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2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
1～7題每題4分，共28分
考點(diǎn)一　回復(fù)力
1．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的說(shuō)法正確的是(　　)
A．回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來(lái)提供
B．回復(fù)力可以是物體所受到的某一個(gè)力的分力
C．回復(fù)力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D．回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx的含義，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
B．k是比例系數(shù)，x是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移
C．根據(jù)k＝－，可以認(rèn)為k與F成正比
D．表達(dá)式中的“－”號(hào)表示F始終阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下圖中的四個(gè)函數(shù)圖像中，正確表達(dá)回復(fù)力F與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系的是(　　)
考點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
4．(多選)(2023·綿陽(yáng)市高二期中)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的水平彈簧振子，每次有相同的速度時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．具有相同的加速度 B．具有相同的彈性勢(shì)能
C．具有相同的回復(fù)力 D．具有相同的動(dòng)能
5．(2023·成都市高一期末)如圖，一圓柱形木頭漂浮在水中，M、O、N為木頭上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)木頭靜止時(shí)，水面恰好過O點(diǎn)，用手將木頭向下壓，使M點(diǎn)到達(dá)水面，松手后，木頭上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，N點(diǎn)到達(dá)水面。木頭做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭的動(dòng)能最大
B．N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭所受回復(fù)力最小
C．O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭的動(dòng)能最大
D．木頭自下而上上升到最高處時(shí)，其速度一直在增大
6．(多選)(2023·遂寧市高二期中)圖為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則由圖線可知(　　)
A．t＝0.5 s時(shí)振子的回復(fù)力方向指向正方向
B．t＝2.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)正處在勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的過程之中
C．t＝3.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)正處在動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化的過程之中
D．從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
7．(2023·遂寧市高二期中)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過4 s振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了1 s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能為(　　)
A．5 s B．6 s C．7 s D．8 s
8～11題每題6分，共24分
8. 光滑的水平面上疊放有質(zhì)量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個(gè)木塊組成的系統(tǒng)像一個(gè)整體一樣地振動(dòng)，系統(tǒng)的最大振幅為(　　)
A. B. C. D.
9．(2024·成都市高二月考)如圖甲所示，金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。取沿斜面向上為正方向，小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2 cm
B．0.2～0.4 s過程中，小球的機(jī)械能在增大
C．t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小
D．t＝0到t＝0.4 s內(nèi)，小球經(jīng)過的路程為零
10．(2023·眉山市高二期中)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從O點(diǎn)起振開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點(diǎn)，則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能是(　　)
A．0.5 s B．1 s C．1.4 s D．1.6 s
11．(2023·成都市高一期末)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過程中(已知重力加速度大小為g)(　　)
A．彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變
B．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2g
C．物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mg
D．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA
(8分)
12．(多選)(2023·安徽阜陽(yáng)市高二期中)光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為E＝kA2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。若振子質(zhì)量為0.25 kg，彈簧的勁度系數(shù)為25 N/m。起振時(shí)系統(tǒng)具有勢(shì)能0.06 J和動(dòng)能0.02 J，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振子的最大加速度為8 m/s2
B．振子經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度為0.4 m/s
C．若振子在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.4 kg，則振子經(jīng)過平衡位置的速度增大
D．若振子在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.4 kg，則振子經(jīng)過平衡位置的速度減小
2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
1．B　2.B
3．C　[由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，回復(fù)力與位移滿足F＝－kx，C項(xiàng)的圖線符合題意。]
4．BD　[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的水平彈簧振子只有在同一位置或?qū)ΨQ位置時(shí)才能具有相同的速度，若在同一位置，所有物理量都相同；若在對(duì)稱位置，彈性勢(shì)能和動(dòng)能相同，但加速度、位移、回復(fù)力都是等大反向，可見只有彈性勢(shì)能和動(dòng)能一定相同，故選B、D。]
5．C　[木頭上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)木頭速度最大，動(dòng)能最大，加速度為零；M、N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)木頭速度為零，動(dòng)能為零，回復(fù)力最大，故C正確，A、B錯(cuò)誤；木頭自下而上上升到最高處時(shí)，速度先增大后減小，故D錯(cuò)誤。]
