資源簡介

分 式
中考考點(diǎn) 考查頻率 新課標(biāo)要求
分式的相關(guān)概念 ★ 了解分式和最簡分式的概念.
分式的基本性質(zhì) ★★ 能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.
分式的化簡及求值 ★★★ 能對簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.
本考點(diǎn)主要考查分式的化簡和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般. 解分式化簡、求值問題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.
1．分式的概念
（1）一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．
（2）一個(gè)式子是分式需滿足的條件
①是形如的式子；②A，B為整式；
③分母B中含有字母．三個(gè)條件缺一不可．
2．分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
3．分式的加減運(yùn)算
（1）通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母．
最簡公分母的判斷方法：系數(shù)取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一個(gè)，每個(gè)因式的指數(shù)取最高指數(shù)．
（2）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．
（3）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓蠹訙p．
4．分式的乘除運(yùn)算
（1）約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式．
公因式的判斷方法：系數(shù)取分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指數(shù)取最低指數(shù)．
（2）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．
（3）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．
5．分式的混合運(yùn)算
先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的；最后的結(jié)果能約分的要約分，化為最簡．
6．分式的化簡求值
（1）分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分母不為0．
（2）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分和約分，一般要先分解因式．化簡求值時(shí)，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分式有意義．
分式的定義
代數(shù)式，，，，，中，屬于分式的有　　
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
1.下列代數(shù)式中，歸類于分式的是　　
A． B． C． D．
2.下列各式中，屬于分式的是　　
A． B． C． D．
3.下列代數(shù)式中，是分式的為　　
A． B． C． D．
4.下列各式：，，，，，中，分式有　　
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5.下列代數(shù)式中，屬于分式的是　　
A． B． C． D．
分式有意義的條件
（2024安徽·中考真題）若分式 有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
1.如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
2.要使分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
3.若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
4.要使式子有意義，則的取值范圍是　　
A．且 B． C． D．
5.若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
分式的值為零的條件
（2024山東濟(jì)寧·中考真題）若分式的值為，則實(shí)數(shù)的值為______．
1.若分式，則　　
A． B．
C． D．不存在，使得
2.若分式的值為0，則的值為　　
A． B． C． D．
3.若分式的值是0，則的值是　　
A． B． C．2 D．5
4.若分式的值為零，則的值為　　
A．3 B． C．0 D．以上均有可能
5.若分式的值為0，則的值是　　
A． B．0 C． D．1
分式的值
（2024山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是 ．
1.已知，為實(shí)數(shù)，，，則分式的值為　　
A．3 B． C．2 D．
2.若分式的值為整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為　　
A．4 B．6 C．7 D．8
3.已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則的值等于 　 　．
4.若，．則的值為 　 　．
5.已知，則　 　．
分式的基本性質(zhì)
如果將分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值　　
A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍
1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是　　
A． B． C． D．
2.若，的值均擴(kuò)大到原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是　　
A． B． C． D．
3.若，則可以是　　
A． B． C． D．
4.如果把分式中的和都擴(kuò)大到原來的20倍，那么分式的值　　
A．?dāng)U大到原來的20倍 B．縮小到原來的
C．?dāng)U大到原來的2倍 D．不變
約分
分式 約分的結(jié)果是 　 　．
1.化簡的結(jié)果是 　 　．
2.計(jì)算：　 　．
3.化簡分式的結(jié)果為 　 　．
4.化簡：　 　．
5.化簡　 　．
通 分
分式的分母經(jīng)過通分后變成，那么分子應(yīng)變?yōu)椤　?br/>A． B．
C． D．
1.通分：
（1）與；
（2）與．
2.按照下列要求解答：
（1）約分：；
（2）通分：與．
3.把，，通分過程中，不正確的是　　
A．最簡公分母是
B．
C．
D．
4.把，通分，則　 　，　 　．
5.通分：
（1），，；
（2），，．
最簡分式
下列分式中，是最簡分式的是　　
A． B．
C． D．
1.下列分式屬于最簡分式的是　　
A． B． C． D．
2.在分式，，，中，最簡分式有　 　個(gè)．
3.下列分式中，最簡分式是　　
A． B．
C． D．
4.下列分式中，最簡分式是　　
A． B． C． D．
5.下列分式中，屬于最簡分式的是　　
A． B． C． D．
最簡公分母
分式，，的最簡公分母是　　
A． B． C． D．
1.分式與的最簡公分母是　　
A． B． C． D．
2.分式和的最簡公分母為　 　．
3.分式的最簡公分母是　 　．
4.分式與的最簡公分母是　 　．
5.下列三個(gè)分式、、的最簡公分母是　　
A． B． C． D．
分式的混合運(yùn)算
（2024 江蘇南京 中考真題）計(jì)算．
1.計(jì)算 的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
2.化簡的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
3.計(jì)算的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
4.分式運(yùn)算□的結(jié)果是，則□處的運(yùn)算符號是　　
A． B． C． D．
分式的化簡求值
（2024 黑龍江大慶 中考真題）先化簡，再求值：，其中．
1.已知，則的值是　　
A． B． C．3 D．
2.如果，那么代數(shù)式的值為　　
A．2 B．1 C． D．
3.若，其中，都不為零，則的值是　　
A． B． C．2 D．1
4.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則的值為　　
A．11 B．9 C．7 D．5
5.如果，那么代數(shù)式的值為　　
A．1 B． C． D．分 式
中考考點(diǎn) 考查頻率 新課標(biāo)要求
分式的相關(guān)概念 ★ 了解分式和最簡分式的概念.
