資源簡(jiǎn)介

1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
1～7題每題4分，共28分
考點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng)
B．所有的振動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的運(yùn)動(dòng)軌跡
D．只要振動(dòng)圖像是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
2．(2023·瀘州市高二月考)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(　　)
A．位移的方向總是指向平衡位置
B．位移總是由平衡位置指向物體所在位置
C．位移的方向總是跟速度的方向相反
D．速度的方向總是跟位移的方向相同
3．(2023·成都市高一月考)如圖甲所示，水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置。以水平向右為正方向，彈簧振子振動(dòng)圖像如圖乙所示，則(　　)
A．0.1 s末，振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)
B．0.2 s末，振子有正方向的最大速度
C．0.2～0.3 s時(shí)間內(nèi)，振子從O向A做減速運(yùn)動(dòng)
D．振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同
考點(diǎn)二　描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
4. 如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，則(　　)
A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)
B．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是60 cm
C．振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cm
D．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子處在平衡位置
5．一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，振幅為A，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在T時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定為零，路程一定是4A
B．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是零，路程可以大于A
C．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是2A，路程一定是2A
D．在時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定是A，路程也是A
6．(多選)如圖所示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．物體的振動(dòng)周期是2×10－2 s
B．第2個(gè)10－2 s內(nèi)物體的位移是－10 cm
C．物體的振動(dòng)頻率為25 Hz
D．物體的振幅是10 cm
考點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
7．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝3sin(t＋) cm，則(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為3 m
B．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為 s
C．t＝0.75 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處
D．質(zhì)點(diǎn)前2 s內(nèi)的位移為－4.5 cm
8～10題每題5分，11題10分，共25分
8．(多選)如圖所示，A、B為兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A、B之間的相位差是
B．A、B之間的相位差是π
C．B比A超前
D．A比B超前
9．(2023·雅安市高二期末)如圖所示，一彈簧振子可沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子靜止時(shí)位于O點(diǎn)。現(xiàn)將振子從O點(diǎn)向下拉一段距離ΔL＝20 cm后由靜止釋放，振子在M、N間振動(dòng)。振子由M第一次運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為0.2 s。則(　　)
A．振子振動(dòng)的振幅為40 cm
B．振子振動(dòng)的周期為0.2 s
C．從釋放振子開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子在10 s內(nèi)通過(guò)的路程為10 m
D．從釋放振子開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子在10 s末偏離平衡位置的位移大小為20 cm
10．(多選)如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫(huà)出一條振動(dòng)曲線。若振動(dòng)曲線如圖乙所示，由圖像可知下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球偏離平衡位置的最大距離為10 cm
B．1 s末到5 s末小球的路程為40 cm
C．2.5 s末和4.5 s末小球的位移相等，運(yùn)動(dòng)方向也相同
D．小球2 s完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)
11．(10分)(2023·宜賓市高二月考)如圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖像。
(1)(3分)求振子振動(dòng)的振幅、周期、頻率和初相；
(2)(3分)當(dāng)t＝1.4 s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移是多少？它在一次全振動(dòng)中所通過(guò)的路程是多少？
(3)(4分)如果從點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式。如果從點(diǎn)C開(kāi)始計(jì)時(shí)，表達(dá)式又是怎樣的？
(7分)
12．(2023·成都市高二期中)如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為ω，則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為(　　)
A．x＝Rsin(ωt－) B．x＝Rsin(ωt＋)
C．x＝2Rsin(ωt－) D．x＝2Rsin(ωt＋)
1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
1．D　2.B
3．C　[0.1 s末，彈簧振子位移最大，振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；0.2 s末，振子有負(fù)方向的最大速度，故B錯(cuò)誤；0.2～0.3 s時(shí)間內(nèi)，振子從O向A運(yùn)動(dòng)，彈簧振子的位移沿負(fù)方向，并且增大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移大小相同，位移方向不同，故D錯(cuò)誤。]