6．BC　[由圖像可知，t＝0.5 s時(shí)振子的位移方向指向正方向，則此時(shí)的回復(fù)力方向指向負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；由圖像可知，t＝2.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于從負(fù)方向最大位移處向平衡位置振動(dòng)的過程中，此時(shí)勢(shì)能正在向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，故B正確；由圖像可知，t＝3.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于從平衡位置向正方向最大位移處振動(dòng)的過程中，此時(shí)動(dòng)能正在向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，故C正確；由圖像可知，從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根據(jù)牛頓第二定律，振子的加速度a＝－，可知振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
7．B　[如圖，假設(shè)彈簧振子在BC之間振動(dòng)
若振子開始先向靠近P點(diǎn)振動(dòng)，振子的振動(dòng)周期為T＝4×(4＋) s＝18 s
若振子開始先向遠(yuǎn)離P點(diǎn)振動(dòng)，設(shè)振子的振動(dòng)周期為T′，
則＋(－)＝4 s，解得T′＝6 s，故選B。]
8．C　[對(duì)整體，當(dāng)最大振幅時(shí)有kA＝(m＋)a，得a＝；隔離分析，當(dāng)最大振幅時(shí)，兩木塊間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力f＝a＝，得A＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
9．C　[小球的振幅等于振子離開平衡位置的最大距離，由題圖乙可知，振幅為A＝2 cm，由于振子到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，所以彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2A＝4 cm，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，0.2～0.4 s過程中，彈簧的伸長(zhǎng)量由零變大，彈簧彈力為拉力，彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小，故C正確；t＝0到t＝0.4 s內(nèi)，小球經(jīng)過的路程是2A＝4 cm，故D錯(cuò)誤。]
10．C　[彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示
如圖甲，設(shè)O為平衡位置，、代表振幅，振子從O到C所需要的時(shí)間為，因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M到C所用時(shí)間和從C到M所用時(shí)間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s，則振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要經(jīng)過的時(shí)間為t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s；
如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)M′與M關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則振子從M′經(jīng)B回到M′所用的時(shí)間與振子從M經(jīng)C回到M所用的時(shí)間相等，即0.2 s，振子從O到M′和從M′到O及從O到M所需時(shí)間相等，為t0＝＝ s，則振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還需要經(jīng)歷的時(shí)間為t′＝0.2 s＋×4 s＝ s，故選C。]
11．D　[由能量守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能以及物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，物體只受重力，加速度為g，方向豎直向下；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小也為g，方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；物體在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律知F－mg＝ma，又a＝g，解得彈力大小F＝2mg，故C錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，動(dòng)能變化為0，重力勢(shì)能減小2mgA，則彈性勢(shì)能增加2mgA，最高點(diǎn)彈性勢(shì)能為0，則在最低點(diǎn)彈性勢(shì)能最大，大小為2mgA，故D正確。]
12．AD　[彈簧振子振動(dòng)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以該振動(dòng)的振幅為A＝0.08 m，由牛頓第二定律可知振子的最大加速度為a＝＝8 m/s2，故A正確；振子經(jīng)過平衡位置時(shí)，彈性勢(shì)能為零，則mv2＝0.08 J，所以速度為v＝0.8 m/s，故B錯(cuò)誤；振子在位移最大處時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.4 kg，不影響系統(tǒng)的總機(jī)械能，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，由m′v′2＝0.08 J，可知質(zhì)量增加，速度減小，故C錯(cuò)誤，D正確。]2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解回復(fù)力的概念，知道回復(fù)力在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的特征(重點(diǎn))。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的方法，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律(重難點(diǎn))。3.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析水平彈簧振子在振動(dòng)過程中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律(重點(diǎn))。
一、回復(fù)力
如圖所示為穿在光滑水平桿上的彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x。
(1)振子在O點(diǎn)時(shí)受到幾個(gè)力的作用？分別是什么力？
(2)振子在A、B點(diǎn)時(shí)受到哪些力的作用？是什么力使其回到平衡位置？
(3)使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位移的大小及方向有何關(guān)系？
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1．水平彈簧振子
如圖所示，在光滑的水平桿上套著一個(gè)小球，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，小球可以在桿上滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以________________，這樣的系統(tǒng)稱為水平彈簧振子。
2．回復(fù)力
(1)定義：振動(dòng)的物體偏離平衡位置時(shí)，都會(huì)受到的一個(gè)指向________________的力，這個(gè)力叫作回復(fù)力。
(2)方向：總是指向________________。
(3)效果：將物體拉回到________位置。
3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到總是指向________________，且大小與位移成________的回復(fù)力作用。
公式：F＝________。
說(shuō)明：(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
如圖為一個(gè)豎直彈簧振子，取豎直向下為正方向，建立如圖所示坐標(biāo)系。
(1)對(duì)振子在O點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)二力平衡得________①
(2)對(duì)振子在A點(diǎn)時(shí)受力分析，振子所受的合力F＝________②
(3)由①②兩式得F＝________
(4)豎直彈簧振子做________運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由________________________提供。
