資源簡介

專題強化3　理想氣體的綜合問題
［學習目標］　1.學會巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量的氣體問題(重點)。2.通過兩部分氣體的壓強、體積的關系解決關聯氣體問題(難點)。3.學會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題(難點)。
一、變質量問題
1.打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個典型的變質量氣體問題。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的變質量氣體問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
例1　用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車輪胎內，如果打氣筒容積ΔV=500 cm3，輪胎容積V=3 L，原來壓強p=1 atm。現要使輪胎內壓強變為p'=4 atm，若用這個打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數為(設打氣過程中空氣的溫度不變)多少。
拓展　若例1中輪胎中原來壓強為1.5 atm，其他條件不變，則要打氣次數為多少？
已知理想氣體狀態方程=C中C=nR(n指物質的量，R是氣體常量)
把壓強、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進行混合。
混合后的壓強、體積、溫度為p、V、T，可以證明：++…+=。
若溫度不變，p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
2.抽氣問題
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
例2　(多選)如圖所示，用容積為的活塞式抽氣機對容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設容器中原來氣體壓強為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。則(　　)
A.連續抽3次就可以將容器中氣體抽完
B.第一次抽氣后容器內壓強為p0
C.第一次抽氣后容器內壓強為p0
D.連續抽3次后容器內壓強為p0
這類抽氣問題要注意每次抽氣時氣體壓強不同，解決此類問題應每次抽單獨列方程，再聯立求解。
3.罐氣(氣體分裝)問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中剩余的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3　(2024·西安市高二月考)容積V=20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p=10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個小瓶及鋼瓶的壓強均為p'=2 atm。在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對象，即設想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4　物體受熱時會膨脹，遇冷時會收縮。這是由于物體內的粒子(原子)運動會隨溫度改變，當溫度上升時，粒子的振動幅度加大，令物體膨脹；但當溫度下降時，粒子的振動幅度便會減小，使物體收縮。氣體溫度變化時熱脹冷縮現象尤為明顯，若未封閉的室內生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個環境氣壓不變，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為(　　)
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
二、關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，建立這兩部分氣體的壓強關系和體積關系是解決問題的關鍵。
例5　(2023·廣東華南師大附中高二月考)如圖所示，一粗細均勻足夠長的導熱U形管豎直放置在烘箱中，右側上端封閉，左側上端與大氣相通，右側頂端密封空氣柱A的長度為L1=24 cm，左側密封空氣柱B的長度為L2=30 cm，上方水銀柱長h2=4 cm，左右兩側水銀面高度差h1=12 cm，已知大氣壓強p0=76.0 cmHg，大氣溫度T1=300 K，現開啟燒烤箱緩慢加熱U形管，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。加熱過程中大氣壓保持不變。求：
(1)加熱前空氣柱A、B的壓強各為多少；
(2)空氣柱A、B下方水銀面等高時燒烤箱的溫度T2；
(3)加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L。
例6　(2023·瀘州市期末)如圖甲所示，內壁光滑的導熱密閉氣缸豎直固定在水平面上，用質量為m的活塞把缸內空間分成A、B兩部分，活塞用銷釘K固定。A、B兩部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體壓強都等于外界大氣壓(未知)，體積之比為2∶3。拔去銷釘K穩定后，A、B兩部分氣體體積之比為1∶1。已知活塞上、下表面面積均為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，整個過程不漏氣。
(1)拔去銷釘K穩定后，求B部分氣體的壓強pB；
(2)若將此密閉氣缸上端開口與大氣相通，如圖乙所示。拔去銷釘K穩定后，求B部分氣體的壓強pB'。
解決關聯氣體問題的一般方法
1.分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
2.認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
3.多個方程聯立求解。
答案精析
例1　18次
解析　選所有氣體為研究對象，設打氣次數為n，則p(V+nΔV)=p'V，代入數據解得：n=18。
拓展　15次
