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(共48張PPT)
第四講　圓周運動　天體的運動
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
目 錄 索 引
01
02
突破熱點 聚素養
03
通覽知識 明要點
研學考點 提能力
考點一　圓周運動
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
圓周 運動 2024黑吉遼卷,2;2024廣東卷,5; 2024江蘇卷,8、11; 2024江西卷,14;2023全國甲卷,17 全國卷:
3年1考
地方卷:
3年5考
命題角度1 水平面內的圓周運動
(1)水平面內圓周運動的分析思路
(2)水平面內圓周運動的臨界問題
①繩的臨界:拉力T=0。 繩恰好伸直
②接觸面滑動臨界:F=fmax。 達到最大靜摩擦力
③接觸面分離臨界:FN=0。
例1 如圖所示,餐桌中心是一個半徑為r=1.5 m的圓盤,圓盤可繞中心軸轉動,餐桌其余部分不轉動,近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內且兩者之間的間隙可忽略不計。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤的動摩擦因數為μ1=0.6,與餐桌的動摩擦因數為μ2=0.225,餐桌離地高度為h=0.8 m。設小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)為使物體不滑到餐桌上,圓盤的角速度ω的最大值為多少
(2)緩慢增大圓盤的角速度,物體從圓盤上甩出,為使
物體不滑落到地面,餐桌半徑R的最小值為多大
(3)若餐桌半徑R'= r,則在圓盤角速度緩慢增大時,
物體從圓盤上被甩出后做平拋運動的水平位移為多少
解題指導
【審題】
讀取題干 獲取信息
圓盤與餐桌在同一水平面內且兩者之間的間隙可忽略不計 物體從圓盤滑到餐桌時速度大小、方向均不變
μ1=0.6、μ2=0.225、h=0.8 m 可求物體在圓盤上不滑動時的最大向心加速度;可求物體在餐桌上做勻減速直線運動的加速度;物體離開餐桌做平拋運動的豎直位移為0.8 m
為使物體不滑落到地面,餐桌半徑R的最小值為多大 餐桌半徑最小時,物體滑到餐桌邊緣的速度恰為零;圓盤半徑、餐桌半徑和物體在餐桌上的位移組成直角三角形
【破題】
1.明確運動過程:物體在圓盤上保持相對靜止時做勻速圓周運動,滑到桌面上后做勻減速直線運動,離開桌面后做平拋運動。
2.弄清臨界條件:一是物體在圓盤上發生相對運動的臨界條件是靜摩擦力達到最大靜摩擦力,即等于滑動摩擦力;二是物體不滑落到地面的臨界條件是物體滑到餐桌邊緣時速度恰好為零。
答案 (1)2 rad/s　(2)2.5 m　(3)0.6 m
解析 (1)由題意可得,當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉動時,圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力,所以隨著圓盤轉速的增大,小物體受到的靜摩擦力增大。當靜摩擦力最大時,小物體即將滑動,此時圓盤的角速度達到最大,則有fm=μ1FN=mrω2
FN=mg
(2)由題意可得,當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零,對應的餐桌半徑取最小值。設物體在餐桌上滑動的位移為s,物塊在餐桌上做勻減速運動的加速度大小為a,
(3)當物體滑離餐桌時,開始做平拋運動,平拋的初速度為物體在餐桌上滑動的末速度v'。
命題角度2 豎直平面內圓周運動問題
(1)
(2)常見模型
模型 主要位置 臨界情況
帶電小球在疊加場中的圓周運動 等效法 關注六個位置的動力學方程,最高點、最低點、等效最高點、等效最低點、最左邊和最右邊位置 恰好通過等效最高點;恰好做完整圓周運動
傾斜轉盤上的 物體 最高點mgsin θ±f=mω2r 最低點f-mgsin θ=mω2r 恰好通過最低點
例2 (2024山東青島一模)圖甲是某種自行車氣門嘴燈,氣門嘴燈內部開關結構如圖乙所示:彈簧一端固定,另一端與質量為m的小滑塊(含觸點a)連接,當觸點a、b接觸,電路接通使氣門嘴燈發光,觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L,彈簧勁度系數為 ,重力加速度大小為g,自行車輪胎半徑為R,不計開關中的一切摩擦,滑塊和觸點a、b均可視為質點。
(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮,求自行車行駛的最小速度。
(2)若自行車以 的速度勻速行駛,求車輪每轉一圈,氣門嘴燈的發光時間。
拓展衍生
1.(2024廣東二模)某摩天輪在豎直放置的圓軌道內圍繞其圓心O做半徑為R的勻速圓周運動,角速度為ω,在勻速轉動的過程中轎廂地板總保持水平狀態,如圖所示。放置在地板上的物體與地板之間的動摩擦因數為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,為了保證物體在勻速轉動的過程中始終不相對于地板滑動,則角速度ω的最大值為(　　)
A
解析 物體做勻速圓周運動的過程中,對其受力分析如圖甲所示,當角速度最大時,意味著靜摩擦力達到最大,此時,地板對物體的作用力為F,F與豎直方向的夾角為θ,且tan θ=μ,物體在勻速圓周運動過程中,向心力的大小保持不變,畫出矢量三角形如圖乙所示,F和mg的矢量和等于向心力,當F與mg的夾角為θ時,向心力達到最大,
考點二　天體的運動
高考風向標
考點 考題明細 考查頻度
天體的運動 2024全國甲卷,16;2024新課標卷,16;2024山東卷,5; 2024湖南卷,7;2024廣東卷,9;2024河北卷,8; 2024福建卷,5;2024湖北卷,4;2024安徽卷,5; 2024江西卷,4;2024廣西卷,1;2023新課標卷,17; 2023山東卷,3;2023廣東卷,7;2023湖南卷,4; 2023遼寧卷,7;2023湖北卷,2;2022全國乙卷,14; 2022山東卷,6;2022湖南卷,8;2022河北卷,2; 2022廣東卷,2;2022遼寧卷,9;2022湖北卷,2 全國卷:
3年4考
地方卷:
3年20考
命題角度1 開普勒行星運動定律和萬有引力定律的應用
1.開普勒行星運動定律
2.不同位置的重力加速度
3.估算中心天體的質量和密度的兩條思路