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx公式中的k為彈簧的勁度系數(shù)，是由彈簧的性質(zhì)決定的。(　　)
(2)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的位移方向和加速度的方向相反。(　　)
(3)回復(fù)力的大小與速度的大小無(wú)關(guān)，速度增大時(shí)，回復(fù)力可能增大，也可能減小。(　　)
例1　如圖，M、N間距離為20 cm，一彈簧振子在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，而P、Q是關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振子受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用
B．振子振動(dòng)的振幅為A＝20 cm
C．振子由O向N運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
D．振子從M向P運(yùn)動(dòng)的過程中，振子的位移增大，加速度減小
例2　如圖所示，質(zhì)量為m的立方體A放置在質(zhì)量為M的正方體B上，B放在光滑水平面上，B的一側(cè)與一輕彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)B離開平衡位置的位移為x時(shí)，
(1)立方體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是________提供的；
(2)A、B間摩擦力的大小等于________。
A．0 B．kx
C.kx D.kx
1．回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由彈簧彈力、彈簧彈力和重力的合力、靜摩擦力提供。它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度
由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反。
3．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足F＝－kx；
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正弦曲線。
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，小球的動(dòng)能如何變化？彈簧彈性勢(shì)能如何變化？振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能是否變化？
(2)如果使小球振動(dòng)的振幅增大，小球回到平衡位置的動(dòng)能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能的大小與什么因素有關(guān)？
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1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化：振動(dòng)過程中________和________相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中總和保持________，即E＝________。
(1)在最大位移處，________最大，________為零。
(2)在平衡位置處，________最大，________最小。
2．決定能量大小的因素
(1)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅________，機(jī)械能越大，振動(dòng)越強(qiáng)。
(2)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能________，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng)，是一種理想化模型。
例3　(2023·南充市高二月考)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子在CD間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從平衡位置O向下運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)圖像如圖乙所示，以D點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能等于零時(shí)的參考平面，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振子在C、D時(shí)速度為0，加速度相同
B．t＝0.15 s，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振子的加速度最大
C．t＝0.1 s，振子的加速度為正，速度也為正
D．t＝0.05 s，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振子的重力勢(shì)能最小
例4　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，分析圖中的振子在一次全振動(dòng)過程中，與彈簧振子有關(guān)的各物理量的變化，以平衡位置O點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為正方向，填寫下面的表格。
振子位置 物理量　　　　 A A→O O O→A′ A′
位移的大小
回復(fù)力的大小
加速度的大小
速度的大小
動(dòng)能
彈性勢(shì)能
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧
1．分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、彈性勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則發(fā)生相反的變化。
2．兩個(gè)方向變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)
(1)平衡位置是位移方向、回復(fù)力方向和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
(2)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。即各矢量均在其值為0時(shí)改變方向。
3．在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能完成兩次周期性變化。
例5　(2023·達(dá)州市高二期末)如圖所示，小球在輕彈簧作用下在光滑水平桿上的A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球在O點(diǎn)受到重力、支持力和回復(fù)力作用
B．小球由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)
C．小球由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈性勢(shì)能減小
D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD。
(1)時(shí)間的對(duì)稱
①物體來(lái)回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩段路程的時(shí)間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的對(duì)稱
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的對(duì)稱
①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等、方向相反。
例6　(2024·南充市高二月考)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過4 s后物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)，再經(jīng)過2 s后物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在6 s內(nèi)經(jīng)過的路程為6 cm。則物體運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別為(　　)
A．4 s　6 cm B．12 s　3 cm
C．8 s　12 cm D．8 s　3 cm
答案精析
一、
(1)兩個(gè)力；重力、支持力。
(2)A點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向右的彈力；B點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向左的彈力。彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
