資源簡介

《概率初步》復習課自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 李亞男
一、梳理鞏固
請同學們通過自主回憶和查閱資料將每個知識點的相關內容填在相應表格中
知識點 自主回憶
事件類型 , 和 .
必然事件 概念： 特點： 概率： 概率：
不可能事件 概念： 特點： 概率：
隨機事件 概念： 特點： 概率：
頻率 概念：
頻率的穩定性 概念：
概率
用頻率估計概率
等可能事件概率
游戲的公平性
二、繪制本單元思維導圖（課前完成）
建議：繪制思維導圖關注四個要素：
一是關鍵詞（不是短語，更不是句子），
二是連接線（類似神經元的曲線方式），
三是布局（核心在中間，逐級展開），
四是色彩（合理運用色彩，原則上每一層級一個色彩）；
六個標準： 一是內容完整，二是表述簡練，三是結構明確，四是重點突出，五是邏輯清楚，六是布局合理
三、鞏固檢測
【考點一 事件的分類】
一：選擇題
1. 下列事件是必然事件的是( )
A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B.從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級
C.小明在內江平臺一定能搶到龍舟節開幕式門票
D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》
【考點二 頻率的穩定性】
2.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是( )
A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84
【考點三 概率的求法】
3.某商場舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發獎券一張，在10 000張獎券中設特等獎1個、一等獎10個、二等獎100個，若某人購物滿100元，則他中獎的概率是( )
A. B. C. D.
二．填空題
【考點四 用頻率估計概率】
4.某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
(1)這種樹苗成活的頻率穩定在 ，估計成活的概率為 .
(結果保留小數點后1位)
(2)該地區已經移植這種樹苗5萬棵.
①估計這種樹苗成活 萬棵；
②如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵
【考點五 概率與游戲的公平性】
5.有一張演唱會的門票，小明和小亮都想得到它，小紅為他們出了一個主意，方法就是:從牌面為1，2，3，4，4，5，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去.
(1)求小明抽到4的概率.
(2)你認為這種方法對小明和小亮公平嗎 請說明理由.若不公平，請你修改游戲規則，使游戲對雙方都公平.
四、思維提升
請設計一個轉盤:自由轉動這個轉盤，當它停止時指針落在紅色區域的概率為，落在白色區域的概率為，落在黃色區域的概率為.
五、總結反思
對照學習目標檢查學習效果，談談你的感受、收獲或困惑！
六、課后練習
基礎性作業：
1.下列說法正確的是( )
A. “短跑運動員1秒跑完100米”是隨機事件
B. “將油滴入水中，油會浮在水面”是不可能事件
C. “隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是必然事件
D. “兩直線平行，同旁內角互補”是必然事件
2.從一定高度拋一個瓶蓋100次,落地后蓋面朝下的有55次,則下列說法中錯誤的是( )
A. 蓋面朝下的次數是55
B. 蓋面朝下的頻率是0.55
C. 蓋面朝下的概率不一定是0.55
D. 同樣的試驗做200次,落地后蓋面朝下的一定有110次
3.不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無差別.從袋子中隨機取出1個球是綠球的概率為___.
拓展性作業：
4.某商家舉辦抽獎活動，顧客買商品后隨機抽一張獎券，中獎概率為0.2.對“中獎概率為0.2”這句話，下列理解正確的是( )
A. 抽1張獎券肯定不會中獎 B. 抽100張獎券肯定會中2張獎
C. 抽1張獎券也可能會中獎 D. 抽100張獎券至少有1張中獎
5.數學興趣小組為探究事件A 發生的概率，進行試驗并將數據匯總填入下表：
（1）表中a=____，b= ____.
（2）根據上表，完成折線統計圖.
6.有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8.從中隨機抽取1張，則抽中的卡片上的數是4的整數倍的概率是__.
7.如圖，這是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為__.
挑戰性作業：
7.一個不透明的口袋里裝有4個白球__球的概率最大（填“白”或“紅”）.
（2）從中任意摸出一個球,摸到白球的概率是_ .
（3）從口袋里取走x個紅球后,再放入x 個白球,并充分搖勻,若隨機摸出一個球是白球的概率是,求x 的值.
如圖，小明的父親準備用大小、形狀均相同的16塊地磚鋪小明臥室里的地面，16塊地磚中有紅、白、黃三種顏色.要求鋪完后，地板要美觀大方，且當小明走進臥室并隨機停在某塊地磚上時，停在紅磚上的概率為，停在白磚上的概率為 .請替小明的父親設計一種鋪磚方案.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 李亞男
一、梳理鞏固
請同學們通過自主回憶和查閱資料將每個知識點的相關內容填在相應表格中
知識點 自主回憶
事件類型 必然事件 , 不可能事件 和 隨機事件 .
必然事件 概念：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事件。 特點：一定會發生 概率：P(必然事件)=1 概率：
不可能事件 概念：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不可能事件. 特點：一定不會發生 概率：P(不可能事件)=0
隨機事件 概念：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件. 特點：可能性是有大有小的；不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同 概率：0頻率 概念：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.
頻率的穩定性 概念：在大量重復試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性.
概率 我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率.常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發生的概率.
用頻率估計概率 在大量重復試驗中，我們可以用事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率.
等可能事件概率 一般地，如果一次試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A) =. P(指針落在某扇形內) = =
游戲的公平性 游戲是否公平是指雙方獲勝的概率是否相等，只有當雙方獲勝的概率相等時，游戲才公平；否則，游戲不公平.