例3 我國火星探測器天問一號在成功實施三次近火制動后,進入運行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m。已知火星半徑約為3.4×106 m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2,忽略火星自轉,則天問一號的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為(　　)
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
答案 C
例4 (2024新課標卷)天文學家發現,在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行,其中行星GJ1002c的軌道近似為圓,軌道半徑約為日地距離的 ,周期約為0.06年,則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的(　　)
答案 B
命題角度2 人造衛星和天體運動
1.近地衛星和靜止衛星
2.衛星運行參量分析
要點歸納:高軌低速周期長,低軌高速周期短。
3.變軌問題
例5 (2024廣東廣州一模)某校天文小組通過望遠鏡觀察木星周圍的兩顆衛星a、b,記錄了不同時刻t兩衛星的位置變化如圖甲所示。現以木星中心為原點,測量圖甲中兩衛星到木星中心的距離x,以木星的左側為正方向,繪出s-t圖像如圖乙所示。已知兩衛星繞木星近似做圓周運動,忽略在觀測時間內觀察者和木星的相對位置變化,由此可知(　　)
A.a公轉周期為t0　　　　　
B.b公轉周期為2t0
C.a公轉的角速度比b的小
D.a公轉的線速度比b的大
D
甲
乙
解析 由圖像可知,a公轉周期為2t0,故A錯誤;
由于b的軌道半徑大于a的軌道半徑,則b的公轉周期大于a的公轉周期,則b的公轉周期大于2t0,a公轉的角速度比b的大,a公轉的線速度比b的大,故B、C錯誤,D正確。
例6 北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。靜止衛星是北斗衛星導航系統非常重要的組成部分,如圖為地球某靜止衛星的轉換軌道示意圖,其中Ⅰ為近地軌道,Ⅱ為轉換軌道,Ⅲ為同步軌道,下列說法正確的是(　　)
A.赤道上靜止物體的向心加速度為a0,Ⅰ軌道上衛星
的加速度為a1,Ⅲ軌道上衛星的加速度為a3,
則加速度的大小關系為a3>a1>a0
B.在Ⅱ軌道上,衛星從P點運動到Q點的過程中機械能增加
C.在P點,Ⅱ軌道的線速度大于Ⅰ軌道的線速度
D.Ⅱ軌道對應的運行周期大于Ⅲ軌道對應的運行周期
答案 C
解析 赤道上靜止物體與地球靜止衛星角速度相等,由a=rω2可得a3>a0,
在Ⅱ軌道上,衛星從P點運動到Q點的過程中只有萬有引力做功,機械能守恒,選項B錯誤。
衛星從Ⅰ軌道轉移到Ⅱ軌道要在P點點火加速做離心運動,所以在P點,Ⅱ軌道的線速度大于Ⅰ軌道的線速度,選項C正確。
拓展衍生
2.(多選)(2024河北卷)2024年3月20日,鵲橋二號中繼星成功發射升空,為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24 h的環月橢圓凍結軌道(如圖所示),近月點A距月心約為2.0×103 km,遠月點B距月心約為1.8×104 km,CD為橢圓軌道的短軸,
下列說法正確的是(　　)
A.鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h
B.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1
C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心
的連線
D.鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
BD
解析 根據開普勒第二定律可知,從A→C→B鵲橋二號做減速運動,
從B→D→A鵲橋二號做加速運動,則從C→B→D的運動時間大于半個周期,即大于12 h,故A錯誤;
解得aA∶aB=81∶1,故B正確;
因為鵲橋二號做曲線運動,其速度方向應為軌跡的切線方向,則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線,故C錯誤;
鵲橋二號未脫離地球的束縛,故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故D正確。
3.(2023廣東卷)如圖甲所示,太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋,探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖乙所示的周期性變化,該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為m,引力常量為G。關于P的公轉,下列說法正確的是(　　)
A.周期為2t1-t0
B
突破熱點 聚素養
模型建構
經典物理模型:雙星與多星模型
考向分析
萬有引力與航天問題是高考中的高頻考點,其中雙星與多星模型也是常考問題,此類問題常涉及我們人類探索宇宙的新發現、新成果,隨著我國航天技術的飛速發展,萬有引力定律及其應用仍將是今后一個時期的命題熱點。
案例探究
典例 (多選)在宇宙中,當一顆恒星靠近黑洞時,黑洞和恒星可以相互繞行,從而組成雙星系統。在相互繞行的過程中,質量較大的恒星上的物質會逐漸被吸入到質量較小的黑洞中,從而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X-1就是這樣一個由黑洞和恒星組成的雙星系統,它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。在剛開始吞噬的較短時間內,恒星和黑洞的距離不變,則在這段時間內,下列說法正確的是(　　)
A.它們間的萬有引力大小變大 B.它們間的萬有引力大小不變
C.恒星做圓周運動的線速度變大 D.恒星做圓周運動的角速度變大
AC
角度拓展
(多選)三顆質量均為m的星球(可視為質點)位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。如圖所示,如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運行,引力常量為G,下列說法正確的是(　　)
BD

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