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第十八章　平行四邊形
18.1　平行四邊形
18.1.1　平行四邊形的性質　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P41~43內容,解決以下問題:
1.平行四邊形的定義及表示方法
(1)定義:兩組對邊分別　平行　的四邊形.
(2)表示方法:平行四邊形用“　 　”表示,如平行四邊形ABCD記作“　 ABCD　”.
2.已知,如圖所示的 ABCD,
連接AC,
在△ABC和△CDA中,
∵AB∥DC,∴∠1=　∠3　,
∵AD∥BC,∴∠2=　∠4　,
在△ABC和△CDA中,,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB=　AD　,∠B=　∠D　,∠BAD=∠BCD.
你得到的規律是:平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊　相等　;
(2)平行四邊形的對角　相等　.
3.兩條平行線之間的距離:兩條平行線中,一條直線上　任意一點　到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.
【微銜接】
1.四邊形:在平面內,由不在　同一條直線　上的四條線段　首尾順次相接　組成的圖形.
2.四邊形的內角和與外角和:四邊形的內角和是　360°　,外角和是　360°　.
【知識橋】
如何描述“點到直線的距離”概念
答:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
【當堂小測】
1.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,則 ABCD的周長等于(A)
A.10 cm B.6 cm
C.5 cm D.4 cm
2.已知在 ABCD中,∠A+∠C=240°,則∠B的度數是(B)
A.100° B.60°
C.80° D.160°
3.如圖,已知a∥b,則a與b的距離是圖中的線段　CD　的長度.
4.如圖,在 ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分線交AD于點E,則DE的長為　2　.
5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,B,D,F在同一直線上,且BE=DF.求證:AE=CF.
【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴AE=CF.第十八章　平行四邊形
18.1　平行四邊形
18.1.1　平行四邊形的性質　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P41~43內容,解決以下問題:
1.平行四邊形的定義及表示方法
(1)定義:兩組對邊分別 的四邊形.
(2)表示方法:平行四邊形用“ ”表示,如平行四邊形ABCD記作“ ”.
2.已知,如圖所示的 ABCD,
連接AC,
在△ABC和△CDA中,
∵AB∥DC,∴∠1= ,
∵AD∥BC,∴∠2= ,
在△ABC和△CDA中,,
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,CB= ,∠B= ,∠BAD=∠BCD.
你得到的規律是:平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊 ;
(2)平行四邊形的對角 .
3.兩條平行線之間的距離:兩條平行線中,一條直線上 到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.
【微銜接】
1.四邊形:在平面內,由不在 上的四條線段 組成的圖形.
2.四邊形的內角和與外角和:四邊形的內角和是 ,外角和是 .
【知識橋】
如何描述“點到直線的距離”概念
【當堂小測】
1.在 ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,則 ABCD的周長等于( )
A.10 cm B.6 cm
C.5 cm D.4 cm
2.已知在 ABCD中,∠A+∠C=240°,則∠B的度數是( )
A.100° B.60°
C.80° D.160°
3.如圖,已知a∥b,則a與b的距離是圖中的線段 的長度.
4.如圖,在 ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分線交AD于點E,則DE的長為 .
5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,B,D,F在同一直線上,且BE=DF.求證:AE=CF.第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P43,44內容,解決以下問題:
如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD　=　BC,AD∥BC,
由AD∥BC,可得∠OAD=　∠OCB　,
∠ODA=　∠OBC　,
∴△AOD≌　△COB　,
∴OA=　OC　,OB=　OD　.
你發現的規律:平行四邊形的對角線　互相平分　.
【微銜接】
平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊　相等　;
(2)平行四邊形的對角　相等　.
【知識橋】
在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中有幾對全等的三角形
答:圖中有四對全等的三角形,分別是:△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△BOC≌△DOA.
【當堂小測】
1.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,則下列式子不正確的是(D)
A.BO=OD
B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD
D.AC=BD
2.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=10,則AD的長度可以是(B)
A.2 B.7 C.8 D.10
3.如圖,在 ABCD中,∠DAB=30°.
(1)實踐與操作:用尺規作圖法過點D作AB邊上的高DE;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)應用與計算:在(1)的條件下,AD=4,AB=6,求BE的長.
【解析】(1)依題意作圖如圖,則DE即為求作的高:
(2)∵AD=4,∠DAB=30°,DE是AB邊上的高,
∴DE=AD=2,AE===2,
又∵AB=6,∴BE=AB-AE=6-2,即BE的長為6-2.第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P43,44內容,解決以下問題:
如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD BC,AD∥BC,
由AD∥BC,可得∠OAD= ,
∠ODA= ,
∴△AOD≌ ,
∴OA= ,OB= .
你發現的規律:平行四邊形的對角線 .
【微銜接】
平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊 ;
(2)平行四邊形的對角 .
【知識橋】
在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中有幾對全等的三角形
【當堂小測】
1.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,則下列式子不正確的是( )
A.BO=OD
B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD
D.AC=BD
2.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=10,則AD的長度可以是( )
A.2 B.7 C.8 D.10
3.如圖,在 ABCD中,∠DAB=30°.
(1)實踐與操作:用尺規作圖法過點D作AB邊上的高DE;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)應用與計算:在(1)的條件下,AD=4,AB=6,求BE的長.

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