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《3.3.3等可能事件的概率-和轉盤有關的概率》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 李亞男
預備性知識：
如何求等可能事件的概率？
如何判斷游戲是否公平？
活動1：基礎性知識
轉盤中的概率計算
圖中有四個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成若干等份,轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向白色區域的概率相同的是(　　)
A.轉盤1與轉盤4 B.轉盤2與轉盤4
C.轉盤3與轉盤4 D.轉盤2與轉盤3
【基礎性練習】1.自由轉動如圖所示的轉盤甲和轉盤乙,如果想讓指針停在黑色區域,選取哪個轉盤成功的機會比較大(　　)
A.轉盤甲 B.轉盤乙
C.兩個一樣大 D.無法確定
活動2：拓展性知識
事件的不確定性
某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，像右圖那樣涂上顏色。商場規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.
自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形的可能的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？
【拓展性練習1】2.某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會。他獲得 100 元、50元、20元購物券的概率分別是多少 他能獲得購物券的概率是多少？
活動3：拓展性知識
概率與圓心角
右圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少
小穎的想法：先把白色區域等分成2份，這樣轉盤被等分成3個扇形區域，其中1個是紅色，2個是白色，所以P(落在紅色區域)=，P(落在白色區域)=.
你認為小穎的做法有道理嗎？說說你的理由.
總結：轉盤問題中的概率計算：
.
【拓展性練習2】3.自由轉動下列轉盤(四個轉盤均被等分),指針停在白色區域的概率為的轉盤是( 　)
4.如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少 你有什么求解方法 與同伴進行交流.
活動4：挑戰性知識
轉盤設計
(1)你能設計一個轉盤,使得自由轉動這個轉盤,當它停止轉動時,指針落在紅色區域的概率為,落在白色區域的概率為,落在黃色區域的概率為嗎
(2)你能設計一個轉盤，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區域的概率為，落在白色區域的概率為，落在黃色區域的概率為嗎
總結：利用扇形設計概率模型的方法：
.
【挑戰性練習】4.十一黃金周期間,某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動,每購物滿100元,就會有一次轉動大轉盤的機會,大轉盤如圖所示,求每轉動一次轉盤:
(1)享受7折優惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中獎得現金的概率.
課堂小結
求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項？你積累了哪些經驗？
當堂檢測
（基礎性練習，必做題）如圖所示,一個可以自由轉動的轉盤被分成了6個相同的扇形,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針落在紅色區域的概率等于　　　.
2.（拓展性練習1，必做題）如圖所示的四個轉盤中,若讓轉盤自由轉動一次,停止后,指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是(　　)
3.（拓展性練習2，必做題）如圖是一個材質均勻的轉盤,轉盤被分成8個全等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉動轉盤后任其自由停止(若指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),轉動一次轉盤:
(1)求指針指向綠色扇形的概率;
(2)指針指向紅色扇形的概率大,還是綠色扇形的概率大 為什么
如圖所示，把一個圓形轉盤按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四個扇形區域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區域的概率為 .
5.（挑戰性練習，選做題）請設計一個轉盤:自由轉動這個轉盤,當它停止轉動時,指針落在紅色區域的概率為,落在白色區域的概率為,落在黃色區域的概率為.
6.“十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，購物每滿100元，就會有一次轉動大轉盤的機會.某顧客獲得一次轉動大轉盤
的機會，請根據大轉盤（如圖）計算：
該顧客享受七折優惠的概率為____.
該顧客得20元現金獎的概率為____.
該顧客得10元現金獎的概率為___.
該顧客中獎得現金的概率是多少
課后作業（可根據自身情況選做）
基礎性作業（必做題）：
1.任意擲一枚質地均勻的骰子：
（1）擲出的點數小于4的概率是 ；
（2）擲出的點數是奇數的概率是 ；
（3）擲出的點數是7的概率是 ；
（4）擲出的點數小于7的概率是 ；
拓展性作業（必做題）：
2.如圖，一個游戲盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為40°， 120°， 200°，讓轉盤自由轉動，指針停止后在黃色區域的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經過大量重復試驗發現摸出一個球為黃球的概率為0.125.
(1)求袋中有多少個黑球；
(2)現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到1/5，問取出了多少個黑球
挑戰性作業（選做題）：
4.如圖，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數字.轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字.兩人參與游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數，若所猜數字與轉出的數字相符，則猜數的人獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝.猜數的規則從下面三種中選一種：
（1）猜“是奇數”或“是偶數”.
