資源簡介

《3.3.2和摸球有關的概率》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 陳芳芳
預備性知識：
擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數為偶數的概率是 。
商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同.若以每1 000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎、15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是 .
活動1：(基礎性目標1)
在學校里，我們經常會組織一些有意義的體育比賽，比如說拔河、兵乓球、籃球賽等.那么在比賽之前雙方是通過什么來確定班級出場順序的呢
抓鬮、抽簽等
為什么要采用上面的方法來確定場地呢
為了保證比賽的公平
思考
一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
小明說：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到紅球)= .”
你覺得小明說得對嗎？不對
小凡說：“紅球有2個，而白球有3個，將每一個球都編上號碼，1號球(紅色)，2號球(紅色)，3號球(白色)，4號球(白色)，5號球(白色)，摸出每一個球的可能性相同，共有5種等可能的結果.摸到紅球可能出現的結果有：摸出1號球或2號球，共有2種等可能的結果，所以，P(摸到紅球)= ”.
你覺得小凡說得對嗎？對
思考 (2)小明和小凡一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？
不公平
如果將每一個球都編上號碼，從盒中任意摸出一個球，共有5種等可能的結果:1號球，2號球，3號球，4號球，5號球，
摸出紅球可能出現兩種等可能的結果:摸出1號球或2號球.
P(摸到紅球)= .
摸出白球可能出現三種等可能的結果:摸出3號球或4號球或5號球.
P(摸到白球)= ，
因為<，所以這個游戲不公平.
在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？
游戲是否公平，應看雙方獲勝的概率是否相等
總結歸納：游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同，即若游戲雙方獲勝的概率相同，則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平.
注意:游戲對雙方公平，并不是指雙方獲勝的概率必須是 ，而是只要獲勝的概率相等即可.
基礎性目標練習：
一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝.
(1)當x=3時，誰獲勝的可能性大
(2)當x為何值時，游戲對雙方是公平的
解：(1)甲同學獲勝可能性為，
乙同學獲勝可能性為=，
因為＜，
所以當x＝3時，乙同學獲勝可能性大.
(2)游戲對雙方公平必須有：= ，
解得x＝4，
所以當x＝4時，游戲對雙方是公平的.
活動2：(拓展性目標2)
紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球.
如果隨機取出一個球是白球的概率為 ，則應往紙箱內加放幾個紅球？
解：設應加x個紅球，則 （5+x）=2 ，
解得x=7.
答:應往紙箱內加放7個紅球.
拓展性目標2練習：
一個袋中裝有 22個紅球和 18個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少
解:從袋中摸出一個球共有22+18=40(種)等可能的結果，
其中摸到紅球的結果有22種，
所以P(摸到紅球)= = .
小組合作活動3：(挑戰性目標3)
利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.
(1)使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；
(2)使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是
你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
解：(1)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球，搖勻后，從中任摸一球則摸到紅球的概率是 ，摸到白球的概率也是
(2)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球，1個白球和1個黃球，搖勻后，從中任摸一球摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
能用8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲，將前面答案的球的個數變大為2倍即可.
(1)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的4個紅球和4個白球，搖勻后，從中任摸一球，則摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是 .
(2)在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的4個紅球、2個白球和2個黃球，搖勻后，從中任摸球，則摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是 .
不能用8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲
當堂檢測
1.(基礎性目標1)現有一張演唱會門票，小明和小亮都想獲得，小紅為他們出了一個主意：從印有數字1，2，3，4，5，4，6，7的8個小球（除數字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數字比4大，則小明去；否則，小亮去.你認為這種方法對小明和小亮公平嗎？請說明理由。
解：不公平
理由：∵P（球面數字比4大）= ，
∴P（小明得到門票）= .
∴P（小亮得到門票）=1 = .
∵<，
∴游戲不公平.
2.（拓展性目標2）不透明的袋子中裝有白球2個、紅球1個，這些球除了顏色外無差別.從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是( )
A. 1 B. C. D.
3.一個不透明的袋子中裝有4個白球、3個紅球、2個綠球和1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為 的是( )
A. 摸出白球 B. 摸出紅球 C. 摸出綠球 D. 摸出黑球
4.(拓展性目標2)一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們
除顏色外均相同，其中紅球有6個，黃球的數量是藍球數量的2倍.
求摸出一個球是藍球的概率.
再往箱子里放入多少個藍球，可以使摸出一個球是藍球的概率為？
解：藍球有(30 6)÷3=8 （個），
∴P（摸出一個球是藍球）= = .
解：設再往箱子里放入x 個藍球.根據題意，得
2(x+8)=x+30，解得x=14 .
答：再往箱子里放入14個藍球，可以使摸出一個球是藍球的概率為 .
5.小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明從任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關）然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲
（1）現小明已經摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是_________；小穎獲勝的概率又是_________.
（2）若小明已經摸到的牌面為2，情況又如何？小明已經摸到的牌面為A呢？
解：（1）P（小明獲勝）；
P（小穎獲勝）；
（2）P（小明獲勝）＝0；
P（小穎獲勝）；
P（小明獲勝）；
P（小穎獲勝）＝0．
6.(挑戰性目標3)利用一個口袋和8個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球的概率都是, 你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
解：不能，理由如下：
一個袋里有8個球，其中4個紅球，2個白球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球則P（摸到紅球）= = P（摸到白球）= =
P（摸到黃球）= =
∴不能選取7個除顏色外完全相同的球設計滿足以上條件的游戲
課后作業(可根據實際選做)
基礎性作業：
1.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，他們準備了9張從2到10的牌，并規定甲抽到6至10的牌，那么算甲勝，如果抽到6以下的牌，那么算乙勝．這個游戲規則對甲、乙來說 不公平 .（填“公平”或“不公平”）
拓展性作業：
2.不透明的箱子里有50個白球和10個紅球，小慧打算從箱內摸球31次，每次從箱內摸出一球，若摸出白球，則將白球放回箱內；若摸出紅球，則不將紅球放回箱內.已知小慧在前30次摸球中共摸出紅球4次，若她第31次摸球時箱內的每個球被摸出的機會相等，則這次她摸出紅球的概率為( D )
A. B. C. D.
3.一個不透明的袋中裝有6個白球和m 個紅球，這些球除顏色外無差別.充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為,則m= _9__.
