資源簡介

17.1　勾股定理
第3課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P26【探究】,解決以下問題:
1.在數(shù)軸上找表示的點
要在數(shù)軸上畫出表示的點,只要畫出長為的線段即可.利用勾股定理,長為的線段是直角邊為正整數(shù)　2　,　3　的直角三角形的斜邊.
如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點A,則OA=　3　,過點A作直線l垂直于OA,在l上取點B,使AB=　2　,連接OB,以原點O為圓心,以OB為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點　C　即為表示的點.
2.網(wǎng)格中的勾股定理
正方形網(wǎng)格中的每一個角都是直角,所以在正方形網(wǎng)格中的計算都可以歸結為求任意兩個格點之間的長度問題,一般情況下都是應用勾股定理來進行計算,關鍵是確定每一條邊所在的　直角三角形　.
【微銜接】
1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.
2.在數(shù)軸上取相關長度的線段,可用圓規(guī)截取.
【知識橋】
尺規(guī)作圖的“尺規(guī)”有什么要求
答:尺規(guī)作圖中的“尺規(guī)”指的是無刻度的直尺和圓規(guī).
【當堂小測】
1.如圖,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是0,點B對應的數(shù)是1,BC⊥AB,垂足為B,且BC=2,以A為圓心,AC為半徑畫弧,交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為(D)
A.2.2　 B.　 C.　 D.
2.(2024·梧州期中)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長都是1,則的值是(B)
A.4 B.8 C.10 D.12
3.如圖,四邊形ABCD的每個頂點都在邊長為1的正方形格點上,則邊長為的線段是　AB　. 第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P22~24,解決以下問題:
1.借助方格紙畫一個直角三角形,使其兩直角邊a,b分別是3 cm,4 cm,則量取其斜邊c為 cm.由此可得直角三角形三邊的平方滿足的關系是 .
2.如圖,四邊形A,B,C均是正方形,SA= ,SB= ,SC= ,則它們的面積之間滿足: . 由正方形A,B,C的面積關系,可得到直角三角形的三邊的平方滿足的關系是 .
由此你得到的規(guī)律是:勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 .
【微銜接】
1.直角三角形的定義:有一個角是 的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的性質:直角三角形的兩個銳角 .
3.等腰直角三角形:有兩邊 的三角形叫做等腰三角形.有一個角是 的等腰三角形是等腰直角三角形.
【知識橋】
三角形的三邊關系是什么
【當堂小測】
1.在△ABC中,∠B=90°.若BC=3,AC=5,則AB等于( )
A.2 B.3 C.4 D.
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若∠B=90°,則下列等式中成立的是( )
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
3.如圖,點E在正方形ABCD的邊AB上.若EB=1,EC=2,則正方形ABCD的面積為 .
4.如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第1課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P22~24,解決以下問題:
1.借助方格紙畫一個直角三角形,使其兩直角邊a,b分別是3 cm,4 cm,則量取其斜邊c為　5　cm.由此可得直角三角形三邊的平方滿足的關系是　a2+b2=c2　.
2.如圖,四邊形A,B,C均是正方形,SA=　16　,SB=　9　,SC=　25　,則它們的面積之間滿足:　SA+SB=SC　. 由正方形A,B,C的面積關系,可得到直角三角形的三邊的平方滿足的關系是　a2+b2=c2　.
由此你得到的規(guī)律是:勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么　a2+b2=c2　.
【微銜接】
1.直角三角形的定義:有一個角是　直角　的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的性質:直角三角形的兩個銳角　互余　.
3.等腰直角三角形:有兩邊　相等　的三角形叫做等腰三角形.有一個角是　直角　的等腰三角形是等腰直角三角形.
【知識橋】
三角形的三邊關系是什么
答:三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,簡稱“大差小和”.
【當堂小測】
1.在△ABC中,∠B=90°.若BC=3,AC=5,則AB等于(C)
A.2 B.3 C.4 D.
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若∠B=90°,則下列等式中成立的是(C)
A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2
C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2
3.如圖,點E在正方形ABCD的邊AB上.若EB=1,EC=2,則正方形ABCD的面積為　3　.
4.如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.
【解析】因為D落在F處,所以△ADE≌△AFE,
所以DE=EF.AF=AD=BC=10,AB=8,
所以BF=6,FC=4.設EC=x,則FE=DE=8-x,
在Rt△CEF中,∠C=90°.EC2+FC2=EF2,x2+16=(8-x)2,解得x=3.
