資源簡介

4　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
1題10分，2～4題每題12分，5題14分，共60分
1．(10分)(2023·綿陽市高二期中)某同學(xué)在做“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
(1)(2分)先測得擺線長，擺球的直徑由如圖甲所示游標(biāo)卡尺測得，則小球直徑為________ cm。
(2)(2分)為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，如圖乙所示求出周期，則停表所示讀數(shù)為________ s。
(3)(4分)為了提高測量精度，需多次改變L的值并測得相應(yīng)的T值。現(xiàn)測得的六組數(shù)據(jù)，標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖中用“×”表示的點(diǎn)。(取π2＝10，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
①根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2與L的關(guān)系圖線；
②圖線的斜率為________ s2/m；
③重力加速度g＝________ m/s2。
(4)(2分)如果測得的g值偏大，可能的原因是________。
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B．把n次全振動(dòng)的時(shí)間誤記為n＋1次全振動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長作為擺長來計(jì)算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算
2．(12分)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
(1)(2分)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為________；
A．20 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
B．100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
C．100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、停表、50 cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)
D．100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
(2)(2分)若擺球的直徑為D，懸線長為L，則擺長為________；
(3)(4分)為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為63時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為________秒；
(4)(4分)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖像，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(填“A”或B)。另外，在廈大的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，由圖可知，a、b兩單擺的擺長之比為________。(北京的緯度比廈門高)
3．(12分)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
(1)(2分)以下做法正確的是________。
A．測量擺長時(shí)，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度作為擺長L
B．測量周期時(shí)，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)歷50次全振動(dòng)總時(shí)間為t，則周期為
C．?dāng)[動(dòng)中出現(xiàn)了輕微的圓錐擺情形，王同學(xué)認(rèn)為對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響而放棄了再次實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)
D．釋放擺球時(shí)，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角為5°左右
(2)(4分)黃同學(xué)先測得擺線長為97.92 cm，后用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑(如圖)，讀數(shù)為________ cm；再測得單擺的周期為2 s，最后算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值為________ m/s2。(π2取9.86，結(jié)果保留兩位小數(shù))
(3)(3分)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中________。
A．甲的說法正確
B．乙的說法正確
C．兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的
(4)(3分)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________。
4．(12分)(2023·湖北省高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
(1)(4分)用最小刻度為1 mm的刻度尺測量擺線長，如圖甲所示，單擺的擺線長為________ cm；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，如圖乙所示，則球的直徑為________ cm；
(2)(4分)實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時(shí)間變化的圖像，如圖丙所示。若用l表示擺長，則重力加速度的表達(dá)式為g＝__________。
(3)(4分)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)把擺線長和小球直徑之和作為擺長。甲同學(xué)直接利用公式求出各組重力加速度，再求出平均值；乙同學(xué)作出T2－l圖像后求出斜率，然后算出重力加速度，兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲____，乙________。(均選填“偏大”“偏小”或“無影響”)
5．(14分)(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。
(1)(6分)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________ mm，則擺球的直徑為________ mm。
(2)(2分)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)(6分)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為________ cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60 s，則此單擺周期為________ s，該小組測得的重力加速度大小為________ m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)
