資源簡介

5　波的干涉與衍射
1～7題每題7分，共49分
考點一　波的疊加原理
1．(多選)(2022·成都高二期中)下列關于兩列波相遇時疊加的說法中正確的是(　　)
A．相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強
B．相遇之后，兩列波的振動情況與相遇前完全相同
C．在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和
D．相遇之后，振動加強區域內質點的位移始終最大
2．(多選)(2023·上海向明中學高二期中)兩列波相向傳播，如圖所示，在它們相遇時出現幾種情況，則可能發生的是(　　)
A．圖(a) B．圖(b) C．圖(c) D．圖(d)
考點二　波的干涉現象
3．(多選)關于兩列相干波，以下說法正確的是(　　)
A．振動加強的質點，位移始終最大
B．振動加強的質點，兩列波引起的分位移總是方向相同
C．加強點的振動，能量始終最大
D．加強點和減弱點的位置在傳播中是隨時相互交換的
4. 如圖甲所示，手機小孔位置內安裝了降噪麥克風，其原理是通過其降噪系統產生與外界噪音相位相反的聲波疊加從而實現降噪的效果，如圖乙。圖丙表示的是理想情況下的降噪過程，實線表示環境噪聲，虛線表示降噪系統產生的等幅反相聲波。則(　　)
A．降噪過程應用的是聲波的干涉原理，P點振動加強
B．降噪過程應用了聲波的衍射原理，使噪聲無法從外面進入耳麥
C．降噪聲波與環境噪聲聲波的傳播速度大小相等
D．質點P經過一個周期向外遷移的距離為一個波長
5. (多選)(2023·信陽高中高二期末)如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互相垂直的平面波相遇發生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示。圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是a、d連線上的兩點，其中e為連線的中點，則下列描述正確的是(　　)
A．a、d處的質點位移始終為2A，b、c處的質點位移始終為0
B．從圖示時刻經過個周期，e處質點將處于波谷位置
C．e處的質點振幅為2A
D．圖示時刻，g處質點正向下振動
6．(多選)固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，兩根細桿周期性地觸動水面，形成兩個波源。兩列波相遇后，形成穩定的干涉圖樣，如圖僅為示意圖。已知兩波源間的距離為0.6 m，波長為0.25 m，下列判斷正確的是(　　)
A．兩波源的頻率相同，相位差恒定
B．振動加強區域各質點的振動頻率為波源的2倍
C．在水面上放一樹葉，樹葉會振動著向水槽邊緣飄去
D．兩波源的連線上振動加強的位置有5處
考點三　波的衍射現象
7. 如圖所示，圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發生振動，可采用的方法是(　　)
A．使波源的頻率增大
B．使波源的頻率減小
C．使波源的周期減小
D．移動N使狹縫的間距增大
8～10題每題9分，11題14分，共41分
8．(多選)如圖所示，S是水面波的波源，MN是擋板，S1、S2是到S距離相等的兩個相同的狹縫，BD為S1S2中垂線上的兩點，E點是BD的中點(圖中未畫出)，實線代表波峰，虛線代表波谷，下列說法正確的是(　　)
A．A、C點為振動加強點
B．B、D點為振動加強點
C．E點為振動加強點
D．E點既不是振動加強點，也不是振動減弱點
9．在山中伐木時發出的聲音既含有頻率較高的聲波，也含有頻率較低的聲波，其中只有頻率較低的“嘭”“嘭”聲才能被遠處的人聽到，這是因為(　　)
A．頻率較低的“嘭”“嘭”聲能量大，能傳到很遠
B．頻率較低的“嘭”“嘭”聲速度快，最先到達
C．頻率較低的“嘭”“嘭”聲波長較長，容易發生明顯衍射現象
D．以上說法均不對
10．(多選)消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都會發生噪聲，如圖所示為某種可以用來削弱高速氣流產生的噪聲的消聲器。一列聲波沿水平管道自左向右傳播，到達a處時分成上下兩束波，這兩束聲波沿虛線路徑傳播，在b處相遇時可削弱噪聲。設在a處分開的兩束波經上下方管道到達b處的波程差為δ，這一列聲波的波長為λ。關于此消聲器，下列說法正確的是(　　)
A．消除噪聲利用了波的衍射原理
B．消除噪聲利用了波的干涉原理
C．要盡量消除噪聲，應滿足δ＝nλ(n＝0,1,2,3…)
D．要盡量消除噪聲，應滿足δ＝＋nλ(n＝0,1,2,3…)
11．(14分)如圖所示，相距2.5 m的S1和S2是兩個完全相同的聲源，選某一時刻為計時零點，兩聲源振動方程均為y＝5cos 170πt cm，聲速v＝340 m/s。以兩聲源連線中點O為坐標原點過兩個聲源建立x軸，求：
(1)(6分)該波的波長λ。
(2)(8分)在S1、S2連線上兩點之間因干涉而靜止的各點坐標。
(10分)
