資源簡介

19.2　一次函數
19.2.1　正比例函數
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P86【思考】,解決以下問題:
填表:
解析式 常數 自變量
l=2πr 　2π　 　r　
m=7.9V 7.9 　V　
h=0.5n 　0.5　 　n　
T=-2t 　-2　 　t　
觀察、總結:上面這些函數都是常數與自變量的積的形式.
你發現的規律是:形如　y=kx(k是常數,k≠0)　的函數,叫做正比例函數,其中　k　叫做比例系數.
【微銜接】
1.一支鋼筆的單價為9元,則總售價y(元)與數量x(支)的函數解析式為:　y=9x　.
2.在函數解析式y=x中,變量為　x,y　,常量為 　.
3.表示函數的三種形式:
解析式法　、 列表法　、　圖象法　.
【知識橋】
請寫出正方形的周長y與邊長x的函數解析式.若正方形的邊長增加a,則正方形的周長增加多少
【解析】依據正方形的周長=邊長×4可得:y=4x,邊長增加a后新正方形的周長為4(x+a),故周長增加了4(x+a)-4x=4a.
答:解析式為y=4x,周長增加了4a.
【當堂小測】
1.下列y關于x的函數中,是正比例函數的為(C)
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
2.下列各選項中的y與x成正比例函數關系的是(A)
A.正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關系
B.圓的面積y(平方厘米)與半徑x(厘米)的關系
C.如果直角三角形中一個銳角的度數為x,那么另一個銳角的度數y與x間的關系
D.一棵樹的高度為60厘米,每個月長高3厘米,x個月后這棵樹的高度為y厘米
3.若函數y=(k+1)x|k|是正比例函數,則k的值為(B)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.若函數y=-2xm+2是正比例函數,則m的值是　-1　.
5.已知y與x成正比例,且當x=-3時,y=15.
(1)求y與x之間的函數解析式;
(2)若點(a,-7)在這個函數的圖象上,求a的值.
【解析】(1)設正比例函數的解析式為y=kx,
將x=-3,y=15代入得,15=-3k,
解得k=-5,∴y=-5x;
(2)將點(a,-7)代入y=-5x得,-7=-5a,解得,a=,
∴a的值為.19.2.1　正比例函數
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P87,88內容,解決以下問題:
1.正比例函數的圖象
正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過 的直線.
2.正比例函數的圖象的性質
k的符號 位置 增減性
k>0 直線過第 象限 y隨x的增大而
k<0 直線過第 象限 y隨x的增大而
3.正比例函數的圖象的畫法
過 和點( )畫直線更簡單.
【微銜接】
1.用描點法畫函數圖象的步驟:
、 、 .
2.若函數y=2x+n-6是正比例函數,則n= .
3.若點A(2,m)在函數y=-3x上,則m= .
【知識橋】
用平滑的曲線從左向右描繪出的圖象是上升的,y與x之間有什么樣的關系
【當堂小測】
1.正比例函數y=x的大致圖象是( )
2.已知函數y=(1-3m)x是正比例函數,且y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是( )
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
3.已知y與x成正比例,且x=2時,y=-6,則y=9時,x= .
4.若函數y=(m-1)x|m|是正比例函數,則該函數的圖象經過第 象限.
5.已知正比例函數y=kx.
(1)若函數圖象經過第二、四象限,則k的取值范圍是什么
(2)點(1,-2)在它的圖象上,求它的解析式.19.2　一次函數
19.2.1　正比例函數
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P86【思考】,解決以下問題:
填表:
解析式 常數 自變量
l=2πr
m=7.9V 7.9
h=0.5n
T=-2t
觀察、總結:上面這些函數都是常數與自變量的積的形式.
你發現的規律是:形如 的函數,叫做正比例函數,其中 叫做比例系數.
【微銜接】
1.一支鋼筆的單價為9元,則總售價y(元)與數量x(支)的函數解析式為: .
2.在函數解析式y=x中,變量為 ,常量為 .
3.表示函數的三種形式:
、 、 .
【知識橋】
請寫出正方形的周長y與邊長x的函數解析式.若正方形的邊長增加a,則正方形的周長增加多少
【當堂小測】
1.下列y關于x的函數中,是正比例函數的為( )
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
2.下列各選項中的y與x成正比例函數關系的是( )
A.正方形周長y(厘米)和它的邊長x(厘米)的關系
B.圓的面積y(平方厘米)與半徑x(厘米)的關系
C.如果直角三角形中一個銳角的度數為x,那么另一個銳角的度數y與x間的關系
D.一棵樹的高度為60厘米,每個月長高3厘米,x個月后這棵樹的高度為y厘米
3.若函數y=(k+1)x|k|是正比例函數,則k的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.若函數y=-2xm+2是正比例函數,則m的值是 .
5.已知y與x成正比例,且當x=-3時,y=15.
(1)求y與x之間的函數解析式;
(2)若點(a,-7)在這個函數的圖象上,求a的值.19.2.1　正比例函數
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P87,88內容,解決以下問題:
1.正比例函數的圖象
正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過　原點　的直線.
2.正比例函數的圖象的性質
k的符號 位置 增減性
k>0 直線過第一、三象限 y隨x的增大而　增大　
k<0 直線過第二、四象限 y隨x的增大而　減小　
3.正比例函數的圖象的畫法
過　原點　和點(　1,k　)畫直線更簡單.
【微銜接】
1.用描點法畫函數圖象的步驟:
　列表　、　描點　、　連線　.
2.若函數y=2x+n-6是正比例函數,則n=　6　.
3.若點A(2,m)在函數y=-3x上,則m=　-6　.
【知識橋】
用平滑的曲線從左向右描繪出的圖象是上升的,y與x之間有什么樣的關系
答:從左向右描繪圖象上升時,y隨x的增大而增大.
【當堂小測】
1.正比例函數y=x的大致圖象是(C)
2.已知函數y=(1-3m)x是正比例函數,且y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是(B)
A.m> B.m< C.m>1 D.m<1
3.已知y與x成正比例,且x=2時,y=-6,則y=9時,x=　-3　.
4.若函數y=(m-1)x|m|是正比例函數,則該函數的圖象經過第　二、四　象限.
5.已知正比例函數y=kx.
(1)若函數圖象經過第二、四象限,則k的取值范圍是什么
(2)點(1,-2)在它的圖象上,求它的解析式.
【解析】(1)∵函數圖象經過第二、四象限,∴k<0;
(2)∵x=1時,y=-2,
∴k=-2,即y=-2x.

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