4．B　[從O→B→O振子完成了半個(gè)全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，周期T＝4 s，因?yàn)閠＝6 s＝1.5T，振幅A＝10 cm，根據(jù)振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是4A，故從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是s＝1.5×4A＝6A＝6×10 cm＝60 cm，故B正確，C錯(cuò)誤；從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，即T，振子處在位移最大的位置，故D錯(cuò)誤。]
5．A　[在T時(shí)間內(nèi)，振子完成一次全振動(dòng)，振子發(fā)生的位移為零，路程為4A，故A正確；若從平衡位置計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子發(fā)生的位移是A，路程為A；若不是從平衡位置出發(fā)，則路程可能大于A，可能小于A，振子發(fā)生的位移可能是零，故B、D錯(cuò)誤；若振子從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子發(fā)生的位移為0，故C錯(cuò)誤。]
6．BCD　[由題圖可知，物體完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間為4×10－2 s，故周期為T＝4×10－2 s，A錯(cuò)誤；在第2個(gè)10－2 s內(nèi)，即在1×10－2 s到2×10－2 s內(nèi)物體由正向的10 cm處到達(dá)平衡位置，故位移為x＝0－10 cm＝－10 cm，B正確；頻率f＝＝ Hz＝25 Hz，C正確；由題圖可知，物體的最大位移為10 cm，則振幅為10 cm，故D正確。]
7．D　[從關(guān)系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期為T＝＝3 s，A、B錯(cuò)誤；t＝0.75 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝3sin(×＋) cm＝0，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處，C錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移x＝3 cm,2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x′＝3sin(×2＋) cm＝－1.5 cm，故前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為－4.5 cm，D正確。]
8．AD　[由題圖可知A比B超前，相位差為Δφ＝，選項(xiàng)A、D正確。]
9．D　[由題意可知，振子振動(dòng)的振幅為A＝20 cm，故A錯(cuò)誤；由于t＝0.2 s＝，所以T＝0.4 s，故B錯(cuò)誤；彈簧振子的振幅A＝20 cm，振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t＝10 s(25T)內(nèi)通過(guò)的路程為s＝80×25 cm＝2 000 cm＝20 m，故C錯(cuò)誤；10 s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，10 s末振子仍處在M點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為20 cm，故D正確。]
10．AB　[由題圖乙可知小球偏離平衡位置的最大距離為10 cm，4 s內(nèi)完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確，D錯(cuò)誤；1 s末到5 s末小球通過(guò)的路程是40 cm，故B正確；2.5 s末和4.5 s末小球位移大小相等、方向相反，位移不相同，2.5 s末小球向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，4.5 s末小球向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤。]
11．(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0
(2)－2 cm　8 cm　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，由題圖可知，最大距離為2 cm，即振幅A＝2 cm，周期是完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間。圖中OD之間表示一次全振動(dòng)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是0.8 s，所以T＝0.8 s，可得f＝＝1.25 Hz，初相是t＝0時(shí)的相位，可知φ＝0。
(2)由題圖可知，當(dāng)t＝1.4 s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振動(dòng)中所通過(guò)的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm。
(3)由(1)知ω＝2πf＝2.5π rad/s，如果從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式為x＝0.02sin 2.5πt m。如果從C點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式為x＝0.02sin(2.5πt－) m。
12．B　[由題圖可知，影子P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為R，以豎直向上為正方向，設(shè)P的振動(dòng)方程為x＝Rsin(ωt＋φ)，當(dāng)t＝0時(shí)，P的位移為R，代入振動(dòng)方程解得φ＝，則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Rsin(ωt＋)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解機(jī)械振動(dòng)的概念，理解振動(dòng)的平衡位置。2.通過(guò)對(duì)彈簧振子的研究，建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，能夠用位移—時(shí)間圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。3.知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，理解全振動(dòng)(重點(diǎn))。4.會(huì)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的表達(dá)式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。
一、機(jī)械振動(dòng)
在生活中我們會(huì)觀察到很多類似這樣的運(yùn)動(dòng)。這些運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)是什么？
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1．機(jī)械振動(dòng)
定義：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的________________，叫作機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)。這個(gè)位置為_(kāi)_______________。
2．平衡位置：物體原來(lái)________的位置。
(1)彈奏吉他時(shí)琴弦的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。(　　)
(2)乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。(　　)
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．彈簧振子