12．(多選)(2024·成都市高二月考)在勻質輕繩上有兩個相距10 m的波源S1、S2，兩波源上下振動產生兩列繩波，可將其看作簡諧波。兩波源的連線上有兩質點A、B，A距S1波源3 m，B距S2波源5 m，如圖甲所示。t＝0時波源S1開始向上振動，其振動方程為y＝10sin(10πt) cm，而波源S2的振動圖像如圖乙所示。t＝0.2 s時質點A開始振動，則下列說法正確的是(　　)
A．1 s后S1、S2兩波源之間有7個振動加強點
B．波源S1產生的波的波長為3 m
C．波源S1產生的波的波速為1.5 m/s
D．0～ s內質點B通過的路程為40 cm
5　波的干涉與衍射
1．BC　2.BC
3．BC　[加強點的振動總是加強，它們在平衡位置附近做往復運動，有時位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，能量始終最大，加強點總是加強點，減弱點總是減弱點，位置不變，故B、C正確。]
4．C　[由于傳播介質相同，所以降噪聲波與環境噪聲的傳播速度大小相等，故C正確；由題圖丙可知，降噪聲波與環境聲波波長相等，則頻率相同，疊加時產生穩定干涉，又由于兩列聲波等幅反相，所以能使振幅減為零，從而起到降噪作用，兩列聲波在P點的振動方向相反，所以P點為振動減弱點，故A、B錯誤；P點并不沿波的傳播方向移動，故D錯誤。]
5．BCD　[由題意可知，a、d處為振動加強點，振幅為2A，但位移時刻變化，b、c處為振動減弱點，位移始終為零，故A錯誤；經過個周期a點的振動狀態剛好傳播到e點，此時e點將處于波谷位置，故B正確；e點為振動加強點，振幅為2A，故C正確；圖示時刻，g處質點同時位于兩列波傳播方向波形的上坡上，所以g處質點正向下振動，故D正確。]
6．AD　[能形成穩定的干涉圖樣，兩列波必須頻率相同，相位差恒定，A正確；振動加強區和振動減弱區各質點的振動頻率與波源相同，B錯誤；樹葉會上、下振動，但不會沿波的傳播方向移動，C錯誤；設s1、s2為兩波源連線上某點到兩波源的距離，兩波源連線上的加強點應滿足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3…)，n可能的取值為0、1、2，所以兩波源連線上振動加強的位置有5處，D正確。]
7．B　[當波源頻率增大時，波長減小，不易發生明顯的衍射現象，故A錯誤；當波源頻率減小時，波長增大，可以使衍射現象更加明顯，故B正確；當波源的周期減小時，波源頻率增大，波長減小，不易發生明顯衍射現象，故C錯誤；當移動N使狹縫的間距增大，孔的間距增大，衍射現象會變弱，故D錯誤。]
8．BC　[A、C點處波峰與波谷相遇，均為振動減弱點，故A錯誤；B點處波谷與波谷相遇，D點處波峰與波峰相遇，均為振動加強點，故B正確；根據對稱性可知B、D連線上各點到S1和S2的路程差均為零，所以E點為振動加強點，故C正確，D錯誤。]
9．C　[機械波的能量是由振幅決定的，聲波在空氣中的傳播速度都相同，故選項A、B錯誤；由λ＝知，v一定，f越低，λ越大，則頻率低的聲波波長較長，容易發生明顯衍射現象，能被遠處的人聽到，故C正確，D錯誤。]
10．BD　[消除噪聲利用了波的干涉原理，故A錯誤，B正確；要盡量消除噪聲，a、b兩列波相遇時路程差等于半波長的奇數倍，振動減弱，應滿足δ＝＋nλ(n＝0,1,2,3…)，故C錯誤，D正確。]
11．(1)4 m　(2)x＝1 m和x＝－1 m
解析　(1)由兩聲源振動方程y＝5cos 170 πt cm，得ω＝170π rad/s，根據公式ω＝2πf，得f＝＝85 Hz，又v＝λf，得λ＝＝ m＝4 m
(2)因干涉而靜止的位置為振動減弱點，設S1、S2連線上A點為振動減弱點，則|S1A－S2A|＝λ(k＝0,1,2…)，由幾何關系得|S1A－S2A|<2.5 m＝λ，即有2個振動減弱點，坐標分別為x＝1 m和x＝－1 m。
12．BD　[t＝0.2 s時質點A開始振動，則波源S1傳播的速度v＝＝ m/s＝15 m/s，故C錯誤；波源S1振動周期T＝ s＝0.2 s，根據v＝，解得波源S1產生的波的波長為λ＝3 m，故B正確；波傳播速度由介質決定，即波源S2的傳播速度也為15 m/s，根據上述，1 s后兩波傳播的距離均為15 m，即兩列波在連線上均已經發生振動，結合波源S1的振動方程與波源S2的振動圖像，可知，兩波源的振動頻率相等，振動步調相反，令d＝10 m，振動加強點離波源S1的距離為x，則在振動加強點有x－(d－x)＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，±3…)，其中0[學習目標]　1.理解波的疊加原理，會根據波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點(重難點)。2.通過實驗知道形成穩定干涉圖樣的條件，認識干涉圖樣(重點)。3.通過實驗知道波的衍射現象和波發生明顯衍射現象的條件(重點)。4.能用波的干涉、衍射知識解釋相關物理現象。
一、波的疊加原理
(1)兩個同學分別抓住繩子的兩端，各自向上抖動一下，繩上產生兩列凸起且相向傳播的波。①兩列波相遇時凸起的高度有什么變化？②兩列波相遇并穿過后是否還保持原來的運動狀態繼續傳播？
