資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
模型47 “8字”模型
基礎(chǔ)模型
結(jié)論分析
結(jié)論:△AOB∽△COD
證明:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD,
∵∠AOB=∠COD,∴ △AOB∽△COD.
模型拓展
拓展方向：由正“8字”型向斜“8字”型拓展
類(lèi)型 斜“8字”型(蝴蝶型) 斜“8字”型(燕尾型)
圖示
條件 AC 與BD 交于點(diǎn) O,∠A=∠D(或∠B=∠C) B,D 分別是邊AE,CE上一點(diǎn),AD 與 BC 相交于點(diǎn)F,∠A=∠C(或∠ABF=∠CDF)
結(jié)論 △AOB∽△DOC △ABF∽△CDF
模型解題三步法
例1 如圖,在 ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F.若CF=4,則AF的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
例2 如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn) D,BE⊥AC于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn) F.若 ∠FDB=∠FEC=90° 則 的值為 ( )
A. B. D.
題以類(lèi)解
1. 如圖,在△ABC中,點(diǎn) D,E分別在邊AB,AC上，連接 DE 并延長(zhǎng)，交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若∠A=∠F,CE=2DE,BF=8,AB=6,則AD的長(zhǎng)為 ( )
C. D. 3A. B. 2
2.如圖,正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為5,正方形 EF-GC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)B，C，G在一條直線上.連接BF，則圖中陰影部分的面積為 ( )
A. B. C. D.
3.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊 BC,AC 的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn) C,BE交AD于點(diǎn) F,若AB=3,BC=4,則△DEF面積的最大值是 ( )
A. 2 B. 1 C. D.
4.如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA 到點(diǎn) D,延長(zhǎng) BA 到點(diǎn) E,連接 CE,BD,點(diǎn) F是BC邊上一點(diǎn),連接AF,若AF∥DB∥CE,且BD=5cm,CE=8cm,則S△DBA:S△CEA= ,AF= .
5.如圖，AB 是半圓O 的直徑，C是 的中點(diǎn),連接AC,BC,E是 的中點(diǎn),連接EA,EB,EB 與AC 交于點(diǎn) F,則 的值為 .
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于A(-3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),連接AC.
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D 是直線AC 上方拋物線上一點(diǎn)，連接OD,CD,OD 交AC 于點(diǎn) F,若 3:2,求點(diǎn) D 的坐標(biāo).
模型解題三步法
例1 C 【解析】找模型：對(duì)頂角：是否存在含對(duì)頂角的兩個(gè)三角形：△AFD 和△CFE，平行：這兩個(gè)三角形中是否存在平行關(guān)系：AD∥CE，抽離模型：如解圖，用模型：∵E 是邊BC的中點(diǎn) ∵四邊形ABCD 是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴CE= AD,根據(jù)正“8字”模型可得:△CFE∽△AFD,∴
例2 B 【解析】找模型：對(duì)頂角：是否存在含對(duì)頂角的兩個(gè)三角形：△BDF 和△CEF，等角：這兩個(gè)三角形中是否存在其他相等的角:∠FDB=∠FEC,抽離模型:如解圖,用模型:∵ CD ⊥AB,BE⊥AC,∴ ∠BDF =∠CEF=90°,根據(jù)斜“8字”模型得:△DFB∽△EFC,∴∠DBF=∠ECF=30°,BD=BFCF 在 Rt△ECF 中,∠ECF=30°,∴ EF=
題以類(lèi)解
1. C 【解析】找模型：是否存在含對(duì)頂角的兩個(gè)三角形：△ADE 和△FCE.在這兩個(gè)三角形中是否存在其他相等的角：∠A=∠F.抽離模型：如解圖，用模型：根據(jù)斜“8字”模型可得：
∠A=∠F,∠B=∠B,∴△BFD∽△BAC,∴ 設(shè)AD=x,則CF=2x,∴BD=AB-AD=6-x,BC=BF-
2. B 【解析】找模型：是否存在含對(duì)頂角的兩三角形：△EFH 和△CBH.在這兩個(gè)三角形中是否存在平行關(guān)系. EF∥CB.抽離模型：如解圖，設(shè)BF與CE交于點(diǎn) H，用模型：根據(jù)正“8字”模型可得：
3. D 【解析】∵D,E分別是邊 BC,AC 的三等分點(diǎn),∴ “A字”模型)， ∴DE∥AB,∴ △DEF∽△ABF(正“8字”模型) ∴當(dāng) S△ABD 最大時(shí),S△DEF最大,當(dāng) AB⊥BD 時(shí),S△ABD 取得最大值,
4. 25:64; 【解析】∵ DB∥CE,∴ ∠D =∠ACE,∵ ∠DAB=∠CAE,∴ △DAB∽△CAE(正“8字”模型), 25:64;∵AF∥CE,∴AFE=FBC①(正“A”字模型)，同理可得 (正“A”字模型),①
【解析】如解圖，連接 OE 交 AC 于點(diǎn) H,∵E是 的中點(diǎn),∴OE⊥AC,∵AB 是半圓O 的直徑,∴ BC ⊥AC,∴ OE∥BC,∴ △EHF∽△BCF(正“8字”模型), 設(shè)BC=x,則
6. 解:(1)∵拋物線 與x軸交于A(-3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn) C(0,3),
∴將A(-3,0),C(0,3)代入 得 解得
∴拋物線的表達(dá)式為
(2)如解圖,過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥y軸交AC 于點(diǎn) G,∵S△COF:S△CDF=3:2,
∴OF:DF=3:2,
∵ DG ∥OC,∴ ∠OCF = ∠CGD, ∠COF=∠ODG,
∴△COF∽△GDF(正“8字”模型),
∵OC=3,∴DG=2,
易得直線AC 的解析式為y=x+3，
設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為((m,-m
-2m+3),則點(diǎn) G 的坐標(biāo)
為(m,m+3),
其中-3解得
∴點(diǎn)D 的坐標(biāo)為(-1,4)或(-2,3).

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