(1)如圖所示，將彈簧上端固定，下端連接一個(gè)小球，小球可在________________上運(yùn)動(dòng)。彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量________得多，可以忽略不計(jì)，若不計(jì)空氣阻力，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子；其中小球稱為_(kāi)_______。
(2)彈簧振子成立的條件：
①不計(jì)阻力
②彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)
③小球可看成質(zhì)點(diǎn)
④小球的振動(dòng)范圍在彈簧的彈性限度內(nèi)
(3)彈簧振子的位移：相對(duì)于平衡位置，由________________指向小球所在的位置，是________。
2. 彈簧振子的振動(dòng)圖像(x－t圖像)
用橫軸表示小球運(yùn)動(dòng)的________，縱軸表示小球相對(duì)________位置的位移x，描繪出的圖像就是位移隨時(shí)間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示。
3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
(1)概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系嚴(yán)格遵從________________的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像是一條________曲線，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例
①?gòu)椈烧褡拥倪\(yùn)動(dòng)
②彈簧系著的滑塊在氣墊導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
③音叉叉股上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)
(1)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。(　　)
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是振子運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線的運(yùn)動(dòng)。(　　)
(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(　　)
例1　(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。開(kāi)始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．鋼球的最低處為平衡位置
B．鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置
C．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cm
D．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm
例2　如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為小球靜止的位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍嚫鶕?jù)圖像分析以下問(wèn)題：
(1)在t＝0時(shí)刻，小球所處的位置為_(kāi)_____(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)，正在向________(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)。
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______ cm。
(3)在圖乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s時(shí)所處的位置依次是__________、__________和________。(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)
(4)在t＝2 s時(shí)，小球速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向________。(選填“相同”或“相反”)
(5)小球在前4 s內(nèi)的位移等于______ cm，其路程為_(kāi)_______ cm。
拓展　0～1 s內(nèi)、1～2 s內(nèi)、2～3 s內(nèi)小球的位移和速度各怎樣變化？
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由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像獲取的信息
1. 某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向
如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
2．某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向
(1)根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是衡位置。若遠(yuǎn)離平衡位置，則位移越來(lái)越大，速度越來(lái)越小；若衡位置，則位移越來(lái)越小，速度越來(lái)越大。
如圖中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，速度減小。
(2)根據(jù)斜率判斷速度的大小和方向。斜率絕對(duì)值越大，則速度越大，斜率絕對(duì)值越小，則速度越小；斜率為正，則速度沿正方向，斜率為負(fù)，則速度沿負(fù)方向。
三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
1．振幅
(1)概念：振子離開(kāi)平衡位置的________距離。
(2)意義：表示振動(dòng)________的物理量。
2. 全振動(dòng)：如圖振子由B→O→B′→________→________的振動(dòng)過(guò)程，我們就說(shuō)振子完成了一次全振動(dòng)。
3．周期：振子每完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間是________的，這個(gè)時(shí)間叫作振動(dòng)的周期。用T表示，在國(guó)際單位制中單位是秒(s)。
4．頻率：振子完成全振動(dòng)的________與________________之比叫作振動(dòng)的頻率，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成____________的次數(shù)，用f表示。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是________，簡(jiǎn)稱________，符號(hào)是________。
5．周期和頻率的關(guān)系：f＝________。周期和頻率都是表示物體________________的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越________。
6．相位：描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻________________的物理量，表示振動(dòng)________。
(1)振幅是振動(dòng)物體的最大位移，它是標(biāo)量。(　　)
(2)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程。(　　)