(2)當教室內樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發出的聲音是否相同？這種聲音是否受到了其他樂器的影響？
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1．波的獨立傳播：介質中的幾列波相遇后，仍將保持各自原有的________繼續傳播，并不因為有其他波的存在而發生變化。
2．波的疊加原理：在幾列波傳播的重疊區域內，質點要________參與由幾列波引起的振動，質點的總位移等于各列波單獨存在時在該處引起的振動位移的____________，這就是波的疊加原理。
例1　(多選)(2022·浙江1月選考)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
　
A．t＝時，波形如圖甲所示
B．t＝時，波形如圖乙所示
C．t＝時，波形如圖丙所示
D．t＝T時，波形如圖丁所示
對波的疊加原理的理解
波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結果，由于總位移是幾個位移的矢量和，所以疊加區域的質點的位移可能增大，也可能減小。如圖(a)所示，兩列同相波的疊加，振動加強，合振幅增大；如圖(b)所示，兩列反相波的疊加，振動減弱，合振幅減小。
二、波的干涉現象
如圖所示，與振動發生器相連的兩個小球，在振動發生器的帶動下上下振動，形成兩個振動頻率和振動步調相同的波源，在水面上形成兩列步調、頻率相同的波，兩列波在水面上相遇時，能觀察到什么現象？如果改變其中一個小球振動的快慢，還會形成這種現象嗎？
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1．波的干涉：________相同的兩列波疊加，使介質中某些區域的質點振動________，另一些區域的質點振動________，并且這兩種區域互相隔開、位置保持不變。這種________的疊加現象(圖樣)叫作波的干涉。
2．干涉條件：頻率和振動方向相同。
3．干涉圖樣及特點
(1)干涉圖樣：如圖所示。
(2)特點
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
(3)振動加強點和振動減弱點
①振動加強點：振動的振幅等于兩列波振幅之和，即A＝A1＋A2。
②振動減弱點：振動的振幅等于兩列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。
4．振動加強點和振動減弱點的分布規律
當振動頻率相同、振動情況完全相同的兩列波相互疊加時：
(1)振動加強點到兩波源的路程差滿足Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)。
(2)振動減弱點到兩波源的路程差滿足Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)·(k＝0,1,2…)
注意：若兩列波振動步調相反，則上述結論相反。
在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
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例2　(多選)(2024·達州市高二月考)
如圖所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速均為2 m/s，波長均為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點。下列說法正確的是(　　)
A．A、C兩處質點是振動加強的點
B．B、D兩處質點在該時刻的豎直高度差是8 cm
C．E處質點是振動減弱的點
D．經0.02 s，B處質點通過的路程是8 cm
例3　如圖所示，S1和S2是同一均勻介質中同時起振、起振方向相同、頻率相同的兩個波源，它們發出的簡諧波相向傳播。在介質中S1和S2平衡位置的連線上有a、b、c三點，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ為波長)。下列說法正確的是(　　)
A．b點為振動加強點，a、c兩點為振動減弱點
B．b點為振動減弱點，a、c兩點為振動加強點
C．a、b、c三點都是振動加強點
D．a、b、c三點都是振動減弱點
例4　如圖(a)，在xOy平面內有兩個沿z方向(z方向垂直xOy平面，圖中未畫出)做簡諧運動的點波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。
(1)兩列波波源起振方向________(填“相同”或“相反”)。