（2）猜“是3的倍數”或“不是3的倍數”.
（3）猜“是大于6的數”或“不是大于6的數”.
如果輪到你猜數，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數方法？怎樣猜？請說明理由！
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
原創名校精品資源21世紀教育網獨家享有版權，侵權必究《3.3.3等可能事件的概率-和轉盤有關的概率》自主學習單
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 李亞男
預備性知識：
如何求等可能事件的概率？
一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為 P(A)=.
如何判斷游戲是否公平？
若游戲雙方獲勝的概率相等，則游戲對雙方公平；否則，游戲對雙方不公平.
活動1：基礎性知識
轉盤中的概率計算
圖中有四個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成若干等份,轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向白色區域的概率相同的是(　A　)
A.轉盤1與轉盤4 B.轉盤2與轉盤4
C.轉盤3與轉盤4 D.轉盤2與轉盤3
【基礎性練習】1.自由轉動如圖所示的轉盤甲和轉盤乙,如果想讓指針停在黑色區域,選取哪個轉盤成功的機會比較大(　C　)
A.轉盤甲 B.轉盤乙
C.兩個一樣大 D.無法確定
活動2：拓展性知識
事件的不確定性
某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，像右圖那樣涂上顏色。商場規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.
自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形的可能的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？
指針落在不同扇形的可能的結果共有20種，這些結果是等可能的.
【拓展性練習1】2.某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會。他獲得 100 元、50元、20元購物券的概率分別是多少 他能獲得購物券的概率是多少？
解：因為轉盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色、2個是黃色、4個是綠色，所以
P（獲得100元購物券）=，
P（獲得50元購物券）==，
P（獲得20元購物券）==，
P（獲得購物券）==.
活動3：拓展性知識
概率與圓心角
右圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少
小穎的想法：先把白色區域等分成2份，這樣轉盤被等分成3個扇形區域，其中1個是紅色，2個是白色，所以P(落在紅色區域)=，P(落在白色區域)=.
你認為小穎的做法有道理嗎？說說你的理由.
小穎的做法有道理。理由如下：
因為整個圓的圓心角為360°，紅色區域扇形的圓心角為120°，則白色區域扇形的圓心角為240°，
所以P(落在紅色區域)==，
P(落在白色區域)==.
總結：轉盤問題中的概率計算：
（1）P(指針落在某個區域內)= =
(2)若分成的幾個扇形區域的面積不同，某一區域所在的扇形的圓心角為n°，則指針落在該扇形區域內的概率P= .
【拓展性練習2】3.自由轉動下列轉盤(四個轉盤均被等分),指針停在白色區域的概率為的轉盤是(　C　)
4.如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域和白色區域的概率分別是多少 你有什么求解方法 與同伴進行交流.
解:方法一：把白色區域等分成25份，紅色區域等分成11份，這樣轉盤被等分成36個扇形區域，其中11個是紅色，25個是白色.
所以P(落在紅色區域)=，P(落在白色區域)=.
方法二：P(落在紅色區域)==，P(落在白色區域)=.
活動4：挑戰性知識
轉盤設計
(1)你能設計一個轉盤,使得自由轉動這個轉盤,當它停止轉動時,指針落在紅色區域的概率為,落在白色區域的概率為,落在黃色區域的概率為嗎
解：(1)可將轉盤分為紅色、白色、黃色三個區域.
紅色區域的圓心角為360°×=160°,
白色區域的圓心角為360°× =120°,
黃色區域的圓心角為360°×=80°.
方法二：可將轉盤等分成9份，紅色占4份，白色占3份，黃色占2份.
(2)你能設計一個轉盤，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區域的概率為，落在白色區域的概率為，落在黃色區域的概率為嗎
解：不能，因為=＞1，所以無法設計.
總結：利用扇形設計概率模型的方法：
方法一：根據概率公式P(A)=，即可求出某一區域所在的扇形的圓心角為n°，從而設計出轉盤游戲.
方法二：利用扇形設計一個概率為的（k≤n，n，k時正整數）概率模型時，需要將圓均等地分割為n個扇形，其中符合事件A的占k個即可.
【挑戰性練習】4.十一黃金周期間,某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動,每購物滿100元,就會有一次轉動大轉盤的機會,大轉盤如圖所示,求每轉動一次轉盤:
(1)享受7折優惠的概率; (2)得20元的概率;
(3)得10元的概率; (4)中獎得現金的概率.
解：（1）享受7折的概率為=；
（2）得20元的概率為=；
（3）得10元的概率為=；
（4）中獎得現金的概率為=.
