資源簡介

5　阻尼振動　受迫振動
1～8題每題8分，共64分
考點一　阻尼振動
1．(多選)(2023·晉城市高二月考)關于阻尼振動，以下說法中正確的是(　　)
A．機械能不斷減小 B．動能不斷減小
C．振幅不斷減小 D．一定不是簡諧運動
2. 如圖所示是一個水平彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法正確的是(　　)
A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能
B．振子在A時刻的勢能大于B時刻的勢能
C．振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能
D．振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能
考點二　受迫振動和共振
3．(2023·運城市高二期末)生活中共振現象隨處可見。關于受迫振動和共振，下列說法正確的是(　　)
A．受迫振動的頻率一定等于固有頻率，機關槍射擊時的振動是利用共振現象
B．發生共振時受迫振動的振幅最大，喇叭常放在音箱內是利用共振現象
C．路面共振破碎機停止工作后，水泥路面振動的頻率隨著振幅減小而減小
D．登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要是為了減少登山運動員耗散的能量
4．(2023·成都市高二期中)如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動的共振曲線。下列說法正確的是(　　)
A．共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅動力頻率下的振幅
B．轉動搖把時，彈簧振子的振幅與搖把轉速無關
C．轉動搖把時，彈簧振子的頻率與搖把轉速無關
D．停止轉動搖把，彈簧振子做阻尼振動，其振動頻率隨振幅的減小而減小
5．(2023·青島市期中)據史書記載：清朝時期，京城有戶人家掛著的銅盤每天早晚輕輕自鳴，人們十分驚恐。當時有人判斷，這是銅盤與皇宮早晚的鐘聲共鳴所致。后來把銅盤磨薄一些，它就不再自鳴了，聲音的共振稱為共鳴，把銅盤磨薄是為了改變(　　)
A．銅盤的固有頻率
B．銅盤振動的振幅
C．銅盤發聲所需的能量
D．皇宮敲鐘引起的空氣振動的頻率
6．(2023·揭陽市高二期末)如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，取π2＝g，則下列說法正確的是(　　)
A．此單擺的固有周期約為1 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若擺長變小，共振曲線的峰將右移
D．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
7．(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則(　　)
A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同
B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大
C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
8．(2024·達州市高二月考)如圖所示，擺球質量相同的四個單擺的擺長分別為L1＝2 m，L2＝1.5 m，L3＝1 m，L4＝0.5 m，懸于同一根繃緊的橫線上，用一頻率為0.5 Hz的驅動力作用在橫線上，使它們做受迫振動，取π2＝g，穩定時(　　)
A．擺1的振動周期最長 B．擺2的振幅最大
C．擺3的振幅最大 D．擺4的振動周期最短
9～12題每題9分，共36分
9．(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是(　　)
A．若使M振動起來，P不會振動
B．若使M振動起來，穩定時N振動的周期仍小于2 s
C．若使P振動起來，穩定時M比N的振幅大
D．若使O振動起來，穩定時M的振動周期等于3 s
10. (2023·長沙市高二期中)如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是(　　)
A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行(g地>g月)，且擺長相等，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則兩個單擺的擺長之比LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C．若擺長均約為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
D．若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線Ⅱ表示的單擺的能量一定大于圖線Ⅰ表示的單擺的能量
