量為m，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹関，試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′。取火箭的速度方向?yàn)檎较颍?br/>則由動量守恒定律得___________________
0＝mv′－(M－m)v
反沖
所以v′＝_________＝________。
3.分析提高火箭飛行速度的可行辦法。
一是提高向后噴氣速度；二是提高質(zhì)量比(開始飛行時質(zhì)量與燃料燃盡時的質(zhì)量比)；三是使用多級火箭。
　一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時的速度v＝1 000 m/s。設(shè)火箭質(zhì)量M＝300 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次。
(1)當(dāng)?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度多大？
例3
答案　2 m/s
規(guī)定與v相反的方向?yàn)檎较?br/>設(shè)噴出三次氣體后，火箭的速度為v3，
以火箭和三次噴出的氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，
(2)運(yùn)動第1 s末，火箭的速度多大？
答案　13.5 m/s
總結(jié)提升
返回
分析火箭類問題應(yīng)注意的三個問題
(1)火箭在運(yùn)動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質(zhì)量不斷減小，故在應(yīng)用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對象。注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化。
(2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設(shè)法予以轉(zhuǎn)換，一般情況要轉(zhuǎn)換成對地的速度。
(3)列方程時要注意初、末狀態(tài)動量的方向。
“人船模型”問題
三
一質(zhì)量為M的小船靜止在水面上，站在船尾的質(zhì)量為m的小孩，從靜止開始向左運(yùn)動。不計(jì)水的阻力，求此過程中：
(1)船向哪運(yùn)動？當(dāng)小孩速度為v時，船速多大；
(2)當(dāng)小孩向左移動位移x時，船的位移多大；
答案　由人船系統(tǒng)始終動量守恒可知
(3)小孩和船的位移與兩者質(zhì)量有什么關(guān)系；
(4)船長為L，若小孩從船頭移動到船尾，小孩的位移為多大。
1.“人船”模型概述
兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒，有m1v1－m2v2＝0。
2.運(yùn)動特點(diǎn)：人動船動，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。
模型構(gòu)建
　(2024·廣安市高二期中)有一條捕魚小船靠在湖邊碼頭，小船又窄又長(估計(jì)一噸左右)。一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量。他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭后停下來，而后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離為d，然后用卷尺測出船長L，已知他自身的質(zhì)量為m，則漁船的質(zhì)量為
例4
√
　(2023·潮州市高二期末)人和氣球離地高為h，恰好懸浮在空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m。人要從氣球下拴著的軟繩上安全到達(dá)地面，軟繩的長度至少為
例5
√
返回
課時對點(diǎn)練
四
考點(diǎn)一　反沖運(yùn)動
1.(多選)下列情境屬于反沖現(xiàn)象的有
A.乒乓球碰到墻壁后彈回
B.發(fā)射炮彈后炮身后退
C.噴氣式飛機(jī)噴氣飛行
D.火箭升空
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基礎(chǔ)對點(diǎn)練
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乒乓球碰到墻壁后彈回是因?yàn)槭艿搅藟Ρ诘淖饔昧?，不是反沖現(xiàn)象，A錯誤；
系統(tǒng)在內(nèi)力作用下，當(dāng)一部分向某一方向的動量發(fā)生變化時，剩余部分沿相反方向的動量發(fā)生同樣大小變化的現(xiàn)象就是反沖現(xiàn)象，所以發(fā)射炮彈后炮身后退，是反沖現(xiàn)象；噴氣式飛機(jī)是利用飛機(jī)與氣體間的相互作用使飛機(jī)前進(jìn)，是反沖現(xiàn)象；同理火箭升空是反沖現(xiàn)象，B、C、D正確。
2.(2023·上海市田家炳月考)假設(shè)一個人靜止于完全光滑的水平冰面上，現(xiàn)欲離開冰面，下列方法中可行的是
A.向后踢腿 B.手臂向后甩
C.在冰面上滾動 D.脫下外衣水平拋出
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以人為研究對象，人向后踢腿或甩手，總動量為0，所以人整體不動，故A、B錯誤；
因?yàn)槭峭耆饣乃奖?，沒有摩擦力，人是滾不了的，故C錯誤；
把外衣拋出，人會獲得一個反向的速度，可以離開冰面，故D正確。