解析　設打氣筒每次打入p0=1 atm，ΔV=500 cm3的氣體，相當于壓強為p=1.5 atm的氣體體積為ΔV'，由等溫變化規律得：p0ΔV=pΔV' ①
設打氣次數為n，則p(V+nΔV')=p'V ②
聯立①②解得：n=15。
例2　CD?。廴萜鲀葰怏w壓強為p0，則氣體初始狀態參量為p0和V0，在第一次抽氣過程，對全部的理想氣體由等溫變化規律得：p0V0=p1(V0+V0)，解得p1=p0，故C正確，B錯誤；同理第二次抽氣過程，p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽氣過程p2V0=p3(V0+V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次氣后容器中還剩余一部分氣體，故A錯誤，D正確。］
例3　C?。鄢鯌Bp=10 atm，V=20 L，末態p'=2 atm，V1=V+nV'(n為瓶數)，溫度保持不變，則有pV=p'V1，代入數據解得n=16，故C正確，A、B、D錯誤。］
例4　B?。垡詼囟葹? ℃時室內的所有氣體為研究對象，氣體發生等壓變化有=，可得V1=V0，則室內的空氣質量減少了ρ氣(V1-V0)，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為×100%≈6.7%，故選B。］
例5　(1)68 cmHg　80 cmHg　(2)441.2 K　(3)20.12 cm
解析　(1)加熱前有pB=p0+ρgh2=80 cmHg，
pA=pB-ρgh1=68 cmHg
(2)空氣柱B壓強保持不變，則有pA2=pB=80 cmHg
空氣柱A根據理想氣體狀態方程
=，解得T2≈441.2 K
(3)以空氣柱B為研究對象，加熱前溫度T1=300 K，
體積VB1=L2S，
加熱后溫度T2=441.2 K，體積VB2=(L2+ΔL)S，
由等壓變化規律得=，聯立解得ΔL=14.12 cm
B空氣柱上方水銀柱上升高度為L=ΔL+=20.12 cm
例6　(1)　(2)
解析　(1)設初始時A、B兩部分氣體壓強為p，拔去銷釘K穩定后，A、B兩部分氣體壓強分別為pA、pB，根據平衡條件可知：pA+=pB
設氣缸的總體積為V，根據等溫變化規律可知
p·V=pA·V，p·V=pB·V
解得：pB=，p=
(2)如題圖乙所示，拔去銷釘K穩定后，根據平衡條件可知
p+=pB'，解得：pB'=。(共67張PPT)
DIERZHANG
第二章
專題強化3　理想氣體的綜合問題
1.學會巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量的氣體問題(重點)。
2.通過兩部分氣體的壓強、體積的關系解決關聯氣體問題(難點)。
3.學會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態方程解決綜合問題(難點)。
學習目標
一、變質量問題
二、關聯氣體問題
專題強化練
內容索引
變質量問題
一
1.打氣問題
向球或輪胎中充氣是一個典型的變質量氣體問題。只要選擇球或輪胎內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的變質量氣體問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
　用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車輪胎內，如果打氣筒容積ΔV=500 cm3，輪胎容積V=3 L，原來壓強p=1 atm。現要使輪胎內壓強變為p'=4 atm，若用這個打氣筒給自行車輪胎打氣，則要打氣次數為(設打氣過程中空氣的溫度不變)多少。
例1
答案　18次
選所有氣體為研究對象，設打氣次數為n，則p(V+nΔV)=p'V，代入數據解得：n=18。
拓展　若例1中輪胎中原來壓強為1.5 atm，其他條件不變，則要打氣次數為多少？
答案　15次
設打氣筒每次打入p0=1 atm，ΔV=500 cm3的氣體，相當于壓強為p=1.5 atm的氣體體積為ΔV'，由等溫變化規律得：p0ΔV=pΔV' ①
設打氣次數為n，則p(V+nΔV')=p'V ②
聯立①②解得：n=15。
總結提升
已知理想氣體狀態方程=C中C=nR(n指物質的量，R是氣體常量)
把壓強、體積、溫度分別為p1、V1、T1，p2、V2、T2…的幾部分理想氣體進行混合。
混合后的壓強、體積、溫度為p、V、T，可以證明：++…
+=。
若溫度不變，p1V1+p2V2+…+pnVn=pV
2.抽氣問題
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是膨脹的過程。
　(多選)如圖所示，用容積為的活塞式抽氣機對容積為V0的容器中的氣體(可視為理想氣體)抽氣，設容器中原來氣體壓強為p0，抽氣過程中氣體溫度不變。則
A.連續抽3次就可以將容器中氣體抽完
B.第一次抽氣后容器內壓強為p0
C.第一次抽氣后容器內壓強為p0
D.連續抽3次后容器內壓強為p0
例2
√
√
容器內氣體壓強為p0，則氣體初始狀態參量
為p0和V0，在第一次抽氣過程，對全部的理
想氣體由等溫變化規律得：p0V0=p1(V0+V0)，
解得p1=p0，故C正確，B錯誤；
同理第二次抽氣過程，p1V0=p2(V0+V0)，第三次抽氣過程p2V0=p3(V0+
V0)，解得p3=()3p0=p0，可知抽3次氣后容器中還剩余一部分氣體，
故A錯誤，D正確。
總結提升
這類抽氣問題要注意每次抽氣時氣體壓強不同，解決此類問題應每次抽單獨列方程，再聯立求解。
3.罐氣(氣體分裝)問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中剩余的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
　(2024·西安市高二月考)容積V=20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p=10 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分裝完成后，每個小瓶及鋼瓶的壓強均為p'=2 atm。在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是
A.4瓶 B.10瓶
C.16瓶 D.20瓶
例3
√