例3　如圖所示，一水平放置的彈簧振子在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離是20 cm，B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則(　　)
A．振動(dòng)周期是2 s，振幅是10 cm
B．從B→O→C振子做了一次全振動(dòng)
C．經(jīng)過(guò)三次全振動(dòng)，通過(guò)的路程是80 cm
D．從B開(kāi)始計(jì)時(shí)，3 s時(shí)振子通過(guò)的路程是30 cm
例4　(2023·雅安市高二月考)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知(　　)
A．t＝3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零
B．0～3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6 cm
C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1 s通過(guò)的路程總是2 cm
D．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
拓展　(1)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)T內(nèi)通過(guò)的路程一定是4A嗎？
(2)質(zhì)點(diǎn)在T內(nèi)通過(guò)的路程一定是2A嗎？
(3)質(zhì)點(diǎn)在T內(nèi)通過(guò)的路程一定是A嗎？
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1．對(duì)全振動(dòng)的理解
把握全振動(dòng)的四個(gè)特征。
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
(2)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。
(3)路程特征：振幅的4倍。
(4)相位特征：增加2π。
2．振幅、位移和路程的關(guān)系
振幅 位移 路程
定義 振子離開(kāi)平衡位置的最大距離 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段 運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度
矢、標(biāo)性 標(biāo)量 矢量 標(biāo)量
變化 在穩(wěn)定的振動(dòng)系統(tǒng)中不發(fā)生變化 大小和方向隨時(shí)間做周期性變化 隨時(shí)間增加
聯(lián)系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一個(gè)周期內(nèi)的位移等于零，在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍振幅，在半個(gè)周期內(nèi)的路程等于2倍振幅
四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
1．表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振動(dòng)物體在t時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的________，A為_(kāi)_______，ω為圓頻率，T為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的______，φ0為_(kāi)_________。
ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0時(shí)的相位，叫初相位，簡(jiǎn)稱初相。
2．相位差：兩個(gè)相同________的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值，Δφ＝____________(φ1>φ2)。
例5　A、B兩個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移—時(shí)間圖像如圖所示。
請(qǐng)根據(jù)圖像寫(xiě)出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是______ s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
(2)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式分別為xA＝________，xB＝________。
拓展　若物體A的周期也是0.8 s，則物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為_(kāi)_______________ cm，物體A的相位始終超前物體B的相位________。
答案精析
一、
物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
梳理與總結(jié)
1．往復(fù)運(yùn)動(dòng)　平衡位置
2．靜止
二、
1．(1)豎直方向　小　振子
(3)平衡位置　矢量
2．時(shí)間t　平衡
3．(1)正弦函數(shù)　正弦
三、
1．(1)最大　(2)強(qiáng)弱
2．O　B
3．相同
4．次數(shù)　所用時(shí)間　全振動(dòng)　赫茲
赫　Hz
5.　振動(dòng)快慢　快
6．所處狀態(tài)　步調(diào)
四、
1．位移　振幅　周期　初相位
2．頻率　φ1－φ2
一、
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)√
二、
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×　(3)×
例1　BC　[鋼球的平衡位置為鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；鋼球的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，故C正確，D錯(cuò)誤。]
例2　(1)O點(diǎn)　右　(2)6　(3)B點(diǎn)　O點(diǎn)　A點(diǎn)　(4)相反　(5)0　12
解析　(1)由振動(dòng)圖像知，t＝0時(shí)，x＝0表示小球位于平衡位置，即O點(diǎn)。在0～1 s內(nèi)，振動(dòng)位移x>0，且逐漸增大，即t＝0時(shí)，小球正在向右運(yùn)動(dòng)。
(2)由題圖乙知，小球離開(kāi)平衡位置的最大距離為3 cm，則AB＝6 cm。
(3)t＝1 s時(shí)，x＝3 cm，小球位于B點(diǎn)；在t＝2 s時(shí)，x＝0，小球位于平衡位置O點(diǎn)；t＝3 s時(shí)，x＝－3 cm，小球位于A點(diǎn)。
(4)在t＝2 s時(shí)，x－t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)。與t＝0時(shí)速度的方向相反。
(5)在t＝4 s時(shí)，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s內(nèi)的路程為
s＝4×3 cm＝12 cm。
拓展　0～1 s內(nèi)，小球的位移沿正方向，逐漸增大，速度沿正方向，逐漸減小；
1～2 s內(nèi)，小球的位移沿正方向，逐漸減小，速度沿負(fù)方向，逐漸增大；
2～3 s內(nèi)，小球的位移沿負(fù)方向，逐漸增大，速度沿負(fù)方向，逐漸減小。
三、
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×
例3　D　[振子從B→O是次全振動(dòng)，周期T＝4×1 s＝4 s，振幅A＝OB＝＝10 cm，故A錯(cuò)誤；從B→O→C→O→B是一次全振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是4A，三次全振動(dòng)通過(guò)的路程是120 cm，故C錯(cuò)誤；從B開(kāi)始3 s時(shí)間內(nèi)振子做次全振動(dòng)，3 s時(shí)振子位于O點(diǎn)，振子通過(guò)的路程是s＝3A＝30 cm，故D正確。]
