資源簡介

26.2　二次函數的圖象與性質
1.二次函數y=ax2的圖象與性質
課時學習目標 素養目標達成
1.了解拋物線及有關概念 模型觀念、抽象能力
2.會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象 幾何直觀、抽象能力
3.能根據圖象說出二次函數y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性等性質 幾何直觀、抽象能力、推理能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
二次函數y=ax2的圖象和性質 拋物線y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)圖象開口方向 對稱軸y軸(直線 ) 頂點坐標 增減性當x<0時,y隨x的增大而 ;當x>0時,y隨x的增大而增大當x<0時,y隨x的增大而 ;當x>0時,y隨x的增大而減小最值當x=0時, y最小=0當x=0時, y最大=0區別與 聯系拋物線y=ax2(a>0)與y=ax2(a<0)關于 對稱,對稱軸都為y軸,形狀相同,開口方向相反
1.拋物線y=-x2開口方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.拋物線y=x2的對稱軸是( ) A.直線x=-1 B.直線x=1 C.x軸 D.y軸 3.拋物線y=x2的頂點坐標是 . 4.已知二次函數y=-3x2,當x<0時,y隨x的增大而 .(填“增大”或“減小”)
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 二次函數y=ax2的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P5例1拓展)在平面直角坐標系中,畫出函數y=2x2的圖象(取值、描點、連線、畫圖).
列表:
x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
【解析】描點:如圖,描出點:(-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8),
連線:如圖所示,
【舉一反三】
(2024·梧州期末)二次函數y=ax2(a>0)的圖象一定經過( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
【技法點撥】
二次函數y=ax2的圖象的特征
1.a>0 開口向上;a<0 開口向下.
2.對稱軸是y軸.
3.頂點坐標為(0,0).
重點2 二次函數y=ax2的性質(幾何直觀、推理能力)
【典例2】已知函數y=(m+1)是關于x的二次函數.
(1)求滿足條件的m的值;
(2)m為何值時,拋物線有最低點 求出這個最低點,這時當x為何值時,y隨x的增大而增大
(3)m為何值時,函數有最大值 最大值是多少 這時當x為何值時,y隨x的增大而減小
【舉一反三】
二次函數y=x2的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1【技法點撥】
二次函數y=ax2的“兩關系四對等”
1.a>0 開口向上 有最小值
2.a<0 開口向下 有最大值
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)對于拋物線y=-3x2,下列說法不正確的是( )
A.圖象開口向下 B.y隨x的增大而減小
C.頂點坐標為(0,0) D.對稱軸為y軸
2.(4分·推理能力)已知點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在函數y=-2x2的圖象上,且x1>x2>x3>0,則( )
A.y1C.y33.(4分·幾何直觀)二次函數y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為 .
4.(8分·抽象能力、幾何直觀)說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(1)y=5x2;(2)y=-5x2;
(3)y=x2;(4)y=-x2.26.2　二次函數的圖象與性質
1.二次函數y=ax2的圖象與性質
課時學習目標 素養目標達成
1.了解拋物線及有關概念 模型觀念、抽象能力
2.會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象 幾何直觀、抽象能力
3.能根據圖象說出二次函數y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值、增減性等性質 幾何直觀、抽象能力、推理能力
基礎主干落實　　九層之臺 起于累土
新知要點 對點小練
二次函數y=ax2的圖象和性質 拋物線y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)圖象開口方向　向上　 　向下　 對稱軸y軸(直線　x=0　) 頂點坐標　(0,0)　 增減性當x<0時,y隨x的增大而減小;當x>0時,y隨x的增大而增大當x<0時,y隨x的增大而增大;當x>0時,y隨x的增大而減小最值當x=0時, y最小=0當x=0時, y最大=0區別與 聯系拋物線y=ax2(a>0)與y=ax2(a<0)關于　x軸　對稱,對稱軸都為y軸,形狀相同,開口方向相反
1.拋物線y=-x2開口方向是(B) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.拋物線y=x2的對稱軸是(D) A.直線x=-1 B.直線x=1 C.x軸 D.y軸 3.拋物線y=x2的頂點坐標是　(0,0)　. 4.已知二次函數y=-3x2,當x<0時,y隨x的增大而　增大　.(填“增大”或“減小”)
重點典例研析　　循道而行 方能致遠
重點1 二次函數y=ax2的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】(教材再開發·P5例1拓展)在平面直角坐標系中,畫出函數y=2x2的圖象(取值、描點、連線、畫圖).
列表:
x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
【解析】描點:如圖,描出點:(-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8),
連線:如圖所示,
【舉一反三】
(2024·梧州期末)二次函數y=ax2(a>0)的圖象一定經過(A)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
【技法點撥】
二次函數y=ax2的圖象的特征
1.a>0 開口向上;a<0 開口向下.
2.對稱軸是y軸.
3.頂點坐標為(0,0).
重點2 二次函數y=ax2的性質(幾何直觀、推理能力)
【典例2】已知函數y=(m+1)是關于x的二次函數.
(1)求滿足條件的m的值;
(2)m為何值時,拋物線有最低點 求出這個最低點,這時當x為何值時,y隨x的增大而增大
(3)m為何值時,函數有最大值 最大值是多少 這時當x為何值時,y隨x的增大而減小
【自主解答】(1)∵函數y=(m+1)是關于x的二次函數,∴m2+2m=2,m+1≠0,
解得m1=-1+,m2=-1-.
(2)∵m=-1±,
∴m+1=或-,
當m+1=,即m=-1+時,拋物線有最低點,該點坐標為(0,0);
當x>0時,y隨x的增大而增大.
(3)當m+1=-,即m=-1-時,函數有最大值,最大值是0;
當x>0時,y隨x的增大而減小.
【舉一反三】
二次函數y=x2的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1y2　.
【技法點撥】
二次函數y=ax2的“兩關系四對等”
1.a>0 開口向上 有最小值
2.a<0 開口向下 有最大值
素養當堂測評　　(10分鐘·20分)
1.(4分·模型觀念)對于拋物線y=-3x2,下列說法不正確的是(B)
A.圖象開口向下 B.y隨x的增大而減小
C.頂點坐標為(0,0) D.對稱軸為y軸
2.(4分·推理能力)已知點(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在函數y=-2x2的圖象上,且x1>x2>x3>0,則(A)
A.y1C.y33.(4分·幾何直觀)二次函數y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值范圍為　k>-1　.
4.(8分·抽象能力、幾何直觀)說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(1)y=5x2;(2)y=-5x2;
(3)y=x2;(4)y=-x2.
【解析】(1)y=5x2,∵a=5>0,∴開口向上,
對稱軸為直線x=0,頂點坐標為(0,0);
(2)y=-5x2,∵a=-5<0,∴開口向下,
對稱軸為直線x=0,頂點坐標為(0,0);
(3)y=x2,
∵a=>0,∴開口向上,
對稱軸為直線x=0,頂點坐標為(0,0);
(4)y=-x2,
∵a=-<0,∴開口向下,
對稱軸為直線x=0,頂點坐標為(0,0).

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