(2)兩列波到A點(4 m,1 m)的路程差為________ m，兩列波引起質點A的振動總是________(填“加強”或“減弱”)。兩列波到B點(0,0.5 m)的路程差為________ m，兩列波引起質點B的振動總是________(填“加強”或“減弱”)。兩列波到C點(8 m，－2 m)的路程差為________ m，兩列波引起質點C的振動總是________(填“加強”或“減弱”)。
三、波的衍射現象
如圖為水波遇到不同大小的小孔時的傳播情況。
(1)水波遇到小孔時，會觀察到什么現象？依次減小小孔的尺寸，觀察到的現象有什么變化？
(2)當水波遇到較大的障礙物時，會觀察到什么現象？當障礙物較小時，會觀察到什么現象？
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1．波的衍射：波能夠繞到障礙物的________傳播的現象。
2．發生明顯衍射現象的條件：當縫的寬度或障礙物的尺寸大小跟波長________________或比波長________時，就能觀察到明顯的衍射現象。
3．波的衍射的普遍性：一切波都能發生______現象，________是波特有的現象。
(1)當小孔或障礙物的尺寸比波長大得多時，波是否能發生衍射？
(2)如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮在水面上靜止的樹葉，當波源S連續振動，形成水波，相鄰實線間的距離為一個波長，樹葉能否發生明顯的上下振動？
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例5　(多選)如圖所示是觀察水波衍射的實驗裝置。AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是(　　)
A．此時能觀察到波明顯的衍射現象
B．擋板前后波紋間距離相等
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
答案精析
一、
(1)①相遇時凸起的高度比原來的兩個更大一些。②兩列波相遇后仍然保持原來各自的運動狀態繼續傳播，并沒有受到另一列波的影響。
(2)相同，沒有受到其他樂器的影響。
梳理與總結
1．特性
2．同時　矢量和
二、
在水面上出現一條條從兩個波源中間伸展開的相對平靜的區域和振動較強的區域。改變其中一個小球振動的快慢，這種現象將消失。
梳理與總結
1．頻率　加強　減弱　穩定
討論交流
不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。
三、
(1) 水波遇到小孔時，水波能穿過小孔，并能到達擋板后面的“陰影區”，小孔的尺寸減小時，水波到達“陰影區”的現象更加明顯。
(2)當水波遇到較大的障礙物時，將會返回，當障礙物較小時，波能繞過障礙物繼續向前傳播。
梳理與總結
1．后面
2．相差不多　小
3．衍射　衍射
討論交流
(1)能，但現象不明顯。
(2)因水波的波長比障礙物的尺寸小得多，衍射現象不明顯，所以樹葉不能發生明顯的上下振動。
例1　BD　[根據波長和波速的關系式v＝，則t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的最前端還未相遇，各自的波形不變，故A錯誤；
t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝
故兩列波的最前端剛好相遇，故B正確；
t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，根據波的疊加原理可知，在兩列波之間～的區域為兩列波疊加區域，振動加強，處為波谷與波谷相遇，則質點的位移大小為2A(A為單列波的振幅)，故C錯誤；
t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確。]
例2　BD　[由題圖可知，A、C為兩列波的波峰與波谷的交點，都是振動減弱的點，故A錯誤；由題圖可知，B、D兩點都是振動加強的點，振幅都是4 cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，則B、D處兩質點在該時刻的豎直高度差是8 cm，故B正確；由題圖可知，E點到兩列波的波峰的距離相等，兩列波的波峰會同時傳E點，所以E處質點是振動加強的點，故C錯誤；由T＝＝ s＝0.04 s，知時間t＝0.02 s為半個周期，則B處質點通過的路程為s＝4A＝8 cm，故D正確。]
例3　C　[兩列起振方向相同、頻率相同的簡諧波疊加時，若某點到兩波源的路程差是波長的整數倍，則該點振動加強，若某點到兩波源的路程差是半波長的奇數倍，則該點振動減弱。已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ為波長)，則兩波源到b點的路程相同，該點是振動加強點，兩波源到a點、c點的路程差都為一個波長，因此這兩點也是振動加強點，故a、b、c三點都是振動加強點，故C正確。]
例4　(1)相反　(2)0　減弱　1　加強
2　減弱