11. 為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起，以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是(　　)
A．當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率為2 Hz
B．當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸
C．當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害
D．汽車速度越大，顛簸就越厲害
12．(多選)(2023·重慶北碚區高二月考)某校錄播室減噪裝置結構如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知固有頻率為f0＝(SI制)，其中σ為薄板單位面積的質量，L為空氣層的厚度。經測試發現它對頻率為300 Hz的聲音減噪效果最強，若外界聲波頻率由300 Hz變為200 Hz，則(　　)
A．系統振動頻率為200 Hz
B．系統振動頻率為300 Hz
C．為獲得更好減噪效果，可僅減小L的大小
D．為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板
5　阻尼振動　受迫振動
1．ACD　2.D
3．B　[做受迫振動的物體的頻率與驅動力的頻率相等，與物體的固有頻率無關，機關槍射擊時的振動與機關槍在射擊時的反沖運動有關，與共振無關，A錯誤；當物體發生共振時，驅動力的頻率等于物體的固有頻率，振動物體的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱內是利用共振現象，B正確；共振破碎機周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面振動的振幅減小，但頻率不變，C錯誤；登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是防止發生共振導致災害，D錯誤。]
4．A　[共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅動力頻率下的振幅，故A正確；轉動搖把，彈簧振子做受迫振動，彈簧振子的頻率等于驅動力的頻率，當驅動力的頻率越接近彈簧振子的固有頻率，彈簧振子的振幅越大，故B、C錯誤；停止轉動搖把，彈簧振子以固有頻率做阻尼振動，頻率不變，振幅越來越小，故D錯誤。]
5．A　[鐘聲振動的頻率與銅盤的固有頻率相等時，銅盤會出現共鳴，把銅盤磨薄一些，從而改變了銅盤的固有頻率，依據共振的特點，銅盤與皇宮早晚的鐘聲不再發生共振，即兩者不再發生共鳴，故選A。]
6．C　[由題圖可知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，則固有周期為T＝＝2 s，故A錯誤；根據單擺周期公式有T＝2π，解得l＝1.0 m，故B錯誤；若擺長變小，根據單擺周期公式可知固有周期減小，固有頻率增大，共振曲線的峰將右移，故C正確；若擺長增大，根據單擺周期公式可知單擺的固有周期增大，固有頻率減小，故D錯誤。]
7．AD　[要使落果效果最好，應使振動器(打擊桿)與樹木做共振，因不同樹木的頻率可能不同，所以振動器(打擊桿)的振動頻率也可能不同，A項正確；只有當驅動力的頻率與固有頻率相等時振幅最大，所以振動器頻率增加時樹干振動的振幅不一定增大，B項錯誤；不同粗細樹干固有頻率不一定相同，C項錯誤；因樹干做的是受迫振動，穩定后受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，D項正確。]
8．C　[根據單擺的周期公式T＝2π將四個單擺的擺長代入公式，分別求得它們的周期是2 s、 s、2 s、 s；四個擺振動起來后，驅動力使得單擺做受迫振動，振動的周期都等于2 s，所以各擺振動的周期都相等；四個擺振動起來后，驅動力使得擺做受迫振動，由于擺3的固有周期與驅動力的周期相等，故擺3發生共振，振幅最大，而擺1的振幅較小，故選C。]
9．CD　[若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；受迫振動的周期等于驅動力的周期，故B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發生共振，穩定時M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩定時M的振動周期為3 s，故D正確。]
10．A　[圖像中振幅最大處對應的頻率為做受迫振動的單擺的固有頻率，從圖像可以看出，兩單擺的固有頻率分別為fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz，當兩單擺分別在月球和地球上做受迫振動且擺長相等時，根據單擺的周期公式T＝2π，變式可得f＝則可知，g越大，f越大，因此可得gⅡ>gⅠ，又因為g地>g月，由此可知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，故A正確；若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進行的，則g相同，擺長長的頻率小，根據＝，可得＝，故B錯誤；若圖線Ⅰ是在地球上完成的，根據f＝，其中g地＝9.8 m/s2，解得LⅠ≈6.2 m，故C錯誤；單擺的能量除與振幅有關外，還與擺球的質量有關，故D錯誤。]