初態p=10 atm，V=20 L，末態p'=2 atm，V1=V+nV'(n為瓶數)，溫度保持不變，則有pV=p'V1，代入數據解得n=16，故C正確，A、B、D錯誤。
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體整體為研究對象，即設想有一個“無形彈性袋”收回漏氣，且漏掉的氣體和容器中剩余氣體同溫同壓，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
　物體受熱時會膨脹，遇冷時會收縮。這是由于物體內的粒子(原子)運動會隨溫度改變，當溫度上升時，粒子的振動幅度加大，令物體膨脹；但當溫度下降時，粒子的振動幅度便會減小，使物體收縮。氣體溫度變化時熱脹冷縮現象尤為明顯，若未封閉的室內生爐子后溫度從7 ℃升到27 ℃，而整個環境氣壓不變，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為
A.3.3% B.6.7%
C.7.1% D.9.4%
例4
√
以溫度為7 ℃時室內的所有氣體為研究對象，氣體發生等壓變化有=，可得V1=V0，則室內的空氣質量減少了ρ氣(V1-V0)，則跑到室外氣體的質量占原來氣體質量的百分比為×100%≈6.7%，
故選B。
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關聯氣體問題
二
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，建立這兩部分氣體的壓強關系和體積關系是解決問題的關鍵。
　(2023·廣東華南師大附中高二月考)如圖所示，一粗細均勻足夠長的導熱U形管豎直放置在烘箱中，右側上端封閉，左側上端與大氣相通，右側頂端密封空氣柱A的長度為L1=24 cm，左側密封空氣柱B的長度為L2=30 cm，上方水銀柱長h2=4 cm，左右兩側水銀面高度差h1=12 cm，已知大氣壓強p0=76.0 cmHg，大氣溫度T1=300 K，現開啟燒
烤箱緩慢加熱U形管，直到空氣柱A、B下方水銀面等高。
加熱過程中大氣壓保持不變。求：
(1)加熱前空氣柱A、B的壓強各為多少；
例5
答案　68 cmHg　80 cmHg
加熱前有pB=p0+ρgh2=80 cmHg，pA=pB-ρgh1=68 cmHg
(2)空氣柱A、B下方水銀面等高時燒烤箱的溫度T2；
答案　441.2 K
空氣柱B壓強保持不變，
則有pA2=pB=80 cmHg
空氣柱A根據理想氣體狀態方程
=，解得T2≈441.2 K
(3)加熱后，B空氣柱上方水銀柱上升高度L。
答案　20.12 cm
以空氣柱B為研究對象，加熱前溫度T1=300 K，體積VB1=L2S，
加熱后溫度T2=441.2 K，
體積VB2=(L2+ΔL)S，
由等壓變化規律得=，
聯立解得ΔL=14.12 cm
B空氣柱上方水銀柱上升高度為
L=ΔL+=20.12 cm
　(2023·瀘州市期末)如圖甲所示，內壁光滑的導熱密閉氣缸豎直固定在水平面上，用質量為m的活塞把缸內空間分成A、B兩部分，活塞用銷釘K固定。A、B兩部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體壓強都等于外界大氣壓(未知)，體積之比為
2∶3。拔去銷釘K穩定后，A、B兩部分氣體體
積之比為1∶1。已知活塞上、下表面面積均為
S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，整個
過程不漏氣。
(1)拔去銷釘K穩定后，求B部分氣體的壓強pB；
例6
答案　
設初始時A、B兩部分氣體壓強為p，拔去銷釘K穩定后，A、B兩部分氣體壓強分別為pA、pB，根據平衡條件可知：pA+=pB
設氣缸的總體積為V，根據等溫變化規律可知
p·V=pA·V，p·V=pB·V
解得：pB=，p=
(2)若將此密閉氣缸上端開口與大氣相通，如圖乙所示。拔去銷釘K穩定后，求B部分氣體的壓強pB'。
答案　
如題圖乙所示，拔去銷釘K穩定后，根據平衡條件可知p+=pB'，解得：pB'=。
總結提升
解決關聯氣體問題的一般方法
1.分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據狀態方程列式求解。
2.認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程。
3.多個方程聯立求解。
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專題強化練
三
訓練1　變質量問題
訓練2　關聯氣體問題
1.(2023·梅河口市第五中學高二期末)中國職業籃球聯賽(簡稱CBA聯賽)是我國最頂尖的籃球賽事，賽前對籃球的檢查是一項重要工作。比賽用的球體積為V0，標準氣壓為0.48~0.62 bar(1 bar=105 Pa)。有一籃球經檢測發現氣壓為0.3 bar，現用打氣筒對其充氣，打氣筒每次能充入壓強為105 Pa、體積為0.02V0的氣體，氣體可視為理想氣體，忽略充氣過程溫度和籃球體積的變化，則為達到比賽用球標準，充氣次數至少為
A.2 B.6
C.9 D.16
1
2
3
4
5
6
7
8
基礎強化練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
設充氣次數為n次，則有p1V1+np'V'=p2V1，代入數據0.3×105 Pa×V0
+105 Pa×0.02V0×n=0.48×105 Pa×V0，解得n=9，故選C。
2.一個瓶子里裝有空氣，瓶上有一個小孔跟外面大氣相通，原來瓶里氣體的溫度是7 ℃，如果把它加熱到47 ℃，瓶里留下的空氣的質量是原來質量的
A. B. C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
取原來瓶中氣體為研究對象，初態V1=V，T1=280 K
末態V2=V+ΔV，T2=320 K
由等壓變化規律得：=又===，故D正確。
3.(2024·大同市高二月考)一個體積為2V0的鋼瓶中，裝有壓強為p0的氧氣。在恒溫狀態下用容積V0的抽氣筒抽氣，則抽氣4次后鋼瓶中氧氣的壓強為
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
鋼瓶的容積為2V0，抽氣筒容積為V0，最初鋼瓶內氣體壓強為p0，抽氣過程氣體溫度不變，由等溫變化規律，第一次抽氣有p0·2V0= p1V0 +p1·2V0=p1·3V0
