資源簡介

8.1 課時1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征
【學習目標】
1.通過對實物模型的觀察,歸納認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征.(數學建模)
2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關系.(邏輯推理)
3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征描述現實生活中簡單幾何體的結構并進行有關計算.(數學運算)
【自主預習】
1.構成空間幾何體的基本元素是什么
2.面數最少的多面體是什么
3.觀察下列多面體,它們有什么共同特點
4.觀察下列多面體,它們有什么共同特點
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)棱柱的兩個底面是全等的多邊形. ( )
(2)棱柱最多有兩個面不是四邊形. ( )
(3)棱錐的所有面都可以是三角形. ( )
2.一個幾何體,由五個面圍成,只有一個面不是三角形,則這個幾何體為( ).
A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐
3.下列說法正確的是( ).
A.棱柱的面中,至少有兩個面互相平行
B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一條側棱的長度就是棱柱的高
D.棱柱的側面一定是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形
4.下列幾何體中, 是棱柱, 是棱錐, 是棱臺(僅填相應的序號).
【合作探究】
　空間幾何體
觀察下面兩組物體:
(1)
(2)
問題1:你能說出各組物體的共同點嗎
問題2:構成多面體的面最少有多少個
1.空間幾何體的概念:如果只考慮物體的 和 ,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的 叫作空間幾何體.
2.多面體:由若干個 圍成的幾何體叫作多面體(如圖),圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面;相鄰兩個面的 叫作多面體的棱;棱與棱的 叫作多面體的頂點.
3.一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面,封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體,其中這條定直線叫作旋轉體的軸.
中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).“半正多面體”是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體,“半正多面體”體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的“半正多面體”,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1,則該“半正多面體”共有 個面,其棱長為 .
圖1　　　　　　　　圖2
(多選題)在如圖所示的幾何體中,關于其結構特征,下列說法正確的是( ).
A.該幾何體是多面體
B.該幾何體有12條棱、6個頂點
C.該幾何體有8個面,并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個面,其中一個面是四邊形,其余各面均為三角形
　棱柱、棱錐、棱臺的結構特征
小明用包裝盒做了幾個幾何體,如圖所示:
問題1:你能說出這些幾何體的名稱嗎
問題2:棱柱的側面一定是平行四邊形嗎
問題3:有一個面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體一定是棱錐嗎
問題4:棱臺的上、下底面互相平行,各側棱的延長線一定相交于一點嗎
1.棱柱的結構特征
定義 有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫作棱柱
圖示及相 關概念 底面:兩個互相平行的面. 側面:底面以外的其余各面. 側棱:相鄰側面的公共邊. 頂點:側面與底面的公共頂點
分類 按底面多邊形的邊數分:三棱柱、四棱柱……
2.棱錐的結構特征
定義 有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫作棱錐
圖示及相 關概念 底面:多邊形. 側面:有公共頂點的各個三角形面. 側棱:相鄰側面的公共邊. 頂點:各側面的公共頂點
分類 按底面多邊形的邊數分:三棱錐、四棱錐……
3.棱臺的結構特征
定義 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,把底面和截面之間那部分多面體叫作棱臺
圖示及相 關概念 上底面:原棱錐的截面. 下底面:原棱錐的底面. 側面:除上、下底面以外的面. 側棱:相鄰側面的公共邊. 頂點:側面與上(下)底面的公共頂點
分類 按底面多邊形的邊數分:三棱臺、四棱臺……
一、棱柱的結構特征
(1)有下列關于棱柱的說法:①所有的面都是平行四邊形;②每一個面都不會是三角形;③兩底面平行,并且各側棱也平行;④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的是 (填寫序號).
(2)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱A1B1,C1D1的中點.
①這個長方體是棱柱嗎 如果是,是幾棱柱,為什么 如果不是,請說明理由.
②用平面BCNM把這個長方體分成兩部分,其中MN∥BC,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎 如果是,是幾棱柱,并用符號表示;如果不是,請說明理由.
【方法總結】棱柱結構的辨析方法
(1)扣定義:判定一個幾何體是不是棱柱的關鍵是棱柱的定義.