11．C　[當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動周期為T＝＝ s＝0.3 s，頻率為f＝＝ Hz，故A錯誤；當汽車以3 m/s的速度行駛時，汽車的受迫振動頻率為f＝＝ Hz＝2 Hz，和固有頻率相等，發生共振，所以顛簸得最厲害，C正確，B錯誤；當驅動力的頻率越接近固有頻率時，汽車越顛簸，而非汽車的速度越大越顛簸，故D錯誤。]
12．AD　[若外界聲波頻率由300 Hz變為200 Hz，由于系統做受迫振動，振動時的頻率等于驅動力的頻率，即為200 Hz，故A正確，B錯誤；由于驅動力的頻率小于系統的固有頻率，在驅動力的頻率一定時，為獲得更好減噪效果，應使系統的固有頻率減小，由f0＝(SI制)可知，應增大σ或L，故C錯誤，D正確。]5　阻尼振動　受迫振動
[學習目標]　1.知道什么是自由振動和阻尼振動，能用能量的觀點進行分析阻尼振動的特點。2.知道受迫振動及其產生的條件，會分析受迫振動的特點。3.理解共振現象，掌握共振產生的條件，知道常見共振的應用和危害(重點)。
一、阻尼振動
被敲擊的鑼發出的聲音為什么會逐漸變弱？蕩來蕩去的秋千沒人推動后，為什么會慢慢停下來？
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1. 阻尼振動：振動逐漸________，即________逐漸變小，________________逐步轉變為其他能量的振動。其振動圖像如圖所示。
2．自由振動與固有頻率
(1)自由振動：系統不受________作用，只在自身____________作用下的振動。
(2)固有頻率：自由振動的頻率。固有頻率由________________的特征決定。
(3)無阻尼振動：理想情況下(即不受任何阻力，沒有任何能量損耗)________保持不變的________。
阻尼振動中，在振幅逐漸減小的過程中，振動系統的周期和頻率會發生變化嗎？
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例1　(2023·南昌市新建區第一中學高二期中)如圖所示是某單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．振動過程中周期變小
B．擺球P時刻的機械能等于N時刻的機械能
C．擺球P時刻的動能大于N時刻的動能
D．小球在P時刻和N時刻，受到繩子拉力的大小相等
二、受迫振動
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來，若不轉動手柄，振子自由振動時在10 s內完成10次全振動。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題：
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，彈簧振子的振動從振幅角度看屬于什么振動？從沒有系統外力作用角度看屬于什么振動？
(2)在勻速搖動手柄的過程中，觀察振幅是否變化？為什么？
(3)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動快慢有何不同？這能說明什么問題？
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1．驅動力
作用于振動系統的____________的外力。
2．受迫振動
(1)定義：系統在____________作用下的振動。
(2)受迫振動的頻率(周期)
物體做受迫振動達到穩定后，其振動頻率總等于____________的頻率，與系統的固有頻率無關。
現以轉速4 r/s勻速轉動手柄，振子的振動穩定后振子振動的周期是________ s
例2　在一根繃緊的繩上掛四個單擺A、B、C、D，它們的擺長之比為lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A擺以一定的振幅做簡諧運動時，其他三個擺也振動了起來，當它們振動穩定時，這三個單擺振動周期TB∶TC∶TD等于(　　)
A．1∶4∶9 B．1∶2∶3
C．1∶1∶1 D．3∶2∶1
三、共振及其應用和防止
如圖所示，先讓A擺振動起來，A會通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，B、C、D三個擺在驅動力作用下開始擺動：觀察B、C、D三擺的振幅，哪一個擺的振幅最大？擺的振幅與固有頻率有什么關系？
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1．共振
驅動力的頻率________振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅________，這種現象稱為共振。
2．共振曲線(如圖所示)
說明：f＝f0時發生共振；f>f0或f3．共振的應用和防止
