資源簡(jiǎn)介

4　玻爾的原子模型　能級(jí)
(分值：100分)
1~7題每題6分，共42分
考點(diǎn)一　玻爾原子理論
1.(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有(　　　　)
A.原子處于稱為定態(tài)的能量狀態(tài)時(shí)，電子在軌道上繞核轉(zhuǎn)動(dòng)，但并不向外輻射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率
2.(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末兩個(gè)能級(jí)的能量差
B.原子不能從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷
C.原子吸收光子后從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，電子的電勢(shì)能增加
D.原子無(wú)論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個(gè)能級(jí)的能量差
3.關(guān)于玻爾原子理論，下列說(shuō)法中不正確的是(　　　　)
A.繼承了盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子化假設(shè)
B.氫原子核外電子的軌道半徑越大，核外電子動(dòng)能越大
C.能級(jí)躍遷吸收(輻射)光子的頻率由兩個(gè)能級(jí)的能量差決定
D.原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量
考點(diǎn)二　玻爾原子理論對(duì)氫光譜的解釋
4.若用E1表示氫原子處于基態(tài)時(shí)的能量，處于第n能級(jí)的能量為En=，則在下列各能量值中，可能是氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)輻射出來(lái)的能量的是(　　　　)
A. B.
C. D.
5.(多選)一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種頻率的光子后，只向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.被氫原子吸收的光子的能量為hν1
B.被氫原子吸收的光子的能量為hν2
C.被氫原子吸收的光子的能量為hν3
D.三種光子的頻率之間的關(guān)系為ν1=ν2+ν3
6.北斗二期導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”是上海天文臺(tái)自主研發(fā)的星載氫原子鐘，它是利用氫原子能級(jí)躍遷時(shí)輻射出來(lái)的電磁波去控制并校準(zhǔn)石英鐘的。圖為氫原子能級(jí)圖，則下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.氫原子從n=1能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)輻射光子
B.一群處于n=3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，形成的線狀譜有兩條亮線
C.大量處于n=4能級(jí)的氫原子輻射出來(lái)的光子中，波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子能量為0.66 eV
D.用多個(gè)能量為3.6 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使其電離
7.(2023·南充市高二月考)如圖為氫原子能級(jí)的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光。關(guān)于這些光，下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的
B.頻率最小的光是由n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的
C.這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光
D.用n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光能量小于6.34 eV
8~12題每題8分，共40分
8.如圖所示為氫原子能級(jí)示意圖，一群處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子自發(fā)地躍遷到較低能級(jí)時(shí)，發(fā)出三種不同波長(zhǎng)的光，波長(zhǎng)分別為λa、λb、λc。已知?dú)湓釉谀芗?jí)數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)能量為En=，其中E1為基態(tài)能量，下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.E1+E2=E3 B.E2+E3=E1
C.λa+λb=λc D.+=
9.(2022·重慶卷)如圖為氫原子的能級(jí)示意圖。已知藍(lán)光光子的能量范圍為2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范圍為2.76~3.10 eV。若使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，則激發(fā)氫原子的光子能量為(　　　　)
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
10.(2023·內(nèi)江市高二月考)如圖所示為氫原子的能級(jí)示意圖，關(guān)于氫原子躍遷，下列說(shuō)法中正確的是(　　　　)
A.一個(gè)處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)，能輻射出10種光子
B.處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子吸收具有1.87 eV能量的光子后會(huì)被電離
C.用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時(shí)，電子可以躍遷到n=4能級(jí)
D.電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)電勢(shì)能的變化量與其動(dòng)能的變化量是相同的
11.如圖為氫原子能級(jí)示意圖，則下列說(shuō)法正確的是(　　　　)
A.一個(gè)處于n=3能級(jí)的氫原子，自發(fā)躍遷時(shí)最多能輻射出三種不同頻率的光子
B.一群處于n=5能級(jí)的氫原子最多能放出10種不同頻率的光
C.處于n=2能級(jí)的氫原子吸收2.10 eV的光子可以躍遷到n=3能級(jí)
D.用能量為14.0 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子電離
12.(2023·綿陽(yáng)市高二期末)假設(shè)處在同一激發(fā)態(tài)的氫原子向各較低能級(jí)躍遷的概率相同。現(xiàn)有1 200個(gè)處在量子數(shù)為4能級(jí)的氫原子，最后都回到基態(tài)，則在這個(gè)過(guò)程中發(fā)出的光子總個(gè)數(shù)是(　　　　)
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