①看“面”,即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面,其余各面是否都是四邊形;②看“線”,即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行.
(2)舉反例:通過舉反例,如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合的例子,排除不正確的說法.
(多選題)下列關于棱柱的說法正確的是( ).
A.所有的棱柱的兩個底面都互相平行
B.所有的棱柱一定有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行
C.有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱
D.棱柱至少有五個面
二、棱錐、棱臺的結構特征
(1)有下列三種說法:
①用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;
②兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;
③有兩個面互相平行,其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.
其中正確的有( ).
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
(2)下列說法正確的是( ).
①棱錐的各個側面都是三角形;
②四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面;
③棱錐的側棱平行.
A.① B.①② C.② D.③
【方法總結】判斷棱錐、棱臺的方法
(1)舉反例法
結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接排除關于棱錐、棱臺的結構特征的某些不正確說法.
(2)直接法
棱錐 棱臺
定底面 只有一個面是多邊形,此面即為底面 兩個互相平行的面,即為底面
看側棱 相交于一點 延長后相交于一點
有下列關于棱錐、棱臺的說法:
①棱臺的側面一定不會是平行四邊形;
②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;
③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.
其中正確的是 (填寫序號).
三、多面體的表面展開圖
如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,過點A作截面△AEF,求△AEF的周長的最小值.
【方法總結】多面體的表面展開圖問題的解題策略
(1)繪制表面展開圖:繪制多面體的表面展開圖要結合多面體的幾何特征,常常給多面體的頂點標上字母,先把多面體的底面畫出來,然后依次畫出各側面,便可得到其表面展開圖.
(2)由表面展開圖復原幾何體:若是給出多面體的表面展開圖,判斷是由哪一個多面體展開的,則可把上述過程逆推.同一個幾何體的表面展開圖可能是不一樣的,也就是說,一個多面體可能有多個表面展開圖.
提醒:解決多面體表面上兩點間的最短距離的問題,常常要轉化為求平面上兩點間的最短距離問題.解決此類問題的方法就是先把多面體的側面展開,再用平面幾何的知識來求解.
如圖,這是三個幾何體的表面展開圖,請問它們各是什么幾何體
【隨堂檢測】
1.在滿足下列條件的棱柱中,一定是直棱柱的是( ).
A.底面是矩形
B.有一個側面與底面垂直
C.有一個側面是矩形
D.相鄰兩個側面是矩形
2.如圖,這是一個正方體,它的展開圖可能是下面四個展開圖中的( ).
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
3.如圖所示,在三棱臺A'B'C'-ABC中,截去三棱錐A'-ABC,則剩余部分是( ).
A.三棱錐
B.四棱錐
C.三棱柱
D.組合體
4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,則在正方體的表面上,從頂點A到頂點C1的最短距離為 .
參考答案
8.1　基本立體圖形
課時1　棱柱、棱錐、棱臺的結構特征
自主預習·悟新知
預學憶思
1.構成空間幾何體的基本元素是點、線、面.
2.四面體.圍成一個多面體至少要四個面,所以面數最少的多面體是四面體.
3.(1)至少有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)在側面中,每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行.
4.(1)有一個面是多邊形;(2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形.
自學檢測
1.(1)√　(2)√　(3)√
2.B　【解析】根據棱錐的定義可知該幾何體是四棱錐.
3.A　【解析】棱柱的兩個底面互相平行,故A正確;棱柱的側面也可能有互相平行的面(如正方體),故B錯誤;對齊后立在一起的一摞書可以看作一個四棱柱,當把這摞書推至傾斜時,它的側棱長度就不是棱柱的高,故C錯誤;由棱柱的定義知,棱柱的側面一定是平行四邊形,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯誤.
4.①③④?、蕖、?br/>合作探究·提素養
探究1　情境設置
問題1:第(1)組中的每個物體都是由多個平面多邊形圍成的,第(2)組中的每個物體都是由平面圖形旋轉得到的.
問題2:三棱錐是面最少的多面體,共有3個側面和1個底面,故構成多面體的面最少有4個.