例4　B　[振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t＝3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，故A錯(cuò)誤；0～3 s為T，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為s＝3A＝6 cm，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在1 s即內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅，故C錯(cuò)誤；由題圖可知振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為f＝＝0.25 Hz，故D錯(cuò)誤。]
拓展　(1)一個(gè)T內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過(guò)的路程一定是4A。
(2)質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)通過(guò)的路程一定是2A。
(3)質(zhì)點(diǎn)在T內(nèi)通過(guò)的路程不一定是A。
例5　(1)0.5　0.4　0.2　0.8
(2)0.5sin (5πt＋π) cm
0．2sin (2.5πt＋) cm
解析　(1)由題圖知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)由題圖知，t＝0時(shí)刻A從平衡位置開(kāi)始沿負(fù)方向振動(dòng)，φA＝π，由TA＝0.4 s，得ωA＝＝5π rad/s。則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xA＝0.5sin (5πt＋π) cm。t＝0時(shí)刻B從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了周期，φB＝，由TB＝0.8 s，得ωB＝＝2.5π rad/s，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm。
拓展　xA＝0.5sin(2.5πt＋π)　(共65張PPT)
DIERZHANG
第二章
1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
1.了解機(jī)械振動(dòng)的概念，理解振動(dòng)的平衡位置。
2.通過(guò)對(duì)彈簧振子的研究，建立簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，能夠用位移—時(shí)間圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。
3.知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，理解全振動(dòng)(重點(diǎn))。
4.會(huì)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的表達(dá)式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、機(jī)械振動(dòng)
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
內(nèi)容索引
四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
機(jī)械振動(dòng)
一
在生活中我們會(huì)觀察到很多類似這樣的運(yùn)動(dòng)。這些運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)是什么？
答案　物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
1.機(jī)械振動(dòng)
定義：物體(或物體的某一部分)在某一位置兩側(cè)所做的________，叫作機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)。這個(gè)位置為_(kāi)________。
2.平衡位置：物體原來(lái)______的位置。
梳理與總結(jié)
往復(fù)運(yùn)動(dòng)
平衡位置
靜止
(1)彈奏吉他時(shí)琴弦的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。(　 　)
(2)乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)。(　 　)
√
×
返回
二
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.彈簧振子
(1)如圖所示，將彈簧上端固定，下端連接一個(gè)小球，小球可在________上運(yùn)動(dòng)。彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量____得多，可以忽略不計(jì)，若不計(jì)空氣阻力，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子；其中小球稱為_(kāi)_____。
(2)彈簧振子成立的條件：
①不計(jì)阻力
②彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)
③小球可看成質(zhì)點(diǎn)
④小球的振動(dòng)范圍在彈簧的彈性限度內(nèi)
(3)彈簧振子的位移：相對(duì)于平衡位置，由_________指向小球所在的位置，是_____。
豎直方向
小
振子
平衡位置
矢量
2.彈簧振子的振動(dòng)圖像(x－t圖像)
用橫軸表示小球運(yùn)動(dòng)的______，縱軸表示小球相對(duì)______位置的位移x，描繪出的圖像就是位移隨時(shí)間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示。
時(shí)間t
平衡
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
(1)概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系嚴(yán)格遵從_________的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像是一條_____曲線，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例
①?gòu)椈烧褡拥倪\(yùn)動(dòng)
②彈簧系著的滑塊在氣墊導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
③音叉叉股上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)
正弦函數(shù)
正弦
(1)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。
(　 　)
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是振子運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線的運(yùn)動(dòng)。(　 　)
(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(　 　)
×
√
×
　(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。開(kāi)始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置
C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cm
D.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm
例1
√
√
鋼球的平衡位置為鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；
鋼球的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻鋼球所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，故C正確，D錯(cuò)誤。
　如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為小球靜止的位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍嚫鶕?jù)圖像分析以下問(wèn)題：
例2
(1)在t＝0時(shí)刻，小球所處的位置為_(kāi)____(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)，正在向_____(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)。
O點(diǎn)
右
由振動(dòng)圖像知，t＝0時(shí)，x＝0表示小球位于平衡位置，即O點(diǎn)。在0～1 s內(nèi)，振動(dòng)位移x>0，且逐漸增大，即t＝0時(shí)，小球正在向右運(yùn)動(dòng)。
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)____ cm。
6
由題圖乙知，小球離開(kāi)平衡位置的最大距離為3 cm，則AB＝6 cm。
(3)在圖乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s時(shí)所處的位置依次是______、______和_____。(選填“A點(diǎn)”“O點(diǎn)”或“B點(diǎn)”)
B點(diǎn)
O點(diǎn)
A點(diǎn)
t＝1 s時(shí)，x＝3 cm，小球位于B點(diǎn)；在t＝2 s時(shí)，x＝0，小球位于平衡位置O點(diǎn)；t＝3 s時(shí)，x＝－3 cm，小球位于A點(diǎn)。
(4)在t＝2 s時(shí)，小球速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向_____。(選填“相同”或“相反”)
相反
在t＝2 s時(shí)，x－t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)。與t＝0時(shí)速度的方向相反。
(5)小球在前4 s內(nèi)的位移等于____ cm，其路程為_(kāi)___ cm。
0
12
在t＝4 s時(shí)，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s內(nèi)的路程為s＝4×3 cm＝12 cm。
　0～1 s內(nèi)、1～2 s內(nèi)、2～3 s內(nèi)小球的位移和速度各怎樣變化？
拓展
答案　0～1 s內(nèi)，小球的位移沿正方向，逐漸增大，速度沿正方向，逐漸減小；
1～2 s內(nèi)，小球的位移沿正方向，逐漸減小，速度沿負(fù)方向，逐漸增大；
2～3 s內(nèi)，小球的位移沿負(fù)方向，逐漸增大，速度沿負(fù)方向，逐漸減小。
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像獲取的信息
1.某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向
如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
總結(jié)提升
2.某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向
(1)根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是衡位置。若遠(yuǎn)離平衡位置，則位移越來(lái)越大，速度越來(lái)越小；若衡位置，則位移越來(lái)越小，速度越來(lái)越大。
如圖中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)
對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，速度
減小。
(2)根據(jù)斜率判斷速度的大小和方向。斜率絕對(duì)值越大，則速度越大，斜率絕對(duì)值越小，則速度越小；斜率為正，則速度沿正方向，斜率為負(fù)，則速度沿負(fù)方向。
總結(jié)提升
返回
描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
三
1.振幅
(1)概念：振子離開(kāi)平衡位置的_____距離。
(2)意義：表示振動(dòng)_____的物理量。
2.全振動(dòng)：如圖振子由B→O→B′→____→____的振動(dòng)過(guò)程，我們就說(shuō)振子完成了一次全振動(dòng)。
3.周期：振子每完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間是______的，
這個(gè)時(shí)間叫作振動(dòng)的周期。用T表示，在國(guó)際單位制中單
位是秒(s)。
最大
強(qiáng)弱
O
B
相同
4.頻率：振子完成全振動(dòng)的_____與_________之比叫作振動(dòng)的頻率，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成_______的次數(shù)，用f表示。在國(guó)際單位制中，頻率的單位是_____，簡(jiǎn)稱____，符號(hào)是____。
5.周期和頻率的關(guān)系：f＝___。周期和頻率都是表示物體_________的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越____。
6.相位：描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻_________的物理量，表示振動(dòng)______。
次數(shù)
所用時(shí)間
全振動(dòng)
赫茲
赫
Hz
振動(dòng)快慢
快
所處狀態(tài)
步調(diào)
(1)振幅是振動(dòng)物體的最大位移，它是標(biāo)量。(　 　)
(2)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程。
(　 　)
×
√
　如圖所示，一水平放置的彈簧振子在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離是20 cm，B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則
A.振動(dòng)周期是2 s，振幅是10 cm
B.從B→O→C振子做了一次全振動(dòng)
C.經(jīng)過(guò)三次全振動(dòng)，通過(guò)的路程是80 cm
D.從B開(kāi)始計(jì)時(shí)，3 s時(shí)振子通過(guò)的路程是30 cm
例3
√
從B→O→C→O→B是一次全振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是4A，三次全振動(dòng)通過(guò)的路程是120 cm，故C錯(cuò)誤；
　(2023·雅安市高二月考)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知
A.t＝3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零
B.0～3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為6 cm
C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)1 s通過(guò)的路程總是2 cm
D.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
例4
√
振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t＝3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，故A錯(cuò)誤；