(1)應用：
要利用共振，應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率________。如：共振篩、蕩秋千、共振轉速計等。
(2)防止：
防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和固有頻率____________，而且相差________越好。如：部隊過橋應便步走。
說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現象。
1. 如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，不轉動手柄，振子自由振動時在10 s內完成10次全振動，以4 r/s的轉速勻速轉動手柄，穩定后逐漸減小轉速，振子的振幅會如何變化？轉速多大時振動最強烈？
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2．洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來。在關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
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例3　如圖甲所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球可穩定振動。改變圓盤勻速轉動的周期，其共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖乙所示?，F使圓盤以4 s的周期勻速轉動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，則下列說法正確的是(　　)
A．此振動系統的固有頻率約為0.25 Hz
B．此振動系統的振動頻率約為3 Hz
C．若圓盤勻速轉動的周期減小，系統的振動頻率變大
D．若圓盤勻速轉動的周期增大，共振曲線的峰值將向左移動
例4　(2023·綿陽市高二期中)高鐵的鐵軌與普通列車的鐵軌不同，高鐵鐵軌的長度達到了200 m，每根鐵軌之間有一段縫隙，當高鐵行駛在縫隙處時，會產生一次振動。某高鐵的固有振動頻率為10 Hz。當高鐵的車速為288 km/h時，高鐵振動的頻率為________ Hz；若增大高鐵的速度，________(填“會”或“不會”)改變高鐵固有振動頻率。
答案精析
一、
因為它們受到摩擦及空氣阻力作用，振動逐漸減弱，振幅變小，最終停了下來。
梳理與總結
1．減弱　振幅　振動能量
2．(1)外力　回復力　(2)系統本身　(3)振幅　振動
討論交流
不變。振動系統的周期和頻率是由振動系統本身決定，與振幅大小無關。
二、
(1)阻尼振動　自由振動　(2)振幅不變。外力作用于振動系統，補償系統損失的能量。
(3)轉速大時彈簧振子振動得快。說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
梳理與總結
1．周期性
2．(1)驅動力　(2)驅動力
討論交流
0．25
三、
B擺的振幅最大；在B、C、D三個擺中，A擺和B擺的擺長相等，故A擺的固有頻率等于B擺的固有頻率，由實驗現象可知當A擺施加的驅動力的頻率等于B擺的固有頻率時，B擺的振幅最大。固有頻率越接近驅動力頻率，受迫振動擺的振幅越大。
梳理與總結
1．等于　最大
3．(1)一致　(2)不相等　越大
討論交流
1．因為f驅＝4 Hz>f固＝1 Hz，逐漸減小轉速，f驅接近1 Hz的過程中，振幅逐漸變大，f驅＝1 Hz時，振幅最大(振動最強烈)，再減小頻率f驅與1 Hz相差越遠，振幅越小，故驅動力頻率從4 Hz逐漸減小的過程中，振子振幅先增大后減小。
2．(1)開始時，脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。
(2)當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發生共振，振動劇烈。
例1　C　[阻尼振動的周期不變，振幅減小，故A錯誤；由于阻力影響，單擺要克服阻力做功，在運動過程中機械能一直逐漸減小，擺球P時刻的機械能大于N時刻的機械能，兩位置勢能相同，則擺球P時刻的動能大于N時刻的動能，故B錯誤，C正確；小球在P時刻和N時刻，相對平衡位置位移大小相同，重力沿繩方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿繩方向分力與繩拉力的合力提供向心力，則受到繩子拉力的大小不相等，故D錯誤。]
例2　C　[由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故C正確。]
例3　C　[由題圖乙可知，振動系統的固有頻率約為3 Hz，此振動系統的振動頻率等于圓盤轉動的頻率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、B錯誤；系統振動周期等于圓盤轉動周期，頻率與周期的關系f＝，即周期減小，頻率變大，故C正確；共振曲線的峰值對應頻率為系統的固有頻率，與驅動力頻率無關，故D錯誤。]
