資源簡介

18.2.2　菱形
第1課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.閱讀教材P55內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的定義:一組 的平行四邊形叫做菱形.
2.閱讀教材P55思考及P56內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的性質(zhì)
(1)邊:菱形的四條邊 ,對(duì)邊分別 .
(2)角:菱形的對(duì)角 .
(3)對(duì)角線:
如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,
∴BO=OD,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),得AC BD,AC ∠BAD.
【微銜接】
1.平行四邊形概念:兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形.
2.矩形的概念:有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形.
3.矩形的性質(zhì):
(1) 矩形的對(duì)邊 且 .
(2)矩形的四個(gè)角都是 .
(3)矩形的對(duì)角線 且互相 .
(4)矩形既是 圖形又是 圖形.
【知識(shí)橋】
若一個(gè)四邊形的對(duì)角線a,b互相垂直,則該四邊形的面積是多少
【當(dāng)堂小測】
1.菱形不具備的性質(zhì)是( )
A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等
C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形
2.如圖,菱形ABCD的周長是4 cm,∠ABC=60°,那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長
是( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如圖,在菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1=( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),若OE=3,則菱形ABCD的周長為 .
5.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面積.18.2.2　菱形
第2課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.閱讀教材P57中間上面內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的判定
定義(法):有一組 相等的平行四邊形是菱形.
2.菱形的判定定理
(1)閱讀教材P57中間思考內(nèi)容,完成下列填空:
①填空:如圖,
　
在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,
那么△AOD≌△AOB( ),
∴AD AB.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴平行四邊形ABCD是 .
②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:對(duì)角線 的平行四邊形是菱形.
(2)閱讀教材P57下面思考及P58上面兩行內(nèi)容,完成下列填空:
四條邊 的四邊形是菱形.
【微銜接】
1.菱形的定義:一組 的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質(zhì)
(1)邊:菱形的四條邊 ,對(duì)邊分別 .
(2)角:菱形的對(duì)角 .
(3)對(duì)角線:菱形的對(duì)角線 ,并且每一條對(duì)角線平分 .
(4)對(duì)稱性:菱形是 圖形,它的對(duì)角線 就是它的對(duì)稱軸.
【知識(shí)橋】
四個(gè)角相等的四邊形是矩形,四條邊相等的四邊形是什么圖形
【當(dāng)堂小測】
1.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻折,得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )
A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B.四條邊相等的四邊形是菱形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形
2.(2024·欽州質(zhì)檢)在四邊形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列條件后仍然不能推得四邊形ABCD為菱形的是( )
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AB=AD D.BC=CD
3.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使其成為菱形(只填一個(gè)即可).
4.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.求證:四邊形BCFE是菱形.18.2.2　菱形
第2課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.閱讀教材P57中間上面內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的判定
定義(法):有一組　鄰邊　相等的平行四邊形是菱形.
2.菱形的判定定理
(1)閱讀教材P57中間思考內(nèi)容,完成下列填空:
①填空:如圖,
　
在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,
那么△AOD≌△AOB(　SAS　),
∴AD　=　AB.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴平行四邊形ABCD是　菱形　.
②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:對(duì)角線　互相垂直　的平行四邊形是菱形.
(2)閱讀教材P57下面思考及P58上面兩行內(nèi)容,完成下列填空:
四條邊　相等　的四邊形是菱形.
【微銜接】
1.菱形的定義:一組　鄰邊相等　的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質(zhì)
(1)邊:菱形的四條邊　都相等　,對(duì)邊分別　平行　.
(2)角:菱形的對(duì)角　相等　.
(3)對(duì)角線:菱形的對(duì)角線　互相垂直　,并且每一條對(duì)角線平分　一組對(duì)角　.
(4)對(duì)稱性:菱形是　軸對(duì)稱　圖形,它的對(duì)角線　所在直線　就是它的對(duì)稱軸.
【知識(shí)橋】
四個(gè)角相等的四邊形是矩形,四條邊相等的四邊形是什么圖形
答:菱形.
【當(dāng)堂小測】
1.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻折,得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是(B)
A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B.四條邊相等的四邊形是菱形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形
2.(2024·欽州質(zhì)檢)在四邊形ABCD中, AB∥CD,AB=BC,添加下列條件后仍然不能推得四邊形ABCD為菱形的是(C)
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AB=AD D.BC=CD
3.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC(答案不唯一,只填一個(gè)即可)　使其成為菱形(只填一個(gè)即可).
4.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.求證:四邊形BCFE是菱形.
【證明】∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=2DE.
∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),
∴BC=2DE且DE∥BC,∴EF=BC.
又∵EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.
又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形.18.2.2　菱形
第1課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.閱讀教材P55內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的定義:一組　鄰邊相等　的平行四邊形叫做菱形.
2.閱讀教材P55思考及P56內(nèi)容,完成下列填空:
菱形的性質(zhì)
(1)邊:菱形的四條邊　都相等　,對(duì)邊分別　平行　.
(2)角:菱形的對(duì)角　相等　.
(3)對(duì)角線:
如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,
∴BO=OD,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),得AC　⊥　BD,AC　平分　
∠BAD.
【微銜接】
1.平行四邊形概念:兩組對(duì)邊分別　平行　的四邊形叫做平行四邊形.
2.矩形的概念:有一個(gè)角是　直角　的平行四邊形是矩形.
3.矩形的性質(zhì):
(1) 矩形的對(duì)邊平行且　相等　.
(2)矩形的四個(gè)角都是　直角　.
(3)矩形的對(duì)角線　相等　且互相　平分　.
(4)矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.
【知識(shí)橋】
若一個(gè)四邊形的對(duì)角線a,b互相垂直,則該四邊形的面積是多少
答:該四邊形的面積為ab.
【當(dāng)堂小測】
1.菱形不具備的性質(zhì)是(B)
A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等
C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形
2.如圖,菱形ABCD的周長是4 cm,∠ABC=60°,那么這個(gè)菱形的對(duì)角線AC的長
是(A)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.如圖,在菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1=(D)
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),若OE=3,則菱形ABCD的周長為　24　.
5.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且∠ACD=30°,BD=4,求菱形ABCD的面積.
【解析】∵四邊形ABCD是菱形,BD=4,
∴OA=OC=AC,OB=OD=BD=2,AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中,∠OCD=30°,
∴CD=2OD=4,OC==2.
∴AC=2OC=4.
∴S菱形ABCD=AC·BD=×4×4=8.

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