資源簡介

章末檢測試卷(二)
(滿分：100分)
一、單項選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．(2023·遂寧市高二月考)關于簡諧運動物體對平衡位置的位移、速度、加速度間的關系，下列說法正確的是(　　)
A．位移減小時，加速度增大，速度增大
B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同
C．物體遠離平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同
D．物體通過平衡位置時，回復力為零，故處于平衡狀態
2．(2023·北京市昌平區月考)如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。以O點為原點，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標軸。小球經過B點時開始計時，經過0.5 s首次到達A點。則小球在第一個周期內的振動圖像為(　　)
3．(2024·綿陽市高二期末)如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，試根據圖像判斷下列說法正確的是(　　)
A．該質點的振幅為10 cm
B．質點振動在P時，振動方向沿y軸負方向
C．質點振動在Q時，振動的加速度方向沿y軸負方向
D．質點從P至Q振動過程中，路程大于9.5 cm
4．(2023·宜賓市高二期末)一單擺的擺長為L，擺球的質量為m，振動的周期為4 s，則下列說法正確的是(　　)
A．當擺球的質量m減為時，振動周期變為2 s
B．當擺長L減為時，振動周期變為2 s
C．當重力加速度減為時，振動周期變為8 s
D．當單擺的振幅減小為原來的時，振動周期變為8 s
5．(2024·綿陽市高二期末)一個沿水平方向振動的彈簧振子，它的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin 2πt，位移y的單位為m，時間t的單位為s，則(　　)
A．彈簧振子的振幅為0.2 m
B．在任意1 s時間內，振子的路程均為0.4 m
C．在t＝0.5 s時，振子運動的加速度最大
D．在任意0.25 s時間內，振子的位移均為0.1 m
6．(2024·成都市高二月考)如圖所示，可視為質點的小球以O為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動。若從小球經過O點開始計時，在t1＝0.1 s時刻小球第一次經過O、B兩點間的M點(圖中未畫出)，在t2＝0.5 s時刻小球第二次經過M點，則小球第三次通過M點的時刻為(　　)
A．1 s B．1.3 s C．1.6 s D．1.9 s
7．(2023·四川涼山高一期末)一單擺做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列有關該圖像的說法正確的是(　　)
A．t＝0時質點的位移為 cm
B．3 s時和7 s時質點的振動速度相同
C．該單擺的振動方程為x＝2sin(t＋π) cm
D．擺球所受的重力和拉力的合力充當單擺的回復力
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
8．蜘蛛會根據絲網的振動情況感知是否有昆蟲“落網”，若絲網的固有頻率為200 Hz，下列說法正確的是(　　)
A．“落網”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網的振幅越大
B．當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 Hz時，絲網不振動
C．當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，絲網的振幅最大
D．昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定
9．(2023·雅安市高二期末)如圖甲所示為一個半徑為R，弧長為L的光滑凹槽(R L)。現將一質量為m的小球從凹槽邊緣由靜止釋放，小球以最低點為平衡位置做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示。已知重力加速度大小為g，g≈π2，下列說法正確的是(　　)
A．小球運動到最低點時所受合力為零
B．小球做簡諧運動的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供
C．小球做簡諧運動的周期為2.5 s
D．光滑凹槽半徑R＝1 m
10. 一個水平彈簧振子的振動圖像如圖，已知小球質量為10 g，彈簧的勁度系數為20 N/m，下列說法正確的是(　　)
A．小球位移隨時間變化的關系式為x＝5sin (4πt) cm
B．在第2 s末到第3 s末這段時間內，小球的動能在減少，彈簧彈性勢能在增加
C．小球的最大加速度為100 m/s2
D．該小球在0～50 s內的位移為5 cm，路程為2.5 m
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11．(8分)(2023·上海市高二期中)如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開，然后迅速拿走物塊b；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0(均選填“＞”“＜”或“＝”)。
12．(8分)(2023·瀘州市高二期末)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖(a)所示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動的過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的振動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖像，那么就可以通過此圖像得出當地的重力加速度g和小筒的深度h，取π＝3.14。回答下列問題：
(1)(2分)現有可選擇的測量工具如下，本實驗不需要的測量工具是________。
A．停表 B．時鐘
C．天平 D．毫米刻度尺
