資源簡介

《3.2.1 頻率及其穩定性》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 楊迪
預備性知識：
問題1：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為 .
問題2：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為 .
問題3：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為 .
活動1：（基礎性目標1）
問題1：拋擲一枚瓶蓋，落地后會出現兩種情況：蓋口向上 ，蓋口向下.
你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎 請進行驗證.
活動2： （基礎性目標2）
問題2：請每人做20次擲瓶蓋的游戲，并將數據記入下表.
試驗總次數
蓋口向上的次數
蓋口向下的次數
蓋口向上的頻率（ ）
蓋口向下的頻率（ ）
總結：
活動3：（拓展性目標3）
問題3：累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表.
試驗總次數n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
蓋口向上的次數m
蓋口向上的頻率
根據試驗數據，繪制成頻率的折線統計圖.
活動3：（拓展性目標4）
問題4：觀察該折線圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規律？
活動4：（挑戰性目標5）
問題5：通過上面的試驗，你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？
問題6：小軍和小凡一起做了1000次擲瓶蓋的試驗，其中有640次蓋口向上.據此，他們認為蓋口向上的可能性比蓋口向下的可能性大.你同意他們的說法嗎？
活動4：（挑戰性目標6）
問題7：頻率是事件發生與否有什么關系？
問題8：能否用頻率表示事件發生的可能性？
問題9：請根據試驗過程解決其他相關情境問題，再次總結頻率的穩定性，并與同學分享？
小結：
對照本節課的學習目標，說說本節課你的收獲
當堂檢測
必做題：
1.(基礎練習）某單位要在兩名射擊隊員中推選一名參加比賽，已知同等條件下，甲射中某物的可能性大于乙，則所推選的人應(　　)
A.選甲　 B.選乙　
C.都可以　 D.不能確定 　　
2.(拓展練習）為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發現釘尖著地的次數是實驗總次數的40%，下列說法錯誤的是(　　)
A.釘尖著地的頻率是0.4
B.隨著試驗次數的增加，釘尖著地的頻率穩定在0.4附近
C.釘尖著地的概率約為0.4
D.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數一定是8次
3.(挑戰練習)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎與同學們做摸球試驗，摸球方法是：將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，累計同學們摸球結果，記錄的數據如下表所示:
試驗次數 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
摸到白球的次數 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的頻率
(1)把表中的數據補充完整(結果精確到0.01)
(2)摸到白球的頻率的變化有什么規律？(結果精確到0.1)
選做題：
1.(基礎練習）在一個不透明的口袋中裝有10個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在60%附近，則口袋中紅球可能有（　 　）
A．20個 B．18個 C．15個 D．10個　　
2.(拓展練習）生活在數字時代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數據的符號信息．九年級學生王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9 ，他在該二維碼上隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落在白色區域的頻率穩定在
0.4左右，則據此估計此二維碼中黑色區域的面積為 .
課后作業（可根據自身情況選做）
必做題：
1.(基礎性)小瑩和小亮玩“抓紙牌”的游戲．在一個不透明的盒子里，有8張紅桃、4張黑桃、 張方塊．每張牌質地、大小都相同，一人摸牌，一人記錄．經過多次的試驗、數據的記錄、平均值的計算，小瑩和小亮發現摸出方塊的頻率越來越接近1/3．請你估計 的值為（ 　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.(基礎性)一個不透明的袋子中有黑色、紅色和黃色三種顏色的球，這些球除顏色外都相同.若從中任意摸出一球，記下顏色后再放回去，重復這樣的試驗400次，有98次摸出了黃球，則在這次試驗中，隨機摸出的一球為黃球的頻率為________．
3.(拓展性)一個不透明的盒子中裝有黑球、紅球共10個，這些球除顏色外均相同.經過多次摸球試驗發現，摸到黑球的頻率穩定在0.4左右，則盒子中紅球的個數約為___.
選做題：
4. 對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如下表：
隨機抽取的乒乓球隊數n 200 400 600 800 1000 1600 2000
優等品數m 190 384 570 756 955 1520 1900
優等品率
(1)請完成上表．
(2)在圖中畫出優等品頻率的折線統計圖：
(3)觀察畫出的折線統計圖，優等品頻率的變化有什么規律？
5. 請自己根據生活經驗編寫一道與頻率有關的題目.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
原創名校精品資源21世紀教育網獨家享有版權，侵權必究《3.2.1 頻率及其穩定性》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 楊迪
預備性知識：
問題1：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為 必然事件 .
問題2：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為 不可能事件 .
問題3：在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為 隨機事件 .
活動1：（基礎性目標1）
問題1：拋擲一枚瓶蓋，落地后會出現兩種情況：蓋口向上 ，蓋口向下.
你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎 請進行驗證.
蓋口向上和蓋口向下的可能性是不相同的.