3.(2023·山東臨沂一中高二期末)一門舊式大炮如圖所示，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮筒與水平地面的夾角為α，炮彈發(fā)射瞬間相對于地面的速度為v0。不計(jì)炮車與地面的摩擦，則炮車向后反沖的速度大小為
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4.(多選)(2023·綿陽市高二期末)一只質(zhì)量為0.9 kg的烏賊吸入0.1 kg的水后，靜止在水中。遇到危險(xiǎn)時，它在極短時間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以大小為2 m/s的速度向前逃竄。下列說法正確的是
A.在烏賊噴水的過程中，烏賊動量守恒
B.在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小為1.8 N·s
C.烏賊噴出的水的速度大小為20 m/s
D.在烏賊噴水的過程中，有18 J的生物能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能
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在烏賊噴水的過程中，烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，故A錯誤；
根據(jù)題意，由動量定理可得，在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小為I＝Mv－0＝0.9×2 N·s＝1.8 N·s，故B正確；
考點(diǎn)二　火箭的發(fā)射
5.(2023·陜西渭南瑞泉中學(xué)高二月考)如圖所示，我國自行研制的“殲－15”戰(zhàn)斗機(jī)掛彈飛行時，接到命令，進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射訓(xùn)練，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)水平飛行的速度為v0時將總質(zhì)量為M的導(dǎo)彈釋放，剛釋放時，導(dǎo)彈向戰(zhàn)斗機(jī)飛行的反方向噴出對地速率為v1、質(zhì)量為m的燃?xì)?，則噴氣后導(dǎo)彈相對地面的速率v為
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6.(多選)航天科普節(jié)活動中，某同學(xué)將豎直靜置在水平地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為v0的速度豎直向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是
A.火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力
B.水噴出的過程中，火箭和水的機(jī)械能守恒
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根據(jù)牛頓第三定律可知，火箭的推力來源于向下噴出的水對火箭的反作用力，A錯誤；
水噴出的過程中，火箭內(nèi)的壓力對水做功，火箭和水的機(jī)械能不守恒，B錯誤；
考點(diǎn)三　“人船模型”
7.(多選)(2024·宜賓市高二月考)如圖所示，載有物資的熱氣球的總質(zhì)量為M，靜止于距離水平地面H的高處。現(xiàn)將質(zhì)量為m的物資以相對地面豎直向下的速度v0投出，物資落地時與熱氣球的距離為d。設(shè)整個過程中熱氣球所受浮力不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，忽略物資受到的浮力。下列說法正確的是
A.物資落地前，熱氣球與其組成的系統(tǒng)動量守恒
B.投出物資后，熱氣球勻速上升
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物資拋出之前，物資和熱氣球所受合力為零，物資拋出后，熱氣球和物資所受合外力不變，則系統(tǒng)所受合外力仍為零，則物資落地前，熱氣球與投出的物資組成的系統(tǒng)動量守恒，故A正確；
投出物資后熱氣球所受合力向上，則向上做勻加速直線運(yùn)動，故B錯誤；
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8.(2023·成都市高一期末)如圖所示，質(zhì)量為3 kg的光滑軌道靜置于足夠大的光滑水平地面上，光滑軌道的BC部分為半徑為R的四分之一圓弧，CD部分水平。質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道頂端B正上方的A點(diǎn)由靜止自由落下，與圓弧相切于B點(diǎn)并從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧。已知AB＝CD＝R＝0.3 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列說法正確的是
A.軌道對小球做正功
B.軌道的最大速度為3 m/s
C.軌道對地面的最大壓力為70 N
D.兩者分離時軌道移動了0.15 m
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能力綜合練
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小球?qū)壍雷稣?，軌道對小球做?fù)功，故A錯誤；