(2)(2分)如果實驗中所得到的T2－L圖像如圖(b)所示，那么真正的圖像應該是線a、b、c中的________(選填“a”“b”或“c”)。
(3)(4分)由圖像可知，當地的重力加速度g＝________ m/s2(結果保留三位有效數字)，小筒的深度h＝________ m。
13．(10分)(2023·淄博市高二期中)一水平彈簧振子做簡諧運動，其位移與時間的關系如圖所示，求：
(1)(3分)該簡諧運動的表達式；
(2)(3分)t＝0.9 s時的位移大小；
(3)(4分)振子在0～3.6 s內通過的路程。
14．(12分)(2023·廣安市高二月考)將一個力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將質量為m＝0.05 kg的小擺球(可視為質點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ；θ等于5°且是未知量。由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據力學規律和題中所給的信息求：(取g＝10 m/s2，π＝3.14)
(1)(6分)單擺的振動周期和擺長；
(2)(6分)擺球運動過程中的最大速度。
15．(16分)如圖甲所示，勁度系數為k的輕質彈簧上端固定，下端連接質量為m的小物塊。以小物塊的平衡位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立坐標軸Ox。現將小物塊向上托起，使彈簧恢復到原長時將小物塊由靜止釋放，小物塊在豎直方向做往復運動，且彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。
(1)(5分)以小物塊經過平衡位置向下運動過程為例，通過推導說明小物塊的運動是否為簡諧運動；
(2)(5分)求小物塊由最高點運動到最低點過程中，重力勢能的變化量ΔEp1、彈簧彈性勢能的變化量ΔEp2；
(3)(6分)在圖乙中畫出由最高點運動到最低點過程中，小物塊的加速度a隨x變化的圖像，并利用此圖像求出小物塊向下運動過程中的最大速度。
章末檢測試卷(二)
1．C　[位移減小時，速度增大，加速度減小，故A錯誤；位移方向總跟加速度方向相反；當物體遠離平衡位置時，位移方向與速度方向相同，當物體衡位置時，位移方向與速度方向相反，故B錯誤，C正確；物體通過平衡位置時，回復力為零，但合外力不一定為零(如單擺)，所以不一定處于平衡狀態，故D錯誤。]
2．A　[小球經過B點時開始計時，即t＝0時小球的位移為正向最大，經過0.5 s首次到達A點，位移為負向最大，則周期為T＝1 s。故A項圖像正確。]
3．B　[由題圖知，該簡諧運動的振幅為A＝5 cm，故A錯誤；質點振動在P時，質點由正最大位移處向平衡位置運動，沿y軸負方向，故B正確；振動的加速度方向指向平衡位置，則質點振動在Q時，加速度方向沿y軸正方向，故C錯誤；質點從P至Q振動過程中，路程s＝2.5 cm＋5 cm＋2 cm＝9.5 cm，故D錯誤。]
4．C　[單擺的振動周期為T＝2π，由此可知，單擺的振動周期與擺球的質量、振幅無關，與擺長和當地的重力加速度有關，故A、D錯誤；當擺長減為原來一半時，有T′＝2π＝T＝2 s，故B錯誤；當重力加速度減為時，有T″＝2π＝2T＝8 s，故C正確。]
5．B　[彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin 2πt，可知，彈簧振子的振幅為0.1 m，故A錯誤；由y＝0.1sin 2πt，可知ω＝2π，周期T＝＝ s＝1 s，在任意1 s時間內，振子的路程均為4A＝0.4 m，故B正確；在t＝0.5 s時，彈簧振子的位移y＝0.1sin 2π×0.5＝0，則回復力為零，振子運動的加速度為零，最小，故C錯誤；因為0.25 s＝T，只有從平衡位置或最大位移處開始計時，經過0.25 s振子的位移大小才為0.1 m。在任意0.25 s時間內，振子的位移不一定為0.1 m，故D錯誤。]
6．B　[小球從平衡位置第一次經過M點用時0.1 s，第一次到第二次經過M點用時為Δt＝t2－t1＝0.4 s，故從平衡位置到第一次到B點所用的時間為t＝＝t1＋＝0.3 s，故周期為T＝1.2 s；由題意可知小球第一次到第三次通過M點間隔一個周期，故小球第三次通過M點的時刻為t3＝t1＋T＝1.3 s，故選B。]
7．A　[3 s時和7 s時質點的振動速度大小相等，方向相反，故B錯誤；擺球所受的重力沿切線方向的分力充當單擺的回復力，故D錯誤；由題圖可知，單擺的振幅為2 cm，周期為8 s，設單擺的振動方程為x＝2sin(t＋φ) cm，當t＝1 s時，x＝2 cm，代入解得φ＝，故該單擺的振動方程為x＝2sin(t＋) cm，故C錯誤；當t＝0時，代入振動方程可得x′＝ cm，故A正確。]
8．CD　[根據共振的條件可知，當驅動力的頻率越接近絲網的固有頻率時，絲網的振幅越大，A錯誤；當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 Hz時，絲網仍然振動，B錯誤；當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，其頻率f＝＝ Hz＝200 Hz，與絲網的固有頻率相等，所以絲網的振幅最大，C正確；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定，D正確。]
9．BD　[小球運動到最低點時所受合力提供向心力，不為零，故A錯誤；小球做簡諧運動的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，故B正確；根據題圖乙，小球做簡諧運動的周期為2.0 s，故C錯誤；根據T＝2π，得R＝1 m，故D正確。]
10．BC　[由圖像可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，解得ω＝0.5π rad/s，小球的位移隨時間變化的關系式為x＝5sin (0.5πt) cm，故A錯誤；在第2 s末到第3 s末這段時間內，小球的位移在增加，動能在減少，彈簧彈性勢能在增加，故B正確；小球受到的最大彈力F＝kA＝20×0.05 N＝1 N，小球的最大加速度a＝ m/s2＝100 m/s2，故C正確；由于50 s＝12.5T，該小球在0～50 s內的位移為0，路程為12.5×20 cm＝2.5 m，故D錯誤。]