4　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
1．(1)2.125　(2)低　99.8　(3)①見解析圖　②4.29　③9.32　(4)BD
解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為21 mm＋0.05×5 mm＝21.25 mm＝2.125 cm
(2)擺球在最低點(diǎn)的速度最大，容易確定該位置，因此為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；根據(jù)停表的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為1.5×60 s＋9.8 s＝99.8 s
(3)①用一條平滑的直線將六組數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，盡量使點(diǎn)跡均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示
②根據(jù)上述圖像可知，圖線的斜率
k＝ s2/m＝4.29 s2/m。
③根據(jù)T＝2π變形有T2＝L，結(jié)合上述有＝k，解得g＝9.32 m/s2
(4)根據(jù)T＝2π，解得g＝，若單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了，可知，擺長的測量值小于實(shí)際值，則測得的g值偏小，故A錯(cuò)誤；若把n次全振動(dòng)的時(shí)間記為n＋1次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測量值偏小，根據(jù)上述可知測得的g值偏大，故B正確；擺長等于擺線長與擺球半徑之和，若以擺線長作為擺長來計(jì)算，則擺長的測量值小于實(shí)際值，則測得的g值偏小，故C錯(cuò)誤；以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，則擺長的測量值大于實(shí)際值，則測得的g值偏大，故D正確。
2．(1)B　(2)L＋　(3)低　
(4)B　4∶9
解析　(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為：100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線，為減小振動(dòng)過程中空氣阻力的影響，可用小鋼球，除此之外還用停表、米尺、鐵架臺(tái)，故選B。
(2)若擺球的直徑為D，懸線長為L，則擺長為L＋。
(3)為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1；擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為63時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為T＝。
(4)根據(jù)T2＝l，因北大所在位置的重力加速度較大，則T2－l圖像的斜率較小，則去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是B。另外，在廈大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩單擺的振動(dòng)圖像，由題圖乙可知，a、b兩單擺的周期之比為2∶3，根據(jù)T2＝l可知，擺長之比4∶9。
3．(1)BD　(2)2.16　9.76　(3)A　(4)A
解析　(1)測量擺長時(shí)，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度加上擺球的半徑作為擺長L，故A錯(cuò)誤；測量周期時(shí)，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)歷50次全振動(dòng)總時(shí)間為t，則周期為，故B正確；因圓錐擺的周期mgtan θ＝mLsin θ，解得T＝2π，則若擺動(dòng)中出現(xiàn)了輕微的圓錐擺情形，會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響，故C錯(cuò)誤；釋放擺球時(shí)，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角為5°左右，否則單擺的振動(dòng)就不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故D正確。
(2)黃同學(xué)游標(biāo)卡尺測得擺球直徑讀數(shù)為2.1 cm＋6×0.1 mm＝2.16 cm，則擺長為L＝(97.92＋) cm＝0.99 m，根據(jù)T＝2π，可得g＝＝ m/s2＝9.76 m/s2
(3)考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當(dāng)于等效的重力場的等效重力加速度變小，振動(dòng)周期變大，甲的說法正確，故A正確，B、C錯(cuò)誤。
(4)當(dāng)擺角為5°左右時(shí)，我們認(rèn)為擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：A＝1×sin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm；當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測量周期時(shí)要讓擺球做30～50次全振動(dòng)，求平均值，B不是從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)的；C擺角過大；D只記錄了一次全振動(dòng)作為周期，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小。
4．(1)99.15　2.075　(2)
(3)偏大　　無影響
解析　(1)刻度尺的最小刻度為1 mm，則由題圖甲讀出，單擺的擺線長為99.15 cm；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，讀數(shù)為d＝2 cm＋15×0.05 mm＝2.075 cm
(2)由單擺的周期公式T＝2π，另由題圖丙可知T＝4t0，可得重力加速度的表達(dá)式為g＝
(3)甲同學(xué)直接利用公式求出各組重力加速度，再求出平均值，由g真＝，g測＝
可知，結(jié)果偏大。
乙同學(xué)作出T2－l圖像后求出斜率，然后算出重力加速度，
由T2＝，
T2＝
斜率不變，結(jié)果無影響。
5．(1)0.006(0.007也可)
20．035(20.034、20.036均可)
20．029(20.028、20.030均可)
(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)題圖(a)讀數(shù)為0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm(0.007 mm也可)；
題圖(b)讀數(shù)為20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm(20.034、20.036均可)；
則擺球的直徑為20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm(20.028 mm、20.030 mm均可)
(2)若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實(shí)際擺角大于5°。
(3)擺長＝擺線長＋擺球半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得擺長為82.5 cm；
小球從第1次到61次經(jīng)過最低點(diǎn)經(jīng)過了30個(gè)周期，
則T＝ s＝1.82 s
根據(jù)單擺周期公式T＝2π，