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9.(2023·綿陽市高二期中)如圖所示，一半圓槽滑塊的質(zhì)量為M，半圓槽半徑為R，滑塊置于光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m的小智能機(jī)器人(可視為質(zhì)點(diǎn))置于半圓槽的A端，在無線遙控器控制下，機(jī)器人從半圓槽A端移動到B端。下面說法正確的是
A.只有小機(jī)器人運(yùn)動，滑塊不運(yùn)動
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小機(jī)器人和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小機(jī)器人從A端移動到B端的過程中，設(shè)小機(jī)器人
和滑塊在任意時刻的水平分速度大小分別為v1和v2，則mv1＝Mv2，所
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10.(多選)(2023·成都市高一期末)如圖，“水上飛人”是近幾年流行的游樂項(xiàng)目。假設(shè)人(包括裝備)的質(zhì)量為70 kg，兩個出水口的橫截面積均為100 cm2，適當(dāng)調(diào)節(jié)出水口的噴水速度可以使人懸停在空中(近似認(rèn)為水流噴出前的速度為0)，忽略中間水管對人的作用力，水的密度為1.0×103 kg/m3，重力加速度大小取g＝10 m/s2。則
A.懸停過程中水對人做正功
B.懸停過程中水對人的沖量豎直向上
C.出水口的噴水速度大小約為6 m/s
D.出水口的噴水速度大小約為12 m/s
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懸停過程，因人未發(fā)生位移，因此水的反沖動力對人不做功，故A錯誤；
設(shè)水的反沖作用力為F，飛行器及人的質(zhì)量為M，則根據(jù)平衡條件有F＝Mg，即水的反沖作用力豎直向上，因此可知懸停過程中水對人的沖量豎直向上，故B正確；
11.(2024·廣東廣州市培正中學(xué)高二?？?2021年1月20日0時25分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功將天通一號03星發(fā)射升空。在發(fā)射地球衛(wèi)星時需要運(yùn)載火箭多次點(diǎn)火，以提高最終的發(fā)射速度。某次地球近地衛(wèi)星發(fā)射的過程中，火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出質(zhì)量為m＝800 g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)時的對地速度v＝1 000 m/s，假設(shè)火箭(含燃料在內(nèi))的總質(zhì)量為M＝600 kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，忽略地球引力的影響，則
A.地球衛(wèi)星要能成功發(fā)射，速度大小至少達(dá)到11.2 km/s
B.火箭第三次噴出氣體后速度的大小約為4 m/s
C.要使火箭能成功發(fā)射至少要噴氣500次
D.要使火箭能成功發(fā)射至少要持續(xù)噴氣15 s
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第一宇宙速度(7.9 km/s)是衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，是最小的發(fā)射速度，地球衛(wèi)星要能成功發(fā)射，速度大小至少達(dá)到7.9 km/s，故A錯誤；
設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，以豎直向上為正方向，由動量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正確；
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12.(2024·嘉興市高二期末)2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，中國首次火星探測任務(wù)取得圓滿成功。攜帶火星車的著陸器與環(huán)繞器分離后，最后階段利用反推火箭在火星表面實(shí)現(xiàn)軟著陸，如圖所示，設(shè)著陸器和燃料的總質(zhì)量為M，極短時間內(nèi)噴射的燃?xì)赓|(zhì)量是m，為使著陸器經(jīng)一次瞬間噴射燃?xì)夂螅湎侣涞乃俾蕪膙0減為v，求：
(1)一次瞬間噴射過程中對燃?xì)獾臎_量I；
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尖子生選練
答案　(M－m)(v0－v)，方向與v0方向相同
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一次瞬間噴射前著陸器的動量p＝(M－m)v0
一次瞬間噴射后的動量p′＝(M－m)v
一次瞬間噴射過程中燃?xì)鈱χ懫鞯臎_量
I＝(M－m)v－(M－m)v0＝(M－m)(v－v0)，
方向與v0方向相反
一次瞬間噴射過程中著陸器對燃?xì)獾臎_量
I＝(M－m)v0－(M－m)v＝(M－m)(v0－v)，方向與v0方向相同
(2)瞬間噴出的燃?xì)庀鄬鹦潜砻娴乃俾蕍′。
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噴射燃?xì)獾倪^程動量守恒，有
Mv0＝(M－m)v＋mv′
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