13.(18分)(2023·江西景德鎮(zhèn)高二期末)將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態(tài)或激發(fā)態(tài)脫離原子核的束縛而成為自由電子。(電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質(zhì)量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(1)(8分)若要使n=2激發(fā)態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
(2)(10分)若用波長(zhǎng)為200 nm的紫外線照射n=2激發(fā)態(tài)的氫原子，則電子飛到離核無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)的最大速度為多大？
答案精析
1.ABC
2.CD　［原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末兩個(gè)能級(jí)的能量差，故A錯(cuò)誤；原子吸收光子可從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，該過(guò)程電子動(dòng)能變小，電子的電勢(shì)能增加，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)玻爾理論可知，原子無(wú)論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個(gè)能級(jí)的能量差，故D正確。］
3.B　［玻爾原子理論繼承了盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子化假設(shè)，A正確；按照玻爾理論，電子在一系列定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，并不向外輻射能量，當(dāng)電子從高軌道向低軌道躍遷時(shí)才會(huì)向外輻射能量，所以氫原子核外電子軌道半徑越大，氫原子的能量越大，但核外電子動(dòng)能越小，B錯(cuò)誤；電子躍遷時(shí)，輻射或吸收光子的能量由能級(jí)的能量差決定，即hν=|Em-En|，C正確；按照玻爾理論，原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量，D正確。］
4.B　［處于第2能級(jí)的能量E2=，則向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE=，處于第3能級(jí)的能量E3=，則向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE'=，處于第4能級(jí)的能量為E4=，向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE″=，則B正確。］
5.AD　［
氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，說(shuō)明氫原子從基態(tài)躍遷到了n=3能級(jí)，在n=3能級(jí)不穩(wěn)定，又向低能級(jí)躍遷，發(fā)出光子(如圖所示)，其中從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)的光子能量最大，為hν1，從n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)的光子能量比從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)的光子能量大，由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且滿足關(guān)系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。］
6.C　［氫原子從n=1能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)需要吸收光子，故A錯(cuò)誤；一群處于n=3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，形成的線狀譜有三條亮線，故B錯(cuò)誤；大量處于n=4能級(jí)的氫原子輻射出來(lái)的光子中，波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從4→3躍遷時(shí)輻射出的，則其能量為ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正確；用多個(gè)能量為3.6 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量為3.6 eV的光子不可以使氫原子電離，故D錯(cuò)誤。］
7.C　［最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象的應(yīng)是波長(zhǎng)最長(zhǎng)而頻率最小、能量最低的光波，則有hν=h=Em-En(m>n)，由氫原子能級(jí)圖可知，對(duì)應(yīng)躍遷中能級(jí)差最小、頻率最小的應(yīng)為n=4能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，A、B錯(cuò)誤；由大量的氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出不同頻率的光的種數(shù)為N===6，即輻射出6種不同頻率的光，C正確；用n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光能量E21=E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，D錯(cuò)誤。］
8.D　［由En=，可得E2=E1，E3=E1
整理可得E1+E2=E3，E2+E3=，故A、B錯(cuò)誤。
電子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光子能量為
E=Em-En(m>n)，則有Ea+Eb=Ec，
即h+h=h，整理可得+=，故C錯(cuò)誤，D正確。］
9.C　［由題知使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，則由藍(lán)光光子能量范圍可知?dú)湓訌膎=4能級(jí)向低能級(jí)躍遷可輻射藍(lán)光(即從n=4躍遷到n=2輻射藍(lán)光)，不輻射紫光，則需激發(fā)氫原子到n=4能級(jí)，則激發(fā)氫原子的光子能量為ΔE=E4-E1=12.75 eV，故選C。］
10.B　［氫原子從n=5能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多能輻射出4種光子，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?.87 eV>1.51 eV，所以處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子吸收具有1.87 eV能量的光子后會(huì)被電離，故B正確；因?yàn)?0.85 eV+13.6 eV=12.75 eV<13 eV，所以電子不能躍遷到n=4能級(jí)，故C錯(cuò)誤；電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)電勢(shì)能的變化量大于其動(dòng)能的變化量，故D錯(cuò)誤。］
11.B　［一個(gè)處于n=3能級(jí)的氫原子，自發(fā)躍遷時(shí)最多能輻射出兩種不同頻率光子(3→2、2→1)，A錯(cuò)誤；一群處于n=5能級(jí)的氫原子最多能放出=10種不同頻率的光，故B正確；