第二次抽氣有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽氣有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽氣有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
經過計算有p4=()4p0= p0，D正確。
4.容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為130 atm，打開鋼瓶的閥門讓氧氣同時分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來是抽空的，小瓶中充氣后壓強為10 atm，鋼瓶中最后的壓強為10 atm，分裝過程中無漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝
A.4瓶 B.48瓶
C.56瓶 D.60瓶
1
2
3
4
5
6
7
8
√
1
2
3
4
5
6
7
8
以原鋼瓶內的氣體為研究對象，分裝氣體過程氣體溫度不變，氣體發生等溫變化，
設最多能裝n瓶，原鋼瓶的容積V0=20 L，每個小鋼瓶的容積V=5 L，氣體初狀態的壓強p=130 atm，氣體末狀態壓強p'=10 atm，
對氣體，由等溫變化規律得：pV0=p'(nV+V0)
代入數據解得：n=48瓶，故B正確，A、C、D錯誤。
5.醫用氧氣鋼瓶的容積V0=40 L，室內常溫下充裝氧氣后，氧氣鋼瓶內部壓強p1=140 atm，釋放氧氣時瓶內壓強不能低于p2=2 atm。病人一般在室內溫度下吸氧時，每分鐘需要消耗1 atm下2 L氧氣，室內常溫下，一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為
A.23小時 B.33.5小時
C.46小時 D.80小時
1
2
3
4
5
6
7
8
√
能力綜合練
1
2
3
4
5
6
7
8
由題意可知，氣體的溫度不變，由氣體等溫變化規律可得p1V0=p2V0+
p3V1，可得
V1== L=5 520 L，
一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為
t= min=2 760 min=46 h，故C正確，A、B、D錯誤。
6.(2023·成都市高二期末)籃球是中學生喜歡的一項體育運動，打籃球前需要將籃球內部氣體的氣壓調至p標=1.6×105 Pa，才能讓籃球發揮最佳性能。如圖所示，某同學使用簡易充氣筒給籃球充氣，該充氣筒每次可以將壓強p0=1.0×105 Pa、體積V0=100 cm3的空氣打進
籃球。已知籃球的容積V=7.6×103 cm3，初始內部氣
壓等于標準大氣壓p0=1.0×105 Pa。(忽略所有過程溫
度的變化與籃球容積的變化)
(1)該同學利用充氣筒向籃球打了19次氣，求此時籃球內部的氣壓p1；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　1.25×105 Pa
1
2
3
4
5
6
7
8
同學利用充氣筒向籃球打氣，氣體做等溫變化，
有p0(V+nV0)=p1V
解得此時籃球內部的氣壓：p1=1.25×105 Pa
(2)若籃球內部的氣壓為p2=1.8×105 Pa，可以采取緩慢放氣的辦法使籃球內部的氣壓恢復到p標，求放出氣體的質量與放氣后球內氣體的質量的比值。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　
1
2
3
4
5
6
7
8
采取緩慢放氣的辦法使籃球內部的氣壓恢復到p標時，
放出的氣體壓強為p0，設若放出的氣體壓強也為p標，
此時放出的氣體體積為V'，根據等溫變化規律得：
p2V=p標(V+V')
帶入數據解得：V'=V
放出氣體的壓強與放氣后球內的壓強一樣時，溫度一樣，故密度相同。
則放出氣體的質量與放氣后球內氣體的質量的比值==。
7.桶裝純凈水及壓水器如圖甲所示，當人用力向下壓氣囊時，氣囊中的空氣被壓入桶內，桶內氣體的壓強增大，水通過細水管流出。圖乙是其簡化的原理圖，容積為20 L的桶內有10 L的水，出水管豎直部分內外液面相平，出水口與桶內水面的高度差h=0.50 m，壓水器與氣囊的容積V=0.20 L，水桶的橫截面積為S=0.025 m2。空氣可視為理想氣體，忽略水桶頸部的體積變化以及出水管內水的體積，
水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，外界大氣壓強p0
=1.0×105 Pa，取重力加速度g=10 m/s2。
1
2
3
4
5
6
7
8
(1)若環境溫度不變，假若第一次按壓后，水沒有流出，求此時桶內空氣的壓強；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　1.02×105 Pa　
水桶內氣體體積不變，溫度不變，根據等溫變化規律可得p0(V0+V)=
p1V0
解得p1==1.02×105 Pa
(2)至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出？(不考慮溫度的變化)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　3次
水恰好流出時水桶內壓強p2=p0+ρgh=1.05×105 Pa
根據等溫變化規律可得p0(V0+nV)=p2V0
解得n=2.5
則至少需要3次才能有水從出水管流出
(3)若環境溫度不變，按壓出了2.5 L水，求壓入的外界空氣的體積。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　3.25 L
按壓出2.5 L水，液面下降高度
Δh==0.1 m
此時桶內壓強為p3=p0+ρg(h+Δh)=1.06×105 Pa
由等溫變化規律p0(V0+V外)=p3(V0+ΔV)
解得V外=3.25 L。
8.(2020·山東卷)中醫拔罐的物理原理是利用玻璃
罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治
療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側
為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，