例4　0.4　不會
解析　根據題意，有f＝＝，當車速為288 km/h時，高鐵振動的頻率為0.4 Hz；高鐵的固有振動頻率與高鐵自身有關，增大高鐵的速度不會改變高鐵的固有振動頻率。(共51張PPT)
DIERZHANG
第二章
5　阻尼振動　受迫振動
1.知道什么是自由振動和阻尼振動，能用能量的觀點進行分析阻尼振動的特點。
2.知道受迫振動及其產生的條件，會分析受迫振動的特點。
3.理解共振現象，掌握共振產生的條件，知道常見共振的應用和危害(重點)。
學習目標
一、阻尼振動
二、受迫振動
課時對點練
三、共振及其應用和防止
內容索引
阻尼振動
一
被敲擊的鑼發出的聲音為什么會逐漸變弱？蕩來蕩去的秋千沒人推動后，為什么會慢慢停下來？
答案　因為它們受到摩擦及空氣阻力作用，振動逐漸減弱，振幅變小，最終停了下來。
1.阻尼振動：振動逐漸_____，即_____逐漸變小，_________逐步轉變為其他能量的振動。其振動圖像如圖所示。
2.自由振動與固有頻率
(1)自由振動：系統不受_____作用，只在自身_______
作用下的振動。
(2)固有頻率：自由振動的頻率。固有頻率由_________的特征決定。
(3)無阻尼振動：理想情況下(即不受任何阻力，沒有任何能量損耗)_____ 保持不變的______。
梳理與總結
減弱
振幅
振動能量
外力
回復力
系統本身
振幅
振動
阻尼振動中，在振幅逐漸減小的過程中，振動系統的周期和頻率會發生變化嗎？
討論交流
答案　不變。振動系統的周期和頻率是由振動系統本身決定，與振幅大小無關。
　(2023·南昌市新建區第一中學高二期中)如圖所示是某單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是
A.振動過程中周期變小
B.擺球P時刻的機械能等于N時刻的機械能
C.擺球P時刻的動能大于N時刻的動能
D.小球在P時刻和N時刻，受到繩子拉力的大小相等
例1
√
阻尼振動的周期不變，振幅減小，故A錯誤；
由于阻力影響，單擺要克服阻力做功，在運動過程中機械能一直逐漸減小，擺球P時刻
的機械能大于N時刻的機械能，兩位置勢能相同，則擺球P時刻的動能大于N時刻的動能，故B錯誤，C正確；
小球在P時刻和N時刻，相對平衡位置位移大小相同，重力沿繩方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿繩方向分力與繩拉力的合力提供向心力，則受到繩子拉力的大小不相等，故D錯誤。
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二
受迫振動
如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來，若不轉動手柄，振子自由振動時在10 s內完成10次全振動。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題：
(1)如果手柄不動而用手拉動一下振子，彈簧振子的振動從
振幅角度看屬于什么振動？從沒有系統外力作用角度看屬
于什么振動？
答案　阻尼振動　自由振動　
(2)在勻速搖動手柄的過程中，觀察振幅是否變化？為什么？
答案　振幅不變。外力作用于振動系統，補償系統損失的能量。
(3)用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動快慢有何不同？這能說明什么問題？
答案　轉速大時彈簧振子振動得快。說明彈簧振子振動的周期和頻率由手柄轉速決定。
1.驅動力
作用于振動系統的_______的外力。
2.受迫振動
(1)定義：系統在_______作用下的振動。
(2)受迫振動的頻率(周期)
物體做受迫振動達到穩定后，其振動頻率總等于________的頻率，與系統的固有頻率無關。
梳理與總結
周期性
驅動力
驅動力
現以轉速4 r/s勻速轉動手柄，振子的振動穩定后振子振動的周期是____ s
討論交流
0.25
　在一根繃緊的繩上掛四個單擺A、B、C、D，它們的擺長之比為lA∶lB∶lC∶lD＝1∶1∶4∶9。使A擺以一定的振幅做簡諧運動時，其他三個擺也振動了起來，當它們振動穩定時，這三個單擺振動周期TB∶TC∶TD等于
A.1∶4∶9 B.1∶2∶3
C.1∶1∶1 D.3∶2∶1
例2
√
由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，即TB∶TC∶TD＝1∶1∶1，故C正確。
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共振及其應用和防止
三
如圖所示，先讓A擺振動起來，A會通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，B、C、D三個擺在驅動力作用下開始擺動：觀察B、C、D三擺的振幅，哪一個擺的振幅最大？擺的振幅與固有頻率有什么關系？
答案　B擺的振幅最大；在B、C、D三個擺中，A擺和B擺的擺長相等，故A擺的固有頻率等于B擺的固有頻率，由實驗現象可知當A擺施加的驅動力的頻率等于B擺的固有頻率時，B擺的振幅最大。固有頻率越接近驅動力頻率，受迫振動擺的振幅越大。
1.共振
