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18.1.2　平行四邊形的判定　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P45~47,解決以下問題:
1.平行四邊形的判定方法
(1)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.
(3)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形.
(4)對角線 的四邊形是平行四邊形.
2.(1)填空:如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:連接BD,如圖2,
∵AB∥CD,∴∠ABD= ,
∵AB=CD,BD=DB,
在△ABD和△ 中,,
∴△ABD≌△
∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形( ).
(2)你發現的規律:一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形.
【微銜接】
1.平行四邊形:兩組對邊分別 的四邊形.
2.平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊 ;
(2)平行四邊形的對角 .
(3)平行四邊形的對角線 .
【知識橋】
平行四邊形的原始定義是什么 是否存在其他的判定方法
【當堂小測】
1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四邊形,還需滿足( )
A.∠B+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠C=180°
2.下面給出四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數之比,其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3
3.如圖,點D是直線l外一點,在l上取兩點A,B,連接AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是 .
4.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC,BD相交于點O,且AO=CO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.18.1.2　平行四邊形的判定　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P45~47,解決以下問題:
1.平行四邊形的判定方法
(1)兩組對邊分別　平行　的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別　相等　的四邊形是平行四邊形.
(3)兩組對角分別　相等　的四邊形是平行四邊形.
(4)對角線　互相平分　的四邊形是平行四邊形.
2.(1)填空:如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:連接BD,如圖2,
∵AB∥CD,∴∠ABD=　∠CDB　,
∵AB=CD,BD=DB,
在△ABD和△CDB中,,
∴△ABD≌△　CDB　(　SAS　),
∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義).
(2)你發現的規律:一組對邊　平行　且 相等　的四邊形是平行四邊形.
【微銜接】
1.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形.
2.平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊　相等　;
(2)平行四邊形的對角　相等　.
(3)平行四邊形的對角線互相平分.
【知識橋】
平行四邊形的原始定義是什么 是否存在其他的判定方法
答:平行四邊形的原始定義是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;存在.
【當堂小測】
1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四邊形,還需滿足(A)
A.∠B+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠C=180°
2.下面給出四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數之比,其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(B)
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3 D.1∶2∶2∶3
3.如圖,點D是直線l外一點,在l上取兩點A,B,連接AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形　.
4.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC,BD相交于點O,且AO=CO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
【證明】∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵AO=CO,∴△ABO≌△CDO(AAS).
∴BO=DO.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.18.1.2　平行四邊形的判定
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P47~49,解決以下問題:
1.三角形中位線
連接三角形　兩邊中點　的線段叫做三角形的中位線.
2.三角形中位線定理
如圖1所示,在△ABC中,DE是三角形的中位線,
填空:延長DE到F,使EF=DE,連接CF,如圖2所示,
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,ED=EF.
∴△ADE≌△　CFE　(　SAS　),
∴AD=CF,∠ADE=　∠F　,
∴AD∥CF,∵AD=DB,∴CF=DB,
∴四邊形BCFD是　平行　四邊形,
∴DE∥BC,DE=DF=BC.
發現的規律:三角形的中位線　平行　于三角形的第三邊,并且等于第三邊的　一半　.
【微銜接】
　平行四邊形的判定方法:
(1)兩組對邊分別　平行　的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別　相等　的四邊形是平行四邊形.
(3)兩組對角分別　相等　的四邊形是平行四邊形.
(4)對角線　互相平分　的四邊形是平行四邊形.
(5)一組對邊平行且　相等　的四邊形是平行四邊形.
【知識橋】
三角形的中線定義是什么 中線在三角形面積計算中有什么作用
答:連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段.三角形的中線可平分三角形的面積.
【當堂小測】
1.如圖,在△ABC中,AB=8,點D,E分別是BC,CA的中點,連接DE,則DE=(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為(A)
A.1 B.2 C. D.1+
3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點,如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是(B)
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D,E分別為AC,AB的中點,連接DE,則△ADE的面積是　6　.
5.如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊AB,BC,CA的中點.求證:四邊形DECF是平行四邊形.
【證明】∵D,E,F分別為AB,BC,CA的中點,
∴DF,DE為△ABC的中位線.
∴DF∥BC,DE∥AC.
∴四邊形DECF是平行四邊形.18.1.2　平行四邊形的判定
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P47~49,解決以下問題:
1.三角形中位線
連接三角形 的線段叫做三角形的中位線.
2.三角形中位線定理
如圖1所示,在△ABC中,DE是三角形的中位線,
填空:延長DE到F,使EF=DE,連接CF,如圖2所示,
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,ED=EF.
∴△ADE≌△ ( ),
∴AD=CF,∠ADE= ,
∴AD∥CF,∵AD=DB,∴CF=DB,
∴四邊形BCFD是 四邊形,
∴DE∥BC,DE=DF=BC.
發現的規律:三角形的中位線 于三角形的第三邊,并且等于第三邊的 .
【微銜接】
　平行四邊形的判定方法:
(1)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.
(2)兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.
(3)兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形.
(4)對角線 的四邊形是平行四邊形.
(5)一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形.
【知識橋】
三角形的中線定義是什么 中線在三角形面積計算中有什么作用
【當堂小測】
1.如圖,在△ABC中,AB=8,點D,E分別是BC,CA的中點,連接DE,則DE=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為( )
A.1 B.2 C. D.1+
3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的中點,如果△ADE的周長是6,則△ABC的周長是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,D,E分別為AC,AB的中點,連接DE,則△ADE的面積是 .
5.如圖,在△ABC中,D,E,F分別為邊AB,BC,CA的中點.求證:四邊形DECF是平行四邊形.

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