新知生成
1.形狀　大小　空間圖形
2.平面多邊形　公共邊　公共點
新知運用
例1　26　-1　【解析】
由“半正多面體”的結構特征及棱數為48可知,其上部分有9個面,中間部分有8個面,下部分有9個面,共有2×9+8=26個面.
作中間部分的橫截面,由題意知,該截面為各頂點都在邊長為1的正方形上的正八邊形ABCDEFGH,如圖,設其邊長為x.連接AF,過點H,G分別作HM⊥AF,GN⊥AF,垂足分別為M,N,則AM=MH=NG=NF=x.
又AM+MN+NF=1,所以x+x+x=1,
解得x=-1,所以“半正多面體”的棱長為-1.
鞏固訓練　ABC　【解析】平面ABCD是它的一個截面而不是它的一個面,故D不正確.
探究2　情境設置
問題1:能,它們分別是四棱柱、三棱柱、五棱柱、六棱柱.
問題2:根據棱柱的概念可知,棱柱的側面一定是平行四邊形.
問題3:不一定.因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”.
問題4:根據棱臺的定義可知其側棱的延長線一定交于一點.
新知運用
例2　(1)③④　【解析】(1)①錯誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形.
②錯誤,三棱柱的底面是三角形.
③正確,由棱柱的定義易知.
④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱.
所以說法正確的是③④.
(2)①長方體是棱柱,并且是四棱柱,因為以長方體相對的兩個面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四條側棱互相平行,符合棱柱的定義.
②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.
鞏固訓練　ABD　【解析】A,B,D顯然是正確的.對于C,有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱,顯然C中漏掉了“并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”這一條件,因此所圍成的幾何體不一定是棱柱,所以C錯誤.故選ABD.
例3　(1)A　(2)B　【解析】(1)①中
的平面不一定平行于底面,所以不一定是棱臺,故①錯誤;②③可用反例去檢驗,如圖所示,側棱延長線不能相交于一點的幾何體不是棱臺,故②③錯誤.
(2)由棱錐的定義,知棱錐的各個側面都是三角形,故①正確;四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面,故②正確;棱錐的側棱交于一點,不平行,故③錯誤.
鞏固訓練?、佗凇　窘馕觥竣僬?br/>確,棱臺的側面一定是梯形,而不是平行四邊形;
②正確,由四個平面圍成的封閉圖形是四面體,即三棱錐;
③錯誤,如圖,四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.
例4　【解析】將三棱錐沿側棱VA剪開,并將其側面展開平鋪在一個平面上,
如圖,線段AA1的長就是△AEF周長的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,
∴∠AVA1=90°.
又VA=VA1=4,∴AA1=4,
∴△AEF的周長的最小值為4.
鞏固訓練　【解析】將表面展開圖還原為立體圖形,如圖,①為五棱柱;②為五棱錐;③為三棱臺.
隨堂檢測·精評價
1.D　【解析】
如圖所示,這是一個斜四棱柱,
其中底面ABCD是矩形,側面ABB1A1與底面ABCD垂直,側面ADD1A1是矩形,故A,B,C錯誤;
當相鄰兩個側面是矩形時,這兩個側面的交線與底面垂直,即得到側棱與底面垂直,則該棱柱一定是直棱柱,故D正確.
2.A　【解析】由原正方體的特征可知,含有數字4,6,8的三個面一定相交于一點,而選項B,C,D中,經過折疊后含有數字4,6,8的三個面不相交于一點.故選A.
3.B　【解析】剩余部分是四棱錐A'-BCC'B'.
4.2　【解析】如
圖,將側面ABB1A1與底面A1B1C1D1展開在同一平面上,連接AC1,則線段AC1的長為所求,AC1=2.8.1 課時2 圓柱、圓錐、圓臺、球與簡單組合體的結構特征
【學習目標】
1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.(數學抽象)
2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征.(直觀想象)
3.了解簡單組合體的概念及結構特征.(直觀想象)
【自主預習】
1.圓柱的軸截面有 個,它們 (填“全等”或“相似”),圓柱的母線有 條,它們與圓柱的高 .