(3) 彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
梳理與總結(jié)
1．忽略不計(jì)
2．(1)平衡位置　(2)平衡位置
(3)平衡
3．平衡位置　正比?。璳x
討論交流
(1)mg＝kx0　(2)mg－k(x0＋x)
(3)－kx　(4)簡(jiǎn)諧　重力和彈簧彈力的合力
二、
(1)小球的動(dòng)能先增大后減小，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。
(2)小球回到平衡位置的動(dòng)能增大，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能增大，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)。
梳理與總結(jié)
1．動(dòng)能　勢(shì)能　不變　Ep＋Ek
(1)勢(shì)能　動(dòng)能　(2)動(dòng)能　勢(shì)能
2．(1)越大　(2)守恒
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　C　[振子受重力、支持力、彈簧彈力的作用，回復(fù)力不是振子實(shí)際受到的力，由彈簧彈力提供回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；振子振動(dòng)的振幅為A＝10 cm，故B錯(cuò)誤；振子由O向N運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力總是指向平衡位置，故C正確；振子從M向P運(yùn)動(dòng)的過程中，振子的位移減小，加速度減小，故D錯(cuò)誤。]
例2　(1)B對(duì)A的靜摩擦力　(2)D
解析　(2)以A、B整體為研究對(duì)象，設(shè)當(dāng)B離開平衡位置的位移為x時(shí)，整體加速度為a，由牛頓第二定律kx＝(M＋m)a，再以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律f＝ma，聯(lián)立可得f＝kx，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
例3　D　[振子在C、D時(shí)速度為0，加速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；t＝0.15 s，振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由題圖甲可知，彈簧的彈性勢(shì)能不是最大，振子的加速度最大，故B錯(cuò)誤；t＝0.1 s，振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)且向上運(yùn)動(dòng)，振子的加速度為零，速度為正，故C錯(cuò)誤；t＝0.05 s，振子運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振子的重力勢(shì)能最小，故D正確。]
例4　
振子位置 物理量 A A→O O O→A′ A′
位移的大小 最大 減小 0 增大 最大
回復(fù)力的大小 最大 減小 0 增大 最大
加速度的大小 最大 減小 0 增大 最大
速度的大小 0 增大 最大 減小 0
動(dòng)能 0 增大 最大 減小 0
彈性勢(shì)能 最大 減小 0 增大 最大
例5　C　[小球在O點(diǎn)回復(fù)力為零，即彈簧的彈力為零，受到重力、支持力作用，故A錯(cuò)誤；小球由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈力逐漸增大，方向指向O，小球做非勻減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；小球由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的形變量逐漸減小，彈性勢(shì)能減小，故C正確；小球在運(yùn)動(dòng)過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。]
例6　B　[由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律可知，因?yàn)檫^A、B點(diǎn)速度相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，即從O到B的時(shí)間為2 s，從B到速度為零的位置為1 s，故＝3 s，則T＝12 s，因?yàn)閺腁點(diǎn)開始到再次回到B點(diǎn)為半個(gè)周期，其路程為6 cm，則2A＝6 cm，得A＝3 cm，故選B。](共57張PPT)
DIERZHANG
第二章
2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力及能量
1.理解回復(fù)力的概念，知道回復(fù)力在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的特征(重點(diǎn))。
2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的方法，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、速度、加速度的變化規(guī)律(重難點(diǎn))。
3.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)分析水平彈簧振子在振動(dòng)過程中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律(重點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、回復(fù)力
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
內(nèi)容索引
回復(fù)力
一
如圖所示為穿在光滑水平桿上的彈簧振子的模型，O點(diǎn)為振子的平衡位置，A、O間和B、O間距離都是x。
(1)振子在O點(diǎn)時(shí)受到幾個(gè)力的作用？分別是什么力？
答案　兩個(gè)力；重力、支持力。
(2)振子在A、B點(diǎn)時(shí)受到哪些力的作用？是什么力使
其回到平衡位置？
答案　A點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向右的彈力；B點(diǎn)：重力、支持力、彈簧對(duì)其向左的彈力。彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
(3)使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位移的大小及方向有何關(guān)系？
答案　彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
1.水平彈簧振子
如圖所示，在光滑的水平桿上套著一個(gè)小球，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，小球可以在桿上滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以_________，這樣的系統(tǒng)稱為水平彈簧振子。
2.回復(fù)力
(1)定義：振動(dòng)的物體偏離平衡位置時(shí)，都會(huì)受到的一個(gè)指向_________的力，這個(gè)力叫作回復(fù)力。
(2)方向：總是指向_________。
(3)效果：將物體拉回到______位置。
梳理與總結(jié)
忽略不計(jì)
平衡位置
平衡位置
平衡
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到總是指向_________，且大小與位移成______的回復(fù)力作用。
公式：F＝_____。
說(shuō)明：(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)。
(2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
平衡位置
正比
－kx
如圖為一個(gè)豎直彈簧振子，取豎直向下為正方向，建立如圖所示坐標(biāo)系。
討論交流
(1)對(duì)振子在O點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)二力平衡得________①
(2)對(duì)振子在A點(diǎn)時(shí)受力分析，振子所受的合力F＝____________②
(3)由①②兩式得F＝______
(4)豎直彈簧振子做_____運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由_____________________提供。
mg＝kx0
mg－k(x0＋x)
－kx
簡(jiǎn)諧
重力和彈簧彈力的合力
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx公式中的k為彈簧的勁度系數(shù)，是由彈簧的性質(zhì)決定的。(　 　)
(2)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的位移方向和加速度的方向相反。(　 　)