　(1)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)T內(nèi)通過(guò)的路程一定是4A嗎？
拓展
答案　一個(gè)T內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過(guò)的路程一定是4A。
1.對(duì)全振動(dòng)的理解
把握全振動(dòng)的四個(gè)特征。
(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。
(2)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。
(3)路程特征：振幅的4倍。
(4)相位特征：增加2π。
總結(jié)提升
2.振幅、位移和路程的關(guān)系
總結(jié)提升
返回
振幅 位移 路程
定義 振子離開(kāi)平衡位置的最大距離 從平衡位置指向振子所在位置的有向線段 運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度
矢、標(biāo)性 標(biāo)量 矢量 標(biāo)量
變化 在穩(wěn)定的振動(dòng)系統(tǒng)中不發(fā)生變化 大小和方向隨時(shí)間做周期性變化 隨時(shí)間增加
聯(lián)系 ①振幅等于最大位移的大小 ②振子在一個(gè)周期內(nèi)的位移等于零，在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍振幅，在半個(gè)周期內(nèi)的路程等于2倍振幅
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
四
1.表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin( ＋φ0)，其中：x表示振動(dòng)物體在t時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的_____，A為_(kāi)____，ω為圓頻率，T為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的_____，φ0為_(kāi)______。
ωt＋φ0表示相位的大小，其中φ0是t＝0時(shí)的相位，叫初相位，簡(jiǎn)稱初相。
2.相位差：兩個(gè)相同_____的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位的差值，Δφ＝______(φ1>φ2)。
位移
振幅
周期
初相位
頻率
φ1－φ2
　A、B兩個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移—時(shí)間圖像如圖所示。
請(qǐng)根據(jù)圖像寫(xiě)出：
(1)A的振幅是____ cm，周期是____ s；B的振幅
是____ cm，周期是____ s。
例5
0.5
0.4
0.2
0.8
由題圖知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式分別為
xA＝________________，xB＝__________________。
0.5sin (5πt＋π) cm
　若物體A的周期也是0.8 s，則物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)
系式為_(kāi)_________________ cm，物體A的相位始終超前物體B的相位___。
拓展
xA＝0.5sin(2.5πt＋π)
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
五
考點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng)
B.所有的振動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的運(yùn)動(dòng)軌跡
D.只要振動(dòng)圖像是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定在水平方向上，各個(gè)方向都可以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
振動(dòng)圖像是一條正弦曲線的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正弦曲線，但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡并不是正弦曲線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
物體的振動(dòng)圖像是正弦曲線，該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確。
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2.(2023·瀘州市高二月考)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是
A.位移的方向總是指向平衡位置
B.位移總是由平衡位置指向物體所在位置
C.位移的方向總是跟速度的方向相反
D.速度的方向總是跟位移的方向相同
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位移由平衡位置指向物體所在位置，故A錯(cuò)誤，B正確；
物體的位移方向總是離開(kāi)平衡位置，而速度方向有時(shí)離開(kāi)平衡位置，有時(shí)衡位置，所以速度的方向有時(shí)跟位移的方向相同，有時(shí)跟位移方向相反，故C、D錯(cuò)誤。
3.(2023·成都市高一月考)如圖甲所示，水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置。以水平向右為正方向，彈簧振子振動(dòng)圖像如圖乙所示，則
A.0.1 s末，振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)
B.0.2 s末，振子有正方向的最大速度
C.0.2～0.3 s時(shí)間內(nèi)，振子從O向A做減速運(yùn)動(dòng)
D.振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同
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0.1 s末，彈簧振子位移最大，振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
0.2 s末，振子有負(fù)方向的最大速度，故B錯(cuò)誤；
0.2～0.3 s時(shí)間內(nèi)，振子從O向A運(yùn)動(dòng)，彈簧振子的位移沿負(fù)方向，并且增大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移大小相同，位移方向不同，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
4.如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間距離是20 cm，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，則
A.從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)
B.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是60 cm
C.振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cm
D.從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子處在平衡位置
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從O→B→O振子完成了半個(gè)全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，周期T＝4 s，因?yàn)閠＝6 s