可得g＝≈9.83 m/s2。4　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。2.會(huì)利用單擺的周期公式測量重力加速度(重點(diǎn))。3.熟練掌握用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法(重難點(diǎn))。
一、實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π，與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝________。因此，只要測出________和________________，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。
二、實(shí)驗(yàn)器材
帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1米)、________、毫米刻度尺和________________。
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1. 做單擺
取約1 m長的細(xì)線穿過帶孔的小球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。實(shí)驗(yàn)裝置如圖。
2．測擺長
用毫米刻度尺量出擺線長l′，用游標(biāo)卡尺測出小鋼球直徑d，則單擺的擺長l＝________________。
3．測周期
將單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(5°左右)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測量三次，再算出周期數(shù)值的平均值，取平均值作為測量結(jié)果。
4．改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。
實(shí)驗(yàn)次數(shù) l′ d l′＋ n t g
1 g1＝＝ ＝＝
2 g2＝＝
3 g3＝＝
2. 圖像法：由T＝2π得T2＝________，以T2為縱軸，以l為橫軸作出T2－l圖像(如圖所示)。其斜率k＝________，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差
主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2．偶然誤差
主要來自擺長的測量和時(shí)間(即單擺周期)的測量。多次測量后取平均值可以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。
2．單擺懸線的上端應(yīng)夾緊在鐵夾中，不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上。
3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角應(yīng)很小，5°左右，可通過估算振幅的辦法掌握。
4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。
例1　(2023·徐州市高二期中)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________。
A．長度為1 m左右的細(xì)線
B．長度為10 cm左右的橡皮繩
C．直徑為1.5 cm左右的塑料球
D．直徑為1.5 cm左右的鐵球
(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖________(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列測量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是________。
A．把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)
B．以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置的時(shí)間t，則T＝
C．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則T＝
D．以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝
例2　(2023·遂寧市高二月考)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
(1)用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。如圖(b)所示，用十分度游標(biāo)卡尺測得擺球直徑為________ cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖(a)所示，那么單擺擺長是________ cm。如果測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖(c)中停表所示，單擺的擺動(dòng)周期是________ s(保留三位有效數(shù)字)。
(2)如果測得的g值偏小，可能的原因是________。
A．測擺長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
(3)某同學(xué)通過改變幾次擺長L，測出相應(yīng)的周期T，從而得到幾組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行連線，作出T2隨L變化的圖像如圖所示。
①若圖像的斜率為k，則計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為________。根據(jù)圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開_______ m/s2(取π2＝9.86，保留3位有效數(shù)字)。
②從理論上分析圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________(寫出一點(diǎn)即可)，該同學(xué)測得的重力加速度________(填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
拓展　(1)已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是______。
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)算擺球的半徑，具體做法如下：第一次用的懸線長L1，測得振動(dòng)周期為T1；第二次用的懸線長L2，測得振動(dòng)周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________。
例3　在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，使用下列實(shí)驗(yàn)器材。
A．1.2 m的細(xì)線 B．2 m的彈性繩
C．帶孔的小鐵球 D．帶孔的軟木球
E．光電門傳感器
(1)繩應(yīng)選________，球應(yīng)選________，光電門的擺放位置為________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)。
(2)如圖為光電門傳感器電流I與t的圖像，則周期為________。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同學(xué)用停表做該實(shí)驗(yàn)，但所得周期比該實(shí)驗(yàn)得到的大，則可能的原因是_______