例5　ABC　[觀察題圖可知孔的尺寸與波長差不多，能觀察到波明顯的衍射現象，故A對；因波的傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，即擋板前后波紋間距離相等，故B對；若將孔AB擴大，且孔的尺寸大于波長，則可能觀察不到明顯的衍射現象，故C對；若f增大，由λ＝，知λ變小，衍射現象變得不明顯了，故D錯。](共56張PPT)
DISANZHANG
第三章
5　波的干涉與衍射
1.理解波的疊加原理，會根據波的疊加原理判斷振動加強點和振動減弱點(重難點)。
2.通過實驗知道形成穩定干涉圖樣的條件，認識干涉圖樣(重點)。
3.通過實驗知道波的衍射現象和波發生明顯衍射現象的條件(重點)。
4.能用波的干涉、衍射知識解釋相關物理現象。
學習目標
一、波的疊加原理
二、波的干涉現象
課時對點練
三、波的衍射現象
內容索引
波的疊加原理
一
(1)兩個同學分別抓住繩子的兩端，各自向上抖動一下，繩上產生兩列凸起且相向傳播的波。①兩列波相遇時凸起的高度有什么變化？②兩列波相遇并穿過后是否還保持原來的運動狀態繼續傳播？
答案　①相遇時凸起的高度比原來的兩個更大一些。②兩列波相遇后仍然保持原來各自的運動狀態繼續傳播，并沒有受到另一列波的影響。
(2)當教室內樂隊合奏時，我們聽到的某種樂器的聲音與這種樂器獨奏時發出的聲音是否相同？這種聲音是否受到了其他樂器的影響？
答案　相同，沒有受到其他樂器的影響。
1.波的獨立傳播：介質中的幾列波相遇后，仍將保持各自原有的_____繼續傳播，并不因為有其他波的存在而發生變化。
2.波的疊加原理：在幾列波傳播的重疊區域內，質點要_____參與由幾列波引起的振動，質點的總位移等于各列波單獨存在時在該處引起的振動位移的_______，這就是波的疊加原理。
梳理與總結
特性
同時
矢量和
　(多選)(2022·浙江1月選考)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖所示，此時兩列波相距λ，則
例1
√
√
故兩列波的最前端剛好相遇，故B正確；
t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確。
總結提升
返回
對波的疊加原理的理解
波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結果，由于總位移是幾個位移的矢量和，所以疊加區域的
質點的位移可能增大，也可能減
小。如圖(a)所示，兩列同相波的
疊加，振動加強，合振幅增大；
如圖(b)所示，兩列反相波的疊加，
振動減弱，合振幅減小。
二
波的干涉現象
如圖所示，與振動發生器相連的兩個小球，在振動發生器的帶動下上下振動，形成兩個振動頻率和振動步調相同的波源，在水面上形成兩列步調、頻率相同的波，兩列波在水面上相遇時，能觀察到什么現象？如果改變其中一個小球振動的快慢，還會形成這種現象嗎？
答案　在水面上出現一條條從兩個波源中間伸展開的相對平靜的區域和振動較強的區域。改變其中一個小球振動的快慢，這種現象將消失。
1.波的干涉：_____相同的兩列波疊加，使介質中某些區域的質點振動_____，另一些區域的質點振動______，并且這兩種區域互相隔開、位置保持不變。這種_____的疊加現象(圖樣)叫作波的干涉。
2.干涉條件：頻率和振動方向相同。
梳理與總結
頻率
加強
減弱
穩定
3.干涉圖樣及特點
(1)干涉圖樣：如圖所示。
(2)特點
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
(3)振動加強點和振動減弱點
①振動加強點：振動的振幅等于兩列波振幅之和，即A＝A1＋A2。
②振動減弱點：振動的振幅等于兩列波振幅之差，即A＝|A1－A2|。
4.振動加強點和振動減弱點的分布規律
當振動頻率相同、振動情況完全相同的兩列波相互疊加時：
(1)振動加強點到兩波源的路程差滿足Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)。
注意：若兩列波振動步調相反，則上述結論相反。
在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
討論交流
答案　不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零。
　(多選)(2024·達州市高二月考)如圖所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速均為2 m/s，波長均為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點。下列說法正確的是
A.A、C兩處質點是振動加強的點
B.B、D兩處質點在該時刻的豎直高度差是8 cm
C.E處質點是振動減弱的點
D.經0.02 s，B處質點通過的路程是8 cm
例2
√
√
由題圖可知，A、C為兩列波的波峰與波谷的交點，都是振動減弱的點，故A錯誤；
由題圖可知，B、D兩點都是振動加強的點，振幅都是4 cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，