2.圓錐的軸截面有多少個 母線有多少條 圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線嗎
3.圓臺的軸截面有多少個 母線有多少條 圓臺上底面任一點和下底面圓周上任意一點的連線都是母線嗎
4.球能否由圓面旋轉而成
1.判斷下列結論是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)直角三角形繞一直角邊所在的直線旋轉一周得到的旋轉體是圓錐. ( )
(2)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺. ( )
(3)夾在一圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱. ( )
(4)半圓面繞其直徑所在的直線旋轉一周得到的旋轉體是球. ( )
2.下列說法錯誤的是( ).
A.用一個平面去截一個圓臺,得到的截面的形狀可能是梯形
B.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺
C.直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉一周,所形成的幾何體都是圓錐
D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線不一定是圓柱的母線
3.(多選題)下列說法正確的是( ).
A.球的半徑是連接球面上任意一點與球心的線段
B.連接球面上任意兩點的線段是球的直徑
C.用一個平面截一個球,得到的截面是一個圓面
D.以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸旋轉形成的曲面叫作球
4.觀察下列四個幾何體,其中可看作由兩個棱柱組合而成的是 .(填序號)
【合作探究】
　圓柱、圓錐、圓臺及球的結構特征
小明說,他利用右圖旋轉一周就能得到圓錐、圓柱、圓臺.
問題1:小明說的正確嗎
問題2:圓柱是由幾個平面圍成的嗎 若不是,它又是怎么構成的呢
問題3:圓錐是以直角三角形的任意一條邊所在直線為軸旋轉而成的嗎
問題4:用一個平面去截圓錐一定會得到一個圓錐和一個圓臺嗎
1.圓柱的結構特征
定義 以 所在直線為旋轉軸,其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫作圓柱
圖示及相關概念 軸: 叫作圓柱的軸. 底面: 的邊旋轉而成的圓面. 側面: 的邊旋轉而成的曲面. 圓柱側面的母線:無論旋轉到什么位置, . 柱體:
2.圓錐的結構特征
定義 以 所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫作圓錐
圖示及相關概念 軸: 叫作圓錐的軸. 底面: 的邊旋轉而成的圓面. 側面: 旋轉而成的曲面. 母線:無論旋轉到什么位置, . 錐體:
3.圓臺的結構特征
定義 用 的平面去截圓錐, 之間的部分叫作圓臺
圖示及相關概念 軸:圓錐的 . 底面:圓錐的底面和 . 側面:圓錐的側面在 之間的部分. 母線:圓錐的母線在 之間的部分. 臺體:
4.球的結構特征
定義 半圓以 所在直線為旋轉軸,旋轉一周形成的曲面叫作球面,球面所圍成的旋轉體叫作球體,簡稱球
圖示及相關概念 球心:半圓的 叫作球的球心. 半徑:連接球心和球面上任意一點的線段叫作球的半徑. 直徑:連接球面上兩點并且經過球心的線段叫作球的直徑
判斷下列結論是否正確.
(1)圓柱的母線都平行于軸;
(2)一直角梯形繞下底所在的直線旋轉一周,所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺;
(3)圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺的軸截面是等腰梯形;
(4)到定點的距離等于定長(>0)的點的集合是球.
【方法總結】簡單旋轉體的結構特征問題的解題策略
(1)準確掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的形成過程及其特征性質是解決此類問題的關鍵.
(2)解題時要注意明確兩點:①明確是由哪個平面圖形旋轉而成的;②明確旋轉軸是哪條直線.
下列結論正確的是( ).
①過球面上任意兩點只能作一個經過球心的圓;
②球的直徑是連接球面上兩點并且經過球心的線段;
③用不過球心的截面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面;
④球面上任意三點可能在一條直線上;
⑤球的半徑是連接球面上任意一點和球心的線段.
A.①②③ B.②③④
C.②③⑤ D.①④⑤
　組合體的結構特征
如圖,這是蒙古族牧民居住的一種房子,又稱蒙古包.