________________________________________________________________________。
答案精析
一、
　擺長l　振動(dòng)周期T
二、
停表　游標(biāo)卡尺
三、
2．l′＋
四、
2.l　
例1　(1)AD　(2)丙　(3)D
解析　(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1 m左右的細(xì)線；為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選密度大的鐵球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D。
(2)采用題圖丙所示的固定方式，保證運(yùn)動(dòng)中擺長不變。
(3)在測量周期時(shí)，應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測量多次全振動(dòng)的時(shí)間計(jì)算周期，故A、B錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則T＝，故C錯(cuò)誤；以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，則T＝，故D正確。
例2　(1)　2.17　87.315　2.50　(2)B　(3)①g＝　9.86　②將懸線的長度與擺球直徑之和視為擺長或小球重心在其幾何中心上方　準(zhǔn)確
解析　(1)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，有g(shù)＝，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，得擺球直徑為d＝2.1 cm＋7×0.1 mm＝2.17 cm，根據(jù)題圖(a)可知擺線長加擺球直徑的和為L″＝88.40 cm，則單擺擺長是l＝L″－＝87.315 cm；停表的讀數(shù)90 s＋9.8 s＝99.8 s，所以單擺擺動(dòng)周期為T＝ s＝ s≈2.50 s。
(2)測擺長時(shí)擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意。
(3)①根據(jù)單擺周期公式T＝2π，整理可得T2＝，所以圖像的斜率k＝，計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝，圖像斜率約為4.00 s2/m，代入k＝，可得g＝9.86 m/s2。
②圖像與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)大于零，即縱軸表示的物理量T2與橫軸表示的物理量L之間的關(guān)系為T2＝(L0為圖像與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo))，當(dāng)擺長L′為懸點(diǎn)到小球重心的距離時(shí)，T2與L′才滿足T2＝，所以該圖像對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的(L－L0)為擺長，即圖像對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的L測長了，原因可能是將懸線的長度與擺球直徑之和視為擺長或小球重心在其幾何中心上方等；由上述分析可知該同學(xué)測得的重力加速度準(zhǔn)確。
拓展　(1)B　(2)
解析　(1)由T＝2π兩邊平方后可知T2－L是過原點(diǎn)的直線，b為正確的圖線，a與b相比，周期相同時(shí)，擺長更短，說明a對應(yīng)測量的擺長偏小；c與b相比，擺長相同時(shí)，周期偏小，可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次；圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T2－L圖像的斜率k＝可知g＝，故圖線c對應(yīng)g值大于圖線b對應(yīng)g值，故選B。
(2)由題可知T1＝2π，
T2＝2π
聯(lián)立解得g＝。
例3　(1)A　C　最低點(diǎn)　(2)C
(3)開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下(合理即可)
解析　(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線作為擺線，擺線選擇A；為減小阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，選擇質(zhì)量大而體積小的擺球，擺球選C；應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，光電門應(yīng)擺放在最低點(diǎn)。
(2)一個(gè)周期內(nèi)單擺兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，由圖示圖線可知，單擺周期T＝t3－t1＝t4－t2，故C正確。
(3)如果開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下，測量時(shí)間偏長，周期就會(huì)偏大。(共62張PPT)
DIERZHANG
第二章
4　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度
1.進(jìn)一步理解單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各物理量的意義。
2.會(huì)利用單擺的周期公式測量重力加速度(重點(diǎn))。
3.熟練掌握用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、實(shí)驗(yàn)原理
當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝ ，與偏角的
大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝______。因此，只要測出______和__________，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。
二、實(shí)驗(yàn)器材
帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1米)、_____、毫米刻度尺和_________。
擺長l
振動(dòng)周期T
停表
游標(biāo)卡尺
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1.做單擺
取約1 m長的細(xì)線穿過帶孔的小球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。實(shí)驗(yàn)裝置如圖。
2.測擺長
用毫米刻度尺量出擺線長l′，用游標(biāo)卡尺測出小鋼
球直徑d，則單擺的擺長l＝________。
3.測周期
將單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(5°左右)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測量三次，再算出周期數(shù)值的平均值，取平均值作為測量結(jié)果。
4.改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
四、數(shù)據(jù)處理
五、誤差分析
1.系統(tǒng)誤差
主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2.偶然誤差
主要來自擺長的測量和時(shí)間(即單擺周期)的測量。多次測量后取平均值可以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1.選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。