氫原子由n=2能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，吸收能量為E=E3-E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV，所以氫原子不能吸收能量為2.10 eV的光子并從n=2能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，C錯(cuò)誤；n=1能級(jí)能量值為E1=-13.6 eV，因此要使電子從n=1的氫原子中脫離，即處于n=1能級(jí)氫原子電離至少需要吸收能量13.6 eV，用能量為14.0 eV的光子照射，能使處于基態(tài)的氫原子電離，故D錯(cuò)誤。］
12.B　［根據(jù)氫原子從某一激發(fā)態(tài)躍遷到較低能級(jí)的概率相等，可得從n=4能級(jí)向n=1、2、 3能級(jí)躍遷的氫原子均有400個(gè)；此時(shí)n=3能級(jí)的氫原子有400個(gè)，向n=1、2能級(jí)躍遷的氫原子均有200個(gè)；從n=2能級(jí)開始躍遷的氫原子共有400+200=600個(gè)，均向n=1能級(jí)躍遷。發(fā)出的光子總數(shù)等于發(fā)生躍遷的次數(shù)，為400×3個(gè)+200×2個(gè)+600個(gè)=2 200個(gè)，故選B。］
13.(1)8.21×1014 Hz　(2)9.96×105 m/s
解析　(1)要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級(jí)躍遷到無(wú)限遠(yuǎn)處，最小的電磁波的光子能量為E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν==8.21×1014 Hz
(2)波長(zhǎng)為200 nm的紫外線一個(gè)光子所具有的能量為
E0=h=9.95×10-19 J，
電離能為ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，
代入數(shù)據(jù)解得Ek≈4.51×10-19 J，
又Ek=mv2，代入數(shù)據(jù)可得v≈9.96×105 m/s。4　玻爾的原子模型　能級(jí)
［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.知道玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論，了解能級(jí)躍遷、軌道和能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念(重點(diǎn))。2.能用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫原子光譜，會(huì)計(jì)算原子躍遷過(guò)程中吸收或放出的光子能量，了解玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義(難點(diǎn))。
一、玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論
1.軌道量子化
電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道不是任意的，而是一系列　　　　的、特定的軌道，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子軌道半徑的大小只能是符合一定條件的，我們稱之為軌道　　　　　　。
2.能量量子化
(1)能級(jí)：不同的軌道實(shí)際對(duì)應(yīng)著原子的不同狀態(tài)，不同狀態(tài)的原子具有不同的能量。因此，原子的能量也是　　　　的，這些不同的能量值就稱為　　　　。
(2)定態(tài)　基態(tài)　激發(fā)態(tài)
當(dāng)電子在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子是　　　的，不向外輻射能量，也不吸收能量，這些狀態(tài)稱為　　　　。能量　　　　的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。
3.玻爾頻率條件
(1)當(dāng)原子中的電子從能量較高的定態(tài)En躍遷到另一能量較低的定態(tài)Em時(shí)，就會(huì)　　　　一個(gè)光子。光子的能量hν=　　　　　　。
(2)補(bǔ)充說(shuō)明：光本身就是不連續(xù)的，而是由單個(gè)能量子組成，這些能量子稱為光量子，簡(jiǎn)稱光子。每個(gè)光子能量ε=hν，其中h為普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s，ν為光的頻率。
(3)當(dāng)電子吸收某一能量的光子后會(huì)從　　　　　　狀態(tài)躍遷到　　　　　　狀態(tài)，吸收的光子的能量也由玻爾頻率條件決定。
(1)電子吸收某種頻率條件的光子時(shí)會(huì)從較低的能量狀態(tài)躍遷到較高的能量狀態(tài)。(　　)
(2)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)輻射任意頻率的光子。(　　)
(3)原子吸收光子后從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)會(huì)放出光子。(　　)
(4)核外電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑可取任意值。(　　)
例1　(2023·周口市高二段考)氫原子輻射出一個(gè)光子后，根據(jù)玻爾理論，下述說(shuō)法中正確的是(　　)
A.電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑增大
B.氫原子的能量增大
C.氫原子的電勢(shì)能增大
D.氫原子核外電子的速率增大
原子的能量及變化規(guī)律
1.原子的能量En=Ekn+Epn。
2.電子繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)：k=m，
故Ekn=m=
電子軌道半徑越大，電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能越小。
3.當(dāng)電子的軌道半徑增大時(shí)，庫(kù)侖引力做負(fù)功，原子的電勢(shì)能增大，反之，電勢(shì)能減小。
4.電子的軌道半徑增大時(shí)，說(shuō)明原子吸收了能量，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道。即電子軌道半徑越大，原子的能量越大。
二、用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫原子光譜　玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義
1.氫原子的能級(jí)公式和半徑公式
(1)氫原子的能級(jí)公式En=　　　　(n=1，2，3，…)，其中E1=-13.6 eV。
(2)軌道半徑公式rn=　　　(n=1，2，3，…)，其中r1=0.53×10-10 m。
每一個(gè)軌道半徑與相應(yīng)的能量相對(duì)應(yīng)。
2.解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
(1)由于氫原子的能量是　　　　的，氫原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量也是　　　　的，因此氫原子發(fā)光的光譜也是　　　　的。
(2)光子能量hν=En-Em=　　　　　　或=　　　　　　　　。
(3)玻爾理論成功地解釋了已知的氫原子譜線，也預(yù)言了當(dāng)時(shí)未發(fā)現(xiàn)的氫原子的其他譜線。
3.氫原子能級(jí)和譜線圖
4.玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義
玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論沖破了舊理論的桎梏，將　　　　　　　　引入原子模型，成功地解釋了氫光譜。他用能級(jí)躍遷理論闡明了光譜的　　　　和　　　　，進(jìn)一步揭示了微觀世界中的　　　　　　　　，由此推動(dòng)了量子理論的發(fā)展。
