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16.3　二次根式的加減
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P14內容,解決以下問題:
1.計算:(+)×= ×　+×=　4　+6.
你發現的規律是:有理數的運算性質及運算律對二次根式仍然適用.
2.類比整式的運算法則計算
(1)(+)×=　6+2　.
(2)(6-2)÷=　6-2 .
(3)(+1)(-4)=　-1-3 .
(4)(+5)(-5)=　-23 .
你發現的規律是:在二次根式的混合運算中,多項式的乘法法則和乘法公式仍然適用.
【微銜接】
二次根式加減的法則:二次根式加減時,可以先將二次根式化成　最簡二次根式　,再將　被開方數相同　的二次根式進行合并.
【知識橋】
敘述有理數的混合運算法則
答:先算乘方,再算乘除,后算加減,有括號的要先算括號里面的.
【當堂小測】
1.計算(-)÷的結果是(D)
A.-1 B.- C. D.1
2.估計(2-)×的值應在(A)
A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間
3.已知x+y=+,xy=,則x2+y2的值為(A)
A.5 　 B.3　 C.2 　 D.1
4.計算:
(1)(1-2)(2+1);
(2)÷-×+.
【解析】(1)原式=-11.
(2)原式=-+2=4-+2=4+.16.3　二次根式的加減
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P12【問題】內容,解決以下問題:
完成下列填空、觀察、類比、猜想,得出規律:
二次根式的加減法則
1.類比運算:
(1)2a+3a= ,
2+3= .
(2)2a-5a= ,
2-5= .
2.觀察下列運算,完成填空:
+=4+3 ……①
=(4+3) ……②
=7.
(1)其中第①步是怎樣運算的 ;
(2)第②步運算的根據是 .
你發現的規律是:
二次根式加減的法則:二次根式加減時,可以先將二次根式化成 ,再將 的二次根式進行合并.
【微銜接】
1.二次根式的乘(除)法法則:
(1)·=
(a≥0,b≥0).
(2)=(a≥0,b>0).
2.積(商)的算術平方根的性質:
(1)= (a≥0,b≥0).
(2)=
(a≥0,b>0).
【知識橋】
什么是同類項 合并同類項需要注意什么
【當堂小測】
1.下列二次根式中能與2合并的是( )
A. B. C. D.
2.(2024·梧州期中)若最簡二次根式與2被開方數相同,則b= .
3.與最簡二次根式5是被開方數相同的二次根式,則a= .
4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為1和,則這個三角形的周長為 .
5.計算:(1)3-9+3;
(2)(+)+(-).16.3　二次根式的加減
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P12【問題】內容,解決以下問題:
完成下列填空、觀察、類比、猜想,得出規律:
二次根式的加減法則
1.類比運算:
(1)2a+3a=　(2+3)　a=　5　a,
2+3=　(2+3) =　5 .
(2)2a-5a=　(2-5)　a=　-3　a,
2-5=　(2-5) =　-3 .
2.觀察下列運算,完成填空:
+=4+3 ……①
=(4+3) ……②
=7.
(1)其中第①步是怎樣運算的 　化成最簡二次根式　;
(2)第②步運算的根據是　分配律　.
你發現的規律是:
二次根式加減的法則:二次根式加減時,可以先將二次根式化成　最簡二次根式　,再將　被開方數相同　的二次根式進行合并.
【微銜接】
1.二次根式的乘(除)法法則:
(1)·=
(a≥0,b≥0).
(2)=(a≥0,b>0).
2.積(商)的算術平方根的性質:
(1)=·(a≥0,b≥0).
(2)=
(a≥0,b>0).
【知識橋】
什么是同類項 合并同類項需要注意什么
答:同類項指的是所含字母相同,且相同字母的次數也相同的項;合并同類項需要把同類項的系數相加減,仍然作為系數,字母以及字母的次數不變,直接寫在后面.
【當堂小測】
1.下列二次根式中能與2合并的是(B)
A. B. C. D.
2.(2024·梧州期中)若最簡二次根式與2被開方數相同,則b=　5　.
3.與最簡二次根式5是被開方數相同的二次根式,則a=　2　.
4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為1和,則這個三角形的周長為　1+2　.
5.計算:(1)3-9+3;
(2)(+)+(-).
【解析】(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15.
(2)(+)+(-)=++-=4+2+2-=6+.16.3　二次根式的加減
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P14內容,解決以下問題:
計算:(+)×=
你發現的規律是:有理數的運算性質及運算律對二次根式仍然適用.
2.類比整式的運算法則計算
(1)(+)×= .
(2)(6-2)÷= .
(3)(+1)(-4)= .
(4)(+5)(-5)= .
你發現的規律是:在二次根式的混合運算中,多項式的乘法法則和乘法公式仍然適用.
【微銜接】
二次根式加減的法則:二次根式加減時,可以先將二次根式化成 ,再將 的二次根式進行合并.
【知識橋】
敘述有理數的混合運算法則
【當堂小測】
1.計算(-)÷的結果是( )
A.-1 B.- C. D.1
2.估計(2-)×的值應在( )
A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間
3.已知x+y=+,xy=,則x2+y2的值為( )
A.5 　 B.3　 C.2 　 D.1
4.計算:
(1)(1-2)(2+1);
(2)÷-×+.

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