(3)回復(fù)力的大小與速度的大小無(wú)關(guān)，速度增大時(shí)，回復(fù)力可能增大，也可能減小。(　 　)
×
√
×
　如圖，M、N間距離為20 cm，一彈簧振子在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，而P、Q是關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是
A.振子受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的
作用
B.振子振動(dòng)的振幅為A＝20 cm
C.振子由O向N運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置
D.振子從M向P運(yùn)動(dòng)的過程中，振子的位移增大，加速度減小
例1
√
振子受重力、支持力、彈簧彈力的作用，回復(fù)力不是振子實(shí)際受到的力，由彈簧彈力提供回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；
振子振動(dòng)的振幅為A＝10 cm，故B錯(cuò)誤；
振子由O向N運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力總是指向平衡位置，故C正確；
振子從M向P運(yùn)動(dòng)的過程中，振子的位移減小，加速度減小，故D錯(cuò)誤。
　如圖所示，質(zhì)量為m的立方體A放置在質(zhì)量為M的正方體B上，B放在光滑水平面上，B的一側(cè)與一輕彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)B離開平衡位置的位移為x時(shí)，
(1)立方體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是________________提供的；
(2)A、B間摩擦力的大小等于____。
A.0 B.kx
例2
B對(duì)A的靜摩擦力
D
總結(jié)提升
1.回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由彈簧彈力、彈簧彈力和重力的合力、靜摩擦力提供。它一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。
總結(jié)提升
返回
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度
3.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足F＝－kx；
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正弦曲線。
二
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
(1)從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，小球的動(dòng)能如何變化？彈簧
彈性勢(shì)能如何變化？振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能是否變化？
答案　小球的動(dòng)能先增大后減小，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。
(2)如果使小球振動(dòng)的振幅增大，小球回到平衡位置的動(dòng)能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是否增大？振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能的大小與什么因素有關(guān)？
答案　小球回到平衡位置的動(dòng)能增大，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能增大，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)。
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化：振動(dòng)過程中_____和_____相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中總和保持______，即E＝________。
(1)在最大位移處，_____最大，_____為零。
(2)在平衡位置處，_____最大，_____最小。
2.決定能量大小的因素
(1)振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅_____，機(jī)械能越大，振動(dòng)越強(qiáng)。
(2)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能_____，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是等幅振動(dòng)，是一種理想化模型。
梳理與總結(jié)
動(dòng)能
勢(shì)能
不變
Ep＋Ek
勢(shì)能
動(dòng)能
動(dòng)能
勢(shì)能
越大
守恒
　(2023·南充市高二月考)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子在CD間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從平衡位置O向下運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)圖像如圖乙所示，以D點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能等于零時(shí)的參考平面，則下列說(shuō)法正確的是
A.振子在C、D時(shí)速度為0，加速度相同
B.t＝0.15 s，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振
子的加速度最大
C.t＝0.1 s，振子的加速度為正，速度也為正
D.t＝0.05 s，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振子的重力勢(shì)能最小
例3
√
振子在C、D時(shí)速度為0，加速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；
t＝0.15 s，振子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由題圖甲可知，彈簧的彈性勢(shì)能不是最大，振子的加速度最大，故B錯(cuò)誤；
t＝0.1 s，振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)且向上運(yùn)動(dòng)，振子的加速度為零，速度為正，故C錯(cuò)誤；
t＝0.05 s，振子運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，振子的重力勢(shì)能最小，故D正確。
　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，分析圖中的振子在一次全振動(dòng)過程中，與彈簧振子有關(guān)的各物理量的變化，以平衡位置O點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為正方向，填寫下面的表格。
例4
振子位置 物理量 A A→O O O→A′ A′
位移的大小
回復(fù)力的大小
加速度的大小
速度的大小
動(dòng)能
彈性勢(shì)能
答案　
振子位置 物理量 A A→O O O→A′ A′
位移的大小 最大 減小 0 增大 最大
回復(fù)力的大小 最大 減小 0 增大 最大
加速度的大小 最大 減小 0 增大 最大
速度的大小 0 增大 最大 減小 0
動(dòng)能 0 增大 最大 減小 0
彈性勢(shì)能 最大 減小 0 增大 最大
總結(jié)提升
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化情況的技巧
1.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度、彈性勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則發(fā)生相反的變化。
2.兩個(gè)方向變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)
(1)平衡位置是位移方向、回復(fù)力方向和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
(2)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。即各矢量均在其值為0時(shí)改變方向。
3.在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能完成兩次周期性變化。
　(2023·達(dá)州市高二期末)如圖所示，小球在輕彈簧作用下在光滑水平桿上的A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說(shuō)法正確的是
A.小球在O點(diǎn)受到重力、支持力和回復(fù)力作用
B.小球由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)
