資源簡介

18.2.3　正方形
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.正方形的定義
閱讀教材P58內(nèi)容,完成下列填空:
(1)有一組 ,并且有 的平行四邊形是正方形.
(2)正方形既是有一組 的矩形,又是有一個(gè)角是 的菱形.
2.正方形的性質(zhì)與判定
閱讀教材P58,59內(nèi)容,完成下列填空:
(1)正方形的性質(zhì)
①邊:正方形的對邊 ,四條邊 ;
②角:正方形的四個(gè)角 ;
③對角線:正方形的對角線相等且互相 .
(2)正方形的判定
①有一組 的矩形是正方形.
②有一個(gè)角是 的菱形是正方形.
③有一組鄰邊 且有一個(gè)角是 的平行四邊形是正方形.
④四條邊 、四個(gè)角都是 的四邊形是正方形.
⑤對角線互相 且 的四邊形是正方形.
【微銜接】
矩形、菱形的判定
(1)有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形.
(2)對角線 的平行四邊形是矩形.
(3)有 角是直角的四邊形是矩形.
(4)一組 相等的平行四邊形是菱形.
(5)對角線 的平行四邊形是菱形.
(6)四條邊 的四邊形是菱形.
【知識橋】
圖形中A所對應(yīng)的是什么幾何圖形 它具有什么特征
【當(dāng)堂小測】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.四邊相等 B.對角線相等
C.對角相等 D.對角線互相垂直
2.下列判斷中,正確的是( )
A.四條邊相等的四邊形是正方形
B.四個(gè)角相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ABE,則∠BED為 .
4.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=3,則此正方形的面積為
.
5.已知,如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.求證:AP=BQ.18.2.3　正方形
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
1.正方形的定義
閱讀教材P58內(nèi)容,完成下列填空:
(1)有一組　鄰邊相等　,并且有　一個(gè)角是直角　的平行四邊形是正方形.
(2)正方形既是有一組　鄰邊相等　的矩形,又是有一個(gè)角是　直角　的菱形.
2.正方形的性質(zhì)與判定
閱讀教材P58,59內(nèi)容,完成下列填空:
(1)正方形的性質(zhì)
①邊:正方形的對邊平行,四條邊都相等;
②角:正方形的四個(gè)角　都是直角　;
③對角線:正方形的對角線相等且互相垂直平分.
(2)正方形的判定
①有一組　鄰邊相等　的矩形是正方形.
②有一個(gè)角是　直角　的菱形是正方形.
③有一組鄰邊　相等　且有一個(gè)角是　直角　的平行四邊形是正方形.
④四條邊　相等　、四個(gè)角都是　直角　的四邊形是正方形.
⑤對角線互相　垂直平分　且　相等　的四邊形是正方形.
【微銜接】
矩形、菱形的判定
(1)有一個(gè)角是　直角　的平行四邊形是矩形.
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形.
(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
(4)一組　鄰邊　相等的平行四邊形是菱形.
(5)對角線　互相垂直　的平行四邊形是菱形.
(6)四條邊相等的四邊形是菱形.
【知識橋】
圖形中A所對應(yīng)的是什么幾何圖形 它具有什么特征
答:A對應(yīng)的幾何圖形是正方形;它具有四條邊相等、四個(gè)角都為90°等矩形與菱形的一切性質(zhì).
【當(dāng)堂小測】
1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(B)
A.四邊相等 B.對角線相等
C.對角相等 D.對角線互相垂直
2.下列判斷中,正確的是(D)
A.四條邊相等的四邊形是正方形
B.四個(gè)角相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ABE,則∠BED為　45°　.
4.如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=3,則此正方形的面積為
　18　.
5.已知,如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.求證:AP=BQ.
【證明】∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°.
∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°.
∴∠ADP+∠DAP=90°.∴∠ADP=∠BAQ.
∵AQ⊥BE,∴∠BQA=90°.
在△DAP和△ABQ中
∴△DAP≌△ABQ(AAS),∴AP=BQ.

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