資源簡介

19.2.3　一次函數與方程、不等式
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P96【思考】,解決以下問題:
1.完成下列問題:
(1)方程2x+1=3的解是　x=1　,函數y=2x+1中,當y=3時,x=　1　,即在直線y=2x+1上存在點(　1　,3).
(2)方程2x+1=0的解是　x=-0.5　,函數y=2x+1中,當y=0時,x=　-0.5　,即在直線y=2x+1上存在點(　-0.5　,0).
(3)方程2x+1=-1的解是　x=-1　,函數y=2x+1中,當y=-1時,x=　-1　,即在直線y=2x+1上存在點(　-1　,-1).
2.總結規律如下:
一次函數與一元一次方程的關系
(1)由于任何一個以x為未知數的一元一次方程都可變形為　ax+b=0　(a≠0)的形式.所以解一元一次方程相當于某個一次函數y=ax+b的函數值為　0　時,求　自變量x　的值.
(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直線y=kx+b與　x　軸交點的　橫　坐標的值.
【微銜接】
1.關于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=-.
2.若點(1,m)和點(n,6)在直線y=-x-4上,則m=　-5　,n=　-10　.
【知識橋】
平面內一條直線與坐標軸最少有幾個交點 最多有幾個交點
答:最少有一個交點;最多有兩個交點.
【當堂小測】
1.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則方程kx+b=0的解為(C)
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
2.(2024·南寧期中)如表是一次函數y=kx+b中x與y的幾組對應值,則方程kx+b=1的解為(A)
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 1 7 13 19 …
A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13
3.若關于x的方程ax+m=0的解為x=-2,則直線y=ax+m一定經過點(A)
A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2)
4.已知y是x的正比例函數,且函數圖象經過點A(-3,6).
(1)求y與x的函數解析式;
(2)當x=-6時,求對應的函數值y;
(3)當x取何值時,y=.
【解析】(1)設正比例函數解析式為y=kx,因為圖象經過點(-3,6),
所以-3k=6,解得k=-2,所以此函數的解析式是y=-2x.
(2)把x=-6代入解析式可得y=12.
(3)把y=代入解析式可得x=-.19.2.3　一次函數與方程、不等式
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P96【思考】,解決以下問題:
1.完成下列問題:
(1)方程2x+1=3的解是 ,函數y=2x+1中,當y=3時,x= ,即在直線y=2x+1上存在點( ).
(2)方程2x+1=0的解是 ,函數y=2x+1中,當y=0時,x= ,即在直線y=2x+1上存在點( ).
(3)方程2x+1=-1的解是 ,函數y=2x+1中,當y=-1時,x= ,即在直線y=2x+1上存在點( ).
2.總結規律如下:
一次函數與一元一次方程的關系
(1)由于任何一個以x為未知數的一元一次方程都可變形為 (a≠0)的形式.所以解一元一次方程相當于某個一次函數y=ax+b的函數值為 時,求 的值.
(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直線y=kx+b與 軸交點的 坐標的值.
【微銜接】
1.關于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x= .
2.若點(1,m)和點(n,6)在直線y=-x-4上,則m= ,n= .
【知識橋】
平面內一條直線與坐標軸最少有幾個交點 最多有幾個交點
【當堂小測】
1.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則方程kx+b=0的解為( )
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
2.(2024·南寧期中)如表是一次函數y=kx+b中x與y的幾組對應值,則方程kx+b=1的解為( )
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 1 7 13 19 …
A.x=-1 B.x=1 C.x=7 D.x=13
3.若關于x的方程ax+m=0的解為x=-2,則直線y=ax+m一定經過點( )
A.(-2,0) B.(-2,-2) C.(0,-2) D.(-2,2)
4.已知y是x的正比例函數,且函數圖象經過點A(-3,6).
(1)求y與x的函數解析式;
(2)當x=-6時,求對應的函數值y;
(3)當x取何值時,y=.19.2.3　一次函數與方程、不等式
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
1.閱讀教材P96【思考】,解決以下問題:
(1)解3x+2<-1相當于在一次函數y=3x+2的函數值小于-1時,求　自變量x　的取值范圍.
(2)解3x+2<-1相當于在一次函數y=3x+2的圖象上取縱坐標小于-1的點,看它們的　橫　坐標滿足什么條件.
歸納結論:
解一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值大于0或小于0時,求　自變量x　的取值范圍.
2.閱讀教材P97問題3,完成下列問題:
(1)方程-x+y=5可以變形為y=x+5,
方程-0.5x+y=15可以變形為y=　0.5x+15　.
(2)方程組的解是.
(3)直線y=x+5和直線y=0.5x+15的交點為　(20,25)　.
歸納結論:
如果直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2的交點為(m,n),那么關于x,y的方程組的解是 　.
【微銜接】
1.一元一次不等式:只含有　一個　未知數,未知數的次數是　1　的不等式.
2.二元一次方程組:方程組中有　兩個　未知數,含有每個未知數的項的次數都是　1　,并且一共有　兩個　方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
3.解二元一次方程組的思想是　消元　思想,方法是　代入消元法　和　加減消元法　.
【知識橋】
平面直角坐標系中若點A的橫坐標大于0,請說出點A的位置.
答:若點A的橫坐標大于0,點A在y軸的右方.
【當堂小測】
1.如圖,若一次函數y=-2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A,B兩點,點A的坐標為(0,3),則不等式-2x+b>0的解集為(B)
A.x> B.x< C.x>3 D.x<3
2.若一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象經過點A(0,-1),B(1,1),則不等式kx+b>1的解集為(D)
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
3.如圖所示,一次函數y=ax+b(a,b為常數,且a>0)的圖象經過點A(4,1),則不等式ax+b<1的解集為　x<4　.
4.如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點P(-3,2),則關于x的不等式x+m第2課時
【自主預習】
【感知教材】
1.閱讀教材P96【思考】,解決以下問題:
(1)解3x+2<-1相當于在一次函數y=3x+2的函數值小于 時,求 的取值范圍.
(2)解3x+2<-1相當于在一次函數y=3x+2的圖象上取縱坐標小于-1的點,看它們的 坐標滿足什么條件.
歸納結論:
解一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的函數值大于0或小于0時,求 的取值范圍.
2.閱讀教材P97問題3,完成下列問題:
(1)方程-x+y=5可以變形為y= ,
方程-0.5x+y=15可以變形為y= .
(2)方程組的解是.
(3)直線y=x+5和直線y=0.5x+15的交點為 .
歸納結論:
如果直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2的交點為(m,n),那么關于x,y的方程組的解是 .
【微銜接】
1.一元一次不等式:只含有 未知數,未知數的次數是 的不等式.
2.二元一次方程組:方程組中有 未知數,含有每個未知數的項的次數都是 ,并且一共有 方程,像這樣的方程組叫做二元一次方程組.
3.解二元一次方程組的思想是 思想,方法是 和 .
【知識橋】
平面直角坐標系中若點A的橫坐標大于0,請說出點A的位置.
【當堂小測】
1.如圖,若一次函數y=-2x+b的圖象與兩坐標軸分別交于A,B兩點,點A的坐標為(0,3),則不等式-2x+b>0的解集為( )
A.x> B.x< C.x>3 D.x<3
2.若一次函數y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的圖象經過點A(0,-1),B(1,1),則不等式kx+b>1的解集為( )
A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1
3.如圖所示,一次函數y=ax+b(a,b為常數,且a>0)的圖象經過點A(4,1),則不等式ax+b<1的解集為 .
4.如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點P(-3,2),則關于x的不等式x+m

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