資源簡介

11 周期變化
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解周期變化在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在.(直觀想象)
2.感受周期變化對(duì)實(shí)際工作的意義.(數(shù)學(xué)抽象)
3.理解周期變化的概念.(數(shù)學(xué)抽象)
4.能熟練地判斷簡單的實(shí)際問題的周期.(邏輯推理)
【自主預(yù)習(xí)】
　　鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，分針每經(jīng)過1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，秒針每經(jīng)過1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.假設(shè)現(xiàn)在是上午8：00.
1.24小時(shí)后的時(shí)間是多少 48小時(shí)呢
2.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)幾周，時(shí)間是明天上午8：00
3.每天的上午8：00，相隔多長時(shí)間 這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的特征
1.(改編)下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是(　　).
A.臺(tái)風(fēng) B.潮汐
C.海嘯 D.地震
2.(多選題)下列函數(shù)圖象具有周期性的是(　　).
A　　　　　　 　　　B
C　　　　　　 　　　D
3.已知函數(shù)y=f(x)的周期為1，且當(dāng)04.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)滿足y=f(x)，且f(0)=，則使f(x)=成立的x的最小正值為　　　　.
【合作探究】
　生活中的周期變化
　　當(dāng)潮汐發(fā)生時(shí)，水的深度會(huì)產(chǎn)生周期性變化.為了研究水深的變化規(guī)律，我們可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù).例如，確定一個(gè)位置，考察該處水深H和時(shí)間t的關(guān)系，那么H就是t的函數(shù).某港口在某一天某個(gè)位置的水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，通過表中數(shù)據(jù)，我們來研究H(t)這個(gè)函數(shù).
時(shí)刻 水深/m 時(shí)刻 水深/m 時(shí)刻 水深/m
1：00 5.0 9：00 2.5 17：00 6.2
2：00 6.2 10：00 2.7 18：00 5.3
3：00 7.5 11：00 3.5 19：00 4.1
4：00 7.3 12：00 4.4 20：00 3.1
5：00 6.2 13：00 5.0 21：00 2.5
6：00 5.3 14：00 6.2 22：00 2.7
7：00 4.1 15：00 7.5 23：00 3.5
8：00 3.1 16：00 7.3 24：00 4.4
　　根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上可以作出水深H與時(shí)間t關(guān)系的散點(diǎn)圖如下：
問題1：上述變化是周期變化嗎
問題2：你能否舉出生活中的幾個(gè)周期變化
問題3：判斷周期變化能不能只判定該變化是否重復(fù)出現(xiàn)
　　周期變化
(1)以相同間隔 的變化叫作周期變化.
(2)要判斷一種變化是否為周期變化，關(guān)鍵是看每隔一段時(shí)間，這種變化是否會(huì) 出現(xiàn).若出現(xiàn)，則為周期變化；否則，不是周期變化.
(1)下列變化中不是周期變化的是(　　).
A.“春去春又回”
B.鐘表的分針每小時(shí)轉(zhuǎn)一圈
C.天干地支表示年、月、日的時(shí)間順序
D.某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)
(2)地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)(如圖)，地球到太陽的距離y隨時(shí)間的變化是周期性的嗎
【方法總結(jié)】準(zhǔn)確理解周期變化的定義是判斷是否為周期變化的關(guān)鍵.
如圖，這是某人的部分心電圖，根據(jù)這個(gè)心電圖，請(qǐng)你判斷其心臟跳動(dòng)是否正常.
　周期變化在函數(shù)中的應(yīng)用
　　將函數(shù)f(x)=x2，x∈[-1，1]的圖象分別向左、向右平移2，4，6，…個(gè)單位長度，觀察圖象.
問題1：f(-6)，f(-4)，f(-2)，f(0)，f(2)，f(4)，f(6)的值是否相等 f(-7)，f(-5)，f(-3)，f(-1)，f(1)，f(3)，f(5)的值是否相等 由此可以得到f(x+2)與f(x)有什么關(guān)系
問題2：利用你所得出的結(jié)論，求f，f-，f的值.
　　對(duì)于函數(shù)y=f(x)，x∈D，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)任意的x∈D，都有x+T∈D且滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)y=f(x)稱作周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱作這個(gè)函數(shù)的周期.
如果在周期函數(shù)y=f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就稱作函數(shù)y=f(x)的最小正周期.
已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x+2)·f(x)=k(k為常數(shù))，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=x2+1，則f(5)=(　　).
A.1 B.2 C.3 D.5
【方法總結(jié)】常見周期函數(shù)的形式：周期函數(shù)除常見的定義式f(x+T)=f(x)外，還有如下四種形式：(1)f(x+a)=-f(x)；(2)f(x+a)=；(3)f(x-a)=-；(4)f(x-a)=f(x+a).以上四種形式的函數(shù)都是以|2a|(a≠0)為周期的周期函數(shù).
定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x).若f(2)>1，f(7)=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　).
A.(-∞，-3) B.(3，+∞)
C.(-∞，-1) D.(1，+∞)
　應(yīng)用周期變化解決實(shí)際問題
已知一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的水車上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈.
(1)1小時(shí)水車轉(zhuǎn)幾圈
(2)1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升
【方法總結(jié)】　　根據(jù)函數(shù)的周期變化，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期.利用周期函數(shù)的定義，由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，可以求值、解不等式等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
分針轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，假如現(xiàn)在正好是13點(diǎn)整，那么10圈后是幾點(diǎn) 20圈后
呢 (一天24小時(shí)制)
【隨堂檢測】
1.下列變化不是周期變化的是(　　).