則B、D處兩質點在該時刻的豎直高度差是8 cm，故B正確；
由題圖可知，E點到兩列波的波峰的距離相等，兩列波的波峰會同時傳E點，所以E處質點是振動加強的點，故C錯誤；
　如圖所示，S1和S2是同一均勻介質中同時起振、起振方向相同、頻率相同的兩個波源，它們發出的簡諧波相向傳播。在介質中S1和S2平衡位置的連線上有a、b、c三點，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝ (λ為波長)。下列說法正確的是
A.b點為振動加強點，a、c兩點為振動減弱點
B.b點為振動減弱點，a、c兩點為振動加強點
C.a、b、c三點都是振動加強點
D.a、b、c三點都是振動減弱點
例3
√
兩列起振方向相同、頻率相同的簡諧波疊加時，若某點到兩波源的路程差是波長的整數倍，則該點振動加強，若某點到兩波源的路程差是半波長的奇數倍，則該點振動減弱。
　如圖(a)，在xOy平面內有兩個沿z方向(z方向垂直xOy平面，圖中未畫出)做簡諧運動的點波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。
例4
(1)兩列波波源起振方向______(填“相同”或“相反”)。
相反
(2)兩列波到A點(4 m,1 m)的路程差為____ m，兩列波引起質點A的振動總是______(填“加強”或“減弱”)。兩列波到B點(0,0.5 m)的路程差為____ m，兩列波引起質點B的振動總是_____(填“加強”或“減弱”)。兩列波到C點(8 m，－2 m)的路程差為____ m，兩列波引起質點C的振動總是______(填“加強”或“減弱”)。
0
減弱
1
加強
2
減弱
返回
波的衍射現象
三
如圖為水波遇到不同大小的小孔時的傳播情況。
(1)水波遇到小孔時，會觀察到什么現象？依次減小小孔的尺寸，觀察到的現象有什么變化？
答案　水波遇到小孔時，水波能穿過小孔，并能到達擋板后面的“陰影區”，小孔的尺寸減小時，水波到達“陰影區”的現象更加明顯。
(2)當水波遇到較大的障礙物時，會觀察到什么現象？當障礙物較小時，會觀察到什么現象？
答案　當水波遇到較大的障礙物時，將會返回，當障礙物較小時，波能繞過障礙物繼續向前傳播。
1.波的衍射：波能夠繞到障礙物的_____傳播的現象。
2.發生明顯衍射現象的條件：當縫的寬度或障礙物的尺寸大小跟波長_________或比波長____時，就能觀察到明顯的衍射現象。
3.波的衍射的普遍性：一切波都能發生_____現象，____是波特有的現象。
梳理與總結
后面
相差不多
小
衍射
衍射
(1)當小孔或障礙物的尺寸比波長大得多時，波是否能發生衍射？
討論交流
答案　能，但現象不明顯。
(2)如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮在水面上靜止的樹葉，當波源S連續振動，形成水波，相鄰實線間的距離為一個波長，樹葉能否發生明顯的上下振動？
答案　因水波的波長比障礙物的尺寸小得多，衍射現象不明顯，所以樹葉不能發生明顯的上下振動。
　(多選)如圖所示是觀察水波衍射的實驗裝置。AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O是波源。圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則關于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是
A.此時能觀察到波明顯的衍射現象
B.擋板前后波紋間距離相等
C.如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現象
D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現象
例5
√
√
√
觀察題圖可知孔的尺寸與波長差不多，能觀察到波明顯的衍射現象，故A對；
因波的傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，即擋板前后波紋間距離相等，故B對；
若將孔AB擴大，且孔的尺寸大于波長，則可能觀察不到明顯的衍射現象，故C對；
返回
課時對點練
四
考點一　波的疊加原理
1.(多選)(2022·成都高二期中)下列關于兩列波相遇時疊加的說法中正確的是
A.相遇之后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強
B.相遇之后，兩列波的振動情況與相遇前完全相同
C.在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢
量和
D.相遇之后，振動加強區域內質點的位移始終最大
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基礎對點練