上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450 K，
1
2
3
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尖子生選練
最終降到300 K，因皮膚凸起，內部氣體體積變為
罐容積的。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣
體體積變為抽氣拔罐容積的，罐內氣壓與火罐降
溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。
1
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8
答案　
1
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8
設火罐內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，由題意知
p1=p0、T1=450 K、V1=V0、T2=300 K、V2=①
由理想氣體狀態方程得= ②
代入數據得p2=0.7p0 ③
對于抽氣拔罐，設初態氣體狀態參量分別為p3、V3，末態氣體狀態參量分別為p4、V4，罐的容積為V0'，
由題意知p3=p0、V3=V0'、p4=p2 ④
1
2
3
4
5
6
7
8
由等溫變化規律得p3V3=p4V4
則有p0V0'=p2V4 ⑤
聯立③⑤式，代入數據得V4=V0' ⑥
設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知
ΔV=V4-V0' ⑦
故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為= ⑧
聯立⑥⑦⑧式，代入數據得=。 ⑨
1.如圖所示，一固定氣缸中由兩活塞封閉一定質量的理想氣體，分別為A、B兩部分，初始時，A的體積為V、B的體積為2V，壓強均等于大氣壓強p0，熱力學溫度均為T0。現向右緩慢推動活塞1，
使B的體積減小到V，該過程中氣體A、B的溫度始終
不變，不計一切摩擦。
(1)求此時A的體積；
1
2
3
4
5
答案　
對氣體B，由等溫變化規律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，對氣體A有p0V=pAVA，其中pA=pB，
解得VA=
1
2
3
4
5
(2)緊接著(1)之后固定活塞1，緩慢加熱氣體A并保
持氣體B的溫度不變，使氣體B的體積變為，求此
時氣體A的熱力學溫度。
1
2
3
4
5
答案　4T0
對氣體B，由等溫變化規律pBV=pB'
解得pB'=4p0，
對氣體A，根據理想氣體狀態方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，解得T=4T0。
2.如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強p0=75 cmHg的理想氣體A，左管上端封有長度L1=7.5 cm的理想氣體B，左、右兩側水銀面高度差L2=5 cm，其溫度均為280 K。
(1)求初始時理想氣體B的壓強；
1
2
3
4
5
答案　70 cmHg
設理想氣體B的初始壓強為pB，
則pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左、右兩側液面相平時氣體B的溫度。
1
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3
4
5
答案　500 K
當左、右兩側液面相平時，
氣體A、B的長度均為L3=L1+=10 cm，
以氣體A為研究對象，
根據等溫變化規律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，
以氣體B為研究對象，
根據理想氣體狀態方程得=，
左、右兩側液面相平時pA'=pB'，
聯立解得T'=500 K。
1
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5
3.(2024·綿陽市開學考)如圖，厚度不計的活塞C將圓柱形導熱氣缸分為A、B兩室，A、B中各封有一定質量的理想氣體，A室左側連通一豎直放置的U形玻璃細管(管內氣體的體積可忽略)；當關閉B室右側的閥門K且缸內氣體溫度為T1=300 K時，A、B兩室容積恰好
相等，U形管左、右水銀面高度差為h=19 cm。
外界大氣壓p0=76 cmHg，不計一切摩擦。
(1)打開閥門K，使B室緩慢漏氣，保持缸內氣
體溫度恒為T1，當活塞C不再移動時，求A室和B室的體積之比；
1
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3
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答案　5∶3
閥門K關閉時，設A室的體積為V0，此時A室
氣體的壓強為pA=p0+ph=95 cmHg，打開K，
當C不再移動時，U形管左、右水銀面齊平，
A室氣體壓強為p0，體積設為VA，A室氣體
經歷等溫變化，由氣體等溫變化規律有pAV0=p0VA，
代入數據解得VA=1.25V0，
故B室氣體的體積為VB=2V0-VA=0.75V0，
所以，A室和B室的體積之比為VA∶VB=5∶3
1
2
3
4
5
(2)保持閥門K打開，再對A室氣體緩慢加熱，當溫度達到T2=540 K時，求U形管左、右水銀面的高度差。
1
2
3
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5
答案　9.5 cm
保持K打開，再對A室氣體加熱，假設A室氣體先發生等壓變化直到C
到達氣缸右壁，設此時氣體的溫度為T，由等壓變化規律有=，
代入數據解得T=480 K
因T此后A室氣體發生等容變化，設T2為540 K時，
氣體的壓強為p，由等容變化規律有=，
設U形管左、右水銀面的高度差為H，則有p=p0+pH，解得H=9.5 cm，
且左管水銀面高于右管。
1
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3
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5