驅動力的頻率_____振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅_____，這種現象稱為共振。
2.共振曲線(如圖所示)
梳理與總結
等于
最大
說明：f＝f0時發生共振；f>f0或f3.共振的應用和防止
(1)應用：
要利用共振，應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率______。如：共振篩、蕩秋千、共振轉速計等。
(2)防止：
防止共振危害時，要盡量使驅動力的頻率和固有頻率_______，而且相差_____越好。如：部隊過橋應便步走。
說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊現象。
一致
不相等
越大
1.如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，不轉動手柄，振子自由振動時在10 s內完成10次全振動，以4 r/s的轉速勻速轉動手柄，穩定后逐漸減小轉速，振子的振幅會如何變化？轉速多大時振動最強烈？
討論交流
答案　因為f驅＝4 Hz>f固＝1 Hz，逐漸減小轉速，f驅接近1 Hz的過程中，振幅逐漸變大，f驅＝1 Hz時，振幅最大(振動最強烈)，再減小頻率f驅與1 Hz相差越遠，振幅越小，故驅動力頻率從4 Hz逐漸減小的過程中，振子振幅先增大后減小。
2.洗衣機在衣服脫水完畢關閉電源后，脫水桶還要轉動一會才能停下來。在關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，有一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。
(1)開始時，洗衣機為什么振動比較弱？
答案　開始時，脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，振幅較小，振動比較弱。
(2)期間劇烈振動的原因是什么？
答案　當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發生共振，振動劇烈。
　如圖甲所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統。當圓盤靜止時，小球可穩定振動。改變圓盤勻速轉動的周期，其共振曲線(振幅A與驅動力的頻率f的關系)如圖乙所示?，F使圓盤以4 s的周期勻速轉動，經過一段時間后，小球振動達到穩定，則下列說法正確的是
A.此振動系統的固有頻率約為0.25 Hz
B.此振動系統的振動頻率約為3 Hz
C.若圓盤勻速轉動的周期減小，系統
的振動頻率變大
D.若圓盤勻速轉動的周期增大，共振曲線的峰值將向左移動
例3
√
由題圖乙可知，振動系統的固有頻率約為3 Hz，此振動系統的振動頻率等于圓盤轉動的頻率f＝ Hz＝0.25 Hz，故A、B錯誤；
共振曲線的峰值對應頻率為系統的固有頻率，與驅動力頻率無關，故D錯誤。
　(2023·綿陽市高二期中)高鐵的鐵軌與普通列車的鐵軌不同，高鐵鐵軌的長度達到了200 m，每根鐵軌之間有一段縫隙，當高鐵行駛在縫隙處時，會產生一次振動。某高鐵的固有振動頻率為10 Hz。當高鐵的車速為288 km/h時，高鐵振動的頻率為_____ Hz；若增大高鐵的速度，_____
(填“會”或“不會”)改變高鐵固有振動頻率。
例4
0.4
不會
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課時對點練
四
考點一　阻尼振動
1.(多選)(2023·晉城市高二月考)關于阻尼振動，以下說法中正確的是
A.機械能不斷減小 B.動能不斷減小
C.振幅不斷減小 D.一定不是簡諧運動
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基礎對點練
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阻尼振動是振幅不斷減小的振動，故阻尼振動一定不是簡諧運動，而振幅是振動能量的標志，故阻尼振動中機械能也不斷減小，但動能在振動過程中是不斷變化的，無法比較其大小，故A、C、D正確，B錯誤。
2.如圖所示是一個水平彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點連線與橫軸平行，下列說法正確的是
A.振子在A時刻的動能等于B時刻的動能
B.振子在A時刻的勢能大于B時刻的勢能
C.振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能
D.振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能
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由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，故C錯誤，D正確；
由于彈簧的彈性勢能僅與彈簧的形變量(即
振子的位移)有關，A、B時刻彈簧的形變量相等，勢能相等，故B錯誤；
通過上述分析可知振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，故A錯誤。