課堂小結
求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項？你積累了哪些經驗？
（1）所有可能的結果有有限種（有限性）；
（2）每種結果出現的可能性相同（等可能性）.
（合理即可）
當堂檢測
（基礎性練習，必做題）如圖所示,一個可以自由轉動的轉盤被分成了6個相同的扇形,轉動轉盤,當轉盤停止時,指針落在紅色區域的概率等于　　　　.
2.（拓展性練習1，必做題）如圖所示的四個轉盤中,若讓轉盤自由轉動一次,停止后,指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是(　A　)
3.（拓展性練習2，必做題）如圖是一個材質均勻的轉盤,轉盤被分成8個全等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉動轉盤后任其自由停止(若指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),轉動一次轉盤:
(1)求指針指向綠色扇形的概率;
解:按顏色把8個扇形分為2紅、3綠、3黃,所有可能結果的總數為8種.(1)指針指向綠色扇形的結果有3種,則P(指針指向綠色扇形)=.
(2)指針指向紅色扇形的概率大,還是綠色扇形的概率大 為什么
理由:由題意得指針指向紅色扇形的結果有2種,則P(指針指向紅色扇形)=<.故指針指向綠色扇形的概率大.
如圖所示，把一個圓形轉盤按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四個扇形區域，自由轉動轉盤，停止后指針落在B區域的概率為 .
5.（挑戰性練習，選做題）請設計一個轉盤:自由轉動這個轉盤,當它停止轉動時,指針落在紅色區域的概率為,落在白色區域的概率為,落在黃色區域的概率為.
解：將轉盤分為紅色、白色、黃色三個區域.
紅色區域的圓心角為360°×=135°,
白色區域的圓心角為360°× =135°,
黃色區域的圓心角為360°×=90°.
6.6.“十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，購物每滿100元，就會有一次轉動大轉盤的機會.某顧客獲得一次轉動大轉盤
的機會，請根據大轉盤（如圖）計算：
該顧客享受七折優惠的概率為_ _.
該顧客得20元現金獎的概率為_ _.
該顧客得10元現金獎的概率為_ _.
該顧客中獎得現金的概率是多少
解：中獎得現金的概率為=.
課后作業（可根據自身情況選做）
基礎性作業（必做題）：
1.任意擲一枚質地均勻的骰子：
（1）擲出的點數小于4的概率是 ；
（2）擲出的點數是奇數的概率是 ；
（3）擲出的點數是7的概率是 0 ；
（4）擲出的點數小于7的概率是 1 ；
拓展性作業（必做題）：
2.如圖，一個游戲盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為40°， 120°， 200°，讓轉盤自由轉動，指針停止后在黃色區域的概率是 (　B　)
A. B. C. D.
3.一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個，且經過大量重復試驗發現摸出一個球為黃球的概率為0.125.
(1)求袋中有多少個黑球；
(2)現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到1/5，問取出了多少個黑球
解:(1)袋中黃球有40×0.125=5(個)，
所以黑球有40-22-5=13(個).
答:袋中有13個黑球.
(2)設取出了x個黑球，則袋中黃球有(5+x)個.
根據題意，得=，解得x=3.
答:取出了3個黑球.
挑戰性作業（選做題）：
4.如圖，一個均勻的轉盤被平均分成10等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數字.轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數字即為轉出的數字.兩人參與游戲：一人轉動轉盤，另一人猜數，若所猜數字與轉出的數字相符，則猜數的人獲勝，否則轉動轉盤的人獲勝.猜數的規則從下面三種中選一種：
（1）猜“是奇數”或“是偶數”.
（2）猜“是3的倍數”或“不是3的倍數”.
（3）猜“是大于6的數”或“不是大于6的數”.
如果輪到你猜數，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數方法？怎樣猜？請說明理由！
解：（1）共有10種等可能出現的結果數，其中“是奇數”的有5種，“是偶數”
的也有5種，因此“是奇數”“是偶數”的概率都是50% ；
（2）共有10種等可能出現的結果數，其中“是3的倍數”的有3種，“不是3的倍數”的7種，因此“是3的倍數”的概率是30% ，“不是3的倍數”的概率是70% ；
（3）共有10種等可能出現的結果數，其中“是大于6的數”的有4種，“不是大于6的數”的有6種，因此“是大于6的數” 的概率是40%，“不是大于6的數”的概率是60% .
因此，猜數者選擇“不是3的倍數”，這樣獲勝的概率為70% ，獲勝的可能性最大.
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