4.(2023·宜賓市模擬)如圖，豎直放置的玻璃管由內半徑為2r、長度為16 cm的B管和內半徑為r、長度大于16 cm的A管組成。管內空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態是水銀柱在兩管中的長度均為L=8 cm，B管下方空間氣體壓強為pB=82.5 cmHg，A管上方的活塞下表面距離水銀柱上表面的距離為L=8 cm。現緩慢將活塞下推，直到A管中的水銀恰好完全進入B管中，保持該新狀態穩定。A、B管中氣體溫度保持不變。求：
(1)新狀態下，B管中的氣體壓強pB'的大小；
1
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3
4
5
答案　110 cmHg
A管內半徑為r，B管內半徑為2r，則有A管橫截面積為S=πr2，B管橫截面積S'=π(2r)2=4πr2
A管中水銀完全進入B管，有V=SL=S'ΔL
解得：ΔL=2 cm
即B管中氣柱長度減小ΔL=2 cm，根據等溫變化規
律可得
pBL·S'=pB'(L-ΔL)·S'
解得：pB'=110 cmHg
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(2)活塞下推的距離x。
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答案　10.68 cm
初始狀態下A管中氣柱長度為L=8 cm；設新狀態下A管中氣柱長度為LA，初始狀態下A管中氣體壓強為pA=pB-16 cmHg=66.5 cmHg
新狀態下A管中氣體壓強為
pA'=pB'-ρg(L+ΔL)=100 cmHg
根據等溫變化規律可得pAL·S=pA'LA·S
又x=2L-LA，聯立解得：x=10.68 cm。
5.(2022·全國甲卷)如圖，容積均為V0、缸壁可導熱的
A、B兩氣缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環境中；兩
氣缸的底部通過細管連通，A氣缸的頂部通過開口C
與外界相通；氣缸內的兩活塞將缸內氣體分成Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為V0和V0。環境壓強保持不變，不計活塞的質量和體積，忽略摩擦。
(1)將環境溫度緩慢升高，求B氣缸中的活塞剛到達氣缸底部時的溫度；
1
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3
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答案　T0
因兩活塞的質量不計，則當環境溫度升高時，Ⅳ
內的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體進行等
壓變化，則當B中的活塞剛到達氣缸底部時，對
Ⅳ中氣體由等壓變化規律可得=，解得T=T0
1
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5
(2)將環境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向氣缸內緩慢注入氣體，求A氣缸中的活塞到達氣缸底部后，B氣缸內第Ⅳ部分氣體的壓強。
1
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3
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答案　p0
設當A中的活塞到達氣缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p，則此時Ⅳ內的氣體壓強也等于p，設此時Ⅳ內的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體
的體積為(V0-V)，則對Ⅳ中氣體有=
對Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體有=
聯立解得p=p0。
1
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3
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5
返回專題強化練3　訓練1　變質量問題
(分值：60分)
1~4題每題4分，共16分
1.(2023·梅河口市第五中學高二期末)中國職業籃球聯賽(簡稱CBA聯賽)是我國最頂尖的籃球賽事，賽前對籃球的檢查是一項重要工作。比賽用的球體積為V0，標準氣壓為0.48~0.62 bar(1 bar=105 Pa)。有一籃球經檢測發現氣壓為0.3 bar，現用打氣筒對其充氣，打氣筒每次能充入壓強為105 Pa、體積為0.02V0的氣體，氣體可視為理想氣體，忽略充氣過程溫度和籃球體積的變化，則為達到比賽用球標準，充氣次數至少為(　　　　)
A.2 B.6
C.9 D.16
2.一個瓶子里裝有空氣，瓶上有一個小孔跟外面大氣相通，原來瓶里氣體的溫度是7 ℃，如果把它加熱到47 ℃，瓶里留下的空氣的質量是原來質量的(　　　　)
A. B.
C. D.
3.(2024·大同市高二月考)一個體積為2V0的鋼瓶中，裝有壓強為p0的氧氣。在恒溫狀態下用容積V0的抽氣筒抽氣，則抽氣4次后鋼瓶中氧氣的壓強為(　　　　)
A.p0 B.p0
C.p0 D.p0
4.容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為130 atm，打開鋼瓶的閥門讓氧氣同時分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來是抽空的，小瓶中充氣后壓強為10 atm，鋼瓶中最后的壓強為10 atm，分裝過程中無漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝(　　　　)
A.4瓶 B.48瓶
C.56瓶 D.60瓶
5題6分，6題10分，7題14分，共30分
5.醫用氧氣鋼瓶的容積V0=40 L，室內常溫下充裝氧氣后，氧氣鋼瓶內部壓強p1=140 atm，釋放氧氣時瓶內壓強不能低于p2=2 atm。病人一般在室內溫度下吸氧時，每分鐘需要消耗1 atm下2 L氧氣，室內常溫下，一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為(　　　　)