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兩列波相遇時，每一列波引起的振動情況都保持不變，與相遇前完全相同，而在相遇區域，任一質點的振動則是兩列波共同作用的結果，即任一點的總位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和，故A錯誤，B、C正確；
相遇之后，振動加強區域內質點的振幅為兩列波振幅之和，但仍然在各自的平衡位置周期性振動，即位移周期性改變，而不是一直最大，故D錯誤。
A.圖(a) B.圖(b)
C.圖(c) D.圖(d)
2.(多選)(2023·上海向明中學高二期中)兩列波相向傳播，如圖所示，在它們相遇時出現幾種情況，則可能發生的是
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當左邊波的波谷和右邊波的波峰相遇時，會出現題圖(c)的情況，當左邊波和右邊波完全重合時會出現題圖(b)的情況，故選B、C。
考點二　波的干涉現象
3.(多選)關于兩列相干波，以下說法正確的是
A.振動加強的質點，位移始終最大
B.振動加強的質點，兩列波引起的分位移總是方向相同
C.加強點的振動，能量始終最大
D.加強點和減弱點的位置在傳播中是隨時相互交換的
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加強點的振動總是加強，它們在平衡位置附近做往復運動，有時位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，能量始終最大，加強點總是加強點，減弱點總是減弱點，位置不變，故B、C正確。
4.如圖甲所示，手機小孔位置內安裝了降噪麥克風，其原理是通過其降噪系統產生與外界噪音相位相反的聲波疊加從而實現降噪的效果，如圖乙。圖丙表示的是理想情況下的降噪過程，實線表示環境噪聲，虛線表示降噪系統產生的等幅反相聲波。則
A.降噪過程應用的是聲波的干涉原理，P點振動加強
B.降噪過程應用了聲波的衍射原理，
使噪聲無法從外面進入耳麥
C.降噪聲波與環境噪聲聲波的傳播速度大小相等
D.質點P經過一個周期向外遷移的距離為一個波長
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由于傳播介質相同，所以降噪聲波與環境噪聲的傳播速度大小相等，故C正確；
由題圖丙可知，降噪聲波與環境聲波波長相等，則頻率相同，
疊加時產生穩定干涉，又由于兩列聲波等幅反相，所以能使振幅減為零，從而起到降噪作用，兩列聲波在P點的振動方向相反，所以P點為振動減弱點，故A、B錯誤；
P點并不沿波的傳播方向移動，故D錯誤。
5.(多選)(2023·信陽高中高二期末)如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互相垂直的平面波相遇發生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示。圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是a、d連線上的兩點，其中e為連線的中點，則下列描述正確的是
A.a、d處的質點位移始終為2A，b、c處的質點位移始終為0
B.從圖示時刻經過 個周期，e處質點將處于波谷位置
C.e處的質點振幅為2A
D.圖示時刻，g處質點正向下振動
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由題意可知，a、d處為振動加強點，振幅為2A，但位移時刻變化，b、c處為振動減弱點，位移始終為零，故A錯誤；
e點為振動加強點，振幅為2A，故C正確；
圖示時刻，g處質點同時位于兩列波傳播方向波形的上坡上，所以g處質點正向下振動，故D正確。
6.(多選)固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，兩根細桿周期性地觸動水面，形成兩個波源。兩列波相遇后，形成穩定的干涉圖樣，如圖僅為示意圖。已知兩波源間的距離為0.6 m，波長為0.25 m，下列判斷正確的是
A.兩波源的頻率相同，相位差恒定
B.振動加強區域各質點的振動頻率為波源的2倍
C.在水面上放一樹葉，樹葉會振動著向水槽邊緣飄去
D.兩波源的連線上振動加強的位置有5處
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能形成穩定的干涉圖樣，兩列波必須頻率相同，相位差恒定，A正確；
振動加強區和振動減弱區各質點的振動頻率與波源相同，B錯誤；
樹葉會上、下振動，但不會沿波的傳播方向移動，C錯誤；
設s1、s2為兩波源連線上某點到兩波源的距離，兩波源連線上的加強點應滿足|s1－s2|＝nλ(n＝0,1,2,3…)，n可能的取值為0、1、2，所以兩波源連線上振動加強的位置有5處，D正確。
考點三　波的衍射現象
7.如圖所示，圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發生振動，可采用的方法是
A.使波源的頻率增大
B.使波源的頻率減小
C.使波源的周期減小
D.移動N使狹縫的間距增大