考點二　受迫振動和共振
3.(2023·運城市高二期末)生活中共振現象隨處可見。關于受迫振動和共振，下列說法正確的是
A.受迫振動的頻率一定等于固有頻率，機關槍射擊時的振動是利用共振
現象
B.發生共振時受迫振動的振幅最大，喇叭常放在音箱內是利用共振現象
C.路面共振破碎機停止工作后，水泥路面振動的頻率隨著振幅減小而減小
D.登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要是為了減少登山運動員耗
散的能量
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做受迫振動的物體的頻率與驅動力的頻率相等，與物體的固有頻率無關，機關槍射擊時的振動與機關槍在射擊時的反沖運動有關，與共振無關，A錯誤；
當物體發生共振時，驅動力的頻率等于物體的固有頻率，振動物體的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱內是利用共振現象，B正確；
共振破碎機周期性擊打水泥路面停止工作后，水泥路面振動的振幅減小，但頻率不變，C錯誤；
登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊，主要原因是防止發生共振導致災害，D錯誤。
4.(2023·成都市高二期中)如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動的共振曲線。下列說法正確的是
A.共振曲線的縱坐標表示物體在不同
驅動力頻率下的振幅
B.轉動搖把時，彈簧振子的振幅與搖
把轉速無關
C.轉動搖把時，彈簧振子的頻率與搖把轉速無關
D.停止轉動搖把，彈簧振子做阻尼振動，其振動頻率隨振幅的減小而減小
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共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅動力頻率下的振幅，故A正確；
轉動搖把，彈簧振子做受迫振動，
彈簧振子的頻率等于驅動力的頻率，當驅動力的頻率越接近彈簧振子的固有頻率，彈簧振子的振幅越大，故B、C錯誤；
停止轉動搖把，彈簧振子以固有頻率做阻尼振動，頻率不變，振幅越來越小，故D錯誤。
5.(2023·青島市期中)據史書記載：清朝時期，京城有戶人家掛著的銅盤每天早晚輕輕自鳴，人們十分驚恐。當時有人判斷，這是銅盤與皇宮早晚的鐘聲共鳴所致。后來把銅盤磨薄一些，它就不再自鳴了，聲音的共振稱為共鳴，把銅盤磨薄是為了改變
A.銅盤的固有頻率
B.銅盤振動的振幅
C.銅盤發聲所需的能量
D.皇宮敲鐘引起的空氣振動的頻率
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鐘聲振動的頻率與銅盤的固有頻率相等時，銅盤會出現共鳴，把銅盤磨薄一些，從而改變了銅盤的固有頻率，依據共振的特點，銅盤與皇宮早晚的鐘聲不再發生共振，即兩者不再發生共鳴，故選A。
6.(2023·揭陽市高二期末)如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，取π2＝10，則下列說法正確的是
A.此單擺的固有周期約為1 s
B.此單擺的擺長約為2 m
C.若擺長變小，共振曲線的峰將右移
D.若擺長增大，單擺的固有頻率增大
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若擺長變小，根據單擺周期公式可知固有周期減小，固有頻率增大，共振曲線的峰將右移，故C正確；
若擺長增大，根據單擺周期公式可知單擺的固有周期增大，固有頻率減小，故D錯誤。
7.(多選)(2021·浙江1月選考)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則
A.針對不同樹木，落果效果最好的振動
頻率可能不同
B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的
幅度一定增大
C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同
D.穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同
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要使落果效果最好，應使振動器(打擊桿)與樹木做共振，因不同樹木的頻率可能不同，所以振動器(打擊桿)的振動頻率也可能不同，A項正確；
只有當驅動力的頻率與固有頻率相等時振幅最大，所以振動器頻率增加時樹干振動的振幅不一定增大，B項錯誤；
不同粗細樹干固有頻率不一定相同，C項錯誤；
因樹干做的是受迫振動，穩定后受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，D項正確。
8.(2024·達州市高二月考)如圖所示，擺球質量相同的四個單擺的擺長分別為L1＝2 m，L2＝1.5 m，L3＝1 m，L4＝0.5 m，懸于同一根繃緊的橫線上，用一頻率為0.5 Hz的驅動力作用在橫線上，使它們做受迫振動，取π2＝10，穩定時