A.鐘擺擺心偏離鉛垂線角度的變化
B.游樂場中摩天輪的運(yùn)行
C.拋一枚骰子，向上的數(shù)字是奇數(shù)
D.太陽的東升西落
2.函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0A.2 B.1
C.-1 D.0
3.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期變化，其周期為60分鐘，現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，則100分鐘后分針指在(　　).
A.8點(diǎn)處 B.10點(diǎn)處
C.11點(diǎn)處 D.12點(diǎn)處
4.有這樣一個(gè)故事：一次畢達(dá)哥拉斯處罰學(xué)生，要他來回?cái)?shù)戴安娜神廟的七根柱子(分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G)，一直到指出第2 025個(gè)數(shù)的柱子的標(biāo)號(hào)是哪一個(gè)，才能夠停止.你能幫助這名學(xué)生盡快結(jié)束處罰嗎
A B C D E F G
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25 …
參考答案
1.1 周期變化
自主預(yù)習(xí)·悟新知
預(yù)學(xué)憶思
1.明天上午8：00；后天上午8：00.
2.2周.
3.24小時(shí)的整數(shù)倍.周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn).
自學(xué)檢測
1.B　【解析】潮汐是海水在天體(主要是月球和太陽)引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng)；而臺(tái)風(fēng)、海嘯和地震是隨機(jī)現(xiàn)象.故選B.
2.ABD　【解析】抓住周期變化的重復(fù)性特點(diǎn)，可知A，B，D對(duì)應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù).
對(duì)于C，圖象不重復(fù)出現(xiàn)，故不符合題意.故選ABD.
3.　【解析】由題意知，函數(shù)f(x) 的周期為1，所以f=f+1=f==.
4.2+　【解析】設(shè)正方形PABC沿x軸正方向滾動(dòng).沿x軸的正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).點(diǎn)P的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.
根據(jù)圖象知，滿足f(x)=的x的最小正值是2+.
合作探究·提素養(yǎng)
探究1　情境設(shè)置
問題1：從列表和散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過相同的時(shí)間間隔t(12 h)，水深就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，水深是周期性變化的.
問題2：鐘擺的擺動(dòng)、地球公轉(zhuǎn)、交通路口的紅綠燈變化、城市里霓虹燈的閃爍變幻等.
問題3：不可以，因?yàn)橹芷谧兓仨毷情g隔相同的時(shí)間重復(fù)出現(xiàn).
新知生成
(1)重復(fù)出現(xiàn)　(2)重復(fù)
新知運(yùn)用
例1　(1)D　【解析】(1)由周期變化的概念易知，某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)不是周期變化.故選D.
(2)根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，我們知道在任何一個(gè)確定的時(shí)刻，地球與太陽的距離y是唯一確定的，每經(jīng)過一年地球圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)一周.無論從哪個(gè)時(shí)刻t算起，經(jīng)過一年時(shí)間，地球又會(huì)回到原來的位置，所以，地球與太陽的距離是周期變化的.
鞏固訓(xùn)練　【解析】觀察圖象可知，此人的心電圖是周期性變化的，因此心臟跳動(dòng)正常.
探究2　情境設(shè)置
問題1：f(-6)=f(-4)=f(-2)=f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0.
f(-7)=f(-5)=f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=f(5)=1.
由以上結(jié)論可得f(x+2)=f(x).
問題2：f=f=…=f-=，f-=f=，f=f-=.
新知運(yùn)用
例2　B　【解析】因?yàn)閒(0)=1，f(2)=5，所以f(0+2)·f(0)=5=k，
所以f(x+2)·f(x)=5，所以f(x+4)·f(x+2)=5，故f(x+4)=f(x)，
所以函數(shù)的周期為4，故f(5)=f(1)=12+1=2，故選B.
鞏固訓(xùn)練　D　【解析】因?yàn)閒(x+3)=f(x)，所以f(x)是定義在R上的以3為周期的函數(shù)，所以f(7)=f(7-9)=f(-2).
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，
所以f(-2)=f(2)，所以f(7)=f(2)>1，
所以a>1，即a∈(1，+∞).故選D.
探究3
例3　【解析】(1)因?yàn)?小時(shí)=60分鐘=12×5分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)水車轉(zhuǎn)12圈.
(2)因?yàn)樗嚿涎b有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水16×10=160(升)，所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水160×12=1 920(升).
鞏固訓(xùn)練　【解析】10圈后是13+10=23點(diǎn)，20圈后是13+20-24=9點(diǎn)，為第二天上午9點(diǎn)整.
隨堂檢測·精評(píng)價(jià)
1.C　【解析】A，B，D所述都是周期變化，而C中“向上的數(shù)字是奇數(shù)”不是周期變化.
2.C　【解析】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，
∴f(-9)=f(-9+2×4)=f(-1)=-f(1)=-1.故選C.
3.B　【解析】由題意知，60分鐘后分針仍指在2點(diǎn)處，100分鐘后指在2+=10點(diǎn)處.
4.【解析】能.
易知從A開始數(shù)，周期為12，而2 025=12×168+9，
所以標(biāo)號(hào)為E的柱子就是數(shù)到第2 025個(gè)數(shù)的那根柱子.

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