C.小球由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈性勢(shì)能減小
D.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
例5
√
小球在O點(diǎn)回復(fù)力為零，即彈簧的彈力為零，受到重力、支持力作用，故A錯(cuò)誤；
小球由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈力逐漸增大，方向指向O，小球做非勻減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
小球由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的形變量逐漸減小，彈性勢(shì)能減小，故C正確；
小球在運(yùn)動(dòng)過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
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簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
三
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD。
(1)時(shí)間的對(duì)稱
①物體來(lái)回通過相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩段路程的時(shí)間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的對(duì)稱
①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的對(duì)稱
①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等、方向相反。
　(2024·南充市高二月考)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過4 s后物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)，再經(jīng)過2 s后物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在6 s內(nèi)經(jīng)過的路程為6 cm。則物體運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別為
A.4 s　6 cm B.12 s　3 cm
C.8 s　12 cm D.8 s　3 cm
例6
√
由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律可知，因?yàn)檫^A、B點(diǎn)速度相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，即從O到B的時(shí)間為2 s，從B到速度為零的位置為1 s，故 ＝3 s，則T＝12 s，因?yàn)閺腁點(diǎn)開始到再次回到B點(diǎn)為半個(gè)周期，其路程為6 cm，則2A＝6 cm，得A＝3 cm，故選B。
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課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
考點(diǎn)一　回復(fù)力
1.下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的說(shuō)法正確的是
A.回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來(lái)提供
B.回復(fù)力可以是物體所受到的某一個(gè)力的分力
C.回復(fù)力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同
D.回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
回復(fù)力是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物體所受到的某一個(gè)力的分力，A錯(cuò)誤，B正確；
回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，跟物體偏離平衡位置的位移方向相反，C錯(cuò)誤；
回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同，D錯(cuò)誤。
D.表達(dá)式中的“－”號(hào)表示F始終阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
2.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx的含義，下列說(shuō)法正確的是
A.k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
B.k是比例系數(shù)，x是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
對(duì)彈簧振子來(lái)說(shuō)，k為勁度系數(shù)，x為質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，對(duì)于其他簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)k不是勁度系數(shù)，而是一個(gè)比例系數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；
k由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定，與力F和位移x無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；
“－”只表示回復(fù)力與位移反向，回復(fù)力有時(shí)是動(dòng)力，有時(shí)是阻力，D錯(cuò)誤。
3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下圖中的四個(gè)函數(shù)圖像中，正確表達(dá)回復(fù)力F與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系的是
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由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，回復(fù)力與位移滿足F＝－kx，C項(xiàng)的圖線符合題意。
考點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化
4.(多選)(2023·綿陽(yáng)市高二期中)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的水平彈簧振子，每次有相同的速度時(shí)，下列說(shuō)法正確的是
A.具有相同的加速度 B.具有相同的彈性勢(shì)能
C.具有相同的回復(fù)力 D.具有相同的動(dòng)能
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做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的水平彈簧振子只有在同一位置或?qū)ΨQ位置時(shí)才能具有相同的速度，若在同一位置，所有物理量都相同；若在對(duì)稱位置，彈性勢(shì)能和動(dòng)能相同，但加速度、位移、回復(fù)力都是等大反向，可見只有彈性勢(shì)能和動(dòng)能一定相同，故選B、D。
5.(2023·成都市高一期末)如圖，一圓柱形木頭漂浮在水中，M、O、N為木頭上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)木頭靜止時(shí)，水面恰好過O點(diǎn)，用手將木頭向下壓，使M點(diǎn)到達(dá)水面，松手后，木頭上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，N點(diǎn)到達(dá)水面。木頭做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說(shuō)法正確的是
A.M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭的動(dòng)能最大
B.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭所受回復(fù)力最小
C.O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，木頭的動(dòng)能最大
D.木頭自下而上上升到最高處時(shí)，其速度一直在增大
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木頭上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)木頭速度最大，動(dòng)能最大，加速度為零；M、N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)木頭速度為零，動(dòng)能為零，回復(fù)力最大，故C正確，A、B錯(cuò)誤；