活動2： （基礎性目標2）
問題2：請每人做20次擲瓶蓋的游戲，并將數據記入下表.
試驗總次數 20次
蓋口向上的次數 12次
蓋口向下的次數 8次
蓋口向上的頻率（ ） 0.6
蓋口向下的頻率（ ） 0.4
總結：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.
活動3：（拓展性目標3）
問題3：累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表.
試驗總次數n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
蓋口向上的次數m 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162
蓋口向上的頻率 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41
根據試驗數據，繪制成頻率的折線統計圖.
活動3：（拓展性目標4）
問題4：觀察該折線圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規律？
在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性.
活動4：（挑戰性目標5）
問題5：通過上面的試驗，你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？
不一樣大，因為蓋口向上的頻率穩定在0.4左右
問題6：小軍和小凡一起做了1000次擲瓶蓋的試驗，其中有640次蓋口向上.據此，他們認為蓋口向上的可能性比蓋口向下的可能性大.你同意他們的說法嗎？
不同意，因為實驗數據太小.
活動4：（挑戰性目標6）
問題7：頻率是事件發生與否有什么關系？
頻率越大，該事件發生越頻繁，這就意味著該事件發生的可能性也越大頻率反映了事件發生的頻繁程度
問題8：能否用頻率表示事件發生的可能性？
在大量重復試驗的條件下，頻率可以用來近似地表示該事件發生的可能性的大小
問題9：請根據試驗過程解決其他相關情境問題，再次總結頻率的穩定性，并與同學分享？
小結：
對照本節課的學習目標，說說本節課你的收獲
當堂檢測
必做題：
1.(基礎練習）某單位要在兩名射擊隊員中推選一名參加比賽，已知同等條件下，甲射中某物的可能性大于乙，則所推選的人應(　A　)
A.選甲　 B.選乙　
C.都可以　 D.不能確定 　　
2.(拓展練習）為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發現釘尖著地的次數是實驗總次數的40%，下列說法錯誤的是(　D　)
A.釘尖著地的頻率是0.4
B.隨著試驗次數的增加，釘尖著地的頻率穩定在0.4附近
C.釘尖著地的概率約為0.4
D.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數一定是8次
3.(挑戰練習)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎與同學們做摸球試驗，摸球方法是：將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，累計同學們摸球結果，記錄的數據如下表所示:
試驗次數 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
摸到白球的次數 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的頻率
(1)把表中的數據補充完整(結果精確到0.01)
(2)摸到白球的頻率的變化有什么規律？(結果精確到0.1)
(2)當試驗次數很大時，“任意摸出1個球是白色”的頻率在0.6附近擺動.
選做題：
1.(基礎練習）在一個不透明的口袋中裝有10個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在60%附近，則口袋中紅球可能有（　C　）
A．20個 B．18個 C．15個 D．10個　　
2.(拓展練習）生活在數字時代的我們，很多場合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來記錄數據的符號信息．九年級學生王東幫媽媽打印了一個收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9 ，他在該二維碼上隨機擲點，經過大量重復試驗，發現點落在白色區域的頻率穩定在
0.4左右，則據此估計此二維碼中黑色區域的面積為 .
課后作業（可根據自身情況選做）
必做題：
1.(基礎性)小瑩和小亮玩“抓紙牌”的游戲．在一個不透明的盒子里，有8張紅桃、4張黑桃、 張方塊．每張牌質地、大小都相同，一人摸牌，一人記錄．經過多次的試驗、數據的記錄、平均值的計算，小瑩和小亮發現摸出方塊的頻率越來越接近．請你估計 的值為（　D　）
3 B．4 C．5 D．6
2.(基礎性)一個不透明的袋子中有黑色、紅色和黃色三種顏色的球，這些球除顏色外都相同.若從中任意摸出一球，記下顏色后再放回去，重復這樣的試驗400次，有98次摸出了黃球，則在這次試驗中，隨機摸出的一球為黃球的頻率為_______．0.245
3.(拓展性)一個不透明的盒子中裝有黑球、紅球共10個，這些球除顏色外均相同.經過多次摸球試驗發現，摸到黑球的頻率穩定在0.4左右，則盒子中紅球的個數約為___.6
選做題：
4. 對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如下表：
隨機抽取的乒乓球隊數n 200 400 600 800 1000 1600 2000
優等品數m 190 384 570 756 955 1520 1900
優等品率
(1)請完成上表．
(2)在圖中畫出優等品頻率的折線統計圖：
(3)觀察畫出的折線統計圖，優等品頻率的變化有什么規律？
(2)解：畫折線統計圖如圖所示.
(3)解：隨著抽取乒乓球數的增多，優等品的頻率穩定在0.95左右.
5. 請自己根據生活經驗編寫一道與頻率有關的題目.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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