A.23小時 B.33.5小時
C.46小時 D.80小時
6.(10分)(2023·成都市高二期末)籃球是中學生喜歡的一項體育運動，打籃球前需要將籃球內部氣體的氣壓調至p標=1.6×105 Pa，才能讓籃球發揮最佳性能。如圖所示，某同學使用簡易充氣筒給籃球充氣，該充氣筒每次可以將壓強p0=1.0×105 Pa、體積V0=100 cm3的空氣打進籃球。已知籃球的容積V=7.6×103 cm3，初始內部氣壓等于標準大氣壓p0=1.0×105 Pa。(忽略所有過程溫度的變化與籃球容積的變化)
(1)(4分)該同學利用充氣筒向籃球打了19次氣，求此時籃球內部的氣壓p1；
(2)(6分)若籃球內部的氣壓為p2=1.8×105 Pa，可以采取緩慢放氣的辦法使籃球內部的氣壓恢復到p標，求放出氣體的質量與放氣后球內氣體的質量的比值。
7.(14分)桶裝純凈水及壓水器如圖甲所示，當人用力向下壓氣囊時，氣囊中的空氣被壓入桶內，桶內氣體的壓強增大，水通過細水管流出。圖乙是其簡化的原理圖，容積為20 L的桶內有10 L的水，出水管豎直部分內外液面相平，出水口與桶內水面的高度差h=0.50 m，壓水器與氣囊的容積V=0.20 L，水桶的橫截面積為S=0.025 m2。空氣可視為理想氣體，忽略水桶頸部的體積變化以及出水管內水的體積，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，外界大氣壓強p0=1.0×105 Pa，取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(4分)若環境溫度不變，假若第一次按壓后，水沒有流出，求此時桶內空氣的壓強；
(2)(5分)至少需要把氣囊完全壓下幾次，才能有水從出水管流出？(不考慮溫度的變化)
(3)(5分)若環境溫度不變，按壓出了2.5 L水，求壓入的外界空氣的體積。
8.(14分)(2020·山東卷)中醫拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450 K，最終降到300 K，因皮膚凸起，內部氣體體積變為罐容積的。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變為抽氣拔罐容積的，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。
答案精析
1.C?。墼O充氣次數為n次，則有p1V1+np'V'=p2V1，代入數據0.3×105 Pa×V0+105 Pa×0.02V0×n=0.48×105 Pa×V0，解得n=9，故選C。］
2.D?。廴≡瓉砥恐袣怏w為研究對象，初態V1=V，T1=280 K
末態V2=V+ΔV，T2=320 K
由等壓變化規律得：=
又===，故D正確。］
3.D?。垆撈康娜莘e為2V0，抽氣筒容積為V0，最初鋼瓶內氣體壓強為p0，抽氣過程氣體溫度不變，由等溫變化規律，第一次抽氣有p0·2V0= p1V0 +p1·2V0=p1·3V0
第二次抽氣有p1·2V0= p2V0 + p2·2V0
第三次抽氣有p2·2V0= p3V0 + p3·2V0
第四次抽氣有p3·2V0= p4V0 + p4·2V0
經過計算有p4=()4p0= p0，D正確。］
4.B?。垡栽撈績鹊臍怏w為研究對象，分裝氣體過程氣體溫度不變，氣體發生等溫變化，
設最多能裝n瓶，原鋼瓶的容積V0=20 L，每個小鋼瓶的容積V=5 L，氣體初狀態的壓強p=130 atm，氣體末狀態壓強p'=10 atm，
對氣體，由等溫變化規律得：pV0=p'(nV+V0)
代入數據解得：n=48瓶，故B正確，A、C、D錯誤。］
5.C?。塾深}意可知，氣體的溫度不變，由氣體等溫變化規律可得p1V0=p2V0+p3V1，可得
V1== L=5 520 L，
一瓶氧氣能供一個病人吸氧的最長時間為
t= min=2 760 min=46 h，故C正確，A、B、D錯誤。］
6.(1)1.25×105 Pa　(2)
解析　(1)同學利用充氣筒向籃球打氣，氣體做等溫變化，有p0(V+nV0)=p1V
解得此時籃球內部的氣壓：p1=1.25×105 Pa
(2)采取緩慢放氣的辦法使籃球內部的氣壓恢復到p標時，放出的氣體壓強為p0，設若放出的氣體壓強也為p標，此時放出的氣體體積為V'，根據等溫變化規律得：
p2V=p標(V+V')
帶入數據解得：V'=V
放出氣體的壓強與放氣后球內的壓強一樣時，溫度一樣，故密度相同。則放出氣體的質量與放氣后球內氣體的質量的比值==。
7.(1)1.02×105 Pa　(2)3次　(3)3.25 L
解析　(1)水桶內氣體體積不變，溫度不變，根據等溫變化規律可得p0(V0+V)=p1V0
解得p1==1.02×105 Pa
(2)水恰好流出時水桶內壓強p2=p0+ρgh=1.05×105 Pa
根據等溫變化規律可得p0(V0+nV)=p2V0
解得n=2.5
則至少需要3次才能有水從出水管流出
(3)按壓出2.5 L水，液面下降高度Δh==0.1 m
此時桶內壓強為p3=p0+ρg(h+Δh)=1.06×105 Pa
由等溫變化規律p0(V0+V外)=p3(V0+ΔV)
解得V外=3.25 L。
8.
解析　設火罐內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，由題意知p1=p0、T1=450 K、V1=V0、T2=300 K、V2= ①
由理想氣體狀態方程得= ②
代入數據得p2=0.7p0 ③
對于抽氣拔罐，設初態氣體狀態參量分別為p3、V3，末態氣體狀態參量分別為p4、V4，罐的容積為V0'，
由題意知p3=p0、V3=V0'、p4=p2 ④
由等溫變化規律得p3V3=p4V4
則有p0V0'=p2V4 ⑤
聯立③⑤式，代入數據得V4=V0' ⑥
設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知ΔV=V4-V0' ⑦
故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為
= ⑧
聯立⑥⑦⑧式，代入數據得=。 ⑨專題強化練3　訓練2　關聯氣體問題
(分值：60分)
1、2題每題10分，3、4題每題12分，5題16分，共60分
1.(10分)如圖所示，一固定氣缸中由兩活塞封閉一定質量的理想氣體，分別為A、B兩部分，初始時，A的體積為V、B的體積為2V，壓強均等于大氣壓強p0，熱力學溫度均為T0。現向右緩慢推動活塞1，使B的體積減小到V，該過程中氣體A、B的溫度始終不變，不計一切摩擦。
