資源簡介

18.2　特殊的平行四邊形
18.2.1　矩形　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P52~55,解決以下問題:
1.矩形的概念:有一個角是直角的平行四邊形.
2.(1)改變平行四邊形活動框架的一個內角α的大小,使α逐漸變為90°時,如圖:
在變化過程中,①平行四邊形的內角度數發生了改變, 一個內角α變為90°,其余三個內角也都變為　90°　;②對角線發生了改變,變成　相等　;③平行四邊形的邊長沒有改變,對邊的位置關系　沒有改變　.
(2)變化后的平行四邊形既是　軸對稱　圖形,又是　中心對稱　圖形.
你發現的規律是:矩形的性質:
①矩形的對邊　平行　且　相等　.
②矩形的四個角都是　直角　.
③矩形的對角線　相等　且互相　平分　.
④矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
3.直角三角形斜邊上的中線的性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的　一半　.
【微銜接】
1.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形.
2.平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊　相等　.
(2)平行四邊形的對角　相等　.
(3)平行四邊形的對角線互相平分.
【知識橋】
如果一個平行四邊形的一個內角為90°,那其他三個角是多少度 對角線有什么特征
答:其他三個角都是90°;對角線互相平分且相等.
【當堂小測】
1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是(C)
A.對邊相等 B.對角相等
C.對角線相等 D.對角線互相平分
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若OA=2,則BD的長為(A)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為　60°　.
4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,點D是AB的中點,則CD=　3　.
5.如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E為AB的中點.求證:△ECD是等腰三角形.
【證明】∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠ADB=90°.
又∵E為AB的中點,
∴CE=AB,DE=AB.
∴CE=DE.
∴△ECD是等腰三角形.18.2.1　矩形　第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P53~55,解決以下問題:
1.矩形的判定方法(定義法):有一個角是　直角　的平行四邊形是矩形.
2.(1)填空:如圖,
在平行四邊形ABCD中,AC=BD,AB=DC,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB,
所以∠ABC=∠DCB=　90°　,
所以平行四邊形ABCD是矩形.
(2)你發現的規律:矩形的判定定理1:對角線　相等　的平行四邊形是矩形.
3.(1)填空:在四邊形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=90°,則∠D=　90°　,
所以∠A=∠C,∠B=∠D,
所以四邊形ABCD是　平行　四邊形,
又因為∠A=90°,
所以四邊形ABCD是　矩形　.
(2)你發現的規律:矩形的判定定理2:有　三個　角是直角的四邊形是矩形.
【微銜接】
1.矩形的概念:有一個角是　直角　的平行四邊形.
2.矩形的性質:
(1)矩形的對邊平行且相等.
(2)矩形的四個角都是　直角　.
(3)矩形的對角線　相等　且互相　平分　.
(4)矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
【知識橋】
在平行四邊形、等腰梯形、長方形、圓中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪幾個
答:長方形和圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
【當堂小測】
1.如圖,要使 ABCD成為矩形,需要添加的條件是(C)
A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B D.∠B=∠D
2.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,OA=3.若要使平行四邊形ABCD為矩形,則OB的長度為(B)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·南寧期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若要使平行四邊形ABCD成為矩形,需要添加的條件是　AC=BD(答案不唯一)　.
4.如圖,在△ABC中,AB=AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,其中點E在邊BC上,DE與AC相交于點O.連接AE,DC,AD,當點E在什么位置時,四邊形AECD為矩形,并說明理由.
【解析】當E為BC的中點時,四邊形AECD是矩形,理由如下:如圖所示,
∵AB=AC,E為BC的中點,∴AE⊥BC,BE=EC,
∵△ABC平移得到△DEF,∴BE∥AD,BE=AD,
∴AD∥EC,AD=EC,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵AE⊥BC,∴四邊形AECD是矩形.18.2　特殊的平行四邊形
18.2.1　矩形　第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P52~55,解決以下問題:
1.矩形的概念:有一個角是 的平行四邊形.
2.(1)改變平行四邊形活動框架的一個內角α的大小,使α逐漸變為90°時,如圖:
在變化過程中,①平行四邊形的內角度數發生了改變, 一個內角α變為90°,其余三個內角也都變為 ;②對角線發生了改變,變成 ;③平行四邊形的邊長沒有改變,對邊的位置關系 .
(2)變化后的平行四邊形既是 圖形,又是 圖形.
你發現的規律是:矩形的性質:
①矩形的對邊 且 .
②矩形的四個角都是 .
③矩形的對角線 且互相 .
④矩形既是 圖形又是 圖形.
3.直角三角形斜邊上的中線的性質:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .
【微銜接】
1.平行四邊形:兩組對邊分別 的四邊形.
2.平行四邊形的性質定理:
(1)平行四邊形的對邊 .
(2)平行四邊形的對角 .
(3)平行四邊形的對角線 .
【知識橋】
如果一個平行四邊形的一個內角為90°,那其他三個角是多少度 對角線有什么特征
【當堂小測】
1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是( )
A.對邊相等 B.對角相等
C.對角線相等 D.對角線互相平分
2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若OA=2,則BD的長為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為 .
4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,點D是AB的中點,則CD= .
5.如圖,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E為AB的中點.求證:△ECD是等腰三角形.18.2.1　矩形　第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P53~55,解決以下問題:
1.矩形的判定方法(定義法):有一個角是 的平行四邊形是矩形.
2.(1)填空:如圖,
在平行四邊形ABCD中,AC=BD,AB=DC,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB,
所以∠ABC=∠DCB= ,
所以平行四邊形ABCD是矩形.
(2)你發現的規律:矩形的判定定理1:對角線 的平行四邊形是矩形.
3.(1)填空:在四邊形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=90°,則∠D= ,
所以∠A=∠C,∠B=∠D,
所以四邊形ABCD是 四邊形,
又因為∠A=90°,
所以四邊形ABCD是 .
(2)你發現的規律:矩形的判定定理2:有 角是直角的四邊形是矩形.
【微銜接】
1.矩形的概念:有一個角是 的平行四邊形.
2.矩形的性質:
(1)矩形的對邊 且 .
(2)矩形的四個角都是 .
(3)矩形的對角線 且互相 .
(4)矩形既是 圖形又是 圖形.
【知識橋】
在平行四邊形、等腰梯形、長方形、圓中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪幾個
【當堂小測】
1.如圖,要使 ABCD成為矩形,需要添加的條件是( )
A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°
C.∠A=∠B D.∠B=∠D
2.如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,OA=3.若要使平行四邊形ABCD為矩形,則OB的長度為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2024·南寧期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若要使平行四邊形ABCD成為矩形,需要添加的條件是 .
4.如圖,在△ABC中,AB=AC.將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF,其中點E在邊BC上,DE與AC相交于點O.連接AE,DC,AD,當點E在什么位置時,四邊形AECD為矩形,并說明理由.

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