2.單擺懸線的上端應(yīng)夾緊在鐵夾中，不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上。
3.注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角應(yīng)很小，5°左右，可通過估算振幅的辦法掌握。
4.擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記。以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。
　(2023·徐州市高二期中)用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：
(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_____。
A.長度為1 m左右的細(xì)線
B.長度為10 cm左右的橡皮繩
C.直徑為1.5 cm左右的塑料球
D.直徑為1.5 cm左右的鐵球
例1
AD
為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1 m左右的細(xì)線；為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選密度大的鐵球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D。
(2)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖____(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
丙
采用題圖丙所示的固定方式，保證運(yùn)動(dòng)中擺長不變。
(3)下列測量單擺振動(dòng)周期的方法正確的是_____。
A.把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同
時(shí)啟動(dòng)停表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球再次回到原來位置時(shí)，按停停表停止計(jì)時(shí)
B.以單擺在最大位移處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，用停表測出擺球第n次回到基準(zhǔn)位置
的時(shí)間t，則T＝
C.以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每經(jīng)過最低位置，記數(shù)一次，用
停表記錄擺球n次經(jīng)過最低位置的時(shí)間t，則T＝
D.以擺球在最低位置處為計(jì)時(shí)基準(zhǔn)位置，擺球每從同一方向經(jīng)過擺球的最低位
置記數(shù)一次，用停表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過擺球的最低位置時(shí)的時(shí)間t，
則T＝
D
在測量周期時(shí)，應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，測量多次全振動(dòng)的時(shí)間計(jì)算周期，故A、B錯(cuò)誤；
　(2023·遂寧市高二月考)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
(1)用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公
式是g＝______。如圖(b)所示，用十分度游標(biāo)卡尺測得擺球直徑為_____ cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖(a)所示，那么單擺擺長是_______ cm。如果測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖(c)中停表所示，單擺的擺動(dòng)周期是_____ s(保留三位有效數(shù)字)。
例2
2.17
87.315
2.50
(2)如果測得的g值偏小，可能的原因是____。
A.測擺長時(shí)擺線拉得過緊
B.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)
松動(dòng)，使擺線長度增加了
C.開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下
D.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
B
測擺長時(shí)擺線拉得過緊，則測量的擺長偏大，測得的重力加速度偏大，A不符合題意；
擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，知測量的擺長偏小，則測得的重力加速度偏小，B符合題意；
開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，C不符合題意；
實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次，測量的周期偏小，則測得的重力加速度偏大，D不符合題意。
(3)某同學(xué)通過改變幾次擺長L，測出相應(yīng)的周期T，從而得到幾組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，將所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行連線，作出T2隨L變化的圖像如圖所示。
①若圖像的斜率為k，則計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀?br/>度的表達(dá)式為________。根據(jù)圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開____ m/s2(取π2＝9.86，保留3位有效數(shù)字)。
9.86
②從理論上分析圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_______________________________
________________________________(寫出一點(diǎn)即可)，該同學(xué)測得的重力加速度____
(填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。
將懸線的長度與擺球直徑之和視為擺長或小球重心在其幾何中心上方
準(zhǔn)確
所以該圖像對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的(L－L0)為擺長，即圖像對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的L測長了，原因可能是將懸線的長度與擺球直徑之和視為擺長或小球重心在其幾何中心上方等；由上述分析可知該同學(xué)測得的重力加速度準(zhǔn)確。
　(1)已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是____。
A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距
離記為擺長L
B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
拓展
B
c與b相比，擺長相同時(shí)，周期偏小，可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次；
(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)算擺球的半徑，具體做法如下：第一次用的懸線長L1，測得振動(dòng)周期為T1；第二次用的懸線長L2，測得振動(dòng)周期為T2，由