(1)(5分)求此時A的體積；
(2)(5分)緊接著(1)之后固定活塞1，緩慢加熱氣體A并保持氣體B的溫度不變，使氣體B的體積變為，求此時氣體A的熱力學溫度。
2.(10分)如圖所示，豎直面內有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強p0=75 cmHg的理想氣體A，左管上端封有長度L1=7.5 cm的理想氣體B，左、右兩側水銀面高度差L2=5 cm，其溫度均為280 K。
(1)(3分)求初始時理想氣體B的壓強；
(2)(7分)保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左、右兩側液面相平時氣體B的溫度。
3.(12分)(2024·綿陽市開學考)如圖，厚度不計的活塞C將圓柱形導熱氣缸分為A、B兩室，A、B中各封有一定質量的理想氣體，A室左側連通一豎直放置的U形玻璃細管(管內氣體的體積可忽略)；當關閉B室右側的閥門K且缸內氣體溫度為T1=300 K時，A、B兩室容積恰好相等，U形管左、右水銀面高度差為h=19 cm。外界大氣壓p0=76 cmHg，不計一切摩擦。
(1)(6分)打開閥門K，使B室緩慢漏氣，保持缸內氣體溫度恒為T1，當活塞C不再移動時，求A室和B室的體積之比；
(2)(6分)保持閥門K打開，再對A室氣體緩慢加熱，當溫度達到T2=540 K時，求U形管左、右水銀面的高度差。
4.(12分)(2023·宜賓市模擬)如圖，豎直放置的玻璃管由內半徑為2r、長度為16 cm的B管和內半徑為r、長度大于16 cm的A管組成。管內空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態是水銀柱在兩管中的長度均為L=8 cm，B管下方空間氣體壓強為pB=82.5 cmHg，A管上方的活塞下表面距離水銀柱上表面的距離為L=8 cm。現緩慢將活塞下推，直到A管中的水銀恰好完全進入B管中，保持該新狀態穩定。A、B管中氣體溫度保持不變。求：
(1)(6分)新狀態下，B管中的氣體壓強pB'的大??；
(2)(6分)活塞下推的距離x。
5.(16分)(2022·全國甲卷)如圖，容積均為V0、缸壁可導熱的A、B兩氣缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環境中；兩氣缸的底部通過細管連通，A氣缸的頂部通過開口C與外界相通；氣缸內的兩活塞將缸內氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為V0和V0。環境壓強保持不變，不計活塞的質量和體積，忽略摩擦。
(1)(6分)將環境溫度緩慢升高，求B氣缸中的活塞剛到達氣缸底部時的溫度；
(2)(10分)將環境溫度緩慢改變至2T0，然后用氣泵從開口C向氣缸內緩慢注入氣體，求A氣缸中的活塞到達氣缸底部后，B氣缸內第Ⅳ部分氣體的壓強。
答案精析
1.(1)　(2)4T0
解析　(1)對氣體B，由等溫變化規律有p0×2V=pBV
解得pB=2p0，
同理，對氣體A有p0V=pAVA，其中pA=pB，
解得VA=
(2)對氣體B，由等溫變化規律pBV=pB'
解得pB'=4p0，
對氣體A，根據理想氣體狀態方程有=
其中pA'=pB'，VA'=V，解得T=4T0。
2.(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)設理想氣體B的初始壓強為pB，
則pB=p0-5 cmHg=70 cmHg
(2)當左、右兩側液面相平時，
氣體A、B的長度均為L3=L1+=10 cm，
以氣體A為研究對象，
根據等溫變化規律得p0(L1+L2)S=pA'L3S，
以氣體B為研究對象，
根據理想氣體狀態方程得=，
左、右兩側液面相平時pA'=pB'，
聯立解得T'=500 K。
3.(1)5∶3　(2)9.5 cm
解析　(1)閥門K關閉時，設A室的體積為V0，此時A室氣體的壓強為pA=p0+ph=95 cmHg，打開K，當C不再移動時，U形管左、右水銀面齊平，A室氣體壓強為p0，體積設為VA，A室氣體經歷等溫變化，由氣體等溫變化規律有
pAV0=p0VA，
代入數據解得VA=1.25V0，
故B室氣體的體積為VB=2V0-VA=0.75V0，
所以，A室和B室的體積之比為VA∶VB=5∶3
(2)保持K打開，再對A室氣體加熱，假設A室氣體先發生等壓變化直到C到達氣缸右壁，設此時氣體的溫度為T，由等壓變化規律有=，
代入數據解得T=480 K
因T此后A室氣體發生等容變化，設T2為540 K時，氣體的壓強為p，由等容變化規律有=，
設U形管左、右水銀面的高度差為H，則有
p=p0+pH，解得H=9.5 cm，
且左管水銀面高于右管。
4.(1)110 cmHg　(2)10.68 cm
解析　(1)A管內半徑為r，B管內半徑為2r，則有A管橫截面積為S=πr2，B管橫截面積S'=π(2r)2=4πr2
A管中水銀完全進入B管，有V=SL=S'ΔL
解得：ΔL=2 cm
即B管中氣柱長度減小ΔL=2 cm，根據等溫變化規律可得
pBL·S'=pB'(L-ΔL)·S'
解得：pB'=110 cmHg
(2)初始狀態下A管中氣柱長度為L=8 cm；設新狀態下A管中氣柱長度為LA，初始狀態下A管中氣體壓強為
pA=pB-16 cmHg=66.5 cmHg
新狀態下A管中氣體壓強為
pA'=pB'-ρg(L+ΔL)=100 cmHg
根據等溫變化規律可得pAL·S=pA'LA·S
又x=2L-LA，聯立解得：x=10.68 cm。
5.(1)T0　(2)p0
解析　(1)因兩活塞的質量不計，則當環境溫度升高時，Ⅳ內的氣體壓強總等于大氣壓強，則該氣體進行等壓變化，則當B中的活塞剛到達氣缸底部時，對Ⅳ中氣體由等壓變化規律可得=，解得T=T0
(2)設當A中的活塞到達氣缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p，則此時Ⅳ內的氣體壓強也等于p，設此時Ⅳ內的氣體的體積為V，則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為(V0-V)，則對Ⅳ中氣體有=
對Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體有=
聯立解得p=p0。

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