資源簡介

19.2.2　一次函數(shù)
第1課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P90【思考】,解決以下問題:
　(1)c=7t-35,可以看成常數(shù) 與自變量t的積與常數(shù) 的和的形式.
(2)m=h-105,可以看成常數(shù) 與自變量h的積與常數(shù) 的和的形式.
(3)y=0.1x+22,可以看成常數(shù) 與自變量x的積與常數(shù) 的和的形式.
(4)y=-5x+50,可以看成常數(shù) 與自變量x的積與常數(shù) 的和的形式.
以上函數(shù)解析式可以看成“常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和”的形式.
你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:
一般地,形如 (k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),
當(dāng)b= 時(shí),y=kx,即 函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
【微銜接】
若函數(shù)y=kx+b是正比例函數(shù),則k ,b .
【知識(shí)橋】
正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征是什么
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是( )
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
2.要使函數(shù)y=(m-2)xn-1+n是一次函數(shù),應(yīng)滿足( )
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
3.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù),則m的值是 .
4.為了慶祝校慶50周年,某校組織合唱匯演,初三年級(jí)排練隊(duì)形為10排,第一排20人,后面每排比前一排多1人,寫出每排人數(shù)m與排數(shù)n之間的函數(shù)解析式 ,自變量n的取值范圍是 .
5.寫出下列各題中y與x的函數(shù)解析式,并判斷y是否是x的一次函數(shù)或正比例函數(shù)
(1)某村耕地面積為106(平方米),該村人均占有耕地面積y(平方米)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)地面氣溫為28 ℃,如果高度每升高1 km,氣溫下降5 ℃,氣溫x(℃)與高度y(km)之間的函數(shù)關(guān)系.19.2.2　一次函數(shù)
第3課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P93例4,解決以下問題:
(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為 .
(2)點(diǎn)(3,5)在直線y=kx+b上,可得到的等式為 .
(3)點(diǎn)(-4,-9)在直線y=kx+b上,可得到的等式為 .
(4)兩個(gè)等式組成方程組為.
(5)解這個(gè)方程組,得 .
(6)一次函數(shù)解析式為 .
歸納并總結(jié):
待定系數(shù)法:先設(shè)出 ,再根據(jù)條件確定解析式中 ,從而得出函數(shù)解析式的方法.
【微銜接】
形如 的函數(shù),叫做一次函數(shù);當(dāng) 時(shí),y=kx是正比例函數(shù).
【知識(shí)橋】
解二元一次方程組的基本思想是什么 方法有哪些
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(2,-1),(-3,4)兩點(diǎn),則它的圖象不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知y是x的一次函數(shù),表中列出了部分對(duì)應(yīng)值,則m等于( )
x -1 0 1
y 1 m -1
A.-1 B.0 C. D.2
3.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是-3≤x≤6,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為 .
4.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),且OA=OB,試求一次函數(shù)的解析式.19.2.2　一次函數(shù)
第2課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P91,解決以下問題:
1.一次函數(shù)的圖象
(1)函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=3x+5的圖象均是一條直線,位置是 的關(guān)系,且傾斜程度 .
(2)把函數(shù)y=3x的圖象向上平移5個(gè)單位長度,可以得到函數(shù)y=3x+5的圖象.
觀察圖象,總結(jié)規(guī)律:
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是 ,它可以由直線y=kx平移 個(gè)單位長度得到,當(dāng)b>0時(shí),向 平移,當(dāng)b<0時(shí),向 平移.
2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的性質(zhì)
(1)當(dāng)k 時(shí),直線y=kx+b從左到右呈上升趨勢(shì),即y隨著x的增大而 .
(2)當(dāng)k 時(shí),直線y=kx+b從左到右呈下降趨勢(shì),即y隨著x的增大而 .
【微銜接】
1.當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第 象限,函數(shù)值y隨著x的增大而 .
2.當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第 象限,函數(shù)值y隨著x的增大而 .
【知識(shí)橋】
在同一平面內(nèi),直線y=2x與y=2x-1有可能相交嗎 為什么
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,則點(diǎn)P一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( )
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
3.(2024·桂林期中)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在直線y=-5x+6上,如果x1>x2,那么y1 y2(填“>”“<”或“=”).
4.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為 . 19.2.2　一次函數(shù)
第1課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P90【思考】,解決以下問題:
　(1)c=7t-35,可以看成常數(shù)　7　與自變量t的積與常數(shù)　-35　的和的形式.
(2)m=h-105,可以看成常數(shù)　1　與自變量h的積與常數(shù)　-105　的和的形式.
(3)y=0.1x+22,可以看成常數(shù)　0.1　與自變量x的積與常數(shù)　22　的和的形式.
(4)y=-5x+50,可以看成常數(shù)　-5　與自變量x的積與常數(shù)　50　的和的形式.