分式的基本性質(zhì) ★★ 能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分與通分.
分式的化簡及求值 ★★★ 能對簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.
【考情小結(jié)】本考點(diǎn)主要考查分式的化簡和求值，考查形式多樣，其中分式的考查以解答題為主，難度一般. 解分式化簡、求值問題時(shí)，一要注意整體思想的應(yīng)用，二要注意解題技巧(分母為多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，進(jìn)行約分，再計(jì)算)，三要注意代入的值要使分式有意義.
1．分式的概念
（1）一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．
（2）一個(gè)式子是分式需滿足的條件
①是形如的式子；
②A，B為整式；
③分母B中含有字母．三個(gè)條件缺一不可．
2．分式的基本性質(zhì)
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
3．分式的加減運(yùn)算
（1）通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母．
最簡公分母的判斷方法：系數(shù)取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一個(gè)，每個(gè)因式的指數(shù)取最高指數(shù)．
（2）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．
（3）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓蠹訙p．
4．分式的乘除運(yùn)算
（1）約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式．
公因式的判斷方法：系數(shù)取分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指數(shù)取最低指數(shù)．
（2）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．
（3）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．
5．分式的混合運(yùn)算
先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的；最后的結(jié)果能約分的要約分，化為最簡．
6．分式的化簡求值
（1）分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分母不為0．
（2）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分和約分，一般要先分解因式．化簡求值時(shí)，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分式有意義．
分式的定義
代數(shù)式，，，，，中，屬于分式的有　　
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】
【解析】解：分式有：，，，
整式有：，，，
分式有3個(gè)，
故選：．
1.下列代數(shù)式中，歸類于分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、是分式，故本選項(xiàng)正確；
、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、分母不是整式，所以不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
2.下列各式中，屬于分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：、分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、分母中有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；
、分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3.下列代數(shù)式中，是分式的為　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：根據(jù)分式的定義，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合題意，故排除；D中分母含有字母，滿足要求，符合題意，
故選：D
4.下列各式：，，，，，中，分式有　　
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【解析】解：，，是分式，
故選：．
5.下列代數(shù)式中，屬于分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．分母不含未知數(shù)，不是分式，故此選項(xiàng)不合題意；
．分母含未知數(shù)，是分式，故此選項(xiàng)符合題意；
．是根式，不是分式，故此選項(xiàng)不合題意；
．是根式，不是分式，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
分式有意義的條件
（2024安徽·中考真題）若分式 有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解：若分式有意義，
，
，
1.如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
2.要使分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：由題意得：，
解得，
故選：．
3.若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，
故選：．
4.要使式子有意義，則的取值范圍是　　
A．且 B． C． D．
【答案】
【解析】解：要使式子有意義，則，
解得，
故選：．
5.若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【解答】
【解析】解：分式有意義，
，
解得：．
故選：．
分式的值為零的條件
（2024山東濟(jì)寧·中考真題）若分式的值為，則實(shí)數(shù)的值為______．
【答案】
【解析】解：分式的值為，
且，
解得：．
故答案為：．
1.若分式，則　　
A． B．
C． D．不存在，使得
【答案】
【解析】解：由題意得：且，
符合條件的的值不存在，
故選：．
2.若分式的值為0，則的值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：分式的值為0，
且，
解得：．
故選：．
3.若分式的值是0，則的值是　　
A． B． C．2 D．5
【答案】
【解析】解：由題意得，且，
解得．
故選：．
4.若分式的值為零，則的值為　　
A．3 B． C．0 D．以上均有可能
【答案】
【解析】解：由題意得：且，
解得：，
故選：．
5.若分式的值為0，則的值是　　
A． B．0 C． D．1
【答案】
【解析】解：由題意得：且，
解得：，
故選：．
分式的值
（2024山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是 ．
【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
1.已知，為實(shí)數(shù)，，，則分式的值為　　
A．3 B． C．2 D．
【答案】
【解析】解：，
．
，
．
故選：．
2.若分式的值為整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為　　
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】解：
，
分式的值為整數(shù)，
或或或，且，
正整數(shù)或2或5或1或6或9，共6個(gè)，
故選：．
已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則的值等于 　 　．
【答案】1．
【解析】解：，
，
，
，
，
原式．
故答案為：1．
若，．則的值為 　 　．
【答案】．
【解析】解：由題意得：
，
