資源簡介

7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
【學習目標】
1.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念，能從圖形中辨別這樣一一對應的角.
2. 通過觀察、探究，辨別同位角、內錯角、同旁內角，培養學生對圖形的辨別能力.
3. 在學習過程中，培養學生不怕困難、勇于探究的精神.
【學習重點】同位角、內錯角、同旁內角的概念.
【學習難點】復雜圖形中兩角關系的辨別.
【自主學習】
前面我們學習了兩條直線相交會形成對頂角和鄰補角的相關知識，那么如果兩條直線與第三條直接相交，會出現哪些角的關系呢
讓我們一起來學習吧!
【合作探究】
探究點一 認識同位角、內錯角、同旁內角.
畫一畫：按下圖畫出直線 AB、CD 被 EF 所截.
簡稱“三線八角”.
活動 1：觀察圖中的∠1 和∠5，它們具有怎樣的位置關系
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知識要點:像具有∠1 和∠5這樣位置關系的兩個角叫做同位角.
討論1：(1) 你能找出圖中還有哪幾對角構成同位角
(2) 兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對同位角
【練一練】1. 下列圖形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）
A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(2)(3) D.(2)(3)(4)
活動2：觀察圖中的∠3和∠5，它們有怎樣的位置關系
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知識要點:像具有∠3和∠5這樣位置關系的兩個角叫做內錯角.
討論2：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構成內錯角？
(2) 兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對內錯角？
【練一練】 如圖，與∠1 是內錯角的是 （ ）
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
活動3：如圖，我們稱∠3 和∠6 為同旁內角，你能根據兩個角的特征，描述一下同旁內角的定義嗎？
①__________________________________________.
②__________________________________________.
知識要點:像具有∠3和∠6這樣位置關系的兩個角叫做同旁內角.
討論3：(1) 你能找出圖中還有哪幾對角構成同旁內角？
(2) 兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，共有幾對同旁內角？
【練一練】3. 下列圖形中，∠1和∠2是同旁內角的有（ ）
【典型例題】
例1 如圖，直線 DE，BC 被直線 AB 所截.
(1) ∠1 與∠2，∠1 與∠3，∠1 與∠4 各是什么關系的角？
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 與∠2 相等嗎？∠1 與∠3互補嗎？為什么？
例2如圖，∠B 與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C 進行同樣的討論.
例3 動手操作：請動手畫出一組同位角、內錯角、同旁內角.
思考：①根據例3 的動手操作，你能總結一下同位角、內錯角、同旁內角分別具有哪些特征嗎
② 你認為在圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角的關鍵是什么
課堂檢測
1．如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，∠1與∠2是（ ）
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
2．如圖，與∠1 是內錯角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．(教材P7 例3 變式)如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．∠A與∠B是同旁內角
B．∠3與∠1是同旁內角
C．∠2與∠3是內錯角
D．∠1與∠2是同位角
第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖
4．如圖，∠B與 ________ 是直線 BC 和直線 _______ 被直線 ________ 所截形成的同位角．
5．如圖，∠1 和∠2 是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1 和∠3 是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？
參考答案
【合作探究】
探究點一、
①在直線 AB、CD 的同一方（上方） ②在直線 EF 的同側（右側）
討論1 (1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8. (2) 4 對.
【練一練】 1. A
活動2 ① 在直線 AB、CD 之間 ② 在直線 EF 的兩側
討論2 (1) ∠4 和∠6. (2) 2 對.
【練一練】 2. B
活動3 ①在直線 AB、CD 之間 ②在直線 EF 的同一旁（右側）
討論3 (1) ∠4 和∠5. (2) 2 對.
【練一練】 3. A
【典型例題】
例1 （1）內錯角 同旁內角 同位角 （2） 相等 互補
例2 解：∠B 與∠DAB 是內錯角，∠B 與∠BAE 是同旁內角，它們都是由 DE 與 BC 被 AB 所截形成的；∠B 與∠BAC 是同旁內角，它們是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 與∠C 是同旁內角，它們是由 AB 與 AC 被 BC 所截形成的.
例3 作圖略
課堂檢測
1. A 2.B 3.D 4. ∠CAF AC BF
5.解：∠1 和∠2 是直線 EF，DC 被直線 AB 所截形成的同位角，
∠1 和∠3 是直線 AB，CD 被直線EF 所截形成的同位角．

展開更多......

收起↑