4.一個不透明的袋子中裝有9個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一個球.
摸出紅球的概率是多少？摸出黃球的概率是多少？
為了使摸出紅球和黃球的概率相同，再放進去5個球，那么這5個球中紅球和黃球的數量分別是多少？
解：（1）摸出紅球的概率是 = ，
摸出黃球的概率是 = .
（2）設放入紅球x個，則放入黃球(5 x) 個.由題意，得
= ，
解得x=1 .
∴5 x=4 .
∴ 這5個球中紅球有1個，黃球有4個.
挑戰性作業：
5．請你設計一個簡單的公平的游戲，并說明理由。
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—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 陳芳芳
預備性知識：
擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數為偶數的概率是 。
商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同.若以每1 000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎、15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是 .
活動1：(基礎性目標1)
在學校里，我們經常會組織一些有意義的體育比賽，比如說拔河、兵乓球、籃球賽等.那么在比賽之前雙方是通過什么來確定班級出場順序的呢
為什么要采用上面的方法來確定場地呢
思考
一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
小明說：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到紅球)= .”
你覺得小明說得對嗎？
小凡說：“紅球有2個，而白球有3個，將每一個球都編上號碼，1號球(紅色)，2號球(紅色)，3號球(白色)，4號球(白色)，5號球(白色)，摸出每一個球的可能性相同，共有5種等可能的結果.摸到紅球可能出現的結果有：摸出1號球或2號球，共有2種等可能的結果，所以，P(摸到紅球)= ”.
你覺得小凡說得對嗎？
思考 (2)小明和小凡一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？
在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？
總結歸納：游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同，即若游戲雙方獲勝的概率相同，則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平.
注意:游戲對雙方公平，并不是指雙方獲勝的概率必須是 ，而是只要獲勝的概率相等即可.
基礎性目標練習：
一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝.
(1)當x=3時，誰獲勝的可能性大
(2)當x為何值時，游戲對雙方是公平的
活動2：(拓展性目標2)
紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球.
如果隨機取出一個球是白球的概率為 ，則應往紙箱內加放幾個紅球？
拓展性目標2練習：
一個袋中裝有 22個紅球和 18個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少
小組合作活動3：(挑戰性目標3)
利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.
(1)使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ；
(2)使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球的概率都是
你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
當堂檢測
1.(基礎性目標1)現有一張演唱會門票，小明和小亮都想獲得，小紅為他們出了一個主意：從印有數字1，2，3，4，5，4，6，7的8個小球（除數字外都相同）中任意摸出一個，若球面上數字比4大，則小明去；否則，小亮去.你認為這種方法對小明和小亮公平嗎？請說明理由。
2.（拓展性目標2）不透明的袋子中裝有白球2個、紅球1個，這些球除了顏色外無差別.從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是( )
A. 1 B. C. D.
3.一個不透明的袋子中裝有4個白球、3個紅球、2個綠球和1個黑球，每個球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為 的是( )
A. 摸出白球 B. 摸出紅球 C. 摸出綠球 D. 摸出黑球
4.(拓展性目標2)一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們
除顏色外均相同，其中紅球有6個，黃球的數量是藍球數量的2倍.
求摸出一個球是藍球的概率.
再往箱子里放入多少個藍球，可以使摸出一個球是藍球的概率為？
5.小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明從任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規定牌面從小到大的順序為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小與花色無關）然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲
（1）現小明已經摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是_________；小穎獲勝的概率又是_________.
（2）若小明已經摸到的牌面為2，情況又如何？小明已經摸到的牌面為A呢？
6.(挑戰性目標3)利用一個口袋和8個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球的概率都是, 你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足上述條件的游戲嗎
課后作業(可根據實際選做)
基礎性作業：
1.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，他們準備了9張從2到10的牌，并規定甲抽到6至10的牌，那么算甲勝，如果抽到6以下的牌，那么算乙勝．這個游戲規則對甲、乙來說 .（填“公平”或“不公平”）
拓展性作業：
2.不透明的箱子里有50個白球和10個紅球，小慧打算從箱內摸球31次，每次從箱內摸出一球，若摸出白球，則將白球放回箱內；若摸出紅球，則不將紅球放回箱內.已知小慧在前30次摸球中共摸出紅球4次，若她第31次摸球時箱內的每個球被摸出的機會相等，則這次她摸出紅球的概率為( )
A. B. C. D.
3.一個不透明的袋中裝有6個白球和m 個紅球，這些球除顏色外無差別.充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為,則m= ___.
4.一個不透明的袋子中裝有9個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一個球.
摸出紅球的概率是多少？摸出黃球的概率是多少？
為了使摸出紅球和黃球的概率相同，再放進去5個球，那么這5個球中紅球和黃球的數量分別是多少？
挑戰性作業：
5．請你設計一個簡單的公平的游戲，并說明理由。
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