11．＜　＜
解析　當粘膠脫開后，物塊a與彈簧連接所構成的新的彈簧振子的機械能減小，新振子到達最大位移處時的彈性勢能減小，即振子振動的振幅減小；新的彈簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運動到平衡位置的位移減小，運動中的平均加速度比原振子振動時的大，所以運動時間減小，振子振動的周期減小。
12．(1)BC　(2)a　(3)9.86　0.45
解析　(1)本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測量工具是停表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時鐘和天平，故選B、C。
(2)由單擺的周期公式得T＝2π，得到T2＝，當L＝0時T2＝>0，所以圖像應該是a。
(3)根據表達式結合圖像a可知，圖像的斜率為＝k，k＝ s2/m＝4 s2/m，聯立解得g＝π2≈9.86 m/s2；根據表達式，當T2＝0時h＋L＝0，結合圖像的橫截據，有h＝－L＝45 cm＝0.45 m。
13．(1)x＝2sin(πt) cm　(2) cm　(3)36 cm
解析　(1)由圖像可知A＝2 cm，
T＝0.8 s，則ω＝＝ rad/s
所以該簡諧運動表達式為
x＝2sin(πt) cm
(2)將t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s時的位移
x＝2sin(×0.9) cm＝2sin() cm＝ cm
(3)在0～3.6 s內，經過的周期數n＝＝4.5，振子1T內通過的路程為4A,0.5T內通過的路程為2A，則在0～3.6 s內振子通過的路程為s＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm。
14．(1)1.256 s　0.4 m　(2)0.2 m/s
解析　(1)擺球在一個周期內兩次經過最低點，
根據F－t圖像可知：
T＝0.4π s＝1.256 s，
由單擺的周期公式T＝2π，
得：l＝＝ m＝0.4 m。
(2)在最低點B，根據牛頓第二定律，有：Fmax－mg＝m，代入數據得v＝0.2 m/s
15．(1)是簡諧運動
(2)－　
(3)見解析圖　g
解析　(1)設小物塊位于平衡位置時彈簧的伸長量為x0，則有kx0＝mg，
可得x0＝，
小物塊運動到平衡位置下方x處，受力分析如圖所示
此時彈簧彈力大小為F＝k(x＋x0)，
小物塊所受合力為F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，
即小物塊所受合力與其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反，說明小物塊的運動是簡諧運動；
(2)根據簡諧運動對稱性的特點，小物塊由最高點運動到最低點過程中，下降的高度為2x0，重力勢能的變化量為ΔEp1＝－mg·2x0＝－，
根據機械能守恒定律得
ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＝0，
其中ΔEk＝0，解得彈簧彈性勢能的變化量為ΔEp2＝；
(3)由最高點運動到最低點過程中，小物塊的加速度a隨x變化的圖像如圖所示
當a＝0時小物塊的速度最大，設合外力做功為W合，
根據圖中圖線(x>0或x<0)與橫軸所圍面積得
＝··x0＝＝，
根據W合＝ΔEk＝mvm2
可得小物塊向下運動過程中的最大速度為vm＝＝g。(共41張PPT)
章末檢測試卷(二)
一、單項選擇題
1.(2023·遂寧市高二月考)關于簡諧運動物體對平衡位置的位移、速度、加速度間的關系，下列說法正確的是
A.位移減小時，加速度增大，速度增大
B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同
C.物體遠離平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同
D.物體通過平衡位置時，回復力為零，故處于平衡狀態
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位移減小時，速度增大，加速度減小，故A錯誤；
位移方向總跟加速度方向相反；當物體遠離平衡位置時，位移方向與速度方向相同，當物體衡位置時，位移方向與速度方向相反，故B錯誤，C正確；
物體通過平衡位置時，回復力為零，但合外力不一定為零(如單擺)，所以不一定處于平衡狀態，故D錯誤。
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2.(2023·北京市昌平區月考)如圖所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。以O點為原點，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標軸。小球經過B點時開始計時，經過0.5 s首次到達A點。則小球在第一個周期內的振動圖
像為
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小球經過B點時開始計時，即t＝0時小球的位移為正向最大，經過0.5 s首次到達A點，位移為負向最大，則周期為T＝1 s。故A項圖像正確。
3.(2024·綿陽市高二期末)如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖像，試根據圖像判斷下列說法正確的是
A.該質點的振幅為10 cm
B.質點振動在P時，振動方向沿y軸負方向
C.質點振動在Q時，振動的加速度方向沿
y軸負方向
D.質點從P至Q振動過程中，路程大于9.5 cm
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由題圖知，該簡諧運動的振幅為A＝5 cm，故A錯誤；
質點振動在P時，質點由正最大位移處向平衡位置運動，沿y軸負方向，故B正確；
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振動的加速度方向指向平衡位置，則質點振動在Q時，加速度方向沿y軸正方向，故C錯誤；
質點從P至Q振動過程中，路程s＝2.5 cm＋5 cm＋2 cm＝9.5 cm，故D錯誤。
4.(2023·宜賓市高二期末)一單擺的擺長為L，擺球的質量為m，振動的周期為4 s，則下列說法正確的是