以上函數(shù)解析式可以看成“常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和”的形式.
你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:
一般地,形如　y=kx+b　(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),
當(dāng)b=　0　時(shí),y=kx,即　正比例　函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
【微銜接】
若函數(shù)y=kx+b是正比例函數(shù),則k　≠0　,b　=0　.
【知識(shí)橋】
正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征是什么
答:正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征是k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)b=0.
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是(B)
A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= D.y=
2.要使函數(shù)y=(m-2)xn-1+n是一次函數(shù),應(yīng)滿足(C)
A.m≠2,n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=2 D.m=2,n=0
3.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù),則m的值是　1　.
4.為了慶祝校慶50周年,某校組織合唱匯演,初三年級(jí)排練隊(duì)形為10排,第一排20人,后面每排比前一排多1人,寫出每排人數(shù)m與排數(shù)n之間的函數(shù)解析式　m=n+19　,自變量n的取值范圍是　1≤n≤10且n為整數(shù)　.
5.寫出下列各題中y與x的函數(shù)解析式,并判斷y是否是x的一次函數(shù)或正比例函數(shù)
(1)某村耕地面積為106(平方米),該村人均占有耕地面積y(平方米)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)地面氣溫為28 ℃,如果高度每升高1 km,氣溫下降5 ℃,氣溫x(℃)與高度y(km)之間的函數(shù)關(guān)系.
【解析】(1)根據(jù)題意得y=,不是一次函數(shù);
(2)根據(jù)題意得28-5y=x,
則y=-x+,是一次函數(shù).19.2.2　一次函數(shù)
第2課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P91,解決以下問題:
1.一次函數(shù)的圖象
(1)函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=3x+5的圖象均是一條直線,位置是　平行　的關(guān)系,且傾斜程度　相同　.
(2)把函數(shù)y=3x的圖象向上平移5個(gè)單位長度,可以得到函數(shù)y=3x+5的圖象.
觀察圖象,總結(jié)規(guī)律:
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是　一條直線　,它可以由直線y=kx平移　|b|　個(gè)單位長度得到,當(dāng)b>0時(shí),向　上　平移,當(dāng)b<0時(shí),向　下　平移.
2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的性質(zhì)
(1)當(dāng)k　>0　時(shí),直線y=kx+b從左到右呈上升趨勢(shì),即y隨著x的增大而　增大　.
(2)當(dāng)k　<0　時(shí),直線y=kx+b從左到右呈下降趨勢(shì),即y隨著x的增大而　減小　.
【微銜接】
1.當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第　一、三　象限,函數(shù)值y隨著x的增大而　增大　.
2.當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第　二、四　象限,函數(shù)值y隨著x的增大而　減小　.
【知識(shí)橋】
在同一平面內(nèi),直線y=2x與y=2x-1有可能相交嗎 為什么
答:不可能相交,因?yàn)閗值相等的兩條直線互相平行.
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,則點(diǎn)P一定不在(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(C)
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
3.(2024·桂林期中)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在直線y=-5x+6上,如果x1>x2,那么y1　<　 y2(填“>”“<”或“=”).
4.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為　y=-x　. 19.2.2　一次函數(shù)
第3課時(shí)
【自主預(yù)習(xí)】
【感知教材】
閱讀教材P93例4,解決以下問題:
(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為　y=kx+b　.
(2)點(diǎn)(3,5)在直線y=kx+b上,可得到的等式為　5=3k+b　.
(3)點(diǎn)(-4,-9)在直線y=kx+b上,可得到的等式為　-9=-4k+b　.
(4)兩個(gè)等式組成方程組為.
(5)解這個(gè)方程組,得 　.
(6)一次函數(shù)解析式為　y=2x-1　.
歸納并總結(jié):
待定系數(shù)法:先設(shè)出　解析式　,再根據(jù)條件確定解析式中　未知的系數(shù)　,從而得出函數(shù)解析式的方法.
【微銜接】
形如　y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))　的函數(shù),叫做一次函數(shù);當(dāng)　k≠0,b=0　時(shí),y=kx是正比例函數(shù).
【知識(shí)橋】
解二元一次方程組的基本思想是什么 方法有哪些
答:基本思想是消元;方法有代入消元法和加減消元法.
【當(dāng)堂小測(cè)】
1.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(2,-1),(-3,4)兩點(diǎn),則它的圖象不經(jīng)過(C)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知y是x的一次函數(shù),表中列出了部分對(duì)應(yīng)值,則m等于(B)
x -1 0 1
y 1 m -1
A.-1 B.0 C. D.2
3.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是-3≤x≤6,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為　y=x-4或y=-x-3　.
4.如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),且OA=OB,試求一次函數(shù)的解析式.
【解析】∵OA=OB,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
則解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2.

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