A.擺1的振動周期最長 B.擺2的振幅最大
C.擺3的振幅最大 D.擺4的振動周期最短
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四個擺振動起來后，驅動力使得單擺做受迫振動，振動的周期都等于2 s，所以各擺振動的周期都相等；四個擺振動起來后，驅動力使得擺做受迫振動，由于擺3的固有周期與驅動力的周期相等，故擺3發生共振，振幅最大，而擺1的振幅較小，故選C。
9.(多選)單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是
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能力綜合練
A.若使M振動起來，P不會振動
B.若使M振動起來，穩定時N振動的周期仍小于2 s
C.若使P振動起來，穩定時M比N的振幅大
D.若使O振動起來，穩定時M的振動周期等于3 s
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若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，故A錯誤；
受迫振動的周期等于驅動力的周期，故B錯誤；
若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發生共振，穩定時M比N的振幅大，
故C正確；
O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩定時M的振動周期為3 s，故D正確。
10.(2023·長沙市高二期中)如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是
A.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行(g地>g月)，且擺長相等，
則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B.若兩個單擺的受迫振動是在地球上同一地點進
行的，則兩個單擺的擺長之比LⅠ∶LⅡ＝4∶25
C.若擺長均約為1 m，則圖線Ⅰ是在地球上完成的
D.若兩個單擺在同一地點均發生共振，圖線Ⅱ表示的單擺的能量一定大
于圖線Ⅰ表示的單擺的能量
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圖像中振幅最大處對應的頻率為做受迫振動的單擺的固有頻率，從圖像可以看出，兩單擺的固有頻率分別為fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz，當兩單擺分別在月球和地球上做受迫振動且擺長相等時，
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單擺的能量除與振幅有關外，還與擺球的質量有關，故D錯誤。
11.為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起，以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應。如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是
A.當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率
為2 Hz
B.當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸
C.當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸得最厲害
D.汽車速度越大，顛簸就越厲害
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當驅動力的頻率越接近固有頻率時，汽車越顛簸，而非汽車的速度越大越顛簸，故D錯誤。
12.(多選)(2023·重慶北碚區高二月考)某校錄播室減噪裝置結構如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知固有頻率為f0＝ (SI制)，其中σ為薄板單位面積的質量，L為空氣層的厚度。經測試發現它對頻率為300 Hz的聲音減噪效果最強，若外界聲波頻率由300 Hz變為200 Hz，則
A.系統振動頻率為200 Hz
B.系統振動頻率為300 Hz
C.為獲得更好減噪效果，可僅減小L的大小
D.為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板
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若外界聲波頻率由300 Hz變為200 Hz，由于系統做受迫振動，振動時的頻率等于驅動力的頻率，即為200 Hz，故A正確，B錯誤；
由于驅動力的頻率小于系統的固有頻率，在驅動力的頻率
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