木頭自下而上上升到最高處時(shí)，速度先增大后減小，故D錯(cuò)誤。
6.(多選)(2023·遂寧市高二期中)圖為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則由圖線可知
A.t＝0.5 s時(shí)振子的回復(fù)力方向指向正方向
B.t＝2.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)正處在勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化的過程之中
C.t＝3.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)正處在動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化的過程之中
D.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
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由圖像可知，t＝0.5 s時(shí)振子的位移方向指向正方
向，則此時(shí)的回復(fù)力方向指向負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；
由圖像可知，t＝2.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于從負(fù)方向最大位
移處向平衡位置振動(dòng)的過程中，此時(shí)勢(shì)能正在向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，故B正確；
由圖像可知，t＝3.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于從平衡位置向正方向最大位移處振動(dòng)的過程中，此時(shí)動(dòng)能正在向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，故C正確；
考點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
7.(2023·遂寧市高二期中)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過4 s振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了1 s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能為
A.5 s B.6 s
C.7 s D.8 s
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如圖，假設(shè)彈簧振子在BC之間振動(dòng)
若振子開始先向遠(yuǎn)離P點(diǎn)振動(dòng)，設(shè)振子的振動(dòng)周期為T′，
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能力綜合練
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9.(2024·成都市高二月考)如圖甲所示，金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。取沿斜面向上為正方向，小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。則下列說(shuō)法正確的是
A.彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2 cm
B.0.2～0.4 s過程中，小球的機(jī)械能在
增大
C.t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小
D.t＝0到t＝0.4 s內(nèi)，小球經(jīng)過的路程為零
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小球的振幅等于振子離開平衡位置的最大距離，由題圖乙可知，振幅為A＝2 cm，由于振子到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)，
彈簧處于原長(zhǎng)，所以彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2A＝4 cm，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)題意可知，0.2～0.4 s過程中，彈簧的伸長(zhǎng)量由零變大，彈簧彈力為拉力，彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；
t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小，故C正確；
t＝0到t＝0.4 s內(nèi)，小球經(jīng)過的路程是2A＝4 cm，故D錯(cuò)誤。
10.(2023·眉山市高二期中)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從O點(diǎn)起振開始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點(diǎn)，則振子第三次通過M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間可能是
A.0.5 s B.1 s
C.1.4 s D.1.6 s
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彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示
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11.(2023·成都市高一期末)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過程中(已知重力加速度大小為g)
A.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變
B.物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2g
C.物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mg
D.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA
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由能量守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能以及物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，物體只受重力，加速度為g，方向豎直向下；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，
物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小也為g，方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；
物體在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律知F－mg＝ma，又a＝g，解得彈力大小F＝2mg，故C錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，動(dòng)能變化為0，重力勢(shì)能減小2mgA，則彈性勢(shì)能增加2mgA，最高點(diǎn)彈性勢(shì)能為0，則在最低點(diǎn)彈性勢(shì)能最大，大小為2mgA，故D正確。
12.(多選)(2023·安徽阜陽(yáng)市高二期中)光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為E＝ ，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。若振子質(zhì)量為0.25 kg，彈簧的勁度系數(shù)為25 N/m。起振時(shí)系統(tǒng)具有勢(shì)能0.06 J和動(dòng)能0.02 J，則下列說(shuō)法正確的是
A.振子的最大加速度為8 m/s2
B.振子經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度為0.4 m/s
C.若振子在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.4 kg，則振子經(jīng)過平衡位置的速度增大
D.若振子在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.4 kg，則振子經(jīng)過平衡位置的速度減小
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