＝1.5T，振幅A＝10 cm，根據(jù)振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是4A，故從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是s＝1.5×4A＝6A＝6×10 cm＝60 cm，故B正確，C錯(cuò)誤；
5.一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，振幅為A，下列說(shuō)法正確的是
A.在T時(shí)間內(nèi)，振子發(fā)生的位移一定為零，路程一定是4A
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在T時(shí)間內(nèi)，振子完成一次全振動(dòng)，振子發(fā)生的位移為零，路程為4A，故A正確；
6.(多選)如圖所示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是
A.物體的振動(dòng)周期是2×10－2 s
B.第2個(gè)10－2 s內(nèi)物體的位移是－10 cm
C.物體的振動(dòng)頻率為25 Hz
D.物體的振幅是10 cm
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由題圖可知，物體完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間為4×10－2 s，故周期為T＝4×10－2 s，A錯(cuò)誤；
在第2個(gè)10－2 s內(nèi)，即在1×10－2 s到
2×10－2 s內(nèi)物體由正向的10 cm處到達(dá)平衡位置，故位移為x＝0－10 cm＝－10 cm，B正確；
由題圖可知，物體的最大位移為10 cm，則振幅為10 cm，故D正確。
C.t＝0.75 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處
D.質(zhì)點(diǎn)前2 s內(nèi)的位移為－4.5 cm
考點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
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8.(多選)如圖所示，A、B為兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是
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能力綜合練
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9.(2023·雅安市高二期末)如圖所示，一彈簧振子可沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子靜止時(shí)位于O點(diǎn)。現(xiàn)將振子從O點(diǎn)向下拉一段距離ΔL＝20 cm后由靜止釋放，振子在M、N間振動(dòng)。振子由M第一次運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為0.2 s。則
A.振子振動(dòng)的振幅為40 cm
B.振子振動(dòng)的周期為0.2 s
C.從釋放振子開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子在10 s內(nèi)通過(guò)的路程為10 m
D.從釋放振子開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子在10 s末偏離平衡位置的位移大小為20 cm
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由題意可知，振子振動(dòng)的振幅為A＝20 cm，故A錯(cuò)誤；
彈簧振子的振幅A＝20 cm，振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路
程為4A，故在t＝10 s(25T)內(nèi)通過(guò)的路程為s＝80×25 cm
＝2 000 cm＝20 m，故C錯(cuò)誤；
10 s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，10 s末振子仍處在M點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為20 cm，故D正確。
10.(多選)如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫(huà)出一條振動(dòng)曲線。若振動(dòng)曲線如圖乙所示，由圖像可知下列說(shuō)法正確的是
A.小球偏離平衡位置的最大距離為10 cm
B.1 s末到5 s末小球的路程為40 cm
C.2.5 s末和4.5 s末小球的位移相等，運(yùn)動(dòng)
方向也相同
D.小球2 s完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)
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由題圖乙可知小球偏離平衡位置的最大距離為10 cm，4 s內(nèi)完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確，D錯(cuò)誤；
1 s末到5 s末小球通過(guò)的路程是40 cm，故B正確；
2.5 s末和4.5 s末小球位移大小相等、方向相
反，位移不相同，2.5 s末小球向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，4.5 s末小球向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤。
11.(2023·宜賓市高二月考)如圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖像。
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(1)求振子振動(dòng)的振幅、周期、頻率和初相；
答案　2 cm　0.8 s　1.25 Hz　0
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(2)當(dāng)t＝1.4 s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移是多少？它在一次全振動(dòng)中所通過(guò)的路程是多少？
答案　－2 cm　8 cm
由題圖可知，當(dāng)t＝1.4 s時(shí)，振子相對(duì)平衡位置的位移是－2 cm。它在一次全振動(dòng)中所通過(guò)的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm。
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(3)如果從點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式。如果從點(diǎn)C開(kāi)始計(jì)時(shí)，表達(dá)式又是怎樣的？
答案　見(jiàn)解析
由(1)知ω＝2πf＝2.5π rad/s，如果從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式為x＝0.02sin 2.5πt m。如果從C點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的表達(dá)式為x＝0.02sin(2.5πt－ ) m。
12.(2023·成都市高二期中)如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)圓盤，角速度為ω，則P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為
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尖子生選練
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