問題1:你能說出上圖是由哪些幾何體構成的嗎
問題2:我們知道球與圓柱、圓錐、圓臺都不一樣,它沒有一個面是平面,它是由什么幾何圖形繞著什么軸旋轉而成的呢
1.簡單組合體的定義: .
2.簡單組合體的兩種基本形式:(1)由簡單幾何體拼接而成;(2)由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.
(1)請描述下圖所示的幾何體是如何形成的.
(2)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD【方法總結】(1)解決簡單組合體的結構特征相關問題,首先要熟練掌握各類幾何體的特征,其次要有一定的空間想象能力.
(2)判斷旋轉體形狀的關鍵是旋轉軸的確定,看旋轉體是由平面圖形繞哪條直線旋轉所得的,同一個平面圖形繞不同的軸旋轉,所得的旋轉體一般是不同的.
將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周,所得的幾何體包括( ).
A.一個圓臺、兩個圓錐
B.兩個圓柱、一個圓錐
C.兩個圓臺、一個圓柱
D.一個圓柱、兩個圓錐
　幾何體中的計算問題
問題1:圓柱、圓錐、圓臺中平行于底面的截面是什么圖形
問題2:圓柱、圓錐、圓臺中過軸的截面分別是什么圖形
問題3:經過圓臺的任意兩條母線作截面,截面是什么圖形
1.簡單旋轉體的軸截面及其應用
(1)簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現簡單旋轉體結構特征的關鍵量.
(2)在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現了化空間圖形為平面圖形的轉化思想.
2.當用平行于底面的平面去截圓柱、圓錐、圓臺等幾何體時,注意抓住截面的性質(與底面全等或相似),同時結合旋轉體中的經過旋轉軸的截面(軸截面)的性質,利用相似三角形中的相似比,構建相關幾何變量的方程(組),求解方程(組)即可.
如圖所示,用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺O'O的母線長.
【方法總結】與圓錐有關的截面問題的解決策略
(1)畫出圓錐的軸截面.
(2)在軸截面中借助直角三角形的三邊關系或三角形的相似關系建立高、母線長、底面圓的半徑長之間的等量關系,求解即可.
一個圓臺的母線長為12 cm,兩底面面積分別為4π cm2和25π cm2,求:
(1)圓臺的高;
(2)將圓臺還原為圓錐后,圓錐的母線長.
【隨堂檢測】
1.下列幾何體中不是旋轉體的是( ).
A　　　B　　　　C　　　　D
2.銅錢又稱方孔錢,是古代錢幣中最常見的一種.如圖1,這是清朝的一枚“嘉慶通寶”錢幣,它的示意圖如圖2,若將其繞旋轉軸(虛線)旋轉半周,則形成的幾何體( ).
圖1　　　　　　　　　圖2
A.是一個球
B.是由一個球挖去一個圓柱而成的
C.是一個圓柱
D.是由一個球挖去一個正方體而成的
3.下列說法正確的是( ).
A.圖中有圓柱、圓錐、圓臺和球
B.圖中有圓柱、球和圓錐
C.圖中有球、圓柱和圓臺
D.圖中有棱柱、棱錐、圓錐和球
4.在社會主義新農村建設中,某村統一進行舊村改造,其每戶的住宅房的效果圖如圖所示,其主要的結構特征是 .
參考答案
課時2　圓柱、圓錐、圓臺、球與簡單組合體的結構特征
自主預習·悟新知
預學憶思
1.無窮多　全等　無窮多　相等
2.圓錐的軸截面有無窮多個;母線有無窮多條;圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線.
3.圓臺的軸截面有無窮多個;母線有無窮多條;不一定是母線.
4.能.圓面以直徑所在的直線為旋轉軸,旋轉半周形成的旋轉體為球.
自學檢測
1.(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2.C　【解析】當平面與圓臺的軸平行時,得到的截面的形狀是梯形,故A選項正確;由圓臺的定義可知,B選項正確;直角三角形繞斜邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體,不是圓錐,是由兩個同底圓錐組成的幾何體,故C選項錯誤;在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,這兩點的連線不一定是圓柱的母線,只有當這兩點的連線平行于圓柱的軸時才是母線,故D選項正確.