所以EC=3.17.1　勾股定理
第3課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P26【探究】,解決以下問題:
1.在數(shù)軸上找表示的點
要在數(shù)軸上畫出表示的點,只要畫出長為的線段即可.利用勾股定理,長為的線段是直角邊為正整數(shù) , 的直角三角形的斜邊.
如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點A,則OA= ,過點A作直線l垂直于OA,在l上取點B,使AB= ,連接OB,以原點O為圓心,以OB為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點 即為表示的點.
2.網(wǎng)格中的勾股定理
正方形網(wǎng)格中的每一個角都是直角,所以在正方形網(wǎng)格中的計算都可以歸結為求任意兩個格點之間的長度問題,一般情況下都是應用勾股定理來進行計算,關鍵是確定每一條邊所在的 .
【微銜接】
1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.
2.在數(shù)軸上取相關長度的線段,可用圓規(guī)截取.
【知識橋】
尺規(guī)作圖的“尺規(guī)”有什么要求
【當堂小測】
1.如圖,數(shù)軸上點A對應的數(shù)是0,點B對應的數(shù)是1,BC⊥AB,垂足為B,且BC=2,以A為圓心,AC為半徑畫弧,交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為( )
A.2.2　 B.　 C.　 D.
2.(2024·梧州期中)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長都是1,則的值是( )
A.4 B.8 C.10 D.12
3.如圖,四邊形ABCD的每個頂點都在邊長為1的正方形格點上,則邊長為的線段是 . 17.1　勾股定理
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P25~26,體會例1、例2的解答過程,解決以下問題:
1.勾股定理的應用
直角三角形中,根據(jù)勾股定理,已知兩邊可求第三邊:Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,
(1)若已知邊a,b,則c= 　;
(2)若已知邊a,c,則b= 　;
(3)若已知邊b,c,則a= 　.
2.立體圖形異面兩點之間的距離問題
填空:(1)如圖,圓柱的側面展開圖是長方形,點B的位置在長方形的邊CD的　中點　處.點A到點B的最短距離為線段　AB　的長度.
(2)AB= 　.
你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:解決曲面上兩點之間的距離最短問題的思路:把立體圖形的側面展開成　平面圖形　,將曲面兩點間距離最短問題轉化為平面內“兩點之間　線段最短　”問題,利用勾股定理計算求解.
【微銜接】
勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么c=
　.
【知識橋】
三角形任意兩邊之和大于第三邊的理論是什么
答:兩點之間線段最短.
【當堂小測】
1.如圖,一根12 m高的電線桿兩側各用15 m的鐵絲固定,兩個固定點A,B之間的距離是(C)
A.13 m B.9 m C.18 m D.10 m
2.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m,則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)(D)
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
3.如圖,某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實際上岸地點C偏離欲到達點B
200 m,結果他在水中實際游了520 m,則該河的寬度為　480　m.
4.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了　2 cm　. 17.1　勾股定理
第2課時
【自主預習】
【感知教材】
閱讀教材P25~26,體會例1、例2的解答過程,解決以下問題:
1.勾股定理的應用
直角三角形中,根據(jù)勾股定理,已知兩邊可求第三邊:Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,
(1)若已知邊a,b,則c= ;
(2)若已知邊a,c,則b= ;
(3)若已知邊b,c,則a= .
2.立體圖形異面兩點之間的距離問題
填空:(1)如圖,圓柱的側面展開圖是 ,點B的位置在長方形的邊CD的 處.點A到點B的最短距離為線段 的長度.
(2)AB= .
你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:解決曲面上兩點之間的距離最短問題的思路:把立體圖形的側面展開成 ,將曲面兩點間距離最短問題轉化為平面內“兩點之間 ”問題,利用勾股定理計算求解.
【微銜接】
勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么c=
.
【知識橋】
三角形任意兩邊之和大于第三邊的理論是什么
【當堂小測】
1.如圖,一根12 m高的電線桿兩側各用15 m的鐵絲固定,兩個固定點A,B之間的距離是( )
A.13 m B.9 m C.18 m D.10 m
2.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m,則旗桿的高度為(滑輪上方的部分忽略不計)( )
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
3.如圖,某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實際上岸地點C偏離欲到達點B
200 m,結果他在水中實際游了520 m,則該河的寬度為 m.
4.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3 cm至D點,則橡皮筋被拉長了 .

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