此可推得重力加速度為g＝___________。
聯(lián)立解得
　在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，使用下列實(shí)驗(yàn)器材。
A.1.2 m的細(xì)線 B.2 m的彈性繩
C.帶孔的小鐵球 D.帶孔的軟木球
E.光電門傳感器
(1)繩應(yīng)選____，球應(yīng)選____，光電門的擺放位置為________(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)。
例3
A
C
最低點(diǎn)
為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線作為擺線，擺線選擇A；
為減小阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，選擇質(zhì)量大而體積小的擺球，擺球選C；
應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，光電門應(yīng)擺放在最低點(diǎn)。
(2)如圖為光電門傳感器電流I與t的圖像，則周期為____。
A.t1 B.t2－t1
C.t3－t1 D.t4－t1
一個(gè)周期內(nèi)單擺兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，由圖示圖線可知，單擺周期T＝t3－t1＝t4－t2，故C正確。
C
(3)甲同學(xué)用停表做該實(shí)驗(yàn)，但所得周期比該實(shí)驗(yàn)得到的大，則可能的原因是___________________________________。
如果開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下，測量時(shí)間偏長，周期就會(huì)偏大。
開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下(合理即可)
課時(shí)對點(diǎn)練
1.(2023·綿陽市高二期中)某同學(xué)在做“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
(1)先測得擺線長，擺球的直徑由如圖甲所示游標(biāo)卡尺測得，則小球直徑為______ cm。
1
2
3
4
5
2.125
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為21 mm＋0.05×5 mm＝21.25 mm＝2.125 cm
(2)為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最____(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，如圖乙所示求出周期，則停表所示讀數(shù)為_____ s。
1
2
3
4
5
低
99.8
1
2
3
4
5
擺球在最低點(diǎn)的速度最大，容易確定該位置，因此為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；根據(jù)停表的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為1.5×60 s＋9.8 s＝99.8 s
(3)為了提高測量精度，需多次改變L的值并測得相應(yīng)的T值。現(xiàn)測得的六組數(shù)據(jù)，標(biāo)示在以L為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖中用“×”表示的點(diǎn)。(取π2＝10，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
①根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2與L的關(guān)系圖線；
1
2
3
4
5
答案　見解析圖
1
2
3
4
5
用一條平滑的直線將六組數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，盡量使點(diǎn)跡均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示
②圖線的斜率為_____ s2/m；
1
2
3
4
5
4.29
③重力加速度g＝_____ m/s2。
1
2
3
4
5
9.32
(4)如果測得的g值偏大，可能的原因是_____。
A.單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了
B.把n次全振動(dòng)的時(shí)間誤記為n＋1次全振動(dòng)的時(shí)間
C.以擺線長作為擺長來計(jì)算
D.以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算
1
2
3
4
5
BD
1
2
3
4
5
若把n次全振動(dòng)的時(shí)間記為n＋1次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測量值偏小，根據(jù)上述可知測得的g值偏大，故B正確；
擺長等于擺線長與擺球半徑之和，若以擺線長作為擺長來計(jì)算，則擺長的測量值小于實(shí)際值，則測得的g值偏小，故C錯(cuò)誤；
1
2
3
4
5
以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，則擺長的測量值大于實(shí)際值，則測得的g值偏大，故D正確。
2.在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，
(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為____；
A.20 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
B.100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
C.100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、停表、50 cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)
D.100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
1
2
3
4
5
B
1
2
3
4
5
為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，可選用的器材為：100 cm長的結(jié)實(shí)的細(xì)線，為減小振動(dòng)過程中空氣阻力的影響，可用小鋼球，除此之外還用停表、米尺、鐵架臺(tái)，故選B。
(2)若擺球的直徑為D，懸線長為L，則擺長為________；
1
2
3
4
5
(3)為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在擺球經(jīng)過最___(填“高”或“低”)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，擺球每次通過該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為63
時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為____秒；
1
2
3
4
5
低
(4)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖像，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是____(填“A”或B)。另外，在廈大的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，由圖可知，a、b兩單擺的擺長之比為______。(北京的緯度比廈門高)