3.AC　【解析】A正確;B錯誤,只有連接兩點的線段經過球心時才為直徑;C正確;球面和球是兩個不同的概念,以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸旋轉一周形成的曲面叫作球面,球面圍成的幾何體叫作球,故D錯誤.
4.①④　【解析】①可看作由一個四棱柱和一個三棱柱組合而成,④可看作由兩個四棱柱組合而成.
合作探究·提素養
探究1　情境設置
問題1:不正確,他得到的是一個組合體,這個組合體是由圓錐、圓柱、圓臺組成的.
問題2:不是.圓柱的面不都是平面,如側面就是曲面.它是以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余三條邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體.
問題3:不是,它是以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸,其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體.
問題4:不一定,只有當平面與圓錐的底面平行時,才能截得一個圓錐和一個圓臺.
新知生成
1.矩形的一邊　旋轉軸　垂直于軸　平行于軸　平行于軸的邊
圓柱和棱柱統稱為柱體
2.直角三角形的一條直角邊　旋轉軸　垂直于軸　直角三角形的斜邊　不垂直于軸的邊　棱錐和圓錐統稱為錐體
3.平行于圓錐底面　底面與截面　軸　截面　底面與截面　底面與截面　棱臺和圓臺統稱為臺體
4.它的直徑　圓心
新知運用
例1　【解析】(1)正確,由圓柱母線的定義知,圓柱的母線都平行于軸.
(2)錯誤,直角梯形繞下底所在的直線旋轉一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體,如圖所示.
(3)正確.
(4)錯誤,應為球面.
鞏固訓練　C　【解析】當球面上兩點與球心在一條直線上時,無法作出過這三個點的圓,故①錯誤;②正確;③正確;球面上任意三點一定不共線,故④錯誤;根據球的半徑的定義可知⑤正確.故選C.
探究2　情境設置
問題1:能,它是由圓柱、圓臺、圓錐構成的.
問題2:球是由半圓面繞直徑所在的直線旋轉一周形成的幾何體.
新知生成
1.由簡單幾何體組合而成的幾何體
新知運用
例2　【解析】(1)①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體;②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體;③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.
(2)如圖所示,旋轉所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后得到的組合體.
鞏固訓練　D　【解析】圖1是一個等腰梯形,CD為較長的底邊,以CD邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周所得的幾何體為一個組合體,如圖2,它是由一個圓柱、兩個圓錐組成的.
探究3　情境設置
問題1:圓面.
問題2:分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形.
問題3:因為圓臺可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體,所以任意兩條母線長度均相等,且延長后相交,故經過這兩條母線的截面是以這兩條母線為腰的等腰梯形.
新知運用
例3　【解析】設
圓臺的母線長為l cm.由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16,可設截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為r cm,4r cm.過軸SO作截面,如圖所示,
則△SO'A'∽△SOA,SA'=3 cm,
所以=,
即==,解得l=9,即圓臺的母線長為9 cm.
鞏固訓練　【解析】
(1)設圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,過點A作AM⊥BC,垂足為M,如圖所示.
由已知可得O1A=2 cm,OB=5 cm,AB=12 cm,
所以圓臺的高AM==3(cm).
(2)如圖所示,延長BA,OO1,CD,交于點S.
設截得此圓臺的圓錐的母線長為l cm,
則由△SAO1∽△SBO,可得=,即=,解得l=20,
即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.
隨堂檢測·精評價
1.D　【解析】很明顯D不可能是旋轉體.
2.B　【解析】圓及其內部繞旋轉軸旋轉半周后所得幾何體為球,而矩形及其內部繞旋轉軸旋轉半周后所得幾何體為圓柱,故題設中的平面圖形繞旋轉軸(虛線)旋轉半周形成的幾何體是由一個球挖去一個圓柱而成的.
3.B　【解析】根據題中圖形可知,①是球,②是圓柱,③是圓錐,
④不是圓臺.
4.由一個三棱柱和一個長方體拼接而成的組合體　【解析】將
該住宅房抽象成如圖所示的組合體,則該住宅房的上部分是一個三棱柱,下部分是一個長方體.

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