(1)如果大量處于n=4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
(2)如果大量處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
例2　若用|E1|表示氫原子處于基態(tài)時(shí)能量的絕對(duì)值，處于n=3激發(fā)態(tài)的一個(gè)氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)　　　　(填“輻射”或“吸收”)光子的能量為　　　　　　(處于第n能級(jí)的能量為En=)。
例3　(2024·廣西貴港統(tǒng)考)城市夜景因綻放的霓虹燈變得多姿多彩。霓虹燈發(fā)光原理是不同氣體原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出能量各異的光子而呈現(xiàn)五顏六色，如圖為氫原子的能級(jí)示意圖，已知可見(jiàn)光光子能量范圍為1.63~3.10 eV，若一群氫原子處于n=5能級(jí)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能輻射出4種不同頻率的光
B.氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)釋放的光子波長(zhǎng)最長(zhǎng)
C.氫原子從n=5能級(jí)向n=1能級(jí)躍遷過(guò)程中發(fā)出的光為可見(jiàn)光
D.這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能輻射出3種不同頻率的可見(jiàn)光
三、能級(jí)躍遷的幾種情況
1.使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在躍遷到n能級(jí)時(shí)能量有余，而躍遷到n+1能級(jí)時(shí)能量不足，則可躍遷到n能級(jí)的問(wèn)題。
(2)原子還可吸收外來(lái)實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，實(shí)物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.一個(gè)氫原子躍遷的可能情況
例如：一個(gè)氫原子最初處于n=4激發(fā)態(tài)，它向低能級(jí)躍遷時(shí)，有4種可能情形，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意：上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時(shí)存在。
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n=∞時(shí)所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時(shí)的能級(jí)值的絕對(duì)值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發(fā)態(tài)時(shí)的電離能為3.4 eV。氫原子吸收光子發(fā)生電離時(shí)，光子的能量大于或等于氫原子的電離能就可以。
例4　(多選)氫原子的能級(jí)圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的電子碰撞
答案精析
一、
1.分立　量子化
2.(1)量子化　能級(jí)　(2)穩(wěn)定　定態(tài)
最低
3.(1)發(fā)射　En-Em　(3)低能級(jí)　高能級(jí)
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
例1　D　［電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道時(shí)，放出光子，原子總能量減少，根據(jù)k=m，Ek=mv2，解得Ek=k，可知半徑越小，電子動(dòng)能越大，電子的速率越大，原子的電勢(shì)能減少，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。］
二、
1.(1)　(2)n2r1
2.(1)分立　分立　分立
(2)E1(-)　--)
4.量子概念　吸收　發(fā)射　“量子”現(xiàn)象
討論交流
(1)如圖所示，輻射=6種。
(2)處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過(guò)一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為
N==。
例2　輻射　|E1|
解析　n=3時(shí)，E3=，從n=3的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)要輻射光子，輻射光子能量ΔE=|E3-E1|=|E1|。
例3　D　［這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能發(fā)出光子頻率的種類為=10種不同頻率的光，A錯(cuò)誤；由hν=Em-En得，氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)釋放的光子頻率最大，波長(zhǎng)最短，B錯(cuò)誤；這群氫原子中從n=5能級(jí)躍遷n=1能級(jí)時(shí)輻射出的能量為13.06 eV，不在可見(jiàn)光光子能量范圍之內(nèi)，C錯(cuò)誤；這群氫原子從n=5能級(jí)躍遷n=2能級(jí)輻射出的能量是2.86 eV，從n=4能級(jí)躍遷n=2能級(jí)時(shí)輻射出的能量為2.55 eV，從n=3能級(jí)躍遷n=2能級(jí)輻射出的能量是1.89 eV，這三種屬于可見(jiàn)光，其他的不屬于，D正確。］
三、
例4　ACD　［用10.2 eV的光子照射，氫原子可以從基態(tài)躍遷至n=2能級(jí)，故A可行；由能級(jí)圖可知基態(tài)和其他能級(jí)之間的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使處于基態(tài)的氫原子躍遷，故B不可行；處于基態(tài)的氫原子的電離能為13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使處于基態(tài)的氫原子電離，故C可行；由于11 eV大于基態(tài)和n=2能級(jí)之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態(tài)的氫原子時(shí)，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發(fā)生躍遷，故D可行。］(共55張PPT)
DISIZHANG
第四章
4　玻爾的原子模型　能級(jí)
1.知道玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論，了解能級(jí)躍遷、軌道和能量量子化以及基態(tài)、激發(fā)態(tài)等概念(重點(diǎn))。
2.能用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫原子光譜，會(huì)計(jì)算原子躍遷過(guò)程中吸收或放出的光子能量，了解玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義(難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論
二、用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫原子光譜　
玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、能級(jí)躍遷的幾種情況
內(nèi)容索引
玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論
一
1.軌道量子化
電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道不是任意的，而是一系列 的、特定的軌道，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子軌道半徑的大小只能是符合一定條件的，我們稱之為軌道 。
2.能量量子化
(1)能級(jí)：不同的軌道實(shí)際對(duì)應(yīng)著原子的不同狀態(tài)，不同狀態(tài)的原子具有不同的能量。因此，原子的能量也是 的，這些不同的能量值就稱為 。
分立
量子化
量子化
能級(jí)
(2)定態(tài)　基態(tài)　激發(fā)態(tài)
當(dāng)電子在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子是 的，不向外輻射能量，也不吸收能量，這些狀態(tài)稱為 。能量 的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。
3.玻爾頻率條件
(1)當(dāng)原子中的電子從能量較高的定態(tài)En躍遷到另一能量較低的定態(tài)Em時(shí)，就會(huì) 一個(gè)光子。光子的能量hν= 。
穩(wěn)定
定態(tài)
最低
發(fā)射
En-Em
(2)補(bǔ)充說(shuō)明：光本身就是不連續(xù)的，而是由單個(gè)能量子組成，這些能量子稱為光量子，簡(jiǎn)稱光子。每個(gè)光子能量ε=hν，其中h為普朗克常量，h=6.63×10-34 J·s，ν為光的頻率。
(3)當(dāng)電子吸收某一能量的光子后會(huì)從 狀態(tài)躍遷到 狀態(tài)，吸收的光子的能量也由玻爾頻率條件決定。
低能級(jí)
高能級(jí)
(1)電子吸收某種頻率條件的光子時(shí)會(huì)從較低的能量狀態(tài)躍遷到較高的能量狀態(tài)。(　　)
(2)原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)輻射任意頻率的光子。(　　)
(3)原子吸收光子后從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)會(huì)放出光子。(　　)
(4)核外電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑可取任意值。(　　)
×
√
返回
×
√
　(2023·周口市高二段考)氫原子輻射出一個(gè)光子后，根據(jù)玻爾理論，下述說(shuō)法中正確的是
A.電子繞核旋轉(zhuǎn)的半徑增大
B.氫原子的能量增大
C.氫原子的電勢(shì)能增大
D.氫原子核外電子的速率增大
例1
√
電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道時(shí)，放出光子，原子總能量減少，根據(jù)k=m，Ek=mv2，解得Ek=k，可知半徑越小，電子動(dòng)能越大，電子的速率越大，原子的電勢(shì)能減少，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
總結(jié)提升
原子的能量及變化規(guī)律
1.原子的能量En=Ekn+Epn。
2.電子繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)：k=m，
故Ekn=m=
電子軌道半徑越大，電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能越小。
3.當(dāng)電子的軌道半徑增大時(shí)，庫(kù)侖引力做負(fù)功，原子的電勢(shì)能增大，反之，電勢(shì)能減小。
4.電子的軌道半徑增大時(shí)，說(shuō)明原子吸收了能量，從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道。即電子軌道半徑越大，原子的能量越大。
返回
用玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論解釋氫原子光譜　玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義
二
1.氫原子的能級(jí)公式和半徑公式
(1)氫原子的能級(jí)公式En=____(n=1，2，3，…)，其中E1=-13.6 eV。
(2)軌道半徑公式rn= (n=1，2，3，…)，其中r1=0.53×10-10 m。
每一個(gè)軌道半徑與相應(yīng)的能量相對(duì)應(yīng)。
2.解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
(1)由于氫原子的能量是 的，氫原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量也是 的，因此氫原子發(fā)光的光譜也是 的。
(2)光子能量hν=En-Em= 或= 。
(3)玻爾理論成功地解釋了已知的氫原子譜線，也預(yù)言了當(dāng)時(shí)未發(fā)現(xiàn)的氫原子的其他譜線。
n2r1
分立
分立
分立
E1(-)
--)
3.氫原子能級(jí)和譜線圖
4.玻爾原子結(jié)構(gòu)理論的意義
玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論沖破了舊理論的桎梏，將 引入原子模型，成功地解釋了氫光譜。他用能級(jí)躍遷理論闡明了光譜的 和 ，進(jìn)一步揭示了微觀世界中的 ，由此推動(dòng)了量子理論的發(fā)展。
量子概念
吸收
發(fā)射
“量子”現(xiàn)象
(1)如果大量處于n=4能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，最多輻射出多少種不同頻率的光？
討論交流
答案　如圖所示，輻射=6種。
(2)如果大量處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，最多可輻射出多少種不同頻率的光？
答案　處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過(guò)一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)。所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)
時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N==。
　若用|E1|表示氫原子處于基態(tài)時(shí)能量的絕對(duì)值，處于n=3激發(fā)態(tài)的一個(gè)氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)_______(填“輻射”或“吸收”)光子的能量為____　　　　　　
(處于第n能級(jí)的能量為En=)。
例2
輻射
　|E1|
n=3時(shí)，E3=，從n=3的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)要輻射光子，輻射光子能量ΔE=|E3-E1|=|E1|。
　(2024·廣西貴港統(tǒng)考)城市夜景因綻放的霓虹燈變得多姿多彩。霓虹燈發(fā)光原理是不同氣體原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出能量各異的光子而呈現(xiàn)五顏六色，如圖為氫原子的能級(jí)示意圖，已知可見(jiàn)光光子能量范圍為1.63~3.10 eV，若一群氫原子處于n=5能級(jí)，則下列說(shuō)法正確的是
A.這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能輻射出4種不同頻率的光