1
2
3
4
5
B
4∶9
1
2
3
4
5
3.在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
(1)以下做法正確的是_____。
A.測量擺長時(shí)，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度作為擺長L
B.測量周期時(shí)，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)歷50次全振動(dòng)總時(shí)間
為t，則周期為
C.擺動(dòng)中出現(xiàn)了輕微的圓錐擺情形，王同學(xué)認(rèn)為對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響而
放棄了再次實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)
D.釋放擺球時(shí)，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角為5°左右
1
2
3
4
5
BD
1
2
3
4
5
測量擺長時(shí)，用刻度尺量出懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長度加上擺球的半徑作為擺長L，故A錯(cuò)誤；
1
2
3
4
5
釋放擺球時(shí)，應(yīng)注意細(xì)線與豎直方向的夾角為5°左右，否則單擺的振動(dòng)就不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故D正確。
(2)黃同學(xué)先測得擺線長為97.92 cm，后用游標(biāo)卡尺測得擺球直徑(如圖)，讀數(shù)為_____ cm；再測得單擺的周期為2 s，最后算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值為_____ m/s2。(π2取9.86，結(jié)果保留兩位小數(shù))
1
2
3
4
5
9.76
2.16
(3)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中_____。
A.甲的說法正確
B.乙的說法正確
C.兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當(dāng)于等效的重力場的等效重力加速度變小，振動(dòng)周期變大，甲的說法正確，故A正確，B、C錯(cuò)誤。
(4)下列振動(dòng)圖像真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是____。
1
2
3
4
5
A
1
2
3
4
5
當(dāng)擺角為5°左右時(shí)，我們認(rèn)為擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：A＝1×sin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm；
當(dāng)擺球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測量周期時(shí)要讓擺球做30～50次全振動(dòng)，求平均值，B不是從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)的；
C擺角過大；
D只記錄了一次全振動(dòng)作為周期，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小。
4.(2023·湖北省高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
1
2
3
4
5
(1)用最小刻度為1 mm的刻度尺測量擺線長，如圖甲所示，單擺的擺線長為______ cm；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，如圖乙所示，則球的直徑為______ cm；
99.15
2.075
1
2
3
4
5
刻度尺的最小刻度為1 mm，則由題圖甲讀出，單擺的擺線長為99.15 cm；用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，讀數(shù)為d＝2 cm＋15×0.05 mm＝2.075 cm
1
2
3
4
5
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時(shí)間變化的圖像，如圖丙所示。若用l表示擺長，則
重力加速度的表達(dá)式為g＝_____。
(3)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)把擺線長和小球直徑之和作為擺長。甲同學(xué)直接利用公式求出各組重力加速度，再求出平均值；乙同學(xué)作出T2－l圖像后求出斜率，然后算出重力加速度，兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲_____，乙________。(均選填“偏大”“偏小”或“無影響”)
1
2
3
4
5
偏大
無影響
1
2
3
4
5
可知，結(jié)果偏大。
斜率不變，結(jié)果無影響。
5.(2023·新課標(biāo)卷)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。
1
2
3
4
5
(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為________________ mm；螺旋測微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為______________ ____________ mm，則擺球的直徑為_________________________ mm。
0.006(0.007也可)
20.035(20.034、
20.036均可)
20.029(20.028、20.030均可)
題圖(a)讀數(shù)為0＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm(0.007 mm也可)；
題圖(b)讀數(shù)為20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm(20.034、20.036均可)；
則擺球的直徑為20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm(20.028 mm、20.030 mm均可)
1
2
3
4
5
(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角______5°(填“大于”或“小于”)。
1
2
3
4
5
大于
若角度盤上移則形成如圖所示圖樣，則實(shí)際擺角大于5°。
(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50 cm，則擺長為______ cm。實(shí)驗(yàn)中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60 s，則此單擺周期為______ s，該小組測得的重力加速度大小為______ m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)
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2
3
4
5
82.5
1.82
9.83
擺長＝擺線長＋擺球半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得擺長為82.5 cm；
小球從第1次到61次經(jīng)過最低點(diǎn)經(jīng)過了30個(gè)周期，
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