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5.(2024·綿陽市高二期末)一個沿水平方向振動的彈簧振子，它的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin 2πt，位移y的單位為m，時間t的單位為s，則
A.彈簧振子的振幅為0.2 m
B.在任意1 s時間內，振子的路程均為0.4 m
C.在t＝0.5 s時，振子運動的加速度最大
D.在任意0.25 s時間內，振子的位移均為0.1 m
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彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin 2πt，可知，彈簧振子的振幅為0.1 m，故A錯誤；
在t＝0.5 s時，彈簧振子的位移y＝0.1sin 2π×0.5＝0，則回復力為零，振子運動的加速度為零，最小，故C錯誤；
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6.(2024·成都市高二月考)如圖所示，可視為質點的小球以O為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動。若從小球經過O點開始計時，在t1＝0.1 s時刻小球第一次經過O、B兩點間的M點(圖中未畫出)，在t2＝0.5 s時刻小球第二次經過M點，則小球第三次通過M點的時刻為
A.1 s B.1.3 s
C.1.6 s D.1.9 s
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7.(2023·四川涼山高一期末)一單擺做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列有關該圖像的說法正確的是
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3 s時和7 s時質點的振動速度大小相等，方向相反，故B錯誤；
擺球所受的重力沿切線方向的分力充當單擺的回復力，故D錯誤；
8.蜘蛛會根據絲網的振動情況感知是否有昆蟲“落網”，若絲網的固有頻率為200 Hz，下列說法正確的是
A.“落網”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網的振幅越大
B.當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 Hz時，絲網不振動
C.當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，絲網的振幅最大
D.昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定
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二、多項選擇題
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根據共振的條件可知，當驅動力的頻率越接近絲網的固有頻率時，絲網的振幅越大，A錯誤；
當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 Hz時，絲網仍然振動，B錯誤；
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受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定，D正確。
9.(2023·雅安市高二期末)如圖甲所示為一個半徑為R，弧長為L的光滑凹槽(R L)。現將一質量為m的小球從凹槽邊緣由靜止釋放，小球以最低點為平衡位置做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示。已知重力加速度大小為g，g≈π2，下列說法正確的是
A.小球運動到最低點時所受合力為零
B.小球做簡諧運動的回復力由重力沿
圓弧切線方向的分力提供
C.小球做簡諧運動的周期為2.5 s
D.光滑凹槽半徑R＝1 m
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小球運動到最低點時所受合力提供向心力，不為零，故A錯誤；
小球做簡諧運動的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，故B正確；
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根據題圖乙，小球做簡諧運動的周期為2.0 s，故C錯誤；
10.一個水平彈簧振子的振動圖像如圖，已知小球質量為10 g，彈簧的勁度系數為20 N/m，下列說法正確的是
A.小球位移隨時間變化的關系式為x＝5sin (4πt) cm
B.在第2 s末到第3 s末這段時間內，小球的動能在
減少，彈簧彈性勢能在增加
C.小球的最大加速度為100 m/s2
D.該小球在0～50 s內的位移為5 cm，路程為2.5 m
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由圖像可知，振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，解得ω＝0.5π rad/s，小球的位移隨時間變化的關系式為x＝5sin (0.5πt) cm，故A錯誤；
在第2 s末到第3 s末這段時間內，小球的位移在增加，動能在減少，彈簧彈性勢能在增加，故B正確；
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由于50 s＝12.5T，該小球在0～50 s內的位移為0，路程為12.5×20 cm＝2.5 m，故D錯誤。
三、非選擇題
11.(2023·上海市高二期中)如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開，然后迅速拿走物塊b；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A_____A0，T____T0(均選填“＞”“＜”或“＝”)。