②得：③，
①③得：，
，
把代入①中得：
，
，
，故答案為：．
5.已知，則　 　．
【答案】
【解析】解：，
．
．
．
．
，
．
故答案為．
分式的基本性質(zhì)
如果將分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值　　
A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍
【答案】
【解答】解：分式中的和都擴(kuò)大3倍，
，
分式的值不變，
故選：．
1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
．，故原選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：．
2.若，的值均擴(kuò)大到原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故不符合題意；
、，故符合題意；
、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
故選：．
3.若，則可以是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故符合題意；
、，故不符合題意；
故選：．
4.如果把分式中的和都擴(kuò)大到原來的20倍，那么分式的值　　
A．?dāng)U大到原來的20倍 B．縮小到原來的
C．?dāng)U大到原來的2倍 D．不變
【答案】
【解析】解：，
把分式中的和都擴(kuò)大到原來的20倍，那么分式的值不變．
故選：．
約分
（2023 白城模擬）分式約分的結(jié)果是 　 　．
【答案】．
【解析】解：
．
故答案為：．
1.化簡的結(jié)果是 　 　．
【答案】．
【解析】解：
．
故答案為：．
計(jì)算：　 　．
【答案】．
【解析】解：．
故答案為：．
化簡分式的結(jié)果為 　 　．
【答案】．
【解析】解：
，
故答案為：．
化簡：　 　．
【答案】．
【解析】解：原式．
故答案為：．
化簡　 　．
【答案】．
【解析】解：，
故答案為：
通 分
分式的分母經(jīng)過通分后變成，那么分子應(yīng)變?yōu)?br/>A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：．
故選：．
1.通分：
（1）與；
（2）與．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】解：（1）與的最簡公分母是，
，；
（2）與的最簡公分母是，
，．
2.按照下列要求解答：
（1）約分：；
（2）通分：與．
【答案】（1）；（2），．
【解析】解：（1）；
（2），．
3.把，，通分過程中，不正確的是　　
A．最簡公分母是
B．
C．
D．
【答案】
【解析】解：、最簡公分母為最簡公分母是，正確；
、，通分正確；
、，通分正確；
、通分不正確，分子應(yīng)為；
故選：．
4.把，通分，則　 　，　 　．
【答案】，．
【解析】解：，．
故答案為：，．
5.通分：
（1），，；
（2），，．
【答案】（1），，；
（2），，．
【解析】解：（1），，；
（2），，．
最簡分式
下列分式中，是最簡分式的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：是最簡分式，故符合題意；
，
不是最簡分式，故不符合題意；
，
不是最簡分式，故不符合題意；
，
不是最簡分式，故不符合題意；
故選：．
1.下列分式屬于最簡分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、，是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意；
、，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
在分式，，，中，最簡分式有　 　個(gè)．
【答案】3
【解析】解：是最簡分式，
是最簡分式，
，不是最簡分式，
是最簡分式，
故答案為：3．
3.下列分式中，最簡分式是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】解：、該分式的分子、分母不能約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意．
、該分式的分子、分母中含有公因式，它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意．
、該分式的分子、分母中含有公因式，它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意．
、該分式的分子、分母中含有公因式，它不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
4.下列分式中，最簡分式是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，所以選項(xiàng)不符合；
、，所以選項(xiàng)不符合；
、，所以選項(xiàng)不符合；
、為最簡分式，所以選項(xiàng)符合．
故選：．
5.下列分式中，屬于最簡分式的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
、是最簡分式，不能化簡，故選項(xiàng)，
、，能進(jìn)行化簡，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
最簡公分母
分式，，的最簡公分母是　　
A.3 B． C． D．
【答案】
【解析】解：，，的分母分別是、、，故最簡公分母為．
故選：．
1.分式與的最簡公分母是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：的分母為，的分母為，故最簡公分母是，
故選．
2.分式和的最簡公分母為　 　．
【答案】
【解析】解：分式和的分母分別是、．則它們的最簡公分母是．
故答案為：．
分式的最簡公分母是　 　．
【答案】
【解析】解：分式的最簡公分母是；
故答案為：．
分式與的最簡公分母是　 　．
【答案】
【解析】解：分式與的最簡公分母是．
故答案為．
下列三個(gè)分式、、的最簡公分母是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：分式、、的分母分別是、、，故最簡公分母是．
故選：．
分式的混合運(yùn)算
（2024 江蘇南京 中考真題）計(jì)算．
【答案】
【解析】解：
．
1.計(jì)算 的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
，
故選：．
2.化簡的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
．
故選：．
3.計(jì)算的結(jié)果為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：
故選：．
4.分式運(yùn)算□的結(jié)果是，則□處的運(yùn)算符號是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：，，
，
故選：．
分式的化簡求值
（2024 黑龍江大慶 中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，.
【解析】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
1.已知，則的值是　　
A． B． C．3 D．
【答案】
【解答】解：
，
，
，
原式．
故選：．
2.如果，那么代數(shù)式的值為　　
A．2 B．1 C． D．
【答案】
【解答】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式，
故選：．
3.若，其中，都不為零，則的值是　　
A． B． C．2 D．1
【答案】
【解答】解：，
，，
即，，
，都不為零，
；
故選：．
4.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則的值為　　
A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】
【解答】解：，
，
，
，
，
故選：．
5.如果，那么代數(shù)式的值為　　
A．1 B． C． D．
【答案】
【解答】解：原式，
由，得到，
則原式，
故選：．

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