B.氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)釋放的光子波長(zhǎng)
最長(zhǎng)
C.氫原子從n=5能級(jí)向n=1能級(jí)躍遷過(guò)程中發(fā)出的光
為可見(jiàn)光
D.這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能輻射出3種不同頻率的可
見(jiàn)光
例3
√
這群氫原子自發(fā)躍遷時(shí)能發(fā)出光子頻率的種類為
=10種不同頻率的光，A錯(cuò)誤；
由hν=Em-En得，氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)
釋放的光子頻率最大，波長(zhǎng)最短，B錯(cuò)誤；
這群氫原子中從n=5能級(jí)躍遷n=1能級(jí)時(shí)輻射出的
能量為13.06 eV，不在可見(jiàn)光光子能量范圍之內(nèi)，
C錯(cuò)誤；
這群氫原子從n=5能級(jí)躍遷n=2能級(jí)輻射出的能量是2.86 eV，從n=4能級(jí)躍遷n=2能級(jí)時(shí)輻射出的能量為2.55 eV，從n=3能級(jí)躍遷n=2能級(jí)輻射出的能量是1.89 eV，這三種屬于可見(jiàn)光，其他的不屬于，D正確。
返回
能級(jí)躍遷的幾種情況
三
1.使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在躍遷到n能級(jí)時(shí)能量有余，而躍遷到n+1能級(jí)時(shí)能量不足，則可躍遷到n能級(jí)的問(wèn)題。
(2)原子還可吸收外來(lái)實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，實(shí)物粒子的能量可以全部或部分傳遞給原子。
2.一個(gè)氫原子躍遷的可能情況
例如：一個(gè)氫原子最初處于n=4激發(fā)態(tài)，它向低能級(jí)躍遷時(shí)，有4種可能情形，如圖，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種。
注意：上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時(shí)存在。
3.電離
(1)電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象。
(2)電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n=∞時(shí)所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時(shí)的能級(jí)值的絕對(duì)值。如基態(tài)氫原子的電離能是13.6 eV，氫原子處于n=2激發(fā)態(tài)時(shí)的電離能為3.4 eV。氫原子吸收光子發(fā)生電離時(shí)，光子的能量大于或等于氫原子的電離能就可以。
　(多選)氫原子的能級(jí)圖如圖所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的電子碰撞
例4
√
√
√
用10.2 eV的光子照射，氫原子可以從基態(tài)躍遷至n=2能級(jí)，故A可行；
由能級(jí)圖可知基態(tài)和其他能級(jí)之間的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使處于基態(tài)的氫原子躍遷，故B不可行；
處于基態(tài)的氫原子的電離能為13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使處于基態(tài)的氫原子電離，故C可行；
由于11 eV大于基態(tài)和n=2能級(jí)之間的能量差，所以用11 eV的電子碰撞處于基態(tài)的氫原子時(shí)，氫原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而發(fā)生躍遷，故D可行。
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
考點(diǎn)一　玻爾原子理論
1.(多選)玻爾在他提出的原子模型中所作的假設(shè)有
A.原子處于稱為定態(tài)的能量狀態(tài)時(shí)，電子在軌道上繞核轉(zhuǎn)動(dòng)，但并不向
外輻射能量
B.原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，而電子
的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C.電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D.電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
13
√
√
2.(多選)下列說(shuō)法正確的是
A.原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、
末兩個(gè)能級(jí)的能量差
B.原子不能從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷
C.原子吸收光子后從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，電子的電勢(shì)能增加
D.原子無(wú)論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量
恒等于始、末兩個(gè)能級(jí)的能量差
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)要吸收光子，吸收的光子的能量等于原子在初、末兩個(gè)能級(jí)的能量差，故A錯(cuò)誤；
原子吸收光子可從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，該過(guò)程電子動(dòng)能變小，電子的電勢(shì)能增加，故B錯(cuò)誤，C正確；
根據(jù)玻爾理論可知，原子無(wú)論是吸收光子還是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末兩個(gè)能級(jí)的能量差，故D正確。
13
3.關(guān)于玻爾原子理論，下列說(shuō)法中不正確的是
A繼承了盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子
化假設(shè)
B.氫原子核外電子的軌道半徑越大，核外電子動(dòng)能越大
C.能級(jí)躍遷吸收(輻射)光子的頻率由兩個(gè)能級(jí)的能量差決定
D.原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
玻爾原子理論繼承了盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型，但對(duì)原子能量和電子軌道引入了量子化假設(shè)，A正確；
按照玻爾理論，電子在一系列定態(tài)軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，并不向外輻射能量，當(dāng)電子從高軌道向低軌道躍遷時(shí)才會(huì)向外輻射能量，所以氫原子核外電子軌道半徑越大，氫原子的能量越大，但核外電子動(dòng)能越小，B錯(cuò)誤；
電子躍遷時(shí)，輻射或吸收光子的能量由能級(jí)的能量差決定，即hν=|Em-En|，C正確；
按照玻爾理論，原子只能處于一系列不連續(xù)的狀態(tài)中，每個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)一定的能量，D正確。
考點(diǎn)二　玻爾原子理論對(duì)氫光譜的解釋