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當波源頻率增大時，波長減小，不易發生明顯的衍射現象，
故A錯誤；
當波源頻率減小時，波長增大，可以使衍射現象更加明顯，
故B正確；
當波源的周期減小時，波源頻率增大，波長減小，不易發生明顯衍射現象，故C錯誤；
當移動N使狹縫的間距增大，孔的間距增大，衍射現象會變弱，故D錯誤。
8.(多選)如圖所示，S是水面波的波源，MN是擋板，S1、S2是到S距離相等的兩個相同的狹縫，BD為S1S2中垂線上的兩點，E點是BD的中點(圖中未畫出)，實線代表波峰，虛線代表波谷，下列說法正確的是
A.A、C點為振動加強點
B.B、D點為振動加強點
C.E點為振動加強點
D.E點既不是振動加強點，也不是振動減弱點
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能力綜合練
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A、C點處波峰與波谷相遇，均為振動減弱點，故A錯誤；
B點處波谷與波谷相遇，D點處波峰與波峰相遇，均為振動加強點，故B正確；
根據對稱性可知B、D連線上各點到S1和S2的路程差均為零，所以E點為振動加強點，故C正確，D錯誤。
9.在山中伐木時發出的聲音既含有頻率較高的聲波，也含有頻率較低的聲波，其中只有頻率較低的“嘭”“嘭”聲才能被遠處的人聽到，這是因為
A.頻率較低的“嘭”“嘭”聲能量大，能傳到很遠
B.頻率較低的“嘭”“嘭”聲速度快，最先到達
C.頻率較低的“嘭”“嘭”聲波長較長，容易發生明顯衍射現象
D.以上說法均不對
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機械波的能量是由振幅決定的，聲波在空氣中的傳播速度都相同，故選項A、B錯誤；
10.(多選)消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都會發生噪聲，如圖所示為某種可以用來削弱高速氣流產生的噪聲的消聲器。一列聲波沿水平管道自左向右傳播，到達a處時分成上下兩束波，這兩束聲波沿虛線路徑傳播，在b處相遇時可削弱噪聲。設在a處分開的兩束波經上下方管道到達b處的波程差為δ，這一列聲波的波長為λ。關于此消聲器，下列說法正確的是
A.消除噪聲利用了波的衍射原理
B.消除噪聲利用了波的干涉原理
C.要盡量消除噪聲，應滿足δ＝nλ(n＝0,1,2,3…)
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消除噪聲利用了波的干涉原理，故A錯誤，B正確；
11.如圖所示，相距2.5 m的S1和S2是兩個完全相同的聲源，選某一時刻為計時零點，兩聲源振動方程均為y＝5cos 170πt cm，聲速v＝340 m/s。以兩聲源連線中點O為坐標原點過兩個聲源建立x軸，求：
(1)該波的波長λ。
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答案　4 m
(2)在S1、S2連線上兩點之間因干涉而靜止的各點坐標。
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答案　x＝1 m和x＝－1 m
12.(多選)(2024·成都市高二月考)在勻質輕繩上有兩個相距10 m的波源S1、S2，兩波源上下振動產生兩列繩波，可將其看作簡諧波。兩波源的連線上有兩質點A、B，A距S1波源3 m，B距S2波源5 m，如圖甲所示。t＝0時波源S1開始向上振動，其振動方程為y＝10sin(10πt) cm，而波源S2的振動圖像如圖乙所示。t＝0.2 s時質點A開始振動，則下列說法正確的是
A.1 s后S1、S2兩波源之間有7個振動加強點
B.波源S1產生的波的波長為3 m
C.波源S1產生的波的波速為1.5 m/s
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尖子生選練
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波傳播速度由介質決定，即波源S2的傳播速度也為15 m/s，根據上述，1 s后兩波傳播的距離均為15 m，即兩列波在連線上均已經發生振動，
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結合波源S1的振動方程與波源S2的振動圖像，可知，兩波源的振動頻率相等，振動步調相反，令d＝10 m，振動加強點離波源S1的距離為x，
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B距波源S2為5 m，到兩波源間距相等，即兩波源的振動同時到達B，兩波源的振動頻率相等，振動步調相反，可知，B為振動減弱點，其振幅為12 cm－10 cm＝2 cm，
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