二、繪制本單元思維導圖（課前完成）
建議：繪制思維導圖關注四個要素：
一是關鍵詞（不是短語，更不是句子），
二是連接線（類似神經元的曲線方式），
三是布局（核心在中間，逐級展開），
四是色彩（合理運用色彩，原則上每一層級一個色彩）；
六個標準： 一是內容完整，二是表述簡練，三是結構明確，四是重點突出，五是邏輯清楚，六是布局合理
三、鞏固檢測
【考點一 事件的分類】
一：選擇題
1. 下列事件是必然事件的是( B )
A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B.從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級
C.小明在內江平臺一定能搶到龍舟節開幕式門票
D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》
【考點二 頻率的穩定性】
2.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是( B )
A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84
【考點三 概率的求法】
3.某商場舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發獎券一張，在10 000張獎券中設特等獎1個、一等獎10個、二等獎100個，若某人購物滿100元，則他中獎的概率是( D )
A. B. C. D.
二．填空題
【考點四 用頻率估計概率】
4.某地區林業局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區這種樹苗移植成活情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
(1)這種樹苗成活的頻率穩定在 0.9 ，估計成活的概率為 0.9 .
(結果保留小數點后1位)
(2)該地區已經移植這種樹苗5萬棵.
①估計這種樹苗成活 4.5 萬棵；
②如果該地區計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵
解：設還需移植這種樹苗x萬棵.
根據題意，得(x+5)×0.9=18，
解得x=15.答:該地區還需移植這種樹苗約15萬棵.
【考點五 概率與游戲的公平性】
5.有一張演唱會的門票，小明和小亮都想得到它，小紅為他們出了一個主意，方法就是:從牌面為1，2，3，4，4，5，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去.
(1)求小明抽到4的概率.
(2)你認為這種方法對小明和小亮公平嗎 請說明理由.若不公平，請你修改游戲規則，使游戲對雙方都公平.
解:(1)從8張撲克牌中任取一張，共有8種等可能的結果，
抽到4的結果有2種，
所以P(小明抽到4)== .
(2)不公平.理由如下:
從8張撲克牌中任取一張，共有8種等可能的結果，
其中抽到比4大的結果有3種，所以P(抽到比4大)=，
所以小明去看演唱會的概率為，
則小亮去看演唱會的概率為1-=.
因為<，所以游戲不公平.
修改游戲規則:從牌面為1，2，3，4，4，5，6，7的8張撲克牌中任
取一張，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去；抽到4則重新抽.
四、思維提升
請設計一個轉盤:自由轉動這個轉盤，當它停止時指針落在紅色區域的概率為，落在白色區域的概率為，落在黃色區域的概率為.
解:答案不唯一，如將轉盤等分成8份，其中3份涂上紅色，3份涂上白色，2份涂上黃色.
五、總結反思
對照學習目標檢查學習效果，談談你的感受、收獲或困惑！
六、課后練習
基礎性作業：
1.下列說法正確的是( D )
A. “短跑運動員1秒跑完100米”是隨機事件
B. “將油滴入水中，油會浮在水面”是不可能事件
C. “隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數”是必然事件
D. “兩直線平行，同旁內角互補”是必然事件
2.從一定高度拋一個瓶蓋100次,落地后蓋面朝下的有55次,則下列說法中錯誤的是( D )
A. 蓋面朝下的次數是55
B. 蓋面朝下的頻率是0.55
C. 蓋面朝下的概率不一定是0.55
D. 同樣的試驗做200次,落地后蓋面朝下的一定有110次
3.不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無差別.從袋子中隨機取出1個球是綠球的概率為___.
拓展性作業：
4.某商家舉辦抽獎活動，顧客買商品后隨機抽一張獎券，中獎概率為0.2.對“中獎概率為0.2”這句話，下列理解正確的是( C )
A. 抽1張獎券肯定不會中獎 B. 抽100張獎券肯定會中2張獎
C. 抽1張獎券也可能會中獎 D. 抽100張獎券至少有1張中獎
5.數學興趣小組為探究事件A 發生的概率，進行試驗并將數據匯總填入下表：
（1）表中a=___0.24__，b= __75__.
（2）根據上表，完成折線統計圖.
解：折線統計圖如圖所示.
6.有8張卡片，上面分別寫著數1，2，3，4，5，6，7，8.從中隨機抽取1張，則抽中的卡片上的數是4的整數倍的概率是__.
7.如圖，這是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為__.
挑戰性作業：
7.一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
（1）從中任意摸出一個球,摸到__紅__球的概率最大（填“白”或“紅”）.
（2）從中任意摸出一個球,摸到白球的概率是__.
（3）從口袋里取走x個紅球后,再放入x 個白球,并充分搖勻,若隨機摸出一個球是白球的概率是,求x 的值.
解：從口袋里取走x個紅球后,再放入x 個白球,則口袋中現在有白球(4+x)個,紅球(6 x) 個.根據題意,得=,解得x=4 .
如圖，小明的父親準備用大小、形狀均相同的16塊地磚鋪小明臥室里的地面，16塊地磚中有紅、白、黃三種顏色.要求鋪完后，地板要美觀大方，且當小明走進臥室并隨機停在某塊地磚上時，停在紅磚上的概率為，停在白磚上的概率為 .請替小明的父親設計一種鋪磚方案.
解：答案不唯一，一種方案如圖所示.
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