4.若用E1表示氫原子處于基態(tài)時(shí)的能量，處于第n能級(jí)的能量為En=，則在下列各能量值中，可能是氫原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)輻射出來(lái)的能量的是
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
處于第2能級(jí)的能量E2=，則向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE=，處于第3能級(jí)的能量E3=，則向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE'=，處于第4能級(jí)的能量為E4=，向基態(tài)躍遷時(shí)輻射的能量ΔE″=，則
B正確。
13
5.(多選)一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種頻率的光子后，只向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列說(shuō)法正確的是
A.被氫原子吸收的光子的能量為hν1
B.被氫原子吸收的光子的能量為hν2
C.被氫原子吸收的光子的能量為hν3
D.三種光子的頻率之間的關(guān)系為ν1=ν2+ν3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
氫原子吸收光子能向外輻射出三種頻率的光子，
說(shuō)明氫原子從基態(tài)躍遷到了n=3能級(jí)，在n=3能
級(jí)不穩(wěn)定，又向低能級(jí)躍遷，發(fā)出光子(如圖所
示)，其中從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)的光子能量
最大，為hν1，從n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)的光子能量比從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)的光子能量大，由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且滿足關(guān)系式hν1=hν2+hν3，即ν1=ν2+ν3，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。
6.北斗二期導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”是上海天文臺(tái)自主研發(fā)的星載氫原子鐘，它是利用氫原子能級(jí)躍遷時(shí)輻射出來(lái)的電磁波去控制并校準(zhǔn)石英鐘的。圖為氫原子能級(jí)圖，則下列說(shuō)法正確的是
A.氫原子從n=1能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)輻射光子
B.一群處于n=3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，
形成的線狀譜有兩條亮線
C.大量處于n=4能級(jí)的氫原子輻射出來(lái)的光子中，
波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子能量為0.66 eV
D.用多個(gè)能量為3.6 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，可使其電離
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
氫原子從n=1能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)需要吸收光子，
故A錯(cuò)誤；
一群處于n=3能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，形成
的線狀譜有三條亮線，故B錯(cuò)誤；
大量處于n=4能級(jí)的氫原子輻射出來(lái)的光子中，波
長(zhǎng)最長(zhǎng)的光子是從4→3躍遷時(shí)輻射出的，則其能量
為ΔE=E4-E3=0.66 eV，故C正確；
用多個(gè)能量為3.6 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子，3.6 eV<13.6 eV，可知能量為3.6 eV的光子不可以使氫原子電離，故D錯(cuò)誤。
13
7.(2023·南充市高二月考)如圖為氫原子能級(jí)的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光。關(guān)于這些光，下列說(shuō)法正確的是
A.最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由n=4能級(jí)躍遷到
n=1能級(jí)產(chǎn)生的
B.頻率最小的光是由n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的
C.這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光
D.用n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光能量小于6.34 eV
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最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象的應(yīng)是波長(zhǎng)最長(zhǎng)而頻率最小、
能量最低的光波，則有hν=h=Em-En(m>n)，由氫
原子能級(jí)圖可知，對(duì)應(yīng)躍遷中能級(jí)差最小、頻率
最小的應(yīng)為n=4能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，A、B錯(cuò)誤；
由大量的氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出不同頻
率的光的種數(shù)為N===6，即輻射出6種不同頻率的光，C
正確；
用n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光能量E21=E2-E1=-3.40 eV-(-13.6 eV)
=10.2 eV，D錯(cuò)誤。
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8.如圖所示為氫原子能級(jí)示意圖，一群處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子自發(fā)地躍遷到較低能級(jí)時(shí)，發(fā)出三種不同波長(zhǎng)的光，波長(zhǎng)分別為λa、λb、λc。已知?dú)湓釉谀芗?jí)數(shù)
為n的激發(fā)態(tài)時(shí)能量為En=，其中E1為基態(tài)能量，下
列說(shuō)法正確的是
A.E1+E2=E3 B.E2+E3=E1
C.λa+λb=λc D.+=
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由En=，可得E2=E1，E3=E1
整理可得E1+E2=E3，E2+E3=，故A、B錯(cuò)誤。
電子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光子能量為
E=Em-En(m>n)，則有Ea+Eb=Ec，
即h+h=h+=，故C錯(cuò)誤，
D正確。
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9.(2022·重慶卷)如圖為氫原子的能級(jí)示意圖。已知藍(lán)光光子的能量范圍為2.53~2.76 eV，紫光光子的能量范圍為2.76~3.10 eV。若使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，
則激發(fā)氫原子的光子能量為