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當粘膠脫開后，物塊a與彈簧連接所構成的新的彈簧振子的機械能減小，新振子到達最大位移處時的彈性勢能減小，即振子振動的振幅減小；新的彈簧振子的振幅減小，振子從最大位移處加速運動到平衡位置的位移減小，運動中的平均加速度比原振子振動時的大，所以運動時間減小，振子振動的周期減小。
12.(2023·瀘州市高二期末)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖(a)所示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動的過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的振動
周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函
數關系圖像，那么就可以通過此圖像得
出當地的重力加速度g和小筒的深度h，
取π＝3.14。回答下列問題：
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(1)現有可選擇的測量工具如下，本實驗不需要的測量工具是_____。
A.停表 B.時鐘
C.天平 D.毫米刻度尺
BC
本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測量工具是停表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測量工具，即為時鐘和天平，故選B、C。
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(2)如果實驗中所得到的T2－L圖像如圖(b)所示，那么真正的圖像應該是線a、b、c中的_____(選填“a”“b”或“c”)。
a
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(3)由圖像可知，當地的重力加速度g＝______ m/s2(結果保留三位有效數字)，小筒的深度h＝______ m。
9.86
0.45
13.(2023·淄博市高二期中)一水平彈簧振子做簡諧運動，其位移與時間的關系如圖所示，求：
(1)該簡諧運動的表達式；
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(2)t＝0.9 s時的位移大小；
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將t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s時的位移
(3)振子在0～3.6 s內通過的路程。
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答案　36 cm
14.(2023·廣安市高二月考)將一個力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將質量為m＝0.05 kg的小擺球(可視為質點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ；θ小于5°且是未知量。由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。試根據力學規
律和題中所給的信息求：(取g＝10 m/s2，
π＝3.14)
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(1)單擺的振動周期和擺長；
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答案　1.256 s　0.4 m
擺球在一個周期內兩次經過最低點，
根據F－t圖像可知：T＝0.4π s＝1.256 s，
(2)擺球運動過程中的最大速度。
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答案　0.2 m/s
15.如圖甲所示，勁度系數為k的輕質彈簧上端固定，下端連接質量為m的小物塊。以小物塊的平衡位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立坐標軸Ox。現將小物塊向上托起，使彈簧恢復到原長時將小物塊由靜止釋放，小物塊在豎直方向做往復運動，且彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g。
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(1)以小物塊經過平衡位置向下運動過程為例，通過推導說明小物塊的運動是否為簡諧運動；
答案　是簡諧運動
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小物塊運動到平衡位置下方x處，受力分析如圖所示
此時彈簧彈力大小為F＝k(x＋x0)，
小物塊所受合力為F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，
即小物塊所受合力與其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反，說明小物塊的運動是簡諧運動；
(2)求小物塊由最高點運動到最低點過程中，重力勢能的變化量ΔEp1、彈簧彈性勢能的變化量ΔEp2；
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根據機械能守恒定律得ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＝0，
(3)在圖乙中畫出由最高點運動到最低點過程中，小物塊的加速度a隨x變化的圖像，并利用此圖像求出小物塊向下運動過程中的最大速度。
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由最高點運動到最低點過程中，小物塊的加速度a隨x變化的圖像如圖所示
當a＝0時小物塊的速度最大，設合外力做功為W合，
根據圖中圖線(x>0或x<0)與橫軸所圍面積得

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