A.10.20 eV B.12.09 eV
C.12.75 eV D.13.06 eV
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由題知使處于基態(tài)的氫原子被激發(fā)后，可輻射藍(lán)光，不輻射紫光，則由藍(lán)光光子能量范圍可知?dú)湓訌膎=4能級(jí)向低能級(jí)躍遷可輻射藍(lán)光(即從n=4躍遷到n=2輻射藍(lán)光)，不輻射紫光，則需激發(fā)氫原子到n=4能級(jí)，則激發(fā)氫原子的光子能量為ΔE=E4-E1=12.75 eV，故選C。
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10.(2023·內(nèi)江市高二月考)如圖所示為氫原子的能級(jí)示意圖，關(guān)于氫原子躍遷，下列說(shuō)法中正確的是
A.一個(gè)處于n=5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)，能輻射出10種光子
B.處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原子吸收具有1.87 eV能量的光
子后會(huì)被電離
C.用13 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時(shí)，電子可
以躍遷到n=4能級(jí)
D.電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)電勢(shì)能的變化量與
其動(dòng)能的變化量是相同的
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氫原子從n=5能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多能輻射出
4種光子，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)?.87 eV>1.51 eV，所以處于n=3激發(fā)態(tài)的氫原
子吸收具有1.87 eV能量的光子后會(huì)被電離，故B
正確；
因?yàn)?0.85 eV+13.6 eV=12.75 eV<13 eV，所以電子
不能躍遷到n=4能級(jí)，故C錯(cuò)誤；
電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)電勢(shì)能的變化量大于其動(dòng)能的變化量，故D錯(cuò)誤。
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11.如圖為氫原子能級(jí)示意圖，則下列說(shuō)法正確的是
A.一個(gè)處于n=3能級(jí)的氫原子，自發(fā)躍遷時(shí)最多能輻射出三種不同頻率
的光子
B.一群處于n=5能級(jí)的氫原子最多能放出10種不同頻
率的光
C.處于n=2能級(jí)的氫原子吸收2.10 eV的光子可以躍遷
到n=3能級(jí)
D.用能量為14.0 eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子電離
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一個(gè)處于n=3能級(jí)的氫原子，自發(fā)躍遷時(shí)最多能輻
射出兩種不同頻率光子(3→2、2→1)，A錯(cuò)誤；
一群處于n=5能級(jí)的氫原子最多能放出=10種不
同頻率的光，故B正確；
氫原子由n=2能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，吸收能量為E=
E3-E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV，所以氫原子不能吸收能量為2.10 eV的光子并從n=2能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)，C錯(cuò)誤；
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n=1能級(jí)能量值為E1=-13.6 eV，因此要使電子從n=1的氫原子中脫離，即處于n=1能級(jí)氫原子電離至少需要吸收能量13.6 eV，用能量為14.0 eV的光子照射，能使處于基態(tài)的氫原子電離，故D錯(cuò)誤。
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12.(2023·綿陽(yáng)市高二期末)假設(shè)處在同一激發(fā)態(tài)的氫原子向各較低能級(jí)躍遷的概率相同。現(xiàn)有1 200個(gè)處在量子數(shù)為4能級(jí)的氫原子，最后都回到基態(tài)，則在這個(gè)過(guò)程中發(fā)出的光子總個(gè)數(shù)是
A.2 400 B.2 200
C.2 000 D.1 200
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根據(jù)氫原子從某一激發(fā)態(tài)躍遷到較低能級(jí)的概率相等，可得從n=4能級(jí)向n=1、2、 3能級(jí)躍遷的氫原子均有400個(gè)；此時(shí)n=3能級(jí)的氫原子有400個(gè)，向n=1、2能級(jí)躍遷的氫原子均有200個(gè)；從n=2能級(jí)開始躍遷的氫原子共有400+200=600個(gè)，均向n=1能級(jí)躍遷。發(fā)出的光子總數(shù)等于發(fā)生躍遷的次數(shù)，為400×3個(gè)+200×2個(gè)+600個(gè)=2 200個(gè)，故選B。
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13.(2023·江西景德鎮(zhèn)高二期末)將氫原子電離，就是從外部給電子以能量，使其從基態(tài)或激發(fā)態(tài)脫離原子核的束縛而成為自由電子。(電子電荷量e=1.6×10-19 C，電子質(zhì)量m=0.91×10-30 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)
(1)若要使n=2激發(fā)態(tài)的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射該氫原子？
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尖子生選練
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答案　8.21×1014 Hz
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要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級(jí)躍遷到無(wú)限遠(yuǎn)處，最小的電磁波的光子能量為E=0-(-3.4 eV)=3.4 eV
則所用電磁波的頻率為ν==8.21×1014 Hz
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(2)若用波長(zhǎng)為200 nm的紫外線照射n=2激發(fā)態(tài)的氫原子，則電子飛到離核無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)的最大速度為多大？
答案　9.96×105 m/s
波長(zhǎng)為200 nm的紫外線一個(gè)光子所具有的能量為E0=h=9.95×10-19 J，電離能為
ΔE=3.4×1.6×10-19 J=5.44×10-19 J
由能量守恒有E0-ΔE=Ek，代入數(shù)據(jù)解得
Ek≈4.51×10-19 J，又Ek=mv2
代入數(shù